冀教版数学七年级下册单元达标检测试题及答案(全册)

冀教版七年级数学下册第八章综合测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分) 1．【2022·嘉兴】计算a 2·a ＝( )A ．aB ．3aC ．2a 2D ．a 32．【教材P 71例1变式】计算(－x 5)2的结果是( )A ．x 7B ．－x 7C ．x 10D ．－x 103．下列运算正确的是( )A ．x 6÷x 3＝x 2B ．(a －b )2＝a 2－b 2C ．(－a 2)3＝－a 6D ．3a 2·2a 3＝6a 64．【2022·西城区校级期中】成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000 007 245 m ，可以用科学记数法表示为( ) A ．7.245×10－5 m B ．7.245×106 mC ．7.724 5×10－4 mD ．7.245×10－6 m5．在下列式子中，不能用平方差公式计算的是( )A ．(m －n )(－m ＋n )B ．()x 3－y 3()x 3＋y 3C ．(－a －b )(a －b )D ．()c 2－d 2()d 2＋c 26．在算式a m ＋n ÷( )＝a m －2中，括号内的代数式应是( )A ．a m ＋n －2B ．a n －2C ．a m ＋n ＋3D ．a n ＋27．若(a m b n )2＝a 8b 6，则m 2－2n 的值是( )A ．10B ．52C ．20D ．328．【教材P 98复习题B 组T 3变式】已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简(a －2)(b －2)的结果是( ) A ．6 B ．2m －8C ．2mD ．－2m9．若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y 的值为( )A ．47 B ．74C ．－3D ．2710．如图所示，从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余的部分剪拼成一个长方形，上述操作过程所验证的等式是( ) A ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2 B ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2 D ．a 2＋ab ＝a (a ＋b )11．如果x ＋m 与x ＋3的乘积中不含x 的一次项，那么m 的值为( )A ．－3B ．3C ．0D ．112．若a ＝－0.32，b ＝(－3)－2，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130，则( )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜b ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b13．若(－a 2)·(－a )2·(－a )m ＞0，则( )A ．m 为奇数B ．m 为偶数C ．a ＞0，m 为奇数D ．a ＞0，m 为偶数14．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(2a ＋3b )，宽为(a ＋2b )的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( )A ．2，8，5B ．3，8，6C ．3，7，5D ．2，6，715．若规定一种运算：a ※b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为常数，则a ※b ＋(b －a )※b等于( ) A ．a 2－bB ．b 2－bC ．b 2D ．b 2－a16．【2022·宁波期末】如图，将两张长为a ，宽为b 的长方形纸片按图(1)，图(2)两种方式放置，图(1)和图(2)中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形ABCD 未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图①和图②中阴影部分的面积分别记为S 1和S 2.若知道下列条件，仍不能求S 1－S 2值的是( )A．长方形纸片长和宽的差B．长方形纸片的周长和面积C．①和②的面积差D．长方形纸片和①的面积差二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)17．【中考·佛山】计算：(a3)2·a3＝________.18．【2022·益阳】已知m，n同时满足2m＋n＝3与2m－n＝1，则4m2－n2的值是________．19．设某个长方形的长和宽分别为a和b，周长为14，面积为10，则(a＋b)2＝________，a2＋b2＝________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分) 20．【教材P97复习题A组T4变式】计算下列各题．(1)(－2x2y)2·(－2xy)；(2)4(x＋1)2－(2x＋5)(2x－5)．21．【2021·南充】先化简，再求值：(2x＋1)(2x－1)－(2x－3)2，其中x＝－1.22．【2022·沭阳县模拟】计算：(1)已知a m＝2，a n＝3，求a2m－n的值；(2)已知2×8x×16＝253，求x的值．23．【教材P98复习题B组T3改编】已知m＋n＝5，mn＝3.(1)求m2＋n2的值；(2)求(m－2)(n－2)的值．24．【教材P85习题A组T5变式】王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺木地板，其余部分铺地砖．(1)铺木地板和铺地砖的面积分别是多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？25．如图①，边长为a的大正方形角上有一个边长为b的小正方形．(1)用含字母的代数式表示图①中阴影部分的面积为________；(2)将图①的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图②的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的长为________，宽为________，面积为____________；(3)比较(1)、(2)中的结果，请你写出一个熟悉的公式：________________；(4)用你所得的公式解决下列问题：①计算：10.2×9.8；②若4x2－9y2＝10，2x＋3y＝2，求2x－3y的值．26．【探究题】探索：(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；……(1)试写出第五个等式；(2)试求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值；(3)判断22 024＋22 023＋22 022＋…＋22＋2＋1的值的个位数字是几．答案一、1．D 2．C 3．C 4．D 5．A 6．D7．A 点拨：∵(a m b n )2＝a 2m b 2n ＝a 8b 6，∴m ＝4，n ＝3.∴m 2－2n ＝42－2×3＝16－6＝10.8．D 点拨：因为a ＋b ＝m ，ab ＝－4，所以(a －2)(b －2)＝ab ＋4－2(a ＋b )＝－4＋4－2m ＝－2m .9．A 点拨：3x －2y ＝3x ÷32y ＝3x ÷9 y ＝47. 10．B11．A 点拨：(x ＋m )(x ＋3)＝x 2＋(3＋m )x ＋3m ，因为乘积中不含x 的一次项，所以m ＋3＝0，所以m ＝－3. 12．B 13．C14．D 点拨：长为(2a ＋3b )，宽为(a ＋2b )的大长方形的面积为(2a ＋3b )×(a ＋2b )＝2a 2＋7ab ＋6b 2，∵A 类卡片的面积为a 2，B 类卡片的面积为b 2，C 类卡片的面积为ab ，∴需要A 类卡片2张，B 类卡片6张，C 类卡片7张．故选D. 15．B 点拨：a ※b ＋(b －a )※b ＝ab ＋a －b ＋b (b －a )＋(b －a )－b ＝b 2－b . 16．D 点拨：如图，设矩形的两边长分别为a ，b ，阴影部分的长分别为x ，y ，则a ＋x ＝b ＋y ，即a －b ＝y －x . ∴S 1＝x 2＋y 2，S 2＝2xy .∴S 1－S 2＝x 2＋y 2－2xy ＝(x －y )2＝(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab . ∵矩形的面积是ab ，矩形的周长是2(a ＋b )， 故A ，B 是正确的．又∵①的面积是(b －x )(a －y )，②的面积是(a －x )(b －y )，(b －x )(a －y )－(a －x )(b －y )＝(a －b )(y －x )＝(a －b )2，故③正确，故选D. 二、17．a 9 18．3 19．49；29三、20．解：(1)(－2x 2y )2·(－2xy )＝4x 4y 2·(－2xy )＝－8x 5y 3.(2)4(x ＋1)2－(2x ＋5)(2x －5) ＝4(x 2＋2x ＋1)－(4x 2－25) ＝4x 2＋8x ＋4－4x 2＋25 ＝8x ＋29.21．解：原式＝4x 2－1－(4x 2－12x ＋9)＝4x 2－1－4x 2＋12x －9 ＝12x －10. ∵x ＝－1，∴12x －10＝12×(－1)－10＝－22. 22．解：(1)当a m ＝2，a n ＝3时，a 2m －n ＝a 2m ÷a n ＝(a m )2÷a n ＝22÷3 ＝4÷3 ＝43.(2)∵2×8x ×16＝253， ∴2×23x ×24＝253， ∴21＋3x ＋4＝253， 则1＋3x ＋4＝53， 解得x ＝16.23．解：(1)∵m ＋n ＝5，mn ＝3，∴m 2＋n 2 ＝(m ＋n )2－2mn ＝52－2×3 ＝25－6 ＝19.(2)∵m＋n＝5，mn＝3，∴原式＝mn－2m－2n＋4＝mn－2(m＋n)＋4＝3－2×5＋4＝3－10＋4＝－3.24．解：(1)卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(平方米)．卫生间、厨房、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab ＋8ab＝11ab(平方米)．即铺木地板的面积是4ab平方米，铺地砖的面积是11ab 平方米．(2)11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)．即王老师需要花23abx元钱．25．解：(1)a2－b2(2)a＋b；a－b；(a＋b)(a－b)(3)(a＋b)(a－b)＝a2－b2(4)①原式＝(10＋0.2)×(10－0.2)＝102－0.22＝100－0.04＝99.96.②因为4x2－9y2＝(2x＋3y)(2x－3y)，2x＋3y＝2，所以2×(2x－3y)＝10，所以2x－3y＝5.26．解：(1)(x－1)(x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x6－1.(2)26＋25＋24＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(26＋25＋24＋23＋22＋2＋1)＝27－1＝127.(3)22 024＋22 023＋22 022＋...＋22＋2＋1＝(2－1)×(22 024＋22 023＋22 022＋ (22)2＋1)＝22 025－1.2，22，23，…，2n(n为正整数)的个位数字是以2，4，8，6四个数字为一个循环．2 025÷4＝506……1，所以22 025的个位数字是2，所以22 025－1的个位数字是1，即22 024＋22 023＋22 022＋…＋22＋2＋1的值的个位数字是1.。

最新冀教版七年级数学下册第七章复习测试题及答案全套第7章相交线与平行线专训1识别相交线中的几种角名师点金：我们已经学习了对顶角和“三线八角”，能够准确地识别这几种角，对我们以后的学习起着铺垫作 用.识别“三线八角”中的两个角属于何种类别时可联想英文大写字母，即“F'形的为同位角，“彳形 的为内错角，“ZT 形的为同旁内角，每类角都有一个共同点，即：有两条边在截线上，另外两条边在被 截直线上.更」识别对顶角1. 下列选项中，Z1与Z2互为对顶角的是（）2. 下列语句正确的是（）A. 顶点相对的两个角是对顶角B. 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C. 两条直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角D. 两条直线相交，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角3. 如图，Z1的对顶角是（）4. 如图所示，直线AB, CD 相交于点O, 0E, 0F 是过点O 的射线，其中构成对顶角的是（）A. ZA0F 和ZDOEB. ZEOF 和ZBOEC. ZBOC 和ZAODD. ZCOF 和ZBODA. ZBOFB. ZBOCC. ZBOD1芙叟2识别同位角、内错角、同旁内角5. 下列图形中，Z1和Z2是同旁内角的是（7. 如图所示，如果Z2=100%那么Z1的同位角等于 __________ °, Z1的内错角等于 ___________°, Z1 的同旁内角等于 _______ %8. 如图，试判断Z1与Z2, Z1与Z7, Z1与ZBAD, Z3与Z4, Z2与Z6, Z5与Z8各对角的 位置关系.6. 如图，AB 与BC 被AD 所截得的内错角是 ；DE 与AC 被直线AD 所截得的内错角是:图屮Z4的内错角是和AE（第8题）9.如图，请结合图形找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角.（第9题）答案1. D2.D 3・B 4.C 5胡6. Z1 和Z3； Z2 和Z4： Z5； Z27. 80； 80； 1008. 解：Z1与Z2是同旁内角，Z1与Z7是同位角，Z1与ZBAD 是同旁内角，Z3与Z4是同旁内 角，Z2与Z6是内错角，Z5与Z8是对顶角.9. 解：当直线AB, BE 被AC 所截时，所得到的内错角有：ZBAC 与ZACE, ZBCA 与ZFAC ；同 旁内角有：ZBAC 与ZBCA, ZFAC 与ZACE.专训2活用判定两直线平行的六种方法名师点金：1. 直线平行的判定方法很多，我们要根据图形的特征和已知条件灵活选择方法.2. 直线平行的判定常结合角平分线、对顶角、垂直等知识.3. 直线平行的判定可解决有关角度的计算或说明角相等等问题.方法！利用平行线的定义1. 下面的说法中，正确的是（）4. 同一平而内不相交的两条线段平行B. 同一平面内不相交的两条射线平行C. 同一平面内不相交的两条直线平行D. 以上三种说法都不正确迓勲:利用“同位角相等，两直线平行”2. 如图，已知ZABC = ZACB, Z1 = Z2, Z3 = ZF,试判断EC 与DF 是否平行，并说明理由.ZFAD 与ZB ；同旁内角有：ZDAB 与ZB. 当直线AD, BE 被AC 所截时,内错角有: ZACB 与ZCAD ；同旁内角有：ZDAC 与ZACE. 当直线AD, BE 被BF 所截时,同位角有: 当直线AC, BE 被AB 所截时,同位角有: ZB 与ZFAC ；同旁内角有：ZB 与ZBAC. 当直线AB, AC 被BE 所截时,同位角有: ZB 与ZACE ；同旁内角有：ZB 与ZACB.[龙诛3利用“内错角相等，两直线平行” 3. 如图，已知ZABC=ZBCD, Z1 = Z2,试说明 BE 〃CF.龙決出利用“同旁内角互补，两直线平行”4. 如图，ZBEC = 95% ZABE=120% ZDCE=35°,则AB 与CD 平行吗？请说明理由.【导学号:77004010]〔龙決利用“平行于同一条直线的两条直线平行”5. 如图，已知ZB=ZCDF, ZE+ZECD=180°.试说明 AB 〃EF ・（第5题）。

第九章达标检测卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列命题中，是真命题的是()A．三角形的角平分线与角的平分线都是射线B．三角形的角平分线与角的平分线都是线段C．三角形的角平分线是射线，角的平分线是线段D．三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线2．下列各组数可能是一个三角形的边长的是()A．1，2，4 B．4，5，9C．4，6，8 D．5，5，113．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法错误的是() A．DE是△BCD的中线B．BD是△ABC的中线C．AD＝CD，BE＝CE D．只有DE是∠C的对边4．一个三角形的两个内角分别是55°和65°，下列度数的角不可能是这个三角形的外角的是()A．130°B．125°C．120°D．115°5．如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，图中可以作为三角形“高”的线段有() A．1条B．2条C．3条D．5条6．下列说法中错误的是()A．一个三角形中至少有一个角不小于60°B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线不可能在三角形外部D．三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分7．某等腰三角形的两边长分别为7 cm和13 cm，则它的周长是() A．27 cm B．33 cmC．27 cm或33 cm D．6 cm或20 cm8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝30°，∠DAC＝45°，则∠B的度数为()A．60°B．65°C．70°D．75°9．如图，AB∥CD，∠A＝48°，∠C＝22°，则∠E等于()A．70°B．26°C．36°D．16°10．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是()A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠111．具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是()A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠A－∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 D．∠A＝12∠B＝13∠C12．如图，∠B＋∠C＋∠D＋∠E－∠A等于()A．360°B．300°C．180°D．240°13．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF等于()A．1 B．2 C．3 D．414．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2＝()A．90°B．100°C．130°D．180°15．如图，P是等边三角形ABC中AC边上的任意一点，AD是△ABC的高，PE ⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，则()A．PE＋PF＞AD B．PE＋PF＜ADC．PE＋PF＝AD D．以上都有可能16．如图，△ABC的角平分线CD，BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG ⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝12∠CGE.其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)17．已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：|a＋b－c|－|a－b－c|＋|a－b＋c|＝______________．18．若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则相应的三个外角的度数之比为______________．19．如图，AD，AE分别是△ABC的中线和高，BC＝6 cm，AE＝4 cm，△ABC 的面积为____________，△ABD的面积为__________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分) 20．已知：如图，AC∥DE，∠ABC＝70°，∠E＝50°，∠D＝75°.求∠A和∠ABD的度数．21．已知一等腰三角形的周长是16 cm.(1)若其中一边长为4 cm，求另外两边的长；(2)若其中一边长为6 cm，求另外两边的长．22．如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．23．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC的度数．24．如图，点D是△ABC的边BC上一点，且BD：CD＝2：3，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为20cm2.(1)求△CDE的面积；(2)求△BEF的面积．25．如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点P，过点P作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N.若∠A＝α，试用含α的代数式来表示∠MPB＋∠NPC的度数．若直线MN与BC不平行，上述结论仍成立吗？试说明理由．26．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠EBC＝32°，∠AEB＝70°.(1)试说明∠BAD：∠CAD＝1：2；(2)若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．答案一、1．D 2．C 3．D 4．A 5．D 6．B 7．C 8．A 9．B 10．B11．A 点拨：本题运用了方程思想．由∠A ＝2∠B ＝3∠C 可得∠B ＝12∠A ，∠C ＝13∠A ，又因为∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，所以∠A ＋12∠A ＋13∠A ＝116∠A＝180°，所以∠A ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1 08011°，故△ABC 不可能是直角三角形；由B 选项可得∠A ＝∠B ＋∠C ＝12(∠A ＋∠B ＋∠C )＝90°；C 选项中∠C ＝52＋3＋5(∠A ＋∠B ＋∠C )＝12×180°＝90°； 由D 选项可得2∠A ＋3∠A ＋∠A ＝180°，所以∠A ＝30°，所以∠C ＝3∠A ＝90°.所以选A.12．C13．B 点拨：易得S △ABE ＝13×12＝4，S △ABD ＝12×12＝6，所以S △ADF －S △BEF ＝S △ABD－S △ABE ＝2.14．B 点拨：正方形每个内角为90°，等边三角形每个内角为60°.利用平角定义可得以下三个式子：∠BAC ＝180°－90°－∠1＝90°－∠1，∠ABC ＝180°－60°－∠3＝120°－∠3，∠ACB ＝180°－60°－∠2＝120°－∠2，在△ABC 中，∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，∴90°－∠1＋120°－∠3＋120°－∠2＝180°，∴∠1＋∠2＝150°－∠3＝150°－50°＝100°.15．C 点拨：本题运用巧添辅助线法和等面积法．如图所示，连接BP ，则S △ABC＝S △ABP ＋S △CBP ，即12BC ·AD ＝12AB ·PE ＋12BC ·PF .因为△ABC 是等边三角形，所以AB ＝BC ，所以PE ＋PF ＝AD .16．C 点拨：① ∵EG ∥BC ，∴∠CEG ＝∠ACB .又∵CD 是△ABC 的角平分线，∴∠ACB ＝2∠DCB ，∴∠CEG ＝2∠DCB .故①正确；② ∵∠CEG ＝∠ACB ，而∠GEC 与∠GCE 不一定相等，∴CA 不一定平分∠BCG ，故②错误；③ ∵∠A ＝90°，∴∠ADC ＋∠ACD ＝90°.∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD ，∴∠ADC ＋∠BCD ＝90°.∵EG ∥BC ，且CG ⊥EG ，∴∠GCB ＝90°，即∠GCD ＋∠BCD ＝90°，∴∠ADC ＝∠GCD ，故③正确；④ ∵∠ABC ＋∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB ，BE 平分∠ABC ，∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠DCB ＝12∠ACB ， ∴∠DFB ＝∠EBC ＋∠DCB ＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝45°.∵∠CGE ＝90°，∴∠DFB ＝12∠CGE ，故④正确．故选C.二、17．3a －b －c18．5：4：319．12 cm 2；6 cm 2三、20．解：∵AC ∥DE ，∠E ＝50°，∠D ＝75°，∴∠ACB ＝∠E ＝50°，∠BFC ＝∠D ＝75°.又∵∠ABC ＝70°，∴∠A ＝180°－∠ABC －∠ACB ＝180°－70°－50°＝60°，∠ABD ＝∠BFC －∠A ＝75°－60°＝15°.21．解：(1)当底边长为4 cm时，腰长为(16－4)÷2＝6(cm)．当腰长为4 cm时，底边长为16－4×2＝8(cm)．∵4＋4＝8，∴不能组成三角形．∴另外两边的长分别是6 cm，6 cm.(2)当底边长为6 cm时，腰长为(16－6)÷2＝5(cm)．当腰长为6 cm时，底边长为16－6×2＝4(cm)．∴另外两边的长分别是5 cm，5 cm或6 cm，4 cm.22．解：∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，且∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，∴∠A＝60°.在△ABE中，∵∠AEB＝90°，∴∠ABE＝90°－∠A＝30°.又∠CFB＝90°，∴∠BHF＝60°.∵∠BHF＋∠BHC＝180°，∴∠BHC＝120°.在△ACF中，∵∠AFC＝90°，∴∠ACF＝90°－∠A＝30°.23．解：在△ABD中，由三角形外角的性质知：∠ADC＝∠B＋∠BAD，∵∠BAD＝40°，∴∠EDC＋∠1＝∠B＋40°.①同理，得∠2＝∠EDC＋∠C.∵∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴∠1＝∠EDC＋∠B.②将②代入①得2∠EDC＋∠B＝∠B＋40°，∴∠EDC＝20°.24．解：(1)∵△ABD和△ADC不等底、等高，BD：CD＝2：3，∴S△ABD＝25S△ABC＝25×20＝8(cm2)，S△ADC＝20－8＝12(cm2)．∵E 是AD 的中点，∴S △CDE ＝12S △ADC ＝12×12＝6(cm 2)．(2)∵S △BDE ＝12S △ABD ＝12×8＝4(cm 2)，∴S △BCE ＝S △BDE ＋S △CDE ＝4＋6＝10(cm 2)．∵F 是CE 的中点，∴S △BEF ＝12S △BCE ＝12×10＝5(cm 2)．25．解：∵BP ，CP 分别平分∠ABC ，∠ACB ，∴∠PBC ＝12∠ABC ，∠PCB ＝12∠ACB .∵∠A ＝α，∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°－α，∴∠PBC ＋∠PCB ＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝90°－12α.∵MN ∥BC ，∴∠MPB ＝∠PBC ，∠NPC ＝∠PCB ，∴∠MPB ＋∠NPC ＝∠PBC ＋∠PCB ＝90°－12α.若MN 与BC 不平行，上述结论仍成立．理由如下：∵∠MPB ＋∠BPC ＋∠NPC ＝180°，∠BPC ＋∠PBC ＋∠PCB ＝180°，∴∠MPB ＋∠NPC ＝180°－∠BPC ＝180°－[180°－(∠PBC ＋∠PCB )]＝∠PBC ＋∠PCB ＝90°－12α.点拨：本题运用了整体思想．尤其当MN 与BC 不平行时，利用整体代换更能体现∠PBC ＋∠PCB 与∠A 的恒定关系．26．解：(1)∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠EBC ＝64°.∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°.∴∠BAD ＝90°－∠ABD ＝90°－64°＝26°.∵∠C ＝∠AEB －∠EBC ＝70°－32°＝38°，∴∠CAD ＝90°－∠C ＝90°－38°＝52°.∴∠BAD：∠CAD＝26°：52°＝1：2.(2)分两种情况：①当∠EFC＝90°时，如图①所示，则∠BFE＝90°.∴∠BEF＝90°－∠EBC＝90°－32°＝58°；②当∠FEC＝90°时，如图②所示，则∠EFC＝90°－∠C＝90°－38°＝52°.∴∠BEF＝∠EFC－∠EBF＝52°－32°＝20°..综上所述，∠BEF的度数为58°或20°11 / 11。

冀教版七年级下数学期末单元检测卷（附答案解析）六、二元一次方程组一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x -3y=1，xy=2，x -1y=1，x -2y+3z=0，x 2+y=3中是二元一次方程的有（ A ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若21x y =-⎧⎨=⎩是关于,x y 的方程组17ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解，则+a b 的值为（ C ） A ．6B ．10C ．8D ．43．如果关于x 、y 的二元一次方程组2351x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 满足2x y +=，那么k 的值是（ B ）A ．2-B ．3-C ．3D ．24．已知2,32x t y t =-=+，用只含x 的代数式表示y 正确的是（ A ）A ．27y x =-+B ．25y x =-+C ．7y x =--D ．21y x =-5．解方程组①3759y x x y =-⎧⎨+=-⎩，①35123156x y x y +=⎧⎨-=-⎩，比较简便的方法是（ C ）A ．都用代入法B ．都用加减法C ．①用代入法，①用加减法D ．①用加减法，①用代入法6．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据题意列方程组正确的是（ A ）A ． 4.5,12x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ． 4.5,12x y y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩C ． 4.5,12x y xy =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ D ． 4.5,12x y yx +=⎧⎪⎨=-⎪⎩7．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则2xy =（ B ）A ．2B ．4C ．6D ．88．三个二元一次方程2x+5y -6=0，3x -2y -9=0，y=kx -9有公共解的条件是k=( B ) A ．4B ．3C ．2D ．19．“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用100元在唯品会购买价格分别为8元和12元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ D ） A ．7种B ．6种C ．5种D ．4种10．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x +3y ＝4的解，则k 的值为（ B ）A ．12- B ．12C ．2D ．﹣2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．已知二元一次方程组121()132ax by a b x ay +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩的解是32x y =⎧⎨=⎩，则a b +=____5____． 12．方程组+133x y x y =⎧⎨-=⎩的解是___10x y =⎧⎨=⎩___. 13．已知 x+2y ﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则x y z x y x ++-+=___729__．14．甲.乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．若设甲.乙两种商品原来的单价分别为x 元.y 元，则可列方程组为____()()()100110%140%100120%x y x y +-+⨯+⎨⎩+⎧＝＝_____；三、解答题（共54分）15．（10分）已知20x y =⎧⎨=⎩和350x y =-⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程mx －ny ＝10的两个解．(1)求m ，n 的值．(2)先化简，再求值：(m －n )(4m ＋n )－(2m ＋n )(2m －n )． 解：（1）把和代入方程得：，解得512m n =⎧⎪⎨=⎪⎩．（2）原式＝4m 2﹣3mn ﹣n 2﹣4m 2+n 2＝﹣3mn ， 当m ＝5，n ＝时，原式＝﹣．16．（8分）解方程组（1） 23328y x x y =-⎧⎨+=⎩解：21x y =⎧⎨=⎩（2）219x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩解：534x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩17．（10分）阅读以下材料：若x+3y+5z=5，x+4y+7z=7，求x+y+z的值．解：x+y+z=3（x+3y+5z）﹣2（x+4y+7z）=3×5﹣2×7=1．答：x+y+z的值的为1．根据以上材料提供的方法解决如下问题：若2x+5y+4z=6，3x+y﹣7z=﹣4，求x+y﹣z的值．解：∵4（2x+5y+4z）+6（3x+y﹣7z）＝8x+20y+16z+18x+6y﹣42z＝26x+26y﹣26z＝26（x+y﹣z），2x+5y+4z＝6，3x+y﹣7z＝﹣4，∴4×6+6×（﹣4）＝26（x+y﹣z），解得x+y﹣z＝0．18．（12分）七年级某班为准备科技节表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件，在获知某网店有“五一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．品名商店笔记本（元/件）水笔（元/件）友谊超市 2.42网店2 1.8（1）请求出需购买笔记本和水笔的数量；（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．解：（1）设需购买笔记本x件，水笔y件，根据题意得：，解得：．答：需购买笔记本25件，水笔15件．（2）在网店购买这些奖品所需费用为25×2+15×1.8＝77（元），节省的钱数为90﹣77＝13（元）．答：从网店购买这些奖品可节省13元．19．（14分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，依题意，得：，解得：．答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：36m+22n＝218，∴n＝．又∵m，n均为正整数，∴．答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．七、相交线与平行线一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（ D ）A．两点之间，直线最短；B．过一点有一条直线平行于已知直线；C．和已知直线垂直的直线有且只有一条；D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.2．下列各图中,①1与①2是对顶角的是( C )A．B．C．D．3．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；①两条不相同的直线有且只有一个公共点；①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（ C ）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，由下列条件不能得到AB①CD的是（ B ）A．①B＋①BCD＝180°B．①1＝①2C．①3＝①4D．①B＝①55．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( A ) . A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°.B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°.C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°.D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°.6．如图，C 3∠=∠，280∠=︒，13140∠+∠=︒，A D ∠=∠，则B 的度数是（ B ）A ．80°B ．40°C ．60°D ．无法确定7．如图，下列条件能判定AB ①CD 的是（ C ）A ．①1＝①2B ．①1＝①4C ．①2＝①3D ．①2+①3＝180°8．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ D ）A ．B ．C ．D ．.9．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（ A ）A ．先逆时针旋转90°，再向左平移B ．先顺时针旋转90°，再向左平移C ．先逆时针旋转90°，再向右平移D ．先顺时针旋转90°，再向右平移10．小颖在做下面的数学作业时，因钢笔漏墨水，不小心将部分字迹污损了，作业过程如下(涂黑部分即为污损部分)：如图，OP平分①AOB，MN①OB，试说明：OM=MN.理由：因为OP平分①AOB，所以■，又因为MN①OB，所以■，故①1=①3，所以OM=MN.小颖思考：污损部分应分别是以下四项中的两项：①①1=①2；①①2=①3；①①3=①4；①①1=①4.那么她补出来的部分应是( C )A．①①B．①①C．①①D．①①二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．如图所示，计划把河水引到水池A中，先作AB①CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______垂线段最短_____．12．若①A的一边与①B的一边互相平行，①A的另一边与①B的另一边互相垂直，且①A=30°，则①B的度数是___60°或120°___．13．如图，①1+①2＝240°，①1+①3＝240°，则b与c的关系是___b①c__．14．如图，有一条直的宽纸带，按图方式折叠，则①α的度数等于___75°__．三、解答题（共54分）15．（8分）如图，已知EF ①AD ，①1＝①2，①BAC ＝70°，求①AGD （请填空）解：①EF ①AD①①2＝ ①3 （ 两直线平行，同位角相等 ） 又①①1＝①2①①1＝①3（ 等量代换 ）①AB ① DG （ 内错角相等，两直线平行 ）①①BAC + ①DGA ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ） ①①BAC ＝70°（ 已知 ）①①AGD ＝ 110° （ 等式的性质 ）16．（10分）如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，且AB CD ⊥，OC 平分∠BOE ，若722EOG AOE ∠=∠，求EOG ∠和DOF ∠的度数.解：①OG 平分∠BOE ，①EOG BOG ∠=∠. 设AOE x ︒∠=，①722EOG BOG x ︒∠=∠=①772222x x x ++180=，解得110x =. ①71103522EOG ︒︒∠=⨯=. ①AB CD ⊥，①90BOC ︒∠=，①DOF COE ∠=∠903535︒︒︒=--20︒=.17．（10分）已知①1=70°，①CDN=125°，CM 平分①DCF ．试说明：CM①DN ．解：CM 与DN 平行．证明：①①1=70°，①①BCF=180°-70°=110°， ①CM 平分①DCF ，①①DCM=55°， ①①CDN=125°，①①DCM+①CDN=180°， ①CM①DN ．18．（12分）如图，已知：①ABE+①DEB ＝180°，①1＝①2，则①F 与①G 的大小关系如何？请说明理由解：①F ＝①G ，理由是：①①ABE+①DEB ＝180°，①AC①ED ， ①①CBE ＝①DEB ，①①1＝①2，①①CBE﹣①1＝①DEB﹣①2，即①FBE＝①GEB，①BF①EG，①①F＝①G．18．（14分）如图，已知①1+①2＝180°，①A＝①C，AD平分①BDF。

冀教版七年级数学下册第九章达标测试卷一、选择题(每题2分，共28分)1.下列长度的三条线段，能围成三角形的是( )A．1，2，3 B．2，3，4C．10，20，35 D．4，4，92．如图，∠1＝∠2＝145°，则∠3＝( )A．80°B．70°C．60°D．50°(第2题) (第3题) (第4题) (第5题) 3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝30°，∠DAC＝45°，则∠B的度数为( )A．60°B．65°C．70°D．75°4．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝100 m, PB＝90 m，那么点A与点B之间的距离不可能是( )A．90 m B．100 m C．150 m D．190 m5．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE为△ABD的边AB上的中线，△ABC的面积为6，则△ADE的面积是( )A．1 B.32C．2 D.526．如图，以CE为高的三角形有( )A．9个B．10个C．11个D．12个(第6题) (第7题)7．在一次数学课上，老师让学生作出了如图所示的3个图，你觉得学生可能会发现的结论是( )A．三条线段首尾顺次相接能构成三角形B．三角形的内角和是180°C．三角形的任意一个外角大于和它不相邻的内角D．三角形任意两边之和大于第三边8．将一副直角三角尺按如图所示方式放置，使含30°角的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边在同一直线上，则∠1的度数为( ) A．45°B．65°C．70°D．75°(第8题) (第9题) (第10题)9．如图，五角星的五个角的度数和是( )A．360°B．180°C．90°D．60°10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝55°，含45°角的直角三角板DEF 的顶点D在AC上，DE∥BC，则∠FDC的度数为( )A．10°B．15°C．20°D．25°11．如图，D，E，F分别是BC，AD，AC的中点，若阴影部分的面积为3，则△ABC的面积是( )A．5 B．6 C．7 D．8(第11题) (第12题) (第13题) (第14题)12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿DE折叠，使得点B落在AC边上的点F处，若∠CFD＝60°且△AEF中有两个内角相等，则∠A的度数为( )A．30°或40°B．40°或50°C．50°或60°D．30°或60°13．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与△ABD面积相等的三角形有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图，△ABC的角平分线CD，BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG 于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝12∠CGE.其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共12分)15．如图，∠CBD＝100°，∠A＝20°，则∠C＝________°.(第15题) (第16题) (第17题) (第18题)16．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BO，CO交于点O，CE为△ABC 的外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2＝α，则∠1＝______，∠BOC＝______．(用含α的式子表示)17．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的平分线，CA2是∠A1CD的平分线，BA3是∠A2BD的平分线，CA3是∠A2CD的平分线，….若∠A1＝α，则∠A2 023＝________.18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8 cm，AC＝6 cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2 cm的速度沿A→C运动，然后以每秒1 cm 的速度沿C→B运动．设点P运动的时间是t s，那么当t＝________时，△APE的面积等于6 cm2.三、解答题(19～22题每题9分，23，24题每题12分，共60分)19．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE是角平分线，AD是高，BE，AD相交于点F，试说明：∠1＝∠2.(第19题)20．在△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠B－∠A＝30°.(1)求∠A，∠B，∠C的度数；(2)按角分类，△ABC是什么三角形？按边分类，△ABC是什么三角形？21．如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；(2)试说明：∠E＝12(∠ACB－∠B)．(第21题)22．如图，直线AE∥CD，点P是射线EA上的一个动点(不与点E重合)，将△EPF 沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．(1)若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数；(2)若∠PEF＝75°，2∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．(第22题)23．【荣德原创】某教辅书中有如下题目：如图①，∠BDC＝96°，∠C＝36°，∠A＝35°，求∠B的度数．参考答案如下：解：如图②，延长CD交AB于点E，∵∠1＝∠C＋∠A，∠C＝36°，∠A＝35°，∴∠1＝36°＋35°＝71°.∵∠BDC＝∠1＋∠B，∠BDC＝96°，∴∠B＝∠BDC－∠1＝96°－71°＝25°.(1)小丽解此题时所作辅助线与参考答案不同：连接AD并延长，如图③.请根据小丽所作辅助线解此题；(2)请用不同于上述两种方法的方法解此题．(第23题)24．在△ABC中，∠A＝70°，点D，E分别是边AC，AB上的点(不与点A，B，C 重合)，点P是平面内一动点(P与D，E不在同一直线上)，设∠PEB＝∠1，∠DPE＝∠2，∠PDC＝∠3.(1)若点P在BC上运动(不与点B，C重合)，如图①所示，则∠2＝________________(用含有∠1，∠3的代数式表示)；(2)若点P在△ABC的外部，如图②所示，则∠1，∠2，∠3之间有何数量关系？写出你的结论，并说明理由．(3)若点P在CB的延长线上运动，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的∠1，∠2，∠3之间的数量关系(不需要说明理由)．(第24题)答案一、1.B 2.B 3.A 4.D 5.B 6.B 7．D 8.D 9.B 10.A 11.D 12．B 提示：∵∠CFD ＝60°， ∴∠AFD ＝∠AFE ＋∠EFD ＝120°. ∵∠C ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°.由折叠知∠EFD ＝∠B ，∴∠EFD ＝90°－∠A . ①当∠AFE ＝∠AEF 时，可得∠AFE ＝12(180°－∠A )，∴12(180°－∠A )＋90°－∠A ＝120°， ∴∠A ＝40°.②当∠A ＝∠FEA 时，可得∠AFE ＝180°－2∠A ， ∴180°－2∠A ＋90°－∠A ＝120°， ∴∠A ＝50°.③当∠A ＝∠AFE 时，易得点F 与点C 重合，不符合题意． 综上所述，∠A 的度数为40°或50°. 故选B. 13．C14．C 提示：①因为EG ∥BC ， 所以∠CEG ＝∠ACB .因为CD 是△ABC 的角平分线， 所以∠ACD ＝∠BCD ，∠ACB ＝2∠DCB ， 所以∠CEG ＝2∠DCB ，故①正确； ②根据已知条件无法推出∠GCE ＝∠ACB ， 所以CA 不一定平分∠BCG ，故②错误； ③因为∠A ＝90°， 所以∠ADC ＋∠ACD ＝90°. 所以∠ADC ＋∠BCD ＝90°.因为EG ∥BC ，CG ⊥EG ，所以CG ⊥BC . 所以∠GCB ＝90°，即∠GCD ＋∠BCD ＝90°， 所以∠ADC ＝∠GCD ，故③正确；④因为∠A ＝90°，所以∠ABC ＋∠ACB ＝90°.因为BE 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，所以∠EBC ＝12∠ABC ，∠DCB ＝12∠ACB ，所以∠DFB ＝∠EBC ＋∠DCB ＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝45°.因为CG ⊥EG ， 所以∠CGE ＝90°， 所以∠DFB ＝12∠CGE ，故④正确．故选C.二、15.80 16.2α；90°＋α 17.α22 022提示：∵BA 1是∠ABC 的平分线，CA 1是∠ACD 的平分线， ∴∠A 1BC ＝12∠ABC ，∠A 1CD ＝12∠ACD .又∵∠ACD ＝∠A ＋∠ABC ，∠A 1CD ＝∠A 1BC ＋∠A 1， ∴12(∠A ＋∠ABC )＝12∠ABC ＋∠A 1， ∴∠A 1＝12∠A ，同理可得∠A 2＝12∠A 1，∠A 3＝12∠A 2，….∵∠A 1＝α，∴∠A 2＝12α，∠A 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122α，…，∴∠A 2 023＝α22 022. 18．1.5或5或9 提示：∵点E 为BC 的中点，BC ＝8 cm ，∴CE ＝4 cm .当点P在AC 上时，由题意得AP ＝2t cm .易知S △APE ＝12AP ·CE ，∴12×2t ×4＝6.∴t ＝1.5.当点P 在BC 上时，易得t ＞3，S △APE ＝12EP ·AC .由题意得CP ＝(t －3)cm .当点P在点E 左侧时，PE ＝CE －CP ＝(7－t )cm ，∴12(7－t )×6＝6，∴t ＝5.当点P 在点E 右侧时，PE ＝CP －CE ＝(t －7)cm ，∴12(t －7)×6＝6.∴t ＝9.综上，t ＝1.5或5或9.三、19.解：∵∠BAC ＝90°，∠BAC ＋∠2＋∠ABE ＝180°， ∴∠2＋∠ABE ＝90°. ∵AD 是高， ∴∠ADB ＝90°.∵∠BFD ＋∠ADB ＋∠DBF ＝180°， ∴∠BFD ＋∠DBF ＝90°. ∵BE 是角平分线， ∴∠ABE ＝∠DBF ， ∴∠2＝∠BFD . ∵∠BFD ＝∠1， ∴∠1＝∠2.20．解：(1)由题意得⎩⎨⎧∠A ＋∠B ＝∠C ，∠B －∠A ＝30°，∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，解得⎩⎨⎧∠A ＝30°，∠B ＝60°，∠C ＝90°.(2)按角分类，△ABC 是直角三角形．按边分类，△ABC 是不等边三角形． 21．解：(1)因为∠B ＝35°，∠ACB ＝85°， 所以∠BAC ＝180°－∠B －∠ACB ＝60°. 因为AD 平分∠BAC ，所以∠BAD＝30°.所以∠ADC＝∠B＋∠BAD＝65°.因为PE⊥PD，所以∠DPE＝90°，所以∠E＝180°－∠DPE－∠ADC＝25° .(2)因为∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，所以∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)．因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝12∠BAC＝90°－12(∠B＋∠ACB)．所以∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－12(∠ACB－∠B)．因为PE⊥AD，所以∠DPE＝90°.所以∠ADC＋∠E＝180°－90°＝90°. 所以∠E＝90°－∠ADC，即∠E＝12(∠ACB－∠B).22．解：(1)∠EFP的度数为42°或66°. (2)因为AE∥CD，所以∠EFD＝∠PEF＝75°.所以∠CFE＝105°.①当点Q在AE，CD之间时，设∠EFP＝x°，由折叠可知∠PFQ＝∠EFP＝x°，因为2∠CFQ＝∠CFP，所以∠CFQ＝∠PFQ＝x°，所以∠CFE＝3x°＝75°，所以x＝35，所以∠EFP＝35°.②当点Q在CD下方时，设∠EFP＝y°，由折叠可知∠PFQ＝∠EFP＝y°，因为2∠CFQ＝∠CFP，所以∠PFQ＝32∠CFP.所以∠CFP＝23y°，所以∠CFE＝23y°＋y°＝105°，解得y＝63，所以∠EFP＝63°.综上所述，∠EFP的度数为35°或63°.23．解：(1)∵∠CDF＝∠C＋∠CAD，∠BDF＝∠B＋∠BAF，∴∠BDC＝∠CDF＋∠BDF＝∠C＋∠CAD＋∠B＋∠BAF＝∠C＋∠BAC＋∠B.又∵∠BDC＝96°，∠C＝36°，∠BAC＝35°，∴∠B＝25°.(2)如图，连接BC.∵∠A＋∠ACB＋∠ABC＝180°，∠BCD＋∠DBC＋∠BDC＝180°，∴∠A＋∠ACB＋∠ABC＝∠BCD＋∠DBC＋∠BDC.∵∠ABC＝∠ABD＋∠CBD，∠ACB＝∠ACD＋∠BCD，∴∠BDC＝∠ABD＋∠ACD＋∠A.又∵∠BDC＝96°，∠ACD＝36°，∠A＝35°，∴∠ABD＝96°－35°－36°＝25°.提示：(2)方法不唯一．(第23题)24．解：(1)∠1＋∠3－70°提示：∵∠AEP＝180°－∠1，∠ADP＝180°－∠3，∠AEP＋∠ADP＋∠2＋∠A ＝360°，∴180°－∠1＋180°－∠3＋∠2＋70°＝360°，∴∠2＝∠1＋∠3－70°.(2)∠3＝∠1＋∠2－70°.如图①，∵∠1＝∠4＋∠A，∠3＝∠2＋∠5，∠4＝∠5，∴∠3＝∠1＋∠2－∠A，∴∠3＝∠1＋∠2－70°.(3)画出图形如图②，此时∠1＝∠3＋∠2－70°，画出图形如图③，此时∠3＝∠1＋∠2＋70°.提示：在图②中，∵∠1＝∠2＋∠5，∠3＝∠4＋∠A，∠4＝∠5，∴∠1＝∠3＋∠2－∠A.∴∠1＝∠3＋∠2－70°.在图③中，∵∠5＝∠1＋∠2，∠3＝∠4＋∠A，∠5＝∠4，∴∠3＝∠1＋∠2＋∠A，∴∠3＝∠1＋∠2＋70°.(第24题)。

最新冀教版七年级数学上册单元测试题1、第一章《有理数》测试题2、第二章《几何图形的初步认识》测试题3、第三章《代数式》测试题4、第四章《整式的加减》测试题5、第五章《一元一次方程》测试题6、第一次月考试题7、期中考试试题8、期末考试试题第一章《有理数》测试题一、选择题：（每题2分，共32分）1．下列说法中，正确的是（）A．0℃就是没有温度B．0是最小的数C．0没有倒数D．0没有相反数2．下列的数﹣2，+3，0，4.2，﹣0.9，，中，负有理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个4．下列图形中是数轴的是（）A．B．C．D．5．若|a|＝3，则a的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．±3 6．把﹣2﹣（+3）﹣（﹣5）写成省略加号的和的形式，正确的是（）A．﹣2+3+5 B．﹣2﹣3+5 C．﹣2﹣3﹣5 D．﹣2+3﹣5 7．某图纸上注明：一种零件的直径是mm，下列尺寸合格的是（）A．30.05mm B．29.08mm C．29.97mm D．30.01mm 8．一个有理数和它的相反数的积（）A．符号必为正B．符号必为负C．一定不大于0 D．一定大于09．下列说法中正确的是（）A．不带“﹣”的数都是正数B．不存在既不是正数，也不是负数的数C．如果a是正数，那么﹣a一定是负数D．﹣1的倒数是110．3.14﹣π的绝对值是（）A．0 B．3.14﹣πC．π﹣3.14 D．3.14+π11．若a＝﹣5，|a|＝|b|，则b的值等于（）A．+5 B．﹣5 C．0 D．±512．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣5）与﹣|﹣5| B．|﹣3|与|+3| C．﹣（﹣4）与|﹣4| D．|﹣a|与|a| 13．绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间距离为4，这两个数分别为（）A．4和﹣4 B．2和﹣4 C．2和﹣2 D．﹣2和414．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，﹣1的大小关系是（）A．﹣a＜a＜﹣1 B．﹣a＜﹣1＜a C．a＜﹣1＜﹣a D．a＜﹣a＜﹣1 15．|a|＝﹣a，则a一定是（）A．负数B．正数C．零或负数D．非负数16．代数式|x﹣2|+3的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．5二、填空题：（每题3分，共30分）17．比﹣6的相反数大7的数是．18．的倒数是，相反数是．19．在数轴上到表示﹣2的点的距离为4的点所表示的数是．20．若a≥0，则﹣a0．21．用“＜”、“＞”、“＝”号填空：（1）﹣﹣；（2）﹣﹣[﹣（﹣0.125）]．22．若x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，用“＜”把x，﹣x，y，﹣y连接起来：．23．若a﹣（﹣b）＝0，则a与b的关系是．24．观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第2012个数是．25．已知|x|＝5，y＝3，则x﹣y＝．26．数a、b在数轴上的位置如图，则a﹣b0（用“＜”、“＞”、“＝”号填空）三、计算题：（1，2题每题5分，3，4，5，6每题6分）27．8+（﹣21）28．﹣﹣29．﹣3+5﹣7+2﹣930．计算：﹣0.5﹣（﹣3）+2.75﹣（+7）．31．（1）×（﹣）32．﹣7×（﹣6）×（﹣0.5）﹣（10.5）×2四、解答题：33．先确定下列各点表示的数，再在数轴上标出各点的位置：A点：绝对值最小的数；B点：最大的负整数；C点：最小的正整数；D点：﹣|﹣3|；E点：﹣（﹣4）；F点：﹣1的倒数．34．已知|a﹣2|+|b﹣3|+|c﹣4|＝0，求式子a+2b+3c的值．35．某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月赢利2万元，7～10月平均每月赢利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，问：这个公司去年总的盈、亏情况如何？36．观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，将以上三个等式两边分别相加得：++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．（1）猜想并写出：＝．（2）直接写出下列各式的计算结果：①+++…+＝；②+++…+＝．（3）探究并计算：+++…+．第二章《几何图形的初步认识》测试卷（时间：90分钟满分100）一、选择题（每小题2分，共20分）1.下列说法中：①圆柱的侧面是曲面；②棱柱的侧面是平面；③圆锥的侧面是曲面；④棱锥的侧面是平面.其中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图所示，下列说法正确的是（）A.直线AC与直线AD是不同的直线B.射线AB与射线BA是同一条射线C.线段AB与线段BA是同一条线段D.直线AD=AB+BC+CD3.如图，能用两种方法表示同一个角的是( )A.∠1和∠CB.∠2和∠CC.∠3和∠AD.∠4和∠B4.小华从家到学校有4条路可选择，如图所示，四条路中最近的是（）A．① B．② C．③ D．④5.下列说法中正确的是（）A．锐角大于它的余角 B．锐角小于它的补角C．锐角不小于它的补角 D．锐角的补角小于锐角的余角6.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55º，则∠BOD的度数是（）A．35ºB．55ºC．70ºD．110º7.如图所示，若AD=5cm，AB=2cm，C是BD的中点，则AC的长度为（）A.2cmB.3cmC.3.5cmD.7cm8.如果线段AB＝15cm ，M是平面内一点，则线段MA与线段MB的长度之和不可能是（）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm9.如图所示，已知∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB，则∠COD等于（）AB C第5题图A.2α B.45°- 2αC.45°-αD.90°-α 10.如图∠1＞∠2，则∠2与12（∠1-∠2）之间的关系是（ ）A.互补B.互余C.和为45°D.和为22.5° 二、填空题（每小题3分，共30分）11.下雨时汽车的雨刷能把车窗玻璃上的雨水刷干净，这个现象用几何图形的知识解释为 .12.从外形上看，电视机的包装箱可近似的看做一个 ，它有 个面， 个顶点， 条棱.并且，这些棱按长度分类可分为 类.13.如图所示，AB AC ，AC BC.（填“＞”、“＜”或“=”）14.23°45ˊ+24°15ˊ=_______；136°6ˊ－43°54ˊ28"=_______． 15.钟表分针的运动可看作是一种转动现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟转动了 度. 16.如图，AB=24㎝，C ，D 点在线段AB 上，且CD=10㎝，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，MN= ㎝.17. 将两块完全相同的直角三角尺的直角顶点重合，如图2-72所示，若∠BOC=700，则∠AOD 的度数为 .18.延长线段AB 到C 点，使BC ＝13AB ，反向延长AC 到D 点，使AD ＝12AC ，则CD ＝ AB ．19.已知α，β是两个钝角，甲、乙、丙、•丁四名同学在计算16（α+β）的值时，得出了24°、48°、76°、86°等四种不同的答案，如果其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是 .20.在同一个学校上学的小明、小伟、小红三位同学住在A 、B 、C 三个住宅区，如图所示，A 、B 、C 三点共线，且AB ＝60米，BC ＝100米，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在______．三、解答题（共50分）21.（6分）如图，四点 A 、B 、C 、D ，按照下列语句画出图形： （1）画直线 AB ； （2）画射线 BD ；（3）连结 B 、C ，并以 cm 为单位，度量其长度； （4）线段 AC 和线段 DB 相交于点 O ； （5）反向延长线段 BC 至 E ，使 BE=BC. 22．（6分）如图，已知∠AOC=90°，∠BOD=90°，∠BOC=30°，求∠AOD 的度数.23.（6分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出ABC △绕点O 逆时针旋转90°后的A B C '''△．24. （7分）如图，已知C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点.(1)若AB=18 cm,求DE 的长; (2)若CE=5 cm,求DB 的长.C BO25. （7分）如图，已知A，O，B三点在一条直线上，C，O，D三点在一条直线上．（1）若∠AOC=60°，则AOD∠各等于多少度？∠，BOD∠，BOC（2）若∠AOC=105°，则上述角各为多少度？（3）请问你从以上的计算中发现了什么，你能说明上述的发现吗？26. （8分）如图，把一张长方形纸片的一角任意折向形内，使点B落在B‘的位置，折痕为EF.再把CF折叠，使点C落在C‘的位置，折痕为GF且C’F与FB＇在同一条直线上，请你求两条折痕FE与FG的夹角∠EFG的大小.27.（10分）如图，已知∠AOB=120°，OC为∠AOB外部的一条射线，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，（1）求∠MON的度数；（2）在（1）中，如果∠AOB=α，其它条件不变，求∠MON的度数；（3）在（1）中，如果∠AOC=β（β为锐角），其它条件不变，求∠MON的度数；（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？第三章《代数式》测试卷（时间：90分钟 满分100）一、选择题（每小题2分，共20分） 1.下列语句不正确的是（ ）A ．0是代数式B ．a 是代数式C ．x 的3倍与y 的14的差表示为134x y -D ．s=πr 2是代数式 2.下列式子中，用字母表示数时，符合书写要求的是（ ）ＤＡ．8xyＢ．134abＣ．2ab ÷ Ｄ．3a +3.用代数式表示比x 的平方的相反数多4的数是( )A ．24x - B ．24x -+ C ．24x + D ．24x -- 4.列出的代数式错误的是（ ）A ．a 与4的积的平方为42aB ．a 与b 的积的倒数为ab1 C ．减去5等于x 的数是x+5D ．比x 除以y 的商小3的数为3xy- 5.对于代数式2a b +，下列描述正确的是（ ） Ａ．a 与2b 的平方和Ｂ．a 与b 的和的平方Ｃ．a 与b 的平方和 Ｄ．a 与b 的平方的和6.一个三位数的各数位上的数字之和等于12，且个位数字为a ，十位数字为b ，则这个三位数可表示为 （ ） A.12+10b+a B.12000+10b+a C.112+10b+a D.100(12-a-b)+10b+a7.当x=2时，下列代数式中与代数式2x+1的值相等的是（ ）A ．1-2xB ．3x+1C ．3x-2xD ．2x +18.若甲乙两地相距n 千米，原计划火车每小时运行x 千米，若每小时运行40千米（x ＜40），则火车从甲地到乙地所需要的时间比原来减少了（ ） A ．n 40－x 小时 B ．n x －40小时 C ．(n x －n 40)小时 D ．(n 40 －nx)小时9.有12米长的木料，要做面一个如下图所示的窗框，假设窗框横档的长度为x 主，那么窗框的面积是（ ）Ａ．()6x x -平方米Ｂ．()12x x -平方米Ｃ．()63x x -平方米Ｄ．362x x ⎛⎫-⎪⎝⎭平方米 10.在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a b c ，，，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号是12x +；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号是132x+． 字母 abcdefghijklm序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号14151617181920212223242526按上述规定，将明码“love ”译成密码是（ ） A ．gawq B ．shxc C ．sdri D ．love 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.用代数式表示“a 与b 的和”，式子为 ． 12.比a 的2倍与1的和的3倍大5的数是_______．13.菜市场上的黄瓜每千克a 元，白菜每千克b 元，某食堂买30千克黄瓜，50千克白菜，需支付 .14.实验中学九年级12个班中共有团员a 人，则a12表示的实际意义是______________．15.为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款a 元，则该班学生共捐款 元（用含a 的代数式表示）. 16.如图是某年6月份的日历，现有一矩形在日历任意．．框出4个数dc b a ，请用一个等式表示a 、b 、c 、d 之间的关系：__________．17.若221m m -=，则2242007m m -+的值是_ .18.观察：1×3＝22－1，2×4＝32－1，3×5＝42－1，…，请你试用一个公式表示这些等式反映的规律．19.在甲处劳动的有33人，在乙处劳动的有25人，现在又有26人来支援，其中x 人去甲处，剩下的去乙处。

冀教版七年级数学下册第九章 三角形章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，将ABC 沿直线m 翻折，点A 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°2、如图， AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 长是( )A ．6B ．5C ．4D ．33、若三角形的两边a 、b 的长分别为3和4，则其第三边c 的取值范围是（ ）A ．3＜c ＜4B ．2≤c ≤6C ．1＜c ＜7D ．1≤c ≤74、如图，将ABC 的BC 边对折，使点B 与点C 重合，DE 为折痕，若65A ∠=︒，25ACD ∠=︒，则B ∠=（ ）．A ．45°B ．60°C ．35°D ．40°5、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间，线段最短C ．三角形具有稳定性D ．三角形的任意两边之和大于第三边6、下列各图中，有△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、下列图形中，不具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、三根小木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别是8cm 和5cm ，那么第三根小木棒的长度不可能是（ ）A ．5cmB ．8cmC ．10cmD ．13cm9、如图，△AOB 绕点O 逆时针旋转65°得到△COD ，若∠COD ＝30°，则∠BOC 的度数是（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°10、已知a b ∥，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，250∠=︒，则1∠等于（ ）A ．140°B ．150°C ．160°D ．170°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，设ABC 的面积为1S ，BEF 的面积为2S ，则12:S S =______．2、一个三角形的三个内角之比为1：2：3，这个三角形最小的内角的度数是 _____．3、如图，A ，E ，F 共线，AB ∥CD ，∠A ＝130°，∠C ＝125°，则∠CEF 等于_______度．4、如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转某个角度α得到A B C ''，∠A ＝30°，∠1＝70°，则旋转角α的度数为_____．5、在△ABC 中，已知∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A =_____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，交AB 于点E ，∠A ＝45°，∠BDC ＝60°，求∠BED 的度数．2、如图，AD EF ，12180∠+∠=︒．请从以下三个条件：①DG 平分ADC ∠，②C CAD ∠=∠，③B BAD ∠=∠中选择一个作为条件，使DG AB ，你选的条件是______（填写序号）．并说明理由．3、如图，AD 是△ABC 的高，AE 平分∠BA C ．（1）若∠B =62°，∠C =46°，求∠DAE 的度数；（2）若30B C ∠-∠=︒，求∠DAE 的度数．4、在△ABC 中，∠B ＝∠A ＋30°，∠C ＝40°，求∠A 和∠B 的度数．5、已知：如图，点B 、C 在线段AD 的异侧，点E 、F 分别是线段AB 、CD 上的点，∠AEG ＝∠AGE ，∠C ＝∠DGC ．（1）求证：AB //CD ；（2）若∠AGE +∠AHF =180°，求证：∠B =∠C ；（3）在（2）的条件下，若∠BFC =4∠C ，求∠D 的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设m 交,AC AB 于点,E F ，G 是射线EF 上的一点，设,AEG DEG AFG DFG αβ∠=∠=∠=∠=，根据三角形的外角的性质可得30βα-=︒，进而根据平角的定义即可求得1,2∠∠，即可求得12∠-∠．【详解】如图，设m 交,AC AB 于点,E F ，G 是射线EF 上的一点，折叠，,AEG DEG AFG DFG ∴∠=∠∠=∠设,AEG DEG AFG DFG αβ∠=∠=∠=∠=30A βαα∴=+∠=+︒即30βα-=︒11802,21802αβ∠=︒-∠=︒-122260βα∴∠-∠=-=︒故选C【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．2、D【解析】【分析】过D 作DF ⊥AC 于F ，根据角平分线性质求出DF =DE =2，根据S △ADB +S △ADC =7和三角形面积公式求出即可．【详解】解：过D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DE =2，∴DE =DF =2，∵S △ABC =7，∴S △ADB +S △ADC =7，∴12×AB×DE+12×AC×DF=7，∴12×4×2+12×AC×2=7，解得：AC=3．故选D .【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．3、C【解析】【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求解．【详解】解：∵三角形的两边a、b的长分别为3和4，∴其第三边c的取值范围是4334c-<<+，即17c<<．故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．4、A【解析】【分析】由折叠得到∠B =∠BCD ，根据三角形的内角和得∠A +∠B +∠ACB =180°，代入度数计算即可．【详解】解：由折叠得∠B =∠BCD ，∵∠A +∠B +∠ACB =180°，65A ∠=︒，25ACD ∠=︒，∴65°+2∠B +25°=180°，∴∠B =45°，故选：A ．【点睛】此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟记折叠的性质是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行求解即可．【详解】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．6、B【解析】【分析】利用三角形的高的定义可得答案．【详解】解：∵选项B是过顶点C作的AB边上的高，∴有△ABC的高的是选项B，故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．7、B【解析】【分析】由三角形的稳定性的性质判定即可．【详解】A选项为三角形，故具有稳定性，不符合题意，故错误；B选项为四边形，非三角形结构，故不具有稳定性，符合题意，故正确；C选项为三个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误；D选项为两个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误．故选B．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫做三角形的稳定性注意①要看图形是否具有稳定性，关键在于它的结构是不是三角形结构②除了三角形外，其他图形都不具备稳定性，因此在生产建设中，三角形的应用非常广泛．8、D【解析】设第三根木棒长为x厘米，根据三角形的三边关系可得8﹣5＜x＜8+5，确定x的范围即可得到答案．【详解】解：设第三根木棒长为x厘米，由题意得：8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13，故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．9、B【解析】【分析】由旋转的性质可得∠AOC＝65°，由∠AOB＝30°，即可求∠BOC的度数．【详解】解：∵△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，∴∠AOC＝65°，∵∠AOB＝30°，∴∠BOC＝∠AOC−∠AOB＝35°.故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．10、D【分析】利用三角形外角与内角的关系，先求出∠3，利用平行线的性质得到∠4的度数，再利用三角形外角与内角的关系求出∠1．【详解】解：∵∠C＝90°，∠2＝∠CDE＝50°，∠3＝∠C+∠CDE＝90°+50°＝140°．∵a∥b，∴∠4＝∠3＝140°．∵∠A＝30°∴∠1＝∠4+∠A＝140°+30°＝170°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．1、4：1##4【解析】【分析】利用三角形的中线的性质证明22,BCE S S 再证明22,ABE ACE BCE S S S S 124,ABE ACE BCE S S S S S 从而可得答案.【详解】 解： 点F 为CE 的中点，22,BCES S 点E 为AD 的中点，,,ABE BED ACE DCES S S S ∴== 22,ABE ACE BCE S S S S124,ABE ACE BCE S S S S S12:4:1,S S故答案为：4:1【点睛】本题考查的是与三角形的中线有关的面积的计算，掌握“三角形的中线把一个三角形的面积分为相等的两部分”是解本题的关键.2、30°##30度【解析】【分析】设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．【详解】解：∵三角形三个内角的比为1：2：3，∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°．∴这个三角形最小的内角的度数是30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．3、75【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠BDC，求出∠FDE，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：连接AC，如图：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA=180°，∵∠BAF=130°，∠DCE=125°，∴（∠CAF +∠ACE ）+（∠BAC +∠DCA ）=130°+125°=255°，∴∠CAF +∠ACE =255°-（∠BAC +∠DCA ）=255°+180°=75°，∵∠CEF 是△ACE 外角，∴∠CEF =∠CAF +∠ACE =75°．故答案为：75．【点睛】本题主要考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．4、40︒##40度【解析】【分析】由旋转的性质可得30,A A 再利用三角形的外角的性质求解140,A CA A 从而可得答案.【详解】 解： 把△ABC 绕点C 顺时针旋转某个角度α得到A B C ''，∠A ＝30°，30,A A ∠1＝70°，140,A CA A40.故答案为：40︒【点睛】本题考查的是旋转的性质，三角形的外角的性质，利用性质的性质求解30A A '∠=∠=︒是解本题的关键.5、40°##40度【解析】【分析】根据已知得出∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，代入∠A+∠B+∠C=180°得出方程∠A+2∠A+∠A+20°=180°，求出即可．【详解】解：∵∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，∴∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+∠A+20°=180°，∴∠A=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°，用了方程思想．三、解答题1、150°【解析】【分析】求∠BED的度数，应先求出∠ABC的度数，根据三角形的外角的性质可得，∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝60°﹣45°＝15°．再根据角平分线的定义可得，∠ABC＝2∠ABD＝2×15°＝30°，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BED的度数．【详解】解：∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝60°﹣45°＝15°．∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠DBC ＝∠ABD ＝15°，∴∠ABC =30°，∵DE ∥BC ，∴∠BED ＝180°﹣∠ABC ＝180°﹣30°＝150°．【点睛】本题考查三角形外角的性质及角平分线的定义和平行线的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．2、①或③，理由见解析．【解析】【分析】首先根据AD EF ，12180∠+∠=︒，得到1BAD ∠=∠，然后根据平行线的判定定理逐个判断求解即可．【详解】解：∵AD EF ，∴2180BAD ∠+∠=︒，∵12180∠+∠=︒，∴1BAD ∠=∠，当选择条件①DG 平分ADC ∠时，∴1ADG ∠=∠，∴ADG BAD ∠=∠，∴DG AB ，故选择条件①可以使DG AB ；当选择条件②C CAD ∠=∠时，∵1AGD C ∠=∠+∠，BAG BAD CAD ∠=∠+∠，∠=∠，同旁内角相等，不能证明两直线平行，∴BAG AGD∴选择条件②不可以使DG AB；当选择条件③B BAD∠=∠时，∵1BAD∠=∠，∴1B∠=∠，∴DG AB，故选择条件③可以使DG AB，综上所述，使DG AB，可以选的条件是①或③．故答案为：①或③．【点睛】此题考查了平行线的性质和判定定理，三角形外角的性质和角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．3、（1）8°；（2）15°【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，利用角平分线的性质求出∠CAE的度数，根据垂直的定义求出答案；（2）根据角平分线的性质推出∠CAE=∠BAE，利用垂直得到∠BAD+∠DAE=∠CAD-∠DAE，推出2∠DAE=30∠-∠=︒，计算得到答案．B C【详解】解：（1）∵∠B=62°，∠C=46°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=72°，∵AE平分∠BA C，∴∠CAE =1362BAC ∠=︒，∵AD ⊥BC ，∴∠ADC =90°，∴∠DAC =90°-∠C =44°，∴∠DAE =∠DAC -∠CAE =8°；（2）∵AE 平分∠BA C ，∴∠CAE =∠BAE ，∵AD ⊥BC ，∴∠ADC =90°，∴∠BAD =90°-∠B ，∠CAD =90°-∠C ，∴∠BAD +∠DAE =∠CAD -∠DAE ，∴90°-∠B +∠DAE =90°-∠C -∠DAE ，∴2∠DAE =30B C ∠-∠=︒，∴∠DAE =15°．【点睛】此题考查了三角形角平分线的性质，三角形内角和定理，垂直的定义，熟练掌握三角形的知识是解题的关键．4、55A ∠=︒，85B ∠=︒【解析】【分析】利用已知结合三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵40C ∠=︒，∴140A B ∠+∠=︒．∵30B A ∠=∠+︒，∴30140A A ∠+∠+︒=︒，∴55A ∠=︒，∴85B ∠=︒．【点睛】本题考查三角形内角和定理，正确得出30140A A ∠+∠+︒=︒是解题关键．5、（1）见解析；（2）见解析；（3）108°【解析】【分析】（1）根据对顶角相等结合已知条件得出∠AEG ＝∠C ，根据内错角相等两直线平行即可证得结论；（2）由∠AGE +∠AHF =180°等量代换得∠DGC +∠AHF =180°可判断EC //BF ，两直线平行同位角相等得出∠B =∠AEG ，结合（1）得出结论；（3）由（2）证得EC //BF ，得∠BFC +∠C =180°，求得∠C 的度数，由三角形内角和定理求得∠D 的度数．【详解】证明：（1）∵∠AEG =∠AGE ，∠C =∠DGC ，∠AGE =∠DGC∴∠AEG =∠C∴AB //CD（2）∵∠AGE =∠DGC ，∠AGE +∠AHF =180°∴∠DGC +∠AHF =180°∴EC //BF∴∠B=∠AEG由（1）得∠AEG=∠C∴∠B=∠C（3）由（2）得EC//BF∴∠BFC+∠C=180°∵∠BFC=4∠C∴∠C=36°∴∠DGC=36°∵∠C+∠DGC+∠D=180°∴∠D=108°【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．。

冀教版2020七年级数学下册第六章二元一次方程组自主学习单元达标测试题4（附答案）1．雅安地震后，全国各地都有不少人士参与抗震救灾，家住成都的王伟也参加了，他要在规定时间内由成都赶到雅安．如果他以50千米/小时的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以75千米/小时的高速行驶，则可提前24分钟到达．若设成都至雅安的路程为S ，由成都到雅安的规定时间是t ，则可得到方程组是（ ）A ．2450()602475()60s t s t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩B ．2450(+)602475()60s t s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩C ．2450()602475()60s t s t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩D ．2450()602475()60s t s t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2．将方程2x ＋y ＝3写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是( )A ．y ＝2x －3B ．y ＝3－2xC ．x ＝D ．x ＝3．若{x 1y 2==-是关于x 和y 的二元一次方程ax+y=1的解，则a 的值等于（ ） A ．3 B ．1 C ．1- D ．3- 4．某人只带2元和5元两种人民币，他要买一件23元的商品，而商店没有零钱，那么他付款的方式有 ( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5．若二元一次方程组2143221x y x y +=⎧⎨-+=⎩的解为x a y b =⎧⎨=⎩则a ＋b 值为( ) A ．19 B ．212 C ．7 D ．136．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩的解，则m ，n 的值分别是（ ） A ．m=2,n=1B ．m=1,n=8C ．m=2,n=3D ．m=-2,n=-1 7．用“加减法”将方程组325353x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的x 消去后得到的方程是()n n A ．32y = B ．78y =C ．72y -=D ．78y -= 8．21x y =⎧⎨=-⎩适合下列二元一次方程组中的（ ） A ．3525x y x y -=⎧⎨+=⎩ B ．325y x y x =-⎧⎨-=⎩ C ．251x y x y -=⎧⎨+=⎩ D ．221x y x y =⎧⎨=+⎩ 9．下列方程组中是三元一次方程组的是( )A．212x yy zxz⎧-=⎪+=⎨⎪=⎩B．111216yxzyxz⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩C．1812m nn tt m+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩D．123a b c da cb d+++=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩10．下列方程中,是二元一次方程的是（）A．3x－2y＝4z B．6xy＋9＝0 C．146yx+=D．4x＝24y-11．如图，3个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为9cm，8个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为14cm，则100个这样的纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是________ cm．12．（2017四川省乐山市）二元一次方程组2223x y x yx+-==+的解是______．13．已知x my n=⎧⎨=⎩和x ny m=⎧⎨=⎩是方程2x－3y＝1的解，则代数式2635mn--的值为______．14．若方程mx﹣2y=4的一个解是612xy=⎧⎨=⎩，则m=________．15．三元一次方程组102317328x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩的解是________．16．己知21xy=⎧⎨=-⎩是关于x的二元一次方程3mx y m+=-的一个解，则m的值是______. 17．•用加减法解0.70.31725x yx y+=⎧⎨-+=⎩时，•将方程①两边乘以________，•再把得到的方程与②相________，可以比较简便地消去未知数________．18．小明去文具店购买了5只黑色碳素笔和3个修正带，一共花费74元，其中黑色碳素笔的单价比修正带的单价多2元，求黑色碳素笔的单价和修正带的单价.设黑色碳素笔的单价为x元，修正带的单价为y元，依题意可列方程组为______________. 19．已知{21x y==是关于x、y的方程230x y k-+=的解，则k=______．20．4月15日上午8时，2018徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：女孩说：我和哥哥的年龄和是16岁.男孩说：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄.若设现在哥哥的年龄为x岁，妹妹的年龄为y岁，请你根据对话内容，列出方程组为____________________．21．解二元一次方程组.（1）31x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）45321x yx y+=⎧⎨-=⎩22．解方程组：3416 5633 x yx y+=⎧⎨-=⎩．23．解方程（组）：（1）4x－3＝2（x－1）；（2）10 216 x yx y+=⎧⎨+=⎩24．若方程组是二元一次方程组，求a的值．25．已知关于x、y的方程组2323245x y kx y k+=+⎧⎨-=-⎩的解满足x+y=2，求k的值．26．解下列方程组：5 {22 x yx y+=-=,27．解方程组：28 325 x yx y-=⎧⎨+=⎩28．已知x，y满足方程组2337-41x y mx y m+=+⎧⎨=+⎩，，且x+y<0.(1)试用含m的式子表示方程组的解；(2)求实数m的取值范围；(3)化简22-m|.参考答案1．C【解析】【分析】设成都至雅安的路程为s 千米，由成都到雅安的规定时间是t 小时，根据路程=速度×时间，即可得出关于s 、t 的二元一次方程组，此题得解．【详解】设成都至雅安的路程为s 千米，由成都到雅安的规定时间是t 小时，依题意得：245060247560s t s t ⎧⎛⎫=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩故选C.【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2．B【解析】【分析】把x 看做已知数求出y 即可.【详解】解：2x+3=y ，移项，得：y=3-2x.故选B.【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y.3．A【解析】【分析】将方程的解代入方程得到关于a 的方程，从而可求得a 的值．【详解】将12xy=⎧⎨=-⎩是代入方程ax+y=1得：a﹣2=1，解得：a=3．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，掌握方程的解的定义是解题的关键．4．B【解析】解：设2元的人民币x张，5元的人民币y张，根据题意得：2x+5y=23，∵x，y都是正整数，∴x=9，y=1或x=4，y=3．则他的付款方式有2种．故选B．点睛：本题考查了二元一次方程的应用，要求同学们能够根据等量关系列出二元一次方程，再进一步根据未知数是正整数这一条件进行分析讨论．5．D【解析】解方程组2143221x yx y+=⎧⎨-+=⎩得112xy⎧⎨⎩＝＝又因为元一次方程组2143221x yx y+=⎧⎨-+=⎩的解为x ay b=⎧⎨=⎩，所以a=1,b=12,所以a+b=13.故选D.6．C【解析】分析: 方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解，把方程组的解代入方程组即可得到一个关于m，n的方程组，即可求得m，n的值.详解:根据题意，得21 28 m nn m-⎧⎨+⎩＝＝，解，得m=2，n=3．故选：C.点睛: 本题主要考查了方程组解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的7．D【解析】【分析】根据方程组中每一个方程中未知数x的系数可知，两方程相减即可消去x，据此即可得.【详解】325353x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②，①-②，得：-7y=8，故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法——加减法，根据方程组的特点灵活选用加减法或代入法进行求解是关键.8．C 【解析】试题分析：把21xy=⎧⎨=-⎩分别代入各个方程组，A、B、D都不适合，只有C适合．故选：C．点睛：本题考查了二元一次方程组解的概念，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，能够使得方程组中每一个方程左右两边都相等．9．C【解析】A、x 2 -y=1，未知量x的次数为2次，故A选项错误；B、含有分式，不满足三元一次方程组的定义，故B选项错误；C、满足三元一次方程组的定义，故C选项正确D、含有四个未知数，不满足三元一次方程组的定义，故D选项错误；故选C.10．D【解析】【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.根据定义判断即可.试题解析：A 、3x-2y=4z ，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；B 、6xy+9=0，不是二元一次方程，因为其最高次数为2；C 、1x+4y=6，不是二元一次方程，因为不是整式方程； D 、4x=24y -，是二元一次方程． 故选D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义．11．106【解析】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm ，单独一个纸杯的高度为ycm ，根据题意得：29714x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：17x y =⎧⎨=⎩，则99x +y =99×1+7=106． 故把100个纸杯整齐地叠放在一起时的高度约是106cm ．故答案为：106．点睛：本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力．本题易错点是误把9cm 当作3个纸杯的高度，把14cm 当作8个纸杯的高度．12．51x y =-⎧⎨=-⎩． 【解析】 解：原方程可化为：22223x y x x y x +⎧=+⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩，化简为：46x y x y -=-⎧⎨+=-⎩，解得：51x y =-⎧⎨=-⎩．故答案为：51x y =-⎧⎨=-⎩． 13．1【解析】解：将x m y n =⎧⎨=⎩和x n y m =⎧⎨=⎩代入方程2x ﹣3y =1，得：231231m n n m -=⎧⎨-=⎩ ，解得：11m n =-⎧⎨=-⎩，则26263535m n ---=---=1．故答案为：1． 点睛：本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．14．143【解析】分析：把612x y =⎧⎨=⎩代入 mx ﹣2y =4即可求出m 的值. 详解：把612x y =⎧⎨=⎩代入 mx ﹣2y =4得，6m -24=4，解之得，m =143. 故答案为：143. 点睛：本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值是二元一次方程的解是解答本题的关键.15．325x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】方程①、②分别与③相加即可消去z ，化三元一次方程组为二元一次方程组，再用代入法即可求解.解：102317328x y z x y z x y z ①②③++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩①+③得：4318x y +=④，②+③得：5525x y +=，即5x y =-⑤，把⑤代入④得，4(5)318y y -+=，解得2y =，所以3x =，把3x =，2y =，代入①得5z =，所以这个三元一次方程组的解为：325x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩.16．1，【解析】分析：把21x y ⎧⎨-⎩＝＝代入方程，即可得出关于m 的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵21x y ⎧⎨-⎩＝＝是关于x 的二元一次方程mx+3y=-m 的一个解， ∴代入得：2m-3=-m ，解得：m=1，故答案为：1．点睛：本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于m 的方程是解此题的关键．17．10 加 x【解析】用加减法解0.70.31725x y x y +=⎧⎨-+=⎩时，将方程①两边乘以10，再把得到的方程与②相加，可以比较简便地消去未知数x.故答案：(1). 10 (2). 加 (3). X.18．53742x y x y +=⎧⎨-=⎩【解析】分析：根据等量关系：5只黑色碳素笔的花费+3个修正带的花费=74元；黑色碳素笔的单价-修正带的单价=2，结合题中所设未知数列出方程组即可.详解：设黑色碳素笔的单价为x 元，修正带的单价为y 元，依题意可列方程组为：53742x y x y +=⎧⎨-=⎩， 故答案为：53742x y x y +=⎧⎨-=⎩ . 点睛：读懂题意，找到等量关系：5只黑色碳素笔的花费+3个修正带的花费=74（元）；黑色碳素笔的单价-修正带的单价=2（元），是正确解答本题的关键.19．1-【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程， 得到一个含义未知数k 的一元一次方程，从而可以求出k 的值.【详解】把21x y =⎧⎨=⎩代入原方程，得 22130k ⨯-+=，解得1k =-.故答案为：1-.【点睛】解题关键是把方程的解代入方程，关于x 和y 的方程转变成是关于k 的一元一次方程，求解即可.20．163(2)2342x y y x +=⎧⎨+++=+⎩ 【解析】分析：设今年哥哥的年龄为x 岁，妹妹的年龄为y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．详解：设今年哥哥的年龄为x 岁，妹妹的年龄为y 岁，根据题意得：16322342x y y x +=⎧⎨+++=+⎩（）（）． 故答案为：16322342x y y x +=⎧⎨+++=+⎩（）（）． 点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．21．（1）21x y =⎧⎨=-⎩ （2）11x y =⎧⎨=⎩ 【解析】分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．详解：（1）31x y x y ①②-=⎧⎨+=⎩ ①+②得，2x=4x=2②-①得，2y=-2y=-1∴方程组的解是x 21y =⎧⎨=-⎩； （2）45321x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩ ①×2+②，得：11x=11x=1把x=1代入①得，4+y=5y=1∴方程组的解是11x y =⎧⎨=⎩点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．612 xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：3x+4y=165x-6y=33⎧⎨⎩①②，①×3+②×2得：19x=114，解得：x=6，把x=6代入①得：y=12 -，则方程组的解为：612xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩，故答案为612xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩，【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．（1）x = 12;（2）64xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）这是一个带括号的方程，所以要先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解；（2）②-①消去y，求出x，把x的值代入②求出y，得到方程组的解．【详解】解：（1）4x+3=2（x-1）+1，4x+3=2x-2+1，x=-2；（2）解：2x 1610y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②-①得，x=6，把x=6代入②得，y=4，则原方程组的解为：64x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握用加减法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．24．-3【解析】试题分析：根据二元一次方程组的定义求解即可.试题解析：∵方程组是二元一次方程组， 21a ∴-=且30a -≠，∴3a =-．25．1k =【解析】分析：利用整体的思想思考问题即可．详解：①×3+②得：77104x y k +=+， 7104x y k +=+（） ③把2x y +=代入③得：1k =．点睛：本题考查了方程组的解法以及方程组的解的定义，正确解关于x 和y 的方程组是关键．26．41x y =⎧⎨=⎩【解析】直接利用加减消元法解方程得出答案.【详解】解：①×2+②，可得3x=12，解得x=4，把x=4代入①，解得y=1，∴原方程组的解是． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，正确掌握解题方法是解题的关键.27．32x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】分析：因为方程②中y 的系数与方程①中y 的系数的是整数倍的关系，故可以用加减法消元.详解：28325x y x y -⎧⎨⎩＝①＋＝②，①×2得:4216x y -＝③， ②＋③得：721x ＝，∴3x ＝，把3x ＝代入①得：68y -＝，∴2y -＝.所以32x y ⎧⎨-⎩＝＝. 点睛：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①应仔细观察题目所给方程未知数系数的特点，选出系数的最小公倍数；②将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；③把两个方程的两边同时相减或相加，从而消去未知数，进而求得方程组的解.28．(1)方程组的解为32- 1.x m y m =+⎧⎨=+⎩，；(2)m<-32；2.分析：(1)解方程组即可得出方程组的解;(2)根据x+y<0,列出不等式，从而解得m的取值范围;(3)根据m的取值范围确定出绝对值内代数式的正负，然后化简即可.详解：(1)233741x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩①②由②得x=4m+1+y，③把③代入①得2(4m+1+y)+3y=3m+7，解得y=-m+1.把y=-m+1代入③得x=3m+2.∴方程组的解为32- 1. x my m=+⎧⎨=+⎩，(2)∵x+y<0，∴3m+2-m+1<0，∴解得m<-3 2 .(3)∵m<-32，∴-m|-m)点睛：本题考查了二元一次方程组的解及解一元一次不等式，解题的关键是利用x+y<0求出m的取值范围.。

冀教版七年级下册数学 第六章 二元一次方程组 单元测试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在下列方程中，是二元一次方程的有( )①xy=1;②2x -y=0;③x 1+ y=0;④x 2+2x - 1 =0.A.0个B.1个C.2个D.3个2.下列方程组中，解是⎩⎨⎧=-=15y x 的是() A.⎩⎨⎧=-=+4,6y x y xB.⎩⎨⎧-=-=+66y x y xC.⎩⎨⎧-=--=+64y x y xD.⎩⎨⎧-=-=+46y x y x3.用代人法解方程组⎩⎨⎧=--=421y x xy 时，代人正确的是()A. x -2-x=4B. x -2-2x=4C. x -2+2x=4D. x -2+x=44.解方程组⎩⎨⎧=-=+②①763,132y x y x 时，用加减消元法消去y ，需( )A.①X2-②B.①X3-②X2C.①X2+②D.①X3+②X25.若二元一次方程kx+3y=5有一组解是⎩⎨⎧==12y x 则k 的值是( )A.1B.-1C.0D. 26.若11a 7x b y+7与-7a 2-4y b 2x 的和仍是一个单项式，则x ，y 的值是( ). A. x=-3，y=2B. x=2，y=-3C. x=-2，y=3D. x=3，y =-27.某班有49名学生，一天，该班一男生因事请假，当天的男生人数恰好为女生人数的一半.设该班有男生x 人，女生y 人，则可列方程组为() A.⎩⎨⎧+==-)1(2,49x y y xB.⎩⎨⎧+==+)1(249x y y x C.⎩⎨⎧-==-)1(2,49x y y x D.⎩⎨⎧-==+)1(249x y y x 8.已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=-=+my m x 54则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式 ( ) A. x+y=1B. x+y=-1C. x+y=9D. x+y=-99.关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+n my x m y x ,3的解是⎩⎨⎧==,1,2y x 则|m -n |的值是( ) A.5B. 3C.2D.110. 若方程mx+ny=6的两组解是⎩⎨⎧==1,1y x 和⎩⎨⎧-==,1,2y x 则m ，n 的值是( ) A. m =4，n=2B. m =2，n=4C. m=-4，n=-2D. m=-2，n=-411.甲、乙两地相距360 km ，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18 h ，逆水行船用24 h.若设船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h ，则下列方程组中正确的是( )A.⎩⎨⎧=-=+360)(24,360)(18y x y x B.⎩⎨⎧=+=+360)(24,360)(18y x y x C.⎩⎨⎧=-=-360)(24,360)(18y x y x D.⎩⎨⎧=+=-360)(24,360)(18y x y x 12.足球比赛的计分规则为胜-场得3分，平一场得1分，负一场得0分.如果一个队打了14场，负了5场，共得19分，那么这个队胜了( )A.3场B.5场C.4场D.6场二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分。

冀教版数学七年级下册综合训练100题含答案（单选题、多选题、填空题、解答题）一、单选题1．把22a a -分解因式，正确的是（ ） A ．()2a a - B ．()2a a +C ．()222a -D ．()2a a -【答案】A【分析】提取公因式a 即可． 【详解】解：22=(2)a a a a --， 故选A ．【点睛】本题考查了分解因式，熟练掌握提取公因式法分解因式是解题关键． 2．北斗三号全球卫星导航系统正式开通运行，北斗导航系统创新融合了导航与通信能力，亚太地区通信能力可以达到每次14000比特，能传输文字，还可以传输语音和图片．其中，数字14000用科学记数法可表示为（ ） A ．14×103 B ．1.4×103C ．14×104D ．1.4×104【答案】D【分析】根据科学记数法-表示较大的数求解． 【详解】数字14000用科学记数法可表示为1.4×104． 故选：D ．【点睛】本题考查了科学记数法(将一个数字表示成 a ×10的n 次幂的形式，其中1≤|a |<10，n 表示整数) ．3．如图，已知∠1＝39°，∠2＝39°，∠3＝54°，则∠4的度数是（ ）A ．39°B ．51°C ．54°D ．126°【答案】D【分析】由已知可得∠1＝∠2，进而可得AB ∠CD ，然后根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：∠∠1＝39°，∠2＝39°， ∠∠1＝∠2，∠AB∠CD，∠∠3+∠4＝180°，∠∠3＝54°，∠∠4＝126°，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．4．下列运算结果中正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a3）3＝a6C．（﹣2a）3＝﹣2a3D．a2+a2＝2a2【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项可进行排除选项．【详解】解：A、a2⋅a3=a5，故原计算错误，该选项不符合题意；B、(a3)3=a9，故原计算错误，该选项不符合题意；C、(-2a)3=-8a3，原计算错误，该选项不符合题意；D、a2+ a2=2 a2，正确，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项的运算法则是解题的关键．5．在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则这三条直线交点的个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】C【分析】同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，则第三条直线与这两条直线各有一个交点．【详解】解：根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．故选：C．【点睛】本题主要考查了同一平面内，一条直线与两条平行线的位置关系，要么平行，要么相交．6．下列各式从左到右属于因式分解的是（ ） A ．xy 2（x ﹣1）＝x 2y 2﹣xy 2B ．（a ＋3）（a ﹣3）＝a 2﹣9C ．2021a 2﹣2021＝2021（a ＋1）（a ﹣1）D ．x 2＋x ﹣5＝（x ﹣2）（x ＋3）＋1【答案】C【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．【详解】解：A ．xy 2（x ﹣1）＝x 2y 2﹣xy 2，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B ．（a ＋3）（a ﹣3）＝a 2﹣9，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C ．2021a 2﹣2021＝2021（a ＋1）（a ﹣1），从左边到右边变形是因式分解，故本选项符合题意；D ．x 2＋x ﹣5＝（x ﹣2）（x ＋3）＋1，等式右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 7．下列各数属于用科学记数法表示的是（ ） A ．410610⨯ B ．60.10610⨯C ．63.510⨯D ．63610⨯【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：A ．106×104，106＞10，故用科学记数法表示错误； B ．0.106×106，0.106＜1，故用科学记数法表示错误； C ．3.5×106，用科学记数法表示正确；D ．36×106，36＞10，故用科学记数法表示错误． 故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 8．下列图形中具有稳定性的是（ ） A ．梯形 B ．长方形C ．平行四边形D ．钝角三角形【答案】D【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．【详解】解：A 、梯形不具有稳定性，不符合题意； B 、长方形不具有稳定性，不符合题意； C 、平行四边形不具有稳定性，不符合题意； D 、钝角三角形具有稳定性，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的稳定性，熟记三角形具有稳定性是解题的关键． 9．若22-()-)(-3x x m x n x =+，则m +n 的值为（ ） A ．4 B ．8 C ．-4 D ．6【答案】A【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m 与n 的值即可．【详解】由()()()222333x x m x n x x n x n --=+-=+--，可得23n -=-，3m n -=-， 解得： 1n =，3m =． ∠314m n +=+=， 故选择：A ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的计算，根据多项式相等的条件求出m 与n 的值是解题的关键．10．已知(m +n )2＝18，(m ﹣n )2＝2，那么m 2 +n 2＝（ ） A ．20 B ．10 C ．16 D ．8【答案】B【分析】根据完全平方公式可得()222218m n m mn n +=++=，()22222m n m mn n -=-+=，再把两式相加即可求得结果．【详解】由题意得()222218m n m mn n +=++=，()22222m n m mn n -=-+=， 把两式相加可得：()()22222222222()20m n m n m mn n m mn n m n +-=++-+=+=++，则2210m n +=， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的知识，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．11．如图,直线a∠b,点B在直线b上,且AB∠BC,∠1=55°,则∠2的度数为()A．35°B．45°C．55°D．75°【答案】A【分析】求出∠ABC=90°，根据平角求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，即可得出答案．【详解】∠AB∠BC，∠∠ABC=90°，∠∠1=55°，∠∠3=180°−55°−90°=35°，∠直线a∠b，∠∠3=∠2=35°，故选A.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.12．如图所示：若m∠n，∠1=105°，则∠2=（）A．55°B．60°C．65°D．75°【答案】D【分析】由m∠n，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠1+∠2=180°，然后把∠1=105°代入计算即可得到∠2的度数．【详解】∠m∠n，∠∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），而∠1=105°，∠∠2=180°-105°=75°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 13．已知216y my -+是关于y 的完全平方式，则m 的值为（ ） A ．9 B ．±9C ．36D ．±36【答案】A【分析】由题意先利用完全平方公式对式子进行变形，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】解：因为216y my -+是关于y 的完全平方式， 所以22211+1623y y my my =-⨯⨯-+，则有22=(3)y y m 解得9m =. 故选：A.【点睛】本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 14．如图，已知∠1＝∠2，则有（ ）A ．AD ∠BCB ．AB ∠CDC ．∠ABC ＝∠ADCD ．AB ∠CD【答案】B【分析】根据平行线的判定解答即可． 【详解】∠∠1＝∠2， ∠AB ∠CD ， 故选：B ．【点睛】此题考查平行线的判定和性质问题，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．15．据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元，总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是 ( ) A ．26×108 B ．2.6×108C ．26×109D ．2.6×109【答案】D【详解】分析：由科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：26亿=2600000000=2.6×109.点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 16．下列命题是真命题的是 A ．无限小数是无理数B ．相反数等于它本身的数是0和1C ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D ．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形 【答案】C【详解】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．A 、无限小数不一定是无理数，无限循环小数不有理数，故原命题是假命题；B 、相反数等于它本身的数只是0，故原命题是假命题；C 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故原命题是真命题；D 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故原命题是假命题． 故选C ．17．已知x a m =，y a n =，则23x y a +的值为（ ） A ．23m n + B ．23m n +C ．23m nD ．23m n【答案】C【分析】先根据同底数幂的乘法进行变形，再根据幂的乘方变形，最后整体代入求出即可．【详解】解：x a m =，y a n =，23232323()()x y x y x y a a a a a m n +∴===，故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，能灵活运用法则进行变形是解此题的关键，用了整体代入思想．18．如图，l 1∠l 2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A 、B 、C 在同一直线上，∠1＝80°，则∠2的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150°【答案】C【分析】过点C 作CM ∠l 1，则l 1∠l 2∠CM ，根据平行线的性质及角的和差求解即可． 【详解】解：如图，过点C 作CM ∠ l 1，∠l 1∠l 2， ∠l 1∠l 2∠CM ，∠∠1+∠ECM ＝180°，∠2＝∠ACM ， ∠∠1＝80°，∠∠ECM ＝180°－80°＝100°， ∠∠ACE ＝30°，∠∠ACM ＝∠ACE +∠ECM ＝30°+100°＝130°， ∠∠2＝∠ACM ＝130°． 故选C ．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键熟记两直线平行、同旁内角互补，两直线平行、同位角相等．19．小时候我们常常唱的一首歌“小燕子穿花衣，年年春天来这里”，研究表明小燕子从北方飞往南方过冬，迁徙路线长达25 000千米左右，将数据25 000用科学记数法表示为（ ） A ．32510⨯ B ．42.510⨯C ．52.510⨯D ．50.2510⨯【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：25000=42.510⨯，【点睛】此题考查科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数大于10时，n 等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解． 20．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．235x y -= B ．21x x +=C ．12x x +=D ．8xy =21．能用下列三根长度的木棒摆成三角形的是（ ） A ．3cm ，8cm ，4cm B ．8cm ，7cm ，15cm C ．11cm ，5cm ，5cm D ．13cm ，12cm ，20cm【答案】D【分析】根据最短的两根木棒长度和大于第三根木棒长度即可组成三角形进行判断． 【详解】解：A 、348+<，故不能摆成三角形； B 、8715+=，故不能摆成三角形； C 、5511+<，故不能摆成三角形； D 、121320+>，故能摆成三角形； 故选：D ．【点睛】此题考查了三角形组成的条件：最短的两边和大于第三边即可组成三角形，熟记组成条件是解题的关键．22．在“（1）同位角相等（2）两直线平行（3）是判定（4）是性质”中，语序排列有（a ）．（1）（2）（4）；（b ）．（1）（2）（3）；（c ）．（2）（1）（3）；（d ）．（2）（1）（4），其中语序排列正确的个数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【分析】根据两直线平行，同位角相等是性质，同位角相等，两直线平行式判定进行求解即可．【详解】解：两直线平行，同位角相等是性质，同位角相等，两直线平行式判定， ∠b 和d 正确， 故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定条件．23．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题:“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两”．问牛、羊各直金几何?“译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”．问牛、羊每头各值金多少设牛、羊每头各值金x 两、y 两，依题意，可列出方程组为（ ）A ．5210258x y y x +=⎧⎨+=⎩B ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2582510x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2510258x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B【分析】根据“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意得：5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（ ）A ．7483x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．7483y x y x =-⎧⎨=+⎩C ．7483y x y x =-⎧⎨+=⎩D ．7483y x y x =+⎧⎨=+⎩【答案】B【分析】此题中的关键性的信息是：①若每组7人，则余下4人；②若每组8人，则有一组少3人．据此即可得出关于x ，y 的二元一次方程组． 【详解】解：根据若每组7人，则余下4人，得方程74y x =-； 根据若每组8人，则有一组少3人，得方程83y x =+．可列方程组为7483y x y x =-⎧⎨=+⎩．故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．若221193a ma a ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭，则m 的值为（ ）.A ．2B ．3C ．23-D ．2326．下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a 4＝a 8 B ．（－2a 2）3＝－6a 6 C ．a 4÷a ＝a 3 D ．2a ＋3a ＝5a 2【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项逐个选项判断即可．【详解】A 、a 2•a 4＝a 6，故A 错误； B 、（－2a 2）3＝－8a 6，故B 错误； C 、a 4÷a ＝a 3，故C 正确； D 、2a ＋3a ＝5a ，故D 错误， 故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键．27．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ） A ．211()x x x x+=+B ．22()a b ab ab a b +=+C ．25(2)(3)x x x x +-=-+D ．2(3)(3)9a a a +-=-【答案】B【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．28．如图，在ABC 中，∠52A =︒，ABC ∠和∠ACD 的平分线交于点1A ，得1A ∠，1A BC ∠和1A CD ∠的平分线交于点2A ，得∠2A ，同理可得3A ∠，则3∠=A ______度．A ．26°B ．15°C ．10°D ．6.5°29．以方程组2127x y t x y t +=-⎧⎨-=+⎩的解x ，y 分别作为某个点的横、纵坐标，得到一个点(x ，y)，若点(x ，y)在第四象限，则t 的取值范围是( ) A ．－5＜t ＜－2 B ．t ＞－2 C ．－2＜t ＜5 D ．t ＞－5【答案】B【详解】解这个方程组得2{5x t y t =+=-- ，又因点（x ，y ）在第四象限，可得20{50t t +--，解得t>-2，故选B. 点睛：先求出解方程组的解，然后根据第四象限内点的坐标特征，列出关于t 的不等式组，从而得出t 的取值范围．30．如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠1=50°，下列说法错误的是（ ）A ．如果∠5=50°，那么AB∠CDB ．如果∠4=130°，那么AB∠CDC ．如果∠3=130°，那么AB∠CD D ．如果∠2=50°，那么AB∠CD【答案】D【详解】试题分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 解：A 、∠∠1=∠2=50°，∠若∠5=50°，则AB∠CD ，故本选项正确； B 、∠∠1=∠2=50°，∠若∠4=180°﹣50°=130°，则AB∠CD ，故本选项正确； C 、∠∠3=∠4=130°，∠若∠3=130°，则AB∠CD ，故本选项正确；D 、∠∠1=∠2=50°是确定的，∠若∠2=150°则不能判定AB∠CD ，故本选项错误． 故选D ．考点：平行线的判定．二、多选题31．下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A ．3，6，3 B ．10，5，4C ．7，8，14D ．2，3，4【答案】CD【分析】根据三角形的三边关系，即可求解． 【详解】解：A 、∠336+=，∠不能组成三角形，故本选项不符合题意； B 、∠5410+<，∠不能组成三角形，故本选项不符合题意； C 、7814+>，∠能组成三角形，故本选项符合题意； D 、∠234+>，∠能组成三角形，故本选项符合题意； 故选：CD【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．32．如图，AB CD ∥，EF 交AB ，CD 于点M ，N ，连接DA 并延长交EF 于点E ，连接BC 并延长交EF 于点F ．下列结论正确的是（ ）．A ．12∠=∠B ．3B ∠=∠C ．E F ∠=∠D ．45∠=∠【答案】AD【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等即可得出结果． 【详解】解：∠AB ∠CD ， ∠∠1=∠2，∠4=∠5， 故选：AD ．【点睛】题目主要考查平行线的性质，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键． 33．下列实数是不等式529x x ≥+的解为（ ）A ．2B ．C ．3.5D ．【答案】CD【分析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再根据各选项确定答案． 【详解】解：移项得，5x −2x ≥9， 合并同类项得，3x ≥9，34．下列说法不正确的是（ ） A ．x ＝﹣3是不等式x ＞﹣2的一个解 B ．x ＝﹣1是不等式x ＞﹣2的一个解 C ．不等式x ＞﹣2的解是x ＝﹣3 D ．不等式x ＞﹣2的解是x ＝﹣1【答案】ACD【分析】根据不等式解集和解的概念求解可得．【详解】解：A 、∠32-<- ，∠x ＝﹣3不是不等式x ＞﹣2的一个解，此选项符合题意；B ．∠12->- ，∠x ＝﹣1是不等式x ＞﹣2的一个解，此选项不符合题意；C ．不等式x ＞﹣2的解有无数个，此选项符合题意；D ．不等式x ＞﹣2的解有无数个，此选项符合题意； 故选ACD ．【点睛】本题主要考查不等式的解集，不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示，不等式的每一个解都在它的解集的范围内．35．下列计算不正确的是( ) A ．551023a a a += B ．22422a a a = C ．352()a a =D ．()22349a b a b -=【答案】ACD【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方和幂的乘方进行运算后即可判断．【详解】解：A ．55523a a a +=，错误，符合题意； B ．22422a a a =，正确，不符合题意； C ．236()a a =，错误，符合题意； D ．()22346a b a b -=，错误，符合题意．故选：ACD ．【点睛】此题考查了合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方等知识，熟练掌握法则是解题的关键． 36．下列运算错误的是（ ） A ．（﹣2xy ﹣1）﹣3＝6x 3y 3 B ．2(2)4--=- C ．352(2)3a a a -÷＝5a 3 D ．（－x ）7÷x 2＝－x 537．若()2214x k x --+是完全平方式，则k 的值为（ ）．A ．2-B ．1-C ．2D ．3【答案】BD【分析】由完全平方式的特点可得214k 或214,k 再解方程即可．【详解】解： ()2214x k x --+是完全平方式，214k 或214,k解得：1k =-或3,k = 故选BD ．【点睛】本题考查的是完全平方式的特点，掌握“利用完全平方式的特点建立方程求解”是解本题的关键．38．如图，AB ∠EF ∠DC ，EG ∠BD ， 则图中与∠1相等的角有（ ）A ．∠DHEB ．∠DBAC ．∠CDBD ．∠DEF【答案】ABC【分析】根据平行线的性质进行分析判断． 【详解】解：∠AB ∠EF ∠DC ，EG ∠BD ， ∠∠1=∠DBA （两直线平行，同位角相等）， ∠DBA =∠DHE （两直线平行，同位角相等）， ∠DBA =∠CDB （两直线平行，内错角相等）， ∠DEF =∠A （两直线平行，同位角相等）， ∠∠1=∠DHE =∠DBA =∠CDB ， 故选：ABC ．【点睛】考查了平行线的性质．此题平行线较多，涉及的角也较多，正确灵活运用性质，做到不重不漏是关键．39．已知22(3)16x m x --+是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．7- B ．1 C ．－1 D ．7【答案】CD【分析】先将原式变形为()22234x m x +-+，根据题意可得()23=8m -±，解出m ，即可求解．【详解】解：∠()22316x m x +-+是一个完全平方式，∠()()22222=2423162344x x x m x x m x +-+=+-±⨯++，∠()23=8m -±，即()23=8m -或()23=8m --， 解得：7m = 或1m =- ． 故选CD ．【点睛】本题主要考查了完全平方式的特征，熟练掌握完全平方公式含有三项：首平方，尾平方，首尾二倍在中央，首尾同号是解题的关键． 40．方程4316x y +=的所有非负整数解为（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．22x y =⎧⎨=⎩C ．28x y =-⎧⎨=⎩D ．40x y =⎧⎨=⎩【详解】解： 41．下列不等式变形一定成立的是（ ） A ．若22a c b c ->-，则a b < B ．若a b >，则ac bc -<- C ．若22ac bc >，则22a b -<- D ．若||||a bc c >，则a b >42．下列选项中，能利用图形的面积关系解释平方差公式的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】ACD【分析】根据两个图象中的阴影部分的面积相等进行验证．【详解】解：A 、阴影部分的面积22a b - =（a +b ）（a -b ），是平方差公式，故本选项符合题意；B 、阴影部分的面积2a •2b =4ab =()()22a b a b +--，不是平方差公式，故本选项不符合题意；C 、阴影部分的面积22a b -=（a +b ）（a -b ），是平方差公式，故本选项符合题意；D 、阴影部分的面积22a b -=（a +b ）（a -b ），是平方差公式，故本选项符合题意； 故选：ACD ．【点睛】本题考查了整式的乘法公式，用整式表示图形的面积是解题的关键． 43．已知直线l 外一点P 到直线l 上两点,A B 的距离分别为6和7，则点P 到直线l 的距离可能为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【答案】ABC【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【详解】点P 为直线l 外一点，当点P 到直线l 上两点A ，B 的距离分别为6和7，则点P 到直线l 的距离不大于6．故选ABC ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是垂线段的长度，利用垂线段最短是解题关键．44．下列说法中不正确的是（ ） A ．图形平移的方向只有水平方向和竖直方向 B ．图形平移后，它的位置、大小、形状都不变 C ．图形平移的方向不是唯一的，可向任何方向平行移动 D ．图形平移后对应线段不可能在一直线上【答案】ABD【分析】图形的平移可以是各个方向的移动，平移后对应点的连线互相平行，平移后图形的大小，形状都没有发生改变，只是位置的变动，由此进行逐一判断即可． 【详解】解：A 、图形平移的方向可以是任意方向，故此选项符合题意； B 、图形平移后，它的大小、形状都不变，位置会发生变化，故此选项符合题意； C 、图形平移的方向不是唯一的，可向任何方向平行移动，故此选项不符合题意； D 、图形平移后对应线段可能在一直线上，故此选项符合题意； 故选ABD ．【点睛】本题主要考查了图形的平移问题，解题的关键在于能够熟练掌握平移的概念．45．如图，为估计池塘岸边A ，B 两点间的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得8OA =米，6OB =米，A ，B 间的距离可能是（ ）A ．12米B ．10米C ．15米D ．8米【答案】ABD【分析】根据三角形的三边之间的关系逐一判断即可得到答案. 【详解】解：△AOB 中，8,6,AO BO ==86∴-＜AB ＜86,+2∴＜AB ＜14,,,A B D ∴符合题意，C 不符合题意； 故选：,,.A B D【点睛】本题考查的是三角形的三边关系的应用，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.46．如果实数m ，n 满足m n >，那么下列不等式正确的是（ ） A ．2m nm +< B ．2m nm +> C ．2m nn +< D ．2m nn +> 【答案】AD【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可．47．将多项式244x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式正确的是（ ）A ．4xB ．8xC ．8x -D ．4x 【答案】BCD【分析】把244x +分别加上各选项的单项式，再按完全平方公式分解因式即可得到答案.【详解】解：()2244+441x x x x +=++不是完全平方式，故A 不符合题意； ()()22244+842141,x x x x x +=++=+是完全平方式，故B 符合题意；()()22244842141,x x x x x +-=-+=-是完全平方式，故C 符合题意；()2242442,x x x ++=+是完全平方式，故D 符合题意； 故选：,,.B C D【点睛】本题考查的是完全平方式，利用完全平方公式分解因式，理解完全平方式是解题的关键.48．（多选）如图，已知GF AB ⊥，12∠=∠，B AGH ∠=∠，则下列结论正确的有（ ）A ．GH BC ∥B ．DE FG ∥C ．HE 平分AHG ∠D ．HE AB ⊥ 【答案】ABD 【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【详解】解：∠B AGH ∠=∠，∠GH BC ∥，故A 正确；∠1HGF ∠=∠，∠12∠=∠，∠2HGF ∠=∠，∠DE FG ∥，故B 正确；∠DE FG ∥，∠F AHE ∠=∠，∠12D ∠=∠=∠，∠2∠不一定等于AHE ∠，故C 错误；∠GF AB ⊥，GF HE ∥，∠HE AB ⊥，故D 正确；故选：ABD【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：∠同位角相等，两直线平行，∠内错角相等，两直线平行，∠同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．49．已知关于x ，y 的方程组3453x y a x y a+=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论，其中正确的有（ ） A ．5,1x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解 B ．x ，y 的值都为非负整数的解有4个C ．x ，y 的值可能互为相反数D ．当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解的未知数的值．50．某数学兴趣小组对关于x 的不等式组3x x m >⎧⎨≤⎩讨论得到以下结论，其中正确的是（ ）A ．若5m =，则不等式组的解集为35x <≤B ．若不等式组无解，则m 的取值范围为3m <C ．若2m =，则不等式组的解集为32x <≤D ．若不等式组有解，则m 的取值范围为3m > 【答案】AD【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【详解】解：A 、若m =5，则不等式组的解集为3＜x ≤5，故A 符合题意；B 、若不等式组无解，则m 的取值范围为m ≤3，故B 不符合题意；C 、若m =2，则不等式组的解集为无解，故C 不符合题意；D 、若不等式组有解，则m 的取值范围为m ＞3，故D 符合题意；故选：AD ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．三、填空题51．把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______________．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．52．将4a 2﹣8ab +4b 2因式分解后的结果为___．【答案】24()a b -【分析】先提取公因式4，再利用完全平方式即可求出结果．【详解】222224844(2)4()a ab b a ab b a b -+=-+=-．故答案为：24()a b -【点睛】本题考查因式分解．掌握提公因式和公式法进行因式分解是解答本题的关键．53．因式分解：2441a a ++=______________ 【答案】2(21)a +【分析】根据完全平方公式即可得出答案.【详解】根据完全平方公式可得，原式=()()2224121a a a ++=+，故答案为()221a +.【点睛】本题考查的是公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解题关键. 54．去年天猫“双十一”成交额达268400000000元，将这一数据用科学记数法可表示______． 【答案】112.68410⨯【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．【详解】解：11268400000000 2.68410=⨯．故答案为：112.68410⨯．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．55．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，设原来每天生产汽车x 辆，则列出的不等式为________．【答案】()15620x x +>【分析】首先根据题意可得改进生产工艺后，每天生产汽车（x+6）辆，根据关键描述语：现在15天的产量就超过了原来20天的产量列出不等式即可．【详解】解：设原来每天最多能生产x 辆，由题意得：15（x+6）＞20x ，故答案为：()15620x x +>【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓住关键描述语．56．若20226m =，20224n =，则2022m n -=______． 【答案】1.5【分析】利用同底数幂的除法的逆运算求解即可．【详解】解：∠20226m =，20224n =，∠20222022202264 1.5m n m n -=÷=÷=．故答案为：1.5．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法的逆运算，解答的关键是熟练掌握同底数幂的除法的逆运算法则．57．不等式组24015x x ->⎧⎨+<⎩的解集是______． 【答案】2＜x ＜4【分析】求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．【详解】解：24015x x ->⎧⎨+<⎩①②， 解不等式∠得：x ＞2，解不等式∠得：x ＜4，∠不等式组的解集为2＜x ＜4，故答案为：2＜x ＜4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组能正确运用不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．58．方程组2520x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为______． 【答案】12x y =⎧⎨=⎩【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得．【详解】解：2520x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由∠2+⨯∠得：45x x +=，解得1x =，将1x =代入∠得：20y -=，解得2y =，则方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：12x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．59．关于x 的方程：3x a b x b c x c a c a b ------++=，0abc ≠，则x =________．60．已知2P m m =-，2Q m =-（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为______．【答案】P Q >【分析】直接求出P-Q 的差，利用完全平方公式以及偶次方的性质求出即可．【详解】∠P=m 2−m ，Q=m−2(m 为任意实数)，∠P−Q=m 2−m−(m−2)=m 2−2m+2=(m−1)2+1>0∠P Q >.。

冀教版七年级数学下册第七章第六章-第十一章综合测试一、选择题(本大题共16小题，1～10小题，每小题3分，11～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a ＜b ，则下列不等式中不正确的是( )A ．2＋a ＜2＋bB ．a －5＜b －5C ．－2a ＜－2b D. a 3＜b32．下列运算中，计算结果正确的是( )A ．3a 2·a 3＝3a 6B ．(2a 2)3·(－ab )＝－8a 7bC ．5x 4－x 2＝4x 2D ．x 2÷x 2＝03．把代数式x 3－2x 2＋x 因式分解，结果是( )A ．x 2(x －2)＋xB ．x (x 2－2x )C ．x (x －1)2D ．x (x ＋1)(x －1) 4．方程组x 3＝y2＝x ＋y －4的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2 5．如图1－QM －1，直线a ∥b ，直线l 分别与a ，b 相交于点A ，B ，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C .若∠1＝58°，则∠2的度数为( )图1－QM －1A ．58°B ．42°C ．32°D ．28°6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋3x ≤7，5x －2>3的解集在数轴上表示正确的是( )图1－QM －27.如图1－QM －3，在△ABC 中，点D 在边BA 的延长线上，∠ABC 的平分线和∠DAC 的平分线相交于点M ，若∠BAC ＝80°，∠C ＝60°，则∠M 的度数为( )图1－QM －3A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°8．不等式x －72＋1<3x －22的负整数解有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．当n 为自然数时，(n ＋1)2－(n －3)2一定能被下列哪个数整除( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．810．已知三角形的一边长是6 cm ，这条边上的高是(x ＋4)cm ，要使这个三角形的面积不大于30 cm 2，则x 的取值范围是( )A ．x ＞6B ．x ≤6C ．x ≥－4D ．－4＜x ≤611．如图1－QM －4，将△ABC 沿射线BC 的方向移动，使点B 移动到点C ，得到△DCE ，连接AE .若△ABC 的面积为2，则△ACE 的面积为( )A ．2B ．4C ．8D ．1612．若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m 满足10＜m ＜20，则这样的三角形有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个13．已知a ＋b ＝－1，则3a 2＋3b 2＋6ab －4的值是( )A ．1B ．－7C ．－3D ．－114．关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝m ，x ＋2＝5m 的解满足x ＋y ＜6，则m 的最小整数值是( )A ．－1B ．0C ．1D ．2图1－QM －4 图1－QM －515．如图1－QM －5①，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是( )A ．60B ．100C ．125D ．150 16．有三种不同质量的物体“”“，其中，同一种物体的质量都相等．现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是( )图1－QM －6二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．如图1－QM －7，边长为a ，b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则a 2b ＋ab 2的值为________．18．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a >2，b －2x >0的解集是－1＜x ＜1，则(a ＋b )2019＝________．图1－QM －7 图1－QM －819．2018·石景山区期末如图1－QM －8，若满足条件________，则有AB ∥CD ，理由是________________________________．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)三、解答题(本大题共7小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(8分)计算：(1)－22÷(π－3)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＋(－1)－2；21．(9分) 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3<x ，1－x 3≤x ＋126，并把解集表示在数轴上．图1－QM －922．(9分)已知：如图1－QM －10，C ，D 是直线AB 上的两点，∠1＋∠2＝180°，DE 平分∠CDF ，EF ∥AB .(1)猜想：CE 和DF 是否平行？请说明理由；(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．图1－QM－1023．(9分)对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝ax＋2by－1(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝a·0＋2b·1－1＝2b－1.已知T(1，－1)＝－2，T(－3，2)＝4.(1)求a，b的值；(2)利用(1)的结果化简求值：(a－b)2－(a＋2b)·(a－2b)＋2a(1＋b)．24．(10分)已知：如图1－QM－11，∠MON＝40°，OE平分∠MON，A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°.(1)如图1－QM－11①，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是________．②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________.(2)如图1－QM－11②，若AB⊥OM，则是否存在这样的x值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．图1－QM－1125．(10分)某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示.A B进价(万元/套) 1.5 1.2售价(万元/套) 1.65 1.49万元.(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，则A种设备购进数量至多减少多少套？26．(11分)嘉嘉同学动手剪了如图1－QM－12①所示的正方形与长方形纸片若干张．图1－QM －12问题发现(1)他用1张Ⅰ型、1张Ⅱ型和2张Ⅲ型卡片拼出一个新的图形(如图②)．根据图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________________；(2)如果要拼成一个长为a ＋2b ，宽为a ＋b 的大长方形，那么需要Ⅱ型卡片________张，Ⅲ型卡片________张.拓展探究(1)若a ＋b ＝5，ab ＝6，求a 2＋b 2的值；(2)当他拼成如图③所示的长方形时，根据图形的面积，可把多项式a 2＋3ab ＋2b 2分解因式，其结果是________.解决问题请你依照嘉嘉的方法，利用拼图分解因式：a 2＋5ab ＋6b 2＝________．教师详解详析1．C [解析] C 选项中两边同乘一个负数，不等号的方向没有改变，故不正确．故选C.2．B [解析] A 项结果应为3a 5，故错误；B 项正确；C 项不能合并，故错误；D 项结果应为1，故错误．故选B.3．C [解析] x 3－2x 2＋x ＝x (x 2－2x ＋1)＝x (x －1)2.故选C.4．D [解析] 本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键在于掌握二元一次方程组的两种解法．先将其化简成方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x 3＝y 2，①y 2＝x ＋y －4，②由①得x ＝32y ，代入②，得y 2＝3y2＋y －4，解得y ＝2.将y ＝2代入①，得x ＝3，∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.故选D. 5．C [解析] ∵直线a ∥b ，∴∠1＋∠BAC ＋∠2＝180°.∵AC ⊥BA ，∴∠BAC ＝90°，∴∠2＝180°－∠1－∠BAC ＝180°－58°－90°＝32°.故选C.6．C [解析] ⎩⎨⎧1＋3x ≤7，①5x －2>3，②解不等式①，得x ≤2，解不等式②，得x ＞1， 所以不等式组的解集为1＜x ≤2，将解集表示在数轴上为选项C.7．C [解析] ∵∠BAC ＝80°，∠C ＝60°，∴∠ABC ＝40°.∵∠ABC 的平分线和∠DAC 的平分线相交于点M ，∴∠ABM ＝20°，∠CAM ＝12×(180°－80°)＝50°，∴∠M ＝180°－20°－50°－80°＝30°.故选C.8．A [解析] 去分母，得x －7＋2＜3x －2.移项、合并同类项，得－2x ＜3.解得x >－32.故负整数解是－1，共1个．故选A.9．D [解析] (n ＋1)2－(n －3)2＝(n ＋1＋n －3)·[n ＋1－(n －3)]＝(2n －2)×4＝ 8(n －1)，故能被8整除．故选D.10．D [解析] 由题意，得12×6×(x ＋4)≤30，解得x ≤6.又∵x ＋4>0，即x >－4，∴－4＜x ≤6.故选D.11．A [解析] 由平移可知S △DCE ＝S △ABC ＝2.∵△ACE 与△DCE 同底等高，∴S △ACE ＝S △DCE ＝2.故选A. 12．B [解析] 设中间一个自然数是x ，则前一个自然数是x －1，后一个自然数是x ＋1，则m ＝x ＋x －1＋x ＋1＝3x ，∴10＜3x ＜20，解得103<x <203，∴x ＝4，5，6.故这样的三角形有3个．13．D [解析] 3a 2＋3b 2＋6ab －4＝3(a ＋b )2－4＝3－4＝－1. 故选D.14．B [解析] 解⎩⎨⎧2x ＋y ＝m ，①x ＋2＝5m ，②①－②，得x ＋y ＝2－4m ，所以2－4m ＜6，解得m >－1，所以m的最小整数值是0.故选B.15．B [解析] ∵拼成的长方形的长为(a ＋b )，宽为(a －b )，∴⎩⎨⎧a ＋b ＝30，a －b ＝20，解得a ＝25，b ＝5，∴长方形Ⅱ的面积＝b (a －b )＝5×(25－5)＝100.16．A [解析] 设立方体的质量为x ，圆柱体的质量为y ，球体的质量为z .假设四个选项都是正确的，则A 中有2x ＝3y ，B 中有x ＋2z ＝2y ＋2z ，C 中有x ＋z ＝2y ＋z ，D 中有2x ＝4y .观察对比可知A 选项和另外三个选项是矛盾的．故选A.17．70 [解析] 由题意，得a ＋b ＝7，ab ＝10，∴a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝10×7＝70.18．－1 [解析] 由不等式x －a ＞2，得x ＞a ＋2，由不等式b －2x ＞0，得x ＜12b .∵－1＜x ＜1，∴a ＋2＝－1，12b ＝1，∴a ＝－3，b ＝2，∴(a ＋b )2019＝(－1)2019＝－1.19．22020－1 [解析] 原式＝(2－1)(22019＋22018＋22017＋……＋2＋1)＝22020－1.20．解：(1)原式＝－4÷1＋8＋1＝5. (2)原式＝(x －2－1)2＝(x －3)2.21．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3<x ，①1－x 3≤x ＋126，②解不等式①，得x ＜3.解不等式②，得x ≥－2. ∴不等式组的解集是－2≤x ＜3.在数轴上表示为：22．解：(1)CE ∥DF .理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE ＝180°， ∴∠2＝∠DCE ，∴CE ∥DF .(2)∵CE ∥DF ，∠DCE ＝130°，∴∠CDF ＝180°－∠DCE ＝180°－130°＝50°.∵DE 平分∠CDF ，∴∠CDE ＝12∠CDF ＝25°.∵EF ∥AB ，∴∠DEF ＝∠CDE ＝25°.23．解：(1)由T (1，－1)＝－2，T (－3，2)＝4，得 a －2b －1＝－2，－3a ＋4b －1＝4，即⎩⎪⎨⎪⎧a －2b ＝－1，－3a ＋4b ＝5.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－1.(2)原式＝2a ＋5b 2，当a ＝－3，b ＝－1时，原式＝2×(－3)＋5×(－1)2＝－1. 24．解：(1)①∵∠MON ＝40°，OE 平分∠MON ，∴∠AOB ＝∠BON ＝20°.∵AB ∥ON ，∴∠ABO ＝∠BON ＝20°.②∵∠BAD ＝∠ABD ，∴∠BAD ＝20°.∵∠AOB ＋∠ABO ＋∠OAB ＝180°， ∴∠OAC ＝180°－20°－20°－20°＝120°. 即x ＝120.∵∠BAD ＝∠BDA ，∠ABO ＝20°， ∴∠BAD ＝80°.∵∠AOB ＋∠ABO ＋∠OAB ＝180°，∴∠OAC ＝180°－20°－20°－80°＝60°. 即x ＝60.(2)①当点D 在线段OB 上时， 若∠BAD ＝∠ABD ，则x ＝20; 若∠BAD ＝∠BDA ，则x ＝35; 若∠ADB ＝∠ABD ，则x ＝50.②当点D 在射线BE 上时，因为∠ABE ＝110°，且三角形的内角和为180°， 所以只有∠BAD ＝∠BDA ，此时x ＝125.综上可知，存在这样的x 值，使得△ADB 中有两个相等的角，且x 为20或35或50或125. 25．解：(1)设该商场计划购进A ，B 两种品牌的教学设备分别为x 套、y 套．由题意，得⎩⎨⎧1.5x ＋1.2y ＝66，（1.65－1.5）x ＋（1.4－1.2）y ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝30.答：该商场计划购进A ，B 两种品牌的教学设备分别为20套、30套．(2)设A 种设备购进数量减少a 套，则B 种设备购进数量增加1.5a 套．由题意，得 1．5(20－a )＋1.2(30＋1.5a )≤69， 解得a ≤10.答：A 种设备购进数量至多减少10套. 26．解：问题发现(1)(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2(2)2 3 拓展探究(1)a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝52－2×6＝13. (2)(a ＋2b )(a ＋b ) 解决问题 (a ＋2b )(a ＋3b )。

2021-2022学年冀教版七年级数学下册《第7章相交线与平行线》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．下列画图语句中，正确的是（）A．画射线OP＝3cm B．画出A、B两点的距离C．延长射线OA D．连接A、B两点3．如图，给出下列说法：①∠B和∠1是同位角；②∠1和∠3是对顶角；③∠2和∠4是内错角；④∠A和∠BCD是同旁内角．其中说法正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（）A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm5．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（）A．100个B．135个C．190个D．200个6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°7．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠AOE＝36°，则∠BOD＝（）A．36°B．44°C．50°D．54°8．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°二．填空题（共8小题，满分40分）9．一个角的大小为60°13′25''，则这个角的余角的大小为．10．如图，A、O、D在一条直线上，且∠AOB：∠BOD＝2：7，若BO⊥CO，OE平分∠AOB，则∠COE的度数为．11．如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是．12．把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1＝38°，则∠2的度数为．13．如图，AB∥CD，∠A＝75°，∠C＝30°，∠E的度数为．14．如图所示，AB∥DE，∠1＝130°，∠2＝36°，则∠3＝度．15．如图，AB∥CD，Rt△EFG的直角顶点E在直线AB上，且EF交CD于点P，若∠BEG ＝52°，则∠CPF的度数为．16．如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC平分∠DCE．下列结论中正确的是．A．AC⊥BCB．AE∥CDC．∠1+∠B＝90°D．∠BDC＝2∠1三．解答题（共5小题，满分40分）17．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF平分∠BOD．（1）直接写出∠AOC的补角；（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．18．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD．19．如图，∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD．（1）求证：∠2＝∠3．（2）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，则∠B的大小为．20．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC 的度数．21．如图，直线HD∥GE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线D、GE之间，∠DAB＝120°．（1）如图1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度数；（2）如图2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比较∠B，∠F的大小；（3）如图3，点P是线段AB上一点，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，探究∠HAP和∠N的数量关系，并说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A、∠1与∠2不是对顶角；B、∠1与∠2是对顶角；C、∠1与∠2不是对顶角；D、∠1与∠2不是对顶角；故选：B．2．解：A、射线OP无限长，所以A选项不符合题意；B、量出A、B点的距离，所以B选项不符合题意；C、射线OA不需要延长，只能反向延长射线OA，所以C选项不符合题意；D、用直尺可以连接A、B两点，所以D选项符合题意．故选：D．3．解：如图所示，①∠B和∠1是同旁内角，故说法错误；②∠1和∠3不是对顶角，故说法错误；③∠2和∠4是内错角，故说法正确；④∠A和∠BCD不是同旁内角，故说法错误．综上所述，说法正确的结论有1个．故选：B．4．解：从点A作直线l的垂线，垂足为C点，当A、B、C三点共线时，线段AB的长为7﹣3＝4cm，其它情况下大于4cm，当A、B在直线l的两侧时，AB＞4cm，故选：D．5．解：2条直线相交最多有1个交点，1＝×1×2，3条直线相交最多有3个交点，3＝1+2＝×2×3，4条直线相交最多有6个交点，6＝1+2+3＝×3×4，5条直线相交最多有10个交点，10＝1+2+3+4＝×4×5，…n条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）．20条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×20×19＝190．故选：C．6．解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．7．解：∵EO⊥CD，∴∠EOD＝90°，又∵∠AOE+∠EOD+∠BOD＝180°，∠AOE＝36°，∴∠BOD＝54°，故选：D．8．解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°，故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：根据余角的定义：若一个角是60°13′25''，则这个角的余角的大小为90°﹣60°13′25''＝29°46'35''．故答案为29°46'35''．10．解：∵∠BOE＝××180°＝20°，∠BOC＝90°，∴∠COE的度数为：90°+20°＝110°，故答案为：110°．11．解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED＝40°．∵BE⊥AF，∴∠AEB＝90°，∴∠A＝180°﹣∠AEB﹣∠B＝180°﹣90°﹣40°＝50°．故答案为：50°．12．解：如图，∵∠1＝∠3＝38°，∴∠2＝90°+∠3＝90°+38°＝128°．故答案为：128°．13．解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示.∵EF∥AB，EF∥CD，∴∠AEF＝∠A＝75°，∠CEF＝∠C＝30°，∴∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF＝75°﹣30°＝45°．故答案为：45°．14．解：过点C作CM∥AB，则CM∥DE，∵CM∥DE，∠2＝36°，∴∠MCD＝∠2＝36°，∵AB∥CM，∠1＝130°，∴∠MCB+∠1＝180°，∴∠MCB＝50°；∴∠BCD＝∠MCB+∠MCD＝50°+36°＝86°．故答案为：86．15．解：∵∠BEG＝52°，∠GEF＝90°，∴∠AEF＝180°﹣∠GEF﹣∠BEG＝38°，∵AB∥CD，∴∠CPF＝∠AEF＝38°，故答案为：38°．16．解：∵BC平分∠DCF，且AC平分∠DCE，∴∠FCB＝∠DCB＝∠FCD，∠ECA＝∠1＝∠ECD，∵∠ECD+∠FCD＝180°，∴∠1+∠DCB＝×180°＝90°＝∠ACB，∴AC⊥BC，故①正确，符合题意；∵AC平分∠DCE，∴∠1＝∠ECA，∵∠EAC＝∠ECA，∴∠1＝∠EAC，∴AE∥CD，故②正确，符合题意；∵AC⊥BC，∴∠1+∠DCB＝90°，∵BC平分∠DCF，∴∠FCB＝∠DCB，∴∠1+∠FCB＝90°，∵AB∥EF，∴∠B＝∠FCB，∴∠1+∠B＝90°，故③正确，符合题意；∵AC平分∠DCE，∴∠1＝∠ECA，∵AB∥EF，∴∠ECA＝∠CAD，∴∠1＝∠CAD，∴∠BDC＝∠1+∠CAD＝2∠1，故④正确，符合题意．故选：ABCD．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1）∠AOC的补角是∠AOD，∠BOC；（2）∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°，∵OF平分∠BOD，∴∠BOF＝20°，∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠EOF＝90°﹣20°＝70°．18．解：（1）∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C＝180°，又∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，即∠C＝45°；（2）∵AC∥DE，∴∠E＝∠ABE，又∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∴BE∥CD．19．（1）证明：∵∠ENC+∠CMG＝180°，∠FMB＝∠CMG，∴∠ENC+∠ENC＝180°，∴DE∥FG，∴∠3＝∠BFG，∵AB∥CD，∴∠BFG＝∠2，∴∠2＝∠3；（2）解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∠1＝∠B，∵∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，∴∠1+70°+∠ACB+∠1＝180°，即∠1+70°+42°+∠1＝180°，解得：∠1＝34°，∴∠B＝∠1＝34°．故答案为：34°．20．解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．21．解：（1）过点B作BM∥HD，则HD∥GE∥BM，如图1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）过B作BP∥HD∥GE，过F作FQ∥HD∥GE，如图2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣120°＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）过P作PK∥HD∥GE，如图3，∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，∵PN平分∠APC，∴∠NPC＝∠HAP+∠PCG，∵∠PCE＝180°﹣∠PCG，CN平分∠PCE，∴∠PCN＝＝90°﹣∠PCG，∵∠N+∠NPC+∠PCN＝180°，∴∠N＝180°﹣∠HAP﹣∠PCG﹣90°+∠PCG＝90°﹣∠HAP，即，∠N＝90°﹣∠HAP．。

第七章达标测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列生活现象中，属于平移变换的是()A．推拉抽屉B．汽车雨刮器的运动C．荡秋千D．投影片的文字经投影到大屏幕2．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是()A．同位角B．内错角C．对顶角D．同旁内角(第2题)(第3题)3．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法中错误的是()A．AB＝CDB．CE＝FGC．A，B两点之间的距离就是线段AB的长D．直线a，b之间的距离就是线段CD的长4．下列正确的选项是()A．命题“同旁内角互补”是真命题B．“作线段AC”这句话是命题C．“对顶角相等”是定义D．说明命题“若x＞y，则a2x＞a2y”是假命题，只能举反例a＝05．如图，给出下列说法：①∠B和∠1是同位角；②∠1和∠3是对顶角；③∠2和∠4是内错角；④∠A和∠BCD是同旁内角．其中说法正确的有() A．0个B．1个C．2个D．3个(第5题)(第6题)6．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝80°，∠2＝50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是()A．10°B．20°C．30°D．50°7．能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是()8．如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠2＝∠4；④∠5＋∠4＝180°.其中不能判定a∥b的是()A．①B．②C．③D．④(第8题)(第10题)9．下列命题，其中为真命题的是()①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；②同位角相等；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④对顶角相等．A．①②B．①③④C．①④D．②③④10．如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，且AD⊥BC于点D，∠B＝35°，那么下列结论中错误的是()A．∠BAD＝55°B．∠CAD＝55°C．∠B＝∠CAD D．∠BAD＝∠C11．如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，AC＝5，则下列说法正确的是()A．点B到直线l1的距离等于4 B．点C到直线l1的距离等于5 C．点C到AB的距离等于4 D．点B到AC的距离等于5(第11题)(第12题)12．如图，一块直角三角尺的60°角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD，GH上，斜边AB平分∠CAD，交直线GH于点E，则∠ECB的大小为() A．60°B．45°C．30°D．25°13．一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC＋∠BCD是()A．180°B．245°C．270°D．360°(第13题(第14题)14．如图，已知直线a∥b，则∠1，∠2，∠3的关系是()A．∠1＋∠2＋∠3＝360°B．∠1＋∠2－∠3＝180°C．∠1－∠2＋∠3＝180°D．∠1＋∠2＋∠3＝180°15．将一副三角尺按如图所示放置，下列结论中不正确的是() A．若∠2＝30°，则有AC∥DEB．∠BAE＋∠CAD＝180°C．若BC∥AD，则有∠2＝30°D．若∠CAD＝150°，则有∠4＝∠C(第15题)(第16题)16．如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x，y，z三者之间的关系是()A．x＋y＋z＝180°B．x－z＝yC．y－x＝z D．y－x＝x－z二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分)17．为了便于游客领略“人从桥上过，如在景中游”的美好意境，某景区拟在如图所示的长方形水池上架设景观桥．若长方形水池的周长为300 m，景观桥宽忽略不计，则小桥总长为________m.(第17题)(第18题)(第19题)18．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠B，则图中两组平行线分别为________________；若∠C＝80°，则∠AED＝________．19．如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE 的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，若∠A＝α，则与∠DBE互余的角有______________，∠BDF＝________(用含α的式子表示)．三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分)20．运动会中裁判员使用的某品牌遮阳伞的剖面图如图，若AG平分∠BAC，DG 平分∠EDF，点A，D，G在同一直线上，AB∥ED，试说明AC∥DF.请将横线上的证明过程和依据补充完整．解：∵AB∥DE，∴∠____＝∠____(________________)．∵AG平分∠BAC，DG平分∠EDF(已知)，∴∠DAC＝∠DAB，∠GDE＝∠GDF(________________)．∴∠____＝∠____(________________)．∴AC∥DF(________________)．(第20题)21．如图，点G在射线BC上，射线DE与AB，AG分别交于点H，M.若DF∥AB，∠B＝75°，∠D＝105°.试说明：∠AME＝∠AGC.(第21题)22．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．(1)请利用平移的知识求出种花草的面积．(2)若空白的部分种植花草共花费了4 620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？(3)若正方形土地的边长为a米，3条道路宽都是b米，则种花草的面积用a，b可表示为________________平方米．(只列式，不化简)(第22题)23．如图，AB∥CD，∠ABE＝40°，若CF平分∠ECD，且满足CF∥BE，求∠ECD的度数．(第23题)24．在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移后得三角形DEF，使点A 的对应点为点D，点B的对应点为点E.(1)画出三角形DEF；(2)连接AD，BE，判断线段AD与BE的关系；(3)求三角形DEF的面积．(第24题)25．如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB.(第25题)26．如图，已知AB∥DE，CM平分∠BCE交AB于M，CN⊥CM，且射线CN 在直线ED的上方．(1)作图，将图形补充完整；(2)猜想∠B和∠DCN的数量关系，并说明理由．(第26题)答案一、1.A 2.B 3.D 4.D 5.B 6.C7．C8.B9.B10.B11.B12.C13．C14.B15.C16．B点拨：如图所示，延长AB交DE于H.因为BC∥DE，所以∠ABC＝∠AHE＝x，因为CD∥EF，AB∥EG，所以∠D＝∠DEF＝z，∠AHE＝∠DEG＝z＋y，所以∠ABC＝∠DEG，即x＝z＋y.所以x－z＝y，故选B.(第16题)二、17.15018.EF∥AB，DE∥BC；80°19．∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG；180°－α2三、20.DAB；GDE；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；DAC；GDF；等量代换；同位角相等，两直线平行21．解：因为∠B＝75°，∠D＝105°，所以∠B＋∠D＝180°.因为DF∥AB，所以∠D＝∠BHE，所以∠B＋∠BHE＝180°，所以DE∥BC，所以∠AME＝∠AGC.22．解：(1)(8－2)×(8－1)＝6×7＝42(平方米)．答：种花草的面积为42平方米.(2)4 620÷42＝110(元)．答：每平方米种植花草的费用是110元.(3)(a－2b)(a－b)23．解：如图，延长BE交DC的延长线于G.(第23题)因为AB∥CD，所以∠ABE＝∠G，因为CF∥BE，所以∠FCD＝∠G，所以∠FCD＝∠ABE＝40°.因为CF平分∠ECD，所以∠ECD＝2∠FCD＝80°.24．解：(1)如图所示，三角形DEF即为所求．(第24题)(2)如图，线段AD与BE的关系是平行且相等．(3)S三角形DEF＝3×3－12×2×3－12×1×2－12×1×3＝72.25．解：因为DG⊥BC，AC⊥BC，所以∠DGC＝∠ACB＝90°.所以∠DGC＋∠ACB＝180°，所以DG∥AC，所以∠2＝∠ACD.因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠ACD.所以EF∥CD，所以∠AEF＝∠ADC.因为EF⊥AB，所以∠AEF＝90°，所以∠ADC＝90°，所以CD⊥AB.26．解：(1)如图．(第26题)(2)猜想：∠B＝2∠DCN.理由：因为CM平分∠BCE交AB于M，CN⊥CM，所以∠MCB＝12∠ECB，∠MCN＝∠MCB＋∠NCB＝90°.因为∠ECB＋∠BCD＝180°，所以12∠ECB＋12∠BCD＝90°，即∠MCB＋12∠BCD＝90°.所以∠NCB＝12∠BCD.所以∠DCN＝12∠BCD.因为AB∥ED，所以∠B＝∠BCD＝2∠DCN.。

冀教版数学七年级下册6章全章热门考点整合应用名师点金：二元一次方程组一般很少单独考查，它常常与其他知识综合起来考查，其主要类型有：二元一次方程组与同类项、相反数相结合，与几何相结合等，利用二元一次方程组的工具性，可使复杂的问题变得简单．其核心考点可概括为：三个概念、两个解法、三个应用、一个技巧、两种思想．三个概念概念1 二元一次方程(组)1．下列方程组是二元一次方程组的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，y ＋z ＝3 B .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3y ，2x ＋y ＝5C .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2，x －2y ＝6D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，xy ＝6概念2 二元一次方程(组)的解2．已知方程3x ＋y ＝12有很多组解，请你写出互为相反数的一组解是________．3．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝4，ax ＋by ＝2的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，则2a －3b 的值为( )A ．4B ．6C ．－6D ．－4 概念3 三元一次方程(组)4．下列各方程组中，三元一次方程组有( )①⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，y ＋z ＝4，z ＋x ＝2； ②⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝5，1x －y ＋z ＝－3，2x －y ＋2z ＝1；③⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －z ＝1，2x －y ＋z ＝3，3x ＋y －2z ＝5； ④⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝7，xyz ＝1，x －3y ＝4 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个两个解法解法1 二元一次方程组的解法5．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝19，①x －y ＝4.②(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y ＝14，①x －34－y －33＝112.②解法2 三元一次方程组的解法 6．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ∶y ＝3∶4，y ∶z ＝4∶5，x ＋y ＋z ＝36.7．在等式y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x ＝1时，y ＝0；当x ＝2时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝10.当x ＝4时，y 的值是多少？三个应用应用1 二元一次方程组与其他概念的综合应用8．已知代数式－3x m －1y 3与52x n y m ＋n 是同类项，那么m ，n 的值分别是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝－1B .⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2，n ＝－1C .⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1D .⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2，n ＝1 9．当m ，n 满足关系________时，关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －5y ＝2m ，2x ＋3y ＝m －n的解互为相反数．应用2 二元一次方程组与几何的综合应用10．如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，∠1比∠2的3倍少10°.设∠1，∠2的大小分别为x ，y ，那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是( )(第10题)A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180°，x ＝y －10°B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180°，x ＝3y －10° C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180°，x ＝3y ＋10° D .⎩⎪⎨⎪⎧3y ＋x ＝180°，x －y ＝10° 11．在长为14 m ，宽为10 m 的长方形展厅中划出三个形状、大小一样的小长方形摆水仙花，则每个小长方形的周长是多少？(第11题)应用3 二元一次方程组的实际应用12．【中考·北京】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为________________．13．暑假期间，张明到父亲经营的小超市参加社会实践活动．一天张明随父亲从银行换回来67张共计200元的零钞用于给顾客付款时找零．细心的张明清查了一下，发现其中面值为5角的有20张，面值为10元的有7张，剩下的均是面值为1元和5元的钞票．问面值为1元和5元的钞票各有多少张？一个技巧——换元法14．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋13＋4y －32＝2，3（2x ＋1）－2（4y －3）＝5.两种思想思想1 转化思想15．已知(3a －b －4)2＋|4a ＋b －3|＝0，求2a －3b 的值．【导学号：77004007】思想2 整体思想16．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －2＝0，①2x ＋3y ＋57－2y ＝9.②答案1．C 2.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝－6 3.B 4.B5．解：(1)由②，得x ＝4＋y ，③把③代入①，得3(4＋y)＋4y ＝19，解得y ＝1. 把y ＝1代入③，得x ＝5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.(2)由②×12，得3x －4y ＝－2③，由①＋③，得4x ＝12， 解得x ＝3.把x ＝3代入①中，得y ＝114.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝114.6．解：设x ＝3k ，则y ＝4k ，z ＝5k.因为x ＋y ＋z ＝36，所以3k ＋4k ＋5k ＝36，解得k ＝3. 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝12，z ＝15.7．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝4，9a ＋3b ＋c ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1，c ＝－2.所以等式为y ＝x 2＋x －2.当x ＝4时，y ＝42＋4－2＝18. 8．C9．m ＝34n 点拨：由题意可知x ＝－y ，代入方程组中，得⎩⎪⎨⎪⎧－6y ＝2m ，y ＝m －n ，则－6m ＋6n ＝2m ，解得m ＝34n.10．B11．解：设每个小长方形的长为x m ，宽为y m .根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，2y ＋x ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝2.2(x ＋y)＝2×(6＋2)＝16. 答：每个小长方形的周长为16 m .12.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝10，2x ＋5y ＝8 13．解：设面值为1元的钞票有x 张，面值为5元的钞票有y 张．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝67－（20＋7），x ＋5y ＝200－（20×0.5＋10×7）.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝20.经检验，方程组的解符合题意．答：面值为1元的钞票有20张，面值为5元的钞票有20张．14．解：令2x ＋13＝m ，4y －32＝n ，将原方程组化为⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝2，①9m －4n ＝5.②①×4＋②，得13m ＝13，解得m ＝1.把m ＝1代入①，得n ＝1，即2x ＋13＝1，4y －32＝1.解得x ＝1，y ＝54.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝54.点拨：这种解法在数学中叫换元法，就是把方程组中的一部分(含有未知数)用其他未知数替换，使此类问题简化．15．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3a －b －4＝0，4a ＋b －3＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1. 所以2a －3b ＝2×1－3×(－1)＝5. 16．解：由①，得2x ＋3y ＝2.③把③代入方程②，得2＋57－2y ＝9.解得y ＝－4.把y ＝－4代入方程③，得x ＝7.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝－4.冀教版数学七年级下册7章全章热门考点整合应用名师点金：本章知识是中考的必考内容，也是后面学习有关几何中计算和证明的基础．其常见的题目涉及角度的计算、垂线段及其应用、平行线的判定和性质，命题形式有填空题、选择题、解答题，题目难度不大．其热门考点可概括为：五个概念、两个判定、两个性质、两种方法、两种思想．五个概念概念1命题1．已知命题“如果两条射线是两条平行线被第三条直线所截得到的一对内错角的平分线，那么这两条射线互相平行”．(1)写出命题的题设和结论；(2)根据图形用数学符号叙述这个命题；(3)用推理的方法说明这个命题是真命题．概念2相交线2．图中的对顶角共有()A．1对B．2对C．3对D．4对(第2题)(第3题)3．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2()A．是对顶角B．相等C．互余D．互补4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠COF＝35°，∠BOD＝60°，求∠EOF的度数．概念3三线八角5．如图，点E在AB的延长线上，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？(第5题)(1)∠A和∠D；(2)∠A和∠CBA；(3)∠C和∠CBE.概念4平行线6．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，写出其对应的位置关系．(1)a与b没有公共点，则a与b________；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b________．概念5平移7．如图所示，将图中的“M”向右平移6格，再向上平移1格，画出平移后的图形．(第7题)8．如图，将三角形ABC 平移到三角形A′B′C′的位置(点B′在AC 边上)，若∠B ＝55°，∠C ＝100°，求∠AB′A′的度数．(第8题)两个判定判定1 垂线9．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB. (1)若∠1＝20°，∠2＝20°，则∠DON ＝________度； (2)若∠1＝∠2，判断ON 与CD 的位置关系，并说明理由；(第9题)(3)若∠1＝14∠BOC ，求∠AOC 和∠MOD 的度数．.判定2平行线10．如图，已知BE∥DF，∠B＝∠D，那么AD与BC有何位置关系？请说明理由．(第10题)11．如图所示，已知直线EF与直线AB，CD分别相交于点K，H，且EG⊥AB于点G，∠CHF＝60°，∠E＝30°，试说明AB∥CD.(第11题)两个性质性质1垂线段的性质12．如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为点E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？(忽略河流的宽度)(第12题)性质2平行线的性质13．【中考·雅安】如图，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG 平分∠FEB，∠1＝50°，则∠2等于()A．50°B．60°C．70°D．80°(第13题)(第14题)14．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝42°，则∠2的度数为________．15．如图，直线l1∥l2∥l3，等边三角形ABC的顶点B，C分别在直线l2，l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1＝25°，求边AB与直线l1的夹角∠2的度数．(第15题)16.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明理由．(第16题)两种方法方法1作辅助线构造“三线八角”17．如图，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由．(第17题)方法2作辅助线构造“三线平行”18．如图，已知AB∥CD，试说明∠B＋∠D＋∠BED＝360°.(第18题)两种思想思想1方程思想19．如图，AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，判断BA是否平分∠EBF，并说明理由．(第19题)思想2转化思想20．如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝107°，∠ABC＝121°，求∠C的度数．(第20题)21．如图，三角形ABC、三角形EFG、四边形ACEG的面积相等，且有AE∥GD，＝能否求出的值，若能，请求出；若不能，请说明理由．【导学号：77004014】(第21题)答案1．解：(1)题设：两条射线是两条平行线被第三条直线所截得到的一对内错角的平分线；结论：这两条射线互相平行．(第1题)(2)如图，如果AB ∥CD ，直线AB ，CD 被直线EF 所截，EG 平分∠AEF ，FH 平分∠EFD ，那么EG ∥FH.(3)∵EG 平分∠AEF ，FH 平分∠EFD ，∴∠GEF ＝12∠AEF ，∠EFH ＝12∠EFD.又∵AB ∥CD ，∴∠AEF ＝∠EFD ，∴∠GEF ＝∠EFH ，∴EG ∥FH. 2．B 3.C4．解：根据对顶角的性质， 得∠AOC ＝∠BOD ＝60°. ∵OE 平分∠AOC ，∴∠COE ＝12∠AOC ＝12×60°＝30°，∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠COF ＝30°＋35°＝65°.5．解：(1)∠A 和∠D 是由直线AE ，CD 被直线AD 所截形成的，它们是同旁内角． (2)∠A 和∠CBA 是由直线AD ，BC 被直线AE 所截形成的，它们是同旁内角． (3)∠C 和∠CBE 是由直线CD ，AE 被直线BC 所截形成的，它们是内错角． 6．(1)平行 (2)相交 7．解：画图略．8．解：∵∠B ＝55°，∠C ＝100°，∴∠A ＝180°－∠B －∠C ＝180°－55°－100°＝25°.∵三角形ABC 平移得到三角形A′B′C′，∴AB ∥A′B′，∴∠AB′A′＝∠A ＝25°.9．解：(1)90(2)ON ⊥CD.理由：∵OM ⊥AB ，∴∠1＋∠AOC ＝90°. 又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠AOC ＝90°， ∴∠CON ＝90°，∴ON ⊥CD.(3)∵∠1＝14∠BOC ，∴∠BOC ＝4∠1，即∠BOM ＝3∠1.∵∠BOM ＝90°，∴∠1＝30°， ∴∠AOC ＝90°－∠1＝60°，∴∠MOD＝180°－∠1＝150°.10．解：AD∥BC.理由：因为BE∥DF(已知)，所以∠EAG＝∠D(两直线平行，内错角相等)．又因为∠B＝∠D(已知)，所以∠EAG＝∠B(等量代换)，所以AD∥BC(同位角相等，两直线平行)．11．解：因为EG⊥AB，∠E＝30°，所以∠EKG＝60°，所以∠AKF＝∠EKG＝60°，所以∠AKF＝∠CHF＝60°，所以AB∥CD.12．解：按方案一铺设管道更节省材料．理由如下：因为CE⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB，根据“垂线段最短”可知，CE＜PC，DF＜PD，所以CE＋DF＜PC＋PD.所以按方案一铺设管道更节省材料．13．D14.159°15．解：如图，∵直线l1∥l2∥l3，∠1＝25°，∴∠1＝∠3＝25°.∵三角形ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠4＝∠ABC－∠3＝60°－25°＝35°，又∵l1∥l2，∴∠2＝∠4＝35°.(第15题)(第17题)16．解：∠A＝∠C，∠B＝∠D.理由如下：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠A＝∠C(同角的补角相等)．同理得∠B＝∠D.17．解：AB∥CD.理由如下：如图，过E点作EF∥AB，∴∠B＝∠BEF.又∵∠BED＝∠B＋∠D，∴∠BED＝∠BEF＋∠D，即∠BEF＋∠DEF＝∠BEF＋∠D，∴∠DEF＝∠D，∴EF∥CD，∴AB∥CD.18．解：方法一：如图①，过点E作EF∥AB.∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠2＋∠D＝180°.∵EF∥AB，∴∠1＋∠B＝180°.∴∠1＋∠B＋∠2＋∠D＝360°.∴∠B＋∠D＋∠BED＝360°.方法二：如图②，过点E作EF∥AB.∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠2＝∠D.∵EF∥AB，∴∠1＝∠B.∵∠1＋∠2＋∠BED＝360°，∴∠B＋∠D＋∠BED＝360°.点拨：本题还有其他解法，如连接BD、延长DE交AB的延长线于点F等．(第18题)19．解：BA平分∠EBF.理由如下：因为∠∠∠3＝，所以可设∠1＝k，则∠2＝2k，∠3＝3k.因为AB∥CD，所以∠2＋∠3＝180°，即2k＋3k＝180°，解得k＝36°.所以∠1＝36°，∠2＝72°，则∠ABE＝180°－∠2－∠1＝72°.所以∠2＝∠ABE，即BA平分∠EBF.点拨：当问题中角的数量关系出现倍数、比例时，可根据其数量关系建立方程，通过方程解决问题．(第20题)20．解：如图，过点B作BF∥AE交ED于点F.∵BF∥AE，∠A＝107°，∴∠ABF＝180°－107°＝73°.又∵∠ABC＝121°，∴∠FBC＝121°－73°＝48°.∵AE∥CD，BF∥AE，∴BF∥CD.∴∠C＝180°－∠FBC＝132°.点拨：本题通过作辅助线构造基本图形，把问题转化为平行线的性质和判定的问题，从而建立起角之间的关系．21．解：能求出的值．(第21题)如图所示，连接AD ，与EG 交于点O. ∵AE ∥GD ，∴三角形EGD 的面积和三角形AGD 的面积相等(同底等高)， ∴三角形AOG 的面积和三角形EOD 的面积相等，∴三角形ACD 的面积和四边形ACEG 的面积相等，三角形ADF 的面积和三角形EGF 的面积相等．又∵三角形ABC 、三角形EFG 、四边形ACEG 的面积相等， ∴C ，D 是BF 的三等分点， ∵＝，∴＝点拨：解决平行线间的距离与三角形面积的综合问题常要应用“同底等高的三角形面积相等”．冀教版数学七年级下册8章全章热门考点整合应用名师点金：本章的主要内容有幂的运算，整式的乘法，乘法公式等．在考试中，它常与数的运算、式子的化简、几何等知识综合在一起考查，题型有选择题、填空题、解答题，在今后的中考中，对本章知识的考查仍将以基础题为主．本章考点可概括为：两个运算、两个公式、一个技巧、三种思想.两个运算运算1 幂的运算法则及其逆用1．(1)【中考·资阳】(－a 2b)2＝________； (2)|－2|＋⎝⎛⎭⎫12－1＝________； (3)(π－3)0＝________；(4)(－3)2 017÷(－3)2 018＝________． 2．(1)计算：(－0.125)2 018×82 019； (2)[(－y 3)4]2÷[(y 2)4·y 5·(－y)2]．3．已知10x＝5，10y＝6，求103x＋2y的值．4．已知x＋y＝a，试求(x＋y)3(2x＋2y)3(3x＋3y)3的值．运算2整式的运算5．计算：(1)(2a＋5b)(a－3b)；(2)(3x＋2y)(9x2－6xy＋4y2)；(3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．两个公式公式1 平方差公式6．(x －1)(x ＋1)(x 2＋1)－(x 4＋1)的值是( )A ．－2x 2B ．0C ．－2D ．－17．试说明⎝⎛⎭⎫14m 3＋2n ⎝⎛⎭⎫14m 3－2n ＋(2n －4)(2n ＋4)的值和n 无关．8．求2(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1的个位数字．公式2 完全平方公式9．计算：(1)(3a ＋b －2)(3a －b ＋2)；(2)【中考·重庆】2(a ＋1)2＋(a ＋1)(1－2a)．一个技巧——巧用乘法公式10．已知m，n满足(m＋n)2＝169，(m－n)2＝9，求m2＋n2－mn的值．三种思想思想1整体思想11．(1)已知2m－1＝2，求3＋4m的值；(2)已知x－y＝7，xy＝10，求x2＋y2的值．思想2转化思想12．计算：(1)(2x－1)(4x2＋2x＋1)；(2)(x＋y＋z)2.思想3方程思想13．若2×8m×16m＝229，则m的值是() A．3B．4C．5D．6 14．已知px2－60x＋25＝(qx－5)2，求p，q的值．答案1．(1)a 4b 2 (2)4 (3)1 (4)－132．解：(1)原式＝(－0.125)2 018×82 018×8＝(0.125×8)2 018×8＝8.(2)原式＝y 24÷y 15＝y 24－15＝y 9. 3．解：103x ＋2y ＝103x ·102y ＝(10x )3·(10y )2＝53×62＝4 500.4．解：(x ＋y)3(2x ＋2y)3(3x ＋3y)3＝(x ＋y)3·[2(x ＋y)]3·[3(x ＋y)]3＝(x ＋y)3·8(x ＋y)3·27(x ＋y)3＝216(x ＋y)9＝216a 9.5．解：(1)原式＝2a 2－6ab ＋5ab －15b 2＝2a 2－ab －15b 2.(2)原式＝27x 3－18x 2y ＋12xy 2＋18x 2y －12xy 2＋8y 3＝27x 3＋8y 3.(3)原式＝(－9x 2＋9xy －2y 2)－(6x 2－xy －y 2)＝－15x 2＋10xy －y 2.6．C7．解：⎝⎛⎭⎫14m 3＋2n ⎝⎛⎭⎫14m 3－2n ＋(2n －4)(2n ＋4) ＝⎝⎛⎭⎫14m 32－(2n)2＋(2n)2－16＝116m 6－4n 2＋4n 2－16 ＝116m 6－16. 故原式的值和n 无关．8．解：原式＝(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1＝(32－1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1＝…＝3128－1＋1＝3128.因为3128＝(34)32＝8132，所以个位数字为1.9．解：(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]＝(3a)2－(b－2)2＝9a2－b2＋4b－4.(2)原式＝2(a2＋2a＋1)＋(a－2a2＋1－2a)＝2a2＋4a＋2＋a－2a2＋1－2a＝3a＋3.10．解：因为(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋n2＝2(m2＋n2)，所以2(m2＋n2)＝169＋9＝178，所以m2＋n2＝89.因为(m＋n)2－(m－n)2＝m2＋2mn＋n2－m2＋2mn－n2＝4mn，所以4mn＝169－9＝160，所以mn＝40.所以m2＋n2－mn＝89－40＝49.11．解：(1)因为2m－1＝2，所以2m＝3.所以3＋4m＝3＋(22)m＝3＋(2m)2＝3＋32＝12.(2)因为x2＋y2＝(x－y)2＋2xy，x－y＝7，xy＝10，所以原式＝72＋2×10＝69.点拨：本题运用了整体思想，将2m，x－y，xy整体代入求出式子的值．12．解：(1)(2x－1)(4x2＋2x＋1)＝(2x－1)·4x2＋(2x－1)·2x＋(2x－1)·1＝8x3－4x2＋4x2－2x＋2x－1＝8x3－1.(2)(x＋y＋z)2＝[(x＋y)＋z]2＝(x＋y)2＋2z(x＋y)＋z2＝x2＋2xy＋y2＋2xz＋2yz＋z2.13．B14．解：(qx－5)2＝(qx)2－2×5×(qx)＋25＝q2x2－10qx＋25.因为px2－60x＋25＝(qx－5)2，所以px2－60x＋25＝q2x2－10qx＋25，所以p＝q2，－60＝－10q，解得q＝6，p＝36.点拨：若两个多项式相等，则对应项的系数相等．冀教版数学七年级下册9章全章热门考点整合应用名师点金：本章学习的主要知识是三角形，其中三角形中主要学习了与三角形有关的线段和三角形内角、外角的知识，一般考查的题型包括三角形的计数，三角形的三边关系，三角形的角平分线、中线、高，三角形内角和及外角性质等，其核心考点可概括为：一个概念、两个关系、三种线段、两种计算、两个技巧、四种思想.一个概念——与三角形有关的概念1．如图，在△ABC 中， D 是BC 边上一点，E 是AD 边上一点．(1)以AC 为边的三角形共有________个，它们是____________________________；(2)∠1是△________和△________的内角；(3)在△ACE 中，∠CAE 的对边是________．(第1题)(第3题)两个关系关系1 三角形的三边关系 2．现有2 cm ，4 cm ，5 cm ，8 cm 长的四根木棒，任取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．43．已知：如图，四边形ABCD 是任意四边形，AC 与BD 交于点O.试说明：AC ＋BD ＞12(AB ＋BC ＋CD ＋DA)． 解：在△OAB 中有OA ＋OB ＞AB ，在△OAD 中有______________，在△ODC 中有______________，在△________中有______________，∴OA ＋OB ＋OA ＋OD ＋OD ＋OC ＋OB ＋OC ＞AB ＋AD ＋CD ＋BC ，即________________________．∴AC ＋BD ＞12(AB ＋BC ＋CD ＋DA)． 4．已知a ，b ，c 是三角形的三边长，试化简：|b ＋c －a|＋|b －c －a|＋|c －a －b|－|a －b ＋c|.关系2 三角形内角、外角的关系5．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，∠AEF ＝∠AFE ，EF 与BC 的延长线交于点G ，试说明：∠G ＝12(∠ACB －∠B)．(第5题)6．已知：如图，在△ABC 中，∠C ＞∠B ，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线．(1)若∠B ＝30°，∠C ＝50°，求∠DAE 的度数；(2)∠DAE 与∠C －∠B 有何关系？(第6题)三种线段线段1 三角形的角平分线7．如图所示，D 是△ABC 的角平分线BD 和CD 的交点，若∠A ＝50°，则∠D ＝( )(第7题)A．120°B．130°C．115°D．110°线段2三角形的中线8．如图，在△ABC中，E是边BC上一点，EC＝2BE，点D是AC的中点．连接AE，BD交于点F.已知S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝()(第8题)A．1 B．2 C．3 D．4线段3三角形的高9．如图，D为△ABC中AC边上一点，AD＝1，DC＝2，AB＝4，E是AB上一点，且△DEC的面积等于△ABC面积的一半，求EB的长．(第9题)两种计算计算1三角形中边的计算10．【中考·资阳】等腰三角形的两边长a，b满足|a－4|＋(b－9)2＝0，求这个等腰三角形的周长．计算2三角形中角的计算11．如图，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝20°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．(第11题)两个技巧技巧1巧用面积法解决问题12．如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，AD⊥BC于点D，且AB＝3，BC＝6，则CE与AD有怎样的数量关系？(第12题)技巧2巧用整体法解决问题13．如图，∠DBC＝2∠ABD，∠DCB＝2∠ACD，试说明∠A与∠D之间的数量关系．(第13题)四种思想思想1分类讨论思想14．阅读两名同学对下题的解答过程．一个等腰三角形的周长为28 cm，其中一边长为8 cm，则这个三角形另外两边的长分别是多少？李明说应这样解：设腰长为x cm，则2x＋8＝28，解得x＝10，所以这个三角形的另外两边的长均为10 cm.张钢说应这样解：设底边长为x cm，则2×8＋x＝28，解得x＝12，所以这个三角形的另外两边的长分别为8 cm，12 cm.试判断李明与张钢两人的解答过程是否正确，若正确，请写出判断的依据；若不正确，请你写出正确的解答过程．思想2方程思想15．在△ABC中，∠B＝20°＋∠A，∠C＝∠B－10°，求∠A的度数．思想3建模思想16．如图，A点在B点的北偏东40°方向，C点在B点的北偏东75°方向，A点在C点的北偏西50°方向．(第16题)(1)试说明△ABC为直角三角形；(2)求∠ACB的度数．思想4从特殊到一般的思想17．如图所示，在△ABC中，分别延长△ABC的边AB，AC到D，E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业时发现如下规律：①若∠A＝50°，则∠P＝65°＝90°－50°2；②若∠A＝90°，则∠P＝45°＝90°－90°2；③若∠A＝100°，则∠P＝40°＝90°－100°2.(1)根据上述规律，若∠A＝150°，则∠P＝________；(2)请你用数学表达式写出∠P与∠A的关系；(3)请说明(2)中结论的正确性．(第17题)答案1．(1)3；△ACE ，△ACD ，△ACB(2)BCE ；CDE(3)CE2．B3．OA ＋OD ＞AD ；OD ＋OC ＞CD ；OBC ；OB ＋OC ＞BC ；2(AC ＋BD)＞AB ＋BC ＋CD ＋DA4．解：∵a ，b ，c 是三角形的三边长，∴b ＋c －a ＞0，b －c －a ＜0，c －a －b ＜0，a －b ＋c ＞0，∴|b ＋c －a|＋|b －c －a|＋|c －a －b|－|a －b ＋c|＝b ＋c －a －b ＋c ＋a －c ＋a ＋b －a ＋b －c＝2b.5．解：因为∠AEF ＝∠AFE ，∠AFE ＝∠GFC ，所以∠AEF ＝∠GFC.因为∠AEF ＝∠B ＋∠G ，所以∠GFC ＝∠B ＋∠G.又因为∠ACB ＝∠GFC ＋∠G ，所以∠ACB ＝∠B ＋2∠G.所以∠G ＝12(∠ACB －∠B)． 6．解：(1)∵∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°，∠B ＝30°，∠C ＝50°，∴∠BAC ＝180°－30°－50°＝100°.∵AE 是△ABC 的角平分线，∴∠BAE ＝12∠BAC ＝50°. ∵∠AEC 为△ABE 的外角，∴∠AEC ＝∠B ＋∠BAE ＝30°＋50°＝80°.∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADE ＝90°.∴∠DAE ＝90°－∠AEC ＝90°－80°＝10°.(2)由(1)知，∠DAE ＝90°－∠AEC ＝90°－⎝⎛⎭⎫∠B ＋12∠BAC . 又∵∠BAC ＝180°－∠B －∠C.∴∠DAE ＝90°－∠B －12(180°－∠B －∠C)＝12(∠C －∠B)． 7．C8．B 点拨：连接CF.设S △BEF ＝x ，因为EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，所以S △ADF＝S △CDF ，S △ABD ＝S △BCD ＝12S △ABC ＝6，S △CEF ＝2S △BEF ＝2x ，所以S △ABF ＝S △BCF ＝3x. S △ADF ＝S △CDF ＝6－3x.由图形，得S △AEC ＝2S △ABE ，即2x ＋(6－3x)＋(6－3x)＝2(x ＋3x)，解得x ＝1，所以6－3x ＝6－3×1＝3，所以S △ADF －S △BEF ＝2.故选B.(第9题)9．解：如图，过点E 作EF ⊥AC 于点F ，则S △DEC S △AEC ＝12DC·EF 12AC·EF ＝DC AC ＝23. 过点C 作CG ⊥AB 于点G ，则S △AEC S △ABC ＝12AE·CG 12AB·CG ＝AE AB ＝AE 4. ∴S △DEC S △AEC ·S △AEC S △ABC ＝23×AE 4，即S △DEC S △ABC ＝AE 6. 又∵S △DEC S △ABC ＝12，∴AE 6＝12，∴AE ＝3， ∴BE ＝AB －AE ＝1，即BE 的长为1.点拨：同(等)高的两个三角形的面积比等于底边长的比．10．解：∵|a －4|＋(b －9)2＝0，∴|a －4|＝0，(b －9)2＝0.∴a ＝4，b ＝9.若腰长为4，则4＋4＜9，不能构成三角形．若腰长为9，则9＋4＞9，能构成三角形，∴这个等腰三角形的周长为9＋9＋4＝22.11．解：在△ABC 中，∠B ＝20°，∠C ＝60°，所以∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－20°－60°＝100°.又因为AE 是∠BAC 的平分线，所以∠BAE ＝12∠BAC ＝12×100°＝50°.在△ABD 中，∠B ＋∠BAD ＋∠BDA ＝180°.又因为AD 是高，所以∠BDA ＝90°，所以∠BAD ＝180°－∠B －∠BDA ＝180°－20°－90°＝70°.所以∠DAE ＝∠BAD －∠BAE ＝70°－50°＝20°.点拨：灵活运用三角形内角和为180°，结合三角形的高及角平分线是求有关角的度数的常用方法．12．解：根据△ABC 的面积＝12AB·CE ＝12BC·AD ， 得12×3·CE ＝12×6·AD ， 所以CE ＝2AD.13．解：因为∠DBC ＝2∠ABD ，∠DCB ＝2∠ACD.所以∠ABC ＝32∠DBC ，∠ACB ＝32∠DCB. 所以∠A ＝180°－(∠ABC ＋∠ACB)＝180°－(32∠DBC ＋32∠DCB) ＝180°－32(∠DBC ＋∠DCB) ＝180°－32(180°－∠D) ＝180°－270°＋32∠D ＝32∠D －90°. 即∠A ＝32∠D －90°. 14．解：李明、张钢两人的解法均不全面. 正确的解答过程如下：当该等腰三角形的底边长为8 cm 时，腰长为(28－8)×12＝10(cm)． 当该等腰三角形的腰长为8 cm 时，底边长为28－2×8＝12(cm)．根据三角形三边关系可验证这两种情况均成立．所以这个三角形的另外两边的长是10 cm ，10 cm 或8 cm ，12 cm.点拨：本题中没有明确8 cm 是等腰三角形的底边长还是腰长，需对其进行分情况讨论，并用三角形的三边关系进行验证．15．解：∠C ＝∠B －10°＝20°＋∠A －10°＝10°＋∠A ，所以∠A ＋∠B ＋∠C ＝∠A ＋20°＋∠A ＋10°＋∠A ＝3∠A ＋30°＝180°，所以∠A ＝50°.16．解：(1)过点A 作AF ∥BD ，交BC 于点F ，则AF ∥EC.∵∠ABD ＝40°，∴∠BAF ＝∠ABD ＝40°.∵∠ACE ＝50°，∴∠CAF ＝∠ACE ＝50°.∴∠BAC ＝∠BAF ＋∠CAF ＝40°＋50°＝90°.∴△ABC 为直角三角形．(2)∵∠DBC ＝75°，∠DBA ＝40°，∴∠ABC ＝∠DBC －∠DBA ＝75°－40°＝35°.∴在△ABC 中，∠ACB ＝180°－90°－∠ABC ＝90°－35°＝55°.点拨：本题主要考查了数学建模思想，即把方位角建模成几何图形中的角，同时应用了平行线的性质，三角形的内角和定理及直角三角形的定义等．17．解：(1)15° (2)∠P ＝90°－12∠A. (3)因为∠DBC 是△ABC 的一个外角，所以∠DBC ＝∠A ＋∠ACB.因为BP 是∠DBC 的平分线，所以∠PBC ＝12∠A ＋12∠ACB. 同理可得∠PCB ＝12∠A ＋12∠ABC. 因为∠P ＋∠PBC ＋∠PCB ＝180°，所以∠P ＝180°－(∠PBC ＋∠PCB)＝180°－⎝⎛⎭⎫12∠A ＋12∠ACB ＋12∠ABC ＋12∠A ＝180°－⎝⎛⎭⎫90°＋12∠A ＝90°－12∠A.冀教版数学七年级下册10章全章热门考点整合应用名师点金：本章中的一元一次不等式(组)的解法及应用是中考的必考内容，从近几年的中考试题来看，重点考查不等式的基本性质，求一元一次不等式(组)的解集，主要以选择题、填空题的形式出现，难度较小．有关列不等式(组)解应用题的试题不断渗透新的理念、新的情境，题型涉及选择题、填空题和解答题．全章主要热门考点为：四个概念、一个性质、四个解法、两个应用.四个概念概念1 不等式1．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式． ① x ＋y ；② 3x ＞7；③ 5＝2x ＋3；④ x 2＞0；⑤ 2x －3y ＝1；⑥ 52；⑦ 2＞3.概念2 一元一次不等式2．下列式子是一元一次不等式的是( )A ．2x 2＋1＞3 B.1x－4＜5 C ．3(x －1)＜32(2x ＋1) D ．2y ＞0 概念3 一元一次不等式组3．下列式子中，一元一次不等式组有( )①⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，2x ＋5＜－1；②⎩⎪⎨⎪⎧x ＋π＞－2，3－x ＜0；③⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋2＜3，x －5＞4；④⎩⎪⎨⎪⎧ab ＜－5，a ＋b ＞0；⑤⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＋2≥0，m －2n －2≤0. A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个概念4 不等式(组)的解或解集4．下列说法中，正确的有( )① x ＝7是不等式x ＞1的解；②不等式2x ＞4的解是x ＞2；③不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞3，x ≥－2的解集是－2≤x ＜3； ④不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥6，x ≤6的解集是x ＝6； ⑤不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞4，x ＜2无解． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个一个性质——不等式的基本性质5．下列不等式变形中，一定正确的是( )A ．若ac ＞bc ，则a ＞bB ．若a ＞b ，则am 2＞bm 2C ．若ac 2＞bc 2，则a ＞bD ．若a ＞0，b ＞0，且1a ＞1b，则a ＞b四个解法类型1 一元一次不等式的解法6．【中考·安徽】解不等式：x 3＞1－x －36.7．解不等式12x －1≤23x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．类型2 一元一次不等式组的解法8．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．(1)【中考·遂宁】⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＜6， ①3（x ＋1）≤2x ＋5；②(2)【中考·扬州】⎩⎪⎨⎪⎧3x ≥4x －1， ①5x －12＞x －2.②类型3 求一元一次不等式(组)的整数解9．使x －5＞4x －3成立的最大整数是多少？10．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1＞3x －4，①－12x ≤2－x ， ②并求它的正整数解．类型4 含字母参数的一元一次不等式(组)的解法11．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝k ＋1，x ＋3y ＝3的解满足－1＜x ＋y ＜1，求k 的取值范围．两个应用应用1 一元一次不等式的应用12．【中考·长沙】为建设“秀美幸福之市”，某市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．(1)若购买两种树苗的总金额为90 000元，求购买甲、乙两种树苗各多少棵；(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？应用2一元一次不等式组的应用13．“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，某学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1 520元，20本文学名著比20本动漫书多440元．(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)(1)求每本文学名著和动漫书各多少元；(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2 000元，请求出所有符合条件的购书方案．答案1．解：等式有③⑤，不等式有②④⑦，既不是等式也不是不等式的有①⑥.2．D3．B 点拨：③中1x不是整式，④⑤中均含有2个未知数，所以③④⑤均不是一元一次不等式组．只有①②是一元一次不等式组．故选B.4．C 点拨：当x ＝7时，x ＞1成立，所以x ＝7是不等式x ＞1的解，故①正确；不等式2x ＞4的解集是x ＞2，故②错误；不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞3，x ≥－2的解集是x ＞3，故③错误；不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥6，x ≤6的解集是x ＝6，故④正确；不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞4，x ＜2无解，故⑤正确．故正确的有①④⑤，共3个，故选C.5．C 点拨：A 中，若c ＜0，则不等式两边同时除以c ，得a ＜b ；B 中，若m ＝0，则不等式两边同时乘m 2，得am 2＝bm 2＝0；C 中，由ac 2＞bc 2可知c ≠0，不等式两边同时除以c 2(c 2＞0)，得a ＞b ；D 可用特殊值法，设a ＝1，b ＝2，代入检验即可．要注意不等式中的隐含条件，如ac 2＞bc 2中，隐含着“c ≠0”这一条件．6．解：去分母，得2x ＞6－x ＋3.移项、合并同类项，得3x ＞9.系数化为1，得x ＞3.∴原不等式的解集为x ＞3.7．解：去分母，得3x －6≤4x －3.移项，得4x －3x ≥3－6.合并同类项，得x ≥－3.在数轴上表示如图所示．(第7题)8．解：(1)由①得x ＞－3.由②得x ≤2.故此不等式组的解集为－3＜x ≤2.在数轴上表示如图所示．[第8(1)题](2)由①得x ≤1.由②得x ＞－1.故此不等式组的解集为－1＜x ≤1.在数轴上表示如图所示．[第8(2)题]9．解：将原不等式移项、合并同类项，得－3x ＞2.系数化为1，得x ＜－23. 在数轴上表示如图所示．(第9题)因为在这个解集范围内的最大整数为－1，所以使x －5＞4x －3成立的最大整数是－1.点拨：利用数轴求不等式(组)的整数解更简捷一些．10．解：解不等式①，得x ＞－32.解不等式②，得x ≤4.所以不等式组的解集为－32＜x ≤4.把不等式组的解集在数轴上表示出来，如图所示．所以这个不等式组的正整数解为1，2，3，4.(第10题)方法总结：求不等式组的特殊解的方法：先求出这个不等式组的解集，然后在不等式组的解集里面找出需要的特殊解．找特殊解时，借助数轴会更直观一些．11．解：方法一：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝k ＋1，x ＋3y ＝3，得⎩⎨⎧x ＝38k ，y ＝8－k 8.∵－1＜x ＋y ＜1，∴－1＜38k ＋8－k 8＜1.解得－8＜k ＜0. 方法二：将方程组中的两式左右两边分别相加，得4x ＋4y ＝k ＋4，即x ＋y ＝k 4＋1. 又∵－1＜x ＋y ＜1，∴－1＜k 4＋1＜1.解得－8＜k ＜0. 12．解：(1)设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗(400－x)棵．根据题意，得200x ＋300(400－x)＝90 000.解得x ＝300.400－300＝100(棵)．答：购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗100棵．(2)设应购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗(400－a)棵．由题意，得200a ≥300(400－a)．解得a ≥240.答：至少应购买甲种树苗240棵．13．解：(1)设每本文学名著x 元，每本动漫书y 元．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋40y ＝1 520，20x －20y ＝440.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝18. 答：每本文学名著40元，每本动漫书18元．(2)设购买文学名著m 本，则购买动漫书(m ＋20)本．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋m ＋20≥72，40m ＋18（m ＋20）≤2 000. 解得26≤m ≤82029.因为m 是整数，所以m 的取值为26，27，28，对应m ＋20的取值为46，47，48.方案一：购买文学名著26本，购买动漫书46本；方案二：购买文学名著27本，购买动漫书47本；方案三：购买文学名著28本，购买动漫书48本．冀教版数学七年级下册11章全章热门考点整合应用名师点金：本章的主要内容是利用提公因式法和公式法分解因式，在各类考试中，既有单独考查因式分解的，也有利用因式分解的知识进行化简求值的，题型有选择题和填空题，也有探索与创新题，命题难易度以基础题和中档题为主．本章主要考点可概括为：一个概念、两个方法、三个应用、三个技巧、一种思想.一个概念——因式分解1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A ．(a ＋5)(a －5)＝a 2－25B ．mx ＋my ＋2＝m(x ＋y)＋2C ．x 2－9＝(x ＋3)(x －3)D ．2x 2＋1＝2x 2⎝⎛⎭⎫1＋12x 2两个方法方法1 提公因式法2．求下列代数式的值：(1)x 2y －xy 2，其中x －y ＝1，xy ＝2 018；(2)8x 3(x －3)＋12x 2(3－x)，其中x ＝32； (3)a 2b ＋2a 2b 2＋ab 2，其中a ＋b ＝3，ab ＝2.方法2 公式法3．把下列各式因式分解：(1)16x 2－25y 2；(2)x 2－4xy ＋4y 2；(3)(a ＋2b)2－(2a －b)2；(4)(m 2＋4m)2＋8(m 2＋4m)＋16；(5)81x 4－y 4.三个应用应用1 应用因式分解计算4．计算：(1)2.1×31.4＋62×3.14＋0.17×314；(2)⎝⎛⎭⎫1－122×⎝⎛⎭⎫1－132×⎝⎛⎭⎫1－142×…×⎝⎛⎭⎫1－11002；(3)－101×190＋1012＋952.应用2应用因式分解解整除问题5．对于任意自然数n，(n＋7)2－(n－5)2是否能被24整除？应用3应用因式分解解几何问题6．已知△ABC的三边长a，b，c满足a2－b2＝ac－bc，试判断△ABC的形状．7．若一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，试判断该三角形的形状，并说明理由．三个技巧技巧1分组后用提公因式法8．因式分解：(1)a2－ab＋ac－bc；(2)x3＋6x2－x－6.技巧2拆、添项后用公式法9．因式分解：(1)x 2－y 2－2x －4y －3；(2)x 4＋4.技巧3 换元法10．因式分解：(m 2－2m －1)(m 2－2m ＋3)＋4.一种思想——整体思想11．已知a ＋b ＝1，ab ＝316，求代数式a 3b －2a 2b 2＋ab 3的值．答案1．C2．解：(1)x 2y －xy 2＝xy(x －y)．把x －y ＝1，xy ＝2 018代入上式，原式＝xy(x －y)＝2 018.(2)8x 3(x －3)＋12x 2(3－x)＝8x 3(x －3)－12x 2(x －3)＝4x 2(x －3)(2x －3)．当x ＝32时，原式＝4×⎝⎛⎭⎫322×⎝⎛⎭⎫32－3×⎝⎛⎭⎫2×32－3＝0. (3)a 2b ＋2a 2b 2＋ab 2＝ab(a ＋2ab ＋b)＝ab[(a ＋b)＋2ab]．把a ＋b ＝3，ab ＝2代入上式，原式＝2×(3＋2×2)＝14.3．解：(1)原式＝(4x ＋5y)(4x －5y)．(2)原式＝(x －2y)2.(3)原式＝[(a ＋2b)＋(2a －b)]·[(a ＋2b)－(2a －b)]＝(3a ＋b)(3b －a)．(4)原式＝[(m 2＋4m)＋4]2＝[(m ＋2)2]2＝(m ＋2)4.(5)原式＝(9x 2－y 2)(9x 2＋y 2)＝(3x ＋y)(3x －y)(9x 2＋y 2)．4．解：(1)原式＝2.1×31.4＋6.2×31.4＋1.7×31.4＝31.4×(2.1＋6.2＋1.7)＝31.4×10＝314.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫1＋12×⎝⎛⎭⎫1－12×⎝⎛⎭⎫1＋13×⎝⎛⎭⎫1－13×⎝⎛⎭⎫1＋14×⎝⎛⎭⎫1－14×…×⎝⎛⎭⎫1＋1100×⎝⎛⎭⎫1－1100 ＝32×12×43×23×54×34×…×101100×99100＝12×101100＝101200. (3)原式＝1012－2×101×95＋952＝(101－95)2＝36.5．解：(n ＋7)2－(n －5)2＝[(n ＋7)＋(n －5)][(n ＋7)－(n －5)]＝(n ＋7＋n －5)(n ＋7－n ＋5)＝(2n ＋2)×12＝24(n ＋1)．因为24(n ＋1)中含有24这个因数，所以(n ＋7)2－(n －5)2能被24整除．6．解：因为a 2－b 2＝ac －bc ，所以(a －b)(a ＋b)＝c(a －b)．所以(a －b)(a ＋b)－c(a －b)＝0.所以(a －b)(a ＋b －c)＝0.因为a ，b ，c 是△ABC 的三边长，所以a ＋b －c ≠0.所以a －b ＝0.所以a ＝b.所以△ABC 为等腰三角形．7．解：此三角形是等边三角形．理由如下：∵a 2＋2b 2＋c 2－2ab －2bc ＝0，∴a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＝0，即(a －b)2＋(b －c)2＝0.∴a －b ＝0且b －c ＝0.∴a ＝b 且b ＝c.∴a ＝b ＝c.∴此三角形是等边三角形．8．思路导引：(1)按公因式分组，第一、二项有公因式a ，第三、四项有公因式c ，各自提取公因式后均剩下(a －b)；(2)按系数特点分组，由系数特点知第一、三项为一组，第二、四项为一组． 解：(1)原式＝a(a －b)＋c(a －b)＝(a －b)(a ＋c)．(2)原式＝(x 3－x)＋(6x 2－6)＝x(x 2－1)＋6(x 2－1)＝(x 2－1)(x ＋6)＝(x ＋1)(x －1)(x ＋6)．9．解：(1)原式＝x 2－y 2－2x －4y －4＋1＝(x 2－2x ＋1)－(y 2＋4y ＋4)＝(x －1)2－(y ＋2)2＝[(x －1)＋(y ＋2)]·[(x －1)－(y ＋2)]＝(x ＋y ＋1)(x －y －3)．(2)原式＝x 4＋4x 2－4x 2＋4＝(x 4＋4x 2＋4)－4x 2＝(x 2＋2)2－(2x)2＝(x 2＋2x ＋2)(x 2－2x ＋2)．点拨：拆项和添项是在因式分解难以进行的情况下的一种辅助方法，通过适当的“拆项”或“添项”后再分组，以达到最终因式分解的目的．10．解：令m 2－2m ＝y ，则原式＝(y －1)(y ＋3)＋4＝y 2＋2y －3＋4＝y 2＋2y ＋1＝(y ＋1)2.将y ＝m 2－2m 代入上式，则原式＝(m 2－2m ＋1)2＝(m －1)4.11．解：a 3b －2a 2b 2＋ab 3＝ab(a 2－2ab ＋b 2)＝ab(a －b)2＝ab[(a ＋b)2－4ab]．因为a ＋b ＝1，ab ＝316，所以原式＝316×⎝⎛⎭⎫12－4×316＝3 64. 点拨：恒等变形的最后一步应用(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2－4ab ＝(a ＋b)2－4ab ，这一变形的目的是使所求的式子里含a ＋b 这样的项．。

七年级下册数学冀教版第十一章因式分解时间:60分钟满分:100分一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各式由左边到右边的变形,是因式分解的是()) D.(x-1)(x-2)=x2-3x+2A.x2y+xy2=xy(x+y)B.x2-4x+4=x(x-4)+4C.y+1=y(1+1y2.下列多项式中,不能运用公式进行分解因式的是()A.a2+b2B.x2-9C.m2-n2D.x2+2xy+y23.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是()A.5mnB.5m2n2C.5m2nD.5mn24.把代数式mx2-4mx+4m分解因式,下列结果正确的是()A.m(x+2)2B.m(x+2)(x-2)C.m(x-4)2D.m(x-2)25.下列因式分解中,正确的是()A.x2y2-z2=x2(y+z)(y-z)B.-x2y+4xy-5y=-y(x2+4x+5))C.(x+2)2-9=(x+5)(x-1)D.6a+2b=2a(3+ba6.多项式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以分解因式成2(x+m)(x+n),则m-n的值是()A.0B.4C.3或-3D.17.多项式ax2-a与多项式ax2-2ax+a的公因式是()A.aB.x-1C.a(x-1)D.a(x2-1)8.已知a+b=2,则a2-b2+4b的值是()A.2B.4C.3D.69.计算:101×1022-101×982=()A.404B.808C.40 400D.80 80010.规定新运算:a⊕b=3a-2b,若a=x2+2xy,b=3xy+6y2,则把a⊕b分解因式的结果是()A.3(x-2y )2B.3(x+2y )(x-2y )C.3(x 2-4y 2)D.3(x+4y )(x-4y ) 11.有若干张面积分别为a 2,b 2的正方形纸片和若干张面积为ab 的长方形纸片,小明从中抽取了1张面积为b 2的正方形纸片,6张长方形纸片,若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为a 2的正方形纸片( ) A.6张B.9张C.10张D.12张12.若232-1可以被10和20之间某两个整数整除,则这两个数分别是 ( )A.17,15B.17,16C.15,16D.13,14二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13.分解因式:-6x 2y-10xy 2+2xy= .14.对于a ,b ,c ,d ,规定一种运算|a b c d |=ad-bc ,如:|1 23 4|=1×4-2×3=-2.那么因式分解|x -33 x -6|的结果是 .15.已知a+b=-5,ab=7,则a 2b+ab 2-a-b 的值为 .16.已知正方形甲的周长比正方形乙的周长多96 cm,它们的面积相差960 cm 2,则正方形甲的边长为 cm .三、解答题(本大题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分) 将下列各式分解因式:(1)3x 2y-18xy 2+27y 3; (2)x 2(4x-8)+2-x ;(3)x 4-18x 2+81.18.(本小题满分7分)已知a-2b=1,求代数式a2-4ab+4b2-2a+4b的值.19.(本小题满分8分)在日常生活中,如取款、上网等通常都需要密码,有一种因式分解法可以生成密码,例如x4-y4=(x-y)(x+y)(x2+y2),当x=9,y=9时,x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,则密码为018162或180162或181620或016218或162018或162180.对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10,用上述方法生成的密码是什么?20.(本小题满分8分)两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),请将原多项式分解因式.21.(本小题满分9分)【观察猜想】如图,大长方形是由4个小长方形拼成的,请根据此图填空:x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=()·().【说理验证】事实上,我们也可以利用如下方法进行变形:x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)==()·().【尝试运用】例题:把x2+5x+4分解因式.解:x2+5x+4=x2+(4+1)x+4×1=(x+4)(x+1).请利用上述方法把多项式x2-8x+15分解因式.22.(本小题满分11分)先阅读下面的内容,再解答问题.【阅读】例题:求多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值.解:m2+2mn+2n2-6n+13=(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)+4=(m+n)2+(n-3)2+4,∵(m+n)2≥0,(n-3)2≥0,∴多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值是4.【解答问题】(1)例题解答过程中因式分解运用的公式是;(2)已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2+b2=10a+8b-41,求第三边长c的取值范围;(3)求多项式-2x2+4xy-3y2-6y+7的最大值.第十一章综合能力检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A C D C C C B D B B A13.-2xy(3x+5y-1)14.(x-3)215.-3016.321.A2.A【解析】B项,x2-9=(x+3)(x-3);C项,m2-n2=(m+n)(m-n);D项,x2+2xy+y2=(x+y)2.故选A.3.C4.D【解析】mx2-4mx+4m=m(x2-4x+4)=m(x-2)2.故选D.5.C【解析】A项,x2y2-z2=(xy+z)(xy-z),故A选项错误;B项,-x2y+4xy-5y=-y(x2-4x+5),故B选项错误;C项,(x+2)2-9=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1),故C选项正确;D项,6a+2b=2(3a+b),故D选项错误.故选C.6.C【解析】∵(x+2)(2x-1)-(x+2)可以分解因式成2(x+m)(x+n),(x+2)(2x-1)-(x+2)=(x+2)(2x-2)=2(x+2)(x-1),∴2(x+2)(x-1)=2(x+m)(x+n),∴m=2,n=-1或m=-1,n=2,则m-n=3或m-n=-3.故选C.7.C【解析】多项式ax2-a=a(x+1)(x-1),多项式ax2-2ax+a=a(x-1)2,则这两个多项式的公因式为a(x-1).故选C.8.B【解析】a2-b2+4b=(a+b)(a-b)+4b=2(a-b)+4b=2a+2b=2(a+b)=4.故选B.9.D【解析】101×1022-101×982=101×(1022-982)=101×(102+98)(102-98)=101×200×4=80 800.故选D.10.B【解析】∵a=x2+2xy,b=3xy+6y2,∴a⊕b=3(x2+2xy)-2(3xy+6y2)=3x2+6xy-6xy-12y2=3x2-12y2=3(x2-4y2)=3(x+2y)(x-2y).故选B.11.B【解析】设他需要抽取面积为a2的正方形纸片k张.因为要拼成正方形,所以b2+6ab+ka2是完全平方式.因为(b+3a)2=b2+6ab+9a2,所以k=9,故他还需要抽取面积为a2的正方形纸片9张.故选B.12.A【解析】232-1=(216+1)(216-1)=(216+1)(28+1)·(28-1)=(216+1)(28+1)(24+1)(24-1)=(216+1)(28+1)×17×15.故选A.13.-2xy(3x+5y-1)【解析】-6x2y-10xy2+2xy=-2xy(3x+5y-1).14.(x-3)2【解析】由题意,得|x-3|=x(x-6)+9=x2-6x+9=(x-3)2.3x-615.-30【解析】a2b+ab2-a-b=ab(a+b)-(a+b)=(a+b)(ab-1).因为a+b=-5,ab=7,所以原式=-5×(7-1)=-30.由①, 16.32【解析】设正方形甲的边长为x cm,正方形乙的边长为y cm(x>y),则{4x-4y=96,①x2-y2=960,②得x-y=24③,由②,得x2-y2=(x+y)(x-y)=960,即24(x+y)=960,∴x+y=40④,由③+④,得2x=64,∴x=32.17.【解析】(1)3x2y-18xy2+27y3=3y(x2-6xy+9y2)=3y(x-3y)2.(2)x2(4x-8)+2-x=4x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(4x2-1)=(x-2)(2x+1)(2x-1).(3)x4-18x2+81=(x2-9)2=(x-3)2(x+3)2.18.【解析】a2-4ab+4b2-2a+4b=(a-2b)2-2(a-2b)=(a-2b)(a-2b-2).因为a-2b=1,所以原式=1×(1-2)=-1.19.【解析】4x3-xy2=x(4x2-y2)=x(2x+y)(2x-y).当x=10,y=10时,x=10,2x+y=30,2x-y=10,故密码为103010或101030或301010.20.【分析】因为含字母x的二次三项式的一般形式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc≠0),所以可设原多项式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc≠0).看错了一次项系数即将b值看错,而a与c的值正确,所以可将2(x-1)(x-9)运用多项式的乘法法则展开,求出a与c的值;同样,看错了常数项即将c值看错,而a与b的值正确,可将2(x-2)(x-4)运用多项式的乘法法则展开,求出b的值,进而得出答案.【解析】设原多项式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc≠0).∵2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18,∴a=2,c=18.∵2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16,∴b=-12,∴原多项式为2x2-12x+18,将它分解因式,得2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(x-3)2.21.【解析】【观察猜想】x+p x+q【说理验证】x(x+p)+q(x+p)x+p x+q【尝试运用】x2-8x+15=x2+(-8x)+15=x2+(-3-5)x+(-3)×(-5)=(x-3)(x-5).22.【解析】(1)完全平方公式(2)∵a2+b2=10a+8b-41,∴a2-10a+25+b2-8b+16=0,∴(a-5)2+(b-4)2=0.∵(a-5)2≥0,(b-4)2≥0,∴a=5,b=4,∴1<c<9.(3)-2x2+4xy-3y2-6y+7=-2x2+4xy-2y2-y2-6y-9+16=-2(x-y)2-(y+3)2+16.∵-2(x-y)2≤0,-(y+3)2≤0,∴多项式-2x2+4xy-3y2-6y+7 的最大值是16.。

冀教版七年级数学下册全册综合测试题一、选择题(本大题共16小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.不等式3x-1≥x+3的解集是()A.x≤4B.x≥4C.x≤2D.x≥22.下面是一名学生所做的4道练习题:①a3+a3=a6;②4m-4=;③a÷a-2=a3;④(-0.1b)·(-10b2)3=-b7.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.43.不等式3x-6≥0的解集在数轴上表示正确的是()A B C D4.若一个三角形的两边长分别为5和8,则其第三条边长可能是()A.14B.10C.3D.25.已知xy2=-2,则-xy(x2y5-xy3-y)的值为()A.2B.6C.10D.146.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD于点O.已知∠AOD=160°,则∠BOE的大小为()A.20°B.60°C.70°D.160°7.下列因式分解正确的是()A.-x2+4x=-x(x+4)B.x2+xy+x=x(x+y)C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)8.已知m为正整数,二元一次方程组有整数解,则m2的值为()A.1或49B.49C.4或49D.49.若(x-5)(2x-n)=2x2+mx-15,则m,n的值分别是()A.m=-7,n=3B.m=7,n=-3C.m=-7,n=-3D.m=7,n=310.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ABD的周长为25 cm,AB比AC长6 cm,则△ACD的周长为()A.19 cmB.22 cmC.25 cmD.31 cm11.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果,甲种水果的售价为4元/千克,乙种水果的售价为6元/千克,且乙种水果比甲种水果少买了2千克,求小亮的妈妈各买了甲、乙两种水果多少千克.设小亮的妈妈买了甲种水果x千克,乙种水果y千克,则可列方程组为()A. B. C. D.12.若关于x的一元一次不等式组有解,但没有整数解,则a的取值范围是()A.2≤a<3B.a>2C.a≤3D.a<313.规定一种新运算:a*b=2a+3b,a#b=3a+2b,则4x2*4xy-6y2#6xy因式分解的结果是()A.2(2x-3y)2B.2(2x+3y)(2x-3y)C.2(4x2-9y2)D.2(x+4y)(x-4y)14.已知直线a∥b,将一块含45°角的三角尺ABC(∠C=90°)按如图所示的位置摆放,若∠1=55°,则∠2=()A.80°B.70°C.85°D.75°第14题图第15题图15.如图,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,且BO,CO相交于点O,CE为∠ACD的平分线,BO的延长线交CE于点E,记∠BAC=∠1,∠BEC=∠2,给出以下结论:①∠1=2∠2;②∠BOC=3∠2;③∠BOC=90°+∠1;④∠BOC=90°+∠2.正确的是() A.①②③ B.①③④C.①④D.①②④16.在长方形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2所示的两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时,S2-S1的值为()A.2aB.2bC.2a-2bD.-2b二、填空题(本大题共3小题,共11分.17小题3分;18~19小题各有2个空,每空2分)17.如图,直线c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点,若∠1=50°,则∠2的度数为.第17题图第18题图第19题图18.如图,长方形ABCD中,AB=5 cm,AD=9 cm,现将该长方形沿BC方向平移,得到长方形A1B1C1D1,若重叠部分A1B1CD的面积为20 cm2,则长方形ABCD向右平移的距离为cm,四边形ABC1D1的周长为cm.19.如图,已知在△ABC中,∠A=155°,第1步:在△ABC的上方确定点A1,使∠A1BA=∠ABC,∠A1CA=∠ACB.第2步:在△A1BC的上方确定点A2,使∠A2BA1=∠A1BA,∠A2CA1=∠A1CA……则∠A1的度数为;照此继续,最多能进行步.三、解答题(本大题共7小题,共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分8分)把下列各式分解因式:(1)-2a3+16a2-32a; (2)(3x+2)2+6(3x+2)+9-4x2.21.(本小题满分8分)解不等式组请结合题意,完成本题的解答.(1)解不等式①,得,依据是;(2)解不等式③,得;(3)把不等式①,②和③的解集在数轴上表示出来;(4)写出从(3)的图中得到的不等式组的解集.22.(本小题满分9分)(1)解二元一次方程组(2)已知x2-2x-1=2,求代数式(x-1)2+x(x-4)+(x-2)(x+2)的值.23.(本小题满分10分)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a2+b2-6a-14b+58=0.(1)求a,b的值;(2)求△ABC周长的最小值.24.(本小题满分10分)如图1,在△ABC中,∠A=60°,∠CBM,∠BCN是△ABC的两个外角,∠CBM,∠BCN的平分线分别为BD,CD,且BD,CD相交于点D.(1)求∠BDC的度数;(2)在图1中,过点D作DE⊥BD交AN于点E,垂足为D,过点B作BF∥DE交DC的延长线于点F(如图2),试说明:BF是∠ABC的平分线.25.(本小题满分11分)某小区正在紧张建设中,现有大量的沙石需要运输,“建安”车队有载重量分别为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石.(1)求“建安”车队中载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆.(2)随着工程的进展,“建安”车队需要一次性运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备增购这两种卡车共6辆,则该车队共有多少种购买方案?请你一一写出.26.(本小题满分11分)(1)如图1,MN,EF是两个互相平行的镜面,一束光线AB照射到镜面MN上,反射光线为BC,由科学实验知∠1=∠2(提示:反射角等于入射角).若光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD,试判断AB与CD的位置关系,并给予说明.尝试探究:(2)如图2,两块互相垂直的平面镜相交于点O,有一束光线MN射在其中一块平面镜上,经另外一块平面镜反射后的反射光线为EF,则MN与EF平行吗?若平行,请给予说明.拓展提升:(3)如图3,两面镜子的夹角为α(0°<α<90°)时,进入光线与离开光线的夹角为β(0°<β<90°).试探索α与β的数量关系,直接写出答案:.参考答案20(1)21632=-2a(a2-8a+16)=-2a(a-4)2.(2)(3x+2)2+6(3x+2)+9-4x2=(3x+2+3)2-4x2=(3x+5)2-4x2=(3x+5+2x)(3x+5-2x)=(5x+5)(x+5)=5(x+1)(x+5).21. (1)x≥-3不等式的基本性质3(2)x<2(3)如图所示.(4)-2<x<2.22. (1)方程组整理,得①+②×2,得11x=22,解得x=2,把x=2代入①,得y=3,则原二元一次方程组的解为(2)(x-1)2+x(x-4)+(x-2)(x+2)=x2-2x+1+x2-4x+x2-4=3x2-6x-3.∵x2-2x-1=2,∴原式=3x2-6x-3=3(x2-2x-1)=3×2=6.23. (1)∵a2+b2-6a-14b+58=(a2-6a+9)+(b2-14b+49)=(a-3)2+(b-7)2=0,∴a-3=0,b-7=0,解得a=3,b=7.(2)∵a,b,c是△ABC的三边长,且由(1)知a=3,b=7,∴b-a<c<a+b,即4<c<10.要使△ABC的周长最小,只需使边长c最小,又∵c是正整数,∴c的最小值是5,∴△ABC周长的最小值为3+5+7=15.24. (1)在△ABC中,∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°,又∵∠ABM=∠ACN=180°,∴∠CBM+∠BCN=360°-120°=240°.∵∠CBM,∠BCN的平分线分别为BD,CD,∴∠CBD=∠CBM,∠BCD=∠BCN,∴在△BCD中,∠CBD+∠BCD=(∠CBM+∠BCN)=×240°=120°,∴∠BDC=180°-120°=60°.(2)如图,∵DE⊥BD,BF∥DE,∴∠DBF=180°-90°=90°,即∠2+∠3=90°,∴∠1+∠4=90°,又∵∠3=∠4,∴∠1=∠2,∴BF是∠ABC的平分线.25. (1)设“建安”车队中载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆.根据题意,得解得答:“建安”车队中载重量为8吨的卡车有5辆,载重量为10吨的卡车有7辆.(2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆,则载重量为10吨的卡车增加了(6-z)辆.依题意,得8(5+z)+10(7+6-z)>165,解得z<.∵z≥0且为整数,∴z的可能取值为0,1,2.∴该车队共有3种购车方案:①载重量为8吨的卡车购买1辆,载重量为10吨的卡车购买5辆;②载重量为8吨的卡车购买2辆,载重量为10吨的卡车购买4辆;③不购买载重量为8吨的卡车,载重量为10吨的卡车购买6辆.26. (1)AB∥CD.理由如下:∵∠1=∠2,∴∠ABC=180°-2∠2.∵光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD,∴∠BCE=∠DCF,∴∠BCD=180°-2∠BCE,又∵MN∥EF,∴∠2=∠BCE,∴∠ABC=∠BCD,∴AB∥CD.(2)MN∥EF.理由如下:如图,由题意可知∠1=∠2,∠3=∠4,∠NOE=90°,∴∠2+∠3=∠1+∠4=90°.∵∠1+∠2+∠MNE=180°,∠3+∠4+∠NEF=180°,∴∠MNE+∠NEF=180°,∴MN∥EF.(3) 2α+β=180°如图,∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠5=180°-2∠2,∠6=180°-2∠3.∵∠2+∠3=180°-α,∴β=180°-∠5-∠6=2(∠2+∠3)-180°=2(180°-α)-180°=180°-2α, ∴α与β的数量关系为2α+β=180°.。