冀教版七年级数学下册课件【全册】

最新冀教版七年级数学下册全册 课件【完整版】目录
ห้องสมุดไป่ตู้
0002页 0038页 0061页 0099页 0122页 0186页 0274页 0288页 0351页 0367页 0410页 0470页 0566页 0587页 0628页 0712页
第六章 二元一次方程组 6.2 二元一次方程组的解法 6.4 简单的三元一次方程组 7.1 命题 7.3 平行线 7.5 平行线的性质 8.1 同底数幂的乘法 8.3 同底数幂的除法 8.5 乘法公式 9.1 三角形的边 9.3 三角形的角平分线、中线和高 10.1 不等式 10.3 解一元一次不等式 10.5 一元一次不等式组 11.1 因式分解 11.3 公式法
第六章 二元一次方程组
最新冀教版七年级数学下册全册课 件【完整版】
6.1 二元一次方程组
最新冀教版七年级数学下册全册课 件【完整版】
6.2 二元一次方程组的解法
最新冀教版七年级数学下册全册课 件【完整版】

界中含有多个未知数问题的数学模型；
4.通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程
组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高
分析问题、解决问题的能力.
学习重难点
学习重点：以方程组为工具，分析、解决含有多个未
知数的实际问题；
学习难点：借助图形分析问题中所蕴含的数量关系.
导入新课（创设情境）
养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约用饲料
上学
放学




坡路时间




总时间
10
15
探究新知
解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.
根据题意，得
解方程组，得

+ =10,


+ =15,

x=300,
y=400.
x+y=300+400=700(米）.
答：小明家到学校的距离为700米.
探究新知
方法二（间接设元法）
（1）每套产品中各部分的比例；
（2）生产各部分的工人数之和=工人总数.
探究新知
学生活动三【典例精讲】
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2
000个螺母.1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和
螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：本题中的等量关系是：
根据题意,得6（60－50）＝（95－80）m,
解得m＝4.
答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.
探究新知
列二元一次方程组解应用题的一般步骤
1.审题：认真审题，分清题中的已知量、未知量，

导引：先将单项式相乘，再根据同类项的定义得到
关于m、n 的方程组．
解：(6a n＋1b n＋2)(－3a 2m－1b)＝－18a 2m＋nb n＋3，
因为－18a 2m＋nb n＋3与2a 5b 6是同类项，
所以
2m＋n＝5， n＋3＝6.
解得
m＝1， n＝3.
总结
本题运用方程思想解题．若两个单项式是同类 项，则它们所含的字母相同，并且相同字母的指数 相等，利用相等关系列方程(组)求解．
那么这两个单项式的积是( B )
A．－2x 6y 16
B．－2x 6y 32
C．－2x 3y 8
D．－4x 6y 16
5 计算：(1)p 2·p 3＝___p__5___； (2) 1 xy 3·(－4x 2y )2＝_8_x__5_y__5_．
2
知识点 2 单项式的乘法法则的应用
例3 已知6a n＋1b n＋2与－3a 2m－1b 的积与2a 5b 6是同类项， 求m、n 的值．
归纳
一般地，我们有： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相 乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式．
(1)单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数 幂的乘法法则的综合运用．
(2)单项式的乘法步骤：①积的系数的确定，包括符号 的计算；②同底数幂相乘；③单独出现的字母．
(3)有乘方运算的先乘方，再进行乘法运算． (4)运算的结果仍为单项式．
A．－3a 5
B．3a 6
C．－3a 6
D．3a 5
5 下列运算正确的是( C )
A．3x 2＋4x 2＝7x 4 C．a÷a－2＝a 3
B．2x 3·3x 3＝6x 3
D.
1 2

所以命题“当a=-b时，a3=b3”是个假命题.
知识要点 由观察、实验、归纳和类比等方法得出的命题，可能是真
命题，也可能是假命题.判断命题的真假需要说明理由，
这个过程就是说理. 有些命题经过实践经验被公认为真命题，我们把这样的命
题叫做基本事实.
我们学过的基本事
实有哪些呢？
在修建公路时，有时需将弯路改直缩短
样吗？ 请你先观察，后判断，然后利用叠合法证明你的判
断是否正确.
①
②
图2
①和②两图中间的两个正六边形大小一样.
问题3 如果a=-b,那么a2=b2.由此得出：当a=-b时，a3=b3.你 认为后一个命题正确吗？为什么？ 后一个命题不正确. 说明：设a=1,b=-1,则a=-b.(符合命题的条件）
则a3=13=1,b3=(-1)3=-1,则a3≠b3.(不符合命题的结论）
相邻的两个偶数之和，一
定是4的倍数，这个命题是 真命题吗？
典例精析 例1 如图，说明“如果C，D是线段AB上的两点， 且AC=BD，那么AD=CB”是真命题. A C D B
理由：因为 AC=DB(已知)， 所以 AC+CD=DB+CD(等量加等量，和相等)， 所以 AD=CB(线段和的定义).
知识要点 依据已有的事实（包括定义、基本事实、已被确认的真命
3.如图，已知线段AB，点C，M都是线段AB上的点， 若M是BC的中点，则AC+AB=2AM，请在下面说理
过程的括号内填写适当的说明依据.
A C M B
理由：因为M是BC的中点(已知)， 所以 BC=2MC ( 线段中点的定义 ). 因为 AM=AC+CM ( 线段和的定义 )， 所以 2AM=2AC+2CM ( 等式的性质2 )， 所以 2AM=2AC+BC ( 等量代换 )， 又因为 AB=AC+BC ( 线段和的定义 )， 所以 2AM=AC+BC ( 等量代换 )，

2, 3
或

x y

4, 0.
总结
知4－讲
求二元一次方程的整数解的方法：(1)变形：把x看 成常数，把方程变形为用x表示y的形式；(2)划界：根据 方程的解都是整数的特点，划定x的取值范围；(3)试值： 在x的取值范围内逐一试值；(4)确定：根据试值结果得 到二元一次方程的整数解．其求解流程可概述为： 变形 用x表示y 划界 确定x的范围 试值 逐一验证 确定．
A．a≠0
B．a≠－1
C．a≠1
D．a≠2
知1－练
6 若xa＋2＋yb－1＝－3是关于x，y的二元一次 方程，则a，b应满足(C ) A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝－1，b＝2 D．a＝1，b＝2
知1－练
7 方程(m2－9)x2＋x－(m＋3)y＝0是关于x，y
的二元一次方程，则m的值为(B )
知2－练
3 下列各组数中，不是二元一次方程2x＋y＝6
的解的是( C )
x＝－2
C.

y＝10
x＝－3

y＝0
B.
D.
x＝1

y＝4
x＝5

y＝－4
知3－导
知识点 3 用含一个未知数的式子表示另一个未知数
二元一次方程x＋y=6， (1)用含有x的代数式表示y为__________; (2)用含有y的代数式表示x为__________.
2
因为x，y都是非负整数，
知4－讲
所以必须保证12-3x能被2整除，
所以x必为偶数．
而由
y

12 - 3x 2
≥ 0，
x≥0，得0≤x≤4，

5 x y 28 x 5 y 20
① ②
由几个方程组成的一组方程叫做方程组.含有两个 未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组， 叫二元一次方程组. 练习3：下面哪些是二元一次方程组？

2 x 3 y 2 x 4 y 5

xy3 x y 2
一起探究
1.对于二元一次方程，任意给定未知数x的一个值，你 能求出满足方程的未知数y的值吗？填写下表.
x y 35
2 x 4 y 94
是怎样得出方程④的？
（2）你会解方程 ④ 吗？由 ④ 解出x的值以后，怎样求
出y的相应的值？
（3）从中你能体会到怎样解二元一次方程组吗？
例题解析
例1 求二元一次方程组的解.
y x 6， x 2y 9
解: 将 ①代入 ②，得
① ②
x+2（x-6）=9. 解这个一元一次方程，得 x=7.
冀教版七年级下册 数学 全册优质课件
二元一次方程组
观察与思考 某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1 个小桶可以盛酒28升，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2 升.那么，1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升？ 观察下面解决问题的过程： 设1个大桶盛酒x升，则1个小桶盛酒（28-5x）升. 根据题意，列方程，得 x+5(28-5x)=20. 解这个一元一次方程,得x=5. 从而，得28-5x=3. 即1个大桶盛酒5升，1个小桶盛酒3升.
⑶
1 x; x
⑷
8 x y 3.
使二元一次方程两边相等的两个未知数的值， 叫做这个二元一次方程的一组解. 如： y 3

x 5
练习2：写出2x+y=4的三组解

①在直线c的两侧 ②在直线a,b的之间
内错角
c
1 2
a
34
65
b
78
3 5
典例精析 例1 如图，直线DE截直线AB ，AC，构成8个角，指出所有的
同位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，
所以8个角中， 同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1
D
21 34
B
A
58
67 E C
与∠8, ∠6和∠3；
第八章 整式的乘法
8.4 整式的乘法
学习目标
1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点）
复习引入 1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
1 ab2
3a2bc
2
2 1 3 (a a a2 ) (b2 b) c
2
有积的乘方怎么
3a4b3c;
办？运算时应先
(2)(ab2 )2 (5ab)
算什么？
(1)2 a2b4 (5)ab
5(a2 a) (b4 b) 5a3b5.
注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
归纳总结
单项式乘以单项式中的“一、二、三” 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项 式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别 相乘.
积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
2.计算：（1）x2 ·x3 ·x4= x9
; (2)(x3)6=x18

⑶
1 x; x
⑷
8 x y 3.
使二元一次方程两边相等的两个未知数的值， 叫做这个二元一次方程的一组解. 如： y 3

x 5
练习2：写出2x+y=4的三组解
.
试着做做 已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，甲数的3倍 与乙数的2倍之差是5.求这个数. ⑴列一元一次方程求解.
⑵如果设甲数为x,乙数为y,请根据问题中的等量关系， 列出含两个未知数的一组方程.
观察与思考 观察下面解决问题的过程： 设一个未知数 设1个大桶盛酒x升，则1个小桶 盛酒（28-5x）升. 根据题意，列方程，得 x+5(28-5x)=20. 解这个一元一次方程,得 x=5. 从而，得28-5x=3. 即1个大桶盛酒5升，1个小桶 盛酒3升. 设两个未知数 设1个大桶盛酒x升， 1个小桶盛酒y升. 根据题意，可得方程： 5x+y=28, ① x+5y=20. ② 大桶和小桶的容积应当是 同时满足方程①和②的未 知数的值.
10-x=10.
解这个一元一次方程，得
x 0.
将 x 0 代入 ⑤，得
5 y . 2
所以，原方程组的解为
x 0， 5 y . 2
随堂探究
1.观察二元一次方程组
x y 35 2 x 4 y 94
中未知系数，有什么特点？
① ②
2.根据你发现的特点，试解这个方程组.(两种解法)
(2)
｛6x＋y＝-15；
6x－5y＝3，
①
②
解：②－①，得 6y＝-18，y＝-3. 将y＝-3代入② ，得 x＝-2. 所以原方程的解是 x＝-2，
｛y＝-3.
(3)
｛2s－t ＝-5； ｛t＝3.

b有什么关系？它的符号与什么有关？
想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2
×
(x +y)2 =x2+2xy +y2
×
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 × (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 × (2x +y)2 =4x2+4xy +y2
a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43. 7.已知x+y=8,x-y=4,求xy. 解：∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①;
∵x-y=4, ∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②; 由①-②得 4xy=48 ∴xy=12.
课堂小结
法则
完全平方 注 意 公式
＝1002－400＋4－1002＋1＝－395； (2)原式＝20162－2×2016×2015＋20152
＝(2016－2015)2＝1.
例3 已知x－y＝6，xy＝－8.求: (1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值. 解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，
(x－y)2＝x2＋y2－2xy， ∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy
(2) 992. 992 = (100 –1)2
=13;1
=10404.
=9801.
方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟 记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全 平方公式的形式．

导引：图中△CEF 的三边的延长线只有EF 的延长线FA， CE 的延长线EB，延长线FA 与边FC 构成的角为 ∠AFC；延长线EB 与边EF 构成的角为∠BEF.由三 角形外角的概念可以判断∠AFC，∠BEF 是△CEF 的外角.
总结
判定一个角是三角形的外角的三个条件：一 是顶点在三角形的一个顶点上；二是一边是三角 形的一条边；三是另一边是三角形的另一条边的 延长线．
∠A 等于( A )
A．40°
B．60°
C．80°
D．90°
7 在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C 等于( C )
A．45°
B．60°
C．75°
D．90°
知识点 2 三角形内角和的应用
例2 在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，试判断△ABC
的形状，并说明理由．
导引：引用辅助量x °，用x °表示出△ABC 的三个内角， 在△ABC 中，运用三角形内角和定理构造方程，解 方程后，求出△ABC 中各角的度数，再判断△ABC
5 直角三角尺和直尺如图放置．若∠1＝20°，则∠2的度数为( C ) A．60° B．50° C．40° D．30°
6 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB 的平分线BE，CD 相交于 点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝( C )
A．118° B．119° C．120° D．121°
解：(1)如图，过A 作AF∥BD，∴∠BAF＝∠ABD＝40°. 显然AF∥EC，∴∠CAF＝∠ECA＝50°.∴∠BAC＝ ∠BAF＋∠CAF＝40°＋50°＝90°.∴△ABC 为直
角三角形．
(2)∵∠DBC＝75°，∠DBA＝40°，∴∠ABC＝ ∠DBC－∠DBA＝75°－40°＝35°.∴在Rt△ABC 中，∠BCA＝90°－∠ABC＝90°－35°＝55°.

∴∠DOF=25°
针对训练
1.如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O， OB平分∠ DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数．
解：∵AB⊥OE （已知） ∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∵∠DOE= 50° （已知） ∴ ∠DOB=40°(互余的定义) ∴∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等） 又∵OB平分∠DOF ∴∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义） ∴∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130° ∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°
解析：相等关系：挖土的人员+运土的人员=48. 挖土的数量=运土的数量.
解：设用x人挖土，y人运土，正好使挖的土及时运走.
依题意得
x y 48, 5x 3y.
解方程组得xy
18, 30.
答：设用18人挖土，30人运土，正好使挖的土及时运走.
4. 在水果店里，小李买了5 kg苹果，3 kg梨，老板少要
同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行
四、列二元一次方程组解决实际问题 审：审清题目中的等量关系． 设：设未知数, 分直接设未知数和间接设未知数． 列：根据等量关系，列出方程组． 解：解方程组，求出未知数． 验：检验所求的解是否符合题目要求或客观实际. 答：写出答案．
考点讲练
考点一 二元一次方程（组）的有关概念
例1 若3x2a+b+1+5ya－2b－1+5=0是关于x,y的二元一次方 程，则a=___52___，b=_－__54___.
专题二 点到直线的距离
例2 如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,

(4) (2ab)3·(-a2c)2= 8a7b3c2 (5)( 4 ab) • (3ab)2 -12a3b3
3
(6) 1 (a2 )2 • (4a3 )2 4a10
4
(7) 3y(-2x2y2) = -6x2y3
(8) 3a3b·(-ab3c2) = -3a4b4c2
若n为正整数，且x3n=2,求 2x2n ·x4n+x4n ·x5n的值。
判断并纠错:并说出其中所使用的性质名称与法则
× ①m2 ·m3=m6 ( )
m5
× ②(a5)2=a7( )
a10
× ③(ab2)3=ab6( ) × ④m5+m5=m10( )
a3b6 2m5
√ ⑤ (-x)3·(-x)2=-x5 ( )
一、创设情境 导入新课 借助于图示写出矩形面积结果更简单的情势：
单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式， 结果要把系数写在字母因式的前面；
单项式乘法的法则对于三个以上的单项式 相乘同样适用。
组内PK(总分100)
(1) -5a3b2c·3a2b= -15a5b3c
(2) x3y2·(-xy3)2= x5y8 (3) (-9ab2) ·(-ab2)2= -9a3b6
3、 (2x)3(-5xy2).
解: (2x)3(-5xy2)
=8x3(-5xy2) =[8×(-5)](x3•x)y2 =-40x4y2
一、精心选一选：
1、下列计算中，正确的是（ B ）
A、2a3·3a2=6a6
B、4x3·2x5=8x8
C、2X·2X5=4X5
D、5X3·4X4=9X7
2、下列运算正确的是（D ）
系数相乘
（3）(-7a)•(-3a3) =-21a4

计算：(1)(x－y )3·(y－x )5； (2)(x－y )3·(x－y )2·(y－x )； (3)(a－b)3·(b－a)4. 导引：先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算． 解：(1)(x－y)3·(y－x )5＝(x－y )3·[－(x－y )5]＝－(x－y )3＋5＝
－(x－y )8. (2)(x－y )3·(x－y )2·(y－x )＝(x－y )3·(x－y )2·[－(x－y )]
2 (1)已知a 3·a m·a 2m＋1＝a 25，求m 的值； (2)若(x＋y )m·(y＋x )n＝(x＋y )5，且(x－y )m＋5·(x－y )5－n＝
(x－y )9，求mnnn 的值．
解：(1)因为a 3·a m·a 2m＋1＝a 25，所以a 3＋m＋2m＋1＝a 25， 所以3＋m＋2m＋1＝25，所以m＝7.
知识点1 同底数幂的乘法法则
回顾乘方的意义：23=2×2×2, 24=2×2×2×2. 1. 用幂表示下列各式的结果： (1) 24×23=________； (2) 210×210=________；
(3) a2·a3= ________；
2. 通过上面的计算.关于两个同底数幂相乘的结果，你发现了什么规律？
2. 同底数幂的乘法法则对三个或三个以上的同底数幂 的乘法同样适用，底数可以是单项式，也可以是多 项式．
3. 同底数幂的乘法法则可以正用，也可以逆用，am＋n ＝am·an (m，n都是正整数)．
3 计算： (1)x·x2·x3＋x2·x4；
(2)x2·x5－x·x2·x4.
解： (1)x·x2·x3＋x2·x4＝x1＋2＋3＋x2＋4＝x6＋x6＝2x6.
(2)x2·x5－x·x2·x4＝x2＋5－x1＋2＋4＝x7－x7＝0.

x2 6 xy 9 y2
(2)(1 ab cm)2 3
1 (
ab)2
2(1
ab)(cm)
(cm)2
3
3
1 a2b2 2 abcm c2m2
9
3
(3)(4a 3b)2
解：(4a 3b)2 [(4a 3b)]2 (1)2(4a 3b)2 (4a)2 2(4a)(3b) (3b)2 16a2 24ab 9b2
(m＋2n)2
m
(2b－c)2
2b
2n
m2＋4mn＋4n2
c
4b2－4bc＋c2
(3m－2)2
3m
2
9m2－12m＋4
例题讲授 例1 计算： （1）(2m 3n)2
（2）(2m 3n)2
(a b)2 a2 2ab b2
解：(1)(2m 3n)2 (2m)2 2(2m)(3n) (3n)2 4m2 12mn 9n2
C.(a＋b)(a－b)=a2－b2
D.a(a＋b)=a2＋ab
2.利用完全平方公式计算：
(1)(5＋3p)2;
(2)(7x－2)2;
解：(5＋3p)2 =9p2＋30p＋25.
(3)(－2x＋3y)2; 解：(－2x＋3y)2
=4x2－12xy＋9y2.
解：(7x－2)2 =49x2－28x＋4.
错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
做一做
按要求填写下面的表格：
算式
与公式中a 与公式中b 对应的项 对应的项