[K12学习]七年级数学下册 7.1.1 命题同步练习 (新版)冀教版

7.1 命题（第1课时）一、选择题1．下列语句中，不是命题的是（）A．所有的平角都相等B．锐角小于90°C．两点确定一条直线D．过一点作已知直线的平行线2．下列语句中，不是命题的是（）A．两点之间线段最短B．如果a+b=0，那么a，b互为相反数C．已知a2=4，a的值是多少？D．负数大于正数3．有下列语句：①两点之间，线段最短；②画两条平行的直线；③过直线外一点作已知直线的垂线；④如果两个角的和是90°，那么这两个角互余.其中是命题的有（）A．①②B．③④C．②③D．①④4．命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是（）A．如果是同角的余角，那么相等B．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等C．如果两个角是同角，那么这两个角是余角D．如果两个角互余，那么这两个角相等5．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）A．如果两条直线垂直于同一条直线B．两条直线互相平行C．两条直线互相垂直D．两条直线垂直于同一条直线6．下列命题是假命题的是（）A．有理数包括正数和负数B．正数的绝对值是它本身C．邻补角一定互补D．三角形中至少有一个角大于或等于60°7．下列各命题中，属于假命题的是（）A若a−b＝0，则a＝b＝0 B．若a−b＞0，则a＞bC．若a−b＜0，则a＜b D．若a−b≠0，则a≠b8．以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”为假命题的反例是（）A．3 B．4 C．5 D．69．下列选项中，可以用来证明命题“若a²＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=−2 B．a=−1 C．a=1 D．a=210．下列关于命题“若a2＞b2，则a＞b”的说法，正确的是（）A．是真命题B．是假命题，反例是“a=1，b=2”C．是假命题，反例是“a=−2，b=1”D．是假命题，反例是“a=−1，b=−2”二、填空题11．“等角的补角相等”的条件是________，结论是________．12．把命题“互为倒数的两数之积为1”改成“如果……那么……”的形式：________．13．命题“若ab=0，则a=b=0”是________命题（填“真”或“假”）．________．三、综合题14．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，分别指出它们的题设和结论，并判断命题的真假.（1）两点确定一条直线；（2）同角的补角相等；（3）两个锐角互余．15．举反例说明下面命题是假命题（1）互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角．（2）两个负数的差一定是负数．（3）一正一负两个数的和为0．16．下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果…那么…”的形式，并判断是否正确．（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？（2）垂线段最短，对吗？（3）等角的补角相等．（4）两条直线相交只有一个交点．（5）邻补角的角平分线互相垂直．参考答案一、选择题1．D【解析】D不是可以判断真假的陈述句，不是命题；A，B，C均是用语言表达的、可以判断真假的陈述句，都是命题．故选D．2．C【解析】根据命题的定义知道A，B，D选项均对事情做出了判断，是命题；C选项是一个疑问句，不是命题，故选C．3．D【解析】①两点之间，线段最短，是命题；②画两条平行的直线，是描述性语言，没有做出判断，不是命题；③过直线外一点作已知直线的垂线，是描述性语言，没有做出判断，不是命题；④如果两个角的和是90∘，那么这两个角互余，是命题；综上所述，①④是命题．故选D．4．B【解析】命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是“如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等”．故选B．5．D【解析】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．故选D．6．A【解析】A．有理数包括正数和负数，是假命题；B．正数的绝对值是它本身，是真命题；C．邻补角一定互补是真命题；D．三角形中至少有一个角大于或等于60°，是真命题；故选A．7．A【解析】A．只要两数相等，差必定是0但两个数本身不一定是0，所以A是假命题；B．根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上同一个数不等式的方向不变．若a−b＞0则有a−b+b＞0+b即a＞b，∴B是真命题；C．若a−b＜0，则a−b+b＜0+b即a＜b，C是真命题；D．若a−b≠0，则a−b+b≠0+b，∴a≠b，D是真命题．故选A．8．D【解析】A．3不是偶数，不符合条件，故错误；B．4是偶数，且能被4整除，故错误；C．8是偶数，且是4的2倍，故错误；D．6是偶数，但是不能被4整除，故正确．故选D．9．A【解析】用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a=−2．因为a=−2时，a2＞1，但a＜1．故选A．10．C【解析】A．当a=−1，b=0时，满足(−1)2＞02，但−1＜0，所以为假命题，此选项错题；B．当a=1，b=2，12＜22，不满足a2＞b2，此选项错误；C．当a=−2，b=1时，满足(−2)2＞12，但−2＜1，假命题，此选项正确；D．当a=−1，b=−2时，(−1)2＜(−2)2，不满足a2＞b2，此选项错误，故选C．二、填空题11．如果两个角相等；那么这两个角的补角相等【解析】“等角的补角相等”的条件是如果两个角相等，结论是那么这两个角的补角相等．故答案为：如果两个角相等；那么这两个角的补角相等．12．如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1【解析】命题“互为倒数的两数之积为1”改成“如果……那么……”的形式为如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1．故答案为：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1．13．真【解析】命题“若ab=0，则a=b=0”是真命题．故答案为：真．三、综合题14．（1）题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点确定一条直线．此命题为真命题．（2）题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等．此命题为真命题．（3）题设：有两个角是锐角；结论：这两个角互余．此命题为假命题．【解析】（1）如果在平面上有两个点，那么过这两个点确定一条直线．题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点确定一条直线．此命题为真命题．（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等．此命题为真命题．（3）如果有两个角是锐角，那么这两个角互余．题设：有两个角是锐角；结论：这两个角互余．此命题为假命题．15．（1）假命题，例两个直角互补；（2）假命题，例−1−(−2)=1；（3）假命题，例−1+2=1．【解析】（1）两个直角互补，所以，互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角假命题；（2）−1−(−2)=1，所以，两个负数的差一定是负数是假命题；（3）−1+2=1，所以，一正一负两个数的和为0是假命题．16．（1）（2）不是命题，（3）（4）（5）是命题；（3）如果两个角相等，那么它们的补角相等，正确；（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，正确；（5）如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直，正确．【解析】对一件事情做出判断的句子是命题，因为（1）（2）是问句，所以（1）（2）不是命题，其余4个都是命题．（3）如果两个角相等，那么它们的补角相等，正确；（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，正确；（5）如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直，正确．。

7.1命题冀教版七年级下册同步课时作业1.下列语句:①你叫什么名字②负数的绝对值等于它的相反数③相等的角是对顶角④明天下雨吗?属于命题的是( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ①②③④2.下列语句不是命题的是( )A. 两点之间,线段最短B. 不平行的两条直线有一个交点C.x与y的和等于0吗?D. 两个锐角的和一定是直角3.下列语句是命题的是( )（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是180度，那么这两个角互补；（3）请画出两条互相平行的直线；（4）一个锐角与一个钝角互补吗?A.（1）（2）B.（3）（4）C.（2）（3）D.（1）（4）4.下列说法中，正确的是( )A.所有的命题都有逆命题B.所有的定理都有逆定理C.真命题的逆命题一定是真命题D.假命题的逆命题一定是假命题5.能说明命题“若a ba＞”是假命题的反例是（）≥，则0A．23＝-，＝a b＝-，＝-B．21a bC．21a b＝，＝a c＝-，＝-D．216.下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短；（2）如果20x>，那么0x>（3）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余.（4）过直线外一点作已知直线的垂线；A．（1）（2）B．（3）（4）C．（1）（3） D．（2）（4）7.判断命题“如果1n-<”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为( ) n<，那么210A.2-B.12-C.0D.128.下列命题中,是真命题的是( )A. 若a b >,则||||a b >B. 若||||a b >,则a b >C. 若a b =,则22a b =D. 若22a b =,则a b =9.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，下列选项中，正确的是( )A.60αα∠=︒∠，的补角120ββα∠=︒∠>∠，B.90αα∠=︒∠，的补角90ββα∠=︒∠>∠，C.100αα∠=︒∠，的补角80ββα∠=︒∠>∠，D.互为邻补角的两个角10.命题“若11a b=，，则a b =”，这个命题是__________（填“真”或“假”）命题。

7.1.1 命题基础训练1.下列语句中,是命题的是( )A.连接A,B两点B.你喜欢数学吗C.直线的长度比射线的长度长D.一定相等2.下列命题是真命题的是( )A.互为相反数的两个数的和为0B.方程x+2=y-3可变为x-2=y+3C.两个锐角一定相等D.代数式的值必与字母的取值有关3.已知命题A:任何偶数都是8的整数倍.在下列选项中,可以作为“命题A是假命题”的反例的是( )A.2kB.15C.24D.424.在命题“等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式,结果仍是等式”中,题设是______________________.5.把命题“两直线相交,只有一个交点”改写成“如果……那么……”的形式为如果_____________________,那么_____________________.培优提升1.下列语句中,是命题的是( )A.有理数是整数B.画一条直线C.两个数的绝对值D.你喜欢篮球吗2.已知x,y都是有理数,则下列命题:①若x>y>0,则x2>y2;②若x>y且x+y>0,则x2>y2;③若x<y<0, 则x2>y2;④若x<y且x+y<0,则x2>y2.其中属于真命题的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列选项中,可以用来证明命题“若a2>1,则a>1”是假命题的反例是( )A.a=-2B.a=-1C.a=1D.a=24.命题“等底等高的两个三角形的面积相等”的条件是_____________________,结论是_____________________.5.命题“末位数字是5的整数都能被5整除”是一个_____________________命题,写成“如果……那么……”的形式为: _____________________.6.请给假命题“两个锐角的和是锐角”举出一个反例: _____________________.7.下列句子是命题吗?若是,把它改写成“如果……那么……”的形式,并判断命题的真假.(1)一个角的补角比这个角的余角大多少度?(2)互补的两个角是邻补角;(3)若两数的和为正数,则这两个数中至少有一个是正数;(4)0除以任何一个数都得0.8.判断下列命题是真命题还是假命题,是假命题的请举一个反例来说明.(1)互为相反数的两个数的商等于1;(2)一个锐角与一个钝角的和一定等于平角;(3)若a2>b2,则a>b.参考答案【基础训练】1.【答案】C解：命题是对一件事情作出判断的语句.因此命题是陈述句.在各选项中,只有C对一件事情作出了判断.2.【答案】A3.【答案】D解：所举反例应具有两个特征:①反例符合所要说明的命题的条件;②反例不满足所要说明的命题的结论.4.等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式5.两条直线相交;这两条直线只有一个交点【培优提升】1.【答案】A2.【答案】D解：本题易因真假命题的判断错误而出错.①②③④都是真命题,故选D.3.【答案】A4.【答案】两个三角形的底和高都相等;这两个三角形的面积相等5.【答案】真;如果一个整数的末位数字是5,那么这个整数能被5整除6.【答案】∠α=50°,∠β=60°,∠α+∠β>90°解：答案不唯一.7.解:对一件事作出判断的句子是命题,因为(1)是问句,所以(1)不是命题.(2)是命题.如果两个角互补,那么它们是邻补角.假命题.(3)是命题.如果两数的和为正数,那么这两个数中至少有一个是正数.真命题.(4)是命题.如果用0除以任何一个数,那么结果都得0.假命题.8.解:(1)此命题是假命题,反例如下:2与-2互为相反数,但=-1,即它们的商为-1.所以原命题为假命题.(2)此命题是假命题,反例如下:令α=30°,β=100°,则α为锐角,β为钝角,但α+β=130°≠180°.所以原命题为假命题.(3)此命题是假命题,反例如下:令a=-4,b=1,则a2=16,b2=1.满足a2>b2,但a<b.所以原命题为假命题.分析：本题考查用举反例的方法来说明一个命题是假命题.反例指符合命题条件但不符合命题2结论的例子.3。

命题一、判断题1．“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题．（）2．“同角的补角相等”是真命题．（）3．“不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变”是真命题．（）4．"两条直线被第三条直线所截，同位角相等"是真命题．（）5．"邻补角是互补的角"是真命题．（）6．"互补的角是邻补角"是真命题．（）7．“如果一个数能被2整除，那么这个数也能被4整除”是假命题．（）8．“取线段的中点”是命题．（）二、选择题1．下列命题中是真命题的是（）A．若a2=b2，则a=bB．锐角和钝角互补C．两直线相交只有一个交点D．两个负数之差，仍是负数2．下列语句中哪个不是命题（）A．两点之间，线段最短B．连结A.B两点C．两直线与第三条直线相交，同位角相等D．不平行的两条直线有一个交点3．下列语句中是命题的是（）A．作线段AB=aB．末尾是0或者5的数能被5整除C．作∠AOBD．延长线段AB至C4．下列命题中的真命题的个数是（）①经过两点，有且只有一条直线②经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直③经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行④如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条直线垂直A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下面四个命题哪个一定正确（）A．一个角小于它的补角B．同旁内角互补C．一个角的补角等于这个角的余角的2倍与这个角的和D．相等的角是对顶角6．下列命题中的真命题是（）A．在所有连结两点的线中，直线最短B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线C．内错角互补，两直线平行D．如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直7．下列命题中，正确的个数是（）①相等的角是对顶角②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补③两条直线相交，只有一个交点．④凡直角都相等⑤凡锐角都相等A．1个 B．2个 C．3个 D．5个8．下列各命题中的真命题是（）A．在连结两点的所有的线中，直线最短B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．内错角相等，两直线平行D．能被5整除的数的末尾数字一定是59．下列命题中的真命题是（）A．如果a>b，那么ac>bcB．a2一定是一个正数C．同旁内角一定互补D．如果∠α和∠β是邻补角，那么∠α和∠β的平分线互相垂直10．下列命题中的假命题是（）A．若x2=x，则x=1B．若B是线段AC的中点，则AB=BCC．如果∠1与∠2是对顶角，则∠1与∠2相等D．两直线平行，同位角相等三、填空题1．“一个平面内的两条直线必将这个平面分成四个部分”，该命题是______命题．2．判断一件事情的语句叫________．3．每个命题都是由______和______两部分组成．4．把“同角的补角相等”写成“如果……，那么……”的形式是_________________________．5．如果题设成立，那么________一定成立的命题叫做真命题．如果题设成立，不能保证_______总是正确的命题是假命题．6．命题“两点确定一条直线”的题设是_________________，结论是___________．7．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，写成：如果__________________________________，那么__________．8．把等角的补角相等改写成：如果_____________________那么______________．参考答案一、判断题1．√ 2．√ 3．× 4．× 5．√ 6．× 7．√ 8．×二、选择题1．C 2．B 3．B 4．B 5．C6．B 7．B 8．C 9．D 10．A三、填空题1．假2．命题3．条件，结论4．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等5．结论，结论6．如果平面上有两点，那么这两点确定一条直线7．两条射线是两条平行线被第三条直线所截成的同旁内角的平分线，它们互相垂直8．两个角是两个相等的角的补角，这两个角相等。

《命题》同步练习1.下列语句中,是命题的是( )A .连接A ,B 两点 B .你喜欢数学吗C .直线的长度比射线的长度长D .一定相等2.下列命题是真命题的是( )A .互为相反数的两个数的和为0B .方程x +2=y -3可变为x -2=y +3C .两个锐角一定相等D .代数式的值必与字母的取值有关3.已知命题A :任何偶数都是8的整数倍.在下列选项中,可以作为“命题A 是假命题”的反例的是( )A .2kB .15C .24D .421.在命题“等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式,结果仍是等式”中,题设是______________________.2.把命题“两直线相交,只有一个交点”改写成“如果……那么……”的形式为如果_____________________,那么_____________________.3.命题“等底等高的两个三角形的面积相等”的条件是_____________________,结论是_____________________.4.命题“末位数字是5的整数都能被5整除”是一个_____________________命题,写成“如果……那么……”的形式为: _____________________.5.请给假命题“两个锐角的和是锐角”举出一个反例: _____________________.6.下列句子是命题吗?若是,把它改写成“如果……那么……”的形式,并判断命题的真假.(1)一个角的补角比这个角的余角大多少度？(2)互补的两个角是邻补角；(3)若两数的和为正数,则这两个数中至少有一个是正数；(4)0除以任何一个数都得0.7.判断下列命题是真命题还是假命题,是假命题的请举一个反例来说明。

(1)互为相反数的两个数的商等于1；(2)一个锐角与一个钝角的和一定等于平角；(3)若a2>b2，则a>b。

答案和解析一、选择题1.【答案】C解：命题是对一件事情作出判断的语句.因此命题是陈述句.在各选项中,只有C对一件事情作出了判断.2.【答案】A3.【答案】D解：所举反例应具有两个特征:①反例符合所要说明的命题的条件;②反例不满足所要说明的命题的结论.二、选择二、填一填1.等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式2.两条直线相交;这两条直线只有一个交点3.【答案】两个三角形的底和高都相等;这两个三角形的面积相等4.【答案】真;如果一个整数的末位数字是5,那么这个整数能被5整除5.【答案】∠α=50°,∠β=60°,∠α+∠β>90°解：答案不唯一.6.解:对一件事作出判断的句子是命题,因为(1)是问句,所以(1)不是命题. (2)是命题.如果两个角互补,那么它们是邻补角.假命题.(3)是命题.如果两数的和为正数,那么这两个数中至少有一个是正数.真命题. (4)是命题.如果用0除以任何一个数,那么结果都得0.假命题.7.解:(1)此命题是假命题, 反例如下:2与-2互为相反数, 但2/-2=-1,即它们的商为-1. 所以原命题为假命题.(2)此命题是假命题。

第七章相交线与平行线7.1 命题 (第1课时)【学习目标】1.了解命题、真命题和假命题的含义，能够区分命题的条件和结论.2.理解反例的作用，知道利用反例可以说明一个命题是错误的.【学习重点】命题的构成及形式.【学习难点】判断命题的真假.【预习自测】1.下列语句中，不是命题的是( )A.两个钝角相等B.作角的平分线C.若a+b=b+c，则a=cD.三角形的内角和是180︒【合作探究】自学课本30页----31页学习流程一：新课探究总结：1.能够进行肯定或否定判断的语句，叫作 .2.命题分为和.正确的命题叫，错误的命题叫 .3.命题由和两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.4.判断一个命题是假命题，只要举出一个即可.学习流程二：合作探究P31练习1题和2题，独立完成后小组交流.【解难答疑】2.“同角的补角相等”的条件是_____________________结论是__________________.3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题，还是假命题？（1）a2一定大于0吗？（2）锐角越大，它的余角越小.【反馈拓展】∠+∠=︒，那么∠1与4.指出下列语句中，①直角大于锐角；②∠AOB是钝角？③1290∠2互为余角；④零与任何数之积都是零是命题的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④5.已知四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；(2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是１；(3)一个数的平方等于它本身，则这个数是1或0；(4)如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个6.命题“经过两点之间所有的连线中，线段最短.”的条件是________________，结论是________________．改写成：如果________________，那么________________.【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有:原因：7.1 命题(第2课时)【学习目标】1.了解基本事实、定理、说理的概念．2.初步了解说理的过程，培养说理能力.【学习重点】基本事实、定理、说理的概念．【学习难点】说理过程的推理依据.【预习自测】1.下列语句中，是命题的是（ ）A ．所有的直角都相等B ．在直线AB 上任取一点CC ．用量角器量角的度数D ．直角都相等吗？2.下列命题中，假命题是 （ ）A ．大于90︒的角是平角B ．整数和分数统称为有理数C ．经过两点有且仅有一条直线D ．相等的角不都是直角【合作探究】自学课本32页----33页. 学习流程一：新课探究总结：1. 判断命题的真假需要_________________,这个过程就是说理.2. __________________________________的命题叫做基本事实．3. __________________________________________________________的命题叫做定理． 学习流程二： 应用新知P33练习1题和2题，独立完成后小组交流.【解难答疑】3. 先把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，再写出它们的题设和结论，并判断其真假：⑴4的倍数为偶数；⑵等角的余角相等；(3)邻补角是互补的角；(4)互补的角是邻补角；【反馈拓展】4.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.（1）绝对值相等的两个数相等；（2）如果a 是偶数，那么a 一定能被4整除；（3）若a b ≠，则33a b ≠. 【总结反思】 1.本节课我学会了： 还有些疑惑：2.做错的题目有: 原因：。

冀教新版七年级下学期《7.1 命题》同步练习卷一．选择题（共50小题）1．下列四个命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的两条弦相等B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形C．平分弦的直径一定垂直于这条弦D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和2．已知下列命题：①若a3＞b3，则a2＞b2；②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；④周长相等的所有等腰直角三角形全等．其中真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线互相垂直平分C．菱形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分4．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一种正五边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中假命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列命题中：①如果a＞b，那么a2＞b2②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有实数根，则a的取值范围是a≤1其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．46．下列命题中的假命题是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．平行于同一直线的两条直线平行C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等7．有下列命题：①若x2＝x，则x＝1；②若a2＝b2，则a＝b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列命题中真命题是（）A．＝（）2一定成立B．位似图形不可能全等C．正多边形都是轴对称图形D．圆锥的主视图一定是等边三角形9．对于二次函数y＝x2﹣2mx+3m﹣3，以下说法：①图象过定点（，﹣），②函数图象与x轴一定有两个交点，③若x＝1时与x＝2017时函数值相等，则当x＝2018时的函数值为﹣3，④当m＝﹣1时，直线y＝﹣x+1与直线y＝x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（）A．①②B．②③C．①②④D．①③④10．下列命题：①面积相等的两个三角形全等；②三角形三条高所在的直线交于一点；③等腰三角形两底角的平分线相等；④等腰三角形边上的高、中线和对角的平分线互相重合．其中真命题有（）个．A．1B．2C．3D．4．11．下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是012．下列命题的逆命题错误的是（）A．两个数的绝对值相等，则它们的平方相等B．同旁内角互补，两直线平行C．直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方D．全等三角形的对应角相等13．下列四个命题：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径必定垂直于这条弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．全等三角形面积相等C．两直线平行，同位角相等D．内错角相等15．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1）＝﹣；②圆是中心对称图形又是轴对称图形；③的算术平方根是4；④如果方程ax2+2x+1＝0有实数根，则实数a≤1．其中正确的命题个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和C．直角三角形两锐角互余D．三角形的一个外角大于内角17．下列四个命题中，真命题的是（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．同旁内角互补C．平行四边形是轴对称图形D．全等三角形对应边上的高相等18．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果a＞0，b＜0，则a﹣b＞0B．两直线平行，同旁内角互补C．四边形是多边形D．若a＞0，则|a|＝a19．下列三个命题中，是真命题的有（）①对角线互相平分且垂直的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形．④对角线互相平分且相等的四边形是矩形A．3个B．2个C．1个D．4个20．已知下列命题：①若x＝5，则|x|＝5；②若a2≠b2，则a≠b；③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；④一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形，其中原命题与逆命题均为真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个21．下列关于菱形的命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．菱形的对角线相等．C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是菱形22．在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点．下列命题中错误的是（）A．存在这样的直线，既不与坐标轴平行，又不经过任何整点B．若k与b都是无理数，则直线y＝kx+b不经过任何整点C．若直线y＝kx+b经过无数多个整点，则k与b都是有理数D．存在恰好经过一个整点的直线23．下列命题中，①长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为10cm②三角形的高在三角形内部；③六边形的内角和是外角和的两倍；④平行于同一直线的两条直线平行；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等．真命题个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个24．下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．一个角的补角大于这个角C．相等的两个角是对顶角D．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行25．下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个26．下列命题是假命题的是（）A．三角形的内心到这个三角形三边的距离相等B．有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形C．直角坐标系中，点（a，b）关于原点成中心对称的点的坐标为（﹣b，﹣a）D．有三个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形27．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短③相等的角是对顶角；④同角或等角的补角相等其中是真命题的有（）个A．1B．2C．3D．428．以下五个命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似，其中正确的命题有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个29．下列四个命题中，错误的是（）A．相似三角形对应角平分线的比等于相似比B．相似三角形面积的比等于对应中线的比的平方C．相似三角形对应高的比等于对应中线的比D．相似三角形周长的比等于相似三角形面积的比30．下列命题是假命题的是（）A．同位角相等B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．平行于同一条直线的两直线平行D．两直线平行，内错角相等31．下列命题中，真命题的个数有（）①同旁内角互补；②若n＜1，则n2﹣1＜0；③直角都相等；④相等的角是对顶角．A．1个B．2个C．3个D．4个32．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形B．菱形的对角线相等C．对角线相等的平行四边形是矩形D．四边都相等的四边形是矩形33．下列命题正确的是（）A．平行四边形是轴对称图形B．等边三角形是中心对称图形C．矩形是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形34．下列命题是真命题的是（）①近似数5.0×102精确到百位；②10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）此运算属于因式分解；③若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是1.2；④已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是6；⑤“367人中至少有2人同月同日生”为必然事件．A．②⑤B．②③⑤C．①③⑤D．①②④35．下列命题中，真命题的是（）A．直角三角形两边为3、4，则斜边等于5B．三个角相等的四边形是矩形C．有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形D．有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形36．下列命题中，真命题有（）①同旁内角互补；②互补的角是邻补角；③平方根、立方根是它本身的数是0和1；④和﹣|﹣2|互为相反数；⑤4＜＜5；⑥如果a∥b，a⊥c．那么b⊥c．A．0个B．1个C．2个D．3个37．下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．经过旋转，对应线段平行且相等C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D．两边相等的两个直角三角形全等38．有以下四个命题：①对角线互相垂直的四边形是矩形；②对角线相等的四边形是菱形；⑧对角线互相垂直的平行四边形是正方形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．其中正确的命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个39．下列四个命题中，正确命题的个数是（）①矩形的对角线相等；②垂直于弦的直径平分弦；③若a＞b，则＞；④反比例函数y＝，当k＜0时，y随x的增大而增大．A．1B．2C．3D．440．下列命题中，是真命题的有（）个①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形A．1B．2C．3D．441．下列定理中，没有逆定理的是（）A．内错角相等，两直线平行B．菱形的四条边都相等C．若实数a＝b，则a2＝b2D．直角三角形两直角边的平方等于斜边的平方42．下列命题：①若关于x的方程ax2+bx+c（a≠0）满足a﹣b+c＝0，则必有一根是﹣1；②x2＝﹣1是一元二次方程；③一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k＝0没有实数根；④方程ax2﹣2x+＝0是关于x的一元二次方程，其中正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个43．现有下列四个命题：①同圆中等弧对等弦；②圆心角相等，它们所对的弧长也相等；③三点确定一个圆；④平分弦（不是直径）的直径必垂直于这条弦．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．444．下列四个命题中，是真命题的是（）①度数相等的弧所对的圆周角相等；②长度相等的弧的度数都相等；③弦的垂直平分线经过圆心；④相等的圆心角所对的两条弦相等．A．①B．①②C．①③D．①③④45．下列命题中正确的有（）个．①三个内角对应相等的两个三角形全等．②三条边对应相等的两个三角形全等．③有两边和一角分别相等的两个全等三角形全等．④有两角和一边分别相等的两个全等三角形全等．⑤有两边分别相等的两个直角三角形全等．⑥两边和第三边上的高对应相等的两个全等三角形全等．A．1B．2C．3D．446．给出下列命题：①三角形的一个外角等于两个内角和；②若∠A+∠B＝∠C，则△ABC是直角三角形；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形，其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个47．下列命题中，其中真命题的个数是（）①平面上三个点确定一个圆②等弧所对的圆周角相等③平分弦的直径垂直于这条弦④方程x2+3x+1＝0的两个实数根之积为1．A．1B．2C．3D．448．下列命题中是真命题的是（）A．实数包括正实数和负实数B．数轴上的点与有理数一一对应C．两边及其中一边对角对应相等的两个三角形全等D．对顶角相等49．有下列四个命题：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．450．下列命题中：①立方根等于它本身的数有﹣1，0，1；②＝2；③负数没有立方根；④内错角相等；⑤过一点有且只有一条直线和已知直线平行．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个冀教新版七年级下学期《7.1 命题》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共50小题）1．下列四个命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的两条弦相等B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形C．平分弦的直径一定垂直于这条弦D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和【分析】根据轴对称图形、垂径定理、两圆相切的条件等知识一一判断即可；【解答】解：A、错误．应该是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等；B、正确；C、错误．此弦非直径时，平分弦的直径一定垂直于这条弦；D、错误．应该是外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和；故选：B．【点评】本题考查命题与定理，垂径定理，两圆相切的性质、轴对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．已知下列命题：①若a3＞b3，则a2＞b2；②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；④周长相等的所有等腰直角三角形全等．其中真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】依据a，b的符号以及绝对值，即可得到a2＞b2不一定成立；依据二次函数y＝x2﹣2x﹣1图象的顶点坐标以及对称轴的位置，即可得y1＞y2＞﹣2；依据a∥b，b⊥c，即可得到a∥c；依据周长相等的所有等腰直角三角形的边长对应相等，即可得到它们全等．【解答】解：①若a3＞b3，则a2＞b2不一定成立，故错误；②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2，故正确；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a⊥c，故错误；④周长相等的所有等腰直角三角形全等，故正确．故选：C．【点评】本题主要考查了命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．3．下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线互相垂直平分C．菱形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分【分析】根据平行四边形的对角线互相平分；矩形的对角线平分且相等；菱形的对角线互相平分且垂直；正方形的对角线互相垂直平分进行分析即可．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相垂直平分，是假命题；B、矩形的对角线互相垂直平分，是假命题；C、菱形的对角线互相平分且相等，是假命题；D、正方形的对角线互相垂直平分，是真命题；故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题是真命题，错误的命题是假命题．4．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一种正五边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中假命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据对顶角的性质，平行线的性质，镶嵌的知识，逐一判断．【解答】解：①对顶角有位置及大小关系，相等的角不一定是对顶角，假命题；②只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，假命题；③同一种正五边形一定能进行平面镶嵌，假命题；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，假命题．故选：D．【点评】本题考查了命题与证明．对顶角，垂线，同位角，镶嵌的相关概念．关键是熟悉这些概念，正确判断．5．下列命题中：①如果a＞b，那么a2＞b2②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有实数根，则a的取值范围是a≤1其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用切线长定理以及平行四边形的判定和一元二次方程根的判别式分别判断得出答案．【解答】解：①如果a＞b，那么a2＞b2，错误；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误；③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，正确；④关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有实数根，则a的取值范围是a≤1且a≠0，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键．6．下列命题中的假命题是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．平行于同一直线的两条直线平行C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等【分析】根据平行公理即可判断A、根据两直线平行的判定可以判定B、C；根据平行线的性质即可判定D；【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确．B、平行于同一直线的两条直线平行，正确；C、直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行，正确；D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；故选：D．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．7．有下列命题：①若x2＝x，则x＝1；②若a2＝b2，则a＝b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后分别通过解一元二次方程、平方根的定义、根据线段垂直平分线的性质、圆周角定理进行判断．【解答】解：若x2＝x，则x＝1或x＝0，所以原命题错误；若x＝1，则x2＝x，所以原命题的逆命题正确；若a2＝b2，则a＝±b，所以原命题错误；若a＝b，则a2＝b2，所以原命题的逆命题正确；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以原命题正确；到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以原命题的逆命题正确；相等的弧所对的圆周角相等，所以原命题正确；相等的圆周角所对弧不一定相等，所以原命题的逆命题错误．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论；命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8．下列命题中真命题是（）A．＝（）2一定成立B．位似图形不可能全等C．正多边形都是轴对称图形D．圆锥的主视图一定是等边三角形【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得．【解答】解：A、＝（）2当a＜0不成立，假命题；B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；C、正多边形都是轴对称图形，真命题；D、圆锥的主视图一定是等腰三角形，假命题；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念是解题的关键．9．对于二次函数y＝x2﹣2mx+3m﹣3，以下说法：①图象过定点（，﹣），②函数图象与x轴一定有两个交点，③若x＝1时与x＝2017时函数值相等，则当x＝2018时的函数值为﹣3，④当m＝﹣1时，直线y＝﹣x+1与直线y＝x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（）A．①②B．②③C．①②④D．①③④【分析】①将横坐标代入可得y的值，与已知点的y值相等，则过这个定点；②令y＝0，列方程，计算△的值，配方后可知△＞0，则函数图象与x轴一定有两个交点；③根据二次函数的对称性结合当x＝0和x＝2018时的函数值相等，可得出当x＝2018时的函数值为3m﹣3；④先将m＝﹣1代入抛物线的解析式，计算其对称轴是x＝﹣1，分别计算特殊点，确定其点关于直线x＝﹣1对称，故直线y＝﹣x+1与直线y＝x+3关于此二次函数对称轴对称．【解答】解：①当x＝时，y＝﹣2m×+3m﹣3＝，所以图象过定点（，﹣），命题①正确；②当y＝0时，x2﹣2mx+3m﹣3＝0，△＝（﹣2m）2﹣4×1×（3m﹣3）＝4m2﹣12m+12＝4（m﹣）2+3＞0，∴函数图象与x轴一定有两个交点，命题②正确；③∵当x＝1时的函数值与x＝2017时的函数值相等，∴当x＝0和x＝2018时的函数值相等，∵当x＝0时，y＝x2﹣2mx+3m﹣3＝3m﹣3，∴而x＝2018时，y＝x2﹣2mx+3m﹣3的函数值为﹣3，命题③不正确；④当m＝﹣1时，抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣6，对称轴是：x＝﹣1，设y1＝﹣x+1，y2＝x+3，当x＝﹣1时，y1＝1+1＝2，y2＝﹣1+3＝2，当y＝0时，x1＝1，x2＝﹣3，∴直线y＝﹣x+1与直线y＝x+3关于此二次函数对称轴对称，命题④正确；故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数和一次函数的性质的知识，解答本题的关键是要掌握二次函数图象的对称轴，与x轴的交点的个数等知识，此题难度不大．10．下列命题：①面积相等的两个三角形全等；②三角形三条高所在的直线交于一点；③等腰三角形两底角的平分线相等；④等腰三角形边上的高、中线和对角的平分线互相重合．其中真命题有（）个．A．1B．2C．3D．4．【分析】根据全等三角形的判定对①进行判断；根据三角形高线的定义对②进行判断；根据等腰三角形的性质对③、④进行判断．【解答】解：①面积相等的两个不一定三角形全等，故①是假命题；②三角形三条高所在的直线交于一点，故②是真命题；③等腰三角形两底角的平分线相等，故③是真命题；④等腰三角形底边上的高、中线和顶角的平分线互相重合，故④是假命题．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11．下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．【解答】解：A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；故选：A．【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．12．下列命题的逆命题错误的是（）A．两个数的绝对值相等，则它们的平方相等B．同旁内角互补，两直线平行C．直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方D．全等三角形的对应角相等【分析】分别写出各个命题的逆命题后判断即可．【解答】解：A、逆命题为：如果两数的平方相等，那么，这两个数的绝对值相等，正确，不符合题意；B、逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，正确，不符合题意；C、逆命题为：如果三角形两边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，不符合题意；D、逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出这些命题的逆命题，难度不大．13．下列四个命题：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径必定垂直于这条弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据确定圆的条件对（1）进行判断；根据垂径定理的推论对（2）进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对（3）进行判断；根据等弧的定义对（4）进行判断．【解答】解：不共线的三点确定一个圆，所以（1）错误；平分弦（非直径）的直径必定垂直于这条弦，所以（2）错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以（3）错误；在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以（4）错误．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．14．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等。

命题一、七彩题:1．（一题多解）把命题“平行四边形的对角线互相平分”改为“如果……那么……”的形式，并指出这个命题的条件和结论．2．（多变题）用“如果……那么……”的形式，•改写命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”可改写为_____________________________．（1）一变：判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．①负数与负数的差是负数；•②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．（2）二变：如图，给出下列论断：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠D．•以其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题．D AC B二、知识交叉题:3．（当堂交叉题）下列命题中，正确的是（）A．任何数的平方都是正数 B．相等的角是对顶角C．内错角相等 D．直角都相等4．（科内交叉题）命题“当n是整数时，两个连续整数的平方差（n+1）2-n2等于这两个连续整数的和”正确吗？试着用你学过的知识说明理由．三、实际应用题:5．甲、乙、丙三位老师，分别来自、某某、某某三个城市，•在中学教不同的课程：语文、数学、外语，已知：（1）甲不是人，乙不是某某人；（2）人不教外语，某某人教语文；（3）乙不教数学．试问：这三位教师各自的籍贯和所教的课程．四、经典中考题:6．（某某，3分）有下列两个命题：①如果两个角是对顶角，•那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形．其中正确的是（）A．只有命题①正确 B．只有命题②正确C．命题①，②都正确 D．命题①，②都不正确7．（某某，4分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形;B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是等腰梯形8．（某某，3分）命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是______命题．（•填“真”或“假”）五、探究学习:1．（条件开放题）如图所示，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，•使图中存在全等三角形，并给予证明．所以添条件为_________．你得到的一对全等三角形△____≌△______．2．（条件开放题）举出一个真命题的例子，使它的条件和结论交换位置，所得命题仍是真命题．3．（新定义型题）我们用“”，“”定义一种新运算，对于任意实数a，b都有a b=a 和a b=b，例如53=5，53=3，求（20062007）（20052004）的值．4．有A，B，C，D，E，F六人坐在一X圆桌周围打牌，已知B和A相隔一人，并在A•的右面，D坐在E的对面；C和F相隔一人并坐在F的右面，F与E不相邻，你能从A开始按顺时针方向排出六人的位置吗？参考答案一、七彩题1．解法一：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对角线互相平分．条件是：一个四边形是平行四边形；结论是：这个四边形的对角线互相平分．解法二：如果两条线段是平行四边形的两条对角线，那么这两条线段互相平分．条件是：两条线段是平行四边形的两条对角线；结论是：这两条线段互相平分．2．解：如果过一点作已知直线的垂线，那么能且只能作出一条（1）①假命题．反例：-1-（-5）=4；②真命题．（2）如果AB∥CD，且AD∥BC，那么∠B=∠D．点拨：本题利用一题多变，考查了命题的概念，分类，组成等知识．（2）题还有如下答案：如果AB∥CD，∠B=∠D．那么AD∥BC；如果AD∥BC，∠B=∠D，那么AB∥CD．二、知识交叉题3．D 点拨：要判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，所以对于命题A，当这个数是0时，02=0，但0不是正数，所以A是假命题；对于命题B，当两个角是等腰三角形的两底角时，满足两角相等，但不是对顶角，故B也是假命题；对于命题C，如果两条直线不平行，则内错角不相等，故C也是假命题，正确的命题只有D．4．解：正确，因为（n+1）2-n2=n2+2n+1-n2=2n+1=（n+1）+n．点拨：要想说明一个命题正确，是真命题，必须经过推理证明，要想说明一个命题不正确，是假命题，只要举出一个反例即可．三、实际应用题5．解：甲是某某人，教语文；乙是某某人，教外语；丙是人，教数学．点拨：由（1）（2）知乙不教语文，又由（3）知乙不教数学，故乙教外语；由（1）（2）•知乙不是人，故乙是某某人；由（1）知甲是某某人，教语文；•由以上可知丙是人，教数学．四、经典中考题6．C 7．C 8．真五、探究学习1．解：可选择CE=DE，∠CAB=∠DAB，BC=BD等条件中的一个可得到△ACE≌△ADE或△ACB ≌△ADB，证明过程略．点拨：此题为条件开放题，所添加的条件灵活多样，•主要考查三角形全等的判定定理．2．解：a，b，c均为实数，若a>b，则a-c>b-c．3．解：（20062007(（20052004）=20072004=2007．点拨：此类题目是近几年中考题目考查的一个重点，解答此类题目关键是弄清新运算的运算法则．4.解：从A开始，六人位置按顺时针排列为A，C，D，F，B，E．点拨：可以用图来表示（如答图6-2-1所示），已知B与A相隔一人并坐在A的右面，便可定出A，B间的位置．D坐在E的对面，则D或E必须夹在A，B两人之间．如果D夹在A，•B之间，E坐在D的对面，而F的位置只能在E的左边或右边，即F与E相邻，与题设矛盾，•所以D不能夹在A，B之间．如果E夹在A，B之间，D坐在对面，C与F相隔一人并在F的右边，那么C在A，D之间，F在B的右边．。

命题【知识盘点】1．能清楚地规定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语的______．2．对某一件事情作出_______判断的句子叫做命题．•每个命题都是由______和______两部分组成的．3．如果两条直线平行，那么_________角相等．4．把命题“对顶角相等”改写成“如果____________，那么____________”．5．命题“同角的余角相等”的条件是___________________，结论是_________．6．命题“同底等高的两个三角形面积相等”的条件是________，结论是_________．【基础过关】7．下列描述不属于定义的是（）A．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形B．正三角形是特殊的等腰三角形C．在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形D．含有未知数的等式叫做方程8．下列语句不是命题的为（）A．同角的余角相等 B．作直线AB的垂线C．若a-c=b-c，则a=b D．两条直线相交，只有一个交点9．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A．垂直 B．两条直线C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线10．下列语句中，属于命题的是（）A．直线AB和CD垂直吗B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连结A，B两点11．已知下列语句：①天是蓝的；②两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离；③是无理数；④对角角相等，其中是定义的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．已知下列语句：①平角都相等．②画两个相等的角．③两直线平行，同位角相等．④等于同一个角的两个角相等吗？⑤邻补角的平分线互相垂直．⑥等腰三角形的两个底角相等．其中是命题的有（）A．2个 B．3个 C． 4个 D．5个【应用拓展】13．把下列命题改写成“如果……那么……”．（1）两直线平行，同位角相等．（2）在同一个三角形中，等角对等边．（3）两边一夹角对应相等的两个三角形全等．14．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列5个判断：①a∥b②b∥c；•③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．请以其中两个论断为条件，一个论断为结论，•组成一个你认为正确的命题（至少写两个命题）．【综合提高】15．一个农妇要过河，随身携带一只小白兔、一篮萝卜和一只饥饿又爱追兔子的狗．她发现系在河边的小船一次只能载她本人和兔子、狗、萝卜其中之一过河，她不能让狗和兔子呆在一起（狗会吓坏可怜的小兔），也不能让小兔和萝卜留在一起（兔子会把萝卜全吃掉），怎么办？请你帮农妇想办法：她怎样来回渡河才能把三样东西安全带到对岸？参考答案1．定义2．正确，题设，结论3．内错角4．两个角是对顶角，这两个角相等5．两个角是同一个角的余角，这两个角相等6．两个三角形有公共边且该边上的高线相等，这两个三角形的面积相等7．B 8．B 9．D 10．C 11．A 12．C13．（1）如果两直线平行，那么内位角相等（2）在同一个三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的两条边也相等（3）如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等14．若a∥b，b∥c，则a∥c；若a∥b，a∥c则b∥c；若b∥c，a∥c，•则a∥b；若a⊥b，a⊥c则b∥c；若a⊥b，b∥c则a⊥c；若b∥c，a⊥c则a⊥b15．先把兔子带到对岸，放下兔子自己返回；再把萝卜（狗）带到对岸，放下萝卜（狗），再带上兔子返回；放下兔子，再带上狗（萝卜）到对岸，放下狗（萝卜），独自返回；最后再带上兔子到对岸．一、新课导入1.导入课题：这节课我们学习角的大小比较与运算（板书课题）.2.三维目标：（1）知识与技能①会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角的平分线.②会进行度、分、秒的换算，并能解决角的运算题.（2）过程与方法①实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力.②动手计算，熟练解决有关角的运算题，培养学生的计算能力.（3）情感态度①角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.②帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣.3.学习重、难点：重点：①角的大小比较与运算；②角平分线的概念；③感受类比思想.难点：图形语言、文字语言、符号语言的相互转换.二、分层学习1.自学指导:（1）自学范围：教材第134页至第135页的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，类比线段的相关内容进行学习.（4）自学参考提纲：①与线段的大小比较相类似，比较两个角的大小，也有两种方法：一是度量，二是叠合法，用叠合法比较时，必须使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一侧.（如课本图4.3-6所示）.②如图，图中共有3个角？∠AOC是∠AOB与∠BOC的和.记作：∠AOC=∠AOB+∠BOC;∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作：∠AOB=∠AOC-∠BOC;类似地，∠BOC=∠AOC-∠AOB.③一副三角尺的角有哪些？利用角的和或差，用一副三角形尺你还能画出哪些度数的角？与同学交流一下.④a.从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.如图，若射线OB是∠AOC的角平分线，则有∠AOB=∠BOC，或∠AOB=12∠AOC,或∠BOC=12∠AOC或∠AOC=2∠AOB,或∠AOC=2∠BOC,反过来也成立.b.与a类似地，还有角的三等分线，四等分线等，你能分别画出图形，并用几何语言描述它们吗？2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，充分了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应的指导，重点是几何语言描述.（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解题疑难.4.强化：(1)角的大小比较方法.(2)角平分线的意义、注意几种语言间的转换.(3)类比思想.(4)练习：如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有∠AOD=∠DOC,∠AOC=∠BOC，∠AOD=12∠AOC=14∠AOB.1.自学指导:（1）自学范围：教材第136页例1和例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课文，注意解题格式，并按照例题旁边方框中的提示动手演算验证.不懂的地方，小组内讨论解决.（4）自学参考提纲：①角度的加减运算，要将单位对齐相加减，即度与度，分与分，秒与秒分别相加、减.分、秒相加时逢60要进位，如23°45′37″+70°26′40″=93°71′77″=94°12′17″；相减时要借1当作60，例1中应借1°，化为60′.即：180°-53°17′=179°60′-53°17′=126°43′②例2中，是怎样将剩余的度数化成分的？如果用精确到秒来表示计算的结果，答案是多少呢？例2中，将余数的度数乘以60化成分.360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7=51°+25′+5′÷7=51°25′+300″÷7=51°25′43″③做教材第136页“练习”的第2、3题.练习2:360°÷8=45°,360°÷45°=24（份）.练习3：∠AOD=12∠AOB-∠COD=90°-31°28′=58°32′.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解疑难.4.强化：学生交流展示学习成果，教师再归纳强化.三、评价1.学生自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学生的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.（2）纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学过程应体现：（1）善于从图形中发现角与角之间的关系，转化为数学式子进行计算.特别是像角平分线这些特殊几何元素.（2）角的计算要根据问题适时进行分类讨论.（3）结合已有的线段计算认知，来类比角的计算规律和方法.一、基础巩固1.（10分）如果∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1=∠3,如果∠1＞∠2,∠2＞∠3，则∠1＞∠3.2.（10分）按图填空：（1）∠AOB+∠BOC=∠AOC；(2)∠AOC+COD=∠AOD；(3)∠BOD-∠COD=∠BOC；(4)∠AOD-∠BOD=∠AOB.3.（10分）下列说法正确的是（C）A.若∠AOB=2∠AOC,则OC是∠AOB的平分线B.若∠AOC=12∠AOB,则OC是∠AOB的平分线C.若∠AOC=∠BOC=12∠AOB,则OC是∠AOB的平分线D.以上说法都不对4.（40分）（1）48°39′+67°31′(2)77°42′-34°45′(3)21°17′×5(4)109°24′÷6解：（1）116°10′；（2）42°57′；（3）106°25′；（4）18°14′.二、综合应用5. （20分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.（1）如果∠AOB=40°,∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？（2）如果∠AOE=140°,∠COD=30°,那么∠AOB是多少度？解：（1）由题意知∠AOB=∠BOC,∠EOD=∠DOC,∴∠BOD=∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE=40°+30°=70°.（2）∠COD=30°,∵∠COE=2∠COD=60°，∴∠AOC=∠AOE-∠COE=140°-60°=80°，∴∠AOB=12∠AOC=40°.三、拓展延伸6.（10分）如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，若EA′恰好平分∠FEB.(1)判断∠A′EB与∠FEA的大小关系.（2）你能求出∠FEB的度数吗?解：（1）∵EA′平分∠FEB,∴∠BEA′=∠FEA′又∵△A′EF由△AEF折叠得到.∴∠AEF=∠A′EF,∴∠FEA=∠A′EB(2)∵∠FEA+∠FEA′+∠A′EB=180°,又三者相等，∴∠FEA=∠FEA′=∠A′EB=60°,∴∠FEB=∠FEA′+∠A′EB=120°.【知识与技能】1.掌握数轴三要素，能正确画出数轴.2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数.【过程与方法】1.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识.2.结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法.【情感态度】使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.【教学重点】数轴的概念与应用.【教学难点】从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念.一、情境导入，初步认识问题在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和西7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.（学生画图）师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用负数和正数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来.也就是本节内容——数轴.【教学说明】（1）引导学生学会画数轴.第一步：画直线定原点；第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）；第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）；第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处，并让学生对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.做一做学生自己练习画出数轴.二、思考探究，获取新知思考1你能利用你自己画的数轴上的点来表示数1，-0.5，-2，-7/2，0吗？思考2若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度？表示-a的点在原点的什么位置上？与原点又相距了多少个单位长度？小结：整数在数轴上都能找到点吗？分数呢？教师总结.试一试教材第9页练习.三、典例精析，掌握新知例1下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里.【答案】①错，没有原点②错，没有正方向③正确④错，没有单位长度⑤错，单位长度不统一⑥正确⑦错，正方向标错例2用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-7/3，0.【答案】图中A点表示4，B点表示1.5，C点表示-3，D点表示-73，E点表示0.【教学说明】教师应向学生强调，所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数.数与数轴上的点结合，这是一种数形结合的重要数学思想.例3（1）与原点的距离为2.5个单位的点有个，它们分别表示有理数和 .（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是 .【答案】（1）两2.5-2.5（2）+3【教学说明】这类题的解答可借助数轴上点的移动来找到结果.例4在数轴上表示-212和213，并根据数轴指出所有大于-212而小于213的整数.【答案】-2，-1，0，1【教学说明】教师要向学生评讲并指出本题反映了数形结合的思想方法.例5数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（）A.1998或1999B.1999或2000C.2000或2001D.2001或2002【分析】分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）当线段AB的起点不是整点时，终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点，所以选C.【教学说明】本题解答时要特别注意对题意的理解，不能忽略了分类讨论.四、运用新知，深化理解1.把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（）A.7B.-3C.7或-3D.不能确定2.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是，但它们分别 .3. 是最小的正整数，是最小的非负数，是最大的非正数.个，它们分别是和 .5.在数轴上，离原点距离等于3的数是 .6.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有个，为；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖个整数点.7.一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图：（1）点M4和M2所表示的有理数是什么？（2）点M3和M5两点间的距离为多少？（3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明；（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到休息游乐所的总路程为多少？【教学说明】本栏目1~6题较为简单，可让学生独立完成，教师再让学生回答，第7题较为新颖，教师可适当引导后仍由学生自主完成.【答案】1.C2.5在原点的两边3.1 0 04.2 3.5 -3.55.3或-36.2 -4或2 47.（1）M4表示2，M2表示-3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位长度，再向右移动8个单位长度；（4）17个单位长度.五、师生互动，课堂小结数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对应关系.它揭示了数和形的内在联系，为今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.应让学生掌握数轴的三要素，正确画出数轴.提醒学生，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数.1.布置作业：：从教材习题1.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.数轴是数形结合的基本知识，是学生难以理解的难点，教学过程应从贴近学生的实际出发，学生才易于接受和体验，让学生通过观察、思考和动手操作、经历数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时可培养抽象概括能力.教学过程可突出“情境——抽象——概括”的主线，体现从特殊到一般研究问题的方法，注意从学生已有经验出发，发挥学生主体作用，会达到事半功倍的效果.。

命题1．下列命题错误的是( )A．关于某直线对称的两个图形全等B．两个全等图形关于某直线对称C．线段和角都是轴对称图形D．等边三角形有三条对称轴2．已知下列四个命题：①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形；②到已知角两边距离相等的点在这个角的平分线上；③用全等的正三角形可以进行平面密铺．其中错误的命题有( )A．1个B．2个C．3个D．0个3．下列命题是假命题的是( )A．有两个角是60°的三角形是等边三角形B．有两条边和一个角分别对应相等的两个三角形全等C．相等并且互补的两个角一定都是直角D．斜边和直角边分别对应相等的两个直角三角形全等4．已知下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形.则以下结论正确的是( ) A．只有命题①正确B．只有命题②正确C．命题①②都正确D．命题①②都不正确5．下列语句中，不是命题的是( )A．两点之间线段最短B．如果ab＝0，那么a＝0C. 不是对顶角的两个角不相等D．连接A，B两点6．“两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直”这个句子是( )A．定义B．命题C．公理D．定理7．如图6-12所示，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件_______．(只需填一个你认为正确的条件即可)8．“末位数字是0或5的数必被5整除”是______命题．(填“真”或“假”)9．如图6-13所示，长方形ABCD是由两个正方形拼成的，正方形的边长为a，对角线长为b，小明说：“从A到C的最短路线的长为a+b”，你认为他的说法对吗？为什么？(只能按箭头所示的路线走)10．判断下列命题的真假．(1)若x2＝y2，则x＝y；(2)两个锐角的和一定大于直角；(3)锐角越大，它的余角越小．11．下列语句是不是命题？(1)与时俱进；(2)直线没有端点；(3)连接A，B两点；(4)在平面内作两条平行线及与它们相交的直线；(5)我把心中的秘密都告诉你．12．指出下列命题的条件和结论．(1)如果两条直线垂直，那么这两条直线相交所成的四个角都是直角；(2)锐角∠A的补角减去∠A的余角等于90°；(3)角平分线上的点到角的两边的距离相等；(4)平行四边形的对角线互相平分．参考答案1．B 2．A 3．B 4．C 5．D 6．A7．AD＝BC(或∠A+∠D＝180°或∠B+∠C＝180°或∠A＝∠C，∠B＝∠D)(答案不唯一) 8．真9．解：小明的说法是正确的．依题意，行走的路线有A→D→F→C(总长为3a)．A→F→C(总长为a+b)．A→E→B→C(总长为3a)．A→E→C(总长为a+b)．A→E→F→C(总长为3a)．由三角形三边关系知a+a>b，故3a>a+b，故最短路线的长为a+b．10．解：(1)由x2＝y2不一定推出x＝y，反例：x＝2，y＝-2时，x2＝y2，但，x≠y，所以是假命题．(2)两个锐角的和不一定大于直角．反例：α＝30°，β＝20°，α+β<90°，所以是假命题．(3)是真命题．11．(1)不是 (2)是 (3)不是 (4)不是 (5)不是12．解：(1)条件：两条直线垂直；结论：这两条直线相交所成的四个角都是直角．(2)条件：锐角∠A；结论：它的补角减去它的余角等于90°．(3)条件：某点是角平分线上的点；结论：这个点到角的两边的距离相等．(4)条件：平行四边形的对角线；结论：互相平分．第1课时有理数的减法要点感知有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的_______.即：a-b=a+_____. 预习练习1-1 在下列括号内填上适当的数.(1)(-7)-(-3)=(-7)+________； (2)(-5)-4=(-5)+________；(3)0-(-2.5)=0+__________； (4)8-(+2 013)=8+_________. 1-2 求-5 ℃下降3 ℃后的温度.列式表示为________，结果为______℃.知识点1 有理数减法法则1.-1-3等于( )A.2B.-2C.4D.-42.0减去一个数等于( )A.这个数B.0C.这个数的相反数D.负数3.在(-4)-( )=-9中的括号里应填( )A.-5B.5C.13D.-134.已知a，b在数轴上的位置如图所示，则a-b的结果的符号为( )A.正B.负C.0D.无法确定5.计算：(1)(-6)-9； (2)(-3)-(-11)； (3)1.8-(-2.6)； (4)(-213)-423.知识点2 有理数减法的应用6.比-4小-7的数是( )A.11B.-3C.-11D.37.-4的绝对值与4的相反数的差是( )A.0B.-8C.8D.±28.小怡家的冰箱冷藏室温度是5 ℃，冷冻室的温度是-2 ℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高( )A.3 ℃B.-3 ℃C.7 ℃D.-7 ℃9.两个有理数的差是7，被减数是-2，减数为______.10.甲地的海拔是150 m，乙地的海拔是130 m，丙地的海拔是-105 m，______地的海拔最高，_____地的海拔最低，最高的地方比最低的地方高_____米，丙地比乙地低_____米.11.某日，北京、大连等6个城市的最高温度与最低温度记录如下表，哪个城市温差最大？哪个城市温差最小？分城市北京大连哈尔滨沈阳武汉长春最高气温12 ℃ 6 ℃ 2 ℃ 3 ℃18 ℃ 3 ℃最低气温 2 ℃-2 ℃-12 ℃-8 ℃ 6 ℃-10 ℃12.计算(-8)-2的结果是( )A.-6B.6C.10D.-1013.如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，结果是( )A.8B.-8C.2D.-214.下列说法正确的是( )A.两个数之差一定小于被减数B.减去一个负数，差一定大于被减数C.减去一个正数，差不一定大于被减数D.0减去任何数，差都是负数15.当a<0时，2，2+a，2-a，a中最大的是( )A.2B.2+aC.2-aD.a16.武汉地区2月5日早上6时的气温为-1 ℃，中午12时为3 ℃，晚上11时为-4 ℃，中午12时比早上6时高_____℃，晚上11时比早上低______℃.17.计算：(1)(-6)-(-1)； (2)0-(-15)； (3)(-2.8)-2； (4)12-(-18)；(5)-25-16； (6)1.2-(-1.8)； (7)(-213)-(-312)； (8)-312-(-234).18.列式计算：(1)已知甲、乙两数之和为-2020，其中甲数是-7，求乙数；(2)已知x是5的相反数，y比x小-7，求x与-y的差.19.已知有理数a，b，c，在数轴上的位置如图所示，请判断下列各式的正负性：①a-b；②a-c；③c-b.20.世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔是8 848 m，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔是-392 m，两处高度相差多少？21.已知a=-1,|-b|=|-12|,c=|-8|-12，求-a-b-c的值.挑战自我22.(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______；数轴上表示-2和5的两点之间的距离是______；(2)数轴上表示x 和-1的两点A ，B 之间的距离是______，如果|AB|=3，求x 的值.参考答案课前预习要点感知 相反数 -b预习练习1-1 （1）+3 （2）-4 （3）+2.5 （4）-2 013 1-2 -5-3 -8 当堂训练1.D2.C3.B4.B5.（1）原式=(-6)+(-9)=-15. （2）原式=(-3)+11=8.（3）原式=1.8+(+2.6)=4.4. （4）原式=(-231)+(-432)=-7. 6.D 7.C 8.C 9.-9 10.甲 丙 255 23511.北京：12-2=10(℃)；大连：6-(-2)=8(℃)；哈尔滨：2-(-12)=14(℃)；沈阳：3-(-8)=11(℃)； 武汉：18-6=12(℃)；长春：3-(-10)=13(℃).所以哈尔滨温差最大，为14 ℃；大连温差最小，为8 ℃. 课后作业12.D 13.B 14.B 15.C 16.4 3 17.（1）原式=(-6)+1=-5. （2）原式=0+15=15.（3）原式=(-2.8)+(-2)=-4.8. （4）原式=12+18=30.（5）原式=(-25)+(-16)=-41. （6）原式=1.2+1.8=3.（7）原式=(-231)+321=67. （8）原式=-321+243=-43.18.（1）-2 020-(-7)=-2 013.（2）x=-5，y=-5-(-7)=2，所以x-(-y)=-5-(-2)=-3. 19.①②为正，③为负.20.8 848-(-392)=8 848+392=9 240(m). 答：两处高度相差9 240 m.21.由题意得a=-1,b=±21,c=721. 当b=21时，-a-b-c=-(-1)-21-721=-7；当b=-21时，-a-b-c=-(-1)-(-21)-721=-6.22.（1）3 3 7从三个方向看物体的形状课后作业1.如图所示，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，从左面看到的是( )2．下图是某个几何体从三个方向看的形状图，该几何体是( )A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱3．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )4．图中是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是( )5．如图所示，有一辆小汽车，小兰从空中往下看这辆汽车，图________是小兰看到的形状．6．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是________．7．作出下面立体图形的三视图．8．如图所示是从上面看由小立方块搭成的几何体得到的图形，小正方形内的数字表示该位置小立方块的个数．请画出这个几何体从正面和左面看到的图形．中考链接1．(2013·义乌)如图几何体的主视图是( )2．(2013·湘潭)如下图是由三个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是( ) 3．(2013·湛江)如下图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是( )参考答案课后作业1．D 考查左视图．2．D 该几何体是三棱柱．3．C 对照立体图形判断三视图．4．D 考查三视图的画法．5．(2) 6.5 7.略8．解：如图所示．中考链接1．C 考查从正面看物体的形状．2．B 考查俯视图的画法．3．A 考查左视图．。