吉大16秋学期《高等数学(理专)》在线作业一满分答案

高等数学（理专）交卷时间：2015-11-21 12:02:24一、单选题1.(5分)以函数为特解的二阶线性常系数齐次微分方程为（）.• A. ；•；•；•.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案C解析考查要点：试题解答：总结拓展：2.(5分)设函数在点处连续，且，则常数等于（）.• A. ；•；•；• D. 2.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案A解析考查要点：试题解答：总结拓展：3.(5分)定积分等于（）.• A. 100；•；• C. 200；•.得分：0知识点：高等数学(理、专)作业题,高等数学（理专）作业题收起解析答案D解析考查要点：试题解答：总结拓展：4.(5分)定积分等于（）.• A. 1；• B. 2；• C. 3；• D. 4.得分：0知识点：高等数学(理、专)作业题,高等数学（理专）作业题收起解析答案C解析考查要点：试题解答：总结拓展：5.(5分)下列命题正确的是（）.• A. 函数在点处无定义，则极限不存在；• B. 函数在点处有定义，则极限存在；• C. 函数在点处有定义，极限存在，则；• D. 极限存在与否，与函数在点处是否有定义无关.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案D解析考查要点：试题解答：总结拓展：6.(5分)初等函数在其定义区间内必定（）.• A. 可导；• B. 可微；• C. 存在原函数；• D. 不确定.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案C解析考查要点：试题解答：总结拓展：7.(5分)设，在处连续，则（）.• A. 0；•；• C. 1；•.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案A解析考查要点：试题解答：总结拓展：8.(5分)不定积分等于（）.• A. ；•；•；•.得分：0知识点：高等数学(理、专)作业题,高等数学（理专）作业题收起解析答案D解析考查要点：试题解答：总结拓展：9.(5分)设是二阶线性常系数齐次微分方程微分方程的两个特解，则函数（）.• A. 是所给方程的解，但不是通解；• B. 是所给方程的解，但不一定是通解；• C. 是所给方程的通解；• D. 不是所给方程的通解.得分：0知识点：高等数学(理、专)作业题,高等数学（理专）作业题收起解析答案B解析考查要点：试题解答：总结拓展：10.(5分)设函数在点内连续，则常数分别等于（）.• A. 0，0；• B. 1，1；• C. 2，3；• D. 3，2.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案C解析考查要点：试题解答：总结拓展：11.(5分)下列微分方程中是一阶线性非齐次微分方程的是（）.• A. ；•；•；•.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案C解析考查要点：试题解答：总结拓展：12.(5分)极限等于（）.• A. 0；•；•.；•.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案A解析考查要点：试题解答：总结拓展：13.(5分)已知，则常数等于（）.• A. -2；• B. 2；•；•.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案A解析考查要点：试题解答：总结拓展：14.(5分)，则等于（）.• A. ；•；•；•.得分：0知识点：高等数学(理、专)作业题,高等数学（理专）作业题收起解析答案C解析考查要点：试题解答：总结拓展：15.(5分)微分方程的通解中含有的相互独立的任意常数的个数是（）.• A. 1；• B. 2；• C. 3；• D. 4.得分：0知识点：高等数学(理、专)作业题,高等数学（理专）作业题收起解析答案B解析考查要点：试题解答：总结拓展：16.(5分)抛物线，与轴所围成的平面图形的面积等于（）.• A. ；•；• C. 1；•.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析解析考查要点：试题解答：总结拓展：17.(5分)设函数在点处连续，则常数等于（）.• A. 2；• B. 1；• C. -1；• D. -2.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案D解析考查要点：试题解答：总结拓展：18.设函数在点处连续，则等于（）.• A. 0；• B. 1；• C. 2；• D. 3.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案B解析考查要点：试题解答：总结拓展：19.(5分)下列不定积分不正确的是（）.• A. ；•；•；•.得分：0知识点：高等数学(理、专)作业题,高等数学（理专）作业题收起解析答案B解析考查要点：试题解答：总结拓展：20.(5分)下列所给微分方程的解中，是通解的是（）.• A. ；•；•；•.得分：0知识点：高等数学(理、专)作业题,高等数学（理专）作业题收起解析答案D解析考查要点：试题解答：总结拓展：高等数学（理专）交卷时间：2015-11-21 12:11:05一、单选题1.(5分)设函数在点处连续，且，则常数等于（）.• A. ；•；•；• D. 2.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案A解析考查要点：试题解答：。

高等数学I 试题解答一、1．解：cos ()()0y yy y x e xe y x ''⋅++=y xe e x y yycos )(+-='，1)0(-='y2．解： ⎰+dx x x )cos (sin5dxx xdx ⎰⎰+=cos sin 53．解：⎰⎰+-+=+6 2 624111421412dxx x dx x x4．解：3sin sin sin 2 22 2=-==⎰⎰⎰dx x dx x dx x S ππππππ二、1．解：2)ln(limnx m be a x x +++∞→n nx be a nx m be x x x 1)()(lim 2=++=+∞→2．解：因1)1(-=y ，得2-=++c b a 。

b ax x x y ++='23)(2，a x x y 26)(+=''。

由0)1(=''y 得3-=a ，由0)0(='y 得0=b ，所以1=c 。

由)2(363)(2-=-='x x x x x y ，易得2=x 是)(x y 的极小值点，3)2(-=y 。

3．解：t t dxdy -+-=11，323222)1(2121)11(y t tt t dx y d -=--=+'-+-=，即02223=+dx y d y 。

三、解：令()2sin [0,]f x x x k C =--∈+∞所以)(x f 在)3,0(+k 有一正根，即方程k x x =-sin 2至少有一正根。

x四、解：如图，设切点为00(,)M x y (026x <<)，01)(x x y ='，切线方程：0ln 1x x xy +-=00ln 16)6(x x y +-=，所以所求图形的面积为)14(4)(020x x x S +-='，令0)(0='x S ，得唯一驻点40=x 。

吉林省2016年高考理科数学试题及答案（Word 版）（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题 ，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知Z=（m+3）+（m-1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）（-3,1） （B ）（-1,3） （C ）()1,+∞ （D ）(),3-∞-（2）已知集合{}1,2,3A =，{}|(1)(2)0,B x x x x Z =+-<∈，则A B =（A ）{1} （B ）{1,2} （C ）{0,1,2,3} （D ）{-1,0,1,2,3}（3）已知向量a=（1，m ），b=（3，-2），且（a+b ）⊥b ，则m=（A ）-8 （B ）-6 （C ）6 （D ）8（4）圆22x +y -2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=（A ）4-3 （B ）3-4（C （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小明回合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数2sin 2y x = 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后的图像对称轴为 （A ）()26k x k Z ππ=-∈（B ）()26k x k Z ππ=+∈（C ）()212k x k Z ππ=-∈（D ）()212k x k Z ππ=+∈（8）中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算 法的。

执行该程序框图，若输入的 x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输入的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos （4π-α）=35，则sin2α= （A ）725 （B ）15 （C ）-15 （D ）-725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数12,,...,n x x x ， 12,,...,n y y y 构成n 个数对11,x （y ），22,x （y ），…，,n n x （y ），其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 （A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（111F ,2F 是双曲线E ：22221a x y b+=的左、右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，121sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为（A （B ）32 （C （D ）2（12）已知函数f x ∈（）（R ）满足f x =f x （-）2-（），若函数x 1y=x+与y=f x （）图像的x 1y=f x x +（）交点为（1x ，1y ）；（2x ，2y ），…，（m x ，m y ），则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 (B)m (C)2m (D)4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

1.曲线y=x^2+x-2在点（1.5，1.75）处的切线方程为（）A.16x-4y-17=0B.16x+4y-31=0C.2x-8y+11=0D.2x+8y-17=0参考答案：A2.设X0是函数f（x）的可去间断点，则（）A.f（x）在x0的某个去心领域有界B.f（x）在x0的任意去心领域有界C.f（x）在x0的某个去心领域无界D.f（x）在x0的任意去心领域无界参考答案：A3.直线y=2x，y=x/2，x+y=2所围成图形的面积为（）A.2/3B.3/2C.3/4D.4/3参考答案：A4.计算y=3x^2在[0，1]上与x轴所围成平面图形的面积=（）A.0B.1C.2D.3参考答案：B5.f（x）={0（当x=0）} {1（当x≠0）}则（）A.x-0，limf（x）不存在B.x-0，lim[1/f（x）]不存在C.x-0，limf（x）=1D.x-0，limf（x）=0参考答案：C6.x=0是函数f（x）=xarctan（1/x）的（）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点参考答案：B7.设f（x）是可导函数，则（）A.∫f（x）dx=f'（x）+CB.∫[f'（x）+C]dx=f（x）C.[∫f（x）dx]'=f（x）D.[∫f（x）dx]'=f（x）+C参考答案：C8.已知y=4x^3-5x^2+3x-2，则x=0时的二阶导数y”=（）A.0B.10C.-10D.1参考答案：C9.集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示（）A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C.A是由全体整数组成的集合D.A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合参考答案：B10.集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示（）A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C.A是由全体整数组成的集合D.A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合参考答案：B11.设函数f（x）=x（x-1）（x-3），则f'（0）=（）A.0B.1C.3D.2参考答案：C12.已知z=3sin（sin（xy）），则x=0，y=0时的全微分dz（）A.dxB.dyC.dx+dyD.0参考答案：D13.下列结论正确的是（）A.若|f（x）|在x=a点处连续，则f（x）在x=a点也必处连续B.若[f（x）]^2在x=a点处连续，则f（x）在x=a点也必处连续C.若[f（x）]^3在x=a点处连续，则f（x）在x=a点也必处连续D.若f（x）在x=a点处连续，则1/f（x）在x=a点也必处连续参考答案：C14.设函数f（x-2）=x^2+1，则f（x+1）=（）A.x^2+2x+2B.x^2-2x+2C.x^2+6x+10D.x^2-6x+10参考答案：C15.设函数f（x），g（x）在[a，b]上连续，且在[a，b]区间积分∫f（x）dx=∫g（x）dx，则（）A.f（x）在[a，b]上恒等于g（x）B.在[a，b]上至少有一个使f（x）≡g（x）的子区间C.在[a，b]上至少有一点x，使f（x）=g（x）D.在[a，b]上不一定存在x，使f（x）=g（x）参考答案：C16.无穷小量是一种很小的量。

吉林大学16秋《高等数学（理专）》在线作业一一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。

）1. 设函数(x)在[-, ](>0)上是偶函数，则 |(-x)| 在[-, ]上是 ( ) . 奇函数. 偶函数. 非奇非偶函数. 可能是奇函数，也可能是偶函数标准答案：2. 计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（）. 0. 1. 2. 3标准答案：3. 曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( ). 16x-4y-17=0. 16x+4y-31=0. 2x-8y+11=0. 2x+8y-17=0标准答案：4. 集合={±2，±3，±4，±5，±6}表示. 是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合. 是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合. 是由全体整数组成的集合. 是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合标准答案：5. 函数y=2008x+osx-sinx的2008阶导数等于（）. 2008. osx-sinx. sinx-osx. sinx+osx标准答案：6. 已知函数y= 2os3x-5^(2x), 则x=0时的微分y=（）. 10. 10x. -10. -10x标准答案：7. 求极限lim_{x->0} tn3x/sin5x = ( ). 0. 3. 3/5. 5/3标准答案：8. 设I=∫{^(x)}x,则（）. I=^(x)/( ln )+. I=^(x)/+. I=^(x)/(ln )+. I={ ^(x)}/(ln )+标准答案：9. ∫(1/(√x (1+x))) x. 等于-2rot√x+. 等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+. 等于(1/2)rtn√x+. 等于2√xln(1+x)+标准答案：10. 一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为. {正面，反面}. {(正面，正面)、(反面，反面)}. {(正面，反面)、(反面，正面)}. {(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}标准答案：11. 函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( ). 必要条件. 充分条件. 充分必要条件. 在一定条件下存在标准答案：12. 设函数(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，(x)=∫(t)t,{积分区间是->x}，则x=1是函数(x)的（）. 跳跃间断点. 可去间断点. 连续但不可导点. 可导点标准答案：13. 直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为 ( ). 3/2. 2/3. 3/4. 4/3标准答案：14. (x)是给定的连续函数，t>0,则t∫(tx)x , 积分区间（0->s/t）的值（）. 依赖于s，不依赖于t和x. 依赖于s和t，不依赖于x. 依赖于x和t，不依赖于s. 依赖于s和x，不依赖于t标准答案：15. 设(x)=^(2+x),则当△x→0时，(x+△x)-(x)→( ). △x. 2+△x. 2. 0标准答案：二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。

作业一一、填空题：1．23e - 2．253．充要 4．2(34)x + 5．(0,)+∞ 二、选择题：1．B 2．D 3．B 4．B 5．B三、按要求计算：1．求.21lim 222⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→n n n n n 解 本题考虑无穷多个无穷小之和.先变形再求极限.211121lim )1(21lim 21lim 21lim 22222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→∞→∞→∞→n n n n n n n n n n n n n n2．求函数)1(sin 2x e y -=的导数.解法一 设中间变量, 令.1,sin ,,2x w w v v u e y u -====于是x w v u x w v u y y '⋅'⋅'⋅'=')1()(sin )()(2'-⋅'⋅'⋅'=x w v e u )1(cos 2-⋅⋅⋅=w v e u)1cos()1sin(2)1(sin 2x x e x --⋅-=-.)1(2sin )1(sin 2x e x -⋅--=解法二 不设中间变量.)1()1cos()1sin(2)1(sin2-⋅-⋅-⋅='-x x e y x .)1(2sin )1(sin 2x e x -⋅--=3．求不定积分⎰+dx x x 241. 解 ⎰+dx x x 241⎰++-=dx x x 24111⎰+-+=dx x x x 2221)1)(1(dx x x ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=22111 ⎰⎰⎰++-=dx x dx dx x 22111.arctan 33C x x x ++-=4.求定积分⎰--3/2/2cos 1ππdx x . 解 dx x ⎰--3/2/2cos 1ππdx x ⎰-=3/2/2sin ππdx x ⎰-=3/2/|sin |ππdx x xdx ⎰⎰+-=-3/002/sin sin ππ 3/002/cos cos ππx x -=-.23= 5．求微分方程xy dxdy 2=的通解.解 分离变量得xdx y dy 2=两端积分得⎰⎰=xdx y dy 2 ⇒ 12||ln C x y += 从而2211+=±=±⋅x C C x y e e e ,记,1C e C ±=则得到题设方程的通解 .2x Ce y = 四、证明方程01423=+-x x 在区间(0, 1)内至少有一个根. 证明: 令,14)(23++=x x x f 则)(x f 在]1,0[上连续 .又,01)0(>=f ,02)1(<-=f 由零点定理 , ,)1,0(∈∃ξ使,0)(=ξf 即.01423=+-ξξ ∴方程01423=+-x x 在)1,0(内至少有一个实根.ξ五 、解：抛物线21x y =+与直线x y +=1 的交点⎩⎨⎧+==+x y x y 112，解得交点：（-1,0）；（2,3） 则：S=29)22131()11(2123212=++-=+-+--⎰x x x dx x x。

【奥鹏】吉大19秋学期《高等数学（文专）》在线作业一试卷总分:100 得分:100一、单选题（共15题，60分）1、∫(1/(√x (1+x))) dxA等于arccot√x+CB等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+CC等于(1/2)arctan√x+CD等于2√xln(1+x)+C[分析上述题目，并完成选择]参考选择是：A2、下列集合中为空集的是( )A{x|e^x=1}B{0}C{(x, y)|x^2+y^2=0}D{x| x^2+1=0,x∈R}[分析上述题目，并完成选择]参考选择是：D3、设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( )A△xBe2+△xCe2D0[分析上述题目，并完成选择]参考选择是：D4、一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为A{正面，反面}B{(正面，正面)、(反面，反面)}C{(正面，反面)、(反面，正面)}D{(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}[分析上述题目，并完成选择]参考选择是：D5、函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )A必要条件B充分条件C充分必要条件D在一定条件下存在[分析上述题目，并完成选择]参考选择是：D6、设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )Ax^2(1/2+lnx/4)+CBx^2(1/4+lnx/2)+CCx^2(1/4-lnx/2)+CDx^2(1/2-lnx/4)+C。