吉大19春学期《高等数学(理专)》在线作业二【标准答案】

高等数学（理专）交卷时间：2015-11-21 12:02:24一、单选题1.(5分)以函数为特解的二阶线性常系数齐次微分方程为（）.• A. ；•；•；•.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案C解析考查要点：试题解答：总结拓展：2.(5分)设函数在点处连续，且，则常数等于（）.• A. ；•；•；• D. 2.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案A解析考查要点：试题解答：总结拓展：3.(5分)定积分等于（）.• A. 100；•；• C. 200；•.得分：0知识点：高等数学(理、专)作业题,高等数学（理专）作业题收起解析答案D解析考查要点：试题解答：总结拓展：4.(5分)定积分等于（）.• A. 1；• B. 2；• C. 3；• D. 4.得分：0知识点：高等数学(理、专)作业题,高等数学（理专）作业题收起解析答案C解析考查要点：试题解答：总结拓展：5.(5分)下列命题正确的是（）.• A. 函数在点处无定义，则极限不存在；• B. 函数在点处有定义，则极限存在；• C. 函数在点处有定义，极限存在，则；• D. 极限存在与否，与函数在点处是否有定义无关.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案D解析考查要点：试题解答：总结拓展：6.(5分)初等函数在其定义区间内必定（）.• A. 可导；• B. 可微；• C. 存在原函数；• D. 不确定.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案C解析考查要点：试题解答：总结拓展：7.(5分)设，在处连续，则（）.• A. 0；•；• C. 1；•.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案A解析考查要点：试题解答：总结拓展：8.(5分)不定积分等于（）.• A. ；•；•；•.得分：0知识点：高等数学(理、专)作业题,高等数学（理专）作业题收起解析答案D解析考查要点：试题解答：总结拓展：9.(5分)设是二阶线性常系数齐次微分方程微分方程的两个特解，则函数（）.• A. 是所给方程的解，但不是通解；• B. 是所给方程的解，但不一定是通解；• C. 是所给方程的通解；• D. 不是所给方程的通解.得分：0知识点：高等数学(理、专)作业题,高等数学（理专）作业题收起解析答案B解析考查要点：试题解答：总结拓展：10.(5分)设函数在点内连续，则常数分别等于（）.• A. 0，0；• B. 1，1；• C. 2，3；• D. 3，2.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案C解析考查要点：试题解答：总结拓展：11.(5分)下列微分方程中是一阶线性非齐次微分方程的是（）.• A. ；•；•；•.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案C解析考查要点：试题解答：总结拓展：12.(5分)极限等于（）.• A. 0；•；•.；•.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案A解析考查要点：试题解答：总结拓展：13.(5分)已知，则常数等于（）.• A. -2；• B. 2；•；•.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案A解析考查要点：试题解答：总结拓展：14.(5分)，则等于（）.• A. ；•；•；•.得分：0知识点：高等数学(理、专)作业题,高等数学（理专）作业题收起解析答案C解析考查要点：试题解答：总结拓展：15.(5分)微分方程的通解中含有的相互独立的任意常数的个数是（）.• A. 1；• B. 2；• C. 3；• D. 4.得分：0知识点：高等数学(理、专)作业题,高等数学（理专）作业题收起解析答案B解析考查要点：试题解答：总结拓展：16.(5分)抛物线，与轴所围成的平面图形的面积等于（）.• A. ；•；• C. 1；•.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析解析考查要点：试题解答：总结拓展：17.(5分)设函数在点处连续，则常数等于（）.• A. 2；• B. 1；• C. -1；• D. -2.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案D解析考查要点：试题解答：总结拓展：18.设函数在点处连续，则等于（）.• A. 0；• B. 1；• C. 2；• D. 3.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案B解析考查要点：试题解答：总结拓展：19.(5分)下列不定积分不正确的是（）.• A. ；•；•；•.得分：0知识点：高等数学(理、专)作业题,高等数学（理专）作业题收起解析答案B解析考查要点：试题解答：总结拓展：20.(5分)下列所给微分方程的解中，是通解的是（）.• A. ；•；•；•.得分：0知识点：高等数学(理、专)作业题,高等数学（理专）作业题收起解析答案D解析考查要点：试题解答：总结拓展：高等数学（理专）交卷时间：2015-11-21 12:11:05一、单选题1.(5分)设函数在点处连续，且，则常数等于（）.• A. ；•；•；• D. 2.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题收起解析答案A解析考查要点：试题解答：。

1.下列函数中（）是奇函数A.xsinxB.xcosxC.xsinxD.|x|cosx【参考答案】: A2.∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )A.(e^x-1)/(e^x1)CB.(e^x-x)ln(e^x1)CC.x-2ln(e^x1)CD.2ln(e^ x1)-xC【参考答案】: D3.y=x+arctanx的单调增区间为A.(0,∞)B.(-∞,∞)C.(-∞,0)D.(0,1)【参考答案】: B4.函数y=e^(cx)+1是微分方程yy"=(y')^2+y"的（）A.通解B.特解C.不是解D.是解，但既不是通解，也不是特解【参考答案】: D5.若x->x0,lim f(x)=A,则必有（）A.lim[f(x)]=[A]B.lim sgn f(x)=sgn AC.lim|f(x)|=|A|D.lim 1/f(x)=1/A【参考答案】: C6.设I=∫{a^(bx)}dx,则（）A.I=a^(bx)/(b ln a)CB.I=a^(bx)/bCC.I=a^(bx)/(ln a)CD.I={b a^(bx)}/(ln a)C【参考答案】: A7.设f(x)是可导函数，则（）A.∫f(x)dx=f'(x)CB.∫[f'(x)C]dx=f(x)C.[∫f(x)dx]'=f(x)D.[∫f(x)dx]'=f(x)C【参考答案】: C8.曲线y=(x-1)^2×(x-3)^2的拐点个数为（）A.0B.1C.2D.3【参考答案】: C9.f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则（）A.x-0,lim f(x)不存在B.x-0,lim [1/f(x)]不存在C.x-0,limf(x)=1 D.x-0,lim f(x)=0【参考答案】: C10.由曲面z= x^2+2y^2及z=6 -2x^2-y^2所围成的立体的体积=（）A.4πB.6πC.8πD.12π【参考答案】: B11.设函数f(x)连续，则积分区间（0->x）, d/dx{∫tf(x^2-t^2)dt} =（）A.2xf(x^2)B.-2xf(x^2)C.xf(x^2)D.-xf(x^2)【参考答案】: C12.设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(0)=( )A.-6B.-2C.3D.-3【参考答案】: A13.曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是（）A.f(x)=xB.f(x)=1/xC.f(x)=-xD.f[f(x)]=x【参考答案】: D14.微分方程ydx+xdy=0的通解是()A.xy=CB.xy=0C.xy=CD.x-y=0【参考答案】: A15.∫{lnx/x^2}dx 等于( )A.lnx/x1/xCB.-lnx/x1/xCC.lnx/x-1/xCD.-lnx/x-1/xC【参考答案】: D16.由基本初等函数经过有限次四则运算与符合运算所得到函数都不是初等函数。

吉大18春学期《高等数学（文专）》在线作业二-0003
∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )
A:(e^x-1)/(e^x+1)+C
B:(e^x-x)ln(e^x+1)+C
C:x-2ln(e^x+1)+C
D:2ln(e^x+1)-x+C
答案：D
g(x)=1+x,x不等0时，f[g（x）]=(2-x)/x,则f‘(0)=( )
A:2
B:-2
C:1
D:-1
答案：B
一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为A:{正面，反面}
B:{(正面，正面)、(反面，反面)}
C:{(正面，反面)、(反面，正面)}
D:{(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}
答案：D
计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（）
A:0
B:1
C:2
D:3
答案：B
∫{lnx/x^2}dx 等于( )
A:lnx/x+1/x+C
B:-lnx/x+1/x+C
C:lnx/x-1/x+C
D:-lnx/x-1/x+C
答案：D
函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )
A:必要条件
B:充分条件
C:充分必要条件
D:在一定条件下存在
答案：D
已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y'=（）A:0
B:10
C:-10
D:1
答案：C
函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于（）
A:2008
B:cosx-sinx
C:sinx-cosx
D:sinx+cosx。

吉林省吉大属中2019届高三第二次模拟考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知{|12}{|3}U M x x N x x ==-=R ，≤≤，≤，则()U M N =ð（ ） （A ）{|23}x x ≤≤（B ）{|23}x x <≤（C ）{|1x x -≤或23}x ≤≤ （D ）{|1x x <-或23}x <≤ 【答案】D 【解析】试题分析：{}1,2U C M x x =<->或，(){}1,23U C M N x x ⋂=<-<≤或． 考点：集合交集、并集和补集.【易错点晴】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．注意区间端点的取舍. 2、已知复数2i1iz +=+，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限【答案】D 【解析】试题分析：()()()()21231112i i i iz i i i +-+-===++-，故在第四象限. 考点：复数运算．3、在等差数列{}n a 中，15487a a a +==，，则5a =（ ） （A ）11 （B ）10（C ）7（D ）3【答案】B 【解析】试题分析：依题意，有11148,37a a d a d ++=+=，解得1512,3,410a d a a d =-==+=.考点：等差数列．4、下列说法中正确的是（ ）（A ）“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件 （B ）若2000:10p x x x ∃∈-->R ，，则2:10p x x x ⌝∀∈--<R ，（C ）若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题 （D ）命题“若6απ=，则1sin 2α=”的否命题是“若6απ≠，则1sin 2α≠” 【答案】D 【解析】试题分析：A 是不充分不必要条件；B 应该是≤；C 是,p q 至少有一个假命题，故D 正确. 考点：命题与充要条件.5、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ） （A ）27（B ）63 （C ）15 （D ）31【答案】B考点：算法与程序框图.6、下列函数既是奇函数，又在区间(01)，上单调递减的是（ ） （A ）3()f x x = （B ）()|1|f x x =-+ （C ）1()ln 1x f x x-=+（D ）()22x x f x -=+【答案】C 【解析】试题分析：()3f x x =为增函数.()1f x x =-+为非奇非偶函数.()22xxf x -=+为偶函数.考点：函数的单调性与奇偶性.7、11)d x x -=⎰（ ）（A ）4π （B ）2π （C ）3π （D ）12π+ 【答案】B 考点：定积分.8、设x y ，满足约束条件32021x y y x y x +-⎧⎪-⎨⎪--⎩，，，………则2z y x =-的最大值（ ）（A ）72（B ）2 （C ）3 （D ）112【答案】A 【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知31,22A ⎛⎫-⎪⎝⎭为最优解，17322z =+=．考点：线性规划.9、已知12F F 、是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A B 、两点，若1ABF △是锐角三角形，则该椭圆离心率e 的取值范围是（ ） （A）1e（B）01e < （C11e <<（D11e <【答案】C考点：1.直线与椭圆的位置关系；2.椭圆离心率.10、一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（）（A）32π（B）1π+（C）16π+（D）π侧视图俯视图【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，这是半个圆柱和三棱柱组成的几何体，所以体积为21111212122ππ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=+. 考点：三视图.11、一个五位自然数12345{012345}12345ia a a a a a i∈=，，，，，，，，，，，，当且仅当123a a a>>，345a a a<<时称为“凹数”（如32014，53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为（）（A）110（B）137（C）145（D）146【答案】D考点：排列组合．【思路点晴】本题考查排列组合基础知识，意在考查学生分类讨论思想、新定义数学问题的理解运用能力和基本运算能力.有时解决某一问题是要综合运用几种求解策略.在处理具体问题时，应能合理分类与准确分步.首先要弄清楚：要完成的是一件什么事，完成这件事有几类方法，每类方法中，又有几个步骤.这样才会不重复、不遗漏地解决问题.12、已知a b ，为正实数，直线y x a =-与曲线ln()y x b =+相切，则22a b+的取值范围（ ）（A ）1(0)2， （B ）(01)，（C ）(0)+∞， （D ）[1)+∞， 【答案】A 【解析】试题分析：'11,1,10,1,01y x b y b a b a a x b===-=--==-<<+，2223a a b a =+-，令()23a g a a =-，()()()26'03a a g a a -=>-，()g a 为增函数，所以210,22a b ⎛⎫∈ ⎪+⎝⎭． 考点：1.函数导数；2.切线问题；3.不等式.【思路点晴】本题主要考查导数的应用，利用导数的几何意义以及函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键.分两步走，第一步处理切线的问题，既然直线和曲线相切，那么关键点就在于切点和斜率，有已知可知，斜率为1，此时切点的纵坐标求得0，进而求出1a b +=，这样我们就可以消去其中一个，解析中消去b ，同学们也可以尝试消去a ，同样也可以求出22a b+的取值范围.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13、2532()x x -展开式中的常数项为 . 【答案】40 【解析】试题分析：()()52105155322rrr rr rr T C xC x x --+⎛⎫=-=-⋅ ⎪⎝⎭，1050,2r r -==，故常数项为()225240C -=. 考点：二项式定理.14、已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅=__________. 【答案】2 【解析】试题分析：()14222AE BD AD AB AD AB ⎛⎫⋅=+⋅-=-= ⎪⎝⎭.考点：向量运算.15、已知数列{}n a 满足11332n n a a a n +=-=，，则na n的最小值为 ．【答案】212考点：数列.【思路点晴】本题主要考查数列累加法和简单的最值问题.累加法的公式是112()()n n n n n a a a a a ---=-+-+211()a a a +-+，所以我们第一步要将已知条件的12n n a a n +-=退一项，变为()121n n a a n --=-，然后再代入公式计算，得到233n a n n =+-.第二步求得331n a n n n=+-，这个可以看作对钩函数，利用基本不等式，可以求得当5n =或6时，()f n 有最小值.16、如图，在三棱锥D ABC -中，已知2AB =，3AC BD ⋅=-，设AD a BC b CD c ===，，，则21c ab +的最小值为 .ABCD【答案】2 【解析】试题分析：设AD a =，CB b =，DC c =，∵2AB =，∴2222||4a b c a b c ++=⇒+++2()4a b b c c a ⋅+⋅+⋅=，又∵3AC BD ⋅=-，∴2()()33a c b c a b b c c a c +⋅--=-⇒⋅+⋅+⋅+=， ∴22222222(3)=42a b c c c a b +++-⇒=++，∴22222211a b ab ab ab +++≥=++，当且仅当a b =时，等号成立，即21c ab +的最小值是2．考点：1．空间向量的数量积；2．不等式求最值．【思路点睛】向量的综合题常与角度与长度结合在一起考查，在解题时运用向量的运算，数量积的几何意义，同时，需注意挖掘题目中尤其是几何图形中的隐含条件，将问题简化，一般会与函数，不等式等几个知识点交汇，或利用向量的数量积解决其他数学问题是今后考试命题的趋势．本题中，向量和立体几何结合在一起，突破口在于利用2||a b c ++.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分12分）已知ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且满足sin(2)22cos()sin A B A B A+=++.（Ⅰ）求ba的值；（Ⅱ）若1a c =，ABC △的面积.【答案】（I ）2ba=；（II ． 【解析】试题分析：（I ）利用两角和的正弦、余弦公式，化简sin(2)22cos()sin A B A B A+=++，得到sin 2sin B A =，利用正弦定理得到2ba=；（II ）由（I ）可求得2b =，先求出一个角的余弦值，再求其正弦值，最后利用三角形面积公式求面积.考点：三角函数与解三角形. 18、（本小题满分12分）为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程，20项 民生类工程和10项产业建设类工程.现有来沈阳的3名工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参 与建设.（Ⅰ）求这3人选择的项目所属类别互异的概率；（Ⅱ）将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望()E X . 【答案】（I ）16；（II ）分布列见解析，2． 【解析】试题分析：（I ）3人选择的项目所属类别互异的概率：33123A ()P P A B C =；（II ）任一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率：30102.603P +==且符合二项分布2(3)3X B ，，根据二项分布分布列公式即可求得.试题解析：记第i 名工人选择的项目属于基础设施类，民生类，产业建设类分别为事件 i i A B ，，123i C i =，，，.由题意知123123123A A A B B B C C C ，，，，，，，，，均相互独立. 则301201101()()()(123).602603606i i i P A P B P C i =======，，，， （Ⅰ）3人选择的项目所属类别互异的概率：331231111A ()6.2366P P ABC ==⨯⨯⨯= （Ⅱ）任一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率：30102.603P +== 由33222(3)()C ()(1)(0123)333k kk XB P X k k -∴==-=，，，，，.X ∴的分布列为其数学期望为2()3 2.3E X =⨯= 考点：1.相互独立事件求概率；2.二项分布的分布列和期望. 19、（本小题满分12分）如图1，45ACB ∠=︒，3BC =，过动点A 作AD BC ⊥，垂足D 在线段BC 上且异于点B ，连接AB ，沿AD 将ABD △折起，使90BDC ∠=︒（如图2所示）．图1 图2（Ⅰ）当BD 的长为多少时，三棱锥A BCD -的体积最大；（Ⅱ）当三棱锥A BCD -的体积最大时，设点E M ，分别为棱BC AC ，的中点，试在棱CD 上确定一点N ，使得EN BM ⊥，并求EN 与平面BMN 所成角的大小．【答案】（I ）1BD =；（II ）N 是CD 的靠近点D 的一个四等分点，大小为60．试题解析：解析：（Ⅰ）方法一：在图1所示的ABC △中，设(03)BD x x =<<，则3CD x =-. 由AD BC ⊥，45ACB ∠=︒知，ADC △为等腰直角三角形，所以3AD CD x ==-. 由折起前AD BC ⊥知，折起后(如图2)，AD DC ⊥，AD BD ⊥，且BDDC D =.所以AD ⊥平面BCD .又90BDC ∠=︒，所以11(3)22BCD S BD CD x x =⋅=-△.于是1111(3)(3)2(3)(3)33212A BCD BCD V AD S x x x x x x -=⋅=-⋅-=⋅--△312(3)(3)2[]1233x x x +-+-=≤， 当且仅当23x x =-，即1x =时，等号成立，故当1x =，即1BD =时，三棱锥A BCD -的体积最大．方法二：同方法一，得321111(3)(3)(69)3326A BCD BCD V AD S x x x x x x -=⋅=-⋅-=-+△.令321()(69)6f x x x x =-+，由1()(1)(3)02f x x x '=--=，且03x <<，解得1x =.当(01)x ∈，时，()0f x '>；当(13)x ∈，时，()0f x '<. 所以当1x =时，()f x 取得最大值．故当1BD =时，三棱锥A BCD -的体积最大． （Ⅱ）方法一：以D 为原点，建立如图a 所示的空间直角坐标系D xyz -. 由（Ⅰ）知，当三棱锥A BCD -的体积最大时，12BD AD CD ===，.于是可得(000)(100)(020)(002)D B C A ，，，，，，，，，，，，1(011)(10)2M E ，，，，，， 且(111)BM =-，，．设(00)N λ，，，则1(10)2EN λ=--，，，因为EN BM ⊥等价于0EN BM =， 解得12λ=，1(00)2N ，，．所以当12DN = (即N 是CD 的靠近点D 的一个四等分点)时，EN BM ⊥. 设平面BMN 的一个法向量为()x y z =，，n ，由BN BM ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，，n n ，及1(10)2BN =-，，，得2.y x z x =⎧⎨=-⎩，可取(121)=-，，n ．设EN 与平面BMN 所成角的大小为θ， 则由11(0)22EN =--，，，(121)=-，，n可得1|1|sin =||||||EN EN θ--⋅=⋅n n 60θ=︒.故EN 与平面BMN 所成角的大小为60︒.图a 图b图c 图d即当12DN =(即N 是CD 的靠近点D 的一个四等分点)时，EN BM ⊥. 连结MN ME ，，由计算得NB NM EB EM ====， 所以NMB △与EMB △是两个共底边的全等的等腰三角形， 如图d 所示，取BM 的中点G ，连接EG NG ，，则BM ⊥平面EGN .在平面EGN 中，过点E 作EH GN ⊥于H ，则EH ⊥平面BMN ，故ENH ∠是EN 与平面BMN 所成的角．在EGN △中，易得EG GN NE ===EGN △是正三角形， 故60ENH ∠=︒，故EN 与平面BMN 所成角的大小为60︒.考点：空间向量与立体几何.20、（本小题满分12分）已知点(01)F ，，直线:1l y =-，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，且Q PQ F F PF Q ⋅=⋅．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）已知圆M 过定点(02)D ，，圆心M 在轨迹C 上运动，且圆M 与x 轴交于A B 、两点，设 12DA l DB l ==，，求1221l l l l +的最大值． 【答案】（I ）24x y =；（II）．【解析】试题解析：（Ⅰ）设()()1P x y Q x -，，，，()()()2101FQ x FP x y QP y ∴=-=-=+，，，，，，代入已知可得，轨迹C 的轨迹方程为24x y =． -------------4分（Ⅱ）设()M a b ，，则24a b =，()22222MD r a b ==+-， ∴圆M 的方程为()()()22222x a y b a b -+-=+-． ---------6分 令0y =，则()224442x a a b x a -=-+=∴-=±，．不妨设()()2020A a B a -+，，，，12l l ∴=．22212122112l l l l l l l l +∴+== -----------10分①0a =时，12212l l l l ∴+=； ②0a ≠时，1221l l l l +=当且仅当a =± 综上，1221l l ll +的最大值为． -----------12分 考点：1.直线与圆锥曲线的位置关系；2.基本不等式.【方法点晴】本题第一问主要考查了用定义法求轨迹方程，题目中的轨迹定义是QP QF FP FQ ⋅=⋅，我们只需要将各点的坐标求出来，然后化简，就可以得到所求的轨迹方程.第二问利用第一问的结论，设出()M a b ，，这样圆M 的方程就球出来了，进而求出,A B 的坐标，然后可求得12,l l 的值，化简1221l l l l +，观察发现可以利用基本不等式来求最大值，注意基本不等式等号成立的条件.21、（本小题满分12分）函数ln ()a x f x x+=，若曲线()f x 在点(e (e))f ，处的切线与直线2e e 0x y -+=垂直（其中e 为自然对数的 底数）.（Ⅰ）若()f x 在(1)m m +，上存在极值，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）求证：当1x >时，1()2e e 1(1)(e 1)x x f x x x ->+++. 【答案】（I ）(01)，；（II ）证明见解析.【解析】试题解析： （Ⅰ）因为21ln ()a x f x x --'=，由已知21(e)e f '=-，所以221e e a -=-，得1a =. 所以1ln ()x f x x +=，2ln ()(0)x f x x x'=->， 当(01)x ∈，时，()0f x '>，()f x 为增函数，当(1)x ∈+∞，时，()0f x '<，()f x 为减函数. 所以1x =是函数()f x 的极大值点，又()f x 在(1)m m +，上存在极值，所以11m m <<+， 即01m <<，故实数m 的取值范围是(01)，. （Ⅱ）1()2e e 1(1)(e 1)x x f x x x ->+++等价于11(1)(ln 1)2e e 1e 1x x x x x x -++>++. 令(1)(ln 1)()x x g x x++=，则2ln ()x x g'x x -=， 再令()ln h x x x =-，则11()1x h'x x x -=-=，因为1x >，所以()0h'x >，所以()h x 在(1)+∞，上是增函数， 所以()(1)10h x h >=>，所以()0g'x >，所以()g x 在(1)+∞，上是增函数， 所以1x >时，()(1)2g x g >=，故()2e 1e 1g x >++. 令12e ()e 1x x m x x -=+，则122e (1e )()(e 1)x x x m'x x --=+， 因为1x >，所以1e 0x -<，所以()0m'x <，所以()m x 在(1)+∞，上是减函数. 所以1x >时，2()(1)e 1m x m <=+， 所以()()e 1g x m x >+，即1()2e e 1(1)(e 1)x x f x x x ->+++. 考点：1.函数与导数；2.不等式的证明.【方法点晴】利用导数方法证明不等式()()f x g x >在区间D 上恒成立的基本方法是构造函数()()()h x f x g x =-，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数()0h x >，其中一个重要技巧就是找到函数()h x 在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口.利用导数解不等式的基本方法是构造函数，通过研究函数的单调性，从而解不等式.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为45cos 55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩，，(t 为参数)以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐 标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=．（Ⅰ）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求1C 与2C 交点的极坐标（其中002ρθπ<≥≤,）．【答案】（I ）28cos 10sin 160ρρθρθ--+=；（II ）)4π，(2)2π,．试题解析：（Ⅰ）将45cos 55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩消去参数t ，化为普通方程22(4)(5)25x y -+-=， 即221:810160C x y x y +--+=．将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，，代入22810160x y x y +--+=， 得28cos 10sin 160ρρθρθ--+=．所以1C 的极坐标方程为28cos 10sin 160ρρθρθ--+=． （Ⅱ）2C 的普通方程为2220x y y +-=．由222281016020x y x y x y y ⎧+--+=⎪⎨+-=⎪⎩，，解得11x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩． 所以1C 与2C交点的极坐标分别为)4π，(2)2π,．考点：坐标系与参数方程. 23、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲（Ⅰ）求不等式||22x x +≥（Ⅱ）已知实数00m n >>，，求证：222()a b a b m n m n+++…. 【答案】（I）)21|log 1,2x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭；（II ）证明见解析． 试题解析： （Ⅰ）①当0x ≥时，有22x x +≥1222x ≥，解得12x ≥.②当0x <时，有22x x -+≥，即2(2)210x x -+≥．解得21x 或21x ，又0x <，∴2log 1)x ≤，∴原不等式解集为为1{|2x x ≥或2log 1)}x ≤． （Ⅱ）∵222222222()()()()()()a b a b na mb a b m n na mb mn a b m n m n mn m n mn m n +++++-++-=-=+++ 22222()n a m b mnab mn m n +-=+2()0()na mb mn m n -=+≥， ∴222()a b a b m n m n+++≥，当且仅当na mb =时等号成立. 考点：不等式选讲.。

吉大19春学期《高等数学（理专）》在线作业二【标准答案】(单选题)1: 微分方程ydx+xdy=0的通解是(A)A: xy=CB: xy=0C: x+y=CD: x-y=0(单选题)2: 集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示(B)A: A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B: A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C: A是由全体整数组成的集合D: A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合(单选题)3: f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则（C）A: x->0,lim f(x)不存在B: x->0,lim [1/f(x)]不存在C: x->0,lim f(x)=1D: x->0,lim f(x)=0(单选题)4: 曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是（D）A: f(x)=xB: f(x)=1/xC: f(x)=-xD: f[f(x)]=x(单选题)5: 已知z=f(x，y)由隐函数xy+g(z)=0确定,其中g(z)关于z可导且导数恒大于0, 则x=0,y=0时的全微分dz=（）A: dxB: dyC: 0D: dx-dy(单选题)6: x=0是函数f(x)=x arctan(1/x)的（）A: 连续点B: 可去间断点C: 跳跃间断点D: 无穷间断点(单选题)7: 微分方程sinxdx-sinydy=0的通解是()A: cosx+cosy=0B: cosx-cosy=0C: cosx+cosy=CD: cosx-cosy=C(单选题)8: 已知f(x)的原函数是cosx,则f '(x)的一个原函数是（）A: sinxB: -sinxC: cosxD: -cosx(单选题)9: f(x)在（-∞，+∞）上有定义，且0≤f(x)≤M，则下列函数必有界的是（）A: 1/f(x)B: ln(f(x))C: e^(1/f(x))D: e^(-1/f(x))(单选题)10: 函数y=|sinx|在x=0处( )A: 无定义B: 有定义，但不连续C: 连续D: 无定义，但连续(单选题)11: y=x+arctanx的单调增区间为()A: (0,+∞)B: (-∞,+∞)C: (-∞,0)D: (0,1)(单选题)12: 由曲线y=cosx (0=<x<=3π/2) 与坐标轴所围成的图形面积=（）A: 4B: 3C: 4πD: 3π(单选题)13: f(x)=m|x+1|+n|x-1|,在（-∞，+∞）上（）A: 连续B: 仅有两个间断点x=±1，它们都是可去间断点C: 仅有两个间断点x=±1，它们都是跳跃间断点D: 以上都不对，其连续性与常数m，n有关。

【奥鹏】吉大19秋学期《高等数学（文专）》在线作业一试卷总分:100 得分:100一、单选题（共15题，60分）1、∫(1/(√x (1+x))) dxA等于arccot√x+CB等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+CC等于(1/2)arctan√x+CD等于2√xln(1+x)+C[分析上述题目，并完成选择]参考选择是：A2、下列集合中为空集的是( )A{x|e^x=1}B{0}C{(x, y)|x^2+y^2=0}D{x| x^2+1=0,x∈R}[分析上述题目，并完成选择]参考选择是：D3、设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( )A△xBe2+△xCe2D0[分析上述题目，并完成选择]参考选择是：D4、一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为A{正面，反面}B{(正面，正面)、(反面，反面)}C{(正面，反面)、(反面，正面)}D{(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}[分析上述题目，并完成选择]参考选择是：D5、函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )A必要条件B充分条件C充分必要条件D在一定条件下存在[分析上述题目，并完成选择]参考选择是：D6、设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )Ax^2(1/2+lnx/4)+CBx^2(1/4+lnx/2)+CCx^2(1/4-lnx/2)+CDx^2(1/2-lnx/4)+C。

吉大20春学期《高等数学(理专)》在线作业一答卷吉大18春学期《高等数学（理专）》在线作业一-0002试卷一、单选题(共15道试题,共60分)1.设函数$f(x)=x(x-1)(x-3)$，则$f'(0)=$（）A.0B.1C.3D.2答案：C2.曲线$y=(x-1)^2\times(x-3)^2$的拐点个数为（）A.0B.1C.2D.3答案：C3.已知$f(x)$的一个原函数是$e^{-x}$，则$\int xf'(x)dx$等于（）A.$xe^{-x}+e^{-x}+C$B.$xe^{-x}-e^{-x}+C$C.$-xe^{-x}-e^{-x}+C$D.$-xe^{-x}+e^{-x}+C$答案：C4.$f(x)=m|x+1|+n|x-1|$，在$(-\infty,+\infty)$上（）A.连续B.仅有两个间断点$x=\pm1$，它们都是可去间断点C.仅有两个间断点$x=\pm1$，它们都是跳跃间断点D.以上都不对，其连续性与常数$m$，$n$有关。

答案：A5.若$F'(x)=f(x)$，则$\int dF=$（）A.$f(x)$B.$F(x)$C.$f(x)+C$D.$F(x)+C$答案：D6.已知函数$y=2x\sin3x-5e^{2x}$，则$x=0$时的导数$y'=$（）A.0B.10C.-10D.1答案：C7.由曲线$y=\cos x(0\leq x\leq \frac{3\pi}{2})$与坐标轴所围成的图形面积=（）A.4B.3C.$4\pi$D.$3\pi$答案：B8.设函数$f(x)$连续，则积分区间$(0,x)$，$\frac{d}{dx}\{\int_{0}^{x}f(x^2-t^2)dt\}=$（）A.$2xf(x^2)$B.$-2xf(x^2)$C.$xf(x^2)$D.$-xf(x^2)$答案：C9.一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为$A=\{$正面，反面$\}$，$B=\{$(正面，正面)，(反面，反面)$\}$，$C=\{$(正面，反面)，(反面，正面)$\}$和$D=\{$(正面，正面)，(反面，正面)，(正面，反面)，(反面，反面)$\}$答案：D10.已知函数$y=2\cos3x-5e^{2x}$，则$x=0$时的微分$dy=$（）A.10B.$10dx$C.-10D.-$10dx$答案：D11.设$a(x)=x^m-1$，$b(x)=x^n-1$，$m>n>0$，且当$x\to1$时，有（）A.$a=o(b)$B.$b=o(a)$C.$a\sim b$D.$a(x)$和$b(x)$是同阶无穷小，但不是等价无穷小答案：D12.原函数为xlnx，对其求导得到f(x)=lnx+1，将其带入∫xf(x)dx中得到∫xlnx+xd x，对xlnx使用分部积分法，得到xlnx-x+C，再对x使用分部积分法，得到x^2/2lnx-x^2/4+C，化简得到B选项。

吉大20春学期《高等数学（理专）》在线作业二1 单选题1 直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为 ( )A 3/2B 2/3C 3/4D 4/32 已知u= xyz, 则x=0,y=0,z=1时的全微分du=（）A dxB dyC dzD 03 f(a)f(b)&lt;0,是方程f(x)=0在（a,b）有解的（）A 充分条件，非必要条件B 非充分条件，必要条件C 充分必要条件D 无关条件4 已知函数y= 2cos3x-5e2x, 则x=0时的微分dy=（）A 10B 10dxC -10D -10dx5 设函数f(x-2)=x^2+1，则f(x+1)=( )A x^2+2x+2B x^2-2x+2C x^2+6x+10D x^2-6x+106 集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成A {3，6，…，3n}B {±3，±6，…，±3n}C {0，±3，±6，…，±3n…}D {0，±3，±6，…±3n}7 集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示A A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C A是由全体整数组成的集合D A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合8 已知z= 3cos(cos(xy)),则x=0,y=0时的全微分dz=（）A dxB dyC 0D dx+dy9 曲线ln(x+y)=xy在（1，0）点处的切线（）A 不存在B x=1。