第四章能量方程及动量方程小结

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流体力学第4章9

2014-10-1
28
通过流管中有效截面面积为A的流体体积流量和质量流量分别积分求得，即
qV vdA
qm vdA
在工程计算中为了方便起见，引入平均流速的概念。平均流速是一个假想的流速，即假定在有效截面上各点都以相同的平均流速流过，这时通过该有效截面上的体积流量仍
A
A
与各点以真实流速流动时所得到的体积流量相同。
述三点原因，欧拉法在流体力学研究中广泛被采用。当然
拉格朗日法在研究爆炸现象以及计算流体力学的某些问题中还是方便的。
2014-10-1 11
第二节流体运动的一些基本概念
一、流动的分类（1）按照流体性质分为理想流体的流动和粘性流体的流动，不可压缩流体的流动和可压缩流体的流动。（2）按照运动状态分为定常流动和非定常流动，有旋流动和无旋流动，层流流动和紊流流动，亚声速流动和超声速流动
在流场中的一些点，流体质点不断流过空间点，空间点上的速度指流体质点正好流过此空间点时的速度。
用欧拉法求流体质点其他物理量的时间变化率也可以采用
下式的形式，即
D( ) ( ) (V )( ) Dt t
式中，括弧内可以代表描述流体运动的任一物理量，如密
D( ) 度、温度、压强，可以是标量，也可以是矢量。称为 Dt ( ) 全导数，称为当地导数， (V )( )称为迁移导数。 t
1、系统：包含确定不变的物质的任何集合。系统以外的一切称为外界。边界的性质： ① 边界随流体一起运动； ② 边界面的形状和大小可随时间变化； ③ 系统是封闭的，没有质量交换，可以有能量交换； ④ 边界上受到外界作用在系统上的表面力；
2014-10-1 31
2、控制体：被流体所流过的，相对于某个坐标系来讲，固定不变的任何体积。控制面的性质： ① 总是封闭表面； ② 相对于坐标系是固定的； ③ 在控制面上可以有质量、能量交换； ④ 在控制面上受到控制体以外物体加在控制体内物体上的力；

大学物理复习第四章知识点总结

大学物理复习第四章知识点总结大学物理复习第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理qq⑴库仑定律公式：Fk122err适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。

曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。

静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。

⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为eSdS方向为外法线方向1EdS⑸真空中的高斯定理：eSoEdSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面EQ4r20(rR)(rR)均匀带电的球体Qr40R3EQ240r(rR)(rR)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(rR)无限长均匀带电圆柱面E(rR)20r面对称：无限大均匀带电平面EE⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UAAPEdl(UP0)B电势差的定义式：UABUAUBA电势能：WpqoPP0EdlEdl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。

Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。

Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。

3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：SDdSq0,intE0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为CrC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容C4R电容器的电容公式C0QQUUU举例：平行板电容器C圆柱形电容器C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oLR2ln()R1Q211QUC(U)2③电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式WewedVE2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小BF方向：小磁针的N极指向的方向qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。

机械系统动力学知识点总结

机械系统动力学知识点总结机械系统动力学是研究对象在外力作用下的运动规律和相互作用关系，是机械领域的基础知识之一。

了解机械系统动力学不仅可以帮助我们理解机械系统的工作原理，还能指导我们设计和优化机械系统，提高机械系统的性能。

本文将就机械系统动力学的相关知识进行总结，包括运动描述、牛顿定律、动量与冲量、角动量、能量和动力学方程等内容。

一、运动描述机械系统动力学研究的对象是物体在外力作用下的运动规律，因此对于机械系统中的物体运动进行描述是非常重要的。

在机械系统动力学中，常用的运动描述方法包括位移、速度和加速度。

位移描述了物体的位置变化，速度描述了物体的位置变化速率，而加速度描述了物体的速度变化速率。

1. 位移在机械系统动力学中，位移是描述物体位置变化的重要参数。

位移通常用矢量来表示，其方向表示位移的方向，大小表示位移的大小。

位移可以分为线性位移和角位移两种，线性位移是描述物体沿直线方向的位置变化，而角位移是描述物体绕固定轴旋转的位置变化。

2. 速度速度是描述物体位置变化速率的参数，通常用矢量来表示。

线性速度描述物体在直线方向上的位置变化速率，角速度描述物体绕固定轴旋转的位置变化速率。

线性速度的大小表示速度的大小，方向表示速度的方向，而角速度的大小表示角速度的大小，方向表示角速度的方向。

3. 加速度加速度是描述速度变化速率的参数，通常用矢量来表示。

线性加速度描述物体在直线方向上的速度变化速率，角加速度描述物体绕固定轴旋转的速度变化速率。

线性加速度的大小表示加速度的大小，方向表示加速度的方向，而角加速度的大小表示角加速度的大小，方向表示角加速度的方向。

以上就是机械系统动力学中常用的运动描述方法，通过对位移、速度和加速度进行描述，可以帮助我们理解物体在外力作用下的运动规律。

二、牛顿定律牛顿定律是机械系统动力学的基础法则，它描述了物体在外力作用下的运动规律。

牛顿定律一共包括三条，分别是惯性定律、动量定律和作用-反作用定律。

传输原理 4 动量微分方程

t
• 不难看出，位变加速度是专属于流体力学的新概念。
4.3 伯努利方程
• 根据对于欧拉方程，考虑以下特殊条件：
1. 理想流体； 2. 稳定流动； 3. 不可压缩流体； 4. 质量力只有重力；5. 质点沿一条特定流线运动。
x x x 1 P D x x x y z X t x y z x Dt
4.1 连续性微分方程
由前面的方程可以得到连续性方程
式中未涉及力的问题，是运动学方程，对理想流体和粘性流体均适用，实际存在的流体都必满足连续性方程
x y z 0 t x y z
D x y z 将上式展开，考虑 Dt t x y z
• 微元控制体(流体的密度为ρ)
C G F
dz
z
y x
o
流进ABCD面的质量流量 B
( x ) x x dx dydz
流出EFGH面的质量流量
x dydz
vz
D A
vy
vx
H
dy
dx
E
X轴方向的净流入的质量(流入和流出之差)。
x x dydz x dx dydz x
d y dt x y x y y y z y z
d z z z z x y z dt x y z
• 在流体力学中，从上面的 x x x, y, z 等对时间的全微分不为零看出，流体力学中有了新的加速度概念，称为位置变化造成的加速度，简称位变加速度，而 x 等不为零时对应的加速度称为时变加速度。
x x x 1 P 两边乘 Xdx dx x dx y dx z dx 以dx x x y z

流体力学第四章

流体力学
动量方程16－运动控制体
已知V = 30m/s，U = 10m/s，忽略重力和摩擦力, 已知V = 30m/s，U = 10m/s，忽略重力和摩擦力, 出口截面A11= 0.003m22，求Rxx和 Ryy 出口截面A = 0.003m ，求R 和 R
解：(1) 坐标系 (2) 控制体
r r r Vr = V − U
流体力学
动量方程15－运动控制体
∂ ∂t
∫
CV
r r r r r ρVr dτ + ∫ ρVrVr ⋅ ndS = ΣF
CS
流体仅在控制面的有限个区域流入流出且 ρ，V 在进出口截面均布，定常流动
r r & ∑ F = ∑ mriVri
(
)
out
−∑
(
r & mriVri
)
in
r r r 其中 Vr = V − VCV
φ
流体力学
雷诺输运方程1
欧拉方法描述系统物理量对时间的变化率
CSIII CSI I
t
r V
II
III
dS3
dS1 r n
r n
r V
t +δ t
DN sys Dt
流体力学
= lim
N sys (t + δt ) − N sys (t )
δt → 0
δt
雷诺输运方程2
DN sys Dt
DN sys Dt
流体力学
质点导数与系统导数
质点导数
r Dφ ∂φ = + (V ⋅ ∇ )φ Dt ∂t
流体质点某物理量随时间的变化率同空间点上物理量之间的关系系统导数
DN ∂ = Dt ∂t r r φV ⋅ ndS

运动物体的能量守恒与动量守恒方程

运动物体的能量守恒与动量守恒方程在物理学中，能量守恒和动量守恒是两个基本的守恒定律。

它们描述了物体在运动过程中能量和动量的守恒关系。

本文将探讨运动物体的能量守恒和动量守恒方程，并分析它们在实际应用中的意义。

一、能量守恒方程能量守恒是指在一个封闭系统中，能量的总量保持不变。

对于运动物体来说，能量守恒方程可以表达为：能量初 = 能量末其中，能量初代表物体在运动开始时的总能量，能量末则代表物体在运动结束时的总能量。

在运动物体的能量守恒方程中，能量可以分为两种形式：动能和势能。

动能是物体由于运动而具有的能量，可以表示为1/2mv²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。

势能则是物体由于位置而具有的能量，可以表示为mgh，其中g为重力加速度，h为物体的高度。

以一个自由落体的物体为例，当物体从高处下落时，它的势能逐渐转化为动能。

当物体触地时，势能完全转化为动能，而动能则达到最大值。

根据能量守恒方程，物体在下落过程中的能量初等于能量末，即mgh = 1/2mv²。

通过简化计算，可以得到v = √2gh。

这个公式表明，物体的下落速度只与重力加速度和高度有关，而与物体的质量无关。

能量守恒方程在实际应用中有着广泛的应用。

例如，在机械工程中，我们可以利用能量守恒方程来计算机械系统中的能量转换效率。

在能源领域，我们可以利用能量守恒方程来研究能源转换和利用的效率。

能量守恒方程的应用不仅可以帮助我们理解物体的能量变化过程，还可以指导实际工程和科学研究中的问题解决。

二、动量守恒方程动量守恒是指在一个封闭系统中，物体的总动量保持不变。

动量可以定义为物体的质量乘以速度，即p = mv。

对于运动物体来说，动量守恒方程可以表达为：动量初 = 动量末在动量守恒方程中，动量的改变可以通过外力的作用来实现。

根据牛顿第二定律，力可以表示为质量乘以加速度，即F = ma。

通过对动量守恒方程的推导，我们可以得到FΔt = Δmv，其中Δt为时间间隔，Δm为物体的质量改变量。

第4章-流体流动守恒原理-讲义1-守恒方程

动量矩守恒方程：描述流体动量矩变化与作用力矩之间的关系；应用于流体转折运动或旋转运动动力学分析。
工程流体力学 ENGINEERING FLUID MECHANICS
4 流体流动的守恒原理
(2) 动量矩守恒方程
Sichuan University
d(r v)m 控制面净输出控制体内总动 M M + 的动量矩流量量矩的变化率 dt 系统
一般形式的动量矩守恒方程：
M (r v) ( v n)dA
CS
d (r v) dV dt CV
平均速度表示的动量方程：
d F v q v q vx dV 2 x m2 1 x m1 x dt CV d F v q v q v y dV y 2 y m2 1 y m1 d t CV d Fz v2 z qm 2 v1z qm1 vz dV dt CV
工程流体力学 ENGINEERING FLUID MECHANICS
4 流体流动的守恒原理
4.2 质量守恒方程
(1) 控制面上的法向速度及质量流量
法向速度： vn | v | cos v n
>0, 即 / 2, 流体输出控制面 v n =0, 即 / 2, 流体平行控制面 <0, 即 / 2, 流体输入控制面
v ( v n)dA
CS
d dt
dmv 输出控制体输入控制体控制体内的 F + F 的动量流量的动量流量动量变化率 dt 系统
一般形式的动量守恒方程： F v ( v n)dA

流体动力学三大方程

流体动力学三大方程流体动力学是研究流体运动和流体力学性质的学科，它以三大方程为基础，这三大方程分别是连续性方程、动量方程和能量方程。

在本文中，将对这三大方程进行详细的介绍和解释。

1. 连续性方程连续性方程是描述流体质点的质量守恒的基本方程。

它表明在流体运动中，质量是守恒的，即单位时间内流入某一区域的质量等于单位时间内流出该区域的质量。

连续性方程的数学表达式是通过流体的速度场和流体密度来描述的。

在一维情况下，连续性方程可以表示为流体密度乘以速度的横向梯度等于零。

2. 动量方程动量方程描述了流体力学中质点的动量变化。

根据牛顿第二定律，动量方程可以表达为流体质点的质量乘以加速度等于质点所受到的合力。

在流体动力学中，动量方程的数学表达式是通过流体的速度场、压力场和粘性力来描述的。

动量方程是解决流体力学问题的基础方程之一，它可以用来计算和预测流体的速度和压力分布。

3. 能量方程能量方程描述了流体质点的能量变化。

在流体动力学中，能量方程的数学表达式是通过流体的速度场、压力场、密度和温度来描述的。

能量方程包括了流体的动能、压力能和内能的变化。

能量方程在研究流体的热力学性质和能量转化过程中起着重要的作用。

通过能量方程，可以计算和预测流体的温度分布和能量转化效率。

这三大方程是流体动力学研究中的核心内容，它们相互联系、相互依赖，共同构成了流体运动的基本规律。

连续性方程保证了质量守恒，动量方程描述了力学平衡，能量方程描述了能量转化。

在实际应用中，这些方程可以用来解决各种流体力学问题，如流体的流动特性、压力分布、速度场、能量转化等。

流体动力学三大方程——连续性方程、动量方程和能量方程是研究流体运动和流体力学性质的基础。

它们通过数学表达式描述了质量守恒、力学平衡和能量转化的规律。

这些方程的应用广泛，能够帮助我们理解和预测流体的运动和性质，对于工程设计、自然灾害和环境保护等领域都具有重要意义。

通过研究和应用这些方程，我们可以更好地掌握和利用流体动力学知识，为社会发展和人类福祉做出贡献。

水力学课程总结

九. 局部水头损失的计算
计算局部水头损失的公式
hj
v2 2g
hj
(v1
v2)2 2g
hj 2 v 1 g 2(1v v 1 2)2(1A A 1 2)22 v 1 g 212 v 1 g 2 hj 2 v2 g 2(v v 1 2 1 )2(A A 1 2 1 )22 v2 g 222 v2 g 2
第一章小节
量纲、单位；
液体的主要物理性质：
惯性与万有引力特性- 、、S
粘性-牛顿内摩擦定律
du
dy
压缩性与表面张力特性
作用在液体上的力
1
第二章小节
一.静水压强的特性
1.沿受压面的内法线；
2.作用在同一点各方向的静水压强大小相等.
二.液体平衡微分方程
X
1
p x
0
Y
1
p y
0
Z
1
dy dy dy dy
紊流时均切应力
dux dy
ux' u'y
牛顿粘滞切应力
紊流附加切应力 23
六.紊流中的流速分布
1. 层流底层
紊流中靠近固体边界处，粘滞力起主要作用作层流运动的极薄层，叫做层流底层或粘性底层（厚度l）。在层流底层，粘性应力占主导地位；在紊流区，由流体微团的脉动流速引起各层流体间动量交换产生的紊流附加切应力占主导地位。
p z
0
综合式 d p(X dYxd Z y)dz
积分式
pC
2
等压面方程 Xd Yxd Z yd 0 z
等压面的性质（1）等压面也是等势面；（2）等压面与质量力正交。
三.重力作用下静水压强的分布规律
1.水静力学基本方程

化工原理小结(动量传递)

⑦流体流动类型的判据——雷诺数 Re; Re = 流体流动类型的判据——雷诺数 —— 层流：层流：Re≤2000;u=0.5umax； ∆p =
duρ
µ
；λ =
(1)非圆形管一定用当量直径计算 Re。
32 µlu d2
湍流：Re≥4000；u=0.82umax； λ = f (Re,
ε
d
64 Re
Ne
p a − pV − ∆h − Σh f ( 0→1) [m] ρg
② Hg = Hs −
u2 − Σh f ( 0→1) [m] 2g
pV 1000 ′ H S = H S − ( H a − 10) − − 0.24 [ m] 3 9.81 × 10 ρ
（4）注意区别以下概念：离心泵的扬程 H[m]、液体的升扬高度ΔZ[m]、离心泵注意区别以下概念：的安装高度 Hg[m]；风机风压 Pa(全风压、静风压、动风压)。离心泵的扬程 H:柏努利方程中外加有效压头（能量）项： H:柏努利方程中外加有效压头（能量）柏努利方程中外加有效压头
⑥Ha：当地大气压 [m]，以 10m 水柱计。
H = ∆Z +
∆p ∆u 2 + + ΣH f [m] ρg 2 g
液体升扬高度：两液面的垂直距离，即将液体由液面 1 送到液面 2 （高位槽距离）液体升扬高度：） Hg：泵的安装高度 Hg：泵的吸入口到储槽的垂直高度，此值可以为负值。离心泵的运行与调节：；转速调节。离心泵的运行与调节：阀门调节（简单易行）工作点：离心泵的特性曲线与管路特性曲线交点。工作点：离心泵的特性曲线与管路特性曲线交点。管路特性曲线；管路特性曲线；离心泵的并联：离心泵的并联：提高输送液体流量；离心泵的串联：提高输送压头，即提高能量。离心泵的串联：风机风压：风机风压：风机提供给气体的能量表示方法。风机要考虑动风压，而离心泵不考虑动压头。（离心泵与通风机的区别）往复泵与离心泵的主要区别：往复泵与离心泵的主要区别：离心泵无自吸能力，往复泵有自吸能力；离心泵的 Q 与 H 成反比，往复泵无此关系；离心泵可以用阀门调节，往复泵旁路调节。容积式泵类:往复泵、计量泵

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（1）水流必需是恒定流；（2）作用于液体上的质量力只有重力；（3）在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流的条件，但所取的两个断面之间，水流可以不是渐变流；（4）在所取的两个过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量加入或分出。若有分支，则应对第一支水流建立能量方程式，例如图示 1 有支流的情况下,能量方程为： 3 p 3 α 3V 32 p1 α 1V12 Q1 Z1 + + = Z3 + + + hw1− 3 1 2 2g 2g ρg ρg Q3 Q2 p 3 α 3V 32 p 2 α 2V 22 3 Z2 + + = Z3 + + + hw 2 − 3 2 2g 2g ρg ρg （5）流程中途没有能量H输入或输出。若有，则能量方程式应为： p1 α 1V12 p 2 α 2V 22 Z1 + + ± Ht = Z2 + + + hw 2g 2g ρg ρg
αV A =
3
αV 2
2g
ρ gQ
∫ h ′ ρ gdQ
w Q
取平均的hw
hw ρ g ∫ dQ = hw ρ gQ
Q
前进
方程式的物理意义： p1 α 1V12 p 2 α 2V 22 Z1 + + = Z2 + + + hw 2g 2g ρg ρg
H1 = H 2 + hw E1 = E2 + hw
返回
理想液体恒定流微小流束的能量方程式
设在理想液体恒定流中，设在理想液体恒定流中，取一微小流束依牛顿第二定律：依牛顿第二定律 ∑ Fs = ma s 其中：其中 a s =
dA 1 p
Z
2 p+dp α
Z + dZ
du dt
dG=ρgdAds
du du ds du 0 = ⋅ =u 一元流时 u = u ( s ) ⇒ dt ds dt ds
的能量，称为水头损失。的能量，称为水头损失。
′ hw
2 1
Z2 Z1
0
0
返回
实际液体恒定总流的能量方程式
p1 α1V1 p2 α 2V2 Z1 + + p + u ) ρ g d Q = ZZ2 + p + u ++ h ′ ) ρ g d Q+ hw + (Z + = ∫( ∫ ρρ g 2 g 2 g ρ ρ g2 g g g 2g
p1 A1 − FRx = ρ Q(0 − β1V1 )
FRx = p1 A1 + β1 ρ QV1
FRx = p1 A1 + β1 ρ QV1
方向列动量方程为：沿z方向列动量方程为：方向列动量方程为
方向列动量方程为：沿y方向列动量方程为：方向列动量方程为
p2 A2 − FG − FRz = ρ Q(− β 2V2 − 0)
返回
能量方程式的应用
p1 α1V12 p2 α2V22 Z1 + + = Z2 + + + hw ρ g 2g ρ g 2g
应用能量方程式的注意点：应用能量方程式的注意点：（1）选取高程基准面；选取高程基准面；选取两过水断面；（2）选取两过水断面；所选断面上水流应符合渐变流的条件，但所选断面上水流应符合渐变流的条件，两个断面之间，水流可以不是渐变流。两个断面之间，水流可以不是渐变流。选取计算代表点；（3）选取计算代表点；选取压强基准面；（4）选取压强基准面；动能修正系数一般取值为1.0 1.0。（5）动能修正系数一般取值为1.0。
实际液体恒定总流的能量方程式
水流的能量方程就是能量守恒规律在水流运动中的具体表现。具体表现。根据流动液体在一定条件下能量之间的相互转换，建立水流各运动要素之间的关系。转换，建立水流各运动要素之间的关系。方程式建立的思路：方程式建立的思路： •理想液体恒定流微小流束的能量方程式理想液体恒定流微小流束的能量方程式 •实际液体恒定流微小流束的能量方程式实际液体恒定流微小流束的能量方程式 •实际液体恒定总流的能量方程式实际液体恒定总流的能量方程式
单位位能单位势能
单位压能单位总机械能理的
单位动能
1
Z2 Z1
2
0
0
返回
实际液体恒定流微小流束的能量方程式
2 p1 u 12 p2 u2 ′ Z1 + + = Z2 + + + hw ρg 2g ρg 2g
′ hw ——单位重量液体从断面1-1流至断面2-2所损失单位重量液体从断面1 流至断面2 单位重量液体从断面
2
若考虑水头损失，实际流量会减小，若考虑水头损失，实际流量会减小，则 Q = µ K h
返回
实际液体恒定总流的动量方程式 ∑ F = ρ Q (β V 动量方程的投影表达式：动量方程的投影表达式： ∑ F = ρ Q ( β V ∑ F = ρQ (β V
x 2 y z 2 2
2x 2y 2z
FRy − p2 A2 = ρ Q( β 2V2 − 0) FRy = p2 A2 + β 2 ρ QV2
返回
FRz = p2 A2 − FG + β 2 ρ QV2
水流对建筑物的作用力
1
FR FP
2
FP1=ρgbh12/2
FP2= ρgbh22/2
x
1 2
沿x方向列动量方程为：方向列动量方程为： FP1 − FP 2 − FR = ρ Q( β 2V2 − β1V1 )
p (Z + ) ρ gdQ ∫ ρg Q
均匀流或渐变流过水断面上 p (Z + )=C ρg
(Z +
p p ) ρ g ∫ dQ = ( Z + ) ρ gQ ρg ρg Q
α=
∫
Q
u ρ gdQ 2g
2
dQ = udA
ρg
2g
∫ u dA
3 A
∫u
A
3
V→u，
dA
V 3A
ρg
2g
动能修正系数,1.05~1.1
前进
返回
管轴竖直放置
弯管内水流对管壁的作用力
1 V1 FRz
管轴水平放置
FR
FRx V1 Fry
FR
FRx
z
1
FP1=p1A1
V2
FP1=p1A1 x y
V2
2
2
y
x
FG FP2=p2A·2
FP2=p2A·2
沿x方向列动量方程为：方向列动量方程为：
沿x方向列动量方程为：方向列动量方程为：
p1 A1 − FRx = ρ Q(0 − β1V1 )
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例1.如图所示，一等直径的输 1.如图所示，如图所示水管，管径为d=100mm d=100mm，水管，管径为d=100mm，水箱水位恒定，恒定，水箱水面至管道出口形心点的高度为H=2m H=2m，的高度为H=2m，若不水流运动的水头损失，求管道中的输水流量。头损失，求管道中的输水流量。
h h1 1 2 2
收缩段喉管扩散段
1
2
h h2
h1
h2 B1
1
2 B2
1
1
2
以管轴线为高程基准面，暂不计水头损失，以管轴线为高程基准面，暂不计水头损失，对1-1、2-2断面列能量方程式：断面列能量方程式：
V1 2 V 22 h1 + = h2 + +0 2g 2g
V 22 当水管直径及喉管直径确定后，K为 − V12 当水管直径及喉管直径确定后，为整理得：整理得： h1 − h 2 = h = 2 g 一定值，可以预先算出来。一定值，可以预先算出来。 d V1 A2 d 22 V2 = V1 ( 1 ) 2 由连续性方程式可得：由连续性方程式可得： V = A = d 2 或 d2 2 1 1 µ称为文丘里管的流量系数，称为文丘里管的流量系数，称为文丘里管的流量系数 2 gh πd12 2gh 代入能量方程式，整理得：代入能量方程式，整理得： V1 = d1 4 则 Q = AV1 = 4 d 4 = K h 1 一般约为0.95~0.98 一般约为 ( ) −1 ( 1 ) −1 d2 d
实际液体恒定总流的能量方程式表明：实际液体恒定总流的能量方程式表明：水流总是从水头大处流向水头小处；或水流总是从单位机械能大处流向单位机械能小处。小处；或水流总是从单位机械能大处流向单位机械能小处。实际液体总流的总水头线必定是一条逐渐下降的线，逐渐下降的线，而测压管水头线则可能是下降的线也可能是上升的线甚至可能是一条水平线。条水平线。单位长度流程上的水头损失，水力坡度J——单位长度流程上的水头损失，1 单位长度流程上的水头损失
FR z FP1
３．建立坐标系
y
x
FG FP2
右侧为(下游断面的动量) 上游断面的动量) ４．右侧为(下游断面的动量)-(上游断面的动量) ５．设β１≈1，β２≈1。
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动量方程式在工程中的应用
•弯管内水流对管壁的作用力弯管内水流对管壁的作用力 •水流对建筑物的作用力水流对建筑物的作用力 •射流对平面壁的冲击力射流对平面壁的冲击力
J= dhw −dH = dL dL
Z1
αV 2
2g
总水头线
hw
测压管水头线
2
2 1
Z2
p −d ( Z + ) ρg 测管坡度 J p = dL