第一章流体力学基础4-连续性方程、流体运动方程与能量方程

第一章连续介质假设：把流体当作是由密集质点构成的、内部无空隙的连续体来考虑。

表面力：作用在流体表面上的力；质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力；单位2/m s牛顿内摩擦定律：dudyτμ=μ动力粘度系数，υ运动粘度系数：μυρ=； 无粘性流体：指无粘性，0μ=的流体；不可压缩流体：指流体的每个质点在运动全过程中，密度不变化的流体。

常温常压下气体状态方程：pRT ρ=第二章静止流体的应力特征1.应力方向沿作用面的内法线方向；2.静压强的大小与作用面方位无关。

等压面：流体中压强相等的空间点构成的面（平面或曲面）称为等压面。

重力作用下流体静压强分布o p p gh ρ=+推论：静压强的大小与液体的体积无关两点的压强差等于两点之间单位面积垂直液柱的重量在平衡状态下，液体内任意一点压强的变化等值地传递到其他各点。

压强的度量：绝对压强：流体实有的全部压强相对压强：绝对压强与当地大气压的差值真空度：指绝对压强不足当地大气压的差值，即相对压强的负值v a abs p p p =-；p z c gρ+=，c 为测压管水头（总势能），其中z 为位置水头；pgρ压强水头； 作用在平面上的静水压力 图算法：p bs =（矩形板）b 为受压面宽度，s 为压强分布图的面积总压力的作用线通过压强分布图的形心 解析法：c p gh A ρ=（任意形状平面板）c h ：受压面形心的淹没深度A ：受压面面积作用在曲面上的静水压力x c x z p gh A p gvρρ==压力体：实压力体，虚压力体，混合压力体第三章描述流体运动的方法：拉格朗日法和欧拉法 拉格朗日法：以个别质点为观察对象，再将每个质点的运动情况汇总起来描述整个流体运动； 欧拉法：以流体运动的空间点作为观察对象，观察不同时刻各空间点上流体质点的运动，再将每个质点的运动情况汇总起来描述整个流体运动。

x x x x x x y z y y y y y x y z z z z zz x y z u u u ua u u u t x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z ∂∂∂∂=+++∂∂∂∂∂∂∂∂=+++∂∂∂∂∂∂∂∂=+++∂∂∂∂流动的分类恒定流和非恒定流：以时间为标准，若各空间点上的运动参数（速度，压强，密度等）都不随时间变化，这样的流动是恒定流，反之则为非恒定流。

高等流体力学第一章 流体力学的基本概念连续介质：流体是由一个紧挨着一个的连续的质点所组成的，没有任何空隙的连续体，即所 谓的连续介质。

流体质点：是指微小体积内所有流体分子的总和。

欧拉法质点加速度：时变加速度与位变加速度和zuu y u u x u u t u dt du a x z x y x x x x x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==质点的随体导数：质点携带的物理量随时间的变化率称为质点的随体导数，用dtd表示。

在欧拉法描述中的任意物理量Q 的质点随体导数表述如下：x kk Qu t Q dt dQ ∂∂+∂∂= 式中Q 可以是标量、矢量、张量。

质点的随体导数公式对任意物理量都成立，故将质点的随体导数的运算符号表示如下：x kk u t dt d ∂∂+∂∂= 其中t∂∂称为局部随体导数，x k k u ∂∂称为对流随体导数，即在欧拉法描述的流动中，物理量的质点随体导数等于局部随体导数与对流随体导数之和。

体积分的随体导数：质点携带的物理量随时间的变化率称为质点的随体导数。

则在由流体质点组成的流动体积V 中标量函数Φ（x, t ）随时间的变化率就是体积分的随导函数。

由两部分组成①函数Φ 对时间的偏导数沿体积V 的积分，是由标量场的非恒定性引起的。

②函数Φ通过表面S 的通量。

由体积V 的改变引起的。

()dV divv dt d dV v div t dS u dV t dV dt d v v n s v v ⎥⎦⎤⎢⎣⎡Φ+Φ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡Φ+∂Φ∂=Φ+∂Φ∂=Φ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰()dV adivv dt da dV av div t a dS au dV t a adV dt d v v n s v v ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∂∂=+∂∂=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 变形率张量： 11ε12ε13εD ij = 21ε 22ε 23ε 31ε 32ε 33ε其中ii ε表示所在方向的线性变形率，其余ij ε（j i ≠）为角变形率。

流体力学是研究流体运动和力学的学科，涉及流体的运动规律、压力、密度等物理性质。

在流体力学的研究中，三大方程公式是非常重要的理论基础，它们分别是连续方程、动量方程和能量方程。

本文将对这三大方程公式及其符号含义进行详细介绍。

一、连续方程连续方程是描述流体连续性的重要方程，它表达了流体在运动过程中质点的连续性。

连续方程的数学表达式为：\[ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0 \]其中，符号和含义说明如下：1.1 ∂ρ/∂t：表示密度随时间的变化率，ρ为流体密度。

1.2 ∇·(ρv)：表示流体质量流动率的散度，∇为Nabla算子，ρv为流体的质量流速矢量。

这一方程表明了在运动的流体中，质量是守恒的，即单位体积内的质量永远不会减少，这也是连续方程的基本原理。

二、动量方程动量方程描述了流体运动过程中动量的变化和传递，是流体力学中的核心方程之一。

其数学表达式为：\[ \frac{\partial (\rho \mathbf{v})}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v} \mathbf{v}) = -\nabla p + \nabla \cdot \mathbf{\tau} + \mathbf{f} \]其中，符号和含义说明如下：2.1 ∂(ρv)/∂t：表示动量随时间的变化率。

2.2 ∇·(ρv⃗v)：表示动量流动率的散度。

2.3 -∇p⃗：表示流体受到的压力梯度力。

2.4 ∇·τ⃗：表示应力张量的散度，τ为流体的粘性应力张量。

2.5 f⃗：表示单位体积内流体受到的外力。

动量方程描述了流体内部和外部力之间的平衡关系，它是研究流体运动规律和动力学行为的重要方程。

三、能量方程能量方程描述了流体在运动过程中的能量变化规律，包括内能、压力能和动能等能量形式。

流体力学知识点总结第一章绪论1 液体和气体统称为流体，流体的基本特性是具有流动性，只要剪应力存在流动就持续进行，流体在静止时不能承受剪应力。

2 流体连续介质假设：把流体当做是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。

3 流体力学的研究方法：理论、数值、实验。

4 作用于流体上面的力（1）表面力：通过直接接触，作用于所取流体表面的力。

作用于A 上的平均压应力作用于A 上的平均剪应力应力法向应力切向应力（2）质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，力的大小与流体的质量成比例。

（常见的质量力：重力、惯性力、非惯性力、离心力）单位为5 流体的主要物理性质（1）惯性：物体保持原有运动状态的性质。

质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。

常见的密度（在一个标准大气压下）：4℃时的水20℃时的空气（2）粘性ΔＦΔＰΔＴAΔＡVτ法向应力周围流体作用的表面力切向应力A P pATAF AlimAP p AAlim为A 点压应力，即A 点的压强AT Alim为A 点的剪应力应力的单位是帕斯卡（pa ），1pa=1N/㎡，表面力具有传递性。

B F fmuu v v2m s3/1000mkg 3/2.1mkg牛顿内摩擦定律：流体运动时，相邻流层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。

即以应力表示τ—粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。

由图可知——速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度）粘度μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa ·s ”。

动力黏度是流体黏性大小的度量，μ值越大，流体越粘，流动性越差。

运动粘度单位：m2/s 同加速度的单位说明：1）气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。

2）液体T ↑μ↓气体T ↑μ↑无黏性流体无粘性流体，是指无粘性即μ=0的液体。

无粘性液体实际上是不存在的，它只是一种对物性简化的力学模型。

（3）压缩性和膨胀性压缩性：流体受压，体积缩小，密度增大，除去外力后能恢复原状的性质。

流体力学方程各项的意义知乎全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：流体力学方程是描述流体运动规律的基本方程，它包括连续性方程、动量方程和能量方程。

这三个方程分别对应了流体运动中质量守恒、动量守恒和能量守恒的基本原理，通过这些方程我们可以推导出流体在不同情况下的运动规律和流态特性。

下面将分别介绍各项方程的意义。

连续性方程是描述流体在空间内不同位置和不同时间的质量变化关系。

其数学表示形式为质量守恒方程：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0ρ表示流体的密度，v表示流体的流速，t表示时间。

这个方程实际上是描述了在流体流动过程中，质量不能被“创造”或“消失”，而只能在空间内不同位置之间转移。

连续性方程可以帮助我们理解和描述流体在不同位置之间的质量变化关系，对于研究流体运动的整体特性和稳定性具有重要意义。

动量方程是描述流体运动过程中力的作用和运动状态变化的方程。

其数学表示形式为牛顿第二定律：p表示压力，τ表示应力张量，F表示外力。

这个方程可以描述流体在外力作用下产生的加速度和流速的变化情况，进而帮助我们理解和分析流体运动中各种复杂的现象和特性。

通过动量方程，我们可以研究流体在不同条件下的运动规律和动力学特性，为流体力学的应用和实践提供理论基础。

ρ[∂(e + v^2/2)/∂t + ∇·[(e + p)v]] = ∇·(k∇T) + φe表示单位质量的内能，k表示热传导系数，T表示温度，φ表示能量来源。

能量方程可以描述流体的内能和动能随着时间和空间的变化情况，进而帮助我们研究和分析流体的温度、热量传递和能量转换过程。

通过能量方程，我们可以深入理解流体在不同环境下的能量交换和转化机制，为热力学和热传导等领域的研究提供依据和支持。

流体力学方程是研究流体运动规律和性质的基本工具，每一个方程都有其独特的物理意义和数学含义。

通过对这些方程的建立和求解，我们可以深入探讨流体在宏观尺度下的行为和特性，为工程应用和科学研究提供理论支持和指导。