列代数式__初一数学教研组公开课课件.doc

交换律和结合律
在加减法中，交换律和结合律是基本的运算规则 ，使运算更加灵活。
代数式的乘除法
乘法分配律
乘法分配律是乘除法中的基本 运算规则，使乘法运有公因式，可 以通过约分简化代数式。
通分
通分是将不同的项用相同的分母表 示，使代数式更加简洁。
代数式的幂运算
指数法则
在幂运算中，指数法则是指数 与底数的乘法运算规则。
二次方程求解与根的判别式
总结词
二次方程求解是求解一个二次方程的根的过程，而根的判别式是判断二次方程实 数根的数量的重要工具。
详细描述
二次方程求解的方法是使用公式或者图解法，求出方程的实数根。根的判别式可 以用来判断二次方程实数根的数量的重要工具，其表达式为Δ=b²-4ac。
对数运算与指数方程求解
酸碱滴定反应
在酸碱滴定实验中，滴定剂用量与被滴定物质的量之间的关 系可以用代数式表示。
05
代数式的扩展知识
多项式展开与合并同类项
总结词
多项式展开是将一个多项式表示为几个单项式的和的形式，而合并同类项是 将多个同类项合并为一个项的过程。
详细描述
多项式展开的主要方法是使用分配律和结合律，将多项式表示为几个单项式 的和的形式。合并同类项的方法是，将多个同类项合并为一个项，使多项式 更加简洁。
圆的面积
如果圆的半径为r，那么面积A = π × r^2。
代数式在物理中的应用
力学中的公式
在物理力学中，物体受到的力F与其质量m和加速度a有关，F = ma。
电学中的公式
在电学中，电流I、电压V和电阻R之间的关系可以用代数式表示，即I = V / R。
代数式在化学中的应用
化学反应方程式
化学反应方程式中各物质前的系数即为代数式，表示各物质 之间的比例关系。

t
、1 (a b)h 、
2
它们都是由数和字母用运算符号连接所成
的式子，称为代数式 。
注意：单独一个数或一个字母也是代数式
运算符号是指“加号”“减号”“乘号”“除 号”“乘方”“开方”。不是“等号”或“不等号”
例题1 下列哪些式子是代数式
(1)0
(5)5 6来2 。a
12 a
5a
例如：3 元可以不用“（3） ”，但3是
元就要用“（）”。
b
m 例如：m2表示： 的平方。
a 例如：a 2b 表示： 与 b 的2倍的差。
a 例如：(a b)2表示： 与 b 的差的平方。 a 例如：a b2 表示： 与 b 的平方的差。
例2：用代数式表示乙数： (1)乙数比甲数大5； (2)乙数比甲数的2倍小3； (3)乙数比甲数的倒数小7； (4)乙数比甲数大16%. 解析：要确定乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确 甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲 数具体设出来，才能解决欲求的乙数． 解：设甲数为x，则乙数的代数式为
教师点评：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表 示出来；(2)在公式中，用字母表示数也会给运算带来方便；(3)像 上面出现的 a，5，15÷3，4a，a＋b，st以及 a2 等等都叫代数式．
什么叫代数式呢？ 代数式的意义又是什么呢？
在前面的研究中，出现的 b 、
1b 2
、
a b 、 ab 、9.6 、4.8n 5m 2n、 1500 等，
例如：在研究a b 的意义时，就看给a、b 赋予什么 含义了？每一位同学给它们赋予是含义不一样，那得 到的 a b 的含义就不一样。但是所有的解释中只
a 有 a b 表示： 与 b 的和是最简洁的。

知3－练
2 写代数式的实际意义，就是将代数式中的字母及 运算符号赋予具体含义，如3a可解释为：
生活背景：
苹果的价格为3元/千克，买a千克苹果需3a元；
几何背景：
等边三角形的边长为a，这个三角形的周长为3a.
知3－练
通过阅读以上内容，请分别以生活、几何为背景 写出代数式2a＋2b的意义． 苹果和梨的价格均为 2元/千克，买 (1)生活背景： ______________________________
知2－导
问题中涉及三个基本的量：打字速度、时间、打 字的个数. 这些量之间具有怎样的关系？ 对每个问题，要表示的是哪个量，用哪些量来表 示，怎样表示？
对于上面的问题，可以这样思考和解答：
(1)小亮a min 打的字数就等于80与a的积，即80a个字； 大华a min 打的字数就等于(80+10)与a的积，即90a
为a2+b2；
知3－讲
总 结
(3)要弄清问题中的层次关系，抓住“的”字的作用. 如用代数式表示：比x与y的差的一半小2m的数. 问题中的“的”字把句子分成三层： ① x与y两数 的差； ②差的一半； ③比差的一半小2m．分清 1 层次后很容易得到： (x-y)-2m．注意在书写过程 2 中层与层之间适当地添加括号； (4)注意运算的逆向思维．如某数与ab的积为5，则该数 5 为 ．问题中出现的是积，而列出的代数式却为商的 ab 形式．
解：x+2x- 3x=0
z+3z- 2z=2z
知2－练
2 为了预防流感，某校积极进行校园环境消毒，购 买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/ 瓶，乙种9元/瓶. 如果设甲种消毒液购买了x瓶， 那么购买这两种消毒液共花了多少元？

【题型一】代数式的概念及书写
例1：在π，x2＋2，1－2x＝0， x＋y，ab，a>3，0， 1a中，代数 式有( A )
A．6个 B．5个
C．4个
D．3个
例2：下列式子的书写格式正确的是( D )
A．112bc B．a×b×c÷3 C．n－2 人 D.52mn
【题型二】用代数式表示实际问题中的数量或数量关系
同学们，你在生活中见过用字母表示的符号吗？ （如：CCTV，PPT，RMB等） 它们有什么特点？（简洁明了，容易明白） 字母还可以代表什么呢？比如说，这句话你已经说过n遍了. 这句话中的字母代表什么呢？
一个不能确定的数
也就是说，我们可以用字母来表示数量。 接下来，请同学们观看一段视频：
《02》 新知探究
例3：小明每月从零花钱中捐出x元给希望工程，一年下来小明共 捐款_1_2_x____元．
变式：如图，某长方形广场的四角各铺设了四分之一圆形的草地， 若圆形的半径均为r m，
则草地的面积是____π_r_2_m2， 空地的面积是__(_a_b_－__π_r_2)_m2.
【题型三】代数式的意义及实际意义
2．代数式的书写规则： (1)字母与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，相同字母相乘时要写成幂的形
式； (2)在含有字母的式子中如果出现乘号，数通常写在字母的前面，乘号写作“·”或省
略不写； (3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数； (4)式子相除时，要写成分数的形式．
注：1.同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或 数量关系． 2．同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同 的量必须用不同的字母表示． 3．用字母可以表示任意数或式子． 4．用字母表示数可以反映事物的规律，更具有一般性．

教学策略及创造 性教学设计
布
置
家作 1：第 93 页的 6、7。练习册： 订正、补充完成第 51—54 页。 完成周练八，须家长签名。订正第三章家作本及其练习册的错题。预习： 课本第 94—97 页
作
业 警示误区： 假如式子后面有单位，整个式子要加括号； 数与字母相乘，要把数字写在前面；
不同的对象用不同的字母表示； 先读的先写，先分析数量关系，要注意运算顺序。
-3-
教 学 内 容、过 程 安 排
（包括德育渗透、教学方法、教学手段、学法指导等）
分析、评价 反思、体会
例3
用代数式表示：
(1)被 3 整除得 n 的数； (2)被 5 除商 m 余 2 的数． 分析本题时，可提出以下问题： (1)被 3 整除得 2 的数是几？被 3 整除得 3 的数是几？被 3 整 除得 n 的数如何表示？ (2)被 5 除商 1 余 2 的数是几？如何表示这个数？商 2 余 2 的 数呢？商 m 余 2 的数呢？ 解：(1)3n； (2)5m+2．
(3)甲乙两数的平方和； (4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积； (5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积． 分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代 数式． 解：设甲数为 a，乙数为 b，则
(4)(a+b)(a-b)；
(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)．
(本题应由学生口答，教师板书完成) 此时， 教师指出： a 与 b 的和， 以及 b 与 a 的和都是指(a+b)， 这是因为加法有交换律．但 a 与 b 的差指的是(a-b)，而 b 与 a 的 差指的是(b-a)．两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句 子里应特别注意其运算顺序．

都指“a-b”
所以a,b两数的和与差的积为(a+b)(a-b)
列代数式时，和、差、倍、分分别对应加、减、乘、除运算，
要按照运算顺序的先后依次书写.
典例训练
例1：用代数式表示：
（1）m的4倍与3的差；
（2）x的3倍与y的
1
2
的和；
（3）a与b的和的平方； （4）a与b的平方的和.
解：(1)4m-3
1
千克苹果卖a元，则六箱苹果共卖 122a 元
课堂小结
7.往返于甲、乙两地的航班，某天由甲地飞往乙地，当天风速为24km/h,
飞机顺风飞行需要1.5h到达．如果设无风时飞机的速度为xkm/h，顺风时
飞机的速度是无风时的速度加上风速，则甲地到乙地的距离是
1.5x+36(或36+1.5x)
_________________km.
用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称
这样的式子为代数式。 单独的一个数或一个字母也叫代数式
判断下列算式是不是代数式：
（1）x 1
2m
（5） n
2
（2）6

（6）2
（3）x
m
（4） 3x÷4
（7） 1 5
复习回顾
提问：什么是代数式，代数式的书写要求是什么？
列代数式注意事项：
8.某淘宝网店去年的营业额为m万元，今年比去年增加15%，今年的营业
额是 1.5m 万元．
课堂小结
9.回答下列问题：
(1)小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基生，其中有b名男生，男生的三分之一去参
加篮球比赛了，班级剩余多少人？
(3)某种汽车油箱装满后有油aL，每小时耗油bL，行驶了3h，油箱剩余

正方形框图的点数分别是4，9，16，25， 规律是〔n+1〕2 三角形框图的点数分别是1，3，5，7，规律是2n-1
列代数式要“咬文嚼字
〞 安岳名士，南宋官员、数
学家，著作?数书九章?.
我秦九韶文武双全，尤 擅于斟字酌句，写文章 须咬文嚼字，列代数式 也须这样。不信？你来 看看……
列代数式要“咬文嚼字 列代数式时〞，一定要注意题目中的语言表达，假如
a1 b
a与b两数的倒数的绝对值的和：
11 ab
a与b两数的和的倒数的绝对值：
1
ab
a与b两数和的绝对值的倒数：
1 ab
a与b两数和的绝对值： a b
a与b两数绝对值的和： a b
a与b的绝对3 b3
a与b两数和的立方： (a b)3
a与b的立方的和： a b3
列代数式常用招式汇总
第一招 根据关键词列代数式.
正确理解关键词: 和、差、积、商、大、小、多、少、 几倍、几分之几、增加、减少等词语.从这些关键词入手,夯实 对根底知识的掌握,准确把握它们和运算之间的关系.
例1：设某数为x，用代数式表示： 〔1〕 比某数的 大1的数； 〔2〕 比某数大10%的数； 〔3〕 某数与 的和的3倍； 〔4〕 某数的倒数与5的差.
列代数式ppt课件
做一做
某地区夏季高山上的温度从山脚处开场每升高100米降低
0.7℃。假如山脚温度是28 ℃，那么山上300米处的温度
为
℃
；一般地，山上x米处的温度为（28 -
) 0.7 x
100
℃。
℃
那么山上2000米处的温度是 14 ℃ 。
启示
通过以上问题的解决，说明了为 什么要学习列代数式.在解决一些实 际问题时，往往先把问题中与数量 有关的词语用代数式表示出来，使 问题变得更简洁，更具一般性.

• 让我们再看几个用字母表示数的例子： • 〔1〕 如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交
换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a． • 乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba． • 〔2〕 图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积
是多少？ • 容易知道： • 正方形①的面积为a2，长方形②和③的面积都为ab
经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰 好与⊿ABC相似？ A
A
Q Q
B
P
CB
P
C
如图，△PAC∽△QCB ， △PCQ是等边三角形 (1)假设AP=1，BQ=4，求PQ的长. (2)求∠ACB的度数. (3)求证:AC2=AP·AB.
C
AP
Q
B
_________人被精简．
注意 （1）代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如 6×b 常 写作 6·b 或 6b； （2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如 6b 一般不写作 b6；
（3）除法运算写成分数形式，如 1÷a 通常写作 1 a 0
a
练习
• 1. 填空： • 〔1〕a千克含盐为10%的盐水中含盐_________千克； • 〔2〕某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、
课堂小结 梳理新知
• 1、本节课用字母表示数时应该注意哪些问 题？
• 2、通过本节课的学习你还有哪些收获？
如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C 的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得 到的新三角形与原△ABC相似.
问：你能画出符合条件的直线吗？
ห้องสมุดไป่ตู้
A
E
相似三角形的判定方法
解； （1）a2 b2 2ab；（2）ab2 ab2；

7
1. 填空： （1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个 整数分别是____n_-_1____、___n_+_1_____； （2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个 偶数分别是___2_n_-_2____、__2_n_+_2_____． 2. 某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千 米加1.8元．则某人乘坐出租车x（x＞3）千米的付费为 1_0_+_1_._8_(_x_-_3_)_元．
（3）某数与 2 的和的3倍； 5
（4）某数的倒数与5的差.
【答案】(1) 3 x 1 2
(2)x 10% x
(3)3( x 2 )
(4) 1 5 5 x
【例2】用代数式表示：
（1）a、b两数的平方和减去它们的乘积的2倍；
（2）a、b两数的和的平方减去它们的差的平方；
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；
ห้องสมุดไป่ตู้
则m+n的值是( )
A.-0.90
B.0.90 C.-0.90或0.90 D.1.08
【解析】选C.因为m×n＜0,所以m与n异号， （1）当m＜0,n＞0时，m=-0.99,n=0.09，m+n=-0.90. （2）当n＜0,m＞0时，m=0.99,n=-0.09,m+n=0.90.
5.(宜昌·中考)如果ab<0，那么下列判断正确的是
()
A．a<0，b<0
B．a>0，b>0
C．a≥0，b≤0
D．a<0，b>0或a>0，b<0
【解析】选D.同号得正，异号得负.
1.有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任 何数与零相乘，都得零. 2.有理数乘法的基本步骤是什么？ 有理数的乘法与有理数的加法运算步骤一样，第一步： 确定符号；第二步：计算绝对值．

3.1列代数式
沐风教育
1
回顾：
用字母表示数是代数的一个重要 特点．
1.用字母表示图形的周长、面积和 体积;
2.用字母表示数量间的关系;
3.用字母表示运算律、运算
法则和运算公式.
沐风教育
2
回顾：
1. 填空 (1) 一打铅笔有12枝，n打铅笔有1_2_n__枝； (2) 三角形的三边长为3a，4a，5a，则其周
10
例2 、结合你的生活经验对下列 代数式作出具体解释。
1、a－b
2、a b
解:1、哥哥今年a岁,妹妹今年b岁,哥哥 比妹妹大(a-b)岁.
2、长方形的长为a厘米,宽为b厘米,这 个长方形的面积为ab平方厘米.
能够解释吗? 2(a+b)
5x
s/60 50/(a+b)
沐风教育
11
想一想
如图，以1根火柴长为边，朝一个方向 拼正方形，拼1个正方形至少要用4根， 拼2个至少用多少根火柴？拼3个呢？5 个呢？100个呢？n个呢？
孔，则这枚古币正面的面积为______．
沐风教育
15
长为_1_2_a___; (3) 如图，某广场四角铺上了四分之一圆形
的草π地r2，若圆形的半径为 r 米，则共有草 地________平方米。
πr2
沐风教育
3
2.做游戏:甲对乙说:任你想一个数,把这个数乘以2, 再加上8,再除以2,最后减出你所想的数,此时我就知 道结果了.
3.用式子表示:某工厂第一个月的产量
（4） a b2
（5） 1 b a
（7） x2 1
（6） 5 ab
（8） x3 y3
沐风教育
14
巩固性学习
（3）甲以a千米／时、乙以b千米／时（a