1.1你能证明它们吗(2)

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北师大版九年级数学上册1.1你能证明它们吗(第二课时)课件

探索新知
2013年12月23日星期一
10:37:25
定理
有两个角相等的三角形是
等腰三角形.
可简述为：等角对等边.
如图，在ABC中， B C AC AB(等角对等边) ABC是等腰三角形
结
论
2013年12月23日星期一
10:37:25
在一个三角形中，如果两个角
不相等，那么，这两个角所对的边
10:37:25
请作出等腰三角形各角的平分线，
你发现了什么？
探索新等腰三角形两底角的平分线相等. 知
你能证明这个结论吗？
2013年12月23日星期一 10:37:25
证明：等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在ABC中，AB AC， BD、CE是ABC的角平分线. 求证：BD CE.
你信吗？
也不相等.
2013年12月23日星期一
10:37:25
已知：如图，在ABC中，B C. 求证：AB AC.
你行吗？
2013年12月23日星期一
10:37:25
证明：假设AB AC. 那么，由“等边对等角”知C B，这与已知条件“B C”矛盾. 故假设不成立. 所以，AB AC.
参考答案
2013年12月23日星期一
10:37:25
证明： AB AC ACB ABC (等边对等角) BD、CE是ABC的中线 1 1 CD AC，BE AB(中线的性质) 2 2 CD BE (等量代换) 在DBC和ECB中 CD BE DCB EBC BC CB DBC ECB( SAS ) BD CE (全等三角形的对应边相等)

1.1 你能证明它们吗(二)

求证:等腰三角形两腰上的高相等. A
P C
驶向胜利的彼岸
议一议
1
学无止境
1.已知:如图,在△ABC中, (1)如果∠ABD=∠ABC/3,∠ACE=∠ACB/3呢? 由此你能得到一个什么结论? (2)如果AD=AC/3,AE=AB/3呢? 由此你能得到一个什么结论? A 你能证明得到的结论吗？
下课了!
结束寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之于人. • 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.
● ●
我能行
1
命题的证明
求证:等腰三角形两腰上的中线相等. A 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是 △ABC两腰上的中线. M N 求证:BM=CN. 证明:∵AB=AC(已知), B C ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). 1 1 又∵CM= 2 AC,BN= 2 AB(已知), ∴CM=BN(等式性质). 在△BMC与△CNB中 ∵ BC=CB（公共边）, ∠MCB=∠NBC（已知）, CM=BN（已证）, 驶向胜利 ∴△BMC≌△CNB（SAS）. 的彼岸 ∴BM=CN(全等三角形的对应边相等)
1.1 你能证明它们吗（二）
知识要点:
结论1: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半. 结论2:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高
定理: 等腰三角形的两个底角相等简称:等边对等角
推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合 (三线合一)
驶向胜利的彼岸
议一议
3
几何的三种语言
定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.

九年级数学(上册)第一章

例题欣赏P 例题欣赏 211
例2 已知:如图6-14,在△ABC中, ∠1 是它的一个外角, E为边AC上一点,延长 2 BC到D,连接DE. C 求证: ∠1>∠2. 3 证明:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知), E 5 ∴ ∠1>∠3(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角). 4 1 A B F ∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义). 把你所悟到的证明一个真命 ∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于题的方法,步骤, 任何一个和它不相邻的内角). 书写格式以及注意事项内化 ∴ ∠1>∠2(不等式的性质). 为一种方法.
试一试P 试一试 213
你认识外角吗? B
D E A
已知:如图所示. 求证:(1)∠BDC>∠A; (2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C. 证明(1):∵ ∠BDC是△DCE的一个外角 C (外角意义),
∴ ∠BDC>∠CED(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角). ∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角意义), ∴ ∠DEC>∠A(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角). ∴ ∠BDC>∠A (不等式的性质).
九年级数学（上册）第一章证明(二)
1.你能证明它们吗（1）证明（一）回顾与思考
回顾与思考
直观是把“双刃剑”
直观是重要的,但它有时也会骗人,你还能找到这样的例子吗?
a a b b a bc
驶向胜利的彼岸
d
回顾与思考
“原名” 知多少
原名:某些数学名词称为原名. 定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义(definition) . 命题:判断一件事情的句子,叫做命题(statement). 每个命题都由条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项. 一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论. 正确的命题称为真命题(true statement),不正确的的命题称为假命题(false statement). 要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例 (counter example).

北师大版九年级上册数学全册导学案

第一章证明（二）1.1你能证明它们吗（1）目标导航1.了解作为证明基础的几条公理的内容；掌握证明的基本步骤和书写格式.2.能够用综合法证明等腰三角形的有关性质（等边对等角，三线合一）. 基础过关1.边边边公理的内容是 .2.边角边公理的内容是 .3.角边角公理的内容是 .4.全等三角形的相等，相等.5.角角边推论的内容是 .6.三角形ABC 中，如果AB=AC ，则 .7.等腰三角形的、、互相重合. 8.等边三角形的各边都，各角都是 . 能力提升9.下列说法中，正确的是（）A.两边及一角对应相等的两个三角形全等B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.两边对应相等的两个三角形全等10.若等腰△ABC 的顶角为∠A ，底角为∠B =α，则α的取值范围是（）A. α＜45°B. α＜90°C.0°＜α＜90°D.90°＜α＜180°11.△ABC 中， AB =AC ， CD 是△ABC 的角平分线，延长BA 到E 使DE =DC ，连结EC ，若 ∠E =51°，则∠B 等于（）A.68°B.52°C.51°D.78° 12.等腰三角形的顶角是n °，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（）A.290 n -B.90－2 nC.2n D.90°－n °13.等腰三角形的两边分别是7 cm 和3 cm ，则周长为_________.14.等腰三角形的一边长为23，周长为43+7，则此等腰三角形的腰长为_________. 15.如图，∆ABC 中，AB=AC, ∠BAD=︒30 ,AE=AD,则∠EDC= .EDCBA15题图 16题图16.如图，在△ABC 中，∠A =20°，D 在AB 上，AD =DC ，∠ACD ∶∠BCD =2∶3，求：∠ABC 的度数.17.已知：如图∆ABD 、∆ACE 都是等边三角形，求证：BE=DC.EDCBA18.如图，在∆ABC 中，AB=AC,点D 在AC 上，且BD=BC=AD,求∠ADB 的度数.DCBA聚沙成塔已知：如图，D 是等腰ABC 底边BC 上一点，它到两腰AB 、AC 的距离分别为DE 、DF.当D 点在什么位置时，DE=DF ？并加以证明.1.1你能证明它们吗（2）目标导航1.能够用综合法证明等腰三角形的有关性质.2.了解并能证明等腰三角形的判定定理.3.结合实例体会反证法的含义. 基础过关1.一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为_________.2.一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为_________.3.等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是________________，这个逆命题是_________命题.4.在△ABC 中，AB=AC ，∠A=︒36，BD 是的角平分线，图中等腰三角形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.在下列三角形中，若AB=AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（） A.（1）（2）（3） B.（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D.（1）（3）（4）CAC BAC B AB AP EDCBA(1) (2) （3）（4） 7题图能力提升6.三角形三边分别为a 、b 、c ，且a 2－bc =a (b －c )，则这个三角形（按边分类）一定是_________三角形.7.如图，在△ABC 中，BC=5cm,BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD//AB ，PE//AC ，则△PDE 的周长是 .8.等腰△ABC 中，AC =2BC ，周长为60，则BC 的长为（）A.15B.12C.15或12D.以上都不正确 9.已知：如图，AB =AC ，DE ∥AC ，求证：△DBE 是等腰三角形.10.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BAC.11.用反证法证明：△ABC 中至少有两个角是锐角.12.如图，小明欲测量河宽，选择河流北岸的一棵树（点A ）为目标，然后在这棵树得正南岸（点B ）插一小旗作标志，从B 点沿南偏东︒60方向走一段距离到C 处，使∠ACB 为︒30，这时小明测得BC 的长度，认为河宽AB=BC ，他说得对吗？为什么？60︒CBA13.如图，在ABC Rt ∆中，∠CAB=︒90，AD ⊥BC 于D ，∠ACB 的平分线交AD 于E ，交AB 于F.求证：△AEF 为等腰三角形.F EDCBA14.如图，在△ABC 中，AB=AC,P 是BC 上一点，PE ⊥AB, PF ⊥AC,垂足为E 、F,BD 是等腰三角形腰AC 上的高， ⑴求证：BD=PE ＋PF.⑵当点P 在BC 边的延长线上时，而其它条件不变，又有什么样的结论呢？请用文字加以说明本题的结论.聚沙成塔如图所示，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110。

初三数学上册全册教案(北师大版)

初三数学上册全册教案（北师大版）北师大版九年级数学上全册精品教案第一证明（二）（时安排）1．你能证明它们吗？3时2．直角三角形2时3．线段的垂直平分线2时4．角平分线1时1你能证明它们吗?（一）教学目标：知识与技能目标：1．了解作为证明基础的几条公理的内容。

2．掌握证明的基本步骤和书写格式．过程与方法1．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程。

2．能够用综合法证明等区三角形的有关性质定理。

情感态度与价值观1．启发、引导学生体会探索结论和证明结论，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．2．培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯．重点、难点、关键1．重点：探索证明的思路与方法。

能运用综合法证明问题．2．难点：探究问题的证明思路及方法．3．关键：结合实际事例，采用综合分析的方法寻找证明的思路．教学过程：一、议一议：1．还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？2．你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？给出公理和定理：1．等腰三角形两腰相等，两个底角相等。

2．等边三角形三边相等，三个角都相等，并且每个角都等于延伸．二、回忆上学期学过的公理本套教材选用如下命题作为公理:1两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）4两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）6全等三角形的对应边相等,对应角相等三、推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（AAS）证明过程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,B=EF求证：△AB≌△DEF证明：∵∠A+∠B+∠=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∴∠=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∴∠=∠F又∵B=EF（已知）∴△AB≌△DEF（ASA）推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

九年级数学上册 1.1 你能证明它们吗教案(二) 北师大版

教学方法
探究法，讲练结合法
教具
三角尺
教学内容及过程
教师活动
备注
一、等腰三角形性质的探究 1．让学生回忆上节课的教学内容，引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段。 2．播放课件，结合刚才的问题讲解例 1 的命题，并为后面将此性质拓展埋下伏笔。 3．分别演示：
A
E
D
1．积极思考，回忆以前所学知识，联想新问题。
k
k
34
响，有了一些成就感之后，又面
等。引导学生探究、猜测当 k 为其他整数时，BD 与 CE 临新的任务：BD＝CE 吗?因此学
的关系。
生会满怀热情地进行这部分探
4. 引导学生探究，对于上述例题，当 AD= 1 AC,AE= 1 AB,k= 1 , 1 究活动，而且有了前面的体验，
k
k
2 3 探究也会比较顺利。
8．归纳学生提出的各种证法，清楚的分析证明的思路，培养学生演欲望。在老师指导下完成证明。
绎证明的初步的推理能力。
8，积极动脑思考，认真听讲，
9．启发学生思考：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两获得对演绎证明的初步体会。
个角所对的边也不相等，这个结论是否成立?如果成立，能否证明。
1
这实际上是“等边对等角”的逆否命题，通过这样的表述可以提高学生的思维能力。 10．总结这一证明方法，叙述并阐释反证法的含义，让学生了解。 11．小结这两个课时的内容。作业： 1、基础作业：P9 页习题 1.2 1、2、3。 2、拓展作业：《目标检测》 3、预习作业：P10-12 页做一做板书设计：
2．认真观看例 1 图形中线段的关系，积极思考，认真听讲。 3．对于课件的演示很感兴趣，凭直观感觉可以猜测，不管 k 为何值，BD=CE 总成立。基于前面例题的启发，想要给出证明。一部分学生可以自己给出证明，一部分学生需小的改

1.1.1 你能证明它们吗？

九年级上册第一章证明（二） §1.1.1你能证明它们吗？（学案）【学习目标】1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。

能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理。

【重点】了解所学公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。

【难点】证明等腰三角形性质时辅助线做法。

【学习过程】一、初生牛犊不怕虎，让我来探索：1、前置准备：请你用自己的语言说一说证明的基本步骤。

2、列举我们已知道的公理：、（1）公理：同位角，两直线平行。

（2）公理：两直线，同位角。

（3）公理：的两个三角形全等。

（简称，字母表示）（4）公理：的两个三角形全等。

（简称，字母表示）（5）公理：的两个三角形全等。

（简称，字母表示）（6）公理：全等三角形的对应边，对应角。

注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。

探索一：三角形全等的判定1、判定一般的三角形全等还有一种方法是什么？推论: （简写为：）你能证明吗？已知：在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF ，求证：△ABC ≌△DEF探索二：等腰三角形的性质定理1、等腰三角形性质：等腰三角形的两个相等（简称：等对等）已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，求证：∠B ＝∠C证明一：取BC 的中点D ，连接ADAAE 2、推论：等腰三角形的顶角的、底边上的、底边上的互相重合（简称：）3、请证明：推论2：等边三角形的三个角都是，并且每个角都等于。

二、我的课堂我做主1、在△ABC 和△DEF 中，以下四个命题中假命题是【】A 、由AB=DE ，BC=EF ，∠B=∠E ，可判断△ABC ≌△DEF ；B 、由∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=DF ，可判断△ABC ≌△DEF ；C 、由AB=DE ，AC=DF ，BC=EF ，可判断△ABC ≌△DEF ；D 、由∠A=∠D ，∠B=∠E ，AC=EF ，可判断△ABC ≌△DEF 。

《你能证明它们吗》证明PPT课件2 (共16张PPT)

10
议一议
论证命题的新思维与新方法
小明说, 在一个三角形中，如果两个角不相等, 那么这两个角所对的边也不相等. 即在△ABC中, 如果∠B≠∠C, 那么AB≠AC.
想一想
A
C
B
你认为这个结论成立吗? 如果成立,你能证明它吗?
小明是这样想的:
如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C, 此时,AB与AC要么相等,要么不相等. 假设AB=AC, 那么根据“等角对等边”定理可得∠B=∠C, 但已知条件是 ∠B≠∠C. “∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾，因此， AB≠AC. 你能理解他的证明过程吗?
2019年1月20日星期日
13
用反证法证题的一般步骤
1. 假设: 先假设命题的结论不成立;
2. 归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,
得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果; 3. 结论: 由矛盾的结果判定假设不正确, 从而肯定命题的结论正确.
2019年1月20日星期日
14
顶角
腰
底角底角底边 A C
高
2019年1月20日星期日
B
D
C
2
”三线合一“的三种语言及条件的轮换
A 【性质定理的推论】等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高图形语言互相重合。 1 2 (简称:“三线合一”) 高线？ B C 如图,在△ABC中, 符号语言 D ∵AB=AC, ∠1=∠2 (已知). 轮换条件∠1=∠2, ∴BD=CD,AD⊥BC (三线合一). BD=CD,AD⊥BC 中线？可得三线合一的三种符号语言如图,在△ABC中, 不同形式的运用. ∵AB=AC, BD=CD (已知). 左边方框中的的格 ∴∠1=∠2,AD⊥BC(三线合一). 式,以后可以直接运用.

你能证明它们吗ppt2 北师大版

2.如图,在三角形ABD中,C是BD上的一点, 且AC垂直BD,AC=BC=CD. (1) 求证:△ABD是等腰三角形
A
(2)求∠ABD的度数
B D
C
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也；立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤

1.1 你能证明它们吗 PPT课件2

∴BD=CD, ∠1=∠2 (三线合一).
2020年9月30日星期三
3
本节课学些什么？
•等腰三角形还具有哪些重要的性质? •除了用定义来判定三角形是等腰三角形外, 还有一些什么简单的方法来判定三角形是等腰三角形? 这就是本节课的学习的主要内容。
2020年9月30日星期三
4
实践观察猜想证明
画一画先画一个等腰三角形,
请与同伴交流你的做法.
如：作BC边上的中线；
B
C
作∠A的平分线或作BC边上的高.
结论有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.
在△ABC中 ∵∠B＝∠C（已知）， ∴AB=AC（等角对等边）.
2020年9月30日星期三
这又是一个判定两条线段相等的依据之一.
10
论证命题的新思维与新方法
想一想
9
等腰三角形பைடு நூலகம் 判定定理
议一议
2. 前面已经证明了“等边对等角”，反过来，“等角对等边”吗?
即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?
已知: 如图, 在△ABC中, ∠B＝∠C.
A
求证: AB=AC.
分析: 要证明AB=AC,只要能构造出AB，AC所
′
在的两个三角形全等就可以了. 你是如何思考的?
∵ BC=CB（公共边）, ∠MCB=∠NBC（已知）, CM=BN（已证）,
∴△BMC≌△CNB（SAS）.
2020年9月3∴0日B星M期三=CN (全等三角形的对应边相等)
A
NM
B
C
7
“等腰三角形两腰上的高相等”的证明
证明: 等腰三角形两腰上的高相等.
已知: 如图, 在△ABC中, AB=AC,BP,CQ是△ABC两腰上的高.

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几何的三种语言
B
推论: 两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.
′
在△ABC与△A′B′C′中 ∵∠A=∠A′ ∠C=∠C′ A′ AB=A′B′ ∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.
A
●
●●
B′
C
●
●●
C′
证明后的结论,以后可以直接运用.
驶向胜利的彼岸
1.如图:已知在△ABC和△DEF 中 AC=DF,AB=DE,∠C=∠F=100°,则 △ABC和△DEF会全等吗?若能请证明;若不能请说明理由.
ห้องสมุดไป่ตู้
开拓思维
1.将下面证明中每一步的理由写在括号内: 已知:如图,AB=CD,AD=CB. 求证:∠A=∠C.
证明:连接BD, 在△BAD和△DCB中, ∵ AB=CD( AD=CB( BD=DB( ∴ △BAD≌ △DCB( ∴ :∠A=∠C (
A
D
) ) )B ) )
C
2.已知:如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF. 求证:∠A=∠D
与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.
回顾与思考 2
几何的三种语言
B
判断公理(基本事实）: 三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. 在△ABC与△A′B′C′中 ∵ AB=A′B′ A′ BC=B′C′ AC=A′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.
A
B′
C
C′
驶向胜利的彼岸
轮换条件∠1=∠2, AD⊥BC,BD=CD,可得三线合一的三种不同形式的运用.
1.证明:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°.
2.如图,在三角形ABD中,C是BD上的一点, 且AC垂直BD,AC=BC=CD. (1) 求证:△ABD是等腰三角形 (2)求∠ABD的度数
A
B
C
D
A D
B E
C
F
等腰三角形△ABC,AB=AC,BD⊥AC 探索∠DBC与∠A之间关系?
A
D B C
等腰三角形△ABC,AB=AC, DE⊥AC, DF⊥AB, CH⊥AB 探索DE、DF、 CH的关系?
A
DE+DF=CH
A
H E F
H F
D
E
D
B
C
B
C
等腰三角形底边上的点到两腰的距离和等于一腰上的高
回顾与思考 3
几何的三种语言
B
●
判断公理(基本事实）: 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.
′
A
B′
C
在△ABC与△A′B′C′中 ∵ AB=A′B′ A′ ∠A=∠A′ AC=A′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.
●
C′
驶向胜利的彼岸
回顾与思考 4
几何的三种语言
B
●●
判断公理(基本事实）: 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.
A
●
B′
●●
C
在△ABC与△A′B′C′中 A′ ∵ ∠A=∠A′ AB=A′B′ ∠B=∠B′ ∴△ABC≌△A′B′C′（ ASA）.
●
C′
驶向胜利的彼岸
回顾与思考 4
几何的三种语言
B
●●
性质公理(基本事实）: 全等三角形的对应边、对 A 应角相等. ∵ △ABC≌△A′B′C′ ∴ AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′ A′ （全等三角形的对应边相等）;
●
命题的证明
′
证明: ∵ ∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知） ∴∠B=∠B′（三角形内角和定理） A′ 在△ABC与△A′B′C′中 ∵ ∠A=∠A′ （已知）, AB=A′B′（已知）, ∠B=∠B′ （已证）, ∴ △ABC≌△A′B′C′（ASA）.
A
●●
B′
C
●
●●
C′
驶向胜利的彼岸
回顾与思考 6
1.1 你能证明它们吗（二）
学好几何标志回顾与思考 1 是会“证明” 证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索 “因”.); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善.
性质公理(基本事实）：全等三角形的对应边、对应角
相等。
你能用上面的公理(基本事实）证明下面的推论吗？推论：两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等(AAS)
推论:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）. B
已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠A=∠A′, ∠C=∠C′, AB=A′B′. 求证:△ABC≌△A′B′C′.
D
C
A
1 2
B
D
C
推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).
∵AB=AC, ∠1=∠2(已知). ∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.
∵AB=AC, BD=CD (已知). ∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一） ∵AB=AC, AD⊥BC(已知). ∴BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一）
下课了!
结束寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之于人. • 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.
其它条件不变若∠B=∠E=70°
C F B E A D
议一议P2
1
等腰三角形的性质
A
你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?
2 定理: B1 C 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). 推论: 等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线A 底边上的高互相重合(三线合一).
你能利用已有的公理(基本事实）和定理证明这些结论吗?
DE+DF=CH 方法1：在HC上取一点G，使FD=HG
A
H
G
●
E
F
B
D
C
DE+DF=CH 方法2：过D点作DG∥HF
A
方法3：过D点作DG⊥HC
还有好方法吗？
G
●
H F
E
B
D
C
小结
拓展
回味无穷
• 理解证明的必要性和规范性. • 理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项. • 你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用有何进步. • 规范性中的条理清晰,因果相应,言心有据的要求是否内化为一种技能. • 几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高. • 关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的推进器. • 你准备如何提高证明命题的能力呢?
B
D
C
议一议P2 2
A 定理: 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). 已知: 如图,在△ABC中, AB=AC. B 求证: ∠B=∠C.
命题的证明
证明: 过点A作AD⊥BC,交BC，垂足为D. 此时AD还是在Rt△ABD与Rt△ACD中什么线? ∵ AB=AC （已知）, AD=AD（公共边）, ∴ △ABD≌△ACD（HL）. ∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.
（全等三角形的对应角相等）.
●
●● ●
B′
●●
C
●
●● ●
C′
∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
驶向胜利的彼岸
三角形全等
ＳＳＳ）
公理(基本事实）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) 公理(基本事实）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
判定公理(基本事实）：三边对应相等的两个三角形全等（