1.1你能证明它们吗1

第一章证明（二）1. 你能证明它们吗（一）第一章证明（二）第一章证明（二）2．直角三角形（一）2．直角三角形（二）1．3 线段的垂直平分线（1）设计人：刘庆飞郭靖杜彩艳刘杰◇教学目标：1．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。

2．能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。

3．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。

◇教学重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理。

◇教学难点：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。

◇教学方法：引导探索◇教学过程：一、知识回顾什么是线段的垂平分线？二、学习新知识（一）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等1．让学生把准备好的方方正正的纸拿出来，按照下图的样子进行对折，并比较对折之后的折痕EB和E’B、FB和F’B的关系。

2．让学生说出他们观察猜测的结果是什么，并评价指正他们的结论。

3．证明猜想让学生把文字语言变成数学语言，根据图形写出已知和求证并证明。

4．选取证明完成地较好和较差的两位同学到黑板上板演自己的证明，其他同学在练习本上完成。

（针对两位同学的板书讲解证法，规范学生的证明过程，培养学生的逻辑思维能力）5．师生共同总结出线段垂直平分线的性质定理（二）到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上让学生写出以上命题的逆命题，类比原命题画出图形、写出已知和求证并证明该逆命题，（之后教师评价指正证明过程）师生总结得：线段垂直平分线逆定理：（三）用尺规作线段的垂直平分线已知：线段AB 求作：线段AB 的垂直平分线。

作法：1、分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C 和D ，2、作直线CD 。

直线CD 就是线段AB 的垂直平分线。

请你说明CD 为什么是AB 的垂直平分线，并与同伴进行交流。

（1、到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上2、两点确定一条直线）说明：因为直线CD 与线段AB 的交点就是AB 的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点。

第一章你能证明它们吗◆单元教学目标1. 结合具体情境，初步感受到统计推断的合理性。

2. 进一步体会概率与统计之间的联系1、经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

1、经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件发生的概率。

1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。

能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

3、掌握证明的基本步骤和书写格式。

4、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。

能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

5、结合实例体会反证法的含义。

6、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。

能够用综合法证明直角三角形的有关性质定理和等边三角形的判定定理。

7、要求学生掌握直角三角形的性质定理(勾股定理)和判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。

8、了解逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的含义，能结合自己的生活及学习体验举出逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的例子。

9、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。

10、掌握直角三角形全等的判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。

11、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。

12．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。

13．能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。

14．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力15．要求学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理——判定定理，会用这两个定理解决一些简单问题。

16．理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。

17．能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，可以说明为什么所作的直线是角平分线。

第一章 证明（二）1.1你能证明它们吗（1） 目标导航1.了解作为证明基础的几条公理的内容；掌握证明的基本步骤和书写格式.2.能够用综合法证明等腰三角形的有关性质（等边对等角，三线合一）. 基础过关1.边边边公理的内容是 .2.边角边公理的内容是 .3.角边角公理的内容是 .4.全等三角形的 相等， 相等.5.角角边推论的内容是 .6.三角形ABC 中，如果AB=AC ，则 .7.等腰三角形的 、 、 互相重合. 8.等边三角形的各边都 ，各角都是 . 能力提升9.下列说法中，正确的是（ ）A.两边及一角对应相等的两个三角形全等B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.两边对应相等的两个三角形全等10.若等腰△ABC 的顶角为∠A ，底角为∠B =α，则α的取值范围是（ ）A. α＜45°B. α＜90°C.0°＜α＜90°D.90°＜α＜180°11.△ABC 中， AB =AC ， CD 是△ABC 的角平分线， 延长BA 到E 使DE =DC ， 连结EC ， 若 ∠E =51°，则∠B 等于（ ）A.68°B.52°C.51°D.78° 12.等腰三角形的顶角是n °，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（ ）A.290 n -B.90－2 nC.2n D.90°－n °13.等腰三角形的两边分别是7 cm 和3 cm ，则周长为_________.14.等腰三角形的一边长为23，周长为43+7，则此等腰三角形的腰长为_________. 15.如图，∆ABC 中，AB=AC, ∠BAD=︒30 ,AE=AD,则∠EDC= .EDCBA15题图 16题图16.如图，在△ABC 中，∠A =20°，D 在AB 上，AD =DC ，∠ACD ∶∠BCD =2∶3，求：∠ABC 的度数.17.已知：如图∆ABD 、∆ACE 都是等边三角形，求证：BE=DC.EDCBA18.如图，在∆ABC 中，AB=AC,点D 在AC 上，且BD=BC=AD,求∠ADB 的度数.DCBA聚沙成塔已知：如图，D 是等腰ABC 底边BC 上一点，它到两腰AB 、AC 的距离分别为DE 、DF.当D 点在什么位置时，DE=DF ？并加以证明.1.1你能证明它们吗（2）目标导航1.能够用综合法证明等腰三角形的有关性质.2.了解并能证明等腰三角形的判定定理.3.结合实例体会反证法的含义. 基础过关1.一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为_________.2.一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为_________.3.等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是________________，这个逆命题是_________命题.4.在△ABC 中，AB=AC ，∠A=︒36，BD 是的角平分线，图中等腰三角形有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5.在下列三角形中，若AB=AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ） A.（1）（2）（3） B.（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D.（1）（3）（4）CAC BAC B AB AP EDCBA(1) (2) （3） （4） 7题图 能力提升6.三角形三边分别为a 、b 、c ，且a 2－bc =a (b －c )，则这个三角形（按边分类）一定是_________三角形.7.如图，在△ABC 中，BC=5cm,BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD//AB ，PE//AC ，则△PDE 的周长是 .8.等腰△ABC 中，AC =2BC ，周长为60，则BC 的长为（ ）A.15B.12C.15或12D.以上都不正确 9.已知：如图，AB =AC ，DE ∥AC ，求证：△DBE 是等腰三角形.10.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BAC.11.用反证法证明：△ABC 中至少有两个角是锐角.12.如图，小明欲测量河宽，选择河流北岸的一棵树（点A ）为目标，然后在这棵树得正南岸（点B ）插一小旗作标志，从B 点沿南偏东︒60方向走一段距离到C 处，使∠ACB 为︒30，这时小明测得BC 的长度，认为河宽AB=BC ，他说得对吗？为什么？60︒CBA13.如图，在ABC Rt ∆中，∠CAB=︒90，AD ⊥BC 于D ，∠ACB 的平分线交AD 于E ，交AB 于F.求证：△AEF 为等腰三角形.F EDCBA14.如图，在△ABC 中，AB=AC,P 是BC 上一点，PE ⊥AB, PF ⊥AC,垂足为E 、F,BD 是等腰三 角形腰AC 上的高， ⑴求证：BD=PE ＋PF.⑵当点P 在BC 边的延长线上时，而其它条件不变，又有什么样的结论呢？请用文字加以说明本题的结论.聚沙成塔如图所示，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110。

1.1你能证明它们吗（1）教师寄语：良好的开端是成功的一半学习目标：1、了解作为证明基础的几条公理内容，掌握证明的基本步骤步骤和书写格式。

2、经历“探索---发现---猜想---证明”，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理。

3、通过探究，养成严谨的科学态度、不懈的探究精神和良好的说理方法。

学习过程：一、前置准备：1、请你用自己的语言说一说证明的基本步骤。

2、列举我们已知道的公理：（1）公理：同位角，两直线平行。

（2）公理：两直线，同位角。

（3）公理：的两个三角形全等。

（4）公理：的两个三角形全等。

（5）公理：的两个三角形全等。

（6）公理：全等三角形的对应边，对应角。

注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。

二、自主学习：利用已有的公理和定理证明：“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

”三、合作交流：议一议：（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？角：三线：（2）用已有的公理及定理证明这些结论。

四、例题解析：在△ABC中，AD是角平分线,DE⊥AB, DF⊥AC，试猜想EF与AD之间有什么关系?并证明你的猜想。

五、当堂训练：1、下列各组几何图形中，一定全等的是（）A、各有一个角是550的两个等腰三角形；B、两个等边三角形；C、腰长相等的两个等腰直角三角形；D、各有一个角是500，腰长都为6cm的两个等腰三角形.2、如图，已知：AB∥CD，AB=CD，若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使△ABE≌△CDF的是（）A、∠A=∠B ;B、BF=CE;C、AE∥DF;D、AE=DF.3、如果等腰三角形的一个内角等于500则其余两角的度数为。

4、（1）如果等腰三角形的一条边长为3，另一边长为5，则它的周长为。

（2）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为。

5、△ABC中， AB=AC, 且BD=BC=AD，则∠A的度数为。