九年级数学上册《1.1、你能证明它们吗》教案人教新课标版

北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教学设计3一. 教材分析《北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》》这一节的内容主要介绍了数学证明的基本概念和方法。

通过本节课的学习，学生将了解到数学证明的意义和价值，掌握基本的证明方法和技巧，能够运用所学的证明方法解决一些简单的数学问题。

教材内容共分为四个部分：1.数学证明的意义：介绍数学证明的概念和作用，使学生认识到数学证明的重要性。

2.证明的方法：介绍直接证明、反证法、归纳法等基本的证明方法，以及如何选择合适的证明方法。

3.证明的步骤：讲解数学证明的一般步骤，包括提出问题、制定计划、执行计划、检查解答等。

4.证明的书写：介绍数学证明的书写规范和要求，使学生养成良好的证明习惯。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算方法有一定的了解。

但是，学生在证明方面的知识和能力还相对较弱，需要通过本节课的学习来提高。

同时，学生在这一阶段的学习中，需要培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.了解数学证明的意义和价值，认识到数学证明的重要性。

2.掌握基本的证明方法和技巧，能够运用所学的证明方法解决一些简单的数学问题。

3.了解数学证明的步骤和书写规范，养成良好的证明习惯。

四. 教学重难点1.教学重点：数学证明的意义和价值，基本的证明方法和技巧。

2.教学难点：证明方法的选择和运用，数学证明的步骤和书写规范。

五. 教学方法1.讲授法：讲解数学证明的概念、方法和步骤，使学生掌握基本的证明知识。

2.案例分析法：分析一些典型的证明案例，使学生学会如何运用证明方法解决问题。

3.实践操作法：引导学生进行证明练习，巩固所学的证明方法和技巧。

4.小组讨论法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括数学证明的概念、方法和步骤等内容。

2.准备一些典型的证明案例，用于分析和讲解。

北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教学设计2一. 教材分析《北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》》这一节主要让学生了解和掌握证明的方法和步骤，培养学生的逻辑思维能力。

教材通过一系列的问题和例子，引导学生学会用数学语言和逻辑推理来证明数学命题的正确性。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学命题和定理有一定的了解。

但学生在证明方面的能力和技巧还有待提高。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步掌握证明的方法和技巧。

三. 教学目标1.让学生了解证明的概念和基本步骤。

2.培养学生运用数学语言和逻辑推理进行证明的能力。

3.培养学生与他人合作、交流的能力。

四. 教学重难点1.重点：证明的概念和基本步骤。

2.难点：如何运用逻辑推理进行证明。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过问题引导学生思考，案例教学让学生学会证明的方法，小组合作使学生在交流中提高证明能力。

六. 教学准备1.教材和教案。

2.课件和教学素材。

3.小组合作学习准备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的数学问题引导学生思考证明的概念和作用。

例如：已知三角形ABC，AB=AC，求证∠B=∠C。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的案例，让学生观察和分析证明的过程和方法。

例如：证明勾股定理。

3.操练（10分钟）让学生分组进行证明练习，教师巡回指导。

例如：证明三角形内角和为180度。

4.巩固（10分钟）让学生汇报自己的证明过程，教师点评和讲解。

例如：分析学生的证明方法，指出优点和不足。

5.拓展（10分钟）引导学生思考证明的其他方法和技巧。

例如：如何简化解题步骤，提高证明的效率。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确证明的概念和步骤。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关证明的练习题，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）总结本节课的主要内容和证明方法。

教学过程每个环节所用时间：导入5分钟，呈现10分钟，操练10分钟，巩固10分钟，拓展10分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。

九年级数学第一章第一节你能证明它们吗第二课时教学目标：1.进一步了解作为证明基础的几条公理的内容，了解反证法的推理方法2.能够用综合法证明等腰三角形的判定定理.3.会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明.教学重点、难点：重点：等腰三角形的判定定理的证明.难点：运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明.教法与学法指导：九年级学生已经在八年级有了证明的基础，且在第一节课里已规范证明的基本步骤和书写格式.为加强学生良好的思考习惯及书写习惯，本节课将发挥学生的自主学习意识，引导学生积极探索，利用小组合作学习，鼓励同学间互相交流、互相补充．“用综合法证明等腰三角形的判定定理”是本节课的重点，本课将引导学生采用类比的方法，分析其辅助线的作法并进行证明．课前准备：多媒体课件教学过程：一、问题导学、自主探究等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线具有怎样的性质？那么，等腰三角形两底角的平分线、两腰上的中线和两腰上的高线又分别具有怎样的性质呢？你能证明你的结论吗？（提出与底边、顶角有关的问题，进而，拓展到与腰、底角有关的问题上，让学生大胆猜想，激发学生探究的欲望.）A此题还有其它的证法吗？A CB （引导学生类比常见的证明格式，明确文字命题证明的一般步骤：①根据题意，画出图形 ；②结合图形，分清条件和结论，写出已知、求证；③写出证明过程.在证明之前，让学生养成良好的分析问题的习惯，引导学生一题多解.学生板书证明过程，教师与学生共同规范书写格式.）你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？（让学生类比例题的解题思路进一步巩固文字命题证明的一般步骤，学生板演，进一步（通过议一议的问题引导学生体会“变”中“不变”的证明思路以及“特殊---一般”的研究方法.）二、合作探究、展示交流前面，我们已经证明了等腰三角形的两底角相等.反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？你能证明你的结论吗？ 定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形已知：在ΔABC 中，∠B =∠C ，求证：AB =AC .（引导学生类比“等边对等角”的证明方法正确的添加辅助线，规范的写出推理过程，鼓励学生一题多解.）想一想：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么，这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？（停留半分钟时间，让学生明确用综合法证明本结论是行不通的，从而，产生要探究一种新方法的欲望，结合课本小明的想法初步感受反证法，体会反证法在证明中出人意料的作用.）学一学：阅读课本第8页小明的想法，你认为反证法分为哪几步？（理解课本第8页反证法的概念，明确反证法的三步骤.）例 a 1， a 2， a 3，a 4，a 5都是实数且a 1 + a 2 + a 3 +a 4 +a 5=1，那么这五个数中至少有一个大于或等于15. 证明：假设这五个数中没有一个大于或等于15，即都小于15，那么与相矛盾，因此，这五个数中至少有一个大于或等于1 5 .（例题以填空题的形式让学生解答，一是可以让学生熟悉反证法的步骤，二是可以规范学生的书写，减轻学生理解上的压力.）三、训练反馈、应用提升1.课本第10页第4题2.课本第9页第1题、第10页第5题3.课本第9页第2题（本组练习将穿插在探究内容之后，分别训练学生对综合法证明过程的理解，“特殊——一般”的归纳思想，“等角对等边”定理以及反证法的应用.在学生书写或口答的过程中，教师应加强学生书写和语言的规范性.）四、课堂小结：通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？（学生小结：掌握证明的基本步骤和书写格式．经历“探索－发现－猜想－证明”的过程．能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论．等腰三角形的判定定理．了解反证法的推理方法．）五、布置作业：1、基础作业：课堂上出现错误的题目（至少两题）2、拓展作业：自选综合性强的题目（作业采取自选题的形式，一是可以尊重学生的主体性，二是便于教师获取学生课堂上出现的易错点和难点的反馈信息，利于教师确立下节课的目标.）六、板书设计：教学反思：本节课设计的内容较多，应以等腰三角形的性质及判定的应用为主，反证法作为了解内容，大约使用5分钟时间. 由于本章要求发展学生初步的演绎推理能力，因此，本节课充分发挥学生的小组合作意识，加强规范学生的思考过程及书写习惯，提高学生解决问题的能力．。

北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教案3一. 教材分析《你能证明它们吗》是北师大版数学九年级上册第一章“证明”的第一节，本节课主要让学生了解证明的概念，学会用数学语言和逻辑推理的方法进行证明。

本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过具体的例子让学生感受证明的过程和方法。

二. 学情分析九年级的学生已经具备一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。

但是，对于证明这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的情境和例子来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.了解证明的概念，理解证明的意义和作用。

2.学会用数学语言和逻辑推理的方法进行证明。

3.培养学生思考问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.证明的概念和意义。

2.如何运用逻辑推理进行证明。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的情境和例子，让学生感受证明的过程和方法。

2.引导发现法：引导学生发现证明的规律和方法，培养学生独立思考的能力。

3.合作学习法：分组讨论，共同完成证明任务，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的课件，展示证明的例子和过程。

2.练习题：准备一些练习题，帮助学生巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活中的例子，如“证明三角形两边之和大于第三边”。

让学生思考如何用数学语言和逻辑推理的方法来证明这个结论。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的例子，如“证明线段中点的性质”。

引导学生观察和分析例子，发现证明的过程和方法。

3.操练（10分钟）分组讨论，每组完成一个证明任务。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（5分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。

5.拓展（5分钟）出示一些拓展题，让学生思考和讨论。

引导学生发现证明的规律和方法。

6.小结（3分钟）对本节课的内容进行总结，强调证明的概念和意义，以及运用逻辑推理进行证明的方法。

你能证明它们吗？教学目标：认知目标：1、能说出等腰三角形的性质定理入其推论并熟练地行计算或证明。

2、能通过性质定理的证明得出该定理的推论。

3、学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平。

4、培养学生分类讨论的思想和添加辅助线解决问题的能力。

智能目标：掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够用数学符号语言正确表达，使学生经历“直观探索”和“抽象证明”相联系，体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生初步的演绎推理能力。

情感目标：在推论的形成过程中，激励学生自己由一个数学问题引出另外问题的独立思考、勇于创新的精神，并通过“三线合一”性质的运用提高学习几何的兴趣。

教材分析：《你能证明它们吗?》选自九年制义务教育全日制初级中学教科书《数学》（北师大版）九年级上册第一章的第一节。

本章是对八年级下册的第六章《证明（一）》的延续。

教科书中首先给出了四条公理，这四条公理与《证明（一）》中给出的两个定理一起作为这一章对命题继续进行逻辑证明的基础。

本节首先让学生了解了作为证明基础的几条公理的内容，然后在学生已有的等腰三角形性质的探索经验的基础上，进一步体会证明的必要性，掌握证明的基本步骤和书写格式，将抽象的证明与直观的探索联系起来，能够综合法证明等腰三角形的有关性质定理。

教学时，应让学生体会到证明是原有探索活动的自然延续和必要的发展，引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，发现证明的思路。

设计理念：经历“探索――发现――猜想――证明”的过程，证明三角形的有关性质。

本节课教学时着重让学生自己动手参与并经历知识的形成与应用过程。

应放心大胆地让学生自己动手操作并验证自己的猜想，在整个教学过程中教师的角色不是一个表演者，而是学生学习的协助者，是学生知识形成的引导者，是形成良好学习习惯的引路人。

学情分析：我校是市重点初中，同时又是市教科室指定的教学实验基地之一，各种教学设施一应俱全，环境幽美，是莘莘学子求学的好去处。

1.1你能证明他们吗（三）一、教学目标：1、进一步学习证明的基本步骤和书写格式。

2、掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理。

[来源:学§科§网]二、教学重点、难点：关于综合法在证明过程中的应用。

三、教学过程：1、已知：∠ABC,∠ACB的平分线相交于F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E找出图中的等腰三角形BD,CE,DE之间存在着怎样的关系？证明以上的结论。

2、复习关于反证法的相关知识练习：证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。

（笔试，进一步巩固学习证明的基本步骤和书写格式）[来源:学。

科。

网Z。

X。

X。

K]学一学探索问题：①一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？[来源:Zxxk.]②你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的思路吗？（把你的思路与同伴进行交流。

）[来源:Z,xx,k.]定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

[来源:Z_xx_k.]做一做：用两个含30°角的三角尺，能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由。

[来源:学|科|网Z|X|X|K]由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？（提示学生根据两个三角尺拼出的图形发现结论，并证明）[来源:学§科§网Z§X§X§K]证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，则∠B=60°延长BC至D,使CD=BC,连接 AD∵∠ACB=90°∴∠ACD=90°A∵AC=AC∴△ABC ≌△ADC(SSS)∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)∴△ABD 是等边三角形∴BC=21BD=21AB得到的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

你能证明它们吗一、内容与分析本节课要紧内容是研究等腰三角形的一些特殊性质，和等腰三角形的判定定理，指的是利用前一课时所证明的等腰三角形的性质定理，进一步研究等腰三角形的其他性质定理，其核心是已证明出的三角形性质定理的应用。

明白得他的关键确实是要熟悉已证得的公理定理，把握好证明方式。

在七年级下，学生也已经探讨取得了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题；而前一课时，学生方才证明了等腰三角形的性质，这为本课时拓展等腰三角形的性质、研究等要三角形的判定定理都做了专门好的铺垫。

教学重点是探讨证明等腰三角形性质定理的思路与方式，把握证明的大体要求和方式，明白得他的关键是标准证明的进程，理清证明的思路。

二、目标与分析1、教学目标：①证明等腰三角形中相等的线段，证明等腰三角形的判定定理，熟悉证明的大体步骤和书写格式，体会证明的必要性；②初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题；2、目标分析：熟悉证明的大体步骤和书写格式确实是指让学生在证明的进程中理清思路，依照正确的方式书写证明进程，反证法是咱们再解决证明问题中一个重要的方式，学生初步接触只要求了解。

三、问题诊断分析本节课学生可能碰到的要紧困难是反证法的明白得与应用，教师要在讲解的进程中让学生体会反证法的思维进程。

四、教学进程分析问题1：在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观看其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。

通过学生的自主探讨和同伴的交流，学生一样都能在直观猜想、测量验证的基础上探讨出：等腰三角形两个底角的平分线相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中线相等．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 是△ABC 的角平分线．求证：BD=CE ．证法1：∵AB =AC ，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)． ∵∠1=12 ∠ABC，∠2=12∠ABC，∴∠1=∠2．在△BDC 和△CEB 中，∠ACB=∠ABC，BC=CB ，∠1=∠2．∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)证法2：证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．又∵∠3=∠4．在△ABC 和△ACE 中，∠3=∠4，AB=AC ，∠A=∠A．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．师生活动：在证明进程中，学生思路一样还较为清楚，但毕竟严格证明表述体会尚显不足，因此，教学中教师应注意对证明标准提出必然的要求，因此，注意请学生板书其中部份证明进程，借助课件展现部份证明进程；可能部份学生还有一些困难，注意对有困难的学生给予帮忙和指导。

你能证明它们吗一、内容与分析本节课要学的内容是三角形全等公理的应用，指的是利用三角形全等的公理去证明三角形全等的相关定理和等腰三角形的有关性质定理，其核心是证明等腰三角形的性质和定理，明白得他关键确实是要利用学习过的证明方式，将三角形全等公理作为大体推导出其他定理和性质。

在八年级下册第六章《证明（一）》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明进程，习得了一些大体的证明方式和大体标准，积存了必然的证明体会；在七年级下，学生也已经探讨取得了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题，这些都为证明本节有关命题做了专门好的铺垫。

另外，本节课是知识也为后面明等腰三角形、直角三角形有关性质定理的证明打下了基础。

教学重点是探讨证明等腰三角形性质定理的思路与方式，把握证明的大体要求和方式，明白得他的关键是标准证明的进程，理清证明的思路。

二、目标与分析一、目标：明白得作为证明基础的几条公理的内容，会应用公理证明等腰三角形的性质定理；二、目标分析：明白得三角形全等公理确实是指能记住公理的内容并应用它去证明三角形全等，会应用公理确实是要通过正确的思路用公理推导出定理和性质；在证明进程中，让学生进一步感受证明进程，把握推理证明的大体要求，正明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理，熟悉证明的大体步骤和书写格式。

三、问题诊断分析本节课的教学进程中，学生可能在书写标准和证明思路方面存在问题，产生这一问题的缘故是以前没有注意书写，基础较差不明白如何将已经学过的公理应用，要解决这一问题就需要教师严格要求书写和正确的指导证明思路。

四、教学进程分析问题1：请学生回忆并整理《证明（一）》中列出的六条公理：1.两直线被第三条直线所截,若是同位角相等,那么这两条直线平行；2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）；4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ）；5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS ）；6.全等三角形的对应边相等,对应角相等。

1.1你能证明它们吗（1）教师寄语：良好的开端是成功的一半学习目标：1、了解作为证明基础的几条公理内容，掌握证明的基本步骤步骤和书写格式。

2、经历“探索---发现---猜想---证明”，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理。

3、通过探究，养成严谨的科学态度、不懈的探究精神和良好的说理方法。

学习过程：一、前置准备：1、请你用自己的语言说一说证明的基本步骤。

2、列举我们已知道的公理：（1）公理：同位角，两直线平行。

（2）公理：两直线，同位角。

（3）公理：的两个三角形全等。

（4）公理：的两个三角形全等。

（5）公理：的两个三角形全等。

（6）公理：全等三角形的对应边，对应角。

注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。

二、自主学习：利用已有的公理和定理证明：“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

”三、合作交流：议一议：（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？角：三线：（2）用已有的公理及定理证明这些结论。

四、例题解析：在△ABC中，AD是角平分线,DE⊥AB, DF⊥AC，试猜想EF与AD之间有什么关系?并证明你的猜想。

五、当堂训练：1、下列各组几何图形中，一定全等的是（）A、各有一个角是550的两个等腰三角形；B、两个等边三角形；C、腰长相等的两个等腰直角三角形；D、各有一个角是500，腰长都为6cm的两个等腰三角形.2、如图，已知：AB∥CD，AB=CD，若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使△ABE≌△CDF的是（）A、∠A=∠B ;B、BF=CE;C、AE∥DF;D、AE=DF.3、如果等腰三角形的一个内角等于500则其余两角的度数为。

4、（1）如果等腰三角形的一条边长为3，另一边长为5，则它的周长为。

（2）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为。

5、△ABC中， AB=AC, 且BD=BC=AD，则∠A的度数为。