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你能证明它们吗

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北师大版九年级数学上册1.1你能证明它们吗(第二课时)课件

北师大版九年级数学上册1.1你能证明它们吗(第二课时)课件

探 索 新 知
2013年12月23日星期一
10:37:25
定理
有两个角相等的三角形是
等腰三角形.
可简述为：等角对等边.
如图，在ABC中， B C AC AB(等角对等边) ABC是等腰三角形
结
论
2013年12月23日星期一
10:37:25
在一个三角形中，如果两个角
不相等，那么，这两个角所对的边
10:37:25
请作出等腰三角形各角的平分线，
你发现了什么？
探 索 新 等腰三角形两底角的平分线相等. 知
你能证明这个结论吗？
2013年12月23日星期一 10:37:25
证明：等腰三角形两底角的平分线相 等.
已知：如图，在ABC中，AB AC， BD、CE是ABC的角平分线. 求证：BD CE.
你 信 吗 ？
也不相等.
2013年12月23日星期一
10:37:25
已知：如图，在ABC中，B C. 求证：AB AC.
你 行 吗 ？
2013年12月23日星期一
10:37:25
证明：假设AB AC. 那么，由“等边对等角”知C B， 这与已知条件“B C”矛盾. 故假设不成立. 所以，AB AC.
参 考 答 案
2013年12月23日星期一
10:37:25
证明： AB AC ACB ABC (等边对等角) BD、CE是ABC的中线 1 1 CD AC，BE AB(中线的性质) 2 2 CD BE (等量代换) 在DBC和ECB中 CD BE DCB EBC BC CB DBC ECB( SAS ) BD CE (全等三角形的对应边相等)

你能证明它们吗(1)练习

你能证明它们吗(1)练习

你能证明它们吗（1）练习目标导航1.了解作为证明基础的几条公理的内容；掌握证明的基本步骤和书写格式.2.能够用综合法证明等腰三角形的有关性质（等边对等角，三线合一）.基础过关1.边边边公理的内容是 .2.边角边公理的内容是 .3.角边角公理的内容是 .4.全等三角形的 相等， 相等.5.角角边推论的内容是 .6.三角形ABC 中，如果AB=AC ，则 .7.等腰三角形的 、 、 互相重合.8.等边三角形的各边都 ，各角都是 .能力提升9.下列说法中，正确的是（ ）A.两边及一角对应相等的两个三角形全等B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.两边对应相等的两个三角形全等10.若等腰△ABC 的顶角为∠A ，底角为∠B =α，则α的取值范围是（ ）A. α＜45°B. α＜90°C.0°＜α＜90°D.90°＜α＜180°11.△ABC 中， AB =AC ， CD 是△ABC 的角平分线， 延长BA 到E 使DE =DC ， 连结EC ， 若 ∠E =51°，则∠B 等于（ ）A.68°B.52°C.51°D.78°12.等腰三角形的顶角是n °，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（ ） A.290n - B.90－2 n C.2n D.90°－n ° 13.等腰三角形的两边分别是7 cm 和3 cm ，则周长为_________.14.等腰三角形的一边长为23，周长为43+7，则此等腰三角形的腰长为_________.15.如图，∆ABC 中，AB=AC, ∠BAD=︒30 ,AE=AD,则∠EDC= .15题图 16题图16.如图，在△ABC 中，∠A =20°，D 在AB 上，AD =DC ，∠ACD ∶∠BCD =2∶3，求：∠ABC 的度数.ED CBA17.已知：如图∆ABD 、∆ACE 都是等边三角形，求证：BE=DC.18.如图，在∆ABC 中，AB=AC,点D 在AC 上，且BD=BC=AD,求∠ADB 的度数.聚沙成塔已知：如图，D 是等腰ABC 底边BC 上一点，它到两腰AB 、AC 的距离分别为DE 、DF.当D 点在什么位置时，DE=DF ？并加以证明.ED C B ADC B A。

1.1 你能证明它们吗(二)

1.1 你能证明它们吗(二)

求证:等腰三角形两腰上的高相等. A
P C
驶向胜 利的彼 岸
议一议
1
学无止境
1.已知:如图,在△ABC中, (1)如果∠ABD=∠ABC/3,∠ACE=∠ACB/3呢? 由此你能 得到一个什么结论? (2)如果AD=AC/3,AE=AB/3呢? 由此你能得到一个什么 结论? A 你能证明得到的结论吗？
下课了!
结束寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之 于人. • 证明的规范性在于：条理清晰 ，因果相应,言必有据.这是初 学证明者谨记和遵循的原则.
● ●
我能行
1
命题的证明
求证:等腰三角形两腰上的中线相等. A 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是 △ABC两腰上的中线. M N 求证:BM=CN. 证明:∵AB=AC(已知), B C ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). 1 1 又∵CM= 2 AC,BN= 2 AB(已知), ∴CM=BN(等式性质). 在△BMC与△CNB中 ∵ BC=CB（公共边）, ∠MCB=∠NBC（已知）, CM=BN（已证）, 驶向胜利 ∴△BMC≌△CNB（SAS）. 的彼岸 ∴BM=CN(全等三角形的对应边相等)
1.1 你能证明它们吗（二）
知识要点:
结论1: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于 顶角的一半. 结论2:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距 离之和等于一腰上的高
定理: 等腰三角形的两个底角相等 简称:等边对等角
推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线 互相重合 (三线合一)
驶向胜利 的彼岸
议一议
3
几何的三种语言
定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.

《你能证明它们吗》第二课时同步课堂教学课件

《你能证明它们吗》第二课时同步课堂教学课件

结论： 1、等腰三角形两底角的平分线相等. 2、等腰三角形两腰上的中线相等. 3、等腰三角形两腰上的高相等.
A
E B D C B E A D A BD=CE
E
CB
D
C
证一证
证明:等腰三角形两底角的平分线相等.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC, BD,CE是△ABC角平分线. A E B
1 2
a4+a5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或 等于1/5. 如何证明这个结论？
用反证法来证:
证明: 假设这五个数中没有一个大于或等于1/5,即都 不得小于1/5, 那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.
这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.
因此,假设不成立，即这五个数中至少有下个大 于或等于1/5成立.
得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王
戍站着没动.小朋友问他为何不去摘，他说：“树长
在路边，李子那么多，肯定李子是苦的，不好吃.不 然早就没了！”.小朋友摘来一尝，李子果然苦的没
法吃.
证一证
小明是这样想的: 如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C, A
此时,AB与AC要么相等,要么不相等. B
●
60° 60°
30°
想一想
小明说,在一个三角形中，如果两 个角不相等,那么这两个角所对的
A
边也不相等.
B
C
即在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC. 你认为这个结论成立吗? 如果成立,你能证明它吗?
证明命题的新思路
路边苦李
古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一

北师大版九年级数学上册1.1你能证明它们吗(第一课时)课件

北师大版九年级数学上册1.1你能证明它们吗(第一课时)课件

论
2013年12月19日星期四
22:24:15
回顾与思考
公理
两角及其夹边对应相等的
结
两个三角形全等.（ASA）
如图，在ABC和DEF中 A D AB DE B E ABC DEF ( ASA)
论
2013年12月19日星期四
22:24:15
回顾与思考
3、进一步体会了转化的思想在数学中的应 用.
2013年12月19日星期四
22:24:15
独立 作业
作 业 课本第5页，习题1.1，知识技能，2. 布 置
2013年12月19日星期四
22:24:15
下课了!
结束寄语
• 严格性之于数学家犹如道德之于人. • 证明的规范性在于条理清晰，因果 相应，言必有据.这是初学证明者谨 记和遵循的原则.
你 相等的两个三角形全等.（AAS） 能 吗 ？ 你能证明上面的推论吗？
2013年12月19日星期四
22:24:15
证明：两角及其一角的对边对应相等
你 能 吗 ？
的两个三角形全等.
已知：如图，在ABC和DEF中， A D，B E，AC DF . 求证：ABC DEF .
结 合.(三线合一).
论
2013年12月19日星期四
22:24:15
证明：等边三角形的三个内角都相等，并且每 个内角都等于60°.
已知：如图，在ABC中，AB AC BC. 求证：A B C 60 o. 证明： AB AC
C B (等边对等角) AB BC C A(等边对等角) A B C (等量代换) A B C 180 o (三角形的内角和为180 o ) A B C 60 o.

《极限突破》九年级数学上册 第一章 1.你能证明它们吗 第1课时 等腰三角形的性质 配套课件 北师大

《极限突破》九年级数学上册 第一章 1.你能证明它们吗 第1课时 等腰三角形的性质 配套课件 北师大
第一章
证明(二)
1．你能证明它们吗
第 1 课时 等腰三角形的性质
1．全等三角形的判定方法
SAS 、ASA 以及推论________ AAS ． 即公理 SSS、________
2．全等三角形的性质 相等 、对应角________ 相等 ． 全等三角形的对应________ 3．等腰三角形的性质定理及推论 等边对等角 定理：等腰三角形的两个底角相等，即“ ___________”． 推论：等腰三角形底边上的中线，底边上的高、顶角的平 三线合一 ”． 分线互相重合，简述为“___________
上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形
125° ． 两部分，则四边形中，最大角的度数是________
图3
4．如图 4，在△ABC 中，AB＝AC，O 是△ABC 内一点， 且 OB＝OC.求证：AO⊥BC.
图4
答案：略
1．错误地利用“SSA”判定两个三角形全等． 2．对等腰三角形“三线合一”的应用错误的认为，在等腰
三角形中，任意一边上的中线，都垂直于这条边，并且平分这 条边所对的角．
全等三角形的判定方法和性质 1．已知图 1 中的两个三角形全等，则α的度数是( D )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图1 A．72° B．60° C．58° D．50°
2．如图 2，线段 AB 与 CD 互相平分于 O 点． 试证明：△AOC≌△BOD.
图2
答案：略
等腰三角形的性质定理及推论(重点) 3．如图 3，有一底角为 35°的等腰三角形纸片，现过底边

你能证明它们吗(二)(PPT)3-3


1、如图，在等腰三角形ABC中，
（1）如果∠ABD= 1 ∠ABC， ∠ACE= 1∠ACB，那么
3
3
1 BD=CE吗？如果∠ABD= 4 ∠ABC， ∠ACE=
1∠ACB 4
呢？由此你能得到一个什么结论？
1
1
（2）如果AD= 2 AC，AE= 2 AB，那么BD=CE吗？如果
1
1
AD= 3 AC，AE= 3 AB呢？由此你能得到一个什么结论？
§1.1你能证明它们吗？（二）
在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、 中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段 吗？你能证明你的结论吗？
例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是 △ABC的角平分线 求证：BD=CE
或者吃发绿的马铃薯。致死的事件也不是突发的，当事人在食用后往往是起初虚弱无力，而后陷入昏迷。不用担心偶尔吃到的绿色马铃薯片，但一定要把长 了绿芽或表皮变绿了的马铃薯扔掉，不要再去烧煮食用，特别要小心别给儿童吃。 [] 马铃薯含有一些有毒的生物碱，主要是茄碱和毛壳霉碱，但一般经过℃ 的高温烹调，有毒物质；炒股入门 炒股入门 ； 就会分解。野生的马铃薯毒性较高，茄碱中毒会导致头痛、腹泻、抽搐，昏迷，甚至会导致死亡。 但一般栽培的马铃薯毒性很低，很少有马铃薯中毒事件发生。栽培马铃薯一般含生物碱低于.毫克/克，一般超过毫克才会导致中毒现象，相当于一次吃掉.公 斤生马铃薯。马铃薯储存时如果暴露在光线下，会变绿，同时有毒物质会增加；发芽马铃薯芽眼部分变紫也会使有毒物质积累，容易发生中毒事件，食用时 要特别注意。 [] 马铃薯（土豆）发芽后可产生较高的有毒生物碱——龙葵素（Solanine），食后可引起中毒。马铃薯中龙葵素的一般含量为～mg/g，如发芽、 皮变绿后可达～mg/g，能引起中毒。龙葵素在幼芽及芽其部的含量最多。当食入.～.g龙葵素时，就能发生严重中毒。 [] 孕妇经常食用生物碱含量较高的薯 类，蓄积在体内就可能导致胎儿畸形。当然，人的个体差异相当大，并非每个人食用了薯类都会发生异常，但是孕妇还是以不吃或少吃薯类为好，特别是不 吃长期贮存、发芽的薯类，这一点对处于妊娠早期的妇女来说尤其重要。 [] 中毒原因 引起发芽马铃薯中毒调时又未能除去或破坏龙葵素，食后便发生中毒。 [] 中毒症状 症状因服用量的多少表现轻重不一。主要表现如下，食后几小时内发病。 口腔内有烧灼和痒感、畏光、头痛、头晕、发热、呕吐、腹痛、腹泻、耳鸣等，进一步加重可能出现血压下降、烦躁不安、抽搐、呼吸困难、昏迷、瞳孔散 大等。 [] 急救措施 ①用筷子等刺激咽部催吐。多饮白水或糖水。 [] ②可服浓茶或喝些醋以分解龙葵素。 [] ③口服诸如：硫酸钠、硫酸镁等泻导泻。 [] ④ 病情严重者，急送医院。 [] 预防措施 ①不吃未成熟的青皮马铃薯。对于马铃薯上已经出现发芽、发青的部位或腐烂的部分要彻底清除。如果马铃薯的发青 面积较大，发芽部位也很多，就不能够再食用了。 [] ②去皮后的马铃薯要切成块、片或丝，放在冷水中浸泡，要泡半小时以上，能够使残存的茄碱充分溶解 在水中，减少毒素的残留。 [] ③利用茄碱弱碱性的特点，可以在烧马铃薯时放一些米醋，能

1.1 你能证明它们吗 课件 北师大版九年级上


含300角的直角三角形
1.已知:如图, 在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D. AB 求证:BD=
4
分析:因为∠A=300,所以
C B A
BC=AB/2.要证明BD=AB/4,只 要能使BD=BC/2即可,此时若 ∠BCD=300就可以了.而由“ 双垂直三角形”即可求得.
D
0
定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于 斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.
符号表述:在△ABC中 ∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知), ∴∠A=300(在直角三角形中,如果 一条直角边等于斜边的一半,那么 它所对的锐角等于300).
A
B
300
′
C
这是一个通过线段之间的关系 来判定一个角的具体度数(300) 的根据之一.
试一试P14 2
1.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别 是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得 A落在EF上(如图(2)), 折痕交AE于点G,那么∠ADG 等于多少度?你能证明你的结论吗?
B E A C F D B E A G (1) A (2) D C F
试一试P14 2
A
600
B
600
600
C
这是判定等边三角形的根据之一.
操作:用两个含有300角的三角尺，
你能拼成一个怎样的三角形？
300 300 300 300 300 300
能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由. 在直角三角形中, 300角所对的直角边与斜边 有怎样的大小关系？
结论: 在直角三角形中, 300角所对的直角边 等于斜边的一半.
A
证明:∵∠A=∠B (已知), ∴ BC=AC,(等角对等边). B C 又∵∠B=∠C(已知), ∴ AB=AC,(等角对等边). ∴AB=BC=AC(等式性质). ∴ △ABC是等边三角形(等边三角形意义).

九上 1.2你能证明它们吗(2)

1.2你能证明它们吗（2）教师寄语：未来与期待总是并肩向我们走来学习目标：1、能够证明等腰三角形的判定定理，并会运用其定理进行证明。

2、结合实例体会反证法的含义。

3、经历探索、猜想、证明”的过程，进一步发展推理证明意识和能力。

学习过程：一、前置准备：1、 等腰三角形的性质是什么？2、 等腰三角形的一个内角为700，则顶角为 。

3、 等腰三角形的一个外角为1000，则其顶角顶角为 。

二、自主学习：1、 等腰三角形的两底的角平分线相等吗？怎样证明。

已知：求证：证明：得出定理： 。

问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流。

三、合作交流：1、 我们知道等腰三角形的两个底角相等，反过来此命题成立吗？并与同伴交流，由此得到什么结论？得出定理： ；简称： 。

四、反证法：在证明时，可先假设结论不成立，然后推导出与定义、公理、定理或已知条件相互矛盾的结果，从而证明命题的结果一定成立。

这种证明方法称为“反证法”（1）思考：“在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等”你能证明这个命题吗？（2）证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°（3）154321=++++a a a a a ，那么这5个数中至少有一个大于或等于51五、例题解析：如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，给出下列四个条件①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD;④OB=OC,上述四个条件中，哪两个条件可判定是等腰三角形，请你写出一种情形，并加以证明。

六、当堂训练：1、已知：如图，在△ABC中，则图中等腰直角三角形共有（）（A）.3个;(B).4个;（C）.5个;（D）.6个,2、已知：如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=1200, D、E是BC上两点，且AD=BD，AE=CE，猜想△ADE是三角形。

3、如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点O，若AB=12，AC=18，BC=24，则△ABC的周长为（）（A）.30;(B).36;（C）.39;（D）.42。

1.1 你能证明它们吗 课件 北师大版九年级上 (8)


2.用反证法证明：
一个三角形中,至少有一个内角小于或等于600.
小结
拓展
回味无穷
理解证明的必要性和规范性. 理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事 项. 你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用有 何进步. 规范性中的条理清晰,因果相应,言心有据的要 求是否内化为一种技能. 几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高. 关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的 推进器. 你准备如何提高证明命题的能力呢?
驶向胜利 的彼岸
隋堂练习P9 1
成功者的摇篮
1.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角． 已知：△ABC． 求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角． 证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设 ∠A=∠B=90°，则 ∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°． 这与三角形内角和定理矛盾，∠A=∠B=90°不成立． 所以一个三角形中不能有两个角是直角．
′
A
在△ABC中 ∵∠B＝∠C（已知）， ∴AB=AC（等角对等边）.
这又是一个判定两条线段相等 根据之一.
B
C
驶向胜利 的彼岸
开启
智慧
学无止境
A
小明说,在一个三角形中， 如果两个角不相等,那么这 两个角所对的边也不相等. C
′
●
●●
B
即在△ABC中,如果AB≠AC,那么∠B≠∠C.
你认为这个结论成立吗? 如果成立,你能证明它吗?
驶向胜利 的彼岸
证明命题的 新思路
开启
智慧
学无止境
A
小明是这样想的: 如图,在△ABC中,已知 ∠B≠∠C,此时,AB与AC要么相 C 等,要么不相等.
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你能证明它们吗 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
一、复习：
1、什么是等腰三角形
2、你会画一个等腰三角形吗并把你画的等腰三角形栽剪下来。

3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质
二、新课讲解：
在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。

同学们和我一起来回忆上学期学过的公理
本套教材选用如下命题作为公理 :
1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这
两条直线平行;
2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）
4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;
（ASA）
5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）
6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：
推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（AAS）
证明过程：
已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF
求证：△ABC≌△DEF
证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角。