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灰色系统GM(1,1)模型的检验对所建立的模型要进行残差检验和后验差检验，模型检验合格后方能用于预测。
（1）残差检验 残差序列：))(,),2(),1(()0(n εεεε ==))(ˆ)(,),2(ˆ)2(),1(ˆ)1(()0()0()0()0()0()0(n x n x x x x x --- 相对误差序列为： (){}n k n x n x x 1)0()0()0()()(,,)2()2(,)1()1(∆==∆εεε以残差的大小来判断模型的好坏，残差大，说明模型精度低，反之，说明精度高。
对于n k ≤,称)()()0(k x k k ε=∆为k 点模拟相对误差，称∑=∆=∆nk k n 11为平均相对误差。
给定α，当α<∆且α<∆n 成立时，称模型为残差合格模型。
精度等级参照表3.1。
表 1精度检验等级参照表（2）后验差检验后验差检验是按照精度检验c (后验差)和p （小误差概率）两个指标进行检验。
记原始数列及残差数列的方差分别是S 12和S 22,即S 12=∑=--n k x k x n 12)0()0())((11 S 22=∑=--n k k n 22)0()0())((11εε 其中：∑==11)0()0()(1k k x n x∑==12)0()0()(1k k n εε然后用下式计算后验差比值c 及小概率误差p ：c =S 2/S 1，p =P {0.6745S 1＞)0()0()(e k e -}根据表 2来判定模型的精度。
表 2 灰色预测模型精度表如果模型满足后验差检验要求，即认为模型合格。
《灰色GM（1,1）模型的优化及其应用》篇一一、引言灰色系统理论是一种研究信息不完全、数据不精确的系统的理论。
其中，灰色GM（1,1）模型是灰色系统理论中最为常用的一种预测模型。
该模型通过对原始数据进行累加生成，建立微分方程模型，从而进行预测。
然而，传统的灰色GM（1,1）模型在处理复杂问题时，可能存在预测精度不高、稳定性不强等问题。
因此，本文旨在探讨灰色GM（1,1）模型的优化方法及其应用，以提高模型的预测精度和稳定性。
二、灰色GM（1,1）模型概述灰色GM（1,1）模型是一种基于微分方程的预测模型，适用于处理信息不完全、数据不精确的问题。
该模型通过累加生成原始数据序列，建立微分方程模型，从而进行预测。
然而，传统的灰色GM（1,1）模型在处理复杂问题时，可能存在模型参数过多、计算复杂等问题。
三、灰色GM（1,1）模型的优化为了解决传统灰色GM（1,1）模型存在的问题，本文提出以下优化方法：1. 数据预处理：在建立模型前，对原始数据进行预处理，如去除异常值、填补缺失值等，以提高数据的准确性和可靠性。
2. 模型参数优化：通过优化模型参数，减少模型参数的数量和复杂性，从而提高模型的计算效率和预测精度。
具体方法包括采用遗传算法、粒子群算法等优化算法对模型参数进行优化。
3. 引入其他变量：针对某些复杂问题，可以引入其他相关变量，扩展模型的适用范围和提高预测精度。
4. 模型检验与修正：在建立模型后，需要对模型进行检验和修正，以确保模型的稳定性和可靠性。
具体方法包括对模型进行残差分析、后验差比检验等。
四、灰色GM（1,1）模型的应用优化后的灰色GM（1,1）模型可以广泛应用于各种领域，如经济预测、农业预测、医学预测等。
以经济预测为例，可以通过建立灰色GM（1,1）模型，对经济指标进行预测，为政府和企业提供决策支持。
在农业预测方面，可以应用灰色GM（1,1）模型对农作物产量进行预测，为农业生产提供科学依据。
在医学预测方面，可以应用灰色GM（1,1）模型对疾病发病率进行预测，为疾病预防和控制提供参考。
[文章编号]100228528(2007)1120067205改进残差修正G M (1,1)模型在基础沉降预测中的应用张明远1,傅礼铭2,李 跃1(11武汉理工大学设计研究院,武汉430070;21湖北大成空间建筑科技有限公司,武汉430070)[摘 要]普通的灰色残差修正G M (1,1)模型利用差分代替微分,并用原始数据第一个点的值作为时间响应函数的初始值C 0,从而给预测带来了一定的误差。
本文用多项式逼近法对残差修正G M (1,1)模型进行了改进,并增加了一个初始值参数;还通过一个基础沉降预测的工程实例,对此模型与普通残差修正G M (1,1)模型进行对比。
沉降预测结果表明,改进后的模型明显提高了精度,更加适合于基础沉降的预测,具有较好的准确性和工程应用价值。
[关键词]G M (1,1)模型;残差;多项式逼近;沉降预测[中图分类号]T U470+.3;T U47311 [文献标识码]AAn Improved Residual 2M odifying G M (1,1)M odel for F oundation Settlement PredictionZH ANG Ming 2yuan 1,FU Li 2ming 2,LI Yue1(1.The Design Institute o f Wuhan Univer sity o f Technology ,Wuhan 430070,China ;2.Hubei Synthetic Space Building Technology Co .,Ltd ,Wuhan 430070,China )[Abstract ]In comm on residual 2m odifying G M (1,1)m odel ,generally ,difference is substituted for differential and the first value of the data sequence is used as an initial value ,C 0,of the response 2time function ,which makes s ome prediction error.In this paper ,a new residual 2m odifying m odel is proposed by introducing the polynomial approximation method and an initial parameter C 0to im prove the residual error.The im proved m odel has com pared with comm on G M (1,1)by an engineering case of foundation settlement prediction ,the results show that the im proved m odel have better precision ,s o the suggested m odel in this paper have better accuracy and the value of engineering application for the foundation settlement prediction.[K eyw ords ]G M (1,1)m odel ;residual error ;polynomial approximation ;settlement prediction[收稿日期]2007204224[基金项目]湖北省建设科技研究项目(K 200549)[作者简介]张明远(19682),男,博士,副教授,国家一级注册结构工程师[联系方式]zmyzc @1631com1 引 言随着建筑技术的进步,工程规模的变大,对地基的要求越来越高,所以了解基础的沉降也变得越来越重要。
灰色预测模型GM(1,1)的应用一、问题背景：蠕变是材料在高温下的一个重要性能。
处于高温状态下的材料长期受到载荷作用时，即使其载荷较低，并且在短时间的高温拉伸试验中材料不发生变形，但在此情况下仍会有微小的蠕变，极端的情况下，甚至会使材料发生破坏。
高温材料多应用于各种车辆的发动机及冶金厂中各种设备上，如果因蠕变引起破坏，可能造成很大的事故。
为了保证设备的安全可靠，在某一使用温度下，预先知道该材料对不同载荷应力下断裂的时间是很重要的。
过去，人们都是通过蠕变试验测量断裂时间。
而做蠕变试验时，需要很长时间才能得到结果，即使通过试验得出的数据，也只是对某几个具体试样而言，存在很大的偶然性，不能代表普遍的规律。
如果将实测的数据用灰色系统理论来处理，可以预测在某一温度下的任何载荷应力的断裂时间。
二、低合金钢铸件蠕变性能的灰色预测下面是对Cr-mo-0.25V 低合金钢铸件高温蠕变情况利用灰色系统理论进行研究。
在500℃的高温下，已测得此铸件在载荷分别为37，36，35，34，33（kg/mm 2）情况下的蠕变断裂时间见下表。
数 列 序 数 K1 2 3 4 5载荷应力（kg/mm 2） 37 36 35 34 33 断裂时间（)(100)0(K X ⨯小时）2.38 2.80 4.25 6.85 11.30 一次累加数列)()1(K X 2.38 5.18 9.43 16.28 27.581、建立GM （1,1）模型（1）数据处理：将同一数据列的前k 项元素累加后生成新数据列的第k 项元素。
即根据断裂时间数列)()0(k X 由∑==kn n X k X 1)0()1()()(得到 )()1(k X 。
（2）建立矩阵B,y:根据⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-+-=1)]()1([5.01)]3()2([5.01)]2()1([5.0)1()1()1()1()1()1(N X N X X X X X B 得到 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=19.2118.12130.7178.3B根据 T N N X X X Y )](,),3(),2([)0()0()0( =，得到 T N Y ]3.11,85.6,25.4,80.2[=（3）求出逆矩阵1()T BB - （4）作最小二乘估计，求参数u a ,N T T Y B B B u a 1)(ˆ-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=α 可得，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=97.05.0ˆα a = -0.5, u=0.97(5)建立时间响应函数，计算拟合值把a 和u 分别代入au e a u X t X at +-=+-))1(()1(ˆ)0()1(可得到解为2.24.4)1(ˆ5.0)1(-=+t e t X， 取t 为应力序数k 时，即得到时间响应方程为：2.24.4)1(ˆ5.0)1(-=+k e k X即可得到生成累加数列),2,1()1(ˆ)1( =+k k X 。
第15卷第3期2013年9月心用趁凼分析字撤A C T A A N A I j ySI S FU N C T I O N A L I S A PP L I C A l l AV bl．15．N O．3Sep．，2013D O I：10．3724／SP．J．1160．2013．00211文章编号：1009-1327(2013)03—0211-07G M(1，1)模型的改进及应用王国兴兰州商学院信息工程学院，兰州730020摘要：随着经济的飞速发展，对经济的预测已经是必要的手段，本文选择灰色预测模型来预测经济的发展．然而，传统的G M(1，1)模型存在一些不足，往往在数据之间变化很大时得不到理想的结果，预测精度不高．首先对G M(1，1)模型做了简单的介绍，然后通过改进初始值的光滑度和背景值的取值优化模型，最后运用改进的G M(1，1)模型预测兰州市未来几年的经济发展，从预测结果看到在2020年兰州市的全民生产总值将达到6000亿．关键词：灰色预测；光滑度；背景值；全民生产总值；数学模型中图分类号：0159文献标志码：A1引言1．1灰色系统的产生和发展灰色系统理论是由华中理工大学邓聚龙教授于1982年提出并加以发展的．二十几年来，引起了国内外不少学者的关注并得到了长足的发展[1--5】．目前，在我国已经成为社会、经济、科学技术等诸多领域进行预测、决策、评估、规划控制、系统分析与建模的重要方法之一．特别是它对时间序列短、统计数据少、信息不完全系统的分析与建模，具有独特的功效，因此得到了广泛的应用．当今是信息时代，对信息的处理已近成为人们日常生活中、生产、科研中的重要步骤．对于确定信息的研究，人们已经有了丰富的经验和知识．然而对于部分信息已知，部分信息未知的模糊系统来说，除了用概率统计和模糊数学的方法来描述外，还可以用灰色系统来描述那些“小样本，贫信息，不确定”的问题．灰色系统是通过对原始数据的收集与整理来寻找其发展变化的规律的，这是一种从数据中寻找数据实现规律的途径，灰色系统认为，尽管客观系统表象复杂、数据离乱，但他是有整体功能的，因此必然蕴含某种内在的规律．灰色系统通过部分已知信息的生成、开发去了解、认识现实世界，实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描述．灰色系统是一种十分简单，易学好用的新理论，应用范围极广，深受广大学者的喜爱．1．2问题的提出G M(1，1)模型是灰色系统理论中应用最为广泛的一种灰色动态预测模型，用于定量预测和分析，是灰色预测的核心．然而，在实践应用中发现，此模型的拟合和预测效果有时很好，有时偏差很大，经分析发现，灰色微分拟合建立的G M(1，1)模型的精度一方面和初始序列的光滑度有关，另一方面和背景值的选取有关．基于这种情况本文提出了一种改进的G M(1，1)模型，并就兰州市的全民生产总值进行了预测．收稿日期：2013—06-08资助项目：兰州商学院2011年度教学改革研究重点课题(20110113)作者简介：王国兴(1976-)，男，甘肃天水人，副教授，硕士，研究向：经济学、学模型212应用泛函分析学报第15卷2G M(1，1)模型的建立2．1灰色生成1)灰色生成的定义将原始数据列中的数据，按某种要求作数据处理称为灰色生成．客观世界尽管复杂，表述其行为的数据可能是杂乱无章的，然而它必然是有序的，都存在着某种内在规律，不过这些规律被纷繁复杂的现象所掩盖，人们很难直接从原始数据中找到某种内在的规律．对原始数据的生成就是企图从杂乱无章的现象中去发现内在规律．2)累加生成设初始数据序列为x(o)=(z(o’(1)，z(o)(2)，…，z(o’(几))，记生成数据序列为x(1)=(z(1)(1)，z(1)(2)，…，z(1)(佗))．若x(1)和x(o)之间满足如下关系z(1’(七)=∑垒1z(o)(i)，i=1，2，…，佗．称x(1)是x(o)的一次累加生成并记为1一A G O．3)累减生成令x(7)为r次生成数列，对x(’)作i次累减生成记为△(扪，其基本关系为：△(‘)(z(’)(七))= z(o)(七)．更进一步的有z(r-1)=z(”)(南)一。
基于缓冲算子的GM(1,1)模型的研究及其应用随着经济的发展和社会的进步，越来越多的人们开始关注于经济预测和数据分析的问题。
针对这个课题，GM(1,1)模型在近几年得到了广泛的应用和研究。
而在这些研究中，基于缓冲算子的GM(1,1)模型得到了更广泛的认可和应用。
一、什么是GM(1,1)模型GM(1,1)模型，即灰色预测模型，它是一种基于灰色系统理论的时间序列预测模型。
该模型通过灰色系统理论的分析方法，对时间序列中的趋势进行拟合，并通过预测模型，将这个趋势推向未来。
该模型具有模型简单、易于解释、适用性广、准确性高等优点。
二、基于缓冲算子的GM(1,1)模型在GM(1,1)模型的基础上，缓冲算子概念的提出，为GM(1,1)模型的研究和应用提供了更多的思路和方法。
缓冲算子的概念是指，对于一个时间序列数据，通过对其进行平滑处理，去除其中的噪声值和异常值，从而降低其干扰程度，提取出有效信号。
这样做的好处是，在GM(1,1)模型中，通过对数据进行缓冲处理，可以减少模型拟合误差，提高模型的预测精度。
三、基于缓冲算子的GM(1,1)模型的应用基于缓冲算子的GM(1,1)模型在多个领域的应用中得到了广泛的推广和应用。
例如，在宏观经济预测中，通过对宏观经济数据的缓冲处理，构建GM(1,1)模型，对未来的经济变化趋势进行预测和分析，对于决策者制定宏观政策提供了重要的参考意义。
在企业经营管理中，对企业经营数据进行缓冲处理，构建GM(1,1)模型，可以对企业未来的经营趋势进行预测和分析，为企业的决策提供重要的参考。
四、结论基于缓冲算子的GM(1,1)模型在时间序列数据的预测和分析中具有重要的应用，可以有效地降低数据的拟合误差，提高模型的预测精度。
在未来的研究中，还需要进一步改进和优化此模型的算法和结构，以更好地满足实际应用的需求和要求。
一．GM(1,1)预测模型应用举例灰色预测是基于GM(1,1)预测模型的预测，按其应用的对象可有四种类型： (1) 数列预测。
这类预测是针对系统行为特征值的发展变化所进行的预测。
(2) 灾变预测。
这类预测是针对系统行为的特征值超过某个阙值的异常值将在何时出现的预测。
(3) 季节灾变预测。
若系统行为的特征有异常值出现或某种事件的发生是在一年中的某个特定的时区，则该预测为季节性灾变预测。
(4) 拓扑预测。
这类预测是对一段时间内系统行为特征数据波形的预测。
例1（数列预测）：设原始序列)679.3,390.3,337.3,278.3,874.2())5(),4(),3(),2(),1(()0()0()0()0()0()0(==x x x x x X试用GM(1,1)模型对)0(X 进行模拟和预测，并计算模拟精度。
解：第一步：对)0(X 进行一次累加，得)558.16,897.12,489.9,152.6,874.2()1(=X 第二步：对)0(X 作准光滑性检验。
由)1()()()1()0(-=k x k x k ρ得5.029.0)5(,5.036.0)4(,54.0)3(<≈<≈≈ρρρ。
当k>3时准光滑条件满足。
第三步：检验)1(X 是否具有准指数规律。
由)(1)1()()()1()1()1(k k x k x k ρσ+=-=得29.1)5(,36.1)4(,54.1)3()1()1()1(≈≈≈σσσ当k>3时，5.0],5.1,1[)()1(<=∈δσk ，准指数规律满足，故可对)1(X 建立GM(1,1)模型。
第四步：对)1(X 作紧邻均值生成，得)718.14,184.11,820.7,513.4()1(=Z于是⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=679.3390.3337.3278.3)5()4()3()2(,1718.141184.111820.71513.41)5(1)4(1)3(1)2()0()0()0()0()1()1()1()1(x x x x Y z z z z B 第五步：对参数列T b a ],[ˆ=α进行最小二乘估计。
得 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==-0653.30372.0)(ˆ1Y B B B T T α 第六步：确定模型0653.30372.0)1()1(=-x dtdx 及时间响应序列402151.82276151.85))1(()1(ˆ0372.0)0()1(-=+-=+-k ak e abe a b x k x第七步：求)1(X 的模拟值)5558.16,9422.12,4605.9,1060.6,8704.2())5(ˆ),4(ˆ),3(ˆ),2(ˆ),1(ˆ(ˆ)1()1()1()1()1()1(==x x x x x X第八步：还原求出)0(X 的模拟值。
由)(ˆ)1(ˆ)1(ˆ)1(ˆ)1()1()1()1()0(k x k x k x a k x-+=+=+ 得)6136.3,4817.3,3545.3,2320.3,8740.2())5(ˆ),4(ˆ),3(ˆ),2(ˆ),1(ˆ(ˆ)0()0()0()0()0()0(==x x x x x X第九步：检验误差。
由下表可算出残差平方和：误差检验表第十步：预测)1(ˆ)0(+k x......8928.3)7(ˆ1991.24402151.82276151.85)7(ˆ7505.3)6(ˆ3063.20402151.82276151.85)6(ˆ)0(60372.0)1()0(50372.0)1(==-===-=⨯⨯x e xxe x例2 （灾变预测）：某企业生产用原料属受自然灾害影响较大的农产品。
一般来说，自然灾害的发生有其偶然性，但对历史数据的整理，仍可发现一定的规律性。
为尽量减少生产不受自然灾害的影响，该企业希望了解影响原料供应的规律性并提前做好原料储备，所收集数据见下表，并规定每亩平均收获量小于320千克时为欠收年份，将影响原料的正常供应，现应用灰色灾变预测来预测下次发生欠收的年份。
初始序列)0(ω。
本例初始序列：)17,14,10,8,3()0(=ω 一次累加生成序列：)52,35,21,11,3()1(=ω)1(ω的紧邻均值生成序列：)5.43,28,16,7()1(=Z 第二步：按)1(Z 建GM(1,1)模型。
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=1714108)5()4()3()2(,15.43128116171)5(1)4(1)3(1)2()0()0()0()0()1()1()1()1(ωωωωY z z z z B⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==-25834.625361.0)(ˆ1Y B B B a TT67702.2467702.27])([)1(25361.0)0()1(-=+-=+-t at e abe a b t t ωω 第三步：预测当t=6时，684.73)6(ˆ)1(=ω6848.21)6(ˆ)0(=ω因此，下次发生收获量小于320千克的年份为：2011年至2012年，即四至五年后将出现欠收年份。
其他预测类型见参考书。
二．残差GM(1,1)模型当GM(1,1)模型精度不符合要求时，可使用残差序列建立GM(1,1)模型，对原来模型进行修正，以提高精度。
定义4 设))(),...,2(),1(()0()0()0()0(n εεεε=其中，)()()0(k x k =ε-)(ˆ)1(k x为)1(X 的残差序列。
若存在k 0，满足 1.的符号一致；)(,)0(0k k k ε≥∀ 2.40≥-k n ，则称|))(||,...,)1(||,)((|)0(0)0(0)0(n k k εεε+ 为可建模残差尾段，仍记为))(),...,1(),(()0(0)0(0)0()0(n k k εεεε+=命题1 设))(),...,1(),(()0(0)0(0)0()0(n k k εεεε+=为可建模残差尾段，其一次累加序列))(),...,1(),(()1(0)1(0)1()1(n k k εεεε+= 的GM(1,1)模型的时间响应式为0)]([0)0()1(,))(()1(ˆ0k k a b e a b k k k k a ≥+-=+--εεεεεεε则残差尾段的模拟序列为))(ˆ),...,1(ˆ),(ˆ(ˆ)0(0)0(0)0()0(n k k εεεε+= 其中0)]([0)0()0(,))()(()1(ˆ0k k e a b k a k k k a ≥--=+--εεεεεε定义5 若用)0(ˆε修正)1(ˆX 则称修正后的时间响应式 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-±+-<+-=+----0)]([0)0()0(0)0()1(,))(())1((,))1(()1(ˆ0k k ea b k a a b e a b x k k a b e a b x k x k k a ak ak εεεεε 为残差修正GM(1,1)模型，简称残差GM(1,1)。
其中残差修正值)]([0)0()0(0))()(()1(ˆk k a e a b k a k ----=+εεεεεε的符号应与残差尾段)0(ε的符号保持一致。
定义6 若)1()0()1()1()0())1()(1()1(ˆ)(ˆ)(ˆ----=--=k a a e abx e k x k x k x则相应的残差修正时间响应式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-±--<--=+----0)]([0)0()0(0)0()0(,))(())1()(1(,))1()(1()1(ˆ0k k ea b k a e a b x e k k e a b x e k x k k a ak a ak a εεεεε 称为累减还原式的残差修正模型。
例题 湖北省云梦县油菜发病率数据为)15,17,5.15,18,14,21,35,45,40,25,40,20,6())13(),...,8(),7(),6(),5(),4(),3(),2(),1(()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0(==x x x x x x x x x X建立GM(1,1)模型，得时间响应式为999.573999.567)1(ˆ06486.0)1(+-=+-k e k x作累减还原，得 )4768.176478.188974.192307.216534.221719.247900.255192.273682.293308.314303.336704.35()}(ˆ{ˆ132)0()0(，，，，，，，，，，，==k x X检验其精度：列出误差检验表误差检验表)4768.2,6478.1,3974.4,2307.3,6534.8())13(),12(),11(),10(),9(()0()0()0()0()0()0(-----==εεεεεε此为可建模残差尾段，去绝对值，得)4768.2,6478.1,3974.4,2307.3,6534.8()0(=ε建立GM(1,1)模型，得)0(ε的一次累加序列)1(ε的时间响应式：7.3224)1(ˆ)9(16855.0)1(+-=+--k e k ε其导数还原值为)9(16855.0)9(16855.0)0(0452.4)24)(16855.0()1(ˆ----=--=+k k e e k ε由k ak a e e ab x e k x k x k x06486.0)0()1()1()0(0614.38))1()(1()(ˆ)1(ˆ)1(ˆ--=--=-+=+可得累减还原式残差修正模型为⎩⎨⎧≥-<=+----9,0452.40614.389,0614.38)1(ˆ)9(16855.006486.006486.0)0(k e e k e k x k k k 其中，)1(ˆ)0(+k ε的符号与原始残差序列的符号一致。
按此模型，可对k=10,11,12,13四个模拟值进行休整，修正后的精度如下表：模要求，若对残差精度仍不满意，就只有考虑采用其它模型或对原始数据序列进行适当取舍。
三．GM(1,1)模型群在实际建模中，原始数据序列的数据不一定全部用来建模。
我们在原始数据序列中取出一部分数据，就可以建立一个模型。
一般来说，去不同的数据，建立的模型也不一样，即使都建立同类的GM(1,1)模型，选择不同的数据，参数a,b 的值也不一样。
这种变化，正是不同情况、不同条件对系统特征的影响在模型中的反映。
