经典线性回归模型的诊断与修正

经典线性回归模型经典回归模型在涉及到时间序列时，通常存在以下三个问题：1）非平稳性→ ADF单位根检验→ n阶单整→取原数据序列的n阶差分（化为平稳序列）2）序列相关性→D.W.检验/相关图/Q检验/LM检验→n阶自相关→自回归ar(p)模型修正3）多重共线性→相关系数矩阵→逐步回归修正注：以上三个问题中，前两个比较重要。

整体回归模型的思路：1）确定解释变量和被解释变量，找到相关数据。

数据选择的时候样本量最好多一点，做出来的模型结果也精确一些。

2）把EXCEL里的数据组导入到Eviews里。

3）对每个数据序列做ADF单位根检验。

4）对回归的数据组做序列相关性检验。

5）对所有解释变量做多重共线性检验。

6）根据上述结果，修正原先的回归模型。

7）进行模型回归，得到结论。

Eviews具体步骤和操作如下。

一、数据导入1）在EXCEL中输入数据，如下：除去第一行，一共2394个样本。

2）Eviews中创建数据库：File\new\workfile, 接下来就是这个界面（2394就是根据EXCEL里的样本数据来），OK3）建立子数据序列程序：Data x1再enter键就出来一个序列，空的，把EXCEL里对应的序列复制过来，一个子集就建立好了。

X1是回归方程中的一个解释变量，也可以取原来的名字，比如lnFDI，把方程中所有的解释变量、被解释变量都建立起子序列。

二、ADF单位根检验1）趋势。

打开一个子数据序列，先判断趋势：view\graph，出现一个界面，OK。

得到类似的图，下图就是有趋势的时间序列。

X1.4.2.0-.2-.4-.6-.8100020003000400050002）ADF检验。

直接在图形的界面上进行操作，view\unit root test，出现如下界面。

在第二个方框内根据时序的趋势选择，Intercept指截距，Trend为趋势，有趋势的时序选择第二个，OK，得到结果。

上述结果中，ADF值为-3.657113，t统计值小于5%，即拒绝原假设，故不存在单位根。

线性回归模型的建模与分析方法线性回归模型是一种常用的统计学方法，用于研究自变量与因变量之间的关系。

在本文中，我们将探讨线性回归模型的建模与分析方法，以及如何使用这些方法来解决实际问题。

一、线性回归模型的基本原理线性回归模型假设自变量与因变量之间存在线性关系，即因变量可以通过自变量的线性组合来预测。

其基本形式可以表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y表示因变量，X1、X2、...、Xn表示自变量，β0、β1、β2、...、βn表示回归系数，ε表示误差项。

二、线性回归模型的建模步骤1. 收集数据：首先需要收集自变量和因变量的相关数据，确保数据的准确性和完整性。

2. 数据预处理：对数据进行清洗、缺失值处理、异常值处理等预处理步骤，以确保数据的可靠性。

3. 模型选择：根据实际问题和数据特点，选择适合的线性回归模型，如简单线性回归模型、多元线性回归模型等。

4. 模型拟合：使用最小二乘法等方法，拟合回归模型，得到回归系数的估计值。

5. 模型评估：通过统计指标如R方值、调整R方值、残差分析等，评估模型的拟合优度和预测能力。

6. 模型应用：利用已建立的模型进行预测、推断或决策，为实际问题提供解决方案。

三、线性回归模型的分析方法1. 回归系数的显著性检验：通过假设检验，判断回归系数是否显著不为零，进一步判断自变量对因变量的影响是否显著。

2. 多重共线性检验：通过计算自变量之间的相关系数矩阵，判断是否存在多重共线性问题。

若存在多重共线性，需要进行相应处理，如剔除相关性较高的自变量。

3. 残差分析：通过观察残差的分布情况，判断模型是否符合线性回归的基本假设，如误差项的独立性、正态性和方差齐性等。

4. 模型诊断：通过观察残差图、QQ图、杠杆值等，判断是否存在异常值、离群点或高杠杆观测点，并采取相应措施进行修正。

5. 模型优化：根据模型评估结果，对模型进行优化，如引入交互项、非线性变换等，以提高模型的拟合效果和预测准确性。

线性回归（异方差的诊断、检验和修补）—SPSS操作首先拟合一般的线性回归模型，绘制残差散点图。

步骤和结果如下：为方便，只做简单的双变量回归模型，以当前工资作为因变量，初始工资作为自变量。

（你们自己做的时候可以考虑加入其他的自变量，比如受教育程度等等）Analyze——regression——linear将当前工资变量拉入dependent框，初始工资进入independent点击上图中的PLOTS，出现以下对话框：以标准化残差作为Y轴，标准化预测值作为X轴，点击continue，再点击OK第一个表格输出的是模型拟合优度2R，为0.775。

调整后的拟合优度为0.774.第二个是方差分析，可以说是模型整体的显著性检验。

F统计量为1622.1，P值远小于0.05，故拒绝原假设，认为模型是显著的。

第三个是模型的系数，constant代表常数项，初始工资前的系数为1.909，t检验的统计量为40.276，通过P值，发现拒绝原假设，认为系数显著异于0。

以上是输出的残差对预测值的散点图，发现存在喇叭口形状，暗示着异方差的存在，故接下来进行诊断，一般需要诊断异方差是由哪个自变量引起的，由于这里我们只选用一个变量作为自变量，故认为异方差由唯一的自变量“初始工资”引起。

接下来做加权的最小二乘法，首先计算权数。

Analyze——regression——weight estimation再点击options，点击continue，再点击OK，输出如下结果：由于结果比较长，只贴出一部分，第二栏的值越大越好。

所以挑出来的权重变量的次数为2.7。

得出最佳的权重侯，即可进行回归。

Analyze——regression——linear继续点击save，在上面两处打勾，点击continue，点击ok这是输出结果，和之前同样的分析方法。

接下需要绘制残差对预测值的散点图，首先通过transform里的compute计算考虑权重后的预测值和残差。