GM(1,1)残差修正模型在工程造价中的应用

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GM(1,1)残差修正模型在建筑形变预报中的应用

GM(1,1)残差修正模型在建筑形变预报中的应用陈中新;蔡勇【摘要】通过对比建筑形变监测数据的GM (1,1)模型和改进的GM(1,1)残差修正模型建模的预报结果,表明残差修正GM(1,1)模型的预报精度明显高于传统GM(1,1)模型的预报精度,并且二次残差修正GM(1,1)模型的预报精度远高于一次残差修正GM(1,1)模型的预报精度,从而为准确形变预报提供了一种简单而有效的新实践.【期刊名称】《城市勘测》【年(卷),期】2010(000)003【总页数】3页(P133-135)【关键词】GM(1,1)模型;残差模型;形变预报【作者】陈中新;蔡勇【作者单位】苏州工业园区测绘有限责任公司,江苏,苏州,215021;南通赛维测绘有限公司,江苏,南通,226100【正文语种】中文【中图分类】TU196目前，城市的高层及超高层建筑越来越多，其结构体型、施工工艺也日益复杂，施工过程中常常受到基础周围土质的变化(如松动、水层侵蚀等地质条件的影响)以及上部荷载的作用，造成基础变形；在运营过程中也会因为风流和温度变化使建筑物产生形变，轻者出现裂缝，重者危及安全，因此变形监测和形变预报已成了运营管理、安全使用的重要指导，受到了全社会的普遍关注。

常用的建筑物形变预报有回归分析[1]、最小二乘配置法[2]等方法，在实际工程应用中，由于观测条件等客观因素的噪声影响，难于满足分析方法要求的观测数据为大样本，具有特征分布的要求，而GM(1，1)模型灰色预测[3]属于非线性外推预测，具有所需样本数据少，建模简单等优点，因此得到了广泛的应用，但其预报有时特别成功，有时却精度不高，从而引发了许多研究者从模型的初始值的选取[4]、背景值的构造[5～6]等方面进行深入的研究，力图找出影响GM(1，1)模型精度的关键因素。

本文引入GM(1，1)的残差修正[7]对原始模型进行改进，并通过建筑形变预报实例验证表明，残差修正模型的预测误差明显缩小，精度明显高于传统GM(1，1)模型。

残差修正GM(1,1)模型在房屋建筑施工面积预测中的应用

同作用的结果。由于因素之间的关系不明确，且难以定量
加以描述，可以知道建筑业属于典型的灰色系统。
灰色系统理论在邓聚龙教授提出后得到了快速的发
展，从最初的在经济管理系统、控制系统、农业系统等领域
的应用，到在现在的社会生活等各个领域的应用，成果丰
富且应用性较高。到现在为止灰色系统理论已经形成了以
系统分析、信息处理、建模、预测、决策、控制为主要内容的
理论体系[2]。
本文先对建筑业房屋建筑施工面积数据进行数据序
列检验，然后在 GM（1，1）模型[2]的基础上，建立残差修正模
型[3-6]，对其进行预测，验证该模型的有效性。结果表明了改
进的修正模型对现有数据的预测具有更高的预测精度，效
果更好。
Hale Waihona Puke 1 预测模型的建立1.1 数据序列的检验
令 X(0)={x(0（) k），k=1，2，…，n}为数据序列，对 X(0)进行光
2019 年 27 期
科技创新与应用 Technology Innovation and Application
应用科技
残差修正 GM（1，1）模型在房屋建筑施工面积预测中的应用
陈佳琪，宋冀龙
（河北工程大学管理工程与商学院，河北邯郸 056000）
摘要：房屋建筑施工面积可以有效反映建筑业的现实状况，对房屋建筑施工面积的预测结果可以为政府、企业在未来的策略方
b a
）e-at+
b a
（4）
GM（1，1）模型 x(0（) k）+az(1（) k）=b 的时间响应序列为：
x赞 (1（) k+1）=（x(0（) 1）-
b a
）e-ak+
b a

两种灰色GM(1,1)残差修正方法在工程造价中的对比

两种灰色GM(1,1)残差修正方法在工程造价中的对比李丹莹金华正达工程造价咨询有限公司，浙江省金华市，321000摘要：为了更准确地预测工程材料价格走势，本文介绍并比较了两种灰色GM(1,1)残差修正方法，并应用在了圆钢综合、螺纹钢综合及水泥价格的模拟和预测上，结果证明圆钢综合价格模拟仅能采取残差方法一，而残差方法二可以大大提升螺纹钢综合和水泥价格模拟精度。

关键词：工程造价；灰色预测；GM(1,1)模型；残差修正一、概述灰色系统理论是由我国著名学者邓聚龙教授在1982年率先提出的。

近年来，不少学者已经将主要的灰色系统预测模型应用在了工程造价领域[1-3]，并取得了一定的成果，但是灰色残差修正模型在工程造价方面的研究还不多。

灰色残差修正模型是在灰色GM(1,1)模型的基础上，对其模拟值的残差再进行GM(1,1)建模，并将其叠加到原模型上，从而形成一个新的、精度更高的模型。

尤其对于摆动或震荡的数据序列，残差修正模型的模拟精度明显优于GM(1,1)模型。

在工程造价预测领域，材料价格走势的预测是一大研究方向。

由于某些工程材料价格的波动较大，而影响工程材料价格波动的因素又较复杂，经典灰色GM(1,1)模型的模拟精度常常无法达到要求，故本文引入并介绍了两种常用的灰色残差修正模型。

在给出这两种计算方法的基础上，利用取得的工程材料历史价格数据，具体比较、分析了这两种方法建模的优劣和适用性。

二、灰色模型的建立（一）灰色GM(1,1)模型的建立设有变量X (0)＝{X (0)(k), k=1,2,…,n}={X (0)(1), X (0)(2), …, X (0)(n)}为某一预测对象的非负单调原始数据序列。

为建立灰色预测模型，首先对X (0)进行一次累加(1-AGO, Acumulated Generating Operator)生成一次累加序列：X (1)＝{X (1)(k ), k ＝1,2,…,n}={X (1)(1), X (1)(2), …, X (1)(n)}其中 X (1)(k +1)＝X (1)(k )+ X (0)(k +1) (1) 对X (1)可建立下述白化形式的微分方程：dtdX )1(十)1(aX ＝u (2) 即GM(1,1)模型。

数控机床误差数据处理GM(1,1)模型及其应用

( 0) x , t =1,2,3，…,N。 (t )
正序列 x 成，可得
0

一般不能直接建模，因为所得数列常是随机的，甚至离散性较大，若将它累加生 ( t )
( 0)
x
由此得到新的数列
(1) (t )
=
∑ x ((k024
5.56
25
7.32
26
从表可知，一步预测结果从整体上与数据重合度很好（当 K 取值不同时，数据重合度有所变化），建立模型后还可对其它未测点进行预测，再作误差数据分析(如图 1)。若进一步根据数控机床精度评定标准进行有关计算和处理，便可以得到该机床精度评定曲线(如图 2)。
( 0)
i
对应于 1～8 点数据(即 K=8)， x(0) =﹛+5.1,
(1) (1 − 8)( k )
+3.5,+3.3,+3.0,+2.2,+2.9,+1.2,+0.6﹜,按照前述方法求得 x 此类推建立新陈代谢一步预测值(如表 3)。表 3 GM（1，1）新陈代谢模型计算值(µm) i
X
(0) (i)
x
i
( 0) ( k + 1)
=x
(1) ( k + 1)
− x (1)
(k )
（12）
i i i
若将 k 还原成变量 y ， x ( 0) 还原成变量 x ，则得到 x 、 y 的拟合函数。
(k )
计算拟合结果后，再作模型精度检验。后验差检验方法如下：记 k 时刻实际值 x 与计算值 x ( 0) 之差为 q
4．模型的应用
用步距规对某大型立式加工中心的 X 轴向直线运动定位精度进行检测，测点数 i=25，误差测量值δ如表 2 所示。由于原始数据有正有负，在应用模型之前先进行“正化”处理，根据原始数据特点，取Ｗ＝10。表2 i δ i δ 原始误差测量值(µm) 1 2 3

基于残差单调性的GM(1,1)修正模型及其应用研究

ｓｌｏｐｅｒｅｍａｒｋａｂｌｙ．ＴｈｉｓｍｏｄｅｌｉｓｃａｌｌｅｄｔｈｅＧＭ（１，１）ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎｒｅｓｉｄｕａｌｍｏｎｏｔｏｎｉｃｉｔｙ．
１．１模型基本算法
１）用
表示实测边坡变形的原始数据序列，
即 ‘ ０＝｛ ∞ （１），戈 ‘ 。 ’ （２）， ‘ 。 ’ （３）， …，戈 ‘ 。（ Ⅳ ））。
２）对原始数列Ｘ进行一次累加生成数列
ＧＭ（１．１）ＣｏｒｒｅｃｔｉｏｎＭｏｄｅｌＢａｓｅｄｏｎＲｅｓｉｄｕａＩＭｏｎｏｔｏｎｉｃｉｔｙａｎｄ
ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎｉｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
Ｉｎａｃｃｏｒｄａｎｃｅｗｉｔｈｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓａｎｄｂｙｍｅａｎｓｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｉｒｓｔｉｃｏｆｍｏｎｏｔｏｎｏｕｓｃｈａｎｇｅｏｆｒｅｓｉｄｕａｌｉｎａｃｅｒｔａｉｎｉｎｔｅｒｖａｌ，ｔｈｅｐａｐｅｒｓｅｌｅｃｔｓｓａｍｐｌｅｓｅｒｉｅｓａｇａｉｎｂａｓｅｄｏｎｒｅｓｉｄｕａｌｍｏｎｏｔｏｎｉｃｉｔｙｔｏｅｓｔａｂｌｉｓｈｏｎｅ

GM(1,1)模型的适用范围

GM(1,1)模型的适用范围摘要GM(1,1)模型是一种常用的灰色系统数学模型，在许多领域得到了广泛的应用。

本文将介绍GM(1,1)模型的基本原理及其适用范围，并针对不同领域中GM(1,1)模型的具体应用进行详细讨论。

简介灰色系统理论是一种将统计学、数学和信息科学相结合的新兴跨学科领域，其研究的对象是具有不确定性、非完备信息的系统。

GM(1,1)模型是灰色系统理论中最常用的一种数学模型，用于预测和分析时间序列数据。

GM(1,1)模型的原理是基于灰色系统理论的灰色模型建模方法，该方法根据数据序列的变化规律，建立数据的动态变化模型，并通过建立灰色微分方程来进行预测。

GM(1,1)模型主要适用于简单的时间序列数据的预测和分析，具有简单、快速和高效等特点。

GM(1,1)模型的适用范围GM(1,1)模型适用于许多领域，主要包括以下几个方面：经济领域GM(1,1)模型在经济领域中的应用非常广泛，用于进行经济增长预测、市场趋势分析和投资策略制定等。

例如，可以将GM(1,1)模型应用于GDP季度数据的预测和分析，对经济增长趋势进行精确预测，为决策者提供科学依据。

工程领域GM(1,1)模型在工程领域中主要应用于生产和管理技术的改进、质量控制和生产计划制定等。

例如，可以将GM(1,1)模型应用于生产过程中某个指标的预测和分析，帮助工程师优化生产过程，提高生产效率。

自然科学领域GM(1,1)模型在自然科学领域中主要应用于气象、环境、水资源和地震等领域的数据分析和预测。

例如，可以将GM(1,1)模型应用于气象领域的气温预测和降雨量预测，为决策者提供准确的气象数据，为灾害防治提供科学依据。

社会科学领域GM(1,1)模型在社会科学领域中主要应用于人口、教育、医疗和农业等领域的数据分析和预测。

例如，可以将GM(1,1)模型应用于人口结构和教育发展趋势的预测和分析，帮助政府制定科学的人口和教育政策。

GM(1,1)模型的优缺点GM(1,1)模型具有以下优点：1.GM(1,1)模型具有简单、快速和高效等特点；2.GM(1,1)模型可以使用少量的数据进行分析和预测；3.GM(1,1)模型对数据的数量级和分布形态要求不高。

工程造价管理中工程材料价格的GM(1

安
徽
建
筑
２１０１年第５期（１０期）总８
工程造价管理中工程材料价格的ＧＭ（，）测研究１１预
ＰｒｄｉｉｎＲｅｅｒｈｏ（１ｏｎｔｕｔｏｔｒｏＰｒｅｏｅｔＣｓｅｃｏｓｏｃｎＧＭ１）ｆＣｏｓｒｃｉｎＭｏｅｉｌｉｓｉＰｒｊｃｏｔＭａｎｇｍｅｔｔ。ｃｎａｅｎ
２ＧＭ（。）型在工程材料价格预测中应用１１模的适应性分析
灰色系统理论认为：尽管客观系统表象复杂，总是有整但
体功能，是有序的，离散的数据中必然蕴涵着某种内在规总在
律。影响工程材料价格的因子很多，具有灰信息覆盖，为“ 故灰因”而每期工程材料价格是具体的、，确定的具有白信息覆盖，是系统的“ 白果” 所以工程材料价格是符合“ 因白果律 ” ，灰的灰色预测事件。因此，可以将工程材料价格数列看作系统的灰色量，经处理使灰色量白化，并运用连续的灰色微分模型对系统
的发展变化进行分析预测。Ｇ１１用于灰色预测的主要模Ｍ（，是）
重
型，是灰色模型中最基本的模型。由此可见，灰色Ｇ（，）将Ｍ１１模
型引入到工程材料价格预测中具有很强的适用性。工程材料价格Ｇ（，）Ｍ１１预测模型的构建原理及构建过程如

GM(1,1)循环残差修正模型及其应用研究

ＧＭ（，）循环残差修正模型及其应用研究１１
唐世星王英新张艳华，，
（．１承德石油高等专科学校，河北承德
２．承德县上板城镇中学，河北承德
０７０６００
０７１）６４１
摘要：建立了Ｇ１１Ｍ（，）循环残差修正模型，与经典Ｇ１１进行比较，察改进模型的预测效果。结合并Ｍ（，）考
ＩＳＯ８９４ＳＮ１０ —４６
承德
石油
高等专
科学
校学
报第１卷第４期，２１２００年１２月
Ｖｏ．２，．Ｄｅ．０１１１Ｎｏ４，ｃ２０
ＪｕｎｌｆｏｒａｏＣｈｅｇｅｎｄＰｅｒｌｕｔｏｅｍＣｏｌｇｌｅｅ
关键词：ＧＭ（，）型；１１模ＧＭ（１循环残差修模型；游人数预测１，）旅中图分类号：２０１文献标识码：Ｂ文章编号：０８９４（０１０－０２０１０４６２０）４０５ —４
ＲｓａｃｆＲｅｅｒｈｏＲＧＭ（，）ＭｏｅａｄＩｓＡｐｌａｉｎ１１ｄｌｎｔｐｉｔｃｏ
ＲｅｅｒｇｔｈｌｓｉａｄｌＧ（１）ｗｅｏｍｕａｅｅｅｕｎｅｂｓｎｈｕｆｆｒｉｏｔｅｃａｓｃｌｍｏｅ— Ｍ１，，ｆｒｌｔｎａｎｗｓｑｅｃｙｕｉｇｔｅｓｍｏ
ｐｅｉｔｅｕｎｃｎｈｂｓｌｔａｕｆｒｓｄａｅｕｎｅａｄｗｒｔｐｏｒｍｏｈｓｅｒｄｃｉｓｑｅｅａｄｔｅａｏｕｅｖｌｅｏｅｉｕｌｓｑｅｃｎｉｎｇｅｒｇａｆｒｔｉｎｗ

时序系数GM(1,1)模型及其应用

１６统计与决策２０３０７年６月（理论版）
维普资讯
１．３
一Ｍ（，）型检验的计算Ｇ１模１
Ｘ＝１．７２１．４，．３，．３｝ｉ｛８７，５９３１９２１１４６６５３４０
将三代人（）３式得到修正后的时序，＝三，。ｔ。再将代
１时序系数ＧＭ（１１）型，模
１￡Ｇ（１．ＩＭ１）２￣，）－模型
考虑到ｘ－Ｍ（１型的误差来源有两个方面，￣Ｇ１），模一方面是来自于模型本身；另一方面与时序ｔ按等时序处理有关。由于时间响应函数是一个连续函数的形式，因此，如果给定任一时刻ｔ总能得到一个与之对应的），（１）。现在考虑从第二（个方面来提高模型的预测精度，即假定ｘ－Ｍ（，模型的模￣Ｇ１）１拟值不存在误差，显然，时只有认为时序ｔ在误差，此存才能满足这一假设。
人（）得：１式
由时序系数修正后的模拟值的精度如表２所示。可以计算出残差平方和ｓ８￡２１８；平均相对误差＝Ｔ＝．６２
维普资讯
对奇系数Ｇ１１Ｍ（，抉型＆头应用）
杜宏云，正新，王党耀国
（．１解放军汽车管理学院基础部，安徽蚌埠２３１；．３０１２南京航空航天大学经济与管理学院，南京２０１）１０６
一
其中，（＝（ｔｘ）１１主）（ｔ））一Ｘ－（这里的Ｇ１１型是根据原始数据建立起来的，Ｍ（，模）把它称为ｘ－Ｍ（，模型。￣Ｇ１１）

优化的 GM(1,1)模型在建筑业总产值预测中的应用

家或地区来看，建筑产业无一不是该国或地区的先导产业与支柱
产业，对当地经济发展起着举足轻重的作用。从我国的情况来
看，中国建筑业很大程度解决了就业问题，同时建筑产业的发展同样有效地拉动了经济增长。科学、准确、及时地预测建筑业总
中图分类号：１７２２１文献标识码：Ａ
０引言
建筑业总产值是指建筑业在一定时期内完成的以价值表现
也就是说，传统的ＧＭ（１，１）模型，在确定待识别常数ａ和ｂ
时，利用梯形面积来近似曲边梯形的面积。所以传统背景值的构造会使ｎ和ｂ偏离正常数，导致模型预测精度降低。
如下：
１基于Ｌａｇｒａｎｇｅ插值法的背景值计算
传统的ＧＭ（１，１）模型对应的白化微分方程为：
＋ｅｔａ：（１）（ｆ）：ｂ
ｄ￡
１）对原始值做相应的数据转化，使其处于单调递减且取值非
其中，＝１，２， …，／７，一２。
文献［２］￣［４］采用函数变换的方法，提高了原始数据的光滑度，从而提高ＣｒＹ（１，１）模型的预测精度。文献［５］提出用二次插值构造模型中的背景值，并用改进的方法进行了短期预测。这些值法改变背景值。
业政策等 … 。因此，建筑业体系属于灰色系统，可以用ＧＭ（１，１）模型进行预测。

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表5 32.5R水泥2016.3-2016.10价格模拟、预测精度表
模型 GM(1,1)模型残差修正模型平均相对模拟误差 0.0279 0.0070 均方差比值C 0.7723 0.1868 小误差概率 P 0.5 1 模拟精度等级不合格一级 2016.11预测值（实际值437.8 ） 408.6488 444.2457 预测值相对误差 0.0666 0.0147
表1 精度检验等级参考表[7]
精度等级一级二级三级四级相对误差 0.01 0.05 0.10 0.20 均方差比值C 0.35 0.50 0.65 0.80 小误差概率P 0.95 0.80 0.70 0.60
四、实例分析本文以浙江省金华市的32.5R旋窑散装水泥价格为例，比较、分析了GM(1,1
(5)
Yn＝[X(0)(2), X(0)(3),…, X(0)(n)]T 预测值的还原:
(6)
ˆ X
(7)
(0) ( k +1) ＝
ˆ X
(1) ( k +1) －
ˆ X
(1) ( k )=(1- e a
)(X(0)(1)－
u ak )e a
（二）灰色GM(1,1)残差修正模型的建立
ˆ ( 0 ) (k )} ，k 定义残差序列为 e ( 0 ) (k ) {x ( 0 ) (k ) x
上述白化微分方程的解为
ˆ X
(1) ( k +1) ＝ (X (0) (1) －
u ak u )e ＋ a a
(3)
式中：k为时间序列。 ˆ,a ˆ ＝[a,u]T, a ˆ 可用下式求解: 记参数序列为 a
ˆ ＝(BTB)-1BTYn a
(4)
式中:
1 (1) (1) 1 2 ( X (1) X (2)) B＝－ 1 (X (1) (2) X (1) (3)) 1 2 ... 1 （1） (1) － (X (n - 1) X (n)) 1 2
灰色GM(1,1)残差修正模型在工程造价中的应用
李丹莹
摘要：为了更准确地预测工程材料价格走势，本文引入并介绍了灰色GM(1,1)残差修正模型，并应用在了32.5R水泥价格的模拟和预测上，结果证明了残差修正模型可以大大提升模拟和预测的精度，并且还分析了数据维度对精度的影响。关键词：工程造价；灰色预测；GM(1,1)模型；残差修正
一、概述灰色系统理论是由我国著名学者邓聚龙教授在1982年率先提出的。自创立以来，灰色系统预测已广泛应用于生产、生活的方方面面，取得了显著的经济效益和社会效益。近年来，不少学者已经将主要的灰色系统预测模型应用在了工程造价领域[13]，并取得了一定的成果，但是灰色残差修正模型在工程造价方面的研究还不多
(t )
相对误差：
( 0 ) (t ) X ( 0 ) (t ) ，其中 t = 1, 2,…, n
分别求出预测值、绝对误差值和相对误差值，计算出平均相对误差判断精度是否理想。（二）后验差检验原始序列标准差和绝对误差序列的标准差分别为:
Байду номын сангаас
S1
X
(0)
(t ) X ( 0 ) n
表2 32.5R水泥2015.11-2016.10价格GM(1,1)模型、残差修正模型模拟数据
序号时间原始数据 GM(1,1)模拟值 GM(1,1)相对模拟误差残差修正后的模拟值残差修正后的相对模拟误差 1 2015.11 402.4 402.4 0 2 2015.12 409.6 385.0030 0.0601 413.0445 0.0084 3 2016.1 389.4 386.0661 0.0086 395.6837 0.0161 4 2016.2 378.8 387.1321 0.0220 382.2804 0.0092 5 2016.3 371.8 388.2011 0.0441 376.8081 0.0135 6 2016.4 378.8 389.2730 0.0276 381.6455 0.0075 7 2016.5 399.4 390.3478 0.0227 407.9655 0.0214 8 2016.6 392.4 391.4257 0.0025 390.1908 0.0056 9 2016.7 376.8 392.5065 0.0417 382.7486 0.0158 10 2016.8 376.8 393.5903 0.0446 376.8 0 11 2016.9 397.4 394.6771 0.0069 398.1546 0.0019 12 2016.10 422.8 395.7668 0.0639 437.3899 0.0345
参考文献 [1]郭颖. 灰色预测在公路工程造价控制中的应用[J]. 东北林业大学学报. 2007, 35(6): 94-95 [2]李玉林. 工程造价管理中工程材料价格的GM(1,1)预测研究[J]. 安徽建筑. 2011, 18(5): 207-208 [3]谢玉梅. 基于灰色系统理论的桩基工程造价预测研究[J]. 2011(12): 135-137 [4]孙薇，孟亚敏，李培栋. 东北电力大学学报. 2005, 25(2): 68-71 [5]刘树，王燕，胡凤阁. 2008(1): 9-11 [6]陈志强，闫玉静. 对灰色预测模型残差问题的探讨[J]. 统计与决策. 工业技术经济. 工程建设与设计.
表3 32.5R水泥2015.11-2016.10价格模拟、预测精度表
模型 GM(1,1)模型残差修正模型平均相对模拟误差 0.0313 0.0134 均方差比值C 0.9506 0.2909 小误差概率 P 0.5 0.9167 模拟精度等级不合格二级 2016.11预测值（实际值437.8 ） 396.8596 456.1788 预测值相对误差 0.0935 0.0420
=
1,2,…，n。对 e ( 0 ) (k ) 取部分序列重新由小到大排列： e ( 0 ) (k ) ={ e ( 0 ) (1) , e ( 0 ) (2) , …, e ( 0 ) (n) }。
e ( 0 ) (k ) 建模型的要求：
1.数列中的数均为正，直接建立GM(1,1)模型。 2.数列中的数均为负，不考虑符号，建立GM(1,1)模型，求完后再加上负号。 3.数列中的数有正有负时，要先做非负处理：即都加上最小负数的绝对值。而后再建立GM(1,1)模型，求出反馈之后再减去最小负数的绝对值即可。对 e ( 0 ) (k ) 建立GM(1,1)模型，得到：
ˆ ( 0 ) (k 1) =(1- e e )[ e ( 0 ) (1) e
修正的灰色预测模型为：
a
ue a k ]e e ae
(10)
ˆ ( 0 ) (k 1) =(1- e a )( X ( 0 ) (1) － u ) e ak + (k i ) (1- e ae )[ e ( 0 ) (1) - ue ] e aek X ae a
表4 32.5R水泥2016.3-2016.10价格GM(1,1)模型、残差修正模型模拟数据
序号时间原始数据 GM(1,1)模拟值 GM(1,1)相对模拟误差残差修正后的模拟值残差修正后的相对模拟误差 1 2016.3 371.8 371.8 0 2 2016.4 378.8 379.9011 0.0029 378.9880 0.0005 3 2016.5 399.4 383.8807 0.0389 396.3471 0.0076 4 2016.6 392.4 387.9019 0.0115 392.7687 0.0009 5 2016.7 376.8 391.9653 0.0402 383.3131 0.0173 6 2016.8 376.8 396.0712 0.0511 376.8 0 7 2016.9 397.4 400.2201 0.0071 394.9111 0.0063 8 2016.10 422.8 404.4125 0.0435 426.8712 0.0096
。灰色残差修正模型是在灰色GM(1,1)模型的基础上，对其模拟值的残差再进行 GM(1,1)建模，并将其叠加到原模型上，从而形成一个新的、精度更高的模型。尤其对于摆动或震荡的数据序列，残差修正模型的模拟精度明显优于GM(1,1)模型[4-6]。在工程造价预测领域，材料价格走势的预测是一大研究方向。由于某些工程材料价格的波动较大，而影响工程材料价格波动的因素又较复杂，经典灰色 GM(1,1)模型的模拟及预测精度常常无法达到要求，故本文引入并介绍了灰色残差修正模型，该模型可以显著地提升材料价格的模拟精度和预测精度。二、灰色模型的建立（一）灰色GM(1,1)模型的建立设有变量X(0)＝{X(0)(k), k=1,2,…,n}={X(0)(1), X(0)(2), …, X(0)(n)}为某一预测对象的非负单调原始数据序列。为建立灰色预测模型，首先对X(0)进行一次累加(1-AGO, Acumulated Generating Operator)生成一次累加序列： X(1)＝{X(1)(k), k＝1,2,…,n}={X(1)(1), X(1)(2), …, X(1)(n)} 其中 X(1)(k+1)＝X(1)(k)+ X(0)(k+1) (1) 对X(1)可建立下述白化形式的微分方程： dX (1) 十 aX (1) ＝u (2) dt 即GM(1,1)模型。
)模型及残差修正模型的模拟、预测结果。历史数据来源于金华市建设工程造价管理协会主办的《造价信息》刊物。由表2可知，依据32.5R水泥2015.112016.10的价格，可以分别建立GM(1,1)模型和残差修正模型。表3给出了这两种模型的模拟及预测精度。从精度表可以看出，虽然GM(1,1)模型的平均相对模拟误差仅为0.0313，但是依据均方差比值C和小误差概率P，该模型精度不合格。而残差修正模型却达到了总体二级精度：不仅平均相对模拟误差提高了2.336倍，均方差比值C达到了一级精度，而小误差概率P也达到了二级精度。由此可知，残差修正模型可以大大提升水泥价格模拟的精度。表4反映的是32.5R水泥2016.32016.10的价格走势的模拟。而表5也验证了残差修正模型在模拟精度提升方面的优势。残差修正模型的平均相对模拟误差仅为0.0070，是GM(1,1)模型的3.986 倍，且平均相对模拟误差、均方差比值C和小误差概率P都达到了一级精度。由表可知，表4与表2所选取的数据维度（样本数量）不同，表2选取了12维数据，表4选取了8维数据。由表3与表5比较可知，维度不同时，运用残差修正模型提升精度的等级也会不同。残差修正模型只能将12维数据序列的精度等级提升到二级，但是能将8维序列的精度提升到一级。另外，由表3可知，12维的残差修正模型的预测相对误差仅为0.0420，比G M(1,1)模型提升了2.226倍。而从表5可知，8维的残差修正模型精度更高，预测误差仅为0.0147，是GM(1,1)模型的4.531倍。这说明了残差修正模型在数据序列预测方面的优势。同时也证明了不同维度的数据用残差修正方法建模时，在预测精度方面也会有所不同。五、结论通过灰色GM(1,1)模型与残差修正模型的比较可知，残差修正模型提升模拟精度的效果十分理想，12维水泥数据的模拟精度由不合格达到了二级，8维数据模拟精度由不合格提升到了一级。而预测精度也得到了显著提升，12维残差修正模型预测精度是GM(1,1)模型的2.226倍，8维则是GM(1,1)模型的4.531倍。通过32.5R水泥的8维数据和12维数据的对比可知，维度不同时，运用残差修正模型提升模拟精度的等级会不同，同时在预测精度方面也会不同。