两种灰色GM(1,1)残差修正方法在工程造价中的对比

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《灰色GM(1,1)模型的优化及其应用》

《灰色GM（1,1）模型的优化及其应用》篇一一、引言灰色系统理论自邓聚龙教授于20世纪80年代初提出以来，逐渐成为了国内外研究领域中极为重要的一支研究方法。

它针对“小样本”、“贫信息”不确定性问题的分析和研究具有很高的价值。

在众多的灰色模型中，灰色GM（1,1）模型以其简单、实用和预测性强的特点，被广泛应用于经济、农业、工业等各个领域。

然而，随着研究的深入，人们发现原始的灰色GM（1,1）模型在某些情况下存在预测精度不高的问题。

因此，本文旨在探讨灰色GM（1,1）模型的优化方法及其应用，以期提高模型的预测精度和实用性。

二、灰色GM（1,1）模型概述灰色GM（1,1）模型是一种基于时间序列数据的微分方程模型，主要用于描述数据序列的长期变化趋势。

该模型通过累加生成数据序列，构造微分方程进行模型拟合和预测。

其基本思想是通过对原始数据进行累加生成，使随机性较强的原始数据序列转化为随机性较弱的累加序列，然后建立微分方程进行预测。

三、灰色GM（1,1）模型的优化针对原始灰色GM（1,1）模型预测精度不高的问题，本文提出以下优化方法：1. 数据预处理：在建模前对数据进行预处理，如去除异常值、平滑处理等，以提高数据的可靠性和准确性。

2. 模型参数优化：通过引入遗传算法、粒子群算法等优化算法，对模型参数进行优化，使模型更好地拟合原始数据。

3. 模型检验与修正：通过建立检验统计量，对模型进行检验，如发现模型存在误差，及时进行修正。

四、优化后的灰色GM（1,1）模型应用经过优化后的灰色GM（1,1）模型具有更高的预测精度和实用性，可以广泛应用于以下领域：1. 经济管理：用于预测经济指标、股票价格等，为决策者提供参考依据。

2. 农业领域：用于预测农作物产量、农业气象等，为农业生产提供科学指导。

3. 工业领域：用于预测设备故障、产品质量等，提高工业生产效率和产品质量。

4. 其他领域：还可应用于能源、交通、医疗等领域，为相关领域的决策提供科学依据。

灰色预测法GM(1,1)总结

灰色预测模型一、灰色预测的概念1.灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。

灰色系统是介于白色系统和黑色系统之间的一种系统。

灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息时未知的，系统内各因素间具有不确定的关系。

2.灰色预测，是指对系统行为特征值的发展变化进行的预测,对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行的预测,也就是对在一定范围内变化的、与时间序列有关的灰过程进行预测。

尽管灰过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的,但毕竟是有序的、有界的，因此可以通过对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列,然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。

灰色预测是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测.二、灰色预测的类型1.灰色时间序列预测;即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间.2.畸变预测;即通过灰色模型预测异常值出现的时刻,预测异常值什么时候出现在特定时区内。

3.系统预测；通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。

4.拓扑预测；将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点,并以该定值为框架构成时点数列,然后建立模型预测该定值所发生的时点三、GM（1，1)模型的建立1.数据处理为了弱化原始时间序列的随机性,在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列。

i.设是所要预测的某项指标的原始数据，计算数列的级比。

如果绝大部分的级比都落在可容覆盖区间内，则可以建立GM(1,1）模型且可以进行灰色预测。

否则，对数据做适当的预处理。

方法目前主要有数据开n方、数据取对数、数据平滑。

预处理的数据平滑设计为三点平滑,具体可以按照下式处理ii.预处理后对数据作一次累加生成处理，即:将原始序列的第一个数据作为生成列的第一个数据，将原始序列的第二个数据加到原始序列的第一个数据上，其和作为生成列的第二个数据。

灰色预测模型GM(1_1)及其应用

灰色预测模型GM(1,1)的应用一、问题背景：蠕变是材料在高温下的一个重要性能。

处于高温状态下的材料长期受到载荷作用时，即使其载荷较低，并且在短时间的高温拉伸试验中材料不发生变形，但在此情况下仍会有微小的蠕变，极端的情况下，甚至会使材料发生破坏。

高温材料多应用于各种车辆的发动机及冶金厂中各种设备上，如果因蠕变引起破坏，可能造成很大的事故。

为了保证设备的安全可靠，在某一使用温度下，预先知道该材料对不同载荷应力下断裂的时间是很重要的。

过去，人们都是通过蠕变试验测量断裂时间。

而做蠕变试验时，需要很长时间才能得到结果，即使通过试验得出的数据，也只是对某几个具体试样而言，存在很大的偶然性，不能代表普遍的规律。

如果将实测的数据用灰色系统理论来处理，可以预测在某一温度下的任何载荷应力的断裂时间。

二、低合金钢铸件蠕变性能的灰色预测下面是对Cr-mo-0.25V 低合金钢铸件高温蠕变情况利用灰色系统理论进行研究。

在500℃的高温下，已测得此铸件在载荷分别为37，36，35，34，33（kg/mm 2）情况下的蠕变断裂时间见下表。

数列序数 K1 2 3 4 5载荷应力（kg/mm 2） 37 36 35 34 33 断裂时间（)(100)0(K X ⨯小时）2.38 2.80 4.25 6.85 11.30 一次累加数列)()1(K X 2.38 5.18 9.43 16.28 27.581、建立GM （1,1）模型（1）数据处理：将同一数据列的前k 项元素累加后生成新数据列的第k 项元素。

即根据断裂时间数列)()0(k X 由∑==kn n X k X 1)0()1()()(得到 )()1(k X 。

（2）建立矩阵B,y:根据⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-+-=1)]()1([5.01)]3()2([5.01)]2()1([5.0)1()1()1()1()1()1(N X N X X X X X B 得到 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=19.2118.12130.7178.3B根据 T N N X X X Y )](,),3(),2([)0()0()0( =，得到 T N Y ]3.11,85.6,25.4,80.2[=（3）求出逆矩阵1()T BB - （4）作最小二乘估计，求参数u a ,N T T Y B B B u a 1)(ˆ-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=α 可得，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=97.05.0ˆα a = -0.5, u=0.97(5)建立时间响应函数，计算拟合值把a 和u 分别代入au e a u X t X at +-=+-))1(()1(ˆ)0()1(可得到解为2.24.4)1(ˆ5.0)1(-=+t e t X，取t 为应力序数k 时，即得到时间响应方程为：2.24.4)1(ˆ5.0)1(-=+k e k X即可得到生成累加数列),2,1()1(ˆ)1( =+k k X 。

灰色预测GM（1-1）模型及其改进与适用范围新探

灰色预测GM（1-1）模型及其改进与适用范围新探发布时间：2021-11-18T03:25:06.725Z 来源：《中国科技人才》2021年第22期作者：季宇[导读] 本文主要介绍灰色系统的基本概念、灰色系统模型GM(1，1)和GM(1-1)灰色预测模型的改进，并且给出了适于应用GM(1，1)预测的原始序列范围的独到见解。

安徽省淮南技工学校摘要：本文主要介绍灰色系统的基本概念、灰色系统模型GM(1，1)和GM(1-1)灰色预测模型的改进，并且给出了适于应用GM(1，1)预测的原始序列范围的独到见解。

关键词：灰色系统理论；GM(1，1) 预测模型；白化微分方程一、灰色系统理论简介灰色系统理论(Grey System Theory)是我国控制论专家邓聚龙教授在1982年创立的，是研究少数据、贫信息不确定性问题的一种方法，以“部分信息已知，部分信息未知”的不确定性系统为研究对象，对“部分”已知信息的生成，提取有价值的白信息，以对系统的规律进行探究，实现对系统运行规律的正确认知。

邓聚龙教授用“黑”表示信息未知，用“白”表示信息完全明确，用“灰”表示部分信息已知，部分信息未知。

灰色模型GM(Gray Model)按照五步建模思想构建，通过灰色生成或序列算子的作用弱化随机性，挖掘潜在规律，经过灰色差分方程与灰色微分方程之间的互换实现了利用离散的数据序列建立连续的动态微分方程的新飞跃。

二、GM（1-1）模型设原始非负时间序列为使用优化权重系数的算法，经过试验发现，灰色预测模型经过适当的处理原始数据后，也能用于正项等差序列的预测。

如对于原始非负序列x0= {8002，8004， 8006， 8008}。

它的级比分别为1.000249937，1.000249875，1.000249813，非常接近于常数1，用灰色模型预测有很高的准确率。

使用式(3)中的权重系数的算法可以得到的参数是a =-2.4981e-04；b= 8.0010e+03； =0.5000;此时灰发展系数 2.4981e-04，虽然与0.3相比已经很小，但是如果长期预测，一样会造成较大误差。

初值修正灰色GM(1,1)模型的等价性

０引言
目前已广泛用于经济、管理和工程技术等多个领域的灰色预测ＧＭ（，）型，是灰色系统理论的核心１模１
内容和方法之一（许多学者提出了改进方法【不断提高计算精度．卜，３，＿在灰色预测ＧＩ）Ｍ（１模型的基础上，，
谢乃明和刘思峰提出了离散灰色模型，给出了灰色预测模型的一种新形式，证明了当发展系数较小时与ＧＭ（，）型是同一模型的不同表达形式，可以相互替换㈣；他们还通过修正离散灰色模型初值为１１模（（＋、．。）和（（），分别得到了三种优化离散灰色模型… １）＋ ’）ｃ（ ’ ＋ ’ ；后来，又验证了文献［１中优１］
型等价性，得到了结论更为一般的、初值条件为ｘ（＋（ｆ属和Ａｘ（的、两类ＧＩ）型的等价性．这些）（ｆ）Ｍ（１模，结论不仅揭示了不同初值条件的ＧＩ１模型的本质联系，而且为进一步应用Ｇ１１模型提供了更大的Ｍ（，）Ｍ（），
２ｌ年ｌ０１０月
Ｏｃ．０ｌｔ２１
初值修正灰色Ｇ１１Ｍ（，）模型的等价性
何霞，刘卫锋
（州航空工业管理学院数理系，郑州４０１郑５０５）
摘要：研究了初值修正灰色Ｇ１１型的等价性问题．通过选取两个不同初始条件（（＋届、Ｍ（，）模ｔ１）（（，分别得到两个初值修正ＧＭ（１模型，并证明了它们的等价性；然后，推广初值修正Ｇ１１模１ ’）１），Ｍ（），

灰色预测模型GM(1,1)的改进及应用

Improvement and Application of GM(1,1)GrayPrediction ModelYANG Cun-dian 1,ZHANG Yan 1,WANG Yi 2(1.College of Urban,Rural Planning and Architectural Engineering,Shangluo University,Shangluo 726000,Shaanxi;2.Faculty of Economics and Management,Shangluo 726000,Shaanxi)Abstract:The improvement of application of GM(1,1)gray prediction model solved the inaccurate problem due to the reliance on initial value and background value in the process of model prediction.With the use of least square principle,estimate of parameters in initial value and background value is obtained and a prediction model is further obtained.Empirical analysis shows that the prediction accuracy has been improved,and the application of GM (1,1)gray prediction model in actual prediction is expanded.Key words:background value construction;GM(1,1)gray prediction model;the least squares 收稿日期：2020-11-25基金项目：国家社会科学基金西部项目（19XJL002）；陕西省社会科学基金项目（09E021）；陕西省教育厅专项科研计划项目（08JK036）作者简介：杨存典，男，陕西山阳人，教授(1.商洛学院城乡规划与建筑工程学院，陕西商洛726000；2.商洛学院经济管理学院，陕西商洛726000)灰色预测模型GM(1,1)的改进及应用杨存典1，张雁1，王怡2摘要：通过对GM(1,1)灰色预测模型预测方法的改进，解决了模型预测过程中依赖初始值和背景值所带来的预测精度不高的问题。

GM(1,1)灰色模型改进及其应用

维普资讯
第２８卷第３期２００８年５月
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Ｖｏｌ２８．、３、ＮｏＭａ２０８ｙ，０
ＨＹＤＲ０ＧＲＡＰＨＩＳＣＵＲＶＥⅥ ＮＧＡＮＤＣＨＡＲＴＩＮＧ
ＧＭ（，）灰色模型改进及其应用１１
中图分类号：２８Ｐ５文献标识码：Ｂ文章编号：１７ —０４（０８０ —０５０６１３４２０）３０３ —３
１概
述
比较。２ＧＭ（，）型原理１１模
灰色系统是指部分信息已知、分信息未知的部
系统。灰色系统理论适应于环境系统的内部作用机制，以将环境系统内部不明确的、以定量的灰色可难量以数学模型的形式提出，运用时问序列数据来并确定微分方程的参量。灰色预测预报不是把观测到的数据序列视为一个随机过程，是看作随时问变而化的灰色量和灰色过程。通过累加生成和累减生
维普资讯
谷川，张岳
（、同济大学测量与国土信息工程系，１上海２０９；、中国第二十冶金建设公司，００２２上海２１０）０９０
摘要：Ｇ１１模型定解条件的选取问题做了一定的探讨。Ｇ１１模型传统算法认为最小二乘拟合曲就Ｍ（，）Ｍ（，）线通过第一点，该方法存在一定的不足之处。提出使拟合曲线通过最新点的方法进行预测的改进方法，且用并ＭＡＬＢ编程语言实现了改进灰色模型的预测程序。将提出的改进方法应用到变形预测中，且将预测结果与传ＴＡ并统模型得到的预测结果进行比较，果表明提出的改进模型具有较好的实用性和参考价值。结关键词：灰色模型；Ｍ（，）定解条件；ＴＡ变形预测Ｇ１１；ＭＡＬＢ；

两种灰色GM(1,1)残差修正方法在工程造价中的对比

两种灰色GM（1，1）残差修正方法在工程造价中的对比摘要：为了更准确地预测工程材料价格走势，本文介绍并比较了两种灰色GM （1，1）残差修正方法，并应用在了圆钢综合、螺纹钢综合及水泥价格的模拟和预测上，结果证明圆钢综合价格模拟仅能采取残差方法一，而残差方法二可以大大提升螺纹钢综合和水泥价格模拟精度。

关键词：工程造价；灰色预测；GM（1，1）模型；残差修正一、概述在工程造价预测领域，材料价格走势的预测是一大研究方向。

由于某些工程材料价格的波动较大，而影响工程材料价格波动的因素又较复杂，经典灰色GM （1，1）模型的模拟精度常常无法达到要求，故本文引入并介绍了两种常用的灰色残差修正模型。

在给出这两种计算方法的基础上，利用取得的工程材料历史价格数据，具体比较、分析了这两种方法建模的优劣和适用性。

二、灰色模型的建立（一）灰色GM（1，1）模型的建立四、实例分析本文以浙江省金华市的圆钢综合、螺纹钢综合及水泥价格为例，比较、分析了GM（1，1）模型及两种残差修正模型的模拟结果。

历史数据来源于金华市建设工程造价管理协会主办的《造价信息》刊物。

（一）圆钢综合价格模拟由表3可知，根据2016.2-2017.1圆钢综合的价格数据建立的GM（1，1）模型，平均相对模拟误差达到了三级，均方差比值C和小误差概率P都达到了二级精度，但是关联度未达到0.6，故总体不合格。

残差方法一的平均相对模拟误差较GM（1，1）稍大，但是因为关联度合格（大于0.6）且平均相对模拟误差达到了三级精度，而均方差比值C和小误差概率P都达到了二级精度，故总体精度为三级。

残差方法二的平均相对模拟误差、均方差比值C和小误差概率P都达到了一级精度，但是因为关联度不合格，故总体精度不合格。

由此可见，以2016.2-2017.1的圆钢综合价格建模模拟，只有残差方法一的精度合格，模型可行。

（二）螺纹钢综合、水泥价格模拟由表5可知，螺纹钢综合价格GM（1，1）和残差方法一模拟精度都达到了三级，而残差方法二的精度提升到了一级。

基于改进灰色GM(1,N)模型的建筑工程造价预测

城市建筑ｌ建设经济ＩＵＲＢＡＮＩＳＭＡＮＤＡＲＣＨＩＴＥＣＴＵＲＥＩＣＯＮＳＴＲＵＣＴＩＯＮＥＣＯＮＯＭＹ
基于改进灰色ＧＭ（１，Ｎ）模型的建筑工程造价预测
ＡＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｎＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎＰｒｏｊｅｃｔＣｏｓｔＢａｓｅｄｏｎｔｈｅＩｍｐｒｏｖｅｄＧｒｅｙＧＭ（１，Ｎ）Ｍｏｄｅｌ
年份
总造价Ｌ７５
／ｍ＇）
ｘ１
人工费
（元／ｍ２）
ｘ２１
１．１４６
材料费
（元／ｍ２）
ｘ３１
１．１８４
机械费（元／）
ｘ４１
１．２７０
前言
目前，随着我国建筑业的快速发展，建筑工程造价不再是计划经济时期那样根据计划价格和行政
现阶段，已经有很多学者对该原始模型进行了
改进。根据文献在区间内［ｋ，ｋ＋１］积分的方法，对原始离散数据进行对数变换处理，提高了数列的光滑度，即ｚ（后）＝ｘｌ（ｋ）－ｘ＇（ｋ－１）
，
２０１０
２０１１
１８２１．９１
１９６８．１８
２２９．５２
２５１．８２
９８８．２３
１０３２５４

《灰色GM(1,1)模型的优化及其应用》范文

《灰色GM（1,1）模型的优化及其应用》篇一一、引言随着科技的飞速发展，大数据的崛起，预测与决策分析变得尤为重要。

灰色预测模型，特别是灰色GM（1,1）模型，以其对数据要求低、操作简单、效果良好的特点，被广泛应用于社会经济各个领域。

然而，传统灰色GM（1,1）模型在某些复杂、高精度的应用场景中存在一定局限性。

本文旨在探讨灰色GM（1,1）模型的优化方法及其在各领域的应用。

二、灰色GM（1,1）模型概述灰色GM（1,1）模型是一种以微分方程为基础的灰色预测模型，通过对原始数据进行累加生成（AGO）和累减生成（IAGO），构造出微分方程的系数，从而进行预测。

该模型在处理小样本、不完全信息的数据时具有较好的预测效果。

三、灰色GM（1,1）模型的优化针对传统灰色GM（1,1）模型在处理复杂、高精度数据时可能出现的局限性，本文提出以下几种优化方法：（一）改进数据处理方式对原始数据进行更为细致的预处理和后处理，包括但不限于利用更加先进的数据分析工具进行数据的筛选和净化，以及对AGO和IAGO的处理方法进行改进。

（二）引入其他变量和参数通过引入其他相关变量和参数，丰富模型的输入信息，提高模型的预测精度。

例如，可以通过引入时间变量、季节因素等，对模型进行时间和季节性优化。

（三）结合其他预测模型将灰色GM（1,1）模型与其他预测模型进行结合，如与神经网络、支持向量机等相结合，形成混合预测模型，以提高模型的预测精度和稳定性。

四、灰色GM（1,1）模型的应用（一）经济领域应用灰色GM（1,1）模型在经济领域的应用广泛，如对股票价格、房地产价格、经济周期等进行预测。

通过优化后的灰色GM（1,1）模型，可以更准确地预测经济走势，为政策制定提供科学依据。

（二）农业领域应用在农业领域，灰色GM（1,1）模型可以用于预测农作物产量、病虫害发生情况等。

通过优化后的模型，可以更准确地预测农业生产情况，为农业生产提供科学指导。

（三）其他领域应用除了经济和农业领域，灰色GM（1,1）模型还可以应用于其他领域，如医疗、能源、交通等。

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两种灰色GM(1,1)残差修正方法在工程造价中的对比李丹莹金华正达工程造价咨询有限公司，浙江省金华市，321000摘要：为了更准确地预测工程材料价格走势，本文介绍并比较了两种灰色GM(1,1)残差修正方法，并应用在了圆钢综合、螺纹钢综合及水泥价格的模拟和预测上，结果证明圆钢综合价格模拟仅能采取残差方法一，而残差方法二可以大大提升螺纹钢综合和水泥价格模拟精度。

关键词：工程造价；灰色预测；GM(1,1)模型；残差修正一、概述灰色系统理论是由我国著名学者邓聚龙教授在1982年率先提出的。

近年来，不少学者已经将主要的灰色系统预测模型应用在了工程造价领域[1-3]，并取得了一定的成果，但是灰色残差修正模型在工程造价方面的研究还不多。

灰色残差修正模型是在灰色GM(1,1)模型的基础上，对其模拟值的残差再进行GM(1,1)建模，并将其叠加到原模型上，从而形成一个新的、精度更高的模型。

尤其对于摆动或震荡的数据序列，残差修正模型的模拟精度明显优于GM(1,1)模型。

在工程造价预测领域，材料价格走势的预测是一大研究方向。

由于某些工程材料价格的波动较大，而影响工程材料价格波动的因素又较复杂，经典灰色GM(1,1)模型的模拟精度常常无法达到要求，故本文引入并介绍了两种常用的灰色残差修正模型。

在给出这两种计算方法的基础上，利用取得的工程材料历史价格数据，具体比较、分析了这两种方法建模的优劣和适用性。

二、灰色模型的建立（一）灰色GM(1,1)模型的建立设有变量X (0)＝{X (0)(k), k=1,2,…,n}={X (0)(1), X (0)(2), …, X (0)(n)}为某一预测对象的非负单调原始数据序列。

为建立灰色预测模型，首先对X (0)进行一次累加(1-AGO, Acumulated Generating Operator)生成一次累加序列：X (1)＝{X (1)(k ), k ＝1,2,…,n}={X (1)(1), X (1)(2), …, X (1)(n)}其中 X (1)(k +1)＝X (1)(k )+ X (0)(k +1) (1) 对X (1)可建立下述白化形式的微分方程：dtdX )1(十)1(aX ＝u (2) 即GM(1,1)模型。

上述白化微分方程的解为 Xˆ(1)(k +1)＝(X (0)(1)－a u )ak e ＋au (3) 式中：k 为时间序列。

记参数序列为aˆ,a ˆ＝[a,u]T , a ˆ可用下式求解:aˆ＝(B T B)-1B T Y n (4) 式中:B ＝⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++- 1 (n))X 1)-(n (X 21 ... 1 (3))X (2)X (211(2))X (1)X (21(1)1(1)(1)(1)(1)）（－－ (5) Y n ＝[X (0)(2), X (0)(3),…, X (0)(n)]T (6)预测值的还原:Xˆ(0)(k +1)＝Xˆ(1)(k +1)－Xˆ(1)(k )=(1-a e )(X (0)(1)－au)ak e - (7)（二）残差方法一[4-6]定义残差序列为)}(ˆ)({)()0()0()0(k xk x k e -=，k = 1,2,…，n 。

对)()0(k e 取部分序列重新排列：)()0(k e '={)1()0('e ,)2()0('e ,…,)()0(n e '}。

若)()0(k e '存在负数，则应对其进行正化处理：)()0(1k e '=)()0(k e '+)(min 2)0(1k e n k ''≤'≤，则)()0(1k e '={)1()0(1'e ,)2()0(1'e ,…, )()0(1n e '}。

然后对)()0(1k e '进行GM(1,1)建模，得到：)1(ˆ)0(+'k e= (1-e ae )[)1()0(1'e -ee a u ]k a e e '--)(min 2)0(1k e n k ''≤'≤ (8)把)1(ˆ)0(+'k e作为X ˆ(0)(k +1)的修正模型可得：)1(ˆ)0(+k X = (1-a e )()1()0(X －au )ak e -+ )(i k -δ{(1-e ae )[)1()0(1'e -ee a u ]k a e e '--)(min 2)0(1k e n k ''≤'≤} (9)其中：⎩⎨⎧<≥=-i k ik i k ,0,1)(δ 且 n n i '-=（三）残差方法二[7-9]定义残差序列为)}(ˆ)({)()0()0()0(k xk x k e -=，k = 1,2,…，n 。

对)()0(k e 取部分序列重新由小到大排列（注意此处区别于方法一，方法二是由小到大排列；方法一不需要由小到大排列）：)()0(k e '={)1()0('e ,)2()0('e ,…,)()0(n e '}。

)()0(k e '建模型的要求：(1)数列中的数均为正，直接建立GM(1,1)模型。

(2)数列中的数均为负，不考虑符号，建GM(1,1)模型，求完后再加上负号。

(3)数列中的数有正有负时，要先做非负处理：即都加上最小负数的绝对值（方法一要加上两倍的绝对值，方法二仅加上一倍的绝对值）。

而后再建立GM(1,1)模型，求出反馈之后再减去最小负数的绝对值即可。

对)()0(k e '建立GM(1,1)模型，得到：)1(ˆ)0(+'k e=(1-e ae )[)1()0('e -ee a u ]k a e e '- (10) 修正的灰色预测模型为：)1(ˆ)0(+k X=(1-a e )()1()0(X －au )ak e -+ )(i k -δ(1-e a e )[)1()0('e -e e a u ]k a e e '- (11)其中：⎩⎨⎧<≥=-i k ik i k ,0,1)(δ 且 n n i '-=三、灰色模型的检验（一）残差检验预测值：)1(ˆ)(ˆ)(ˆ)1()1()0(--=t X t X t X绝对误差：)(ˆ)()()0()0()0(t Xt X t -=∆相对误差：)()()()0()0(t X t t ∆=ε，其中 t = 1, 2,…, n 分别求出预测值、绝对误差值和相对误差值，计算出平均相对误差判断精度是否理想。

（二）关联度检验1. 定义关联系数()t η()()()()()()()()min max ()max 0000t t t t t ρη∆+∆=∆+∆，t = 1, 2,…, n其中：（1）()()0t ∆为第t 个点()0X 与()ˆ0X的绝对误差：)(ˆ)()()0()0()0(t Xt X t -=∆；（2）ρ称为分辨率，0<ρ<1，一般取ρ=0.5；（3）对单位不一、初值不同的序列，在计算相关系数前应首先进行初始化，即将该序列所有数据分别除以第一个数据。

2. 定义关联度()11n t r t n η==∑，称为()()0X t 与()()ˆ0X t 的关联度。

根据上述方法算出()()ˆ0Xk 与原始序列()()0X k 的关联系数，然后计算出关联度。

当ρ=0.5时，关联度大于0.6便满足检验标准。

（三）后验差检验原始序列标准差和绝对误差序列的标准差分别为:[]nX t XS ∑-=2)0()0(1)(，[]nt S ∑∆-∆=2)0()0(2)(其中 )(ˆ)()()0()0()0(t Xt X t -=∆ 计算均方差比21S C S =，小误差概率()()(){}.00106745P P t S =∆-∆<。

灰色模型的检验精度等级见下表：表1 精度检验等级参考表[7]四、实例分析本文以浙江省金华市的圆钢综合、螺纹钢综合及水泥价格为例，比较、分析了GM(1,1)模型及两种残差修正模型的模拟结果。

历史数据来源于金华市建设工程造价管理协会主办的《造价信息》刊物。

（一）圆钢综合价格模拟由表3可知，根据2016.2-2017.1圆钢综合的价格数据建立的GM(1,1)模型，平均相对模拟误差达到了三级，均方差比值C 和小误差概率P 都达到了二级精度，但是关联度未达到0.6，故总体不合格。

残差方法一的平均相对模拟误差较GM(1,1)稍大，但是因为关联度合格（大于0.6）且平均相对模拟误差达到了三级精度，而均方差比值C和小误差概率P都达到了二级精度，故总体精度为三级。

残差方法二的平均相对模拟误差、均方差比值C和小误差概率P都达到了一级精度，但是因为关联度不合格，故总体精度不合格。

由此可见，以2016.2-2017.1的圆钢综合价格建模模拟，只有残差方法一的精度合格，模型可行。

（二）螺纹钢综合、水泥价格模拟由表5可知，螺纹钢综合价格GM(1,1)和残差方法一模拟精度都达到了三级，而残差方法二的精度提升到了一级。

这说明残差方法二用于提升模型模拟精度，具有明显的优势。

另外，在《灰色GM(1,1)残差修正模型在工程造价中的应用》[10]一文中，本人利用32.5R水泥价格的模拟验证了残差方法二在精度提升方面的优势（十二维达到了二级精度，八维达到了一级精度），而经计算，GM(1,1)及残差方法一的模拟精度都不合格。

五、结论从圆钢综合、螺纹钢综合及水泥价格的GM(1,1)、残差方法一、残差方法二3种方法的对比可知，在圆钢综合的情况中，仅因关联度合格，残差方法二才被采纳，且精度等级也仅为三级。

而残差方法二的精度提升效果较理想，螺纹钢综合和水泥的价格模拟精度都得到了大大的提升。

表3 圆钢综合2016.2-2017.1价格模拟精度表表4 螺纹钢综合2016.2-2017.1价格GM(1,1)、残差方法一、残差方法二模拟数据表5 螺纹钢综合2016.2-2017.1价格模拟精度表参考文献[1]郭颖. 灰色预测在公路工程造价控制中的应用[J]. 东北林业大学学报. 2007, 35(6): 94-95[2]李玉林. 工程造价管理中工程材料价格的GM(1,1)预测研究[J]. 安徽建筑. 2011, 18(5): 207-208[3]谢玉梅. 基于灰色系统理论的桩基工程造价预测研究[J]. 工程建设与设计. 2011(12): 135-137[4]张艳芳. 基于GM(1,1)的残差修正模型及应用[J]. 水科学与工程技术. 2005(6): 51-53[5]唐安宁，王仙君. 基于灰色残差GM(1,1)模型的汽车货运量预测[J]. 交通科技与经济. 2009, 11(4): 18-19[6]杨建飞，刘俊民，陈琳. 基于灰色残差模型的灌区地下水最小埋深预测[J]. 人民黄河. 2011, 33(7): 101-102[7]孙薇，孟亚敏，李培栋. 残差灰色预测模型在电量预测中的应用[J]. 东北电力大学学报. 2005, 25(2): 68-71[8]刘树，王燕，胡凤阁. 对灰色预测模型残差问题的探讨[J]. 统计与决策. 2008(1): 9-11[9]陈志强，闫玉静. 基于残差灰色预测模型的用电量预测[J]. 工业技术经济. 2009, 28(5): 112-114[10]李丹莹. 灰色GM(1,1)残差修正模型在工程造价中的应用[J]. 建筑工程技术与设计. 2017年5月中，134：92-93。

两种灰色GM(1,1)残差修正方法在工程造价中的对比

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