酉矩阵 unitary matrix

数学专业英语词汇(U)u statistic u统计量ulm factor 乌姆因子ultra filter base 超滤子基ultra ideal 超理想ultra power 超幂ultrabarrelled space 超桶型空间ultrabornological space 超有界型空间ultrafilter 超滤子ultrafilter space 超滤子空间ultrahyperbolic equation 超双曲型方程ultrametric space 超度量空间ultraproduct 超积ultraspherical polynomials 特种球多项式umbilical point 脐点unary operation 一元运算unary relation 一元关系unbiased confidence estimation 无偏置信估计unbiased estimate 无偏估计unbiased estimating equation 无偏估计方程unbiased estimator 无偏估计量unbiased sample 无偏样本unbiased test 无偏检验unbiasedness 无偏性unbounded function 无界函数unbounded interval 无界区间unbounded operator 无界算子unbounded quantifier 无界量词unbounded sequence 无界序列unbounded set 无界集unboundedness 无界性uncertainty 不定uncertainty principle 测不准原理unconditional convergence 无条件收敛unconditional inequality 无条件不等式unconditional jump 无条件跳跃unconditionally convergent 无条件收敛的unconditionally convergent series 无条件收敛级数unconnected graph 不连通图unconnected space 不连通空间unconnectedness 不连通性uncorrelated 不相关的uncorrelated random variables 不相关随机变量uncountability 不可数性uncountable 不可数的uncountable ordinal 不可数序数undecidability 不可判定性undecidability theorem 不可判定性定理undecidable theory 不可判定理论underdeterminate system 欠定组underdeterminate system of partial differential equations 欠定偏微分方程组underlying graph 底图underlying group 基础群underlying topological space 基础拓扑空间underlying topology 基础拓扑undetermined 未定的undetermined coefficient 末定系数undetermined number 未定数undirected edge 无向棱undirected graph 无向图undisturbed differential equation 无扰动微分方程unduloid 波状体unequal 不等的ungula of the cone 锥的蹄状体ungula of the cylinder 柱的蹄状体ungula of the prism 棱柱的蹄状体uniaxial 单轴的unicity 唯一性uniconvergence space 单收敛空间unicursal 单行的unicursal curve 有理曲线unicursal graph 单行图unicursal involution 单行对合unicursal surface 单行曲面unidirectional 单方面的unified field theory 统一场论uniform 匀的uniform approximation 一致逼近uniform boundedness principle 一致有界原理uniform continuity 一致连续性uniform convergence 一致收敛uniform cover 一致覆盖uniform distribution 均匀分布uniform equicontinuity 一致同等连续性uniform invariant 一致不变量uniform isomorphism 一致同胚uniform limit 一致极限uniform scale 等分标尺uniform space 一致空间uniform stability 一致稳定性uniform structure 一致结构uniform topology 一致拓扑uniformity 一致结构uniformity generated by a pseudometric 伪度量一致性uniformizable 可一致化的uniformizable point 单值化点uniformizable space 单值化空间uniformization 单值化uniformization principle 一般单值化定理uniformization theorem 单值化定理uniformization theory 单值化理论uniformizing covering surface 单值化覆盖面uniformizing function 单值化函数uniformly bounded 一致有界的uniformly bounded sequence of functions 一致有界函数序列uniformly bounded series 一致有界级数uniformly bounded set 一致有界集uniformly continuous 一致连续的uniformly continuous map 一致连续映射uniformly convergent 一致收敛的uniformly convergent sequence of functions 一致收敛函数序列uniformly convex 一致凸的uniformly convex space 一致凸空间uniformly distributed random variable 均匀分布随机变量uniformly elliptic operator 一致椭圆算子uniformly equicontinuous 一致同等连续的uniformly equivalent metric 一致等价度量uniformly equivalent space 一致等价空间uniformly integrable 一致可积的uniformly locally compact space 一致局部紧空间uniformly most powerful test 一致最大功效检定uniformly open map 一致开映射uniformly strongly elliptic operator 一致强椭圆算子uniformly summable family of functions 一致可积函数族unilateral 单侧的unilateral surface 单侧曲面unimodal 单峰的unimodal distribution 单峰分布unimodular group 幺模群unimodular map 幺模映射unimodular matrix 幺模阵unimodular number 单模数unimodularly bounded function 幺模有界函数union 并集union of sets 集的并unipotent element 幂幺元unipotent group 幂单群unipotent matrix 幂单矩阵unique existence 唯一存在性unique factorization domain 唯一析因整环unique factorization theorem 唯一析因定理unique solution 唯一解uniquely defined 唯一定义的uniqueness 唯一性uniqueness condition 唯一性条件uniqueness theorem 唯一性定理unirational variety 单有理簇uniserial algebra 单列代数unit ball 单位球unit character 单位特贞unit circle 单位圆unit disk 单位园板unit divisor 单位因子unit dyad 单位并向量unit filter 单位滤子unit function 单位函数unit group 单位群unit ideal 单位理想unit idele 单位伊代尔unit interval 单位区间unit line 单位线unit lower triangular matrix 单位下三角阵unit matrix 单位矩阵unit of angle 角的单位unit of area 面积单位unit of volume 体积单位unit operator 恒等算子unit point 单位点unit representation 恒等表示unit simplex 单位单形unit sphere 单位球unit square 单位平方形unit tangent 单位切向量unit tensor 单位张量unit theorem 单元定理unit transformation 恒等变换unit vector 单位向量unitarily equivalent operator 酉等价算子unitarily equivalent representation 酉等价表示unitarity 酉性unitary 单式的unitary algebra 单式代数unitary bundle 酉丛unitary connection 酉朕络unitary geometry 酉几何unitary group 酉群unitary homomorphism 单式同态unitary invariant 酉不变量unitary matrix 酉矩阵unitary modular group 特殊酉群unitary operator 酉算子unitary r module 单式r模unitary representation 酉表示unitary similar matrix 酉相似矩阵unitary space 酉空间unitary transfer 酉朕络unitary transformation 酉变换unity 单位元素unity element 单位元素unity group 单位群univalent 单叶的univalent function 单叶函数univariable series 单变量级数universal affirmative proposition 全称肯定命题universal bundle 通用丛universal class 全类universal coefficient formula 万有系数公式universal coefficient theorem 万有系数定理universal covering 通用覆盖universal covering group 通用覆盖群universal covering manifold 通用覆盖廖universal covering space 万有覆盖空间universal covering surface 万有覆盖面universal curve 万有曲线universal domain 万有域universal enveloping algebra 通用包络代数universal function 通用函数universal map 通用映射universal negative proposition 全称否定命题universal proposition 一般命题universal quantifier 全称量词universal relation 通用关系universal set 通用集合universal subgroup 通用子群universal validity 一般有效性universal variety 普遍簇universally japanese ring 伪几何环universally maximal left ideal 普遍极大左理想universally maximal twosided ideal 普遍极大双侧理想universally minimal right ideal 普遍极小右理想universally valid formula 普遍有效公式unknown 末知的unknown number 未知数unlimited 无限的unlimited covering manifold 无限覆盖廖unlimitedness 无穷unmixed ideal 纯理想unordered pair 无序对unparted hyperboloid 单叶双曲面unramified covering 非分歧覆盖unramified covering surface 非分歧覆盖面unramified extension 非分歧扩张unramified manifold 非分歧廖unramified prime ideal 非分歧素理想unramified ring 非分歧环unsolvability 不可解性unsolvable 不可解的unsolvable equation 不可解方程unstability 不稳定性unstable 不稳定的unstable solution 不稳定解unweighted mean 未加权平均数upper bound 上界upper central series 上中心列upper class 上类upper control limit 上控制限upper derivative 上导数upper envelope 上包络upper half plane 上半平面upper limit 上极限upper limit of integration 积分的上限upper pure value 上纯值upper quartile 上四分位数upper semi continuous decomposition 上半连续分解upper semicontinuity 上半连续性upper semicontinuous 上半连续的upper semilattice 上半格upper triangular matrix 上三角形矩阵upper value of game 对策上方值upper variation 正变差useful direction 有效方向utility 效用utility function 效用函数utility theory 效用理论。

酉矩阵自由度
酉矩阵（Unitary Matrix）是一种特殊的矩阵，具有以下性质：
1. 酉矩阵的转置等于其共轭转置，即U^T = U*。

2. 酉矩阵的列向量和行向量都是单位向量，且相互正交。

酉矩阵在信号处理、量子力学等领域有广泛应用。

与自由度相关的概念是酉矩阵的秩，即矩阵中线性无关的行向量或列向量的数量。

对于n阶酉矩阵，其秩最多为n，因此自由度为n。

实际上，酉矩阵的秩等于其主对角线上的非零元素个数。

由于酉矩阵的列向量和行向量相互正交，所以主对角线上的非零元素个数不超过n。

因此，n阶酉矩阵的自由度为n。

需要注意的是，这里讨论的自由度是指酉矩阵的线性无关向量的数量，而不是矩阵中的参数个数。

酉矩阵可以表示为一系列单位向量的线性组合，这些单位向量构成了酉矩阵的列向量或行向量。

这些单位向量的数量就是酉矩阵的自由度。

矩阵的奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是一种重要的矩阵分解方法，可以将一个复杂的矩阵分解为三个简单的矩阵相乘的形式。

SVD 可以应用于各种领域，如图像处理、语音识别、推荐系统等。

SVD 分解将一个m × n 的矩阵 M 分解为U × Σ × V^T 的形式，其中 U 是一个m × m 的酉矩阵（unitary matrix），Σ 是一个m × n 的矩阵，只有对角线上的元素大于等于 0，V^T 是一个n × n 的酉矩阵。

通常情况下，SVD 可以通过奇异值分解定理进行求解。

首先，我们需要计算矩阵M × M^T 和M^T × M 的特征向量和特征值。

设 M 是一个m × n 的矩阵，M^T 是它的转置矩阵，那么M × M^T 是一个m × m 的矩阵，M^T × M 是一个n × n 的矩阵。

我们可以通过特征值分解方法求解这两个矩阵的特征向量和特征值。

然后，我们可以将M × M^T 和M^T × M 的特征向量和特征值组成两个酉矩阵 U 和 V。

特征值的平方根构成了Σ 矩阵的对角线元素。

我们可以将 U 和V 按照特征值降序排列，以保证U × Σ × V^T 是一个矩阵。

最后，我们可以利用奇异值分解定理，将 M 分解为U × Σ × V^T 的形式。

这样的分解可以帮助我们理解原始矩阵的结构和特征，提取重要信息，并进行维度降低等操作。

在某些情况下，SVD 还可以作为矩阵的伪逆（pseudo-inverse），帮助我们解决线性方程组等问题。

SVD 分解在各个领域都有广泛的应用。

在图像处理中，SVD 可以用于图像压缩和降噪等操作。

在语音识别中，SVD 可以用于语音特征提取和模式匹配。

qubit定量原理
在量子计算中，Qubit（量子位）是量子信息的最小单位，与
经典计算中的bit（比特）相对应。

在量子力学的基础上，Qubit可以同时处于0和1的叠加态，这使得量子计算具有更
大的信息处理能力。

Qubit的定性原理是基于叠加态和测量原理的。

根据叠加态原理，Qubit可以处于0态或1态，也可以处于0和1态的叠加态。

另外，通过测量原理，系统在测量时会坍塌到一个确定的态上，这个态的概率与叠加态的幅度平方成正比。

Qubit的定量原理是通过数学模型来描述Qubit的状态以及其
演化规律。

量子态可以表示为一个复数的线性组合，具体而言，可以用一个复数列表示一个Qubit的状态，例如：
|ψ⟩=α|0⟩+β|1⟩，其中α和β是复数，|0⟩和|1⟩分别表示0态
和1态。

这个线性组合中的复数满足α² + β² = 1，即概率归一
化条件。

除了描述Qubit的状态，Qubit的演化规律也可以用数学模型
来表示。

量子系统的演化可以通过酉矩阵（unitary matrix）来
描述。

酉矩阵是一个方阵，其列向量（或行向量）彼此正交，且模长为1。

通过将Qubit的状态与酉矩阵做矩阵乘法，可以
得到演化后的新的Qubit状态。

总而言之，Qubit的定量原理是基于数学模型来描述Qubit的
状态和演化规律。

通过这些原理，我们可以更好地理解和利用量子计算的特性和能力。

正交矩阵、正规矩阵和酉矩阵在数学中，正规矩阵是与自己的共轭转置交换的复系数方块矩阵，也就是说，满足其中是的共轭转置。

如果是实系数矩阵，那么条件简化为其中是的转置矩阵。

矩阵的正规性是检验矩阵是否可对角化的一个简便方法：任意正规矩阵都可在经过一个酉变换后变为对角矩阵，反过来所有可在经过一个酉变换后变为对角矩阵的矩阵都是正规矩阵。

在复系数矩阵中，所有的酉矩阵、埃尔米特矩阵和斜埃尔米特矩阵都是正规的。

同理，在实系数矩阵中，所有的正交矩阵、对称矩阵和斜对称矩阵都是正规的。

两个正规矩阵的乘积也不一定是正规矩阵酉矩阵n阶复方阵U的n个列向量是U空间的一个标准正交基，则U是酉矩阵(Unitary Matrix)。

一个简单的充分必要判别准则是：方阵U的共扼转置乘以U等于单位阵，则U是酉矩阵。

即酉矩阵的逆矩阵与其伴随矩阵相等。

酉方阵在量子力学中有着重要的应用。

酉等价是标准正交基到标准正交基的特殊基变换。

若一n 行n 列的复矩阵U满足其中为n阶单位矩阵，为U的共轭转置，为酉矩阵或译幺正矩阵。

即，矩阵U为酉矩阵，当且仅当其共轭转置为其逆矩阵:。

若酉矩阵的元素都是实数，其即为正交矩阵。

与正交矩阵G不会改变两个实向量的内积类似，幺正矩阵U不改变两个复向量的内积：若为n阶方阵，则下列条件等价：1.是酉矩阵2.是酉矩阵3.的列向量构成内积空间C n上的一组正交基4.的行向量构成内积空间C n上的一组正交基酉矩阵的特征值都是绝对值为1的复数，即分布在复平面的单位圆上，因此酉矩阵行列式的值也为1。

酉矩阵是正规矩阵，由谱定理知，幺正酉矩阵U可被分解为其中V是酉矩阵，Σ是主对角线上元素绝对值为1的对角阵。

对任意n，所有n阶酉矩阵的集合关于矩阵乘法构成一个群。

性质∙U可逆∙U−1 = U*∙|det(U)| = 1∙U*是酉矩阵∙正交变换最初来自于维基百科,这种矩阵元被称为简正坐标.用质量加权坐标表示的分子内部运动的动能,用质量加权坐标表示的分子内部势能,用质量加权坐标表示的分子内部势能,由力常数的数学表达式可以知道fij = fji因而矩阵为一个正交变换通过酉变换可以把矩阵变形成为对角矩阵的形式：。

第一章概述§1.1 不确定系统和鲁棒控制(Uncertain System and Robust Control)1.1.1 名义系统和实际系统（nominal system）控制系统设计过程中，常常要先获得被控制对象的数学模型。

在建立数学模型的过程中，往往要忽略许多因素：比如对同步轨道卫星的姿态进行控制时不考虑轨道运动的影响，对一个振动系统的控制过程中，不考虑高阶模态的影响，等等。

这样处理后得到的数学模型仍嫌太复杂，于是要经过降阶处理，有时还要把非线性环节进行线性化处理，时变参数进行定常化处理，最后得到一个适合控制系统设计使用的数学模型。

经过以上处理后得到的数学模型已经不能完全描述原来的物理系统，而仅仅是原系统的一种近似，因此称这样的数学模型为“名义系统”，而称真实的物理系统为“实际系统”，而名义系统与实际系统的差别称为模型误差。

1.1.2不确定性和摄动（Uncertainty and Perturbation）如立足于名义系统，可认为名义系统经摄动后，变成实际系统，这时模型误差可视为对名义系统的摄动。

如果立足于实际系统，那么可视实际系统由两部分组成：即已知的模型和未知的模型（模型误差），如果模型的未知部分并非完全不知道，而是不确切地知道，比如只知道某种形式的界限（如：范数或模界限等），则称这部分模型为实际模型的不确定部分，也说实际系统中存在着不确定性，称含有不确定部分的系统为不确定系统。

模型不确定性包括：参数、结构及干扰不确定性等。

1.1.3 不确定系统的控制经典的控制系统设计方法要求有一个确定的数学模型（可能是常规的，也可能是统计的）。

以往，由于对一般的控制系统要求不太高，所以系统中普遍存在的不确定性问题往往被忽略。

事实上，对许多要求不高的系统，在名义系统的基础上进行分析与设计已经能够满足工程要求，而对一些精度和可靠性要求较高的系统，也只是在名义系统基础上进行分析和设计，然后考虑模型的误差，用仿真的方法来检验实际系统的性能（如稳定性、暂态性能等）。

酉矩阵概念及性质
酉矩阵是在线性代数研究中分析及其他研究，例如信号处理，系统设计等，有着重要地位
的一种矩阵类型。

它的定义是一个极大的可操作的长方形矩阵，它的主要特性是行数和列
数均为偶数，它可以在特定的坐标系中被定义。

酉矩阵有一系列特定的性质。

首先，偏移矩阵是主对角线上元素零化的矩阵，即主对角线
上元素均为零。

第二，它可以被分解为两个子矩阵及其相反的对角矩阵的乘积。

第三，它
的乘积可以在它的状态空间中表示。

第四，它的元素、行列式以及其他属性可以通过两个子矩阵及它们的对角矩阵求得。

第五，它能够完全表达当前变量之间的线性关系。

酉矩阵在许多学科中都被广泛应用，特别是在生物技术、电气工程、物理、传感器工程、
信号处理等领域都有着重要的地位。

它被广泛应用于传感器技术，为传感器系统提供了可
靠的方案，从而促进了传感器技术的发展和应用。

在信号处理的应用中，酉矩阵可以用来
分析和处理信号，从而获得更准确的结果。

系统设计中，它可以用来估算系统改进后的性能，以及评估系统变化对系统性能的影响。

总之，酉矩阵是一种重要的矩阵类型，因其自身的特殊性质，在众多学科的应用中发挥着
重要的作用，它的应用不仅有利于提高系统的可靠性和性能，而且还有利于更深入研究系
统的运作原理，充分发挥其应用价值。

Alignment: 序列比对.将两个或多个序列排在一起,以达到最大一致性的过程（对于氨基酸序列是比较它们的保守性)，这样可以评估序列间的相似性和同源性。

Algorithm：算法.在计算机程序中包含的一种固定过程。

Bit score：二进制。

二进制值S＇源于统计性质被数量化的打分系统中产生的原始比对分数S。

由于二进制值相对于打分系统已经被标准化，它们常用于比较不同搜索之间的比对分数。

BLOSUM：模块替换矩阵.在替换矩阵中，每个位置的打分是在相关蛋白局部比对模块中观察到的替换的频率而获得的.每个矩阵被修改成一个特殊的进化距离。

例如,在BLOSUM62矩阵中，是使用一致性不超过62%的序列进行配对来获得打分值的。

一致性大于62%的序列在配对时用单个序列表示，以避免过于强调密切相关的家族成员。

Conservation: 保守。

指氨基酸或DNA(普遍性较小）序列某个特殊位置上的改变,并不影响原始序列的物理化学性质.Domain：结构域.蛋白质在折叠时与其他部分相独立的一个不连续的部分，它有着自己独特的功能。

DUST: 一个低复杂性区段过滤程序。

E value: E值。

期望值。

在一个数据库中所搜索到的打分值等于或大于S的不同比对的个数。

E值越低，表明该打分值的显著性越好。

Filtering：过滤，也叫掩蔽(masking）。

指对那么经常产生乱真的高分数的核苷酸或氨基酸序列区域进行隐藏的过程.Gap: 空位。

在两条序列比对过程中需要在检测序列或目标序列中引入空位，以表示插入或删除。

为了避免在比对时出现太多的空位，可以在收入空位的同时,从比对的打分值中减去一个固定值（空位值).在多余的核苷酸或氨基酸周围引入空位时,也要对比对的打分值进行罚分。

Global Alignment：整体联配。

对两个核苷酸或蛋白质序列的全长进行的比对。

H：相对熵值。

目标残基和底物残基频率的相对熵记作H。

H可以衡量某个位置(这个位置可以通过概率来区分比对)上由于偶然因素而得到的平均信息（用字节表示）。

第一题正交矩阵定义：满足的方阵称为正交矩阵（orthogonal matrix）。

n阶正交矩阵的集合记为。

1.正交矩阵与运算的关系1.1.和：正交矩阵的和不一定是正交矩阵。

如：取,则，但，所以。

但若又取,；则=。

1.2.伴随：矩阵的伴随矩阵是正交矩阵的充分必要条件是它本身是正交矩阵。

(充分性) 若是正交矩阵，则可逆，且也是正交矩阵，而，又因为，所以是正交矩阵。

(必要性) 反之若是实矩阵且是正交矩阵，则可逆，于是可逆。

由于,故，又由于，故，由得，所以也是正交矩阵。

1.3对角化：若为正交矩阵且有n 个特征值，则正交相似于对角矩阵因为由3（３）的推论，对任意的正交矩阵，有正交矩阵为上三角矩阵，由于都是正交矩阵，所以也是正交矩阵，而，所以，是上三角的，而是下三角的，所以为对角矩阵；又因为这个根据3（２）的证明，这个正交矩阵一定是对称的，所以再根据3（５）1的证明且正交矩阵的特征值为，可得正交相似于不过在附录中正交矩阵与（反）对称矩阵关系的讨论中我们可以发现一个正交矩阵可找到另一个正交矩阵，使这个正交矩阵化为准对角形式，而且这个命题的逆方向也是正确的，即若能找到另一个正交矩阵，使某个矩阵化为准对角形式，则这个矩阵是正交矩阵！1.4.与对称矩阵：设，则的充分必要条件是,是一个对角矩阵。

（充分性）。

（必要性）由3（３）的推论，是上三角矩阵，在两边加转置，可得，是下三角矩阵，所以是对角的，不仅对角化，还可以化到以特征值为对角元的对角矩阵，因为对称变换中不同特征值对应的特征向量必正交。

酉矩阵定义：若一行列的复数矩阵满足：其中，为的共轭转置，为阶单位矩阵，则称为酉矩阵。

2A Hadamard matrix of order n is an n×n matrix with elements in {+1,−1} such that HHT = nIn where HT is the transpose of H and In is the identity matrix of order n. This class of matrices are useful in many practical applications. Q1 Does Hadamard matrix exist for anyorder? Please list a Hadarmard matrix of order n with n ≤20 if such a matrix exists. Q2 Design two Hadamard matrices H = [h1,h2,···,hn] and G = [g1,g2,···,gn] of order n = 2m (where m is odd) such that •{h1,h2,···,hn/2} is orthogonal to {g1,g2,···阿达玛矩阵的顺序是一个n×n矩阵元素{ + 1−1 },遗传性出血性毛细血管扩张症=外祖母在HT的转置H和n阶单位矩阵。