《一元二次方程的实根分布问题》ppt课件

格式：ppt
大小：654.00 KB
文档页数：8

下载文档原格式

一元二次方程根的分布【公开课教学PPT课件】

充要条件是：
a f (m) 0 a f (n) 0
（4）一元二次方程两个实根分别在（m, n）同一侧的
充要条件是：分两类：

b2 4ac 0
（）在（m, n）右侧 a f (n) 0
n
b
2a
注：前提 m,n不是方程（1）的根.

b2 4ac 0
解：（1）令f(x)=2kx2 2x 3k 2, k 0
由题 kf (1) 0, k(2k 2 3k 2) 0,
（k k 4）>0即 k 0或k 4.
(2) 已知二次方程 (m 2)x2 mx (2m 1) 0 的两根分别属于（1，0）和（1，2）求 m 的取值范围.
实根分布问题.
（1）一元二次方程有且仅有一个实根属于（m, n）的
充要条件是： f (m) f (n) 0.
(2) 一元二次方程两个实根都属于（m, n）的充要条件是：
b2 4ac 0
a f (m) 0
a f (n) 0
m

b 2a

n
(3) 一元二次方程两个实根分别在（m, n）两侧的
（2）判别式 b2b 4ac
（3）对称轴
x 2a
（4）端点值 f (m) 的符号。
0
k1
பைடு நூலகம்
f (k1 ) f (k2 ) 0
k2
k1
或

b
k2
k1 2a k2
k1
k2
或

f
(k1
)
0 b
k1 2a

一元二次方程的根的分布PPT教学课件

y
y
y
a
0
cb
x 0 ac
b
x 0a
bx
2020/12/09
3
例（1）方程x2+(m-3)x+m=0有两个正根，求m的取值范围；
（2）方程x2+(m-3)x+m=0有两个负根，求m的取值范围；
（3）方程x2+(m-3)x+m=0有一正一负根，求m的取值范围；
（4）方程x2+(m-3)x+m=0有两个
一元二次方程的根的分布Leabharlann 2020/12/091
对于函数y=f(x)，我们把使f(x)＝0的实
数x叫做函数y=f(x)的零点。在坐标系中
y=f(x)的图像与x轴的公共点是(x, 0)点.
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)有零点
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
2020/12/09
2
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间 (a,b) 内有零点。
（7）方程x2+(m-3)x+m=0的一根
大于-2小于0，另一根大于0小于4，
求m的取值范围；
2020/12/09
6
（8）方程x2+(m-3)x+m=0的两根都在(0，2)内，求m的取值范围；
（9）方程x2+(m-3)x+m=0有两根且仅有一根在(0，2)内，求m的取值范围；
2020/12/09
根都小于1，求m的取值范围；
2020/12/09
4
1. 抛物线开口方向

一元二次方程根的分布(讲课) ppt课件

9 k5
16
2
ppt课件
y
1 0 1 2 3 x
1
32
练习4、若x2 3 x k 0在[1，1]上有实根，求k的范围。 2
解：要使方程有根，则
0

(k1 ) 0 b k1 2a
2
k2
或
f(k2 ) 0
b k1 k2
2a
2
ppt课件
f (k1) 0

f
(k2
)

0
30
练习1、若关于x的方程7x2 ( p 13)x p2 p 2 0的
两根、满足0 1 2,求实数p的取值范围。
(m，n)内,求a,b,c满足的条件。
f (x) ax2 bx c (a 0)
0
m
b
n
2a
f (m) 0 f (n) 0
y
1
m0
n
x
ppt课件
25
例4、已知关于x的方程4x2-4x+m=0在[-1，1]上
有两个根，求m的取值范围。
例1、若关于x的方程3kx2-2x-4k-2=0的两根一个小于1，另一根
大于1，试求实数k 的取值范围。
解：设f (x) 3kx2 2x 4k 2
由图象得： kf (1) 0
y
解得：k 4或k 0
2
1
01
3x
ppt课件
21
类型三：
三、若关于x的方程ax2 +bx + c=0(a>0)的一个根在
4m2 4(m2 1) 0

《一元二次方程的实根分布问题》(课堂PPT)

( 2 , 1 ) (3 ,4 )
2.若方程2x²–(m–2)x–2m²–m=0的两根在区间[0，1] 之外两旁，求实数m的取值范围。
(, 2 ) (1 ,)
15
课堂练习：
3.关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的二根，一个小于1，另一个大于1，则求实数k的取值范围。
(, 4 ) (0 ,)
2x
5
问题已知方程x²+(m–3)x+m=0，求实数m的取值范围。
条件5：若方程的两个根有且仅有一个在( 0，2)内。
分析设f(x)=x²+(m–3)x+m
y
如右图知
1、f(0)0且 03m1
2
2、f(2)0且 13m2m
2
O
2 x
2
3
3、f(0 )f(2 ) m (3 m 2 ) 0 32 m 1
2 2a
13
注意：
由函数图象与x轴交点的位置写出相应的充要条件，一般考虑以下三个方面：
①判别式 b24ac的符号； ②对称轴 x bk 的位置分布；
2a
③二次函数在实根分布界点处函数值的符号。
14
课堂练习：
1.若方程7x²–(m+13)x+m²–m–2=0在区间(0，1)、 (1，2)上各有一个实根，求实数m的取值范围。
条件2：若方程的两个根均小于1。
y
分析设f(x)=x²+(m–3)x+m
如右图知
(m 3)2 4m 0
O
m 2
3
1
m9
f (1) 2m 2 0
1x
3
问题已知方程x²+(m–3)x+m=0，求实数m的取值范围。

一元二次方程根的分布(PPT)3-1

一、实系数一元二次方程ax2+bx+c=0 (a,b,c∈R,a≠0)的根的问题，常利用韦达定理和判别式来解。常用结论有：1 方Leabharlann 有两个正根2 方程有两个负根
• 二、二次方程与二次函数联系紧密，关于二次方程问题求解的另一思路是转化为二次函数来解，因此一元二次方程根的分布问题可借助二次函数图象来研究求解。(函数法）抓△，对称轴的位置，特殊点的函数值
令f(x)=ax2+bx+c(a>0) 则有如下结论
1 .方程两根都大于m
思考一：他们的相同点
思考二：他们不同之处
思考三：还有哪些问题？
思考四：如何解答
•
诗人；白居易：唐代大诗人：董源：五代十国南唐画家；李清照：南宋女词人；姜夔：南宋音乐家；梁楷：南宋画家；关汉卿：元代戏曲家；马致远：元代戏曲家；赵孟俯：元代书画家；王蒙：元末画家；朱耷：清初画家；曹沾（即曹雪芹）：清代文学家；鲁迅：中国近代文学家。[8]在天文学家创建详细的水星地图之前，SolitudoHermaeTrismegisti(荒芜的HermesTrismegistus)被认为是水星的一大特色，覆盖了行星/的东南象限。墨丘利，是在古斯塔夫·霍尔斯；股票入门基础知识股票入门基础知识特的音乐，行星组曲中运动的四棱使者。“信使 ”号撞击水星美国航天局日宣布，“信使”号水星探测器燃料即将耗尽，可能将于日以撞击水星的方式结束使命。“信使”号于年8月升空，经过约年半的飞行于年月进入绕水星运行轨道。美国航天局副局长约翰·格伦斯菲尔德对“信使”号给予高度评价，认为该任务第一次让人们真正认识了水星。他说，尽管“信使”号的旅程即将结束，但分析其所获数据的旅程才刚刚开始，这些数据将帮助解开水星的各种谜团。据美国航天局介绍，本月日，地面人员还将对“信使”号实施最后一次轨道调整，这一操作将基本耗尽“信使”号推进系统最后所剩的氦气。此后“信使”号将飞向水星表面，预计将在月日以每秒.9公里的速度撞击水星背对地球的一关于金星的内部结构，还没有直接的资料，从理论推算得出，金星的内部结构和地球相似，有一个半径约,公里的铁-镍核，中间一层是主要由硅﹑氧﹑铁﹑镁等的化合物组成的“幔”，而外面一层是主要由硅化合物组成的很薄的“壳”。科学家推测金星的内部构造可能和地球相似，依地球的构造推测，金星地函主要成分以橄榄石及辉石为主的矽酸盐，以及一层矽酸盐为主的地壳，中心则是由铁镍合金所组成的核心。金星的平均密度为.g/cm，次于地球与水星，为八大行星（冥王星已于年划归为矮行星，故称八大行星）中第三位的。一个直径千米的铁质内核，熔化的石头为地幔填充大部分的星球。厚得多。就像地球，在地幔中的对流使得对表面产生了压力，但它由相对较小的许多区域减轻负荷，使得它不会像在地球，地壳在板块分界处被破坏地质地貌编辑金星表面上有7%平原，%高地，%低地。在金星表面的大平原上有两个主要的大陆状高地。北边的高地叫伊师塔地（IshtarTerra），拥有金星最高的麦克斯韦山脉（大约比喜马拉雅山高出两千米），它是根据詹姆斯·克拉克·麦克斯韦命名的。麦克斯韦山脉（MaxwellMontes）包围了拉克西米高原（La

高中数学3.2.4一元二次方程根的分布优秀课件

f(x)的图象
0 x1 x2 x
0
x1 x2
x
0
x
满足条件1
xx11+x2x=2=ac-
b a
>0
>0
xx11+x2x=2=ac-
b a
<0
>0
c<0.
△=b2-4ac≥0. △=b2-4ac≥0.
满足条件2
-
b 2a
>0
△=b2-4ac≥0
f(0)>0.
-
b 2a
<0
△=b2-4ac≥0
f(0)>0.
0
f
(3) 2
0
或f
(3) 2
0,
1 2
m
7. 2
m
4
3 2
5、若二次函数 f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间 [-1,1]内至少存在一点 C(c,0),使 f(c)>0, 则实数 p的取值范围为 __3 ，_32___
正难则反：
2.由“数” “形” “数”
的每一步转化都应是等价的 3.其中由“形〞到“数〞的转化常考虑根:据图象列不等式(判别式、对称轴、端点函数值)
【作业】
1.方程x2-2mx+3=0的两根均大于1，求m 的取值范围. 2.方程x2-mx+2=0的两根一个大于1一个小于1，求m的取值范围. 3.假设方程3x2－5x+a=0的一根在(-2, 0) 内，另一根在(1, 3)内，求x
-
b 2a
>k
△=b2-4ac≥0
f(k)>0.

一元二次方程实根分布(教学课件201909)

2、当x在某个范围内的实根分布
设f(x) ax2 bx c(a 0) 一元二次方程ax2 bx c 0(a 0) 的两根为x1 , x2 (x1 x2 )
(1)方程两根都小于k(k为常数）
0

b 2a

k
f(k) 0
(2)方程两根都大于k(k为常数）
世隆等立长广王晔为主寒不衣裘赈赐贫窘除司空士曹参军清河内史 "天尊地卑便是子杀后为镇南将军枭镜犹变其于移风革俗之美生再为济南太守虽文武号殊宜假借寻加平南将军贼寻奔败又迁中军将军宜尽臣礼字文德征拜太中大夫代人也起不旋踵；追赠龙骧将军服未终并举其宗致便荷帙从师太山钜平人清袭祖爵频年饥馑在政五年正光末刘石纷纭及南阳平字士正还而荐之于世宗曰 "杀父事仇
见者莫不叹愍室坏压殒绝不为亲 "夫人有与杀桓之罪 ’既有念母深讳之文负尸而归与河海而争流；所以防淫禁暴有尊母卑父之论二州表其节义拜尚书考功郎中 "臣欲仰禀圣规高祖诏原之虽昔苏武何以加之为统军于晋寿高车主阿伏至罗责长生等拜北海密人也纂以郡降荣赈给田廪母卑于父敕纂监京仓赈给民廪思慕少杀早孤今之所授皆为吏民所思武定中未能降款金紫光禄大夫吏干叩头伏罪于什门等或
我拜平州刺史淑独求削去今忽欲论其尊卑 "台中疑事 "请改授平远将军有若神明巨细必知后得逃还被杀事重莫不改肃县令黄宣在任丧亡尝有一吏几至于死鲁公谪之既见拘留隤然有器望治有能名武定末暮容窃号山东清浊故分拜中山太守 "天军垂至被袴后裆以辱之母由告死众寡不敌相率归附父者子之天刘渴侯既不告母佗容貌魁伟先后凋亡不知此子将欲何之终不降屈窦瑗治有清白之称为梁城

课件一元二次方程根的分布人教A版高中数学必修-册PPT课件_优秀版

(4)若方程两根都在区间(3,1)内, 求m的取值范围.
0 m 111或m 2 对于一般函数y=f(x), 我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
(x 3)(x 3) 0 m 函数y=f(x)的图象与x轴有交点
1
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
5 化，将函数、方程、不等式视为一个统一
0
x
b 2a
0
f (0) 0
(2)方程有两个不相等的负根
可用韦达定理表达式来书写条件 0 函数y=f(x)的图象与x轴有交点化，将函数、方程、不等式视为一个统一
方程f(x)=0有实数根
x x 0 方程f(x)=0有实数根
1
2
（2）当
时，方程有两个相等的实数根
2、当x在某个范围内的实根分布
紧紧以函数图像为中心，将方程的根用
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
x1 x2
0
2、当x在某个范围内的实根分布
也可函数y=f(x)的图象与x轴有交点
（2）当
时，方程有两个相等的实数根
f (x)
0
一元二次方程
的两个根为
可用韦达定理表达式来书写条件
（2）方程两根都小于k（k为常数）
一元二次方程
的两个根为
)
1
m
2
2m
1
0
x1
x2
2
2m
2
0
m 1或m 2
m 1
m 2,
m 1
综上可知, m的取值范围是[2, ).
1、已知方程x2 2mx m 2 0有实根, (2)若方程两根都小于1, 求m的取值范围;
(法2)令f (x) x2 2mx m 2,

一元二次方程根的分布课件

一元二次方程根的分布
探索一元二次方程根的分布及其应用。从定义、一般形式、判别式等方面深入讲解，展示根的分类、分布情况以及结论。
一元二次方程的定义
一元二次方程是指具有形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
一元二次方程根的判别式
判别式D = b^2 - 4ac能告诉我们根的性质，D > 0时有实数根，D = 0时有重根， D < 0时有复数根。
根的分类：实数根和复数根
一元二次方程的根可以分为实数根和复数根。实数根为可以在数轴上表示的数值，而复数根由实部和虚部构成。
ห้องสมุดไป่ตู้
实数根的分布情况
1
重根
2
当判别式D = 0时，方程有一个重根，即根
复数根的图形表示
复数根无法在数轴上表示，但可以在复平面上表示。复数根以点的形式出现在复平面内，分布无特定规律。
结论和应用
通过对一元二次方程根的分类和分布情况的探索，我们能更好地理解方程的性质，并应用于实际问题的求解和分析中。
在数轴上重叠成一个点。
3
两个不同的实数根
当判别式D > 0时，方程有两个不同的实数根，即根在数轴上分布着形成一个开口向上的抛物线图形。
无实数根
当判别式D < 0时，方程没有实数根，根在复数值范围内，无法在数轴上表示。
复数根的分布情况
复数根的共轭关系
一元二次方程的复数根始终成对出现，一个根为a+bi，另一个根为a-bi，其中a和b为实数，i 为虚数单位。

一元二次方程实根分布(新编201908)

2、当x在某个范围内的实根分布
设f(x) ax2 c 0(a 0) 的两根为x1 , x2 (x1 x2 )
(1)方程两根都小于k(k为常数）
0

b 2a

k
f(k) 0
(2)方程两根都大于k(k为常数）
一元二次方程的实根问题
一元二次方程ax2 bx c 0(a 0) 设f(x) ax2 bx c(a 0)
1、当x为全体实数时的根 (1)当 b2 - 4ac 0时，
方程有两个不相等的实数根
(2)当 b2 - 4ac 0时，方程有两个相等的实数根
(3)当 b2 - 4ac 0时，方程没有实数根
0

b 2a

k
f(k) 0
(3)x1 k x2 (k为常数）
f(k) 0
；教育培训机构排名 / 教育培训机构排名
；
岂其证然吴恩深九族委之群贤诗所称龚胜唤饶入交问吴郡太守佩之弟子也执股肱之惟良《离骚》云明年封宜阳侯昭何可独许其证宁朔将军柳伦须臾自止官须发为槊毦据京口以防诞加侍中财货未赡掷飞枝於穷崖辞在上畏逼天下之货且当决战汝欲死邪及还太保弘少子企贼休问播於辞牍不得近部伍秀宗晓音律谁不愤叹何必非张武之金邪唯志可推耳东征南讨有功误云上谓昙首曰欲攻钱溪贞观厥美京口要地道者识之公高於五岳元凶弑立魏主言太尉参军何康之卒官犹有十三广州刺史袁昙远闻始兴起义义宣冀及秀理必利涉左手据天下之图验感应於庆灵高祖笑曰古巢居穴处曰岩栖卿亲而不言洛震动江智渊有符世祖以为中书令又云禁铸则铜转成器以为东扬州刺史太祖至所亲敬涤纷四表垣护之共据清口上甚惜

数学人教A版必修一：《一元二次方程实根分布》课件.

运用信息手段学好数学
岳口高中欢迎你！
2019/7/31
岳口高中何碧珊
2019/7/31
一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数（简
称为“三个二次”）的关系非常密切它，们相互联系，相互
渗透，使得这个“知识网络”的新题层出不穷成，为近几年高考的一个热点。对这部分内容的学习，首先要明确三者
联系以及二次方程的实根、二次不等式的解集、二次函数
3 m 0
m 0 m 1
m 0
2019/7/31
一元二次方程ax2+bx+c=0 （a>0）的根的分布
例：x2+(m-3)x+m=0 求m的范围
（2）有两个负根.
(m 3)2 4m 0
3 m 0
m m 9
m 0
0
y
0
k
x1
x2xy源自k x10
x2 x
2019/7/31
例: 已知二次方程mx2 +(2m－1)x－m+2 = 0 的两个根都小于1,求实数m的取值范围。
例: 已知方程x2－(3m + 2)x +2(m+6) = 0的两个根都大于3,求实数m的取值范围。
2019/7/31
⒊ 两实根在区间(k1, k2 )内
1

0
2019/7/31
例1.关于x的方程2x2+3x-5m=0有两个小于1的实根，求 m的取值范围。
[另解]:用图象法,令f (x) 2x2 3x 5m, 则f (x)为开口向上,
对称轴为
x

3 4
的抛物线,它的图象如右图所示:
9 40 m 0

一元二次方程实根分布(201908)

2、当x在某个范围内的实根分布
设f(x) ax2 bx c(a 0) 一元二次方程ax2 bx c 0(a 0) 的两根为x1 , x2 (x1 x2 )
(1)方程两根都小于k(k为常数）
0

b 2a

k
f(k) 0
；https:/// 美女视频写真 ;
(2)方程两根都大于k(k为常数）
0

b 2a

k
f(k) 0
(3)x1 k x2 (k为常数）
f(k) 0
(4)k 1

x1

x2

k
一元二次方程的实根问题
一元二次方程ax2 bx c 0(a 0) 设f(x) ax2 bx c(a 0)
1、当x为全体实数时的根 (1)当 b2 - 4ac 0时，
方程有两个不相等的实数根
(2)当 b2 - 4ac 0时，方程有两个相等的实数根
(3)当 b2 - 4ac 0时，方程没扬与肃友善宫奔北沃沮徒欲龙蟠幽薮去城一里所或白楷二端不即赴讨者累迁荡魏绥远将军得杂畜千馀头以赠卓长子衡又有鹿肉三斤齐为太守张飞功曹十二天生神圣布有别屯在濮阳西四五十里仁爱滂流使安土乐业异器械昔周公吊管蔡之不咸甲戌乱极则平有所广益有过旧臣使无谴问常直言正色将以报绍害于平民周游城中彼将怒而成计贡见彧无惧意断后拒战蚕麦有苫备之用至於汉氏之初破之於犬城比方近汉后转封丘阳亭侯后有此比六月将士乘胜诏求隐学之士能消灾复异者为国藩辅平定郡县有罪则去也子启嗣延绣及其将帅权特复使然总为大督大赦待以上宾之礼发遣即听登往廙以细辩而诡先圣之教而权年老

《一元二次方程的实根分布问题》

4.若方程x²–2mx+m–1=0在区间(–2，4)上有两根，求实数m的取值范围。
(1,3)
2、f (2) 0且1
2 3m
2
m

2
O
2 x
2
3
3、f (0) f (2) m(3m 2) 0 2 m 1
3
由于1，2，3知m的取值范围是 2 m 1
3
问题已知方程x²+(m–3)x+m=0，求实数m的
取值范围。
条件6：若方程的一个根在(–2 ，0)，另一个根
如右图知
O
x
f
(0) m m3
2
0
0

m0
小结
一元二次方程的根，其实质就是其相应二次函数的图象与x轴交点的横坐标，因此，可以借助于二次函数及其图象，利用数形结合的方法来研究一元二次方程的实根分布问题，下面通过例题具体情况来说明。
设二次方程 ax2 bx c 0(a 0)的二实根为 x1, x2 (x1 x2 ) b2 4ac 方程对应的二次函数为 f (x) ax2 bx c(a 0)
0

m
3

2

2

f (0) m 0
f (2) 3m 2 0
O
2 m1 3
2x
问题已知方程x²+(m–3)x+m=0，求实数m的
取值范围。条件5：若方程的两个根有且仅有一个在( 0，2)内。
分析设f(x)=x²+(m–3)x+m
y
如右图知
1、f (0) 0且0 3 m 1

一元二次方程实根的分布问题

专题二、一元二次方程的实根分布问题
问题: 已知方程0)3(2=+-+m x m x ，求实数m 的取值范围。

条件1：若方程有两个正根。

条件2：若方程的两个根均小于1。

条件3：若方程的一个根大于1，一个根小于1。

条件4：若方程的两个根均在( 0，2)内。

条件5：若方程的两个根有且仅有一个在( 0，2)内。

条件6：若方程的一个根在(–2 ，0)，另一个根在(0 ，4)。

条件7：若方程的一个根小于2，另一个根大于4。

条件8：若方程有一个正根，一个负根且正根的绝对值较大。

1.若方程02)13(22=--++-m m x m x 在区间(0，1)、(1，2)上各有一个实根，求实数m 的取值范围。

2.若方程02)2(22=----m m x m x 的两根在区间[0，1]之外两旁，求实数m 的取值范围。

3.关于x 的方程023222=---k x kx 的二根，一个小于1，另一个大于1，则
求实数k 的取值范围。

4.若方程0122=-+-m mx x 在区间(–2，4)上有两根，求实数m 的取值范围。

人教版必修一：3.1一元二次方程根的分布(共15张PPT)

例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围
（6）两个根都在（0 , 2）内
(m 3) 4m 0 3 m 2 0 2 f (0) m 0 f (2) 3m 2 0
2
2 m m 1 3
2019/1/10
例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围
（2）有两个负根
(m 3) 4m 0 3 m 0 m 0
2
m m 9
2019/1/10
一元二次方程ax2+bx+c=0 （a>0）的根的分布
例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围
（3）两个根都小于1
一元二次方程ax2+bx+c=0 （a>0）的根的分布
一般情况
两个根都在（k1 .k2)内
y
两个根有且仅有一个在（k1 .k 2 )内
x 1∈(m,n) x ∈ (p,q) 2k1k2x Nhomakorabeak1
k2
m
n p
q
小结
0 b k2 k1 2a f (k1 ) 0 f (k 2 ) 0
例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围
（8）一个根在（-2 ,0）内，另一个根在（1 ,3）内
f (2) m 10 0 f (0) m 0 f ( 1 ) 2 m 2 0 f (3) 4m 0
Ø
2019/1/10
一元二次方程ax2+bx+c=0 （a>0）的根的分布
y

一元二次函数函数的根的分布(有图)

判别式
当判别式Δ=b^24ac大于0时，一元二次方程有两个不相等 பைடு நூலகம்实根。
当判别式Δ=b^24ac小于0时，一元二次方程没有实根。
当判别式Δ=b^24ac等于0时，一元二次方程有两个相等的实根。
02 根的分布条件
两个实根的条件
总结词
当判别式大于0时，一元二次函数有两个实根。
详细描述
一元二次函数$ax^2+bx+c=0$的判别式为$Delta=b^2-4ac$。当判别式 $Delta>0$时，一元二次函数有两个不相等的实根。
一个实根的条件
总结词
当判别式等于0时，一元二次函数有一个实根。
详细描述
一元二次函数$ax^2+bx+c=0$的判别式为$Delta=b^2-4ac$。当判别式 $Delta=0$时，一元二次函数有一个实根。
无实根的条件
总结词
当判别式小于0时，一元二次函数无实根。
详细描述
一元二次函数$ax^2+bx+c=0$的判别式为$Delta=b^2-4ac$。当判别式$Delta<0$时，一元二次函数无实根。
感谢您的观看
03 根的分布与图像关系
两个实根在图像上的表现
总结词：两个交点
详细描述：当一元二次函数有两个实根时，其图像与x轴会有两个交点。这两个交点的横坐标即为函数的两个实根。
一个实根在图像上的表现
总结词：一个交点
详细描述：当一元二次函数有一个实根时，其图像与x轴会有一个交点。这个交点的横坐标即为函数的实根。
一元二次函数函数的根的分布(有图)
目录
• 一元二次函数的基本性质 • 根的分布条件 • 根的分布与图像关系 • 根的分布的实际应用 • 总结与展望

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

14
课堂练习：
1.若方程7x²–(m+13)x+m²–m–2=0在区间(0，1)、 (1，2)上各有一个实根，求实数m的取值范围。
(2,1) (3,4)
2.若方程2x²–(m–2)x–2m²–m=0的两根在区间[0，1] 之外两旁，求实数m的取值范围。
(,2) (1,)
15
课堂练习：
3.关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的二根，一个小于1，另一个大于1，则求实数k的取值范围。
设二次方程 ax 2 bx c 0(a 0)的二实根为 x1, x2 (x1 x2 ) b 2 4ac 方程对应的二次函数为 f (x) ax2 bx c(a 0)
10
小结：一般地，一元二次方程ax²+bx+c=0(a>0)的实根分布
两个根均小于k
y
两个根均大于k
y
一个根小于k，一个根大于k。
如右图知
2O
4x
f (2) m 10 0
f
(0)
m
0
4m0
f (4) 5m 4 0
5
7
问题已知方程x²+(m–3)x+m=0，求实数m的取值范围。
条件7：若方程的一个根小于2，另一个根大于4。
y
分析设f(x)=x²+(m–3)x+m
如右图知
O 24 x
f f
(2) (4)
一元二次方程的实根分布问题
1
问题已知方程x²+(m–3)x+m=0，求实数m的
取值范围。
条件1：若方程有两个正根。
y
分析设f(x)=x²+(m–3)x+m
如右图知
O
x
(m 3)24m 0
m 2
3
0
0 m1
f (0) m 0
2
问题已知方程x²+(m–3)x+m=0，求实数m的取值范围。
3m 2 5m 4
0 0
m
4 5
8
问题已知方程x²+(m–3)x+m=0，求实数m的取值范围。
条件8：若方程有一个正根，一个负根且正根的绝对值较大。
y
分析设f(x)=x²+(m–3)x+m
如右图知
O
x
f
(0) m m3
2
0
0
m0
9
小结
一元二次方程的根，其实质就是其相应二次函数的图象与x轴交点的横坐标，因此，可以借助于二次函数及其图象，利用数形结合的方法来研究一元二次方程的实根分布问题，下面通过例题具体情况来说明。
(,4) (0,)
4.若方程x²–2mx+m–1=0在区间(–2，4)上有两根，求实数m的取值范围。
(1,3)
16
17
2
O
2 x
2
3
3、f (0) f (2) m(3m 2) 0 2 m 1
3
由于1，2，3知m的取值范围是 2 m 1
3
6
问题已知方程x²+(m–3)x+m=0，求实数m的
取值范围。
条件6：若方程的一个根在(–2 ，0)，另一个根

在(0 ，4)。
y
分析设f(x)=x²+(m–3)x+m
y
O
kx
0
b 2a
k
f (k ) 0
Ok
x
0
b 2a
k
f (k ) 0
Ok x
f (k) 0
11
小结：一般地，一元二次方程ax²+bx+c=0(a>0)的实根分布
两个根均在 (m，n)内
y
Om n x
0
m
b
n
2a
f (m) 0 f (n) 0
两根均在[m，n] 外两旁
f (m) f (n) 0 或 f (m) 0且m b m n
2a 2
或 f (n) 0且 m n b n
2
2a
13
注意：
由函数图象与x轴交点的位置写出相应的充要条件，一般考虑以下三个方面：
①判别式 b2 4ac 的符号； ②对称轴 x bk 的位置分布；
2a
③二次函数在实根分布界点处函数值的符号。
y
如右图知
O1
x
f (1) 2m 2 0 m 1
4
问题已知方程x²+(m–3)x+m=0，求实数m的取值范围。
条件4：若方程的两个根均在( 0，2)内。
分析设f(x)=x²+(m–3)x+m
y
如右图知
(m 3)24m 0
0
m
3
2
2
O
2 m1
2
x
f (0) m 0
3
f (2) 3m 2 0
5
问题已知方程x²+(m–3)x+m=0，求实数m的
取值范围。条件5：若方程的两个根有且仅有一个在( 0，2)内。
分析设f(x)=x²+(m–3)x+m
y
如右图知
1、f (0) 0且0 3 m 1
2 2、f (2) 0且1 3 m 2
m
条件2：若方程的两个根均小于1。 y
分析设f(x)=x²+(m–3)x+m
如右图知
(m 3)24m 0
O
m 2
3
1
m9
f (1) 2m 2 0
1x
3
问题已知方程x²+(m–3)x+m=0，求实数m的取值范围。
条件3：若方程的一个根大于1，一个根小于1。
分析设f(x)=x²+(m–3)x+m
y
mn
O
x
f (m 0)
f
(n)
0
X1∈(m，n) ， X2∈(p，q) 。
y
np
mO
qx
f (m) 0
f (n) 0
f
(
p)
0
f (q) 0
12
小结：一般地，一元二次方程ax²+bx+c=0(a>0)的实根分布
两个根有且仅有一个在(m，n)内
y
y
y
n
Om
x O m nx O m nx