弹力的方向与有无的判断

方法一：撤去法 撤去施力物体， 看受力物体是否 能保持原状态， 若能则说明不存 在弹力，若不能 保持原状态则说 明存在弹力。
N1
A O
N2
B
G
方法二：假设存在法 假设接触处存在弹力， 作出受力分析图，结 合物体的运动状态， 根据平衡条件或牛顿 运动定律来判断物体 间是否存在弹力。
物体受到三个力时，不可能静止，说明N2不存在， 也就是说OA对小球没有弹力。
弹力方向有无的判断
产生弹力的两个条件： 1、两物体间要直接接触 2、物体要发生弹性形变（挤压）
形变明显 肯定存在弹力
例一:小球与OA、OB都接触，且处于静止状态。小球与 各接触面之间是否都存在弹力？
A
O
B
1、若撤去接触面OA，小球不动，说 明OA对小球没有弹力
2、若撤去接触面OB，小球向下运动， 说明OB对小球有弹力
例二：静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球， 小球下方与一光滑的斜面接触，小球的受力如何？
假设斜面对小球有弹力，则小球无法静止， 说明小球只受到重力和绳子的拉力。
拓展：若小球随着车厢一起向右匀加速运动，小球的受力又如何？
解析：小球向右匀加速，根据牛
v
顿第二定律可知小球的合外力向
a
右，因此斜面对小球有弹力的作
用,受力分析如图所示
练习：如图所示的情景中，两个物体a、b（a、b均 处 于静止状态，接触面光滑）间一定有弹力的

1．弹力有无的判断可用条件法、假设法、状态法等判断；接触面上的弹力总是垂直于“公共切面”．2．“死结”(绳子中有结点)两边的绳子拉力可以不相等．“活结”(绳子无结点且与绳子接触的滑轮、滑环等无摩擦)两边绳子是同一根绳子，拉力一定相等．(绳子是轻绳)3．有铰链的杆，弹力一定沿杆方向；没有铰链的杆，弹力可沿任意方向．4．弹力的大小一般根据平衡条件求解．1.如图1所示，小车内一根竖直方向的轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的轻质细绳共同拴接一小球，当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是()图1A．细绳一定对小球有拉力的作用B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧一定对小球有弹力D ．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧也不一定对小球有弹力2．如图2所示，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量M 为( )图2A.m 2B.32m C ．m D ．2m 3．(2020·河南郑州外国语学校月考)A 、B 是天花板上的两点，一根长为l 的细绳穿过带有光滑孔的小球，两端分别系在A 、B 点，如图3甲所示；现将长度也为l 的均匀铁链悬挂于A 、B 点，如图乙所示．小球和铁链的质量相等，均处于平衡状态，A 点对轻绳和铁链的拉力分别是T 1和T 2，球的重心和铁链重心到天花板的距离分别是h 1和h 2，则( )图3A ．T 1<T 2，h 1<h 2B ．T 1>T 2，h 1<h 2C．T1>T2，h1>h2D．T1＝T2，h1>h24．如图4，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q、P上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长状态．若把固定的物体换为质量为2m的物体(弹簧的长度不变，且弹簧均在弹性限度内)，当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，重力加速度为g，则x为()图4A.mgk1＋k2B.k1k2 mg(k1＋k2)C.2mgk1＋k2D.k1k22mg(k1＋k2)5．(2019·河南洛阳市联考)城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂．如图5是这类结构的一种简化模型，硬杆左端可绕通过B点且垂直于纸面的轴无摩擦的转动，右端O点通过钢索挂于A点，钢索和硬杆所受的重力均可忽略．有一质量不变的重物悬挂于O点，现将钢索缓慢变短，并使钢索的悬挂点A缓慢向下移动，以保证硬杆始终处于水平．则在上述变化过程中，下列说法中正确的是()图5A．钢索对O点的拉力变大B．硬杆对O点的弹力变小C．钢索和硬杆对O点的作用力的合力变大D．钢索和硬杆对O点的作用力的合力变小6．三个质量均为1 kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q 用轻绳连接如图6所示，其中a放在光滑水平桌面上．开始时p弹簧处于原长，木块均静止．现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，g取10 m/s2.则该过程()图6A．q弹簧上端移动的距离为2 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是4 cmB．q弹簧上端移动的距离为4 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是2 cmC．q弹簧上端移动的距离为4 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是8 cmD．q弹簧上端移动的距离为2 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是6 cm7．(2019·贵州贵阳市模拟)如图7所示，OA、OB为竖直平面的两根固定光滑杆，OA竖直、OB与OA之间的夹角为45°，两杆上套有可以自由移动的轻质环E和F，通过不可伸长的轻绳在结点D点悬挂质量为m的物体．当物体静止时，环E与杆OA间的作用力大小为F1，环F与杆OB之间的作用力大小为F2，重力加速度为g，则()图7A．F1＝mg，F2＝mg B．F1＝mg，F2＝2mgC．F1＝2mg，F2＝mg D．F1＝2mg，F2＝2mg答案精析1．D[若小球与小车一起匀速运动，则细绳对小球无拉力；若小球与小车有向右的加速度a ＝g tan α，则轻弹簧对小球无弹力，故D正确．]2．C[如图所示，圆弧的圆心为O，悬挂小物块的点为c，由于ab＝R，则△aOb为等边三角形，同一条细线上的拉力相等，T＝mg，合力沿Oc方向，则Oc为角平分线，由几何关系知，∠acb＝120°，物块处于平衡状态，故细线的拉力的合力与物块的重力大小相等，则每条细线上的拉力T＝G′＝Mg，所以小物块的质量为M＝m，故C正确．]3．C[由于是轻绳，绳子的质量不计，则题图甲中的重力全部集中在球上，重心在球的球心，而题图乙中铁链的质量是均匀的，故其重心一定在最低点的上方，故h1>h2；对球和铁链受力分析，图甲中，A、B点对球的拉力沿着绳子的方向；图乙中，A、B点对铁链的拉力沿着该处铁链的切线方向，故题图乙中A、B两点对铁链拉力的夹角比较小，由力的合成知识知，T2较小，故C正确．]4．A [当物体的质量为m 时，设下面的弹簧的压缩量为x 1，则有mg ＝k 1x 1；当物体的质量为2m 时，有2mg ＝k 1(x 1＋x )＋k 2x ，联立可得x ＝mg k 1＋k 2，A 正确．] 5．A [对O 点受力分析，共受三个力作用：钢索的拉力F A ，硬杆的弹力F B ，细线的拉力F C (设重物的质量为m ，则有F C ＝mg )．由硬杆始终水平可知，O 点始终静止，即处于平衡状态，根据“物体受三个共点力而处于平衡状态时，其中任意两个力的合力与第三个力等大反向”可知：钢索和硬杆对O 点的作用力的合力大小始终与细线的拉力大小相等，即保持不变，C 、D 错误；沿水平和竖直方向建立直角坐标系，设钢索与水平方向夹角为θ，则有F A cos θ＝F B ，F A sin θ＝F C ，且有F C ＝mg ，联立可得F A ＝mg sin θ ，F B ＝mg tan θ.由数学知识可知：当A 点缓慢向下移动时，θ变小，则F A 和F B 均变大，B 错误，A 正确．]6．C [开始时p 弹簧处于原长，可知q 弹簧处于压缩状态，压缩量为Δx q ＝mg k ＝10500m ＝2 cm ；c 木块刚好离开水平地面时，弹簧q 伸长Δx q ′＝mg k＝2 cm ，则q 弹簧上端移动的距离为4 cm ；p 弹簧伸长Δx p ＝2mg k ＝20500m ＝4 cm ，则p 弹簧的左端向左移动的距离是8 cm ，选项C 正确，A 、B 、D 错误．]7．B [套在固定光滑杆的轻质环对其作用力的方向只能是垂直于光滑杆．由此可知，当物体静止时，DE 轻绳水平，DF 轻绳与竖直方向的夹角为45°，由平行四边形定则可知，DE 轻绳中的的拉力等于mg ，DF 轻绳中的拉力等于2mg ，所以环E 与杆OA 之间的作用力大小为mg，环F与杆OB之间的作用力大小为2mg，选项B正确．]。

弹力方向的综合判断
弹力方向的综合判断主要涉及以下几个方面：
观察球的旋转方向。

在球的运动过程中，如果球的旋转方向是顺时针，那么弹力方向很可能是从左向右；如果球的旋转方向是逆时针，那么弹力方向很可能是从右向左。

观察球的入射角度。

当球以较大的入射角度击打时，弹力方向很可能与入射角度相反；当球以较小的入射角度击打时，弹力方向很可能与入射角度相同。

观察球的落点。

当球落在靠近网口的位置时，弹力方向很可能是向上的；当球落在离网口较远的位置时，弹力方向很可能是向下的。

观察球的弹跳高度和方向。

当球的弹跳高度较高时，弹力方向很可能是竖直向上的；当球的弹跳方向较大时，弹力方向很可能是水平向前的。

需要注意的是，弹力方向的综合判断需要考虑多种因素，因此判断时应当综合考虑上述各种因素，并结合实际情况进行判断。

在实践中，需要多加练习和观察，提高对球的掌握能力和弹力方向的判断准确性。

D.在图 17 中，一共有四对弹力 解析：在图 14 中，若 AC 面水平， 撤除 AB 面， 球仍能保持静止， 故 AB 面
A
C
图 14
C
B
图 15
对球无有弹力，选项 A 正确。 A
图 16
2
图 17
在图 15 中， 若撤除细绳 AC，杆 AB 不能静止， 可知细绳 AC 对杆有弹力；若撤除平面，
图 11
发生弹性形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生
A
的力的作用，这种力叫做弹力。由弹力的定义得出弹力的产生必须
具备两个条件： （ 1）直接接触； （ 2）发生弹性形变。
B
两物体直接接触是产生弹力的必要条件。 如图 12 所示， 叠放在
C
水平地面上的三块砖 A、B、C，水平地面受到 C 砖的弹力作用，因
为地面与 C 砖相互接触并挤压。 但若说成水平地面受到 A 砖和 B 砖 的弹力作用，那就错了，因为地面与 A 砖和 B 砖根本没有接触，它
图 12
们之间不会产生弹力。
2.根据运动状态判断
物体的受力情况必与它的运动状态相符合， 可根据运动状态， 利用物体受力平衡的条件
（学习了牛顿第二定律以后还可用此定律）分析判断弹力的有无和弹力的方向。
图 13
如何运动，然后做出结论。
○1 若被研究的物体向原接触物体一边运动， 则未撤除时两者之间有相互挤压的弹力， 弹
力的方向必与接触面（或接触点的切面）垂直，且指向所研究的物体内部。
○2 若被研究的物体向远离原接触物体方向运动，则未撤除时两者之间有相互拉伸的弹
力，弹力的方向必与接触面（或接触点的切面）垂直，且方向从所研究的物体指向原接触的
此图中一共有四对弹力， 选项

高中物理教案：《弹力》高中物理教案：《弹力》高中物理教案：《弹力》1 教学目的知识目的1、理解形变的概念，理解弹力是物体发生弹性形变时产生的.2、可以正确判断弹力的有无和弹力的方向，正确画出物体受到的弹力.3、掌握运用胡克定律计算弹簧弹力的方法.才能目的1、可以运用二力平衡条件确定弹力的大小.2、针对实际问题确定弹力的大小方向，进步判断分析^p 才能.教学建议一、根本知识技能：(一)、根本概念：1、弹力：发生形变的物体，由于要回复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力.2、弹性限度：假设形变超过一定限度，物体的形状将不能完全恢复，这个限度叫做弹性限度.3、弹力的大小跟形变的大小有关，形变越大，弹力也越大.4、形变有拉伸形变、弯曲形变、和改变形变.(二)、根本技能：1、应用胡克定律求解弹簧等的产生弹力的大小.2、根据不同接触面或点画出弹力的图示.二、重点难点分析^p ：1、弹力是物体发生形变后产生的，理解弹力产生的原因、方向的判断和大小确实定是本节的教学重点.2、弹力的有无和弹力方向的判断是教学中学生比较难掌握的知识点.教法建议一、关于讲解弹力的产生原因的教法建议1、介绍弹力时，一定要把物体在外力作用时发生形状改变的事实演示好，可以演示椭圆形状玻璃瓶在用力握紧时的形状变化，也可以演示其它明显的形变实验，如矿泉水瓶的形变，握力器的形变，钢尺的形变，也可以借助媒体资料演示一些研究观察物体微小形变的方法.通过演示，介绍我们在做科学研究时，通常将微小变化“放大”以利于观察.二、关于弹力方向讲解的教法建议1、弹力的方向判断是本节的重点，可以将接触面的关系详细为“点——面(平面、曲面)”接触和“面——面”接触.举一些例子，将问题简单化.往往弹力的方向的判断以“面”或“面上接触点的切面”为准.如所示的简单图示：2、注意在分析^p 两物体之间弹力的作用时，可以分别对一个物体进展受力分析^p ，确切说明，是哪一个物体的形变对其产生弹力的作用.配合教材讲解绳子的拉力时，可以用详细的例子，画出示意图加以分析^p .第三节弹力教学方法：实验法、讲解法教学用具：演示形变用的钢尺、橡皮泥、弹簧、重物(钩码).教学过程设计(一)、复习提问1、重力是的产生原因是什么?重力的方怎样?2、复习初中内容：形变;弹性形变.(二)、新课教学由复习过渡到新课，并演示说明1、演示实验1：捏橡皮泥，用力拉压弹簧，用力弯动钢尺，它们的形状都发生了改变，教师总结形变的概念.形变：物体的形状或体积的变化叫做形变，形变的原因是物体受到了力的作用.针对橡皮泥形变之后形状改变总结出弹性形变的概念：可以恢复原来形状的形变叫做弹性形变.不能恢复原来形状的形变叫做塑性形变.2、将钩码悬挂在弹簧上，弹簧另一端固定，弹簧被拉长，提问：(1)钩码受哪些力?(重力、拉力、这二力平衡)(2)拉力是谁加给钩码的?(弹簧)(3)弹簧为什么对钩码产生拉力?(弹簧发生了弹性形变)由此引出弹力的概念：3、弹力：发生弹性形变的物体，会对跟它直接接触的物体产生力的作用.这种力就叫弹力.就上述实验继续提问：(1)弹力产生的条件：物体直接接触并发生弹性形变.(2)弹力的方向提问：课本放在桌子上.书给桌子的压力和桌子对书的支持力属于什么性质的力?其受力物体、施力物体各是什么?方向如何?与学生讨论，然后总结：4、压力的方向总是垂直与支持面而指向受力物体(被压物体).5、支持力的方向总是垂直与支持面而指向受力物体(被支持物体).继续提问：电灯对电线产生的拉力和电线对电灯产生的拉力又是什么性质的力?其受力物体、施力物体各是谁?方向如何?分析^p 讨论，总结.6、绳的拉力是绳对所拉物体的弹力，方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向.7、胡克定律弹力的大小与形变有关，同一物体，形变越大，弹力越大.弹簧的弹力，与形变的关系为：在弹性限度内，弹力的大小跟弹簧的伸长(或缩短)的长度成正比，即：式中叫弹簧的倔强系数，单位：N/m.它由弹簧本身所决定.不同弹簧的倔强系数一般不一样.这个规律是英国科学家胡克发现的，叫胡克定律. 胡克定律的适用条件：只适用于伸长或压缩形变.8、练习使用胡克定律，注意强调为形变量的大小.弹力高中物理教学反思本节课注意了对学生开放性、创新性思维的培养。

球与面接触 沿接触点与球心连线指向受力物体
球与球接触 垂澶闷：主封封电晾的公切面指向受力物体
与弹簧中轴线重合，指向弹簧恢复的 弹簧的弹力
方向
轻绳的弹力 沿绳背离受力物体
可沿杆也可不沿杆，弹力的方向常利 杆的弹力
用平衡条件或动力学规律来判断
也 点评 通常 情况 下 弹力 的方 向都
按方法③判断，只是杆的弹力方向需要根据 方法②判断．
B．
图1
啄 解 析 A图 中 ， 小 心 去 掉 斜 面 ， 球 仍 静止，说明斜面与啪之间无相互作用因而
无弹 力．可以 看出，两 物体接触 但不一定 有
弹力．B图则不然，若去掉斜面小球则无法保 持在 原来的位 置静止， 这说明斜 面对小球 有 相互作用 的弹力．
1匿参
_! {}，2．假设法
对于形 变不明显 的情况， 也可假设 与研 究对 象接触的 物体间有 弹力，判 断研究对 象 的运动状 态是否改变． 若运动状态改 变了， 则此处应该存在弹力，若运动状态不变，则此 处不存在弹力．
弹力一般有以下一些方法．
付
胃1．消除法
分析一 个物体对 研究对象 是否有弹 力作
用，就将该物体从想像中去掉，看研究对象能
否保持原状态，若能则说明此处弹力不存在，
若不能说明弹力存在．
状 例 1如 图 1
劢 白 所示，判断图形中静止
小球与接触斜面间是 否存在弹力 ，A中的细
线竖直，曰中的细线倾 斜．
A．
瞻 例 2如 图 2所
示，放在光滑水平面C上
的小球A是否受斜面B对
C
它的弹力作用 ?
^．
G
猎解析可假设曰
图2
对A有弹力R的作用，则小融受三个力G、

2019-2020年高中物理人教版必修一教学案：第三章第2节弹力(含答案)1.弹力是物体由于发生弹性形变而产生的力。

2．弹力产生的条件：(1)两物体相互接触；(2)接触面之间发生弹性形变。

3．压力和支持力的方向总垂直于物体的接触面指向被压或被支持的物体；绳的拉力沿着绳而指向绳收缩的方向。

4．弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。

5．弹簧的劲度系数由弹簧本身的因素决定，与所受外力大小无关。

一、弹性形变和弹力1．形变物体在力的作用下形状或体积发生改变，这种变化叫做形变。

2．弹性形变物体在形变后撤去作用力时能够恢复原状，这种形变叫做弹性形变。

3．弹力发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。

4．弹性限度如果物体的形变过大，超过一定限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原状，这个限度叫做弹性限度。

5．弹力产生的两个条件(1)物体间相互接触；(2)在接触面上发生弹性形变。

二、几种弹力1．常见弹力平时所说的压力、支持力和拉力等都是弹力。

2．弹力的方向(1)压力和支持力的方向垂直于物体的接触面，指向受力物体。

(2)绳的拉力沿着绳而指向绳收缩的方向。

三、胡克定律1．内容弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。

2．公式F＝kx，其中k为弹簧的劲度系数，单位：牛顿每米，符号：N/m。

x为弹簧的伸长量或缩短量。

1．自主思考——判一判(1)发生形变的物体才能有弹力，且一定有弹力。

(×)(2)物体的形变越大，弹力也越大。

(×)(3)弹力的方向一定与物体发生形变的方向相反。

(√)(4)弹力的大小与物体大小有关，体积越大的物体产生的弹力也越大。

(×)(5)弹簧的劲度系数k与弹力F有关。

(×)2．合作探究——议一议(1)相互接触的物体间一定有弹力作用吗？提示：不一定，物体如果只是接触而没发生弹性形变，则无弹力作用。

受力分析中弹力方向的判定弹力是物体在外力作用下发生弹性形而产生的力，是一种被动力。

常见弹力有轻绳、弹簧、轻杆发生形变产生弹力，对于轻绳、弹簧产生弹力的方向判定较为简单，因为轻杆形变有拉伸形变、压缩形变、扭转形变，所产生的弹力方向不一定沿杆，杆的弹力方向判定往往成为难点，下面就几种常见情况例析。

1、根据共点力的平衡或牛顿第二定律确定弹力的方向。

例1：如图，小车位于水平面上，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆间夹角为θ，斜杆下端固定有质量为m的小球，判断下列情况下杆对球的弹力方向。

①小车静止或者匀速运动。

②小车向右匀加速运动。

解析：以小球为受力分析对象，当小车静止或匀速运动时，小球处于平衡状态，所受合力为零，故杆的弹力和小球重力平衡，方向竖直向上。

当小车向右加速时，小球所受合力方向向右（如图），可知弹力F的方向与加速度大小有关，方向斜向右上方，可能沿杆，也可能不沿杆的方向。

2、“模型”分析法。

常见轻杆模型分“死杆”和“活杆”。

“死杆”即轻质轩一端固定，它的弹力不一定沿杆的方向。

作用力的方向需结合平衡方程或牛顿第二定律求得，如例1。

“活杆”即一端有铰链相连，可转动的杆，轻质活动杆的弹力方向一定沿杆。

这类问题往往和绳组合出现。

常见有“死杆活结”，“活杆死结”，“死杆死结”。

（1）死杆活结例2：如图，轻绳AD跨过固定在竖直墙面水平横梁BC右端的定滑轮，挂住一个质量为m的物体，绳AC与杆BC的夹角为θ，求杆BC在C点的作用力方向。

解析：这类问题是以“结点”C为受力分析对象，因“结点”点处为绳绕过定滑轮，称为“活结”。

绳AC段和CD段产生的拉力大小相等，均等于物体重力mg。

根据共点力平衡条件可知，杆的作用力与绳AC、CD的拉力合力平衡。

而两绳合力方向一定沿∠ACD的角平分线，所以杆的作用力方向肯定不沿杆。

（2）“活杆死结”例3：如图，水平轻杆BC，B端用铰链固定在竖直墙上，绳AC和CD拴在C端，求轻杆BC对C端的支持力。

判断弹力有无及方向的方法作者：彭海燕来源：《职业·中旬》2012年第09期发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，就对与它接触的物体产生力的作用，这个力就叫做弹力。

从弹力的定义中可知产生弹力的条件有二：一是两个物体直接接触；二是发生弹性形变。

任何物体都能发生形变，不能发生形变的物体是不存在的，不过有些形变比较明显，可以直接看出；但有些形变是微小的，我们肉眼不易观察，这时判断弹力的有无成了一个难点。

针对此问题，一般我们采取“假设法”。

一、假设一假设与研究对象接触的物体不存在，看物体在该位置的运动状态是否发生变化，若发生变化，则说明弹力存在；若没变化，说明弹力不存在。

例1：如图1所示，静止在光滑水平面上的均匀球体A紧贴着挡板B，这时圆球是否受到挡板的弹力作用？圆球与挡板B均匀接触，但是，挡板B是否有形变，用肉眼是无法观察出来的，因此，挡板B是否对球有弹力作用，就成了一个难点。

如果我们假设挡板B不存在，球在竖直方向的重力G和水平面对它的支持力的作用下，仍处于静止状态，所以，挡板B对球无弹力作用。

二、假设二假设与研究对象接触的物体施加了弹力（或者没施加弹力）。

根据力的作用效果分析物体的运动状态，再与实际状态相比，是否有矛盾。

若出现矛盾，则假设不正确，若两者一致，则假设正确。

例2：如图2所示，用绳子悬挂一质量为m的球，使绳子保持在竖直方向上，并使球与光滑斜面接触，小球是否受到斜面的弹力作用？如果斜面对球有弹力作用，则这个弹力的方向一定是垂直于斜面向上，使球不能处于平衡状态。

所以斜面没有弹力作用。

在前面的例1中，如果我们假设挡板B对球有弹力存在，则此时圆球在水平方向所受合力不为零，必定加速运动，与所给静止状态相互矛盾。

说明圆球与挡板B虽接触，但并不挤压，所以，挡板B对球无弹力作用。

根据弹力的定义可知，弹力的方向与弹性形变的方向相反，看起来比较容易判断，但具体应用起来，却很难。

常见支持物的弹力方向如下。

“杆”模型中弹力方向的判断一、经典例题：例题1：甲、乙两图中的轻杆都保持静止，甲杆下端可自由转动，乙杆下端插入墙内，画出甲、乙两图d受杆的作用力的方向？例题2：如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为ρ在斜杆下端固定有质量为U小球，分析下列情况下杆对小球的作用力U方向。

（1）小车静止；（2）小车以加速度R左运动。

方法归纳：（1）中间没有打结的轻绳上各处的张力大小都是一样的,如果绳子打结,则以结点为界,不同位置上的张力大小可能是不一样的（2）杆可分为固定杆和活动杆,固定杆的弹力方向不一定沿杆,活动杆只能起到“拉”和“推”的作用.（3）根据状态法可以判断弹力的方向（4）在三个共点力的平衡问题中，若已知一个分力与一个合力，另一个为未知的弹力，则根据三角形法则可以判断弹力的方向。

二、练习题1．四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态。

现用等长的轻绳来代替轻杆，能保持平衡的是( )A．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙B．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁C．图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁D．图中的BC杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丁2． (2014全国·广东) 【题号：3200000186】如图所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是( )A．M处受到的支持力竖直向上B．N处受到的支持力竖直向上C．M处受到的静摩擦力沿MN方向D．N处受到的静摩擦力沿水平方向3．小车上固定一根弹性直杆A，杆顶固定一个小球B(如图10所示)，现让小车从光滑斜面上自由下滑，在下图的情况中杆发生了不同的形变，其中正确的是( )图104．(2016全国·上海)【题号：3200003121】如图,顶端固定着小球的直杆固定在小车上,当小车向右做匀加速运动时,球所受合外力的方向沿图中的( )A .OA方向B .OB方向C .OC方向D .OD方向三、练习题答案1．【答案】B3．【答案】C【解析】小车沿光滑的斜面下滑时的加速度a＝gsin θ，即小球沿斜面方向的合力为mgsin θ，杆只对小球施加了垂直于斜面向上的支持力，故C正确。

2.下列关于弹力的说法中正确的是（
A.直接接触的两个物体间必然有弹力存在 B.不接触的物体间也可能存在弹力
）
C.只要物体发生形变就一定有弹力
D.在直接接触且发生弹性形变的物体间才产生弹力 【解析】选D.弹力产生的两个条件（1）两物体接触，（2） 发生弹性形变.两个条件必须同时具备，所以，D正确，A、 B、C错误.
（4）由于F1=kx1，F2=kx2，故Δ F=F2-F1=kx2-kx1=kΔ x，因
此，弹簧上弹力的变化量Δ F与形变量的变化量也成正比关 系，即Δ F=kΔ x.
2.对于除弹簧外的其他弹性体的弹力大小的计算，一般要 借助物体的运动状态所遵循的物理规律求解.比如悬挂在竖 直细绳上的物体处于静止状态时，物体受绳向上的拉力和 竖直向下的重力作用，根据二力平衡，可知绳的拉力大小 等于物体重力的大小.
A
）
A.3 N
B.7 N
C应用错误
如图所示，两木块的质量分别为m1和 m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1 和k2.上面的木块压在上面的弹簧上 (但不拴接)，整个系统处于平衡状态.
现缓慢向上提上面的木块，直到它刚
离开上面弹簧.在这个过程中下面的 木块移动的距离为(
（4）利用力的作用效果分析
如果相互接触的物体间存在弹力，则必有相应的作用效果， 或平衡其他作用力或改变受力物体的运动状态，可利用作 用效果确定弹力的有无.
判断弹力有无时应灵活选用判断方法.当直 接法不易判断时，可考虑运动状态判断法.
【典例1】判断图中小球是否受到弹力作用，若受到弹力，
请指出其施力物体.
l=l0-
F 21 =(20×102） cm=13 cm. 300 k
答案：(1)300 N/m

弹力弹力知识点包括弹力知识点梳理、物体间弹力的产生及有无的判断方法、几种常见弹力的方向等部分，有关弹力的详情如下：弹力知识点梳理1．形变与弹性形变(1)形变：物体在力的作用下__形状或体积__发生改变，叫作形变。

(2)弹性形变：有些物体在形变后能够__恢复原状__，这种形变叫作弹性形变。

2．弹力(1)概念：发生__形变__的物体，由于要恢复__原状__，对与它__接触的__物体产生力的作用，这种力叫作弹力。

(2)弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体__不能完全恢复原来的形状__，这个限度叫弹性限度。

物体间弹力的产生及有无的判断方法1．产生弹力必备的两个条件：(1)两物体间相互接触；(2)发生弹性形变。

2．判断弹力有无的常见方法：(1)直接判定：对于发生明显形变的物体(如弹簧、橡皮条等)，可根据弹力产生的条件由形变直接判断。

(2)对于形变不明显的情况，通常用以下方法来判定：a．假设法：假设将与研究对象接触的物体撤去，判断研究对象的运动状态是否发生改变，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力。

b．替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能不能维持原来的力学状态。

如将侧壁、斜面用海绵来替换，将硬杆用轻弹簧(橡皮条)或细绳来替换。

c．状态法：因为物体的受力必须与物体的运动状态相吻合，所以可以依据物体的运动状态由相应的规律(如二力平衡知识等)来判断物体间的弹力。

接触的物体间不一定存在弹力，但两物体间若有弹力，则它们一定接触。

几种常见弹力的方向弹力的方向总与引起物体形变的外力方向相反，与施力物体恢复原状的方向相同。

类型方向图示接触方式面与面垂直于公共接触面指向被支持物体点与面过点垂直于面指向被支持物体点与点垂直于公共切面指向受力物体且力的作用线一定过球(圆)心轻绳沿绳收缩方向轻杆可沿杆伸长方向收缩方向可不沿杆轻弹簧沿弹簧形变的反方向特别提醒(1)压力、支持力的方向都垂直于接触面，确定它们方向的关键是找准它们的接触面或接触点的切面。

专题： 相互作用考点一 弹力的分析和计算1．弹力有无的判断方法(1)条件法：根据产生弹力的两个条件——接触和发生弹性形变直接判断．(2)假设法或撤离法：可以先假设有弹力存在，然后判断是否与研究对象所处状态的实际情况相符合．还可以设想将与研究对象接触的物体“撤离”，看研究对象能否保持原来的状态．2．弹力方向的判断方法(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断．(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．3．弹力大小的确定方法(1)弹簧类弹力：由胡克定律知弹力F ＝kx ，其中x 为弹簧的形变量，而不是伸长或压缩后弹簧的总长度．(2)非弹簧类弹力：根据运动状态和其他受力情况，利用平衡条件或牛顿第二定律来综合确定．1．如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球．当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是( )A ．细绳一定对小球有拉力的作用B ．轻弹簧一定对小球有弹力的作用C ．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力D ．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力2．如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆间的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m 的小球，下列关于杆对球的作用力F 的判断正确的是( )A ．小车静止时，F ＝mgsin θ，方向沿杆向上B ．小车静止时，F ＝mgcos θ，方向垂直于杆向上C ．小车以向右的加速度a 运动时，一定有F ＝ma sin θD ．小车以向左的加速度a 运动时，F ＝2＋2，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角θ1满足tan θ1＝a g考点二 静摩擦力的有无及方向的判断1．假设法：利用假设法判断的思维程序如下：2．状态法根据物体的运动状态来确定，思路如下．3．转换法利用牛顿第三定律(作用力与反作用力的关系)来判定．先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的大小和方向，再确定另一物体受到的反作用力——静摩擦力的大小和方向．1．如图，质量m A>m B的两物体A、B叠放在一起，靠着竖直墙面．让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B的受力示意图是( )2．(2017·东北三校二联)(多选)如图所示是主动轮P通过皮带带动从动轮Q的示意图，A与B、C与D分别是皮带上与轮缘上相互接触的点，则下列判断正确的是( )A．B点相对于A点运动趋势方向与B点运动方向相反B．D点相对于C点运动趋势方向与C点运动方向相反C．D点所受静摩擦力方向与D点运动方向相同D．主动轮受到的摩擦力是阻力，从动轮受到的摩擦力是动力3．(多选)如图所示，倾角为θ的斜面C置于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态，则( ) A．B受到C的摩擦力一定不为零B．C受到地面的摩擦力一定为零C．C有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力D．将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，此时地面对C的摩擦力为0考点三摩擦力的计算1．静摩擦力大小的计算(1)物体处于平衡状态(静止或匀速运动)，利用力的平衡条件来判断其大小．(2)物体有加速度时，若只有静摩擦力，则F f＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．2．滑动摩擦力的计算滑动摩擦力的大小用公式F f＝μF N来计算，应用此公式时要注意以下几点：(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；F N为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．考向1：静摩擦力的计算1、如图所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2.当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为( )A．μ1mgcos θ，方向平行于斜面向上B．μ1mgcos θ，方向平行于斜面向下C．μ2mgcos θ，方向平行于斜面向上D．μ2mgcos θ，方向平行于斜面向下2、如图所示，质量为m B＝24 kg的木板B放在水平地面上，质量为m A＝22 kg的木箱A放在木板B上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为θ＝37°.已知木箱A 与木板B 之间的动摩擦因数μ1＝0.5.现用水平向右、大小为200 N 的力F 将木板B 从木箱A 下面匀速抽出(sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，重力加速度g 取10 m/s 2)，则木板B 与地面之间的动摩擦因数μ2的大小为( )A ．0.3B ．0.4C ．0.5D ．0.63．如图所示，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A(A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A 与B 的质量之比为( )A.1μ1μ2 B ．1－μ1μ2μ1μ2 C.1＋μ1μ2μ1μ2 D.2＋μ1μ2μ1μ24．(多选)如图所示，小车的质量为m 0，人的质量为m ，人用恒力F 拉绳，若人和小车保持相对静止，不计绳和滑轮质量及小车与地面间的摩擦，则小车对人的摩擦力可能是( )A ．0 B. m －m 0m ＋m 0 F ，方向向右 C. m －m 0m ＋m 0 F ，方向向左 D. m 0－m m ＋m 0F ，方向向右 考点四 轻杆、轻绳、轻弹簧模型1．如图所示，小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细绳与车顶相连，细绳始终保持竖直．关于小球的受力情况，下列说法正确的是( )A ．若小车静止，则绳对小球的拉力可能为零B ．若小车静止，则斜面对小球的支持力一定为零C ．若小车向右运动，则小球一定受两个力的作用D ．若小车向右运动，则小球一定受三个力的作用2．如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O 安在一根轻木杆B 上，一根轻绳AC 绕过滑轮，A 端固定在墙上，且绳保持水平，C 端挂一重物，BO 与竖直方向的夹角θ＝45°，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，改变夹角θ的大小，则滑轮受到木杆作用力大小变化情况是( )A ．只有角θ变小，作用力才变大B ．只有角θ变大，作用力才变大C ．不论角θ变大或变小，作用力都是变大D ．不论角θ变大或变小，作用力都不变3．(多选)两个中间有孔的质量为M 的小球用一轻弹簧相连，套在一水平光滑横杆上．两个小球下面分别连一轻弹簧．两轻弹簧下端系在同一质量为m 的小球上，如图所示．已知三根轻弹簧的劲度系数都为k ，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形．则下列判断正确的是( )A ．水平横杆对质量为M 的小球的支持力为Mg ＋mgB ．连接质量为m 小球的轻弹簧的弹力为mg 3C ．连接质量为m 小球的轻弹簧的伸长量为33kmgD．套在水平光滑横杆上轻弹簧的形变量为36kmg考点五绳上的“死结”和“活结”模型1．“死结”模型的4个特点(1)“死结”可理解为把绳子分成两段；(2)“死结”是不可以沿绳子移动的结；(3)“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳；(4)“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等．2．“活结”模型的4个特点(1)“活结”可理解为把绳子分成两段；(2)“活结”是可以沿绳子移动的结点；(3)“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳；(4)“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线．1、如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：(1)细绳AC段的张力F TAC与细绳EG的张力F TEG之比；(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力．考点六物体的受力分析1．定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图，这个过程就是受力分析．2．受力分析的一般顺序：先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．3．研究对象选取方法：整体法和隔离法．(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法．(2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法．(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法．1．如图所示，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B叠放在一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A上表面水平，则在斜面上运动时B受力的示意图为( )2．(2017·四川达州一模)如图所示，用轻杆拴接同种材料制成的a、b两物体，它们沿斜面向下做匀速运动，关于a、b的受力情况，以下说法正确的是( )A．a受三个力作用，b受四个力作用B．a受四个力作用，b受三个力作用C．a、b均受三个力作用D．a、b均受四个力作用3．(多选)如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是( )A．A一定受到4个力B．B可能受到4个力C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D．A与B之间一定有摩擦力考点七共点力的静态平衡问题解决共点力平衡问题常用的4种方法1、如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为F N，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )A．F＝mgtan θB．F＝mgtan θC．F N＝mgtan θD．F N＝mgtan θ考向2：整体法和隔离法在多体平衡问题中的应用3. (2017·安徽铜陵模拟)如图所示，质量分别为m A、m B的两物块A、B叠放在一起，若它们共同沿固定在水平地面上倾角为α的斜面匀速下滑．则( )A．A、B间无摩擦力B．B与斜面间的动摩擦因数μ＝tan αC．A、B间有摩擦力，且B对A的摩擦力对A做负功D．B对斜面的摩擦力方向沿斜面向上4．如图，一质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点．另一端系在滑块上．弹簧与斜面垂直，则( )A．滑块不可能只受到三个力作用B ．弹簧不可能处于原长状态C ．斜面对滑块的支持力大小可能为零D ．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于12mg 5．如图所示，物块a 、b 的质量分别为2m 、m ，水平地面和竖直墙面均光滑，在水平推力F 作用下，两物块均处于静止状态，则( )A ．物块b 受四个力作用B ．物块b 受到的摩擦力大小等于2mgC ．物块b 对地面的压力大小等于mgD ．物块a 受到物块b 的作用力水平向右6．如图，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )A.m 2 B ．32m C ．m D ．2m 考点八 共点力的动态平衡问题1．动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡．2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．3．常用方法：解析法、图解法和相似三角形法．考向1：解析法的应用1、如图所示，与水平方向成θ角的推力F 作用在物块上，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动．关于物块受到的外力，下列判断正确的是( )A ．推力F 先增大后减小B ．推力F 一直减小C ．物块受到的摩擦力先减小后增大D ．物块受到的摩擦力一直不变考向2：图解法的应用图解法的适用条件：物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，还有一个力的方向变化．2、(2017·湖南益阳模拟)在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A ，A 与竖直墙面间放一光滑圆球B ，整个装置处于静止状态．现对B 施加一竖直向下的力F ，F 的作用线通过球心，设墙对B 的作用力为F 1，B 对A 的作用力为F 2，地面对A 的摩擦力为F 3.若F 缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中( )A ．F 1保持不变，F 3缓慢增大B ．F 1缓慢增大，F 3保持不变C ．F 2缓慢增大，F 3缓慢增大D ．F 2缓慢增大，F 3保持不变考向3：相似三角形法的应用相似三角形法的适用条件：物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，另两个力的方向都变化．3、(2017·江西南昌模拟)如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A 端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A 点正上方，B 端吊一重物G ，现将绳的一端拴在杆的B 端，用拉力F 将B 端缓缦上拉，在AB 杆达到竖直前(均未断)，关于绳子的拉力F 和杆受的弹力F N 的变化，判断正确的是( )A ．F 变大B ．F 变小C ．F N 变大D ．F N 变小专题： 相互作用 答案1、解析：选D.若小球与小车一起匀速运动，则细绳对小球无拉力；若小球与小车有向右的加速度a ＝gtan α，则轻弹簧对小球无弹力，D 正确．2、解析：选D.小车静止时，由物体的平衡条件知此时杆对球的作用力方向竖直向上，大小等于球的重力mg ，A 、B 错误；小车以向右的加速度a 运动，设小球受杆的作用力的方向与竖直方向的夹角为θ1，如图甲所示．根据牛顿第二定律，有Fsin θ1＝ma ，Fcos θ1＝mg ，两式相除可得tan θ1＝a g，只有当球的加速度a ＝gtan θ时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有F ＝ma sin θ，C 错误；小车以加速度a 向左加速运动时，由牛顿第二定律，可知小球所受到的重力mg 与杆对球的作用力的合力大小为ma ，方向水平向左，如图乙所示．所以杆对球的作用力的大小F ＝2＋2，方向斜向左上方，tan θ1＝a g，D 正确． 1、解析：选A.两物体A 、B 叠放在一起，在沿粗糙墙面下落过程中，由于物体与竖直墙面之间没有压力，所以没有摩擦力，二者一起做自由落体运动，A 、B 之间没有弹力作用，物体B 的受力示意图是图A.2、解析：选BCD.P 为主动轮，假设接触面光滑，B 点相对于A 点的运动方向一定与B 点的运动方向相同，A 错误；Q 为从动轮，D 点相对于C 点的运动趋势方向与C 点的运动方向相反，Q 轮通过静摩擦力带动，因此，D 点所受的静摩擦力方向与D 点的运动方向相同，B 、C 均正确；主动轮靠摩擦带动皮带，从动轮靠摩擦被皮带带动，故D 也正确．3、解析：选CD.若绳对B 的拉力恰好与B 的重力沿斜面向下的分力平衡，则B 与C 间的摩擦力为零，A 项错误；将B 和C 看成一个整体，则B 和C 受到细绳向右上方的拉力作用，故C 有向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力，B 项错误，C 项正确；将细绳剪断，若B 依然静止在斜面上，利用整体法判断，B 、C 整体在水平方向不受其他外力作用，处于平衡状态，则地面对C 的摩擦力为0，D 项正确．1、解析 当物体P 和Q 一起沿斜面加速下滑时，其加速度为a ＝gsin θ－μ2gcos θ＜gsin θ，因为P 和Q 相对静止，所以P 和Q 之间的摩擦力为静摩擦力，且方向平行于斜面向上，B 、D 错误；不能用公式F f ＝μF N 求解，对物体P 运用牛顿第二定律得mgsin θ－F 静＝ma ，求得F 静＝μ2mgcos θ，C 正确．答案 C2、解析 对A 受力分析如图甲所示，由题意得 F T cos θ＝F f1①F N1＋F T sin θ＝m A g ② F f1＝μ1F N1③ 由①②③得：F T ＝100 N对A 、B 整体受力分析如图乙所示，由题意得 F T cos θ＋F f2＝F ④F N2＋F T sin θ＝(m A ＋m B )g ⑤ F f2＝μ2F N2⑥由④⑤⑥得：μ2＝0.3，故A 选项正确． 答案 A3、解析：选B.对A 、B 整体受力分析，F ＝F f1＝μ2(m A ＋m B )g.对B 受力分析，F f2＝μ1F ＝m B g.联立解得m A m B＝1－μ1μ2μ1μ2，B 正确． 4、解析：选ACD.假设小车对人的静摩擦力方向向右，先对整体分析受力有2F ＝(m 0＋m)a ，再隔离出人，对人分析受力有F －F f ＝ma ，解得F f ＝m 0－m m 0＋mF ，若m 0>m ，则和假设的情况相同，D 正确；若m 0＝m ，则静摩擦力为零，A 正确；若m 0<m ，则静摩擦力方向向左，C 正确．1、解析：选B.小车向右运动可能有三种运动形式：向右匀速运动、向右加速运动和向右减速运动．当小车向右匀速运动时，小球受力平衡，只受重力和绳子拉力两个力的作用．当小车向右加速运动时，小球需有向右的合力，但由细绳保持竖直状态和斜面形状可知，该运动形式不可能有．当小车向右减速运动时，小球需有向左的合力，则一定受重力和斜面的支持力，可能受绳子的拉力，也可能不受绳子的拉力，故B 正确．2、解析：选D.由于两侧细绳中拉力不变，若保持滑轮的位置不变，则滑轮受到木杆作用力大小不变，与夹角θ没有关系，选项D 正确，A 、B 、C 错误．3、解析：选CD.水平横杆对质量为M 的小球的支持力为Mg ＋mg 2，选项A 错误；设下面两个弹簧的弹力均为F ，则2Fsin 60°＝mg ，解得F ＝33mg ，结合胡克定律得kx ＝33mg ，则x ＝33kmg ，选项B 错误，选项C 正确；下面的一根弹簧对M 的水平分力为Fcos 60°＝36mg ，再结合胡克定律得kx′＝36mg ，解得x′＝36kmg ，选项D 正确． 1、解析 题图甲和乙中的两个物体M 1、M 2都处于平衡状态，根据平衡条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C 点和G 点为研究对象，进行受力分析如图a 和b 所示，根据平衡规律可求解．(1)图a 中细绳AD 跨过定滑轮拉住质量为M 1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC 段的拉力F TAC ＝F TCD ＝M 1g图b 中由F TEG sin 30°＝M 2g ，得F TEG ＝2M 2g 所以F TAC F TEG ＝M 12M 2(2)图a 中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有F NC ＝F TAC ＝M 1g方向与水平方向成30°，指向右上方．(3)图b 中，根据平衡方程有F TEG sin 30°＝M 2g ，F TEG cos 30°＝F NG 所以F NG ＝M 2gcot 30°＝3M 2g方向水平向右．答案 (1)M 12M 2(2)M 1g 方向与水平方向成30°指向右上方 (3)3M 2g 方向水平向右 1、解析：选A.先将A 、B 当成一个整体，一起冲上斜面时，受重力及斜面的支持力，合力沿斜面向下．再用隔离法，单独对B 进行受力分析可知，B 所受摩擦力水平向左，所受A 的支持力在竖直方向上，A 正确．2、解析：选C.对a 、b 和轻杆组成的整体分析，根据平衡条件有Mgsin θ＝μMgcos θ，解得μ＝tan θ.再隔离对a 分析，假设受到拉力，有mgsin θ＝F T ＋μmgcos θ，解得F T ＝0.所以轻杆无拉力，a 、b 均受三个力，即重力、支持力和摩擦力，选项C 正确，A 、B 、D 错误．3、解析：选AD.整体法确定外力：对斜面体A 、B 整体受力分析，其受到向下的重力G 和向上的推力F ，由平衡条件可知B 与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，故C 错误．假设法、状态法确定B 对A 的接触力：对斜面体A 受力分析，A 一定受到重力G A 和推力F.假设撤掉A ，B 将下落，A 、B 间一定存在弹力F BA ，如图甲所示，为保持A 处于平衡状态，B 一定给A 一个沿斜面向下的摩擦力F f .转换法确定B 的受力：根据牛顿第三定律可知，斜面体B 除受重力外，一定受到A 的支持力F AB 和摩擦力F f ′，如图乙所示．综合以上分析可知，A 、D 正确．1、解析 解法一：合成法．滑块受力如图甲，由平衡条件知：mg F ＝tan θ，解得F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ. 解法二：效果分解法．将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F ＝G 2＝mg tan θ，F N ＝G 1＝mg sin θ. 解法三：正交分解法．将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg ＝F N sin θ，F ＝F N cos θ， 联立解得：F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ. 解法四：封闭三角形法．如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ，故A 正确． 答案 A答案 B3、解析：选B.因为A 处于平衡状态，所以A 受重力、支持力以及B 对A 的静摩擦力而平衡，可知A 、B 间有摩擦力，摩擦力的方向沿A 与B 的接触面斜向上，向下滑动的过程中，摩擦力的方向与A 速度方向的夹角为锐角，所以B 对A 的摩擦力对A 做正功，故A 、C 错误；A 、B 能一起匀速下滑，对整体分析，受重力、支持力和滑动摩擦力，则有(m A ＋m B )gsin θ＝μ(m A ＋m B )gcos θ，可得μ＝tan α，斜面对B 的摩擦力方向沿斜面向上，所以B 对斜面的摩擦力方向沿斜面向下，故B 正确，D 错误.4、解析：选D.弹簧与斜面垂直，则弹簧与竖直方向的夹角为30°，所以弹簧弹力的方向垂直于斜面，因为弹簧的形变情况未知，所以斜面与滑块之间的弹力大小不确定，所以滑块可能只受重力、斜面支持力和静摩擦力三个力的作用而平衡，此时弹簧弹力为零，处于原长状态，故选项A 、B 错误；假设斜面对滑块的支持力为零，则滑块只受重力和弹簧弹力，滑块不可能处于平衡状态，故滑块一定受支持力作用，故选项C 错误；由于物块处于静止状态由受力分析知摩擦力与重力沿斜面向下的分力平衡，大小为mgsin 30°＝12mg.故选项D 正确． 5、解析：选B.对a 分析，a 受到竖直向下的重力，墙壁对a 的支持力，b 对a 的弹力，要想保持静止，必须在竖直方向上受到b 对a 的向上的静摩擦力，故F fba ＝G a ＝2mg ，B 正确；对b 分析，b 受到竖直向下的重力，地面对b 的竖直向上的支持力，a 对b 的竖直向下的静摩擦力，a 对b 的水平向左的弹力，以及推力F ，共5个力作用，在竖直方向上有G b ＋F fab ＝F N ，故F N ＝3mg ，即物块b 对地面的压力大小等于3mg ，A 、C 错误；物块a 受到物块b 的水平方向上的弹力和竖直方向上的摩擦力，合力方向不是水平向右，D 错误．6、解析：选C.如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心．由于a 、b 间距等于圆弧半径，则∠aOb ＝60°，进一步分析知，细线与aO 、bO 间的夹角皆为30°.取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为120°，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m.故选项C 正确．1、解析 对物块受力分析，建立如图所示的坐标系．由平衡条件得：Fcos θ－F f ＝0，F N －(mg ＋Fsin θ)＝0，又F f ＝μF N ，联立可得F ＝μmg cos θ－μsin θ，可见，当θ减小时，F 一直减小，B 正确；摩擦力F f ＝μF N ＝μ(mg ＋Fsin θ)，可知，当θ、F 减小时，F f 一直减小 . 答案 B2、解析 球B 受力情况如图所示，墙对球B 的作用力及A 对球B 的作用力的合力与F 及重力的合力大小相等，方向相反，故当F 增大时，A 对B 的支持力F 2′增大，故B 对A 的压力也增大，即F 2增大，同理可知，墙对B 的作用力F 1增大；对整体分析，整体竖直方向受重力、支持力及压力F ，水平方向受墙的作用力F 1和地面对A 的摩擦力为F 3而处于平衡，由平衡条件得，当F 增大时，地面对A 的摩擦力F 3增大，故选项C 正确.答案 C3、解析 设物体的重力为G.以B 点为研究对象，分析受力情况，作出受力分析图，如图所示：作出力F N 与F 的合力F 2，根据平衡条件得知，F 2＝F 1＝G.由△F 2F N B ∽△ABO 得F N F 2＝BO AO ，解得F N ＝BO AOG ，式中，BO 、AO 、G 不变，则F N 保持不变，C 、D 错误；由△F 2F N B ∽△ABO 得F N OB ＝F AB，AB 减小，则F 一直减小，A 错误，B 正确．答案B11。

弹力的有无及方向判断和大小计算专题1．弹力有无的判断“四法”(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。

此方法多用来判断形变较明显的情况。

(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。

(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在。

(4)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否发生形态的变化，若发生形变，则此处一定有弹力。

2．弹力方向的确定点评: 在分析弹力时要先判断弹力是否存在，弹力的方向可用如下方法判定：(1)若接触面之一为平面，则弹力一定垂直于该平面．(2)若接触面之一为球面，则弹力一定过球心．(3)若接触面为曲面，则弹力一定垂直于曲面的过接触点的切面．(4)若接触处之一为直线，则弹力一定垂直于该直线3理想模型中的弹力比较：①轻绳：质量不计、松软、不可伸长的绳，绳中各处的张力大小相等；轻绳对物体只能产生拉力，不能产生压力；物体的运动状态改变的瞬间，拉力可以发生突变．②轻杆：质量不计、不可伸长和压缩的杆；轻杆既能对物体产生压力，又能产生拉力，弹力方向不一定沿杆的方向；物体的运动状态改变的瞬间，拉力可以发生突变．③弹性轻弹簧：质量不计、弹力与中心轴线重合，指向弹簧恢复原状方向．对物体能产生拉力，或压力；物体的运动状态改变的瞬间，拉力不能发生突变．例1：如图所示，将甲图中与小球接触的斜面去掉，小球无法在原位置保持静止，而把乙图中的斜面去掉，小球仍静止，故甲球受斜面的弹力，乙球不受斜面的弹力例2.斜面光滑时：A、B间存在弹力，不光滑时：当fm≧mgsinϴ无弹力，\当fm﹤mgsinϴ ，时有弹力例3.斜面光滑时：杆中无弹力不光滑时：若µA= µB杆中无弹力若µA﹥µB杆中有弹力，且为压力若µA﹤µB杆中有弹力且为拉力。

提示：不一定相同。弹簧的劲度与材料、形状、长度、 材料的横截面积等因素均有关系。
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弹力有无及方向的判断 1．弹力产生的过程
结束
2．弹力产生的两个条件 (1)两物体直接接触。 (2)互相接触的物体发生弹性形变。
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3．弹力有无及方向的判断
结束
(1)判断弹力有无的三种方法：
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实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系
1．实验原理 如图 4-2-9 所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡 时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。
图 4-2-9
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2．实验步骤
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(1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测
出弹簧自然伸长时的长度 l0，即原长。 (2)如图 4-2-10 所示，在弹簧下端挂上质量
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(2)应注意的四个问题。 ①成立条件：在弹性限度内。 ②弹簧的形变量 x：弹簧伸长(或缩短)的长度，不是弹簧的原 长，更不是弹簧的总长。 ③劲度系数 k：反映了弹簧的“软”“硬”程度，由弹簧本身 的性质决定。 ④推论式：ΔF＝kΔx，式中 ΔF、Δx 分别表示弹力的变化量 和形变的变化量。 2．一般弹力的计算
N/m 的物理意义：弹簧伸长或缩短 1 m 时产生的弹力大小为 1 N。
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1．自主思考——判一判
(1)使物体发生形变的外力撤去后，物体一定能够恢复原来状态。(× )
(2)只要两个物体相互接触，两个物体之间一定能产生弹力。 (×)

2．弹力方向的判断方法 (1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断. (2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向.
3．几种典型弹力 的方向
2. 典例剖析
【例1】如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹 角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球 的作用力F的判断中，正确的是( ) A．小车静止时，F＝mgsin θ，方向沿杆向上 B．小车静止时，F＝mgcos θ，方向垂直于杆向上 C．小车向右以加速度a运动时，一定有F＝ma/sinθ D．小车向左匀速运动时，F＝mg，方向竖直向上 思路点拨：
【备选训练】小车上固定一根弹性直杆A，杆顶固定一个小球 B(如图所示)，让小车从光滑斜面上自由下滑，在下图的情况 中杆发生了不同的形变，其中正确的是( )． 隐含 了什 么条 件？ 解析 小车在光滑斜面上自由下滑，则加速度a＝gsin θ(θ为斜 面的倾角)，由牛顿第二定律可知小球所受重力和杆的弹力的 合力沿斜面向下，且小球的加速度等于gsin θ，则杆的弹力方 向垂直于斜面向上，杆不会发生弯曲，C正确． 答案 C 解析显隐
4.备选训练
【备选训练】画出图中物体A受力的示意图．
FN2 FN1 FN
FT
G
G
杆的弹力方向不 一定沿杆
FN
45°
G
FT1 θ α
FT2
此处斜面不提 供弹力
G G
【备选训练】 在下图中，A、B均处于静止状态，则A、B之间 一定有弹力的是( )．
提示： 用假设法 试试！
解析 假设将与研究对象接触的物体逐一移走，如果研究对象 的状态发生变化，则表示它们之间有弹力； 如果状态无变化，则表示它们之间无弹力．四个选项中当 B选项中的B物体移走后，A物体一定会摆动，所以B选项中A、 B间一定有弹力． 答案 B 解析显隐

弹力方向的判定方法及应用曾庆波弹力是力学中三种重要的性质力之一，很多物体往往受弹力作用。

受力分析时弹力方向的确定是同学们学习的一个难点。

下面就如何确定弹力的方向，为同学们做一简要介绍，供同学们参考。

1. 根据物体形变的方向判定。

物体受到的弹力的方向与施力物体的形变方向相反。

例1. 如图1所示，分析物块所受弹簧弹力F的方向。

图1解析：弹簧在物块重力作用下竖直向下被拉长（形变方向竖直向下），则木块（受力物体）所受弹簧（施力物体）的弹力F方向竖直向上（与弹簧形变的方向相反）。

2. 根据使物体发生形变的外力方向判定。

弹力的方向与作用在施力物体上，使物体发生形变的外力方向相反。

例2. 如图1所示，分析物块所受弹簧弹力的方向。

解析：使弹簧发生形变的外力是物块的重力G（方向竖直向下），则物块受到的弹簧的弹力F的方向与物块所受重力G的方向相反，即竖直向上。

3. 根据物体的运动情况，利用物体的平衡条件（或动力学规律）判定。

例3. 如图2所示，一轻质杆架固定在水平地面上，一端固定一重力为G的球，并处于平衡状态。

分析球受到的杆的拉力。

图2解析：对球受力分析知球受到竖直向下的重力，因球处于平衡状态，由二力平衡条件知，球必定受到斜杆对它的竖直向上的弹力。

4. 判定弹力方向时常见的几种典型情况：（1）轻质弹簧两端的弹力方向，与弹簧中心轴线相重合，指向弹簧恢复原状的方向。

（2）轻绳对物体的弹力（即绳对物体的拉力）方向，总是沿着绳指向绳收缩的方向。

（3）轻质杆对物体的拉力或支持力的方向，不一定沿着杆的方向。

注：例3就能说明这个问题。

（4）面与面接触的弹力方向，垂直于接触面指向受力物体。

如图3所示。

图3（5）点与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面（或接触面的切线），指向受力物体。

如图4甲、乙所示。

图4（6）球与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面（即在接触点与球心的连线上），而指向受力物体。

如图5所示。

图5（7）球与球相接触的弹力方向，垂直于过接触点的公切面（即在两球心的连线上），而指向受力物体。