弹力有无及其方向的判断方法

1.弹簧两端的弹力方向，与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状方向，可以是拉力或压
力。

弹簧秤的弹力只能是拉力。

2.轻绳（或橡皮条）对物体的弹力方向，沿绳指向绳收缩的方向，即只能为拉力。

3. 点与面接触时的弹力方向，过接触点垂直于接触面（或接触面切线方向）而指向受力物体。

4. 面与面接触时弹力的方向，垂直于接触面而指向受力物体。

5. 球与面接触时弹力的方向，在接触点与球心的连线上而指向受力物体。

6. 球与球相接触时弹力的方向，垂直过接触点的分切面，通过两球球心而指向受力物体。

7. 轻杆可受拉力也可受压力作用，可沿杆也可不沿杆。

弹力的方向应视题意而定，常利用平衡条件或动力学规律来判断。

1．弹力有无的判断可用条件法、假设法、状态法等判断；接触面上的弹力总是垂直于“公共切面”．2．“死结”(绳子中有结点)两边的绳子拉力可以不相等．“活结”(绳子无结点且与绳子接触的滑轮、滑环等无摩擦)两边绳子是同一根绳子，拉力一定相等．(绳子是轻绳)3．有铰链的杆，弹力一定沿杆方向；没有铰链的杆，弹力可沿任意方向．4．弹力的大小一般根据平衡条件求解．1.如图1所示，小车内一根竖直方向的轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的轻质细绳共同拴接一小球，当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是()图1A．细绳一定对小球有拉力的作用B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧一定对小球有弹力D ．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧也不一定对小球有弹力2．如图2所示，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量M 为( )图2A.m 2B.32m C ．m D ．2m 3．(2020·河南郑州外国语学校月考)A 、B 是天花板上的两点，一根长为l 的细绳穿过带有光滑孔的小球，两端分别系在A 、B 点，如图3甲所示；现将长度也为l 的均匀铁链悬挂于A 、B 点，如图乙所示．小球和铁链的质量相等，均处于平衡状态，A 点对轻绳和铁链的拉力分别是T 1和T 2，球的重心和铁链重心到天花板的距离分别是h 1和h 2，则( )图3A ．T 1<T 2，h 1<h 2B ．T 1>T 2，h 1<h 2C．T1>T2，h1>h2D．T1＝T2，h1>h24．如图4，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q、P上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长状态．若把固定的物体换为质量为2m的物体(弹簧的长度不变，且弹簧均在弹性限度内)，当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，重力加速度为g，则x为()图4A.mgk1＋k2B.k1k2 mg(k1＋k2)C.2mgk1＋k2D.k1k22mg(k1＋k2)5．(2019·河南洛阳市联考)城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂．如图5是这类结构的一种简化模型，硬杆左端可绕通过B点且垂直于纸面的轴无摩擦的转动，右端O点通过钢索挂于A点，钢索和硬杆所受的重力均可忽略．有一质量不变的重物悬挂于O点，现将钢索缓慢变短，并使钢索的悬挂点A缓慢向下移动，以保证硬杆始终处于水平．则在上述变化过程中，下列说法中正确的是()图5A．钢索对O点的拉力变大B．硬杆对O点的弹力变小C．钢索和硬杆对O点的作用力的合力变大D．钢索和硬杆对O点的作用力的合力变小6．三个质量均为1 kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q 用轻绳连接如图6所示，其中a放在光滑水平桌面上．开始时p弹簧处于原长，木块均静止．现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，g取10 m/s2.则该过程()图6A．q弹簧上端移动的距离为2 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是4 cmB．q弹簧上端移动的距离为4 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是2 cmC．q弹簧上端移动的距离为4 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是8 cmD．q弹簧上端移动的距离为2 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是6 cm7．(2019·贵州贵阳市模拟)如图7所示，OA、OB为竖直平面的两根固定光滑杆，OA竖直、OB与OA之间的夹角为45°，两杆上套有可以自由移动的轻质环E和F，通过不可伸长的轻绳在结点D点悬挂质量为m的物体．当物体静止时，环E与杆OA间的作用力大小为F1，环F与杆OB之间的作用力大小为F2，重力加速度为g，则()图7A．F1＝mg，F2＝mg B．F1＝mg，F2＝2mgC．F1＝2mg，F2＝mg D．F1＝2mg，F2＝2mg答案精析1．D[若小球与小车一起匀速运动，则细绳对小球无拉力；若小球与小车有向右的加速度a ＝g tan α，则轻弹簧对小球无弹力，故D正确．]2．C[如图所示，圆弧的圆心为O，悬挂小物块的点为c，由于ab＝R，则△aOb为等边三角形，同一条细线上的拉力相等，T＝mg，合力沿Oc方向，则Oc为角平分线，由几何关系知，∠acb＝120°，物块处于平衡状态，故细线的拉力的合力与物块的重力大小相等，则每条细线上的拉力T＝G′＝Mg，所以小物块的质量为M＝m，故C正确．]3．C[由于是轻绳，绳子的质量不计，则题图甲中的重力全部集中在球上，重心在球的球心，而题图乙中铁链的质量是均匀的，故其重心一定在最低点的上方，故h1>h2；对球和铁链受力分析，图甲中，A、B点对球的拉力沿着绳子的方向；图乙中，A、B点对铁链的拉力沿着该处铁链的切线方向，故题图乙中A、B两点对铁链拉力的夹角比较小，由力的合成知识知，T2较小，故C正确．]4．A [当物体的质量为m 时，设下面的弹簧的压缩量为x 1，则有mg ＝k 1x 1；当物体的质量为2m 时，有2mg ＝k 1(x 1＋x )＋k 2x ，联立可得x ＝mg k 1＋k 2，A 正确．] 5．A [对O 点受力分析，共受三个力作用：钢索的拉力F A ，硬杆的弹力F B ，细线的拉力F C (设重物的质量为m ，则有F C ＝mg )．由硬杆始终水平可知，O 点始终静止，即处于平衡状态，根据“物体受三个共点力而处于平衡状态时，其中任意两个力的合力与第三个力等大反向”可知：钢索和硬杆对O 点的作用力的合力大小始终与细线的拉力大小相等，即保持不变，C 、D 错误；沿水平和竖直方向建立直角坐标系，设钢索与水平方向夹角为θ，则有F A cos θ＝F B ，F A sin θ＝F C ，且有F C ＝mg ，联立可得F A ＝mg sin θ ，F B ＝mg tan θ.由数学知识可知：当A 点缓慢向下移动时，θ变小，则F A 和F B 均变大，B 错误，A 正确．]6．C [开始时p 弹簧处于原长，可知q 弹簧处于压缩状态，压缩量为Δx q ＝mg k ＝10500m ＝2 cm ；c 木块刚好离开水平地面时，弹簧q 伸长Δx q ′＝mg k＝2 cm ，则q 弹簧上端移动的距离为4 cm ；p 弹簧伸长Δx p ＝2mg k ＝20500m ＝4 cm ，则p 弹簧的左端向左移动的距离是8 cm ，选项C 正确，A 、B 、D 错误．]7．B [套在固定光滑杆的轻质环对其作用力的方向只能是垂直于光滑杆．由此可知，当物体静止时，DE 轻绳水平，DF 轻绳与竖直方向的夹角为45°，由平行四边形定则可知，DE 轻绳中的的拉力等于mg ，DF 轻绳中的拉力等于2mg ，所以环E 与杆OA 之间的作用力大小为mg，环F与杆OB之间的作用力大小为2mg，选项B正确．]。

专题一 受力分析一、三种力1. 重力，是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，只要物体在地球上，物体就会受到重力。

重力的方向：竖直向下。

2. 弹力的产生条件是接触且发生弹性形变。

判断弹力有无的方法：假设法和运动状态分析法。

弹力的方向与施力物体形变的方向相反，与施力物体恢复形变的方向相同。

弹力的方向的判断：面面接触垂直于面，点面接触垂直于面，点线接触垂直于线。

3. 摩擦力的产生条件为：（1）两物体相互接触，且接触面粗糙；（2）接触面间有挤压；（3）有相对运动或相对运动趋势。

摩擦力的方向为与接触面相切，与相对运动方向或相对运动趋势方向相反。

判断摩擦力有无和方向的方法：假设法、运动状态分析法、牛顿第三定律分析法。

如果研究的物体处在更为复杂的环境中，如周围有某种液（气）体、电场或者磁场，那么还要分析物体是否受到浮力、阻力、电场力或磁场力等的作用。

【例题1】如图所示，画出物体A 所受的弹力a 图中物体A 静止在斜面上b 图中杆A 静止在光滑的半圆形的碗中c 图中A 球光滑 O 为圆心， O ＇为重心。

【解析】图a 中接触处为面面接触，由于物体受重力作用，会对斜面斜向下挤压，斜面要恢复形变，应垂直斜面斜向上凸起，对物体有垂直斜面且指向物体斜向上的弹力。

图b 中B 处为点与曲面接触，发生的形变为沿半径方向向外凹，要恢复形变就得沿半径向上凸起，C 处为点与平面接触， C 处碗的形变的方向为斜向下压，要恢复形变就得沿垂直杆的方向向上，所以B 处杆受的弹力为垂直过接触点的切面沿半径指向圆心，C 处杆受的弹力为垂直杆向上。

图c 中接触处为点与曲面接触，发生的形变均为沿半径分别向下凹，要恢复形变就得沿半径方向向上凸起，所以在M 、N 两接触处对A 球的弹力为垂直过接触点的切面沿半径方向向上，作用线均过圆心O ，而不过球的重心O ＇。

【例题2】如图所示，判断下列几种情况下物体A 与接触面间有、无摩擦力。

图a 中物体A 静止；图b 中物体A 沿竖直面下滑，接触面粗糙；图c 中物体A 沿光滑斜面下滑；图d 中物体A 静止。

弹力有无的判断
我们知道物体间产生弹力必须满足两个条件：一是两物体间要直接接触；二是物体要发生弹性形变（挤压）。

所以如果物体发生的是明显形变，我们可以直接根据条件就能判断出来，但是在形变不明显的情况下，我们又该如何判断呢？下面我来介绍三种方法：
一、撤去法
撤去施力物体，看受力物体是否能保持原状态，若能则说明不存在弹力，若不能保持原状态则说明存在弹力。

例一:小球与OA、OB都接触，且处于静止状态。

小球与各接触面之间是否都存在弹力？
若撤去接触面OA，小球不动，说明OA对小球没有弹力
若撤去接触面OB，小球向下运动，说明OB对小球有弹力二、假设存在法
假设接触处存在弹力，作出受力分析图，结合物体的运动状态，根据平衡条件或牛顿运动定律来判断物体间是否存在弹力。

上题中假设OA、OB对小球都有弹力，受力分析如图所示
很明显如果物体受到三个力时，不可能静止，说明N2不存在，也就是说OA对小球没有弹力。

例二：静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，小球下方与一光滑的斜面接触，小球的受力如何？
解析：假设斜面对小球有弹力，则小球无法静止，说明小球只受到重力和绳子的拉力。

拓展：若小球随着车厢一起向右匀加速运动，小球的受力又如何？
解析：小球向右匀加速，根据牛顿第二定律可知小球的合外力向右，因此斜面对小球有弹力的作用,受力分析如下图所示。

判断弹力有无及方向的方法作者：彭海燕来源：《职业·中旬》2012年第09期发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，就对与它接触的物体产生力的作用，这个力就叫做弹力。

从弹力的定义中可知产生弹力的条件有二：一是两个物体直接接触；二是发生弹性形变。

任何物体都能发生形变，不能发生形变的物体是不存在的，不过有些形变比较明显，可以直接看出；但有些形变是微小的，我们肉眼不易观察，这时判断弹力的有无成了一个难点。

针对此问题，一般我们采取“假设法”。

一、假设一假设与研究对象接触的物体不存在，看物体在该位置的运动状态是否发生变化，若发生变化，则说明弹力存在；若没变化，说明弹力不存在。

例1：如图1所示，静止在光滑水平面上的均匀球体A紧贴着挡板B，这时圆球是否受到挡板的弹力作用？圆球与挡板B均匀接触，但是，挡板B是否有形变，用肉眼是无法观察出来的，因此，挡板B是否对球有弹力作用，就成了一个难点。

如果我们假设挡板B不存在，球在竖直方向的重力G和水平面对它的支持力的作用下，仍处于静止状态，所以，挡板B对球无弹力作用。

二、假设二假设与研究对象接触的物体施加了弹力（或者没施加弹力）。

根据力的作用效果分析物体的运动状态，再与实际状态相比，是否有矛盾。

若出现矛盾，则假设不正确，若两者一致，则假设正确。

例2：如图2所示，用绳子悬挂一质量为m的球，使绳子保持在竖直方向上，并使球与光滑斜面接触，小球是否受到斜面的弹力作用？如果斜面对球有弹力作用，则这个弹力的方向一定是垂直于斜面向上，使球不能处于平衡状态。

所以斜面没有弹力作用。

在前面的例1中，如果我们假设挡板B对球有弹力存在，则此时圆球在水平方向所受合力不为零，必定加速运动，与所给静止状态相互矛盾。

说明圆球与挡板B虽接触，但并不挤压，所以，挡板B对球无弹力作用。

根据弹力的定义可知，弹力的方向与弹性形变的方向相反，看起来比较容易判断，但具体应用起来，却很难。

常见支持物的弹力方向如下。

一、弹力产生的条件：弹力的产生须同时具有两个条件：1．直接接触；2．有弹性形变。

直接接触是产生弹力的前提条件，若无接触，也就无弹力可言。

发生弹性形变是产生弹力的必要条件，相互接触的物体之间并不一定能产生弹力。

例如将两个直径均为d的小球1和2，放入一个内径为2d的容器中，此时球1与球2虽然接触，但它们之间无挤压，没有发生形变，也不会产生相互作用的弹力。

二、弹力有无的判断。

对于形变较为明显的情况(如弹簧)，可以根据其形变的情况对弹力有无做出直接判断；对那些形变极其微小的情况，由于形变很小，难于直接观察到，此时要判断有无弹力，通常需要采用“假设法”。

用假设法判断弹力有无的基本思路为：先假设研究对象相接触的物体没有接触，然后分析研究对象的运动状态是否发生变化，若其运动状态不变，则可断定原接触处不存在弹力；若其运动状态发生变化，则原接触处一定存在弹力。

例题 1 一个铜球放于茶杯中，铜球与杯底部和左侧壁接触，处于静止状态，若铜球与杯子的内壁都是光滑的，则侧壁对铜球有无弹力作用？解析：弹力产生的条件是：“接触且有形变”，铜球和茶杯左侧壁相接触，但是否已发生了形变，不易观察，故只能采用“假设法”。

即假设茶杯左侧壁与铜球没有接触，此时铜球受重力G与水平杯底对它的支持力作用，在这两个力的作用下，铜球仍能处于静止状态，故铜球与茶杯的左侧壁虽然相互接触，但并没有挤压发生形变，所以茶杯的左侧壁对铜球设有弹力作用。

“假设法”判断弹力有无的另一种思路为：假设所有的接触面对研究对象均存在弹力的作用，再作出假设状态下研究对象的受力分析图，判断出物体的受力情况是否与其原来题设的运动状态相矛盾。

若不发生矛盾，则假设正确；若发生矛盾，则假设不正确。

现用此思路再分析一下上述例题：假设铜球除受重力G和水平杯底支持力N外，还受到杯的左侧壁的弹力F，作出其受力分析图，由图可以看出弹力F的水平分力将使铜球产生水平向右的加速运动。

这一结果与原题设条件(铜球静止)是相矛盾的，故假设不正确，所以，球与杯左侧壁虽接触，但并不存在弹力。

弹簧弹力方向的判断弹簧是一种常用的机械元件，它具有易于制造、可靠耐用、体积小、体重轻等优点。

由于它的特殊性，它也是机械设备中最常见的元件之一，用于安装电子设备和其他机械设备。

它的功能是提供均匀的、可预测的机械力，使系统更加稳定。

根据弹簧的功能，它的机械特性尤为重要，其中最重要的是弹簧弹力方向的判断。

弹力方向是指在机械系统中，弹簧的力在哪个方向，其力的正负性和大小。

在某个方向中，弹力的值可以从一种标准的材料中预测出来，而弹力的方向是由弹簧的结构及外部加载决定的。

弹簧弹力方向的判断主要有两种方法：一是依靠实验，模拟现实中的条件来确定其弹力方向；二是借助计算机进行数值模拟，使用数学公式来预测弹力方向。

第一种实验方法是利用测力仪实验。

首先，将将弹簧放入测力仪内，然后加载模拟实际情况下的外部力，比如加速度、重力等，以确定弹簧的真实力曲线。

测力仪在反复检测弹簧力的时候，可以得到弹簧的弹力方向的准确结果，并可以检测出弹力的最大值和最小值。

另一种判断弹力方向的方法是利用计算机来进行数学模拟。

通常，利用有限元法加以模拟，可以更加精确的得到弹簧的弹力方向。

根据外部加载的大小和方向，可以提出弹簧的数学模型，通过计算机来求解该模型，计算出弹簧的弹力方向。

无论利用何种方式来判断弹簧的弹力方向，都应该考虑到其他相关因素，比如材料的刚度，材料的温度变化等等，以确保最终的判断结果是准确的。

综上所述，弹簧的弹力方向是一个重要的机械特性。

准确判断其弹力方向有助于了解机械系统中弹簧的机械行为，对制作和改造机械设备有着重要的意义。

两种判断弹力方向的方法各有优势，综合运用可以更好地掌握弹簧的特性，实现精确控制和精细调节。

专题： 相互作用考点一 弹力的分析和计算1．弹力有无的判断方法(1)条件法：根据产生弹力的两个条件——接触和发生弹性形变直接判断．(2)假设法或撤离法：可以先假设有弹力存在，然后判断是否与研究对象所处状态的实际情况相符合．还可以设想将与研究对象接触的物体“撤离”，看研究对象能否保持原来的状态．2．弹力方向的判断方法(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断．(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．3．弹力大小的确定方法(1)弹簧类弹力：由胡克定律知弹力F ＝kx ，其中x 为弹簧的形变量，而不是伸长或压缩后弹簧的总长度．(2)非弹簧类弹力：根据运动状态和其他受力情况，利用平衡条件或牛顿第二定律来综合确定．1．如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球．当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是( )A ．细绳一定对小球有拉力的作用B ．轻弹簧一定对小球有弹力的作用C ．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力D ．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力2．如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆间的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m 的小球，下列关于杆对球的作用力F 的判断正确的是( )A ．小车静止时，F ＝mgsin θ，方向沿杆向上B ．小车静止时，F ＝mgcos θ，方向垂直于杆向上C ．小车以向右的加速度a 运动时，一定有F ＝ma sin θD ．小车以向左的加速度a 运动时，F ＝2＋2，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角θ1满足tan θ1＝a g考点二 静摩擦力的有无及方向的判断1．假设法：利用假设法判断的思维程序如下：2．状态法根据物体的运动状态来确定，思路如下．3．转换法利用牛顿第三定律(作用力与反作用力的关系)来判定．先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的大小和方向，再确定另一物体受到的反作用力——静摩擦力的大小和方向．1．如图，质量m A>m B的两物体A、B叠放在一起，靠着竖直墙面．让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B的受力示意图是( )2．(2017·东北三校二联)(多选)如图所示是主动轮P通过皮带带动从动轮Q的示意图，A与B、C与D分别是皮带上与轮缘上相互接触的点，则下列判断正确的是( )A．B点相对于A点运动趋势方向与B点运动方向相反B．D点相对于C点运动趋势方向与C点运动方向相反C．D点所受静摩擦力方向与D点运动方向相同D．主动轮受到的摩擦力是阻力，从动轮受到的摩擦力是动力3．(多选)如图所示，倾角为θ的斜面C置于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态，则( ) A．B受到C的摩擦力一定不为零B．C受到地面的摩擦力一定为零C．C有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力D．将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，此时地面对C的摩擦力为0考点三摩擦力的计算1．静摩擦力大小的计算(1)物体处于平衡状态(静止或匀速运动)，利用力的平衡条件来判断其大小．(2)物体有加速度时，若只有静摩擦力，则F f＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．2．滑动摩擦力的计算滑动摩擦力的大小用公式F f＝μF N来计算，应用此公式时要注意以下几点：(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；F N为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．考向1：静摩擦力的计算1、如图所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2.当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为( )A．μ1mgcos θ，方向平行于斜面向上B．μ1mgcos θ，方向平行于斜面向下C．μ2mgcos θ，方向平行于斜面向上D．μ2mgcos θ，方向平行于斜面向下2、如图所示，质量为m B＝24 kg的木板B放在水平地面上，质量为m A＝22 kg的木箱A放在木板B上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为θ＝37°.已知木箱A 与木板B 之间的动摩擦因数μ1＝0.5.现用水平向右、大小为200 N 的力F 将木板B 从木箱A 下面匀速抽出(sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，重力加速度g 取10 m/s 2)，则木板B 与地面之间的动摩擦因数μ2的大小为( )A ．0.3B ．0.4C ．0.5D ．0.63．如图所示，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A(A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A 与B 的质量之比为( )A.1μ1μ2 B ．1－μ1μ2μ1μ2 C.1＋μ1μ2μ1μ2 D.2＋μ1μ2μ1μ24．(多选)如图所示，小车的质量为m 0，人的质量为m ，人用恒力F 拉绳，若人和小车保持相对静止，不计绳和滑轮质量及小车与地面间的摩擦，则小车对人的摩擦力可能是( )A ．0 B. m －m 0m ＋m 0 F ，方向向右 C. m －m 0m ＋m 0 F ，方向向左 D. m 0－m m ＋m 0F ，方向向右 考点四 轻杆、轻绳、轻弹簧模型1．如图所示，小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细绳与车顶相连，细绳始终保持竖直．关于小球的受力情况，下列说法正确的是( )A ．若小车静止，则绳对小球的拉力可能为零B ．若小车静止，则斜面对小球的支持力一定为零C ．若小车向右运动，则小球一定受两个力的作用D ．若小车向右运动，则小球一定受三个力的作用2．如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O 安在一根轻木杆B 上，一根轻绳AC 绕过滑轮，A 端固定在墙上，且绳保持水平，C 端挂一重物，BO 与竖直方向的夹角θ＝45°，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，改变夹角θ的大小，则滑轮受到木杆作用力大小变化情况是( )A ．只有角θ变小，作用力才变大B ．只有角θ变大，作用力才变大C ．不论角θ变大或变小，作用力都是变大D ．不论角θ变大或变小，作用力都不变3．(多选)两个中间有孔的质量为M 的小球用一轻弹簧相连，套在一水平光滑横杆上．两个小球下面分别连一轻弹簧．两轻弹簧下端系在同一质量为m 的小球上，如图所示．已知三根轻弹簧的劲度系数都为k ，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形．则下列判断正确的是( )A ．水平横杆对质量为M 的小球的支持力为Mg ＋mgB ．连接质量为m 小球的轻弹簧的弹力为mg 3C ．连接质量为m 小球的轻弹簧的伸长量为33kmgD．套在水平光滑横杆上轻弹簧的形变量为36kmg考点五绳上的“死结”和“活结”模型1．“死结”模型的4个特点(1)“死结”可理解为把绳子分成两段；(2)“死结”是不可以沿绳子移动的结；(3)“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳；(4)“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等．2．“活结”模型的4个特点(1)“活结”可理解为把绳子分成两段；(2)“活结”是可以沿绳子移动的结点；(3)“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳；(4)“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线．1、如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：(1)细绳AC段的张力F TAC与细绳EG的张力F TEG之比；(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力．考点六物体的受力分析1．定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图，这个过程就是受力分析．2．受力分析的一般顺序：先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．3．研究对象选取方法：整体法和隔离法．(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法．(2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法．(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法．1．如图所示，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B叠放在一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A上表面水平，则在斜面上运动时B受力的示意图为( )2．(2017·四川达州一模)如图所示，用轻杆拴接同种材料制成的a、b两物体，它们沿斜面向下做匀速运动，关于a、b的受力情况，以下说法正确的是( )A．a受三个力作用，b受四个力作用B．a受四个力作用，b受三个力作用C．a、b均受三个力作用D．a、b均受四个力作用3．(多选)如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是( )A．A一定受到4个力B．B可能受到4个力C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D．A与B之间一定有摩擦力考点七共点力的静态平衡问题解决共点力平衡问题常用的4种方法1、如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为F N，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )A．F＝mgtan θB．F＝mgtan θC．F N＝mgtan θD．F N＝mgtan θ考向2：整体法和隔离法在多体平衡问题中的应用3. (2017·安徽铜陵模拟)如图所示，质量分别为m A、m B的两物块A、B叠放在一起，若它们共同沿固定在水平地面上倾角为α的斜面匀速下滑．则( )A．A、B间无摩擦力B．B与斜面间的动摩擦因数μ＝tan αC．A、B间有摩擦力，且B对A的摩擦力对A做负功D．B对斜面的摩擦力方向沿斜面向上4．如图，一质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点．另一端系在滑块上．弹簧与斜面垂直，则( )A．滑块不可能只受到三个力作用B ．弹簧不可能处于原长状态C ．斜面对滑块的支持力大小可能为零D ．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于12mg 5．如图所示，物块a 、b 的质量分别为2m 、m ，水平地面和竖直墙面均光滑，在水平推力F 作用下，两物块均处于静止状态，则( )A ．物块b 受四个力作用B ．物块b 受到的摩擦力大小等于2mgC ．物块b 对地面的压力大小等于mgD ．物块a 受到物块b 的作用力水平向右6．如图，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )A.m 2 B ．32m C ．m D ．2m 考点八 共点力的动态平衡问题1．动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡．2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．3．常用方法：解析法、图解法和相似三角形法．考向1：解析法的应用1、如图所示，与水平方向成θ角的推力F 作用在物块上，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动．关于物块受到的外力，下列判断正确的是( )A ．推力F 先增大后减小B ．推力F 一直减小C ．物块受到的摩擦力先减小后增大D ．物块受到的摩擦力一直不变考向2：图解法的应用图解法的适用条件：物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，还有一个力的方向变化．2、(2017·湖南益阳模拟)在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A ，A 与竖直墙面间放一光滑圆球B ，整个装置处于静止状态．现对B 施加一竖直向下的力F ，F 的作用线通过球心，设墙对B 的作用力为F 1，B 对A 的作用力为F 2，地面对A 的摩擦力为F 3.若F 缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中( )A ．F 1保持不变，F 3缓慢增大B ．F 1缓慢增大，F 3保持不变C ．F 2缓慢增大，F 3缓慢增大D ．F 2缓慢增大，F 3保持不变考向3：相似三角形法的应用相似三角形法的适用条件：物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，另两个力的方向都变化．3、(2017·江西南昌模拟)如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A 端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A 点正上方，B 端吊一重物G ，现将绳的一端拴在杆的B 端，用拉力F 将B 端缓缦上拉，在AB 杆达到竖直前(均未断)，关于绳子的拉力F 和杆受的弹力F N 的变化，判断正确的是( )A ．F 变大B ．F 变小C ．F N 变大D ．F N 变小专题： 相互作用 答案1、解析：选D.若小球与小车一起匀速运动，则细绳对小球无拉力；若小球与小车有向右的加速度a ＝gtan α，则轻弹簧对小球无弹力，D 正确．2、解析：选D.小车静止时，由物体的平衡条件知此时杆对球的作用力方向竖直向上，大小等于球的重力mg ，A 、B 错误；小车以向右的加速度a 运动，设小球受杆的作用力的方向与竖直方向的夹角为θ1，如图甲所示．根据牛顿第二定律，有Fsin θ1＝ma ，Fcos θ1＝mg ，两式相除可得tan θ1＝a g，只有当球的加速度a ＝gtan θ时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有F ＝ma sin θ，C 错误；小车以加速度a 向左加速运动时，由牛顿第二定律，可知小球所受到的重力mg 与杆对球的作用力的合力大小为ma ，方向水平向左，如图乙所示．所以杆对球的作用力的大小F ＝2＋2，方向斜向左上方，tan θ1＝a g，D 正确． 1、解析：选A.两物体A 、B 叠放在一起，在沿粗糙墙面下落过程中，由于物体与竖直墙面之间没有压力，所以没有摩擦力，二者一起做自由落体运动，A 、B 之间没有弹力作用，物体B 的受力示意图是图A.2、解析：选BCD.P 为主动轮，假设接触面光滑，B 点相对于A 点的运动方向一定与B 点的运动方向相同，A 错误；Q 为从动轮，D 点相对于C 点的运动趋势方向与C 点的运动方向相反，Q 轮通过静摩擦力带动，因此，D 点所受的静摩擦力方向与D 点的运动方向相同，B 、C 均正确；主动轮靠摩擦带动皮带，从动轮靠摩擦被皮带带动，故D 也正确．3、解析：选CD.若绳对B 的拉力恰好与B 的重力沿斜面向下的分力平衡，则B 与C 间的摩擦力为零，A 项错误；将B 和C 看成一个整体，则B 和C 受到细绳向右上方的拉力作用，故C 有向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力，B 项错误，C 项正确；将细绳剪断，若B 依然静止在斜面上，利用整体法判断，B 、C 整体在水平方向不受其他外力作用，处于平衡状态，则地面对C 的摩擦力为0，D 项正确．1、解析 当物体P 和Q 一起沿斜面加速下滑时，其加速度为a ＝gsin θ－μ2gcos θ＜gsin θ，因为P 和Q 相对静止，所以P 和Q 之间的摩擦力为静摩擦力，且方向平行于斜面向上，B 、D 错误；不能用公式F f ＝μF N 求解，对物体P 运用牛顿第二定律得mgsin θ－F 静＝ma ，求得F 静＝μ2mgcos θ，C 正确．答案 C2、解析 对A 受力分析如图甲所示，由题意得 F T cos θ＝F f1①F N1＋F T sin θ＝m A g ② F f1＝μ1F N1③ 由①②③得：F T ＝100 N对A 、B 整体受力分析如图乙所示，由题意得 F T cos θ＋F f2＝F ④F N2＋F T sin θ＝(m A ＋m B )g ⑤ F f2＝μ2F N2⑥由④⑤⑥得：μ2＝0.3，故A 选项正确． 答案 A3、解析：选B.对A 、B 整体受力分析，F ＝F f1＝μ2(m A ＋m B )g.对B 受力分析，F f2＝μ1F ＝m B g.联立解得m A m B＝1－μ1μ2μ1μ2，B 正确． 4、解析：选ACD.假设小车对人的静摩擦力方向向右，先对整体分析受力有2F ＝(m 0＋m)a ，再隔离出人，对人分析受力有F －F f ＝ma ，解得F f ＝m 0－m m 0＋mF ，若m 0>m ，则和假设的情况相同，D 正确；若m 0＝m ，则静摩擦力为零，A 正确；若m 0<m ，则静摩擦力方向向左，C 正确．1、解析：选B.小车向右运动可能有三种运动形式：向右匀速运动、向右加速运动和向右减速运动．当小车向右匀速运动时，小球受力平衡，只受重力和绳子拉力两个力的作用．当小车向右加速运动时，小球需有向右的合力，但由细绳保持竖直状态和斜面形状可知，该运动形式不可能有．当小车向右减速运动时，小球需有向左的合力，则一定受重力和斜面的支持力，可能受绳子的拉力，也可能不受绳子的拉力，故B 正确．2、解析：选D.由于两侧细绳中拉力不变，若保持滑轮的位置不变，则滑轮受到木杆作用力大小不变，与夹角θ没有关系，选项D 正确，A 、B 、C 错误．3、解析：选CD.水平横杆对质量为M 的小球的支持力为Mg ＋mg 2，选项A 错误；设下面两个弹簧的弹力均为F ，则2Fsin 60°＝mg ，解得F ＝33mg ，结合胡克定律得kx ＝33mg ，则x ＝33kmg ，选项B 错误，选项C 正确；下面的一根弹簧对M 的水平分力为Fcos 60°＝36mg ，再结合胡克定律得kx′＝36mg ，解得x′＝36kmg ，选项D 正确． 1、解析 题图甲和乙中的两个物体M 1、M 2都处于平衡状态，根据平衡条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C 点和G 点为研究对象，进行受力分析如图a 和b 所示，根据平衡规律可求解．(1)图a 中细绳AD 跨过定滑轮拉住质量为M 1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC 段的拉力F TAC ＝F TCD ＝M 1g图b 中由F TEG sin 30°＝M 2g ，得F TEG ＝2M 2g 所以F TAC F TEG ＝M 12M 2(2)图a 中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有F NC ＝F TAC ＝M 1g方向与水平方向成30°，指向右上方．(3)图b 中，根据平衡方程有F TEG sin 30°＝M 2g ，F TEG cos 30°＝F NG 所以F NG ＝M 2gcot 30°＝3M 2g方向水平向右．答案 (1)M 12M 2(2)M 1g 方向与水平方向成30°指向右上方 (3)3M 2g 方向水平向右 1、解析：选A.先将A 、B 当成一个整体，一起冲上斜面时，受重力及斜面的支持力，合力沿斜面向下．再用隔离法，单独对B 进行受力分析可知，B 所受摩擦力水平向左，所受A 的支持力在竖直方向上，A 正确．2、解析：选C.对a 、b 和轻杆组成的整体分析，根据平衡条件有Mgsin θ＝μMgcos θ，解得μ＝tan θ.再隔离对a 分析，假设受到拉力，有mgsin θ＝F T ＋μmgcos θ，解得F T ＝0.所以轻杆无拉力，a 、b 均受三个力，即重力、支持力和摩擦力，选项C 正确，A 、B 、D 错误．3、解析：选AD.整体法确定外力：对斜面体A 、B 整体受力分析，其受到向下的重力G 和向上的推力F ，由平衡条件可知B 与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，故C 错误．假设法、状态法确定B 对A 的接触力：对斜面体A 受力分析，A 一定受到重力G A 和推力F.假设撤掉A ，B 将下落，A 、B 间一定存在弹力F BA ，如图甲所示，为保持A 处于平衡状态，B 一定给A 一个沿斜面向下的摩擦力F f .转换法确定B 的受力：根据牛顿第三定律可知，斜面体B 除受重力外，一定受到A 的支持力F AB 和摩擦力F f ′，如图乙所示．综合以上分析可知，A 、D 正确．1、解析 解法一：合成法．滑块受力如图甲，由平衡条件知：mg F ＝tan θ，解得F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ. 解法二：效果分解法．将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F ＝G 2＝mg tan θ，F N ＝G 1＝mg sin θ. 解法三：正交分解法．将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg ＝F N sin θ，F ＝F N cos θ， 联立解得：F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ. 解法四：封闭三角形法．如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ，故A 正确． 答案 A答案 B3、解析：选B.因为A 处于平衡状态，所以A 受重力、支持力以及B 对A 的静摩擦力而平衡，可知A 、B 间有摩擦力，摩擦力的方向沿A 与B 的接触面斜向上，向下滑动的过程中，摩擦力的方向与A 速度方向的夹角为锐角，所以B 对A 的摩擦力对A 做正功，故A 、C 错误；A 、B 能一起匀速下滑，对整体分析，受重力、支持力和滑动摩擦力，则有(m A ＋m B )gsin θ＝μ(m A ＋m B )gcos θ，可得μ＝tan α，斜面对B 的摩擦力方向沿斜面向上，所以B 对斜面的摩擦力方向沿斜面向下，故B 正确，D 错误.4、解析：选D.弹簧与斜面垂直，则弹簧与竖直方向的夹角为30°，所以弹簧弹力的方向垂直于斜面，因为弹簧的形变情况未知，所以斜面与滑块之间的弹力大小不确定，所以滑块可能只受重力、斜面支持力和静摩擦力三个力的作用而平衡，此时弹簧弹力为零，处于原长状态，故选项A 、B 错误；假设斜面对滑块的支持力为零，则滑块只受重力和弹簧弹力，滑块不可能处于平衡状态，故滑块一定受支持力作用，故选项C 错误；由于物块处于静止状态由受力分析知摩擦力与重力沿斜面向下的分力平衡，大小为mgsin 30°＝12mg.故选项D 正确． 5、解析：选B.对a 分析，a 受到竖直向下的重力，墙壁对a 的支持力，b 对a 的弹力，要想保持静止，必须在竖直方向上受到b 对a 的向上的静摩擦力，故F fba ＝G a ＝2mg ，B 正确；对b 分析，b 受到竖直向下的重力，地面对b 的竖直向上的支持力，a 对b 的竖直向下的静摩擦力，a 对b 的水平向左的弹力，以及推力F ，共5个力作用，在竖直方向上有G b ＋F fab ＝F N ，故F N ＝3mg ，即物块b 对地面的压力大小等于3mg ，A 、C 错误；物块a 受到物块b 的水平方向上的弹力和竖直方向上的摩擦力，合力方向不是水平向右，D 错误．6、解析：选C.如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心．由于a 、b 间距等于圆弧半径，则∠aOb ＝60°，进一步分析知，细线与aO 、bO 间的夹角皆为30°.取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为120°，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m.故选项C 正确．1、解析 对物块受力分析，建立如图所示的坐标系．由平衡条件得：Fcos θ－F f ＝0，F N －(mg ＋Fsin θ)＝0，又F f ＝μF N ，联立可得F ＝μmg cos θ－μsin θ，可见，当θ减小时，F 一直减小，B 正确；摩擦力F f ＝μF N ＝μ(mg ＋Fsin θ)，可知，当θ、F 减小时，F f 一直减小 . 答案 B2、解析 球B 受力情况如图所示，墙对球B 的作用力及A 对球B 的作用力的合力与F 及重力的合力大小相等，方向相反，故当F 增大时，A 对B 的支持力F 2′增大，故B 对A 的压力也增大，即F 2增大，同理可知，墙对B 的作用力F 1增大；对整体分析，整体竖直方向受重力、支持力及压力F ，水平方向受墙的作用力F 1和地面对A 的摩擦力为F 3而处于平衡，由平衡条件得，当F 增大时，地面对A 的摩擦力F 3增大，故选项C 正确.答案 C3、解析 设物体的重力为G.以B 点为研究对象，分析受力情况，作出受力分析图，如图所示：作出力F N 与F 的合力F 2，根据平衡条件得知，F 2＝F 1＝G.由△F 2F N B ∽△ABO 得F N F 2＝BO AO ，解得F N ＝BO AOG ，式中，BO 、AO 、G 不变，则F N 保持不变，C 、D 错误；由△F 2F N B ∽△ABO 得F N OB ＝F AB，AB 减小，则F 一直减小，A 错误，B 正确．答案B11。