2022-2023学年人教版高二上学期数学精讲精练2-2 直线的方程(精练)(含详解)
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2.2 直线的方程(精练)
1 直线的点斜式
1.(2022·贵州贵阳·高二期末(理))过点2,1A且与直线:2430lxy平行的直线方程是( )
A.20xy B.250xy C.230xy D.240xy
2.(2022·湖南岳阳·高二期末)过点2,1A且与直线:2430lxy垂直的直线的方程是( )
A.20xy B.250xy
C.230xy D.240xy
3.(2022·福建·厦门外国语学校高二期末)已知直线l的倾斜角为60,且经过点0,1,则直线l的方程为( )
A.3yx B.32yx C.31yx D.33yx
4.(2022·江苏·海门中学高二期末)已知直线l过点(2,3)且与直线:250mxy平行,则直线l的方程为( )
A.270xy B.210xy
C.240xy D.210xy
5.(2021·广东·江门市第二中学高二期中)直线l经过点2,3,且倾斜角45,则直线l的方程为( )
A.10xy B.50xy C.10xy D.50xy
6.(2022·江苏·高二课时练习)过点2,3P且与直线320xy的夹角为3的直线方程是( )
A.332yx B.2x
C.3323yx D.3323yx或2x
7.(2022·江苏·高二)经过点A(0,-3)且斜率为2的直线方程为( )
A.230xy B.230xy C.260xy D.260xy
8.(2022·江苏·高二)已知直线20axya在两坐标轴上的截距相等,则实数a( )
A.1 B.1 C.2或1 D.2或1
9.(2021·广东·佛山一中高二阶段练习)已知直线l过点2,1,且在两坐标轴上的截距的绝对值相等,则满足条件的直线l有( )条
A.1 B.2 C.3 D.4
10.(2022·江苏·高二课时练习)已知三角形的三个顶点(2,1),(3,3),(0,4)ABC.
(1)求BC边所在直线的方程;
(2)求BC边上的高所在直线方程;
(3)求BC边的中垂线所在直线方程.
11.(2022·江苏·高二课时练习)分别求满足下列条件的直线的方程:
(1)过点3,2A,且与直线420xy平行;
(2)过点3,0B,且与直线250xy垂直;
(3)过点5,4,且与x轴垂直;
(4)过点2,3C,且平行于过两点1,2M和1,5N的直线.
2 直线过定点
1.(2021·重庆市石柱中学校高二阶段练习)直线l:240axya恒过的定点坐标为____________.
2.(2022·四川)直线(1)ykx过定点 _________________.
3.(2022·全国·高二课时练习)设直线23260xkyk过定点P,则点P的坐标为________.
4.(2022·安徽·高二开学考试)直线:21132Rlmxmymm经过的定点坐标是___________.
5.(2021·重庆·铜梁中学校)直线:211107lmxmymmR经过的定点坐标是______.
6.(2021·全国·高二专题练习)已知直线:(31)(1)660(lxy为实数)过定点P,则点P的坐标为____.
3 直线所过象限
1.(2022·陕西渭南)如果0AB且0BC,那么直线0AxByC不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.(2021·贵州黔东南)在平面直角坐标系中,过点(2,0)且倾斜角为135的直线不经过( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.(2022·江苏·高二课时练习)设k为实数,若直线:13lykx不经过第四象限,则k的取值范围为______.
4.(2022·全国·高二课时练习)已知直线2(2)68ayxaa不经过第二象限,求实数a的取值范围 .
4 直线与坐标轴围成的三角形面积
1(2022·江苏·高二)过点(1,1)P作直线l,与两坐标轴相交所得三角形面积为4,则直线l有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
2.(2021·湖南·长郡中学高二阶段练习)过点1,3的直线分别交x轴正半轴和y轴正半轴于点A、B,则AOB(O为原点)面积的最小值为________.
3.(2022·全国·高二专题练习)已知直线l的方程为:212430mxmym.
(1)求证:不论m为何值,直线必过定点M;
(2)过点M引直线1l,使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小,求1l的方程.
4.(2022·江苏·高二)已知直线l过点(1,3),且与x轴、y轴都交于正半轴,求:(1)直线l与坐标轴围成面积的最小值及此时直线l的方程;
(2)直线l与两坐标轴截距之和的最小值及此时直线l的方程.
5 直线的综合运用
1.(2022·江苏·高二课时练习)不论实数m为怎样的实数,直线()1(21)5mxmym( )
A.互相平行
B.都经过一个定点
C.其中某一条直线与另两条直线垂直
D.其中不可能存在两条直线互相垂直
2.(2021·江苏·常州市第一中学高二期中)(多选)已知直线1:10lxy,动直线2:(1)0()lkxkykkR,则下列结论正确的是( )A.不存在k,使得2l的倾斜角为90° B.对任意的k,直线2l恒过定点
C.对任意的k,1l与2l都不.重合 D.对任意的k,1l与2l都有公共点
3.(2022·江苏·高二课时练习)(多选)已知直线l过点1,3P,且与x轴和y轴围成一个内角为6的直角三角形,则满足条件的直线l的方程可以是( )
A.331yx B.3313yx
C.3313yx D.331yx
2.2 直线的方程(精练)
1 直线的点斜式
1.(2022·贵州贵阳·高二期末(理))过点2,1A且与直线:2430lxy平行的直线方程是( )
A.20xy B.250xy C.230xy D.240xy
【答案】A
【解析】因为所求直线与直线l平行,
所以设所求直线方程为:2403xymm,
又所求直线过点2,1A,代入可得22410m,解得0m,
所以所求直线为240xy,即20xy.
故选:A
2.(2022·湖南岳阳·高二期末)过点2,1A且与直线:2430lxy垂直的直线的方程是( )
A.20xy B.250xy
C.230xy D.240xy
【答案】B
【解析】由题意可知,设所求直线的方程为420xym,
将点2,1A代入直线方程420xym中,得42210m,解得10m,
所以所求直线的方程为42100xy,即250xy.
故选:B.
3.(2022·福建·厦门外国语学校高二期末)已知直线l的倾斜角为60,且经过点0,1,则直线l的方程为( )
A.3yx B.32yx C.31yx D.33yx
【答案】C
【解析】由题意知:直线l的斜率为3,则直线l的方程为31yx.故选:C.
4.(2022·江苏·海门中学高二期末)已知直线l过点(2,3)且与直线:250mxy平行,则直线l的方程为( )
A.270xy B.210xyC.240xy D.210xy
【答案】C
【解析】因为直线l与直线:250mxy平行,所以直线l的斜率为12,又直线l过点(2,3),
所以直线l的方程为1322yx,即240xy,故选:C.
5.(2021·广东·江门市第二中学高二期中)直线l经过点2,3,且倾斜角45,则直线l的方程为( )
A.10xy B.50xy C.10xy D.50xy
【答案】B
【解析】因为直线l的倾斜角45,所以直线l的斜率为1,
又直线l经过点2,3,所以直线l的方程为32yx,即50xy,故选:B
6.(2022·江苏·高二课时练习)过点2,3P且与直线320xy的夹角为3的直线方程是( )
A.332yx B.2x
C.3323yx D.3323yx或2x
【答案】D
【解析】根据一般方程320xy可得32333yx,所以斜率为33k,对应倾斜角6,
和该直线夹角为3的直线的倾斜角为2或56,根据直线过点2,3P,
所以该直线方程为2x或33(2)3yx.故选:D
7.(2022·江苏·高二)经过点A(0,-3)且斜率为2的直线方程为( )
A.230xy B.230xy C.260xy D.260xy
【答案】A
【解析】因为直线经过点(0,3)A且斜率为2,所以直线的方程为32(0)yx,
即230xy,故选:A.
8.(2022·江苏·高二)已知直线20axya在两坐标轴上的截距相等,则实数a( )
A.1 B.1 C.2或1 D.2或1
【答案】D