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华中科技大学第4讲：谱线加宽均匀加宽+非均匀加宽

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光谱线增宽

光谱线增宽
一 经典辐射理论
1.极子阻尼振动时释放能量 —— 自发辐射现象
U
t 2
e
U 0e

t 2
cos2v0 t
其阻尼振动形式为
U U 0e

t 2
cos2v0t
(1-60)
其发射的光强 I U
2
, 可表示为 I AU 2 e 0

t

其中:τ——驰豫时间，振子的辐射寿命 当
三种跃迁中单位时间内发生跃迁的粒子数密度
dn2 ( ) sp n2 A21 (v)dv n2 A21 f (v)dv 0 0 dt n2 A21 f (v)dv n2 A21

0
dn2 ( ) st n2W21 (v)dv n2 B21 f (v) v dv 0 0 dt dn2 ( ) st n1W12 (v)dv n1 B12 f (v ) v dv 0 0 dt
CO2
D
Ne
(CO2的多普勒线宽小得多)
其它展宽
（1） 飞行时间展宽
（2） 仪器增宽
1.4.5 均匀增宽和非均匀增宽 一. 均匀增宽 Homogeneous broadening ：
自然增宽、碰撞增宽
共同特点：
• 引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的
• 都是光辐射偏离简谐波引起的谱线加宽 在这类加宽中，每一粒子的发光对谱线内的任一频率都有贡献， 我们不能把某一发光粒子和曲线中某一频率单独联系起来
（1-53）
与
dn2 ( ) st W21n2 dt
对比有
W21 B21 f (v0 )
ρ vv
'
(1-54)

第九章 光谱学

第九章 光谱学
(1)起因:发光原子由于热运动，而产生的Doppler 频移所致。 (2)Doppler效应 当热运动速度 v << c 时，v= v0(1+v0/c)
(3)线型函数：
g D (v) c / v0 m / 2 kT exp{mc (v v0 ) / 2kTv0 }
2 2 2
2 / vD (ln 2 / ) exp{4ln 2(v v0 ) / vD }
三、综合加宽 1、气体 (1)一般情况 g(v)= g D (v) g H (v)dv 取误差函数的形式

(2)特殊情况： A. 当 vn vD 时， g (v) g D (v) B. 当
vn vD
时， g (v) g H (v)
2、固体
(1)加宽机制
主要由晶格热振动(均匀加宽)和晶 格缺陷所引起的非均匀加宽。 因两者机理都较复杂,难以从理论 上求得线型函数的具体形式,而只 能依靠实验来获得光谱的宽度。
1、现象：当同一束激光同时完成了
（1）束缚态→束缚态 （2）束缚态→连续态 这两种激发过程时，这两种激发路径之间将产生 竞争和干涉效应。
2、结果： （1）若束缚态→束缚态跃迁占主导地位， 则跃迁线形为Lorentzian型。 （2）反之，则跃迁线形为Fano型。
三、定义
I(υ)dυ=GFdυ 其中Fano线型因子为： 其中δ＝（υ－υ0）/( GF＝（δ＋q）2/(δ2+1)
/2) vN
是以宽度为单位的频率失谐。
υ为入射光频， υ0为共振频率 讨论：(1)当 Fano parameter q→∞时, 即 GF趋于GL 趋于Lorentzian线型（对称线型） (2)当q很小时， GF为非对称线型，Fano线型。

谱线宽度、展宽

谱线宽度、展宽
1
2012-1-21 9
自然加宽的线型函数为：
γ 1 g (ν ) = 2 2 4π γ 2 + (ν −ν 0 ) 4π
这种函数称为洛仑兹函数 当ν = ν 0时，g (ν )取最大值 g max = 4
γ
10
2012-1-21
1 谱线宽度：峰值降到 大小处所对应的波长范围。 2 自然加宽谱线宽度＝右侧半峰值波长－左侧半峰值波长 1 1 2 γ ′) = 2 g (ν = g max = 2 γ 4π γ 2 2 + (ν ′ −ν 0 ) 4π ⇒ ⇒ ⇒
−∞ +∞ +∞
= n2 A21 结论：谱线加宽对自发辐射没有影响
2012-1-21 12
（2） 受激辐射情况 爱因斯坦受激辐射系数： c3 c3 A21 (ν ) B21 = A21 = 3 8π hν 8π hν 3 g (ν ) ∴ B21 (ν ) = B21 g (ν ) 将受激辐射系数看成频率ν 的函数 受激辐射跃迁几率： W21 (ν ) = B21 g (ν )ω (ν )
2012-1-21
2
（2） 线型函数g(ν ) 以光强的相对值为纵坐标，以频率为横坐标， 所得光强分布曲线——线型函数g(ν ) 定义：总辐射功率为I0的光谱中，落在频率ν ～ν + dν 范 围内的辐射功率与总功率之比值随频率的分布情况。 g (ν ) = I (ν ) I0
+∞
归一化条件：
+∞
∴ 简并度 = 2S + 1 = 1 ∴ J = L+S = 2 ∴ 原子的状态符号为： 1s3d D2
1
2012-1-21 23
（2） 两电子自旋方向相同 1 1 S = s1 + s2 = + = 1 2 2 L = l1 + l2 = 0 + 2 = 2 ∴ 简并度 = 2S + 1 = 3 ∴ J = L + S、L + S − 1、.... L − S = 3、、 21 ∴ 原子的状态符号为： 1s3d 3 D3 、 3d 3 D2、 3d 3 D1 1s 1s

谱线宽度、展宽

谱线宽度、展宽

4 2
4
2
1
(
0 )2
N 2
2
N
2
1
(
0 )2
2020/7/25
19
（2） 碰撞加宽
a、气体分子间的碰撞、气体分子与容器的碰撞
碰撞
跃迁过程中断
跃迁时间t变小
E t h
E增大，能级变宽
b、晶体中原子与相邻原子间的耦合作用，可认为是碰撞
碰撞加宽的线型函数gL ( )
gL ( )
于原子发光的中心频率（
），只要在不偏离中心频率太大的范围内，
0
都可以产生受激跃迁。只是在
0时跃迁几率最大，偏离
时，跃迁几
0
率会变小。（
=
时跃迁几率最大）
0
原子能级跃迁线型函数
准单色光（入射光）谱线
2020/7/25
16
（2） 原子与连续光辐射的作用
与上一情况相反：
g( )只在 0附近才有非零值，在此范围内可用( 0 )代替( )
系统的频率相符合辐射场，从而对原子系统进行激 励、泵浦，但辐射场的利用率比较低，大部分辐射 场都没有用上。
2020/7/25
18
§1-7 均匀加宽和非均匀加宽
一、均匀加宽
定义：在这类加宽中，每一个发光粒子所发的光对谱线
的任一频率都有贡献。
（1） 自然加宽：粒子自发辐射过程中不可避免的增宽效应
g( )
则：
dn21
dt
n2 B21
g( )( )d
n2B21( 0 ) g( )d
n2B21( 0 )
同理：
dn12 dt
n1B12( 0 )
2020/7/25

激光原理：3-1谱线加宽与线型函数

激光原理：3-1谱线加宽与线型函数

3.1谱线加宽与线型函数
二、线型函数
1、定义：
g(ν)
I(ν)
0 I(ν)d ν
第3章 辐射场与物质的相互作用
单位： s
2、性质：
0 g(ν)d ν 1
3、本质：反映发光粒子或光源光谱线形状。
3.1谱线加宽与线型函数
第3章 辐射场与物质的相互作用
三、自然加宽线型函数——洛仑兹型
自然加宽: 发光粒子在自发辐射过程中由于辐射电 磁波不断衰减而导致的谱线加宽。
第3章 辐射场与物质的相互作用
（1）均匀加宽：
每一个发光粒子（原子、离子、分子）发的 光对谱线内的任一频率都有贡献。
自然加宽、碰撞加宽、晶格振动加宽
（2）非均匀加宽： 每一个发光粒子所发的光只对谱线内的某些
确定的频率才有贡献。在非均匀加宽中，各种不 同的粒子对不同频率有贡献。
多普勒加宽 (Doppler Broadening)
由原子在激发态的有限寿命引起。
线型函数:
DνN 2
gN (ν)
D νN 2
2
2 (ν ν0 )2
gm
2 gm D νN
D νN
1 2 2
DnN:自然线宽 2:激光上能级寿命
3.1谱线加宽与线型函数
第3章 辐射场与物质的相互作用
复习原子发射电磁波的过程：
研究原子 发射电磁 波时，通 常用谐振 子持续振 动辐射电 磁波这样 的理论模 型。
I0
1
4 2 (ν ν0 )2 I02
gm
42
2 D νN
3.1谱线加宽与线型函数
第3章 辐射场与物质的相互作用
例1：He-Ne激光器和CO2激光器上能级寿命分别为10-8s 和10-4s，求(1)两激光器发光粒子所发光的自然线宽。

谱线加宽与线型函数

谱线加宽与线型函数

•

由于任何原子都是以相同的机率发生碰撞，因此 由碰撞引发的高能级原子寿命减少与自然加宽中 的机制是相同的，因而碰撞加宽的线型函数与自 然加宽的线型函数一样。 碰撞加宽线型函数：


碰撞线宽：

L
平均碰撞时间（发生碰撞的平均时间间隔）
均匀加宽－引起加宽的物理因素对每个原子都等 同,每个发光原子都按整个线型发光。
dn2 dn n 21 A21n2 2 dt dt s
n2 (t ) n2 0e

t
s

求得自发辐射功率为
dn21 dn2 (t ) P(t ) h h n20hA21e dt dt
t
s
P0e

t
s

比较两式可得：

1
s

洛仑兹线型（Lorentzian lineshape）


=? 设在初始时刻t=0时能级E2上有n20个原子，则自发辐 射功率随时间的变化规律可写为：
P(t ) n20 x(t ) n20x(t ) x* (t )
2
P(t ) n x e
2 t 20 0
P (t ) P0 e t

另一方面， E2能级上原子数随时间的变化规律为
c m 2 g D , 0 e 0 2 KT
1 mc2 0 2 2 2 KT 0
g D , 0
g D 0 , 0
g D 0 , 0 / 2
该线型函数具有高斯函数的形式。
0
如果不考虑均匀加宽，每个原子自发辐射的频率ν精确等 于原子的中心频率ν0’。频率处在ν~ν+dν范围内的自发辐 射光功率为：

非均匀加宽讲解课件

理论模型。
实验观测技术的创新与发展
开发高灵敏度、高分辨率的实验观测技术，以实现对非均匀加宽的精确测量。
结合现代信息技术和光学技术，发展远程、在线、实时监测非均匀加宽的方法。
深入研究非均匀加宽与其它物理过程的相互作用，提高实验观测的综合性和全面性 。
应用领域的拓展与深化
将非均匀加宽的理论与技术应 用于能源、环保、生物医学等 领域，拓展其应用范围。
非均匀加宽
由于气体原子或分子的能级结构 的变化，导致其吸收或发射的光 谱线频率发生变化，这种变化与 原子或分子的运动状态有关。
非均匀加宽的物理机制
碰撞加宽
气体原子或分子之间的碰撞导致其运 动状态发生变化，从而引起光谱线的 频率变化。
转动加宽
气体原子或分子的转动状态变化导致 其光谱线的频率变化。
非均匀加宽的分类
基于气体分子运动论建立非均匀 加宽的理论模型，考虑分子间的
相互作用和碰撞。
统计力学方法
利用统计力学方法，从微观角度出 发，通过求解粒子分布函数得到宏 观性质。
量子力学方法
在量子力学框架下，考虑粒子波函 数的变化和干涉效应，计算非均匀 加宽。
结果解释与讨论
结果解释
根据计算结果，解释非均匀加宽的物理机制 和影响因素，如温度、压强、粒子分布等。
非均匀加宽讲解课件
目 录
• 非均匀加宽的定义 • 非均匀加宽对光谱线的影响 • 非均匀加宽在光谱学中的应用 • 非均匀加宽的实验观测 • 非均匀加宽的理论计算 • 非均匀加宽的未来研究方向
01
非均匀加宽的定义
均匀加宽与非均匀加宽
均匀加宽
指气体原子或分子吸收或发射的 光谱线，其频率是连续变化的， 且变化范围与原子或分子的能级 结构无关。

光谱线增宽ppt课件


编辑版pppt
13
三种增宽之三：多普勒增宽
由于光的多普勒效应，光源或接收器之间存在相对运动时， 接收器接受到的光波频率不等于光源与接收器相对静止时 的频率。
多普勒增宽：作为光源的每个发光原子的运动速率和方向 都不同造成的发光光波频率变化也不同，因而发光的谱线 被增宽。
编辑版pppt
14
光的多普勒效应
查手册）
U FU ti2( U 0 0)12
对应光强分布为
I()U ()242(U 0)0 2 2(12)2
编辑版pppt
9
洛仑兹线型函数
线形函数是相对光强分布，可写成
fN()42(0A )2(12)2
由归一化条件可计算出（也可查数学手册的积分表）
0 fN()dA 1 A1
洛仑兹线型函数用原子辐射的平均寿命表达的形式
的原子跃迁数密度公式分别为
➢自发辐射 d2(n )A 2n 1 2f()d
➢受激辐射 d2(n ) B 2n 1 2f()d
➢受激吸收 d2(n )B 1n 2 1f()d
单位时间内总原子数密度与外来光的单色能量密度及光谱
的线型函数有关
➢总的自发辐射原子数密度 0d2n()dA2n 12
编辑版pppt
3
谱线宽度
光谱线宽度 定义为相对光强为最大值的一半处的频率 间隔，即：
21
➢ 式中各频率处光强满足：
f(1)f(2)1 2f(0)
➢ 光谱曲线是可以用实验方法测量的
编辑版pppt
4
光谱线型对光与物质的作用的影响
考虑光谱线线型的影响后，在单位时间内，对应于频率
~d
间隔，自发辐射、受激辐射、受激吸收
1.4 光谱线增宽

激光原理第四章


n1W14 n 4S43
n 4S43 n 3 A 32 n 2S21 n1W14
n1+n3=n
n n3
0
→
W14 n
n1+n3=n
W14 A32
小信号增益系数
定义
G dI(z) I( z)dz
计算
G
1 l
ln
I I0
I0:初光强，I:末光强, l:传播距离
孔宽

1
0
I 1 Is
H
)
增益曲线均匀下降
孔深 增益曲线烧孔
Gi ( 1 ) Gt
二、非均匀加宽
1、对入射强光 ( 1 , I ) 的增益系数
1
Gi ( ν 1 , I 1 )
G ( 1)
0 i

Gm 1 I 1 Is

4 ln 2 ( 1 0 ) i
2
2
e
1
I 1 Is
各增益系数
均匀加宽
G ( ν)
0
非均匀加宽
Gm 2
4 ln 2( 0 ) i
4 i
大信号反转粒子数
一、均匀加宽
1、反转粒子数表达式
n( ν1 , I 1 ) ( ν1 ν 0 )
2

2 2
νH 2
( ν1 ν 0 )
2
(1
νH 2
I 1 Is
n )
0
Is
4 ν0 h H
2 3
v
2
的强光入射时的 大信号反转粒子数 ，Is:饱和光强参数(w/mm2)
(1)光源静止、接收器运动

激光 原理课后习题答案

激光原理复习题第一章电磁波1、麦克斯韦方程中麦克斯韦方程最重要的贡献之一是揭示了电磁场的内在矛盾和运动；不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以相互激发。

在方程组中是如何表示这一结果？答：每个方程的意义：1）第一个方程为法拉第电磁感应定律，揭示了变化的磁场能产生电场。

2）第二个方程则为Maxwell的位移电流假设。

这组方程描述了电荷和电流激发电磁场、以及变化的电场与变化的磁场互相激发转化的普遍规律。

第二个方程是全电流安培环路定理，描述了变化的电场激发磁场的规律，表示传导电流和位移电流（即变化的电场）都可以产生磁场。

第二个方程意味着磁场只能是由一对磁偶极子激发，不能存在单独的磁荷（至少目前没有发现单极磁荷）3）第三个方程静电场的高斯定理：描述了电荷可以产生电场的性质。

在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。

4）第四个方程是稳恒磁场的高斯定理，也称为磁通连续原理。

2、产生电磁波的典型实验是哪个？基于的基本原理是什么？答：赫兹根据电容器经由电火花隙会产生振荡原理设计的电磁波发生器实验。

（赫兹将一感应线圈的两端接于产生器二铜棒上。

当感应线圈的电流突然中断时，其感应高电压使电火花隙之间产生火花。

瞬间后，电荷便经由电火花隙在锌板间振荡，频率高达数百万周。

有麦克斯韦理论，此火花应产生电磁波，于是赫兹设计了一简单的检波器来探测此电磁波。

他将一小段导线弯成圆形，线的两端点间留有小电火花隙。

因电磁波应在此小线圈上产生感应电压，而使电火花隙产生火花。

所以他坐在一暗室内，检波器距振荡器10米远，结果他发现检波器的电火花隙间确有小火花产生。

赫兹在暗室远端的墙壁上覆有可反射电波的锌板，入射波与反射波重叠应产生驻波，他也以检波器在距振荡器不同距离处侦测加以证实。

赫兹先求出振荡器的频率，又以检波器量得驻波的波长，二者乘积即电磁波的传播速度。

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0 N / 2


N


1
2 s
对于多能级系统，考虑某个能级Em向i个下能级跃迁的自发辐射
系数为Ami，则有：
dnm dt



dnm1 dt

dnm 2 dt


dnmi dt

Am1nm Am2nm
Aminm
nm Ami nmi Am
的关系：
2
前面曾经证明对二能级系统，自发辐射引起的上能级粒子数
变化满足公式： n2 t n20 exp t / s
其中 1 / A21为高能级粒子平均寿命。则跃迁辐射功率为：
P
t
dn2 t dt
h

n et / s 20
h
P0 et / s
0 时, 共振相互作用最大 ’=0时, 共振相互作用最大
• 速度为Vz的运动原子与z向传播的光波相互作用时，原子表现 出来的中心频率(表观中心频率）为 0
19
2、原子数按中心频率的分布
根据分子运动论，其热运动速度服从麦克斯韦统计分布
规律，即在温度T的热平衡状态下，单位体积内z方向速度 V
激发态寿命的缩短，称为无辐射跃迁。
在固体工作物质中，无辐射跃迁起因于离子和晶格振动相互
作用，离子释放的内能转化为声子能量。
若粒子在Ei
能级的自发辐射跃迁寿命为
，无辐射跃迁寿命为
si
nri，则该能级的寿命 i 为：
1
i
1
si
1
nri
则当存在无辐射跃迁时自发辐射均匀加宽为：
N
gmax , 0 g 0 , 0 4 /
阻尼系数的 物理含义？
当 时，g ,0
g 0 , 0
2
, 此时可以解出--谱线宽度：

4

N

2
阻尼系数的 物理含义？
阻尼系数
与原子在E2能级上的自发辐射寿命
I ( )
P max
P / 2 max
0

5.1 谱线加宽与线型函数
均匀加宽
非均匀加宽（自学）
一、均匀加宽(Homogenous Broadening)
概念：引起加宽的物理因素对每个原子都是相同的。每个 发光的原子都以整个线型发射，不能把线型函数上的某一 特定频率和某些特定的原子联系起来。
n Vz
dVz

n

m
2 KT
1
2
mVz2
e 2KT
dVz
dn 0 n 0 d 0

c n
0

m
2 KT
1
2
mc2
e
2
KT
2 0
0
2
0
d 0
0


0

1

Vz c


Vz
对He3 : Ne20混合气体 7 : 1 有： 750kHz / Pa
对于一般气体： L N 对于低压气体： L ~ N
3、晶格振动加宽
固体工作物质中，激活离子镶嵌在晶体中，周围的晶格场将 影响其能级的位置。
晶格振动使激活离子处于随时间变化的晶格场中，使激活离子 的能级所对应的能量在一定范围内变化，引起谱线加宽。

c


0
0
0

dVz

c
0
d

0


dn2
考虑E2 和E1 能级上的原子数n2 和n1：1


0
n2


0
d

0

n2
c
0

m
2 KT
2
e

2
mc2 KT
2 0

0
2
0
d

0



dn1


0
n1
由于碰撞的随机性，原子激发态上的有限寿命只能用统 计的方法来研究，它等价于发生碰撞的平均时间间隔；
碰撞加宽的线型函数为：

gL , 0
L / 2
2
2


0 L / 2
其中的 L为一原子与其它


L

1
L
原子发生碰撞的时间间隔，等于单位时间内碰撞次数的倒数，
温度越高，振动越剧烈，谱线越宽。 对于固体激光工作物质， 晶格振动对所有激活离子的影响基本 自发辐射和无辐射跃迁造 相同，所以这种加宽属于均匀加宽。 成的谱线加宽是很小的，
晶格振动式主要的均匀加 宽因素。
4、均匀加宽小结
均匀加宽具有以下的特点： 引起加宽的因素对每个原子都相同； 每个原子发光时，发出整个线型，即对整个分布都有贡 献，每个原子在形成谱线时的作用与地位都是相同的；
i
可得：
sm

1 Am

1 Ami
如果跃迁发生在Em
i

En之间，
则自发辐射的自然加宽为
N

1
2
1


sm
1
sn

激发态原子可以和其它原子或器壁发生碰撞而将自己的内能
变为其它原子的动能或给予器壁，而自己回到基态。
这一过程属于非弹性碰撞，它与自发辐射过程一样，也会引起


0
d

0

n1
c
0

m
2 KT
1
2
mc2
e
2
KT
2 0
0
2
0

d

0
n2、n1 按中心频 率的分布
令gD 0 ,0 则
n2


0
n2
n1


0
n1


n2
0
d 0 n2 gD 0 , 0 d 0
1
g ,0
P
P
P P d

/ 22 0 2


1
/ 22 0
2 / 22
0
2


g , 0

均匀加宽的线型函数：

gH , 0
H / 2
2
2




H


N
0 L
1
2
H / 2

1


2
L

当原子从E2 E1 跃迁时，有： h 0 E2 E1
设原子在上下能级Ei 上的自发辐射寿命为 si，则 si可理解为
1、自然加宽：
现象：自发辐射谱线具有一定的宽度 H。 自然加宽的经典理论解释：电子的阻尼振动造成的频谱展宽
由阻尼谐振子模型可以得到其辐射场表达式：
为了得到频率域分布，对E作傅立叶变换，并取t从0到的范围，则：
E



Et
0
E0
i
2
0
ei0t dt E0
当Vz
c，对上式级数展开并取一级近似有：


0

1

Vz c

在激光器中，讨论的问题是原子与光场的相互作用，因此考
虑中心频率为 0的运动原子和频率为的单色光场相互作用。
单色光波
假想光源
运动原子
感受光波的接收器
原子静止（Vz=0） 原子感受频率 沿z向运动 ’ =(1-vz/c)
Vz ~ Vz dVz 内的原子数：
Vz
z
1
dn Vz
n Vz
dVz

n

m
2 KT
2
exp

mVz2 2KT

dVz
K 为波尔兹曼常数，T 为绝对温度， n为单位体积内原子数，m为原子 质量，n(Vz )为原子数分布。
20
dn Vz
因此与压强、温度、原子碰撞截面有关。
如果存在a、b两种气体，则： 1 Nb ab L ab
8KT


1 ma

1 mb

其中N b 为单位体积内b类原子数；
ab为a、b原子的碰撞截面；ma与mb为两种原子的质量；
1
当只有一种原子时，其碰撞寿命为：
L
由阻尼谐振子公式得到的自发辐射功率为：
P t P0 e t
比较两式得到
s

1

自然加宽线型函数的线宽： N

2

1
2 s
这个线宽唯一地由原子高能级的平均寿命决定，则用自然加宽
的线宽表示的线型函数为：

gN , 0
N / 2
2
2

1 Na aa L aa
16KT
ma
气体激光器一般由工作气体a、辅助气体b、c等等组成，则其
碰撞寿命为：
1 / L 1 /
L
1/
aa
L
1/
ab
L