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23谱线加宽解析

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光谱线增宽

光谱线增宽

一 经典辐射理论
1.极子阻尼振动时释放能量 —— 自发辐射现象
U
t 2
e
U 0e

t 2
cos2v0 t
其阻尼振动形式为
U U 0e

t 2
cos2v0t
(1-60)
其发射的光强 I U
2
, 可表示为 I AU 2 e 0

t

其中:τ——驰豫时间，振子的辐射寿命 当
三种跃迁中单位时间内发生跃迁的粒子数密度
dn2 ( ) sp n2 A21 (v)dv n2 A21 f (v)dv 0 0 dt n2 A21 f (v)dv n2 A21

0
dn2 ( ) st n2W21 (v)dv n2 B21 f (v) v dv 0 0 dt dn2 ( ) st n1W12 (v)dv n1 B12 f (v ) v dv 0 0 dt
CO2
D
Ne
(CO2的多普勒线宽小得多)
其它展宽
（1） 飞行时间展宽
（2） 仪器增宽
1.4.5 均匀增宽和非均匀增宽 一. 均匀增宽 Homogeneous broadening ：
自然增宽、碰撞增宽
共同特点：
• 引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的
• 都是光辐射偏离简谐波引起的谱线加宽 在这类加宽中，每一粒子的发光对谱线内的任一频率都有贡献， 我们不能把某一发光粒子和曲线中某一频率单独联系起来
（1-53）
与
dn2 ( ) st W21n2 dt
对比有
W21 B21 f (v0 )
ρ vv
'
(1-54)
谱线宽度、展宽

谱线宽度、展宽

1
2012-1-21 9
自然加宽的线型函数为：
γ 1 g (ν ) = 2 2 4π γ 2 + (ν −ν 0 ) 4π
这种函数称为洛仑兹函数 当ν = ν 0时，g (ν )取最大值 g max = 4
γ
10
2012-1-21
1 谱线宽度：峰值降到 大小处所对应的波长范围。 2 自然加宽谱线宽度＝右侧半峰值波长－左侧半峰值波长 1 1 2 γ ′) = 2 g (ν = g max = 2 γ 4π γ 2 2 + (ν ′ −ν 0 ) 4π ⇒ ⇒ ⇒
−∞ +∞ +∞
= n2 A21 结论：谱线加宽对自发辐射没有影响
2012-1-21 12
（2） 受激辐射情况 爱因斯坦受激辐射系数： c3 c3 A21 (ν ) B21 = A21 = 3 8π hν 8π hν 3 g (ν ) ∴ B21 (ν ) = B21 g (ν ) 将受激辐射系数看成频率ν 的函数 受激辐射跃迁几率： W21 (ν ) = B21 g (ν )ω (ν )
2012-1-21
2
（2） 线型函数g(ν ) 以光强的相对值为纵坐标，以频率为横坐标， 所得光强分布曲线——线型函数g(ν ) 定义：总辐射功率为I0的光谱中，落在频率ν ～ν + dν 范 围内的辐射功率与总功率之比值随频率的分布情况。 g (ν ) = I (ν ) I0
+∞
归一化条件：
+∞
∴ 简并度 = 2S + 1 = 1 ∴ J = L+S = 2 ∴ 原子的状态符号为： 1s3d D2
1
2012-1-21 23
（2） 两电子自旋方向相同 1 1 S = s1 + s2 = + = 1 2 2 L = l1 + l2 = 0 + 2 = 2 ∴ 简并度 = 2S + 1 = 3 ∴ J = L + S、L + S − 1、.... L − S = 3、、 21 ∴ 原子的状态符号为： 1s3d 3 D3 、 3d 3 D2、 3d 3 D1 1s 1s
华中科技大学第4讲：谱线加宽(均匀加宽+非均匀加宽)

华中科技大学第4讲：谱线加宽(均匀加宽+非均匀加宽)

f x , x0 ,
Augustin Louis Cauchy


1 x x 0 1
2
1 x x 0


2 2
如果将其视为概率密度函数，则 它在统计学中被称为柯西分布。
g , 0

/ 2
2
0


2

1

g , 0 1



/ 2
0


2
gN , 0



/ 2
2
4 0
2


2
/ 4 2 2 0
/ 4
洛仑兹线型
由洛仑兹在研究电子谐振时最先 得到的受迫振动的运动微分方程 的解，其形式如下： Hendrik Antoon Lorentz
如果存在a、b两种气体，则：

1
N b ab
L ab
8 KT 1 1 m a mb
其中N b 为单位体积内b类原子数；
ab为a、b原子的碰撞截面；ma 与mb 为两种原子的质量；
当只有一种原子时，其碰撞寿命为：
1
L

1
N a aa
气体激光器一般由工作气体a、辅助气体b、c等等组成，则其 碰撞寿命为：
均匀加宽的线型函数：
H / 2 g H , 0 2 2 0 H / 2 1 1 2 H N L 2 L





当原子从E2 E1 跃迁时，有： h 0 E2 E1
3.3谱线加宽和线型函数(精)

3.3谱线加宽和线型函数(精)


• 在经典模型中，原子中作简谐运动的电子由 于自发辐射而不断消耗能量，因而电子振动 的振幅服从阻尼振动规律
x(t ) x0 exp( t 2 ) exp( i 2 0t )
其中，0是原子作无阻尼简谐振动的频率， 即原子发光的中心频率，为阻尼系数。这种 阻尼运动不再是频率为0的单一频率（简谐） 振动，而是包含有许多频率的光波，即谱线 加宽了，此即形成自然加宽的原因。
深圳大学电子科学与技术学院
• 对x(t)作傅立叶变换，可求得它的频谱
x( )
0
x(t )e
i 2 t
dt x0 e e
2 0


t
i 2 ( 0 ) t
dt

2
x0 i ( 0 )2
• 辐射功率正比于电子振动振幅的平方，频率 在~+d区间内的自发辐射功率为
深圳大学电子科学与技术学院
加宽机制之一——均匀加宽
homogeneous broadening
• 如果引起加宽的物理因素对每个原子都是等 同的，则这种加宽称作均匀加宽 • 每个原子都以整个线型发射，不能把线型函 数上的某一特定频率和某些特定原子联系起 来，即每一发光原子对光谱线内任一频率都 有贡献。
• The fact that both the emission and the absorption are described by the same lineshape function can be verified experimentally, follows from basic quantum mechanical considerations.
• The separation between the two frequencies at which the lineshape function is down to half its peak value is referred to as the linewidth.
光谱线的多普勒加宽

光谱线的多普勒加宽

光谱线的多普勒加宽
光谱线的多普勒加宽是指由于星体的径向速度使得光波的频率产生变化，导致光谱线的频谱线形变宽。

多普勒效应是描述由于运动的光源相对于观察者引起的频率变化的现象。

对于光谱线，如果光源相对于观察者远离，那么观察者接收到的光波频率会降低，导致光谱线向红移动，称为红移。

相反，如果光源相对于观察者靠近，那么观察者接收到的光波频率会增加，导致光谱线向蓝移动，称为蓝移。

因此，当星体相对于地球具有较大的速度时，观察到的光谱线会产生多普勒加宽。

这是由于星体的运动使得来自不同区域的光波具有不同的频率，从而产生不同的频谱线。

多普勒加宽可以用来测量星体的速度，并研究星系的运动和结构。

谱线加宽、均匀加宽学习笔记

谱线加宽、均匀加宽学习笔记


成的。 • 量子解释：由测不准原理——不可能同
E1
时测准微观粒子的时间和能
E
量： tE ；
E2
• 由此可知，当原子能级寿命→∞时，能 级的宽度→0，原子的有限寿命会引起
/ 2
能级的展宽，从而使得发出的光子的频
率不再是单一频率，而是有一定的频率 间隔Δν。
E1
均匀加宽
•x由阻t 尼谐x振0子e模2型te可i以0t 得到其辐射场表达E式：t
E
E0
e
2
t
ei0t
E0
e
t
2
ei0t
谱线加宽与线型函数
谱线加宽与线型函数
• 光谱线的频率分布
• 前面讨论原子自发辐射时，认为原子的能级是无限窄的，此时的自发辐 射光是单色光，即全部的光强都集中在频率ν=(E2-E1)/h上；
• 实际上原子的自发辐射并
不是单色光，而是分布在
中心频率ν附近的一个很
小频率范围内-这就是谱线
I ( )
加宽。
0
谱线加宽与线型函数
• 原子自发辐射的总功率为： P
P( )d
•
•
引入谱线的线型函数g(ν,ν0)：
g( ,
其量纲为sec，其中的ν0是线型函数 的中心频率；
0
)
P(
P
P(
)
)d
• 根据线型函数的定义： g( , 0 )d
• 得出结论：线型函数是归一化的； I( )
• 其中P为气体压强； • α为实验测得的系数；
均匀加宽
• 3、均匀加宽
• 均匀加宽具有以下的特点：
• 引起加宽的因素对每个原子都相同； • 每个原子发光时，发出整个线型，即对整个分布都有贡献，
谱线加宽与线型函数

谱线加宽与线型函数


•

由于任何原子都是以相同的机率发生碰撞，因此 由碰撞引发的高能级原子寿命减少与自然加宽中 的机制是相同的，因而碰撞加宽的线型函数与自 然加宽的线型函数一样。 碰撞加宽线型函数：


碰撞线宽：

L
平均碰撞时间（发生碰撞的平均时间间隔）
均匀加宽－引起加宽的物理因素对每个原子都等 同,每个发光原子都按整个线型发光。
dn2 dn n 21 A21n2 2 dt dt s
n2 (t ) n2 0e

t
s

求得自发辐射功率为
dn21 dn2 (t ) P(t ) h h n20hA21e dt dt
t
s
P0e

t
s

比较两式可得：

1
s

洛仑兹线型（Lorentzian lineshape）


=? 设在初始时刻t=0时能级E2上有n20个原子，则自发辐 射功率随时间的变化规律可写为：
P(t ) n20 x(t ) n20x(t ) x* (t )
2
P(t ) n x e
2 t 20 0
P (t ) P0 e t

另一方面， E2能级上原子数随时间的变化规律为
c m 2 g D , 0 e 0 2 KT
1 mc2 0 2 2 2 KT 0
g D , 0
g D 0 , 0
g D 0 , 0 / 2
该线型函数具有高斯函数的形式。
0
如果不考虑均匀加宽，每个原子自发辐射的频率ν精确等 于原子的中心频率ν0’。频率处在ν~ν+dν范围内的自发辐 射光功率为：
谱线宽度展宽课件

谱线宽度展宽课件


探测器
用于检测原子发射的荧光或其 他信号，记录实验数据。
真空系统
保证实验环境清洁，减少气体 分子对原子运动的干扰。
实验步骤
原子束源调整
调整原子束源的参数，使原子 流稳定、均匀。
数据采集
启动探测器记录实验数据，包 括原子荧光信号和其他相关参 数。
准备实验环境
包括安装和调试实验设备，确 保实验环境清洁、安全。
压强
随着压强的增大，原子或 分子之间的碰撞频率增加 ，导致谱线宽度增大。
介质
不同介质对光谱的吸收和 散射作用不同，也会影响 谱线宽度。
02 谱线宽度展宽的物理机制
自然宽度
自然宽度
谱线在自然状态下受到原子或分子内部能量的无规则涨落 影响，导致谱线宽度发生变化。这种展宽机制不受外部因 素的影响，是谱线固有的特性。
谱线宽度展宽在物理实验中还可以用于测量物质的物理常数 和参数。例如，通过测量谱线宽度，可以精确测定物质的折 射率、吸收系数等参数，为物理研究和应用提供重要的数据 支持。
04 谱线宽度展宽的实验方法
实验设备
01
02
03
04
原子束源
用于产生单原子流，是谱线宽 度展宽实验的基本条件。
磁场装置
用于控制原子磁矩的取向，影 响原子能级分裂。
谱线宽度展宽在化学分析中还可以用于研究化学反应的动力学过程。通过监测反应过程中谱线宽度的 变化，可以推断出反应速率常数、反应机理等信息，有助于深入了解化学反应的本质和机制。
物理实验
谱线宽度展宽在物理实验中可用于研究物质的物理性质和过 程。例如，在研究激光光谱、原子和分子能级结构、量子力 学等现象时，谱线宽度展宽可以提供有关物质内部结构和相 互作用的重要信息。
《光谱线增宽》课件

《光谱线增宽》课件

宽。
在高密度或高温环境下，原子与 其他粒子之间的碰撞频繁发生，
导致光谱线发生碰撞增宽。
碰撞增宽机制下的光谱线通常呈 现出比较宽的分布，因为碰撞引 起的能量交换使得原子能级宽度
增加。
共振增宽机制
共振增宽机制是由于原子与光场之间 的共振相互作用引起的光谱线增宽。
共振增宽机制下的光谱线通常呈现出 比较窄的分布，因为共振相互作用对 能级跃迁频率的精度要求比较高。
深入研究增宽机制的物理过程
通过深入研究光谱线增宽的物理过程，我们可以更好地理解 其产生的原因和影响，从而为新机制的探索提供理论支持。
增宽机制的交叉学科研究
跨学科合作研究
光谱线增宽涉及到多个学科领域，如物理学、化学、生物学等，通过跨学科合作 研究，我们可以从不同角度深入了解增宽机制。
促进不同学科领域之间的交流与合作
02
光谱线增宽的物理机制
自然增宽机制
自然增宽机制是由于原子自发 辐射引起的光谱线增宽，与原 子所处的环境无关。
自然增宽机制下的光谱线呈现 出一个自然的、连续的分布， 其宽度与原子能级寿命有关。
自然增宽机制下的光谱线通常 比较窄，因为原子能级寿命相 对较长。
碰撞增宽机制
碰撞增宽机制是由于原子与其他 粒子之间的碰撞引起的光谱线增
影响因素分析
分析不同因素对光谱线增宽的 影响，如温度、气体种类等。
结果对比
将实验结果与理论预测进行对 比，验证理论模型的正确性。
应用前景
探讨光谱线增宽在光学、光谱 学等领域的应用前景。
05
光谱线增宽的未来发展
新的增宽机制的探索
探索新的光谱线增宽机制
随着科学技术的不断进步，我们可能会发现新的增宽机制， 这些机制可能会带来更深入的理解和更广泛的应用。
激光原理：3-2气体激光器的谱线加宽

激光原理：3-2气体激光器的谱线加宽


dN:速度分量在 z z dz 范围内的粒子数。
②表达式：
f
( z
)
m
2kT
1
2
m
2 z
e 2kT
f (z )
③分布曲线：
0
z
(2)粒子数按表观中心频率0的分布函数
①定义:
f
( 0 )
dN
Nd 0
dN:表观中心频率在00+d0范围内的粒子数；
3.2 气体激光器的谱线加宽
第3章辐射场与物质的相互作用
s
ν
ν c c ν c s
3.2 气体激光器的谱线加宽
第3章辐射场与物质的相互作用
三、多普勒效应在激光器中的应用
1、共振速度
发光粒子 z
单色光波 假想光源
假想光源
发光粒子 感受光波的接收器
➢若z 0 ，原子（发光粒子）感受到频率为 ，当
0 时,共振相互作用最大； （0:发光粒子固
gD (ν)
g e
4
ln
2(
2 D
0
)
2
m
D:多普勒线宽；
gm
2 νD
ln 2
νD
2 0
c
2kT ln 2 m
k:玻尔兹曼常数； m:发光粒子质量； T:温度。
(1)粒子数按速度分量 Z 的分布函数
3.2 气体激光器的谱线加宽
第3章辐射场与物质的相互作用
①定义:
f
(z )
dN
Nd z
N:总粒子数；
1、定义:当光源与接收 器间存在相对速度时, 接收器测得光频将发生 变化。
3.2 气体激光器的谱线加宽
第3章辐射场与物质的相互作用
激光原理之光谱线增宽

激光原理之光谱线增宽


对比有 (1-54)
W21 B21 f (v0 )
同理有
W12 B12 f (v0 )
(1-55)
总受激跃迁几率和吸收几率为： W21 B21 f (v0 ) (1-54)
v ρ v
'
W12 B12 f (v0 )
物理意义：
(1-55)
以上两式是在频率为v’的单色辐射场作用下，受激跃迁几率。
n2 B21 f (v0 ) v ' dv' n2 B21 f (v0 )



(1-53)
其中 0 ν dν 为外来光总辐射能量密度。这种情况表明总能 量密度为
的外来光只能使频率为 ν0 附近原子造成受激辐射。
与
ρ vv
'
dn2 ( ) st W21n2 dt
因此，在辐射场ρv的作用下，总的受激发射跃迁几率 W21中，分配在频率v处单位频率内的受激发射跃迁几率为 W21 (v）=B21(v)ρv= B21 f(v)ρv
f (v )
f (v0 )
1 f (v 0 ) 2
分配在频率 v 处单位频率
同理,受激吸收跃迁几率为
间隔内的受激辐射跃迁几率
W12（v）=B12(v)ρv= B12 f(v)ρv
△v’
o
在此范围内： ρv ≈ρ(v0)
dn2 ' ' ( ) st n2 B21 f (v ) v dv n2 B21 (v0 ) f (v ' )dv ' n2 B21 (v0 ) dt
同理得
dn2 ( ) st n1 B12 (v0 ) dt
1.4.2 自然增宽 一 经典辐射理论

激光原理之光谱线增宽


（1-47）
dn2 (v) A21n2 f (v)dv A21 (v)n2 dv
其中: A21(v)=A21f(v) 表示在总的自发
发射跃迁几率A21中, 分配在频率v处,单 位频率间隔内的自发辐射跃迁几率。 故：f(v）也可理解为
f (v )
f (v0 )
1 f (v 0 ) 2
自发跃迁几率按频率的分布函数。
是对(1-62)式进行傅立叶 变换的自发辐射的频谱
物理意义:U(t)中所包含的频率为v的简谐振动的振幅因子, 由傅立叶正变换来计算,将(1-62)代入上式,得
1 u (v ) 2



U (t )e i 2vt dt U 0 (t )e



t 2
e i 2 ( v v0 ) dt
考虑到当 t＜0 时, U(t)=0,故有
u (v )


0
U 0 (t )e

t 2
e i 2 ( v v0 ) dt U 0 e
0

[ i 2 ( v v0 )
1 ]t 2
dt

U0 i 2 (v v0 ) 1 2
2
因为频率为v～v+dv范围内的辐射强度I(v) dv应正比于 u (v) dv , 所以
2
f (v0 )
1 f (v 0 ) 2
dv
v v dv 若v=v1 ,v=v2时,f (v)的值为 1 f (v0),则频率间隔
v v2 v1
称为光谱线半值宽度(谱线宽 度/ 线宽)。它是衡量单色性的 一个参数。 3.谱线下面积的意义:
dS f (v)dv
频率在v v+ dv范围的光强占总 光强的百分比 相对光强总和为1

2.2谱线的增宽.

2.2谱线的增宽.2.2谱线的增宽光谱的线型和宽度与光的时间相⼲性直接相关，对后⾯要讲的激光的增益、模式、功率等许多激光器的输出特性都有影响，所以光谱线的线型和宽度在激光的实际应⽤中是很重要的问题。

2.2.1光谱线、线型和光谱线宽度由于原⼦发光是有限波列的单频光，因⽽仍然有⼀定的频率宽度。

实际上使⽤分辨率很⾼的摄谱仪来拍摄原⼦的发光光谱，所得的每⼀条光谱线正是这样具有有限宽度的。

这意味着原⼦发射的不是正好为某⼀频率0ν(满⾜021h E E ν=-)的光，⽽是发射频率在0ν附近某个范围内的光。

实验还表明，不仅各条谱线的宽度不相同，就每⼀条光谱线⽽⾔，在有限宽度的频率范围内，光强的相对强度也不⼀样。

设某⼀条光谱线的总光强为0I ，测得在频率ν附近单位频率间隔的光强为()I ν，则在频率ν附近，单位频率间隔的相对光强为0()I I ν，⽤()f ν表⽰，即0()()I f I νν=(2-8)实验测得，不同频率ν处，()f ν不同，它是频率ν的函数。

如以频率为横坐标、()f ν为纵坐标，画出()f νν-曲线如图2-3(a)所⽰。

()f ν表⽰某⼀谱线在单位频率间隔的相对光强分布，称做光谱线的线型函数，它可由实验测得。

图2-3光谱的线型函数(a)实际线型(b)理想线型为便于⽐较，图2-3(b)画出了理想情况的单⾊光的相对光强分布。

对⽐(a)、(b)两图，明显看出，理想的单⾊光只有⼀种频率，且在该频率处的相对光强为1，即光强百分之百集中在此频率。

这种情况实际上是不存在的，实际情况如图2-5(a)，光强分布在⼀个有限宽度的频率范围内。

相对光强在0ν处最⼤，两边逐渐减⼩，0ν是谱线的中⼼频率。

现在讨论频率为ν到ν+d ν的频率间隔范围内的光强，它应该是在ν附近单位频率间隔内的光强()I ν乘以频率宽度d ν，即为()I d νν，同时，它也应等于光谱线总光强0I 与频率ν附近d ν范围的相对光强()f d νν的乘积。

第19讲 谱线加宽概述

谱线加宽的成因
19.1 谱线加宽的概念
多普勒效应。气体原子具有一定的速度分布，根据每个 原子相对于探测器的速度不同，每个原子的谱线产生不 同的偏移。
压力效应。原子周围的其他原子可以通过碰撞而中断该 原子的发光过程；也可以导致该原子能级的偏移；这两 种情形都会导致谱线加宽。
19.2 怎样描述谱线加宽
准单色场的能量密度可近似为：
0 ( 0 )
19.4 原子与准单色光场的相互作用
准单色光场作用下原子系统的受激跃迁几率
Wul Bul g( ; 0 ) d Bul g( ; 0 )0 ( 0 )d Bul 0g(0;0 )
dnlu
dt

ab

Blu

nl
19.3 谱线加宽情形下的跃迁几率
单色爱因斯坦系数与线型函数的关系
P0 dnul dt sp h 0 Aulnuh 0
19.3 谱线加宽情形下的跃迁几率
P( )d P0g( ;0 )d nu Aulh0g( ;0 )d

Blu g( ; 0 )
总的受激吸收几率定义为：
Wlu

1 nl

dnlu dt
ab

Wlu ( )d
Blu g( ; 0 ) d
19.4 原子与准单色光场的相互作用
什么是准单色光场
g( ; 0 )




0
0
0
19.4 原子与准单色光场的相互作用

1 2
gmax

1 2
g 0; 0
2 1
19.3 谱线加宽情形下的跃迁几率
什么是单色爱因斯坦系数

2-3 谱线加宽解析


E1 E2 1 1 1 N ( ) h 2 1 2
E2 h
E1 E2 h
△E2
E2
△E2
0
E1 E1
△E1
2.碰撞加宽： 原因：发光原子间相互作用造成。 气体原子间碰撞导致发光中断或光波相位突变。
2018年10月7日星期日 理学院 物理系
E E0 cos 20t
2018年10月7日星期日
理学院 物理系
§2.3谱线加宽.谱线宽度
原子振动中，不断辐射能量，因此光波列衰减，故： 衰减振：
E E0 e
t / 2
cos 20t
令系数为A，则
t /
1/2— 阻尼系数
光强I与E关系：
2 I E
2
I A E0 e
§2.3谱线加宽.谱线宽度
傅立叶积分变换：
E e( ) e


i 20t
d
e() — 傅立叶系数，E (t)中包括的频率为ν 的
简谐振动的振幅因子，且：
e( ) E (t ) e


i 2t
dt
i 2 ( 0 ) t
E0 e
§2.3谱线加宽.谱线宽度
E o 正常波列 与自然增宽类似： E t o 波列中断 E t o 相位突变 t
c / 2 g c ( ) 2 2 ( 0 ) (c / 2)
2018年10月7日星期日 理学院 物理系
§2.3谱线加宽.谱线宽度
“碰撞”：并非一定是两原子相撞，而是当两原子间距足 够近时，原子间相互作用力足以改变原子原来运动状态。
§2.3谱线加宽.谱线宽度
一、光谱线、线型、光谱线宽度 1.光谱线：原子发光并不正好是单一频率ν 0光， 而是在ν 0附近某一范围内的光。 2.线型函数g(): 光谱线总光强I0, ν 附近单位频率间隔的相对光 强I(ν )，则：

23原子自然加宽的量子力学解释.

原子自然加宽的量子力学解释
课程名称：激光原理与技术 主讲人：李永大 单位：浙江工贸职业技术学院
பைடு நூலகம்
原子自然加宽的量子力学解释
1. 教学目标
用量子力学测不准关系解释自然加宽。
2. 学习内容
原子在能级上有限寿命所引起的谱线 加宽，也是 量子力学测不准原理的直接结果。
Δ E2 E2
Δ E1
E1
2. 学习内容
自然加宽的根源 是微观粒子的测不准关系，这是无法排 除的。
4. 作业思考题
1.阅读量子力学通俗读物，对微观粒子的运动规律获得初步了 解。
设原子在能级上的寿命为t,可理解为原子的时间测不准，原
子的能量测不准量Δ E为Δ E≈h/t。 若上下能级的寿命分别为t1和t2,则原子发光所呈现 的频率不
确定量或谱线宽度为Δ V=1/2π *t1+1/2π *t2。
当下能级为基态时，t1为无穷大，则有Δ V=1/2π *t2。
3. 小结

3.2第三章-2谱线加宽和线型函数


自然加宽
N
s
碰撞加宽
L（包括弹性 nr（非弹性碰撞） 与非弹性碰撞）
晶格振动加宽 无
有
均匀加宽
主要由碰撞加宽 主要是晶格振动
决定
加宽
加宽机制之二——非均匀加宽
• 特点：原子体系中不同原子向谱线的不同 频率发射，或者说，每个原子只对谱线内 与它的表观中心频率相应的部分有贡献， 因而可以区分谱线上的某一频率范围是由 哪一部分原子发射的。
为工作物质中的光速
4 发射截面和吸收截面
• 21(,0)和12(,0)分别称为发射截面和吸
收截面，它们具有面积的量纲
21( , 0 )
A21 2
8
2 0
g~( ,0 )
12 ( , 0 )
f2 f1
A21 2
8
2 0
g~( ,0 )
5 单模振荡速率方程组
三能级系统速率方程组：各能级集居数随时间 变化的方程和激光器腔内的光子数密度随时间 变化的规律
量纲为[s]，0表
g~( , 0 )
P( )
P
示线型函数的 中心频率，即
• 满足归一化条件
g~
(
,
0
)d
1
• 线型函数在=0时有最大值，并在
0 (E2 E1) h
0
2
时下降到最大值的一半，即
g~( 0
2
, 0 )
g~( 0
2
, 0 )
g~( 0 , 0 )
2
• 按上式定义的称为谱线宽度。
的受激跃迁几率
B21
c3
8h 3
A21
c3
8h 3
A21( ) g~( ,0 )
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原子能级有一定宽度 ，即能级的自然宽度△E，
根据不确定关系：
E t
h
2
对于原子能级， △t近似等于原子平均寿命，因
此：
E h / 2
基态能级寿命趋于无穷大，因此E趋于零。
2020年2月23日星期日
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§2.3谱线加宽.谱线宽度
频率宽度
N
：
N

E1
E2 h
H N C
气体激光器：
gH
()

(
H 0)2
/ 2 (H
/
2)2
C P
P — 气体压强（Pa） α— 比例系数（MHz/Pa）
CO2 (10.6 μm)，α=49kHz/Pa；He—Ne(632.8 μm) α=750kHz/Pa
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gN
( )

4
2 (
A
0 )2

(1/
2
)2
g N(ν)：自然增宽的线型函数.

由 gN ( )d 1 得： A=1/，因此：
0
gN
( )

4
2 (
1/ 0 )2

(1/
2
)2
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§2.3谱线加宽.谱线宽度
gN (0) 4
§2.3谱线加宽.谱线宽度
一、光谱线、线型、光谱线宽度
1.光谱线：原子发光并不正好是单一频率ν0光， 而是在ν0附近某一范围内的光。 2.线型函数g(): 光谱线总光强I0, ν附近单位频率间隔的相对光 强I(ν)，则：
g() I() / I0
意义：某谱线在单位频率间隔的相对光强分布。
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1.自然加宽： 自发辐射跃迁引起的谱线加宽。
⑴经典理论：
经典电磁理论：原子 可看作电偶极子，正负电荷作
频率为ν0简谐振动 ，从而辐射频率为ν0电磁波，其电
场E为: E E0 cos 20t ……②
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§2.3谱线加宽.谱线宽度
原子振动中，不断辐射能量，因此光波列衰减，故：
e() E(t) ei2t dt


E0
et / 2
ei2 ( 0 )t dt
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§2.3谱线加宽.谱线宽度
t<0时，E(t)=0故：
e()
0
E0
et / 2
ei2 ( 0 )t dt
衰减振： E E0 et/2 cos 20t
1/2— 阻尼系数
2
光强I与E关系： I E 令系数为A，则
I A E02 et /
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§2.3谱线加宽.谱线宽度
t=0时， I I0 A E02
பைடு நூலகம்
I

1 e
I0
时，经时间，即振子衰减寿命，且
gN
(
)

1 2
g
N
(0
)

2
时，解得：
1 0 1/ 4,2 0 1/ 4, 因此：
自然加宽线宽： N 1/ 2
线型函数为：
gN
()

(
N 0)2
/ 2 (N
/
2)2
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§2.3谱线加宽.谱线宽度
⑵量子解释
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§2.3谱线加宽.谱线宽度
g()
g(0)
g() 1
.5g(0)
△ν
o ν1
0
ν2 o
ν0

ν+dν
实际线型
理想线型
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§2.3谱线加宽.谱线宽度
3.线型函数性质：

g()d
I ()d 1

I ()d
1
A21
②式写成复数形式：
E E0 et / 2 ei20t
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§2.3谱线加宽.谱线宽度
傅立叶积分变换：
E e() ei20td
e() — 傅立叶系数，E (t)中包括的频率为ν的 简谐振动的振幅因子，且：
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§2.3谱线加宽.谱线宽度
3.晶格热振动增宽
固体激光器，工作物质中的激活离子通常是被镶嵌在基质晶体
中，因此，激活离子的能级将受到周围基质晶体的晶格场的影 响。根据固体理论可知，晶体的晶格将随时间做周期性的振动， 处于周期性变化的晶格场的激活离子的能级能量也将会在一定 范围内发生变化，从而导致辐射场的频率范围也随之改变，引 起谱线加宽。这种加宽被称为晶格振动加宽。由于温度越高， 晶体的晶格振动越剧烈，导致激活离子的能级变化范围越大， 因此，谱线宽度也会随着工作物质温度的升高而变宽。因为晶 格振动对于所有激活离子的影响基本相同，因此，晶格振动加 宽属于均匀加宽。在固体激光器中，固体工作物质中激活离子 的自发辐射和无辐射跃迁造成的谱线加宽通常很小，引起谱线 加宽的主要因素就是晶格振动加宽。

1
2
1 (
1
1 )
2
E2
△E2
△E2
E1
0
E1
E2
h
E1 E2
h
△E1
2.碰撞加宽：
原因：发光原子间相互作用造成。
气体原子间碰撞导致发光中断或光波相位突变。
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§2.3谱线加宽.谱线宽度
E
E
E
o
to
to
t
正常波列
波列中断
相位突变
与自然增宽类似：
gc
(
)

(
c / 2 0 )2 (c
/
2)2
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§2.3谱线加宽.谱线宽度
“碰撞”：并非一定是两原子相撞，而是当两原子间距足 够近时，原子间相互作用力足以改变原子原来运动状态。
若自然增宽和碰撞加宽同时存在时，仍为洛仑兹线型，且：

E0
i2 ( 0 ) 1/ 2
I ()

e()
2

4
2
(
E02
0 )2

(1/
2
)2
ν0 — 中心频率，即 I(ν) ～ν分布关系为：
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§2.3谱线加宽.谱线宽度
g N(ν) — 频率ν附近，单位频率间隔的相 对光强随频率分布，则：
1
归一性
0
0 I0
I0 0
4.谱线宽度（△）
相对光强为光强最大值的1/2处对应的频率间 隔，即半高宽或叫半值宽。
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§2.3谱线加宽.谱线宽度
二.谱线加宽机理
㈠均匀加宽：
介质内每一发光原子对光谱线内任一频率都有贡献，
即引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的。