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4光谱线及谱线展宽-1

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光谱线增宽

光谱线增宽

一 经典辐射理论
1.极子阻尼振动时释放能量 —— 自发辐射现象
U
t 2
e
U 0e

t 2
cos2v0 t
其阻尼振动形式为
U U 0e

t 2
cos2v0t
(1-60)
其发射的光强 I U
2
, 可表示为 I AU 2 e 0

t

其中:τ——驰豫时间，振子的辐射寿命 当
三种跃迁中单位时间内发生跃迁的粒子数密度
dn2 ( ) sp n2 A21 (v)dv n2 A21 f (v)dv 0 0 dt n2 A21 f (v)dv n2 A21

0
dn2 ( ) st n2W21 (v)dv n2 B21 f (v) v dv 0 0 dt dn2 ( ) st n1W12 (v)dv n1 B12 f (v ) v dv 0 0 dt
CO2
D
Ne
(CO2的多普勒线宽小得多)
其它展宽
（1） 飞行时间展宽
（2） 仪器增宽
1.4.5 均匀增宽和非均匀增宽 一. 均匀增宽 Homogeneous broadening ：
自然增宽、碰撞增宽
共同特点：
• 引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的
• 都是光辐射偏离简谐波引起的谱线加宽 在这类加宽中，每一粒子的发光对谱线内的任一频率都有贡献， 我们不能把某一发光粒子和曲线中某一频率单独联系起来
（1-53）
与
dn2 ( ) st W21n2 dt
对比有
W21 B21 f (v0 )
ρ vv
'
(1-54)
光谱线及谱线展宽分析课件

光谱线及谱线展宽分析课件

生物成像技术
在荧光光谱、拉曼光谱等生物成像技术中，谱线 展宽是影响成像质量和分辨率的重要因素。
3
生物代谢过程研究
利用谱线展宽可以研究生物体内代谢产物的变化 ，有助于深入了解生物代谢过程和生理机制。
04
谱线展宽的未来发展
谱线展宽研究的新方法
01
谱线展宽的量子力学方法
利用量子力学原理，模拟和预测谱线展宽的机制和规律，提高预测精度
光谱线及谱线展宽分析课件
目录 CONTENTS
• 光谱线基础 • 谱线展宽分析 • 谱线展宽的应用 • 谱线展宽的未来发展 • 谱线展宽的实际案例
01
光谱线基础
光谱线的定义
总结词
光谱线是指光谱中特定波长的光束，是原子或分子能级跃迁时释放的能量。
详细描述
光谱线是光谱分析中的基本单位，表示原子或分子在特定波长范围内的能量辐 射。这些线状的辐射特征与原子或分子的能级结构密切相关，是研究物质性质 的重要手段。
05
谱线展宽的实际案例
太阳光谱线的分析
太阳光谱线是太阳光经过大气层时产 生的吸收线，通过对这些谱线的分析 ，可以了解太阳大气中的元素组成和 温度分布。
通过对太阳光谱线的测量和分析，科 学家们发现太阳大气中存在许多元素 ，如氢、氦、钙、铁等，这些元素的 存在和分布对太阳的物理性质和演化 过程有重要影响。
光谱线的形成
总结词
光谱线的形成是由于原子或分子的能级跃迁，当原子或分子吸收或释放能量时， 会产生光谱线的辐射或吸收。
详细描述
原子或分子在吸收或释放能量时，其内部的电子能级会发生跃迁。这种跃迁过程 会伴随着光子的发射或吸收，形成特定波长的光谱线。根据跃迁的性质和能量差 值，可以确定光谱线的位置和强度。
c1.4光谱线增宽

c1.4光谱线增宽

气体放电管中一个静止原子的发光频率为 n 0 ，原子的 运动速度为v，在z方向的分量为vz，一般有vz<<c，则接 收器接收到的光频率为
vz n n 0 (1 ) c
图(1-16) 发光原子相对接收器的运动
现讨论大量同类原子的发光，由于原子运动速度各不相 同，不同速度的原子所发出的光被接收时的频率也各不 相同，因此引起谱线频率增宽。
0 0
I0
I0
0
1.4.1 光谱线、线型和宽度
三、谱线宽度
光谱线宽度 n 定义为相对光强为最大值的一半处的频率 间隔，即：
n n 2 n 1
式中各频率处光强满足：
1 f (n 1 ) f (n 2 ) f (n 0 ) 2
也称为光谱线的半宽度（FWHM)，简称光谱线宽度。
图(1-10) 光谱的线型函数
二、光谱线的线型函数
实际情况：光强分布 在一个有限宽度范围 内，相对光强在n 0 处最大，称为谱线的 中心频率。
理想情况：只有一种 频率，相对光强为1， 即光强百分百集中在 该频率。
图(1-10) 光谱的线型函数
线型函数的归一化条件：相对光强之和（积分）为1 I( n) 1 dn I (n )dn 1 f (n )dn
U U 0 e cos 2n 0 t源自U 0 为 t =0时的振幅
t 2
t 0
式中 为原子自发辐射的平均寿命，n 0 为简谐振动频率 如不衰减线宽为零
图(1-12) 电偶极子辐射场的衰减振动
1.4.2 自然增宽
衰减振动不是简谐振动，因此原子辐射的波不是单色的， 谱线具有有限宽度，即光谱线加宽了。由于原子发光中能 量的衰减是必然的，所以称这种加宽机制为自然增宽。 为运算方便，将上式写成复指数函数的形式
谱线宽度展宽课件

谱线宽度展宽课件


探测器
用于检测原子发射的荧光或其 他信号，记录实验数据。
真空系统
保证实验环境清洁，减少气体 分子对原子运动的干扰。
实验步骤
原子束源调整
调整原子束源的参数，使原子 流稳定、均匀。
数据采集
启动探测器记录实验数据，包 括原子荧光信号和其他相关参 数。
准备实验环境
包括安装和调试实验设备，确 保实验环境清洁、安全。
压强
随着压强的增大，原子或 分子之间的碰撞频率增加 ，导致谱线宽度增大。
介质
不同介质对光谱的吸收和 散射作用不同，也会影响 谱线宽度。
02 谱线宽度展宽的物理机制
自然宽度
自然宽度
谱线在自然状态下受到原子或分子内部能量的无规则涨落 影响，导致谱线宽度发生变化。这种展宽机制不受外部因 素的影响，是谱线固有的特性。
谱线宽度展宽在物理实验中还可以用于测量物质的物理常数 和参数。例如，通过测量谱线宽度，可以精确测定物质的折 射率、吸收系数等参数，为物理研究和应用提供重要的数据 支持。
04 谱线宽度展宽的实验方法
实验设备
01
02
03
04
原子束源
用于产生单原子流，是谱线宽 度展宽实验的基本条件。
磁场装置
用于控制原子磁矩的取向，影 响原子能级分裂。
谱线宽度展宽在化学分析中还可以用于研究化学反应的动力学过程。通过监测反应过程中谱线宽度的 变化，可以推断出反应速率常数、反应机理等信息，有助于深入了解化学反应的本质和机制。
物理实验
谱线宽度展宽在物理实验中可用于研究物质的物理性质和过 程。例如，在研究激光光谱、原子和分子能级结构、量子力 学等现象时，谱线宽度展宽可以提供有关物质内部结构和相 互作用的重要信息。
《光谱线增宽》课件

《光谱线增宽》课件

宽。
在高密度或高温环境下，原子与 其他粒子之间的碰撞频繁发生，
导致光谱线发生碰撞增宽。
碰撞增宽机制下的光谱线通常呈 现出比较宽的分布，因为碰撞引 起的能量交换使得原子能级宽度
增加。
共振增宽机制
共振增宽机制是由于原子与光场之间 的共振相互作用引起的光谱线增宽。
共振增宽机制下的光谱线通常呈现出 比较窄的分布，因为共振相互作用对 能级跃迁频率的精度要求比较高。
深入研究增宽机制的物理过程
通过深入研究光谱线增宽的物理过程，我们可以更好地理解 其产生的原因和影响，从而为新机制的探索提供理论支持。
增宽机制的交叉学科研究
跨学科合作研究
光谱线增宽涉及到多个学科领域，如物理学、化学、生物学等，通过跨学科合作 研究，我们可以从不同角度深入了解增宽机制。
促进不同学科领域之间的交流与合作
02
光谱线增宽的物理机制
自然增宽机制
自然增宽机制是由于原子自发 辐射引起的光谱线增宽，与原 子所处的环境无关。
自然增宽机制下的光谱线呈现 出一个自然的、连续的分布， 其宽度与原子能级寿命有关。
自然增宽机制下的光谱线通常 比较窄，因为原子能级寿命相 对较长。
碰撞增宽机制
碰撞增宽机制是由于原子与其他 粒子之间的碰撞引起的光谱线增
影响因素分析
分析不同因素对光谱线增宽的 影响，如温度、气体种类等。
结果对比
将实验结果与理论预测进行对 比，验证理论模型的正确性。
应用前景
探讨光谱线增宽在光学、光谱 学等领域的应用前景。
05
光谱线增宽的未来发展
新的增宽机制的探索
探索新的光谱线增宽机制
随着科学技术的不断进步，我们可能会发现新的增宽机制， 这些机制可能会带来更深入的理解和更广泛的应用。
4光谱线及谱线展宽-1

4光谱线及谱线展宽-1

黑体(朗佰体)的亮度 Le= Me/ 辐射亮度 Le= Me/=3.77106/ =1.2106（W.m-2.sr-1） S
Me=3.77106(W.m-2)
因为 Me=de/dA e=Me.A=3.77106810-6=30.16(W)
=2
而 Ie= de/dΩ=e/2=30.16/2=4.8 (W.sr-1)
A21 1 自然加宽 g(v ) 线型函数 4 2 (v v0 )2 ( / 4 )2 g(v) 主要结论：
（1）g(v)相对于v0是对称的 （2）v= v0 时 g(v)为极大
g(v0)
g(v0 ) gm 4 / A21
g(v0)/2
v
（3）谱线宽度（半宽度） 由 g(v1 ) g(v2 ) gm / 2 2 / A21
v
v1 v0 v2
v
v1 v0 4
gm 4 / A21 2 / v N
说明：越小，N越小，谱线的单色性越好
g(v )
A21
2 2
1
2
4 (v v0 ) ( / 4 )
v N A21 / 2 / 2
（4）g(v)的谱线宽度表示式
4 (v v ) ( )2 0 4 比较两式，令
2 2
I (v )
2 E0
1
g(v ) I (v ) / I 0
2
g(v ) A /[( v v0 ) ( / 4 ) ]
式中A为待定常数。 利用g(v)的归一化条件

2
g(v )dv 1
(v v
g(v0)
g(v0)/2
v
v1 v0 v2
v
图1线型函数
4光谱线及谱线展宽-3剖析

4光谱线及谱线展宽-3剖析


c v0
(m
2kT
)1/ 2
o
v0
v
20、gD的半宽度 由 emc 2(vD / 2)2 2kTv02 1 / 2
vD
2kT 2v0( mc 2
ln
2)1/ 2
m 1.661027 M(kg)
vD
7.16
107
v0
(
T M
)1/ 2
多普勒加宽
M为原子 如：He- Ne激光器中Ne原子的M=20.2
足下式： v'0 v0(1 Vz / c)
2、多普勒展宽的线型函数
多普勒展宽的宽度
vD
2v0
(
2kT mc 2
ln
2)1/
2
1.76107 v0(
T M
)1/
2
多普勒展宽的线型函数
gD(v,v0)
c ( m )1/ 2 emc 2(vv0 )2
v0 2kT
2kTv02
不作 要求
2 ( ln 2 )1/ 2 e4ln2(vv0 )2 / vD2
n2
(
m
2kT
)1/
2
e mc
2
(v'0
v0
)2
2kTv02
(
c v0
)dv'0
下能级E1原子数n1按中心频率v’0的分布
#
dn1(v'0 ) n1(v'0 )dv'0
n1(
c v0
)(
m
2kT
)1/
2
e mc
2 (v'0
v0
)2
2kTv02 dv'0
dni
光谱的线宽和线形

光谱的线宽和线形

得到L(-0)和G(-0)
第3.3节 碰撞加宽
绝热近似、B-O近似 原子核重排(碰撞、化 学反应)过程中，电子 的电荷分布/跃迁(fs) 可实时快速地调整(垂 直跃迁)
ik Ei(R)Ek(R)
=V[A(Ei,B)]V[A(Ek,B)]
R(A,B) 碰撞伙伴(对)A-B质心间距 碰撞频移，可正可负(取决于势能曲线/面) 2Rc 碰撞直径 c=Rc/v = 2ps (1nm/500ms-1) 碰撞时间(弹性)
Z [amu]
1 23 85 85 7 7 133 44 87
[nm] 121.6 589.1 780.0 780.0 670.8 670.8 852.1 10m 6.8 GHz
T [K] 1000 500 300 144K 600 140K 300 300 300
D [GHz] 55.8
1.7 0.52 0.36 MHz 3.0 1.4 MHz 0.38 0.056 9.0 KHz
Ba Ba
[nm] 671 589 780 852 554 791
s [ns] 27.2 16.3 26.5 31 9.1 1.37us
n=1/(2s ) [MHz] 5.85 9.76 6.01 5.13 17.49 0.12
一、吸收线性
Oscillator with driven force qE 宏观极化子：
一、Doppler效应 (一级)
第3.2节 Doppler线宽
原子发射 观察者 不动 辐射源 动
相向运动时观察者感觉 辐射场频率升高，反向 时感觉频率降低
原子吸收 观察者 动 辐射源 不动
(原子感受到的光频率) (共振条件 0 = ’ )
原子实际吸收的光频 a L
1.4光谱线增宽

1.4光谱线增宽


因此，在辐射场ρv的作用下，总的受激发射跃迁几率 W21中，分配在频率v处单位频率内的受激发射跃迁几率为 W21 (v）=B21(v)ρv= B21 f(v)ρv
f (v)
f (v0 )
1 f (v 0 ) 2
分配在频率 v 处单位频率
同理,受激吸收跃迁几率为
间隔内的受激辐射跃迁几率
W12（v）=B12(v)ρv= B12 f(v)ρv
W12 ( ) B12 f ( ) v
1.自发跃迁几率按频率分布函数A21(v) 前面在引进A21时，因没有考虑能级的宽度，故辐射功率
q0∝A21
f (v)
即 q0= n2A21hv= n2 A21hv0
考虑能级宽度后，自发发射功率按 频率分布，v = v0只是谱线的中心频率， 辐射功率分布在频率间隔△v内。
以原子发射开始记时，我们将以上阻尼振动表示为：
0 U (t ) t U 0 e 2 e i 2v0t 当t＜ 0
(1-62)
当t＞ 0

由傅立叶公式 其中
U (t ) u(v)e i 2vt dv

1 u (v ) 2



U (t )e i 2vt dt
是对(1-62)式进行傅立叶 变换的自发辐射的频谱
物理意义:U(t)中所包含的频率为v的简谐振动的振幅因子, 由傅立叶正变换来计算,将(1-62)代入上式,得
1 u (v ) 2



U (t )e i 2vt dt U 0 (t )e



t 2
e i 2 ( v v0 ) dt
受激跃迁(吸收)几率存在着由介质谱线加宽线型函数所决定 的频率响应特性 当不存在谱线加宽时，只有辐射频率v严格等于原子发光的中心 频率时才能产生受激辐射和受激吸收。 由于发光粒子的谱线加宽，与它相互作用的单色光频率不一 定精确等于粒子中心频率时才发生受激跃迁。而在v’=v0附近 范围内，都能产生受激跃迁。当v‘=v0时跃迁几率最大， v’ 偏 离v0跃迁几率急剧下降。
光谱宽度 线宽

光谱宽度 线宽

光谱宽度和线宽是描述光谱特性的两个常用参数。

光谱宽度指的是光谱或光谱特性的波长范围的量度，用于描述光谱分布的宽度。

它通常用于描述光源、发射光谱或吸收光谱的特性。

根据不同的定义方式，光谱宽度可以有不同的测量方法。

线宽则通常是指线状光谱的半高全宽，也就是单色辐射的波长范围。

线宽的大小可以用来衡量发射光谱的线型宽窄程度，其值越小，说明单色光的纯度越高。

在实践中，为了更精确地测量线宽，通常需要将光场在空域中的描述转换到频域进行描述，以便更好地形成强度均匀的谱线组，更方便地测量谱线宽度。

在实际应用中，可以根据不同的需求和测量条件选择适当的测量方法和参数，以准确描述光谱特性和性能。

光谱的线宽和线形

光谱的线宽和线形


Is R1 R2 R
R
漂白（无吸收）： s , N 0, 0
无光泵的吸收系数
0 12 N
频率依赖饱和参数 中心频率饱和参数
无饱和效应 有饱和效应
饱和光强：其增益为弱光条件下的1/2 S=1
饱和光强
Is
I s1 c (12 ) s1
cR B12
仅为自发辐射，RA21 / 2 cA21 c 8 h 3 4 h
Z [amu]
1 23 85 85 7 7 133 44 87
[nm] 121.6 589.1 780.0 780.0 670.8 670.8 852.1 10m 6.8 GHz
T [K] 1000 500 300 144K 600 140K 300 300 300
D [GHz] 55.8
1.7 0.52 0.36 MHz 3.0 1.4 MHz 0.38 0.056 9.0 KHz
一、Doppler效应 (一级)
第3.2节 Doppler线宽
原子发射 观察者 不动 辐射源 动
相向运动时观察者感觉 辐射场频率升高，反向 时感觉频率降低
原子吸收 观察者 动 辐射源 不动
(原子感受到的光频率) (共振条件 0 = ’ )
原子实际吸收的光频 a L
e (or a ) 0 k 0 kz 0 (1z / c)
四、Lorentz线型与Gauss线型的比较
Doppler shift
G( ) 2
{( 0 )2 4ln 2}
ln 2 e , D
G( )d 1
D
0
D
4
ln
20
p
c
0
c
8kT ln 2 m
Center: G + L Wing: L

光谱线增宽


3
谱线宽度
光谱线宽度 定义为相对光强为最大值的一半处的频率 间隔，即：
2 1
式中各频率处光强满足：
1 f( ) f ( ) f( ) 1 2 0 2
光谱曲线是可以用实验方法测量的
4
光谱线型对光与物质的作用的影响
考虑光谱线线型的影响后，在单位时间内，对应于频率 ~ d 间隔，自发辐射、受激辐射、受激吸收 的原子跃迁数密度公式分别为
W B f( ) 2 1 2 1 0
W B f( ) 1 2 1 2 0
6
入射光比被激原子发光谱线宽度大很多
单位时间内
总的受激辐射原子数密度
n2 B21 0 f ( )d
0
n2 B21 0
此时受激辐射的跃迁几率为: W 2 1 B 2 1 0

1 v c 0 1 v c
式中 0 为光源与接收器相对静止时的频率。一般情况下v 远小于真空光速，并且光源与接收器相对趋近时，v取正 值；两者背离时，v取负值。上式取一级近似可得
v 0 (1 ) c
若在介质中传播时，光速应为 c ，则此时的频率可写 v 成 0 (1 ) c
1.4 光谱线增宽
1
光谱线的线型和宽度
用分辨率极高的摄谱仪拍摄出的每一条原子发光谱线都具 有有限宽度，决不是单一频率的光
光谱片
就每一条光谱线而言，在有限宽度的频率范围内，光强的 相对强度也不一样。设某一条光谱线的总光强为I0，频率 附近单位频率间隔的光强为 I ( ) ，则频率 附近单位频率 间隔的相对光强 I ( ) I 0 表示为
15
光的横向多普勒效应
当光源与接收器之间的相对速度在垂直于两者连线方向时， 此时的频率为

激光原理之光谱线增宽


对比有 (1-54)
W21 B21 f (v0 )
同理有
W12 B12 f (v0 )
(1-55)
总受激跃迁几率和吸收几率为： W21 B21 f (v0 ) (1-54)
v ρ v
'
W12 B12 f (v0 )
物理意义：
(1-55)
以上两式是在频率为v’的单色辐射场作用下，受激跃迁几率。
n2 B21 f (v0 ) v ' dv' n2 B21 f (v0 )



(1-53)
其中 0 ν dν 为外来光总辐射能量密度。这种情况表明总能 量密度为
的外来光只能使频率为 ν0 附近原子造成受激辐射。
与
ρ vv
'
dn2 ( ) st W21n2 dt
因此，在辐射场ρv的作用下，总的受激发射跃迁几率 W21中，分配在频率v处单位频率内的受激发射跃迁几率为 W21 (v）=B21(v)ρv= B21 f(v)ρv
f (v )
f (v0 )
1 f (v 0 ) 2
分配在频率 v 处单位频率
同理,受激吸收跃迁几率为
间隔内的受激辐射跃迁几率
W12（v）=B12(v)ρv= B12 f(v)ρv
△v’
o
在此范围内： ρv ≈ρ(v0)
dn2 ' ' ( ) st n2 B21 f (v ) v dv n2 B21 (v0 ) f (v ' )dv ' n2 B21 (v0 ) dt
同理得
dn2 ( ) st n1 B12 (v0 ) dt
1.4.2 自然增宽 一 经典辐射理论

光谱线增宽 PPT


➢受激辐射 d2( n )B 2n 1 2f()d
➢受激吸收 d2(n )B 1n 2 1f()d
• 单位时间内总原子数密度与外来光的单色能量密度及光谱
的线型函数有关
➢总的自发辐射原子数密度 0d2n()dA2n 12 ➢总的受激辐射原子数密度 0B21n2f()d ➢总的受激吸收原子数密度 0B12n1f()d
• 此时受激辐射跃迁几率为: W21B21f(0) • 同理受激吸收跃迁几率为: W12B12f(0)
入射光比被激原子发光谱线宽度大很多
• 单位时间内
总的受激辐射原子数密度
n2B210 0 f ()d
n2B210
此时受激辐射的跃迁几率为: W21 B210 同理，受激吸收跃迁几率为： W12 B120
入射光比被激原子发光谱线宽度小很多
• 单位时间内
总的受激辐射原子数密度
0 B 21 n 2 f ( ) d
n 2 B 21 f ( 0 ) 0 d
n 2 B 21 f ( 0 )
• 这种情况表明总能量密度为 的外来光，只能使频率为 0 附近原子造成受激辐射，跃迁几率与被激原子发光线形函 数有关。(f(v0)此时可近似看作常数,只对pv积分)
I0
光谱线的线型函数
• 线型函数定义： 单位频率间隔的
相对光强分布f()。
• 理想线型为矩形
图(1-10) 光谱的线型函数
• 线型函数的归一化条件：相对光强之和（积分）为1
0 f()d 0 II (0)d I1 00 I()d 1
谱线宽度
• 光谱线宽度 定义为相对光强为最大值的一半处的频率
三种增宽之二：碰撞增宽
• 当发光原子同时具有碰撞增宽 （c 与气体压强P成正比） 和自然增宽 N 时，可以证明所得的线型仍为洛仑兹线型， 其线宽为两者之和

光谱原理24光谱线轮廓与线宽

2.4 谱线轮廓与线宽
2.4.1 线型与半宽 2.4.2 自然线宽 2.4.3 多普勒展宽 2.4.4 碰撞展宽 2.4.5 佛克脱线型 2.4.6 其它展宽
2.4.1 线型与半宽
➢ 谱线不是“线”！
I
υ
线型
线身(核) 线翼
线型：谱线强度围绕中心频率υ0附近的分布函数I(υ) 高斯线型、洛伦兹线型、佛克脱线型
2.4.2 自然线宽
➢ 发射或吸收理论中所包含的一种谱线增宽机制 ➢ 两个能级之间的跃迁存在一定的跃迁几率，它决定
了能级具有一定寿命
(1) 假设由k能级跃迁到i能级，有如下关系 跃迁几率
dNk kiNk dt
Nk
N eikt k0
(2) 能级平均寿命
ki
t dNk
0
ki
Nk
eikt
0
F
,
0
0
G
',
0
F
',0
d
'
卷积的结果
➢ 高斯线型卷积高斯线型 = 高斯线型 ➢ 洛伦兹线型卷积洛伦兹线型 = 洛伦兹线型 ➢ 高斯线型卷积洛伦兹线型 = 佛克脱线型
佛克脱线型
洛伦兹线型 高斯线型
2.4.6 其它展宽
（1） 飞行时间展宽 ➢ 粒子与辐射场作用时间 < 能级的自发寿命 ➢ 分子转动-振动能级中容易出现飞行时间展宽 分子-振动转动能级寿命为ms量级 粒子速度5×104 cm/s，光束直径0.1 cm，则穿越 光束时间为2 μs 导致分子看到的辐射场时间有限，即在原辐射场 的基础上乘以一个方波
半宽
半高
半宽，或半高全宽（FWHM，Full with at half maximum） 谱线线宽
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n2
书P34 6题、T=2856k的溴鎢灯，面积A=24mm2, （视为黑体）。求: (1) 该辐射源的 Me(T), Le, e, Ie ?
(2) 在30cm远处，垂直于光传播方向的平面上 的辐射照度是多少？
作业
解：(1) 由斯忒藩—玻尔兹曼定律知，黑体辐射 的辐出度 MeB(T)=T4 =5.6710-82.85641012 =2 =3.77106(W.m-2)
表明频率为v的受激辐射爱因斯坦跃迁几率B21(v) 与线型函数g(v)或N无关, 由原子本身性质决定 对于频率为v的受激辐射跃迁几率w21是 否也与g(v)无关呢?
频率为v的受激辐射跃迁几率 g(v ) 1
W21 (v ) B21 g(v ) (v )
v N 2 (v v0 )2 ( v N / 2)2
4 (v v ) ( )2 0 4 比较两式，令
2 2
I (v )
2 E0
1
g(v ) I (v ) / I 0
2
g(v ) A /[( v v0 ) ( / 4 ) ]
式中A为待定常数。 利用g(v)的归一化条件

2
g(v )dv 1
(v v
E0 [ / 2 j 2 ( v0 v )]t e j 2 (v0 v ) / 2

2 E0 j 2 (v0 v )
得 E (v )
表明E(v)随 v v0 的增大而减小。 v0为中心频率
E0 1 E (v ) 2 j 2 (v0 v ) j (v0 v ) 2 4
黑体(朗佰体)的亮度 Le= Me/ 辐射亮度 Le= Me/=3.77106/ =1.2106（W.m-2.sr-1） S
Me=3.77106(W.m-2)
因为 Me=de/dA e=Me.A=3.77106810-6=30.16(W)
=2
而 Ie= de/dΩ=e/2=30.16/2=4.8 (W.sr-1)
定义A21(v):
I (v ) n2hvA21 g(v )
g(v)
g(v0)
从E2到E1跃迁的粒子中辐射 频率为v的粒子的跃迁几率。 g(v0)/2
v
A21 (v ) A21 g(v ) I (v ) n2hvA21 (v )
这就是频率为v的自发辐射强度的公式
E1,n1 v1 v0 v2 E2,n2 v
Et h E 0 t 0
也会造成谱线展宽。
线型函数
光谱线的形状和宽度对激光器的工作特性有很 大的影响。我们首先定义一个函数，用它来描述 光谱线的形状和宽度
g(v)
2、线型函数。
I (v ) 定义: g(v ) I0
I0 辐射总功率， I(v) 频率为v的辐射功率 也叫跃迁几率分布函数
时对应的谱线宽度 ,如图: v = v2-v1
g(v0)/2
v
v1 v0 v2 E2,n2 A21
v
30、频率为v的自发辐射功率I(v)为
I (v ) I 0 g(v ) n2hvA21 g(v )
E1,n1
n2为E2能级的粒子数，n2hvA21为单位时间 从E2跃迁到E1的总光子能量密度。
dn12 受激吸收 n1W12 dt n1W12 (v )dv
g(v’)
v
v’
n1 B12


n1 B12 g(v )v
得

g(v ) (v )dv
v0 v
W12 (v ) B12 g(v ) (v )
v’
W12 B12 g(v )v W21 B21 g(v )v

n2 A21 (v )dv
A21 (v ) g(v ) A21


n2 A21 g(v )dv
n2 A21
说明：谱线加宽对自发辐射无影响：
2、谱线加宽对受激辐射场的影响： 由爱因斯 坦关系式 得
3 3
受激辐射场的影响
A21 8hv A21 (v ) g(v ) A21 3 B21 c 3 3 c A21 (v ) c B21 A 3 3 21 8hv 3 3 g ( v ) 8hv 3 c B21 g(v ) B21 (v ) A ( v ) 21 8hv 3 3
v
v1 v0 v2
v
v1 v0 4
gm 4 / A21 2 / v N
说明：越小，N越小，谱线的单色性越好
g(v )
A21
2 212Fra bibliotek4 (v v0 ) ( / 4 )
v N A21 / 2 / 2
（4）g(v)的谱线宽度表示式
2
d (v v0 ) A
2

( / 4 )
1
A / 4 A21 / 4
g(v )
代回原式
g(v ) A /[( v v0 )2 ( / 4 )2 ] A21 1 推导过
4 (v v0 ) ( / 4 )
2 2 2
程不作 要求
自然加宽线型函数
又因为
A21t
若无外界激励，其强 度以指数规律衰减。
I (t ) E 2 (t )
式中A21 = 衰减因子
而
E ( t ) E0e j 2v0t e t / 2
I (t )
2 t E0 e
复振幅
2 t I ( t ) E0 e
E ( t ) E0e j 2v0t e t / 2
A21
下面我们讨论谱线加宽,今天主要介绍 均匀加宽中的自然加宽。
二、自然加宽：
1、定义自然加宽：
二、自然加宽
处于激发态上的原子具有一定的寿命，而 =1/v, 使辐射谱线加宽, 为自然加宽。 2、自然加宽的线型函数： 自发辐射 根据前面我们推得的自发辐射功率
I ( t ) hv0 A21n20e
A21 1 自然加宽 g(v ) 线型函数 4 2 (v v0 )2 ( / 4 )2 g(v) 主要结论：
（1）g(v)相对于v0是对称的 （2）v= v0 时 g(v)为极大
g(v0)
g(v0 ) gm 4 / A21
g(v0)/2
v
（3）谱线宽度（半宽度） 由 g(v1 ) g(v2 ) gm / 2 2 / A21
复习
复习
1、入射波和物质间相互作用包含原子的三种过程： dn21 1 1 自发辐射 A21 ( ) sp dt n2 s dn12 1 受激吸收 w12 ( ) st B12v dt n1 dn21 1 w21 ( ) st B21v 受激辐射
dt
2、爱因斯坦系数的基本关系式。 B12g1=B21g2 若g2=g1,则： B12=B21 A21 8h 3v 3 或 W12＝W21 B21 c3 3、受激辐射与自发辐射的异同: 相干性
由
E0
I (v )dv E 2 (v )dv E (v ) E (v )dv
2 E0
I (v )
1
4
2
j (v0 v ) j (v0 v ) 4 4
1

1

4 2 (v v )2 ( )2 0 4
2 E0
由定义
g(v ) I (v ) / I 0
总上，在单色辐射场v的作用下受激吸收和受激辐 射跃迁几率 g(v’,v0)
而由傅立叶变换式，若E(t)为所有简谐波之和 E(v)是频率为v的简 j 2 vt E (t ) E (v )e dv 谐波的振幅 则E(v)的逆变换由傅立叶积分公式

E (v ) E ( t )e E0e
0 0

j 2 vt
dt dt
0
[ j 2 ( v0 v ) / 2]t
也就是说频率为v的受激辐射跃迁几率W21(v)与 跃迁函数g(v)或N有关。 下面我们推导受激辐射跃迁与g(v)的关系式:
由W21的 定义
dn21 W21 dt
st
st
dn21 dt
1 B21 (v ) n2
n2W21

n2 B21



n2W21 (v )dv

g(v’)
dn21 受激辐射 W21n2 dt n2W21 (v )dv

v
v’
n2 B21


g(v ) (v )dv
v0
v
v’
n2 B21 g(v )v
W21 B21 g(v )v
W21 (v ) B21 g(v ) (v )
同理可推得, 在单色辐射场v的作用下受激吸收引起 低能级粒子数的变化率 g(v’,v0)
1 v N g(v ) 2 (v v0 )2 ( v N / 2)2
罗伦兹型函数 说明：谱线的跃迁几率g(v)与谱线的自然加宽 有关即与工作物质有关。
三、谱线加宽对原子与辐射场相互作用的影响：
1、谱线加宽对自发辐射场的影响：
自发辐射

三、谱线加宽对原子辐 射场的影响
dn21 dt
v1 v0 v2
v
A21 A21 2 2 ( v / 2)2 ( A / 4 )2 (v2 v0 ) ( / 4 ) N 21 4 2 2 2 2 A21 A21 A21 v A21 自然展宽 1/ 2 v N 2( 2 ) N 2 2 的半宽度 2 8 16
二、谱线加宽对原子与辐射场相互作用的影响：
一、谱线的展宽： 任何一个光源发出的光都 不可能是单色光，它的谱线 总有一定的宽度。 1、谱线展宽的原因。 10、原子间的相互作用造成谱线展宽。