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谱线宽度、展宽

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光谱线增宽

光谱线增宽
一 经典辐射理论
1.极子阻尼振动时释放能量 —— 自发辐射现象
U
t 2
e
U 0e

t 2
cos2v0 t
其阻尼振动形式为
U U 0e

t 2
cos2v0t
(1-60)
其发射的光强 I U
2
, 可表示为 I AU 2 e 0

t

其中:τ——驰豫时间，振子的辐射寿命 当
三种跃迁中单位时间内发生跃迁的粒子数密度
dn2 ( ) sp n2 A21 (v)dv n2 A21 f (v)dv 0 0 dt n2 A21 f (v)dv n2 A21

0
dn2 ( ) st n2W21 (v)dv n2 B21 f (v) v dv 0 0 dt dn2 ( ) st n1W12 (v)dv n1 B12 f (v ) v dv 0 0 dt
CO2
D
Ne
(CO2的多普勒线宽小得多)
其它展宽
（1） 飞行时间展宽
（2） 仪器增宽
1.4.5 均匀增宽和非均匀增宽 一. 均匀增宽 Homogeneous broadening ：
自然增宽、碰撞增宽
共同特点：
• 引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的
• 都是光辐射偏离简谐波引起的谱线加宽 在这类加宽中，每一粒子的发光对谱线内的任一频率都有贡献， 我们不能把某一发光粒子和曲线中某一频率单独联系起来
（1-53）
与
dn2 ( ) st W21n2 dt
对比有
W21 B21 f (v0 )
ρ vv
'
(1-54)

光源的谱线宽度

光源的谱线宽度

光源的谱线宽度是指光源发出的光在频率或波长上的分布范围。

谱线宽度可以用来描述光的频率或波长的分散程度，即光的单色性或色散性。

谱线宽度主要由光源的发射机制和环境条件等因素决定。

光源的发射机制包括原子、分子或固体材料的能级跃迁等过程，这些过程会导致光的频率或波长的分布。

环境条件如温度、压力等也会影响谱线宽度。

光源的谱线宽度可以通过测量光的频谱或波长谱来确定。

常用的测量方法包括光栅光谱仪、干涉仪等。

谱线宽度对于许多应用非常重要。

例如，在光谱分析中，谱线宽度决定了测量的分辨率和灵敏度。

在光通信中，谱线宽度决定了光纤传输的带宽和信号传输的速率。

在激光器中，谱线宽度决定了激光的单色性和相干性。

总之，光源的谱线宽度是描述光的频率或波长分布范围的重要参数，对于许多光学应用具有重要意义。

谱线宽度、展宽

谱线宽度、展宽
1
2012-1-21 9
自然加宽的线型函数为：
γ 1 g (ν ) = 2 2 4π γ 2 + (ν −ν 0 ) 4π
这种函数称为洛仑兹函数 当ν = ν 0时，g (ν )取最大值 g max = 4
γ
10
2012-1-21
1 谱线宽度：峰值降到 大小处所对应的波长范围。 2 自然加宽谱线宽度＝右侧半峰值波长－左侧半峰值波长 1 1 2 γ ′) = 2 g (ν = g max = 2 γ 4π γ 2 2 + (ν ′ −ν 0 ) 4π ⇒ ⇒ ⇒
−∞ +∞ +∞
= n2 A21 结论：谱线加宽对自发辐射没有影响
2012-1-21 12
（2） 受激辐射情况 爱因斯坦受激辐射系数： c3 c3 A21 (ν ) B21 = A21 = 3 8π hν 8π hν 3 g (ν ) ∴ B21 (ν ) = B21 g (ν ) 将受激辐射系数看成频率ν 的函数 受激辐射跃迁几率： W21 (ν ) = B21 g (ν )ω (ν )
2012-1-21
2
（2） 线型函数g(ν ) 以光强的相对值为纵坐标，以频率为横坐标， 所得光强分布曲线——线型函数g(ν ) 定义：总辐射功率为I0的光谱中，落在频率ν ～ν + dν 范 围内的辐射功率与总功率之比值随频率的分布情况。 g (ν ) = I (ν ) I0
+∞
归一化条件：
+∞
∴ 简并度 = 2S + 1 = 1 ∴ J = L+S = 2 ∴ 原子的状态符号为： 1s3d D2
1
2012-1-21 23
（2） 两电子自旋方向相同 1 1 S = s1 + s2 = + = 1 2 2 L = l1 + l2 = 0 + 2 = 2 ∴ 简并度 = 2S + 1 = 3 ∴ J = L + S、L + S − 1、.... L − S = 3、、 21 ∴ 原子的状态符号为： 1s3d 3 D3 、 3d 3 D2、 3d 3 D1 1s 1s

光谱线及谱线展宽分析课件

光谱线及谱线展宽分析课件
生物成像技术
在荧光光谱、拉曼光谱等生物成像技术中，谱线 展宽是影响成像质量和分辨率的重要因素。
3
生物代谢过程研究
利用谱线展宽可以研究生物体内代谢产物的变化 ，有助于深入了解生物代谢过程和生理机制。
04
谱线展宽的未来发展
谱线展宽研究的新方法
01
谱线展宽的量子力学方法
利用量子力学原理，模拟和预测谱线展宽的机制和规律，提高预测精度
光谱线及谱线展宽分析课件
目录 CONTENTS
• 光谱线基础 • 谱线展宽分析 • 谱线展宽的应用 • 谱线展宽的未来发展 • 谱线展宽的实际案例
01
光谱线基础
光谱线的定义
总结词
光谱线是指光谱中特定波长的光束，是原子或分子能级跃迁时释放的能量。
详细描述
光谱线是光谱分析中的基本单位，表示原子或分子在特定波长范围内的能量辐 射。这些线状的辐射特征与原子或分子的能级结构密切相关，是研究物质性质 的重要手段。
05
谱线展宽的实际案例
太阳光谱线的分析
太阳光谱线是太阳光经过大气层时产 生的吸收线，通过对这些谱线的分析 ，可以了解太阳大气中的元素组成和 温度分布。
通过对太阳光谱线的测量和分析，科 学家们发现太阳大气中存在许多元素 ，如氢、氦、钙、铁等，这些元素的 存在和分布对太阳的物理性质和演化 过程有重要影响。
光谱线的形成
总结词
光谱线的形成是由于原子或分子的能级跃迁，当原子或分子吸收或释放能量时， 会产生光谱线的辐射或吸收。
详细描述
原子或分子在吸收或释放能量时，其内部的电子能级会发生跃迁。这种跃迁过程 会伴随着光子的发射或吸收，形成特定波长的光谱线。根据跃迁的性质和能量差 值，可以确定光谱线的位置和强度。

谱线宽度测量

谱线宽度测量

谱线宽度测量摘要：谱线宽度测量实验测量的是谱线的半高全宽。

为此对谱线线型进行分析，判断谱线线型为Voigt线型，再使用该线型对实验图像进行拟合，最终计算得出谱线宽度。

一、实验原理实际的单色辐射都包含一定的波长范围，谱线是分布在很窄的光谱范围的辐射。

通常规定谱线强度等于峰值一半处的宽度为谱线宽度的标志。

实验目的是测量谱线宽度，为此需将光场在空域中的描述转换到频域进行描述。

常用方法有通过透射光栅、棱镜、闪耀光栅等一次性分光的和通过L-G板，F-P板，共焦干涉仪等在器件内部进行多次反射透射的干涉方法。

相对而言，后者更适合于测量谱线宽度，因其可以形成强度均匀的谱线组，而前者一次分光的器件棱镜是分辨率太低，光栅则是光的利用率太低。

本实验使用L-G板进行测量。

L-G板结构如右图，光进入L-G板后，在上下板面间多次反射和透射，形成一系列平行相干光束，在透镜焦面上产生干涉条纹组。

由于L-G板的角色散，不同波长的光将在不同的纵向位置产生产生干涉，即纵向上的位移对应着波长变化。

对于某个基准波长，L-G板有一定的自由光谱范围，当光线从板内掠面出射时，近似有自由光谱范围与波长满足：∆λ=λ22ℎ−1n2−1−12，而该自由光谱范围在空间上对应的便是该波长相邻两个干涉级的距离。

以自由光谱范围对纵向位移进行定标可以测得谱线宽度。

二、实验装置实验装置如下图所示：图2实验装置图低压汞灯发出光经过透镜准直进入L-G板，出射的光经过透镜汇聚在在棱镜摄谱仪的入射狭缝处并产生干涉，棱镜摄谱仪通过棱镜分光作用，把不同的谱线的干涉线组区分开来，并在输出焦平面上1：1成像，最后通过CCD采集数据到计算机。

三、实验现象与分析处理调节光路准直，移动透镜，使得出射光能较好汇聚在摄谱仪入射狭缝处。

在摄谱仪输出端可以用肉眼观测到入射光经过棱镜分光后出现4条色带，分别是黄色，绿色，蓝色，紫色。

对应汞灯的理论谱线，可知这4条谱线分别为576.96nm和579.06nm对应的交叠的黄光，546.07nm对应的绿光，435.84nm的蓝紫光还有404.66nm对应的紫光。

光谱线展宽的物理机制

光谱线展宽的物理机制

光谱线展宽的物理机制 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN光谱线展宽的物理机制摘要本文首先介绍了原子光谱的形成和原子谱线的轮廓，以及用来定量描述谱线轮廓的三个物理量——谱线强度、中心频率和谱线半高宽。

接下来对光谱线展宽的各种物理机制作了定性或定量地分析。

详细地推导了谱线的自然展宽、多普勒展宽（高斯展宽）和洛伦兹展宽的半高宽公式。

并推导出了佛克脱半高宽、多普勒半高宽和洛伦兹半高宽之间的关系式。

给出了赫鲁兹马克展宽（共振展宽）的半高宽公式。

定性地分析了谱线的自吸展宽。

以类氢离子为例说明了同位素效应引起的同位素展宽。

定性地分析了原子的核自旋对谱线宽度的影响。

说明了在有外电场或内部不均匀强电场存在的情况下谱线会产生斯塔克变宽，在有外磁场存在的情况下谱线会产生塞曼变宽。

最后对光谱线展宽的各种物理机制做了一个简单的总结，指出光谱线展宽的实质是光的频率发生了变化，各种新频率光的叠加导致了光谱线的展宽。

并说明了对光谱线展宽的物理机制的研究，在提高光的单色性和物理量测量等方面具有重要的意义。

关键词：谱线展宽；物理机制；谱线轮廓；半高宽THE PHYSICAL MECHANISM OF SPECTRAL LINEBROADENINGABSTRACTFirstly, we introduce the formation of atomic spectrum and the outline of atomic spectral line in this paper, as well as three physical quantities—intensity of spectral line, center frequency and half width of spectral line profile which are used to describe spectral line profile quantitatively.Next we analyze various physical mechanism of spectral line broadening qualitatively or quantitatively. The natural half width of spectral line, half width of Doppler spectral line profil e (Gaussian spectral line profile) and half width of Lorentz spectral line profile are derived detailedly. And the relationship of half width of Voigt spectral line profile, half width of Doppler spectral line profile and half width of Lorentz spectral line profile is also derived detailedly. We introduce Holtsmark broadening (resonance broadening) and give half width of Holtsmark spectral line profile. It is introduced qualitatively how the Self-absorption broadening affects spectral line profile. Taking Hydrogenic ions for an example, we explain isotope broadening caused by Isotope effect. Spectral line broadening caused by nuclear spin is analyzed qualitatively. Stark effect can cause Stark broadening when there is external electric field or internal non-uniform strong electric field, and Zeeman effect can cause Zeeman broadening when there is external magnetic field.Finally, we make a summary on the physilcal mechanism of spectral line broadening, pointing out spectral line broadening is essentially a change in the frequency of spectral lines, and superposition of various spectral lines having a new frequency component leads to spectral linebroadening. The study on the physilcal mechanism of spectral line broadening has very important significance in many aspects, for example, the improving of spectral line's monochromaticity,the measurement of physical quantities and so on.KEY WORDS: spectral line broadening; physical mechanism; spectral Line profile; half width前言 (1)第一章原子谱线的轮廓 (2)§1.1 原子发光机理和光谱线的形成 (2)§1.2 原子谱线的轮廓 (2)第二章光谱线展宽的各种物理机制 (4)§2.1 自然宽度 (4)§2.2 多普勒展宽 (5)§2.3 洛伦兹展宽 (7)§2.4 赫鲁兹马克展宽 (9)§2.5 自吸展宽 (9)§2.6 佛克脱谱线宽度 (10)§2.7 谱线的超精细结构 (12)§2.7.1 同位素效应 (12)§2.7.2 原子的核自旋 (13)§2.8 场致变宽 (14)§2.8.1 斯塔克变宽 (14)§2.8.2 塞曼变宽 (15)总结 (17)参考文献 (18)致谢 (20)无论是原子的发射线轮廓或是吸收线轮廓，都是由各种展宽因素共同作用而成的。

光谱原理光谱线轮廓和线宽

小仪器对光谱旳影响！
➢ 多普勒增宽线型
GDc0来自M2kTexp
Mc2 0 2
2kT 02
高斯 线型
➢ 线宽
D
2 0
c
2kT M
ln
2
7.16 107 0
T A
s 1
高斯线型与洛伦兹线型旳比较
洛伦兹线型
高斯线型 线宽相等
多普勒增宽讨论
(1) 多普勒展宽随温度升高而增大，随原子质量增长而减小 (2) 多普勒展宽与频率成正比，为非均匀增宽，自然增宽和
dNk ki Nkdt
Nk
N eik t k0
(2) 能级平均寿命
ki
t dNk
0
ki
N
k
e ik
0
t
dt
1
dNk
Nk0
ki
海森堡测不准关系与线宽
➢ 能级寿命有限，所以能级具有一定旳范围
Ek
Ek k
h 0 h
Ei
自然线宽
E
Ek Ei h
1/ k 1/i 2
0
自然增宽线型
碰撞作用时间 << 相邻两次碰撞时间 碰撞不会影响向外辐射
碰撞增宽线型与线宽
(1) 线型，洛伦兹线型
LC
C 4 2
0 2
1
C
2
2
(2) 线宽
C
c 2
1
2 c
碰撞增宽讨论
(1) 低气压下，碰撞展宽与气压成正比 C aP
(2) 碰撞增宽比自然增宽要大得多 (3) 碰撞增宽是液体中谱线增宽旳主要方式（液体密度
佛克脱线型
洛伦兹线型 高斯线型
2.4.6 其他展宽

多普勒谱线展宽

2. 多普勒谱线展宽谱线展宽主要有自然展宽、碰撞展宽和多普勒展宽。

多普勒展宽直接于气体分子速度分布律有关，这一效应首先被里普奇（Lippich ）在1870年提出，瑞利经过多年研究得到定量公式。

下面就导出多普勒谱线型函数。

假设发出激光的原子静止时其发光频率为0υ，当原子以x v 的速度沿x 轴向“接受器”运动时，由于多普勒效应使得“接受器”收到的频率为：⎪⎭⎫ ⎝⎛+≈-=c cx x υυυυυ1100 （14） 由于不同原子的x v 不同，所以“接受器”收到的是不同频率的光，使得激光谱线以0υ为中心被展宽。

由麦克斯韦速度分量分布律可以得到，速度x 分量在x v —x x dv v +的分子数比率为：()x kT mv x x M dv e kT m dv v f x 22122-⎪⎭⎫ ⎝⎛=π （15） 令()υg 代表其辐射频率落在υ附近单位频率间隔内的发光原子数比率，则有()()x x M dv v f d g =υυ()υg 与辐射强度()υI 成正比。

将c v x 00υυυ-=和υυd c dv x 0=代入（15）式，可得 ()()()υπυυυυυυd e kT m cd g kT mc 2020222--= 式中()υg 就是多普勒展宽的线型函数。

下面看一个例子。

例1：试由来自星体的光谱线或多普勒宽度确定星体的温度。

解： 静止原子由激发态回到基态发出的光波的频率0ν决定于两个态的能级差：E h ∆=0ν,h 为普朗克常数。

由于原子在运动，因而发射出来的光的频率不再是0ν而是一个分布，也就是谱线增宽了。

一个以速度v 运动的原子，沿x 轴发射的光的频率ν与0ν及x v 的关系为)1(0cv x -=νν， x v c =-)(00ννν 式中c 为光速。

横向产生的多普勒效应比纵向小得多而可以忽略。

由于在νννd +→之间的光强ννd I 与速度分量在x x x dv v v +→之间的原子数目X dN 成正比，即x v CdN dv I =由麦氏分布律x kT mv dv e kT m d x 2/2/12)2(-⋅=πN N 因而dv e I dv I kT mc v 2002)(20ννν--=上式表示原子发光的强度，由于多普勒效应引起的谱线强度按频率的分布，分布函数随频率变化的曲线如图1所示，图1 原子光谱中0υ谱线的多普勒加宽它是对0v 的一个对称分布曲线。

核磁谱线宽度与弛豫时间的关系

核磁谱线宽度与弛豫时间的关系
核磁共振（NMR）谱线宽度与弛豫时间之间存在着密切的关系。

核磁共振谱线宽度是描述NMR信号在频率轴上展宽的参数，而弛豫时间则是描述了核自旋在外加磁场中的热运动和相互作用导致的信号衰减的时间参数。

首先，我们来看T1弛豫时间。

T1弛豫时间是描述自旋系统中磁化强度沿外加磁场方向恢复到平衡态的时间。

在NMR谱线上，T1时间较长的核自旋会导致较窄的谱线宽度，因为这些核自旋的磁化强度恢复到平衡态的速度较慢，谱线展宽的程度较小。

相反，T1时间较短的核自旋会导致较宽的谱线，因为它们的磁化强度恢复到平衡态的速度较快，谱线展宽的程度较大。

其次，我们再来看T2弛豫时间。

T2弛豫时间是描述自旋系统中相干磁化强度衰减到初始值1/e时所需的时间。

在NMR谱线上，T2时间较长的核自旋会导致较窄的谱线宽度，因为这些核自旋的相干磁化强度衰减的速度较慢，谱线展宽的程度较小。

相反，T2时间较短的核自旋会导致较宽的谱线，因为它们的相干磁化强度衰减的速度较快，谱线展宽的程度较大。

另外，还有T2时间，它描述了自旋系统中各种不均匀因素导致
的相干磁化强度衰减的时间。

T2时间较短会导致较宽的谱线，因为
相干磁化强度衰减得较快，谱线展宽的程度较大。

总的来说，弛豫时间与核磁共振谱线宽度之间存在着直接的关系，弛豫时间越长，谱线宽度越窄；弛豫时间越短，谱线宽度越宽。

这种关系在NMR谱学中具有重要的意义，可以帮助我们理解样品的
性质和相互作用。

§4.3谱线宽度和线形—多普勒增宽和高斯线形

但是要具体算出来是很困难的。本质上，与非弹性碰撞一样， 谱线的线形也是洛仑兹形的。
§4.3 谱线宽度和线形—碰撞增宽
Adv.At.Mol.Phy.
综合而言，碰撞增宽线形是一种纯粹的洛仑兹线形，碰 撞造成谱线自发辐射的洛仑兹谱线宽度增加和中心频率移 动。考虑了碰撞效应的洛仑兹线形为：
I ( E ) = I0 ( E )
k ⋅v ν = ν0 + 2π
式中k是发射光子的波矢，有关系k =2πν /c。
§4.3 谱线宽度和线形—多普勒增宽和高斯线形
Adv.At.Mol.Phy.
因此，当分子向着观测者(光子探测器)运动时，辐射方 向k与分子运动速度v方向一致，k⋅v >0，则频率ν 增加；反 之，当分子离开观察者运动时，k⋅v <0，则频率减小。
M = n(vz )dvz N 0 2 k T π B
1/ 2
Mvz2 exp − 2 k BT
dv z
式中，kB是玻尔兹曼常数，N0是单位体积内的所有分子数。
v = ν ν 0 1 + z c
2 1/2
dν =
ν 0 dvz
c
ν −ν 0 ν 0
§4.3 谱线宽度和线形—沃伊特线形
Adv.At.Mol.Phy.
按面积归一
I (ν , γ L / γ G )
∞ 2 ′ − 4 ln 2 ν ν ( γL 2 ln 2 0) exp − dν ′ 2 2 ∫ 2 γG 0 (ν −ν ′ ) + γ L / 4 γ G π
E(R)
当一个具有能级Ei和Ek的原 子A接近另一个原子或分子B时， 由于A、B之间相互作用，A的 能级会发生移动。 这个移动∆E依赖A和B的电 子态和它们之间的相互作用与距 离R(A,B)。
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4 2
4
2
1
(
0 )2
N 2
2
N
2
1
(
0 )2
2020/7/25
19
（2） 碰撞加宽
a、气体分子间的碰撞、气体分子与容器的碰撞
碰撞
跃迁过程中断
跃迁时间t变小
E t h
E增大，能级变宽
b、晶体中原子与相邻原子间的耦合作用，可认为是碰撞
碰撞加宽的线型函数gL ( )
gL ( )
于原子发光的中心频率（
），只要在不偏离中心频率太大的范围内，
0
都可以产生受激跃迁。只是在
0时跃迁几率最大，偏离
时，跃迁几
0
率会变小。（
=
时跃迁几率最大）
0
原子能级跃迁线型函数
准单色光（入射光）谱线
2020/7/25
16
（2） 原子与连续光辐射的作用
与上一情况相反：
g( )只在 0附近才有非零值，在此范围内可用( 0 )代替( )
系统的频率相符合辐射场，从而对原子系统进行激 励、泵浦，但辐射场的利用率比较低，大部分辐射 场都没有用上。
2020/7/25
18
§1-7 均匀加宽和非均匀加宽
一、均匀加宽
定义：在这类加宽中，每一个发光粒子所发的光对谱线
的任一频率都有贡献。
（1） 自然加宽：粒子自发辐射过程中不可避免的增宽效应
g( )
则：
dn21
dt
n2 B21
g( )( )d
n2B21( 0 ) g( )d
n2B21( 0 )
同理：
dn12 dt
n1B12( 0 )
2020/7/25
17
受激跃迁几率：
WW1221
B21( 0 ) B12( 0 )
-----结果同黑体辐射场（连续辐射场）
意义： 用连续谱的辐射光照射原子系统，总有与原子
§1-6 谱线形状和宽度
一、谱线加宽与线型函数
（1） 原子能级跃迁产生光子的能量为：
h E2 E1 光波频率： E2 E1
h 谱线应为线光谱
为单一频率
实际谱线总是有一定的宽度
2020/7/25
1
谱线加宽的原因：测不准原理
E t h 某一时刻，粒子所处的能级有一定的宽度E
1
2
E2
E1 h
令 E02 A为待定常数
4 2I0
g (
)
4
2
A
(
0 )2
2020/7/25
8
利用归一化条件： g( )d 1
4
2
A
(
d 0 )2
1
利用积分公式：
dx x2 a2
1 arctg a
x a
A
1
arctg
0
1
4
4
A 4 1
A
4 2
2020/7/25
9
自然加宽的线型函数为：
导致谱线加宽
——自然加宽
自然加宽的谱线
宽度记为 N
2020/7/25
2
（2） 线型函数g( )
以光强的相对值为纵坐标，以频率为横坐标，
所得光强分布曲线——线型函数g( )
定义：总辐射功率为I0的光谱中，落在频率～ d 范
围内的辐射功率与总功率之比值随频率的分布情况。
g( ) I ( )
I0 归一化条件：
的光谱宽度）。在此范围内，线型函数g( )可看成常数。
则：
dn21
dt
n2 B21
g( )( )d
n2B21g( )
同理：
dn12 dt
n1B12 g( )
在频率的单色辐射场的作用下，
受激跃迁几率为：
WW1221
B21 g ( B12 g(
) )
2020/7/25
15
物理意义：
由于谱线的加宽，能够与原子相互作用的光的频率不一定严格等
结论：谱线加宽对自发辐射没有影响
2020/7/25
12
（2） 受激辐射情况
爱因斯坦受激辐射系数：
B21
c3
8 h 3
A21
c3
8 h 3
A21( ) g( )
B21 ( ) B21g( ) 将受激辐射系数看成频率的函数
受激辐射跃迁几率：
W21( ) B21g( )( )
2020/7/25
13
g( )
4 2
4
2
1
(
0 )2
这种函数称为洛仑兹函数
当 0时，g( )取最大值
gmax
4
2020/7/25
10
谱线宽度：峰值降到 1 大小处所对应的波长范围。 2
自然加宽谱线宽度＝右侧半峰值波长－左侧半峰值波长
g( )
4 2
4
2
1
( 0 )2
1 2
gmax
2
2 8 2
I ( )d E( ) 2 d E( )E( ) d
I ( )
2
E0
j2 ( 0
)
2
E0
j2 ( 0
)
E02
2
4
4
1
2 ( 0
)2
E02
4 2
4
2
1
(
0 )2
改变一下顺序
2020/7/25
7
由g( )的定义：
g( )
I ( )
I0
1 I0
E02
4 2
4
2
1
(
0 )2
4
2
( 0 )2
2 16 2
( 0 )2
0
4
0
4
光谱宽度为： N
2
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三、谱线加宽对原子与辐射场相互作用的影响
（1） 自发辐射情况
高能级E2上的粒子数n2随时间的变化关系为：
dn21
dt
自发辐射
n2 A21(
)d
n2 A21( )d
n2 A21
那么，单位时间内，上能级E2上粒子数随时间的变化率为：
dn21
dt
n2W21( )d
n2B21g( )( )d
n2B21 g( )( )d
结论：dn21 dt
不再简单等于n2
B21
(
)
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（1） 原子与准单色场(线宽很窄)作用
辐射场的中心频率为，光谱宽度为 ,并且 （原子能级
5
光强I (t) E2 (t) E 2
h
A n e A21t
0 21 20
E02e t
A21
根据傅立叶变换，电磁波的频谱为：
E( ) E(t) e j2tdt 0
0
E0e
2
t
e
j
2
(
0
)t
dt
2
E0
j2 ( 0
)
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(1 6 8)
6
频率在 ~ d间的光强：
g( )d
1
I ( )d
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
I0 0
I0 1 I0
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（3） 总自发辐射功率
I0 n2h 0 A21
I ( ) I0g( ) n2h 0 A21g( )
令A21( )=A21g( ),表示总自发跃迁几率A21中
属于频率 处单位频率内的自发跃迁几率
I ( ) n2h 0 A21( ) A21( )也可理解为跃迁几率按频率分布函数
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二、自然加宽的线型函数的推导
设t 0时刻 E2能级上的粒子数为n20
t时刻
n2 (t) n20e A21t
自发辐射光强为：
I (t) h 0 A21n2(t)=h 0 A21n20e A21t
光的电场强度：
E(t)
t
E0e 2 e
j 20t
为衰减因子
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