第六届中环杯四年级复赛 一、 填空题: (每题6分，共60分) 1. 111111111111111111????????=（ ）。 2. 12005220053200520052005÷+÷+÷++÷=( )。 3. 规定：23,2a b a b a b ab *=+?=。如果()2264x *?=，那么，x =（ ）。 4. 200572200711200571200712?-?=（ ） 。 5. 在下图12个小圆圈中分别填入19这九个数字，规定4个角上的圆圈中必须填入相同的数字，并要使每边上四个数字的和都相等。有（ ）种不同的填法，每边上四个数的和可以是（ ）。 6. 下图是回字形的长方形草地，阴影部分的面积为（ ）2cm 。 7. 在一次登山活动中，小明上山每分钟行50米，18分钟到达山顶。然后按原路返回，每分钟行75米。小明上、下山的平均速度是（ ）米。 8. 某果园工人带一筐苹果和一筐梨去慰问住院病人，已知梨的个数是苹果的3倍，每次取出5个梨和2个苹果分给一个病人，最后还剩11个梨，苹果正好分完。那么，苹果有（ ）个，梨有（ ）个。
9. 由2357 、、、四个数字能组成许多没有重复数字的四位数。而在组成的四位数中，有两个数是25的倍数，且这两个数的差是450。那么，这两个四位数的和是（）。10. 图书馆中有科技书、故事书、美术书。让五()1班同学去借书，不能不借，最多借3本。要确保有3个同学借书的内容和数量完全一样，那么五()1班至少有（）名学生。 二、动手动脑题: (每题8分，共40分) 1. 用一副（2块不同的）三角板，能画出（）种大于0，不大于180的角，这些角分别是（）。 2. 将下面的图形分成3块，再拼成一个大正方形，在原图上画出划分方法，并在空白处画出所拼的大正方形。 3. 由8个小正方形组成的“工”字形，把它分成五块，然后拼成右图的箭头形，请在左图上画出分割方法，在右图上画出拼接方法。
第17届中环杯九年级决赛模拟试卷 填空题（共10题，前5题每题4分，后5题每题6分） 1.方程()()()215215215122150x x x --+- 的解为________. 【答案】108 x =2.若44sin cos 1x x -=，则sin cos x x +=______. 【答案】1 3.如图，I 为ABC ?的内心，以AI 为直径作一个圆，延长BI 交圆于点D ，延长CI 交圆于点E ，若 75ABC ∠=?，45ACB ∠=?，则EDI DEI ∠-∠=________. 【答案】15? 4.实数,,x y z 满足 11y x y ≥??? +=-??，则=________.【答案】1 5.如图，在ABC ?中，AB AC =，点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，若ABC BFA ??∽，则 AB BC =________.
【答案】26.方程组()( )224253112222132 x y x y x y x y x y x y ?-+-++=++??--++=??的解为________. 【答案】112565x y ?=????=-?? ，2 211x y =??=?7.实数a 使得方程()2 2x a a x ++=有四个不同的实数根，其中最大根与最小根之差为7，则a =________. 【答案】1333 144 -8.我们用()f n 表示!n 的末尾连续0的个数，若 () f n x n ≤对所有正整数n 都成立，则x 的最小值为________. 【答案】1 4 9.若,x y 都是正数，满足3x y +≥，则222812x y x y ++ +的最小值为________.【答案】2410.如图，BE 、CF 都是ABC ?的外角平分线，其中点E 在CA 延长线上、点F 在BA 延长线上。点P 在EF 上，作PM EC ⊥、PN BF ⊥、PQ BC ⊥，求证：PM PN PQ +=【证明】略
第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动 四年级选拔赛 得分：__________填空题： 1、计算：()()()2 0.120.30.120.360.1260.0.365?+-+++=___________【考点】小数计算，提取公因数【答案】0.24分析： ()()=0.120.360.120.360.5-0.120.36=0.480.5=0.24 +?++-?原式2、定义新运算：2,A B A B A B A 2⊕=+?=除以B 的余数，则()2013201410⊕?=_______【考点】定义新运算，余数性质 【答案】5 分析：() 2220132014+除以10的余数，2013÷10余数是3，2014÷10余数是4，即 ( )2 220132014+除以10的余数等同于()2234+除以10的余数，则为5 3、两个正整数的乘积为100，这两个正整数都不含有数字0，则这两个正整数之和为________【考点】数的拆分，分解质因数【答案】29 分析：2和5不能同时分给一个数，100=2×2×5×5=4×25，则4+25=294、一位搬运工要将200个馒头从厨房运到工地去（他现在在厨房里），他每次可以携带40个馒头。但是由于他很贪吃，无论从厨房走到工地还是从工地走到厨房，他都会吃掉1个馒头。那么这位搬运工最多能将______个馒头运到工地【考点】逻辑推理【答案】191分析：200÷40=5次，但最后一次不需要回厨房，所以吃掉2×5-1=9个馒头，剩余200-9=191个馒头 5、中环杯的某个考场中一共有45个学生，其中英语好的有35人，语文好的有31人，两门功课都好的有24人，那么两门功课都不好的学生有______人【考点】容斥原理【答案】3 分析：( )45353124=4542=3-+--人
第 15届中环杯决赛试题解析（四年级） 一、填空题 A（本大题共 8 小题，每题6 分，共 48 分）：1. 计算： 69 4.6 16.2 23 ________. 【答案】690 【解答】 69 4.6 16.2 23 233 4.6 16.2 23 2313.8 16.223 30 690 2. 将长、宽、高分别为 3厘米、4厘米、5厘米的长方体积木，叠成最小的正方体，最 少要积木______块 【答案】3600 【解答】容易知道正方体的边长至少为3,4,560 厘米，所以需要积木 60 60 603453600 块 3. 在 5、8、15、18、25、28、、2008、2015中，有________个数的数码之和为偶数 （138的数码之和为1 3 8 12） 【答案】202 【解答】每两个数一对：5,8、15,18、、2005,2008，每对里面有且仅有一个 数的数码之和为偶数，一共有2008 810 1201对，而最后一个数的数码之和为 2 0 158 ，为偶数，所以答案就是 201 1 202 4. 如图，在长方形 ABCD中，AED与BFC都是等腰直角三角形，EF AD 2 。则长方 形 ABCD的面积为________. A B E F D C 【答案】8
【解答】可以如下图进行切割，由于 EF AD 2AG ，整个长方形的面积是小正方形面积的 8倍。由于一个小正方形的面积为 1，所以长方形的面积为 8 A B G E F D C 5. 一个等差数列的首项为 9，第 8项为12，那么这个数列的前 2015项中，有________项 是 3的倍数。 【答案】 288 【解答】根据已知条件，容易推出这个等差数列的通项公式为 3n 60 3n 20n20 a a n 1 d 。为了使得其为 3的倍数，只要使得为整数 n 1 7 7 7 即可。容易知道，当 n 1 、 8、15、、 2010时满足要求，一共有 2010 1 1 288 7 项满足要求。 6. 老师将一些数填入下图的圆圈内（每个圆圈内能且只能填一个数），左右两个闭合回 路的三个数之和均为 30，上下两个闭合回路的四个数之和均为 40。若圆圈 X内填的 数为 9，则圆圈Y内填的数为 【答案】11
参赛证号（请用2B铅笔填涂） 一、填空题Ⅰ（本大题共5小题，每题6分，共30分） 1.计算：56.87.520.1643.228.425.321 ?+?+?+=。 2.小明在前3次测验中的分数分别为82分、86分、92分。为了使得他四次测验的平均分 达到90分，他第四次测验必须考到分。 3.小明参加投篮比赛，一共投进了10个球。每投进一个球的得分，要么是2分，要么是 3分。小明一共得了26分，那么他一共投进个3分球。 4.数列121，1221，12221，122221，……的前2017项中，有项能被3整除。 5.如图，将一个小正方体放入一个大正方体内，小正方体的体积为5立方厘米，大正方体 棱长是小正方体棱长的4倍，则两个正方体之间空白部分的体积为立方厘米。 二、填空题Ⅱ（本大题共5小题，每题8分，共40分） 6.如果一个数可以表示为两个偶数的乘积，这两个偶数都不是4的倍数，并且这样的表示 方法只有一种，那么这个数就称为“思维数”（比如12就是“思维数”，因为符合要求 的表示方法只有2乘以6）。不超过2017的最大“思维数”是。 7.如图，长方形XYZW由8个正方形组成，其中白色正方形的边长为1。则XYZW的面积 为。 8.小明将若干个（至少两个）连续正整数乘起来，得到一个六位数乘积4774 ab，则 a b+=。 9.如图，在3×3的方格中，将中间一块涂黑，在剩下的8个1×1的小方格中各填入一个 数，使得每条边上3个小方格内数之和为42。如果这8个数之和为111，并且这8个数 中有且只有两种不同的值，那么这两种值之和为。 10.新新骑着自行车，以每分钟400米的速度，从816路公交车的始发站出发，沿816 路车的线路前进。当他骑出1400米时，一辆816路公交车从始发站开出。已知这辆车 每分钟行驶600米，每4分钟到达一站并停车1分钟。那么这辆车开出分钟后 能追上新新。 （请继续完成反面内容）
第十四届“中环杯”四年级决赛 一、填空题（每小题5分，共50分） 1.计算：75 4.715.925=?+?（ ） 。 2.各位数码之和（例如231的数码和为231=6++）等于7的所有质数中，比10大的最小质数是（ ）。 3.箱子里有红球13个、黄球10个、蓝球2个，从中选出（ ）个球，才能保证至少有5个同色的球。 4.现在又三个自然数,,a b c ，组成一个三位数abc ，这个三位数可以用来表示2014年中的日期，这样的表示方法有两种： （1）a 用来表示月，bc 用来表示日期； （2）ab 用来表示月，c 用来表示日期； 比如：202可以表示2月2日，121既可以表示1月21日，也可以表示12月1日。则可用来表示2014年的日期的三位数有（ ）个。 5.如图，ABCD 是直角梯形，EDHF 是正方形。直角梯形的上底4AB =厘米，高3AD =厘米，正方形的边长3ED =厘米。连接EH 并延长，交BC 于K 点，我们发现EK 正好垂直于BC ，则CHK ?的面积为（ ）平方厘米。
6.如图，三棱柱的六个顶点处放了六个大小均互不相同的小球（图中用相同大小的点表示了，但是它们真实的大小都不一样），现在用三种颜色对这六个小球进行染色，要求相邻的小球染成不同的颜色（相邻是指有一条棱相连的两个小球），则不同的染色方法有（ ）种。 7.有五个不同的数：24,27,55,64,x ，这五个数的平均数是一个质数。如果将它们从小到大排成一排，那么中间的那个数是3的倍数。所有符合要求的x 的和为（ ）。 8.图中的两个竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那么，“中环杯棒”代表的四位数的最大值是（ ）。 1 3 3 1 决 赛 赛 决 —成 功 功 成 + 2 0 1 4 强 力中 环 杯 棒9.一个甜品店出售三种盒装巧克力，里面各放有6、9、20粒巧克力。甜品店附近有一所 学校，里面的学生很喜欢吃巧克力，所以他们经常去甜品店买巧克力，甜品店老板承诺：如果一次性来买的学生人数能用这三种盒装巧克力数量组成的算式表示的话，学生必须自己掏钱买巧克力（比如说一次性进来38个学生，有38=2×9+20，所以可以用一盒20粒装的巧克力和两盒9粒装的巧克力来表示学生人数）；如果一次性进来的学生人数不能用这三种盒装巧克力数量组成的算式表示的话，学生可以免费吃巧克力（比如说一次性进来4个学生，显然不能表示）。那么，最多一次性去甜品店_____个学生，能享受免费的巧克力 10.图中的方格是由20个1x1的小正方形组成的，其中三根长度为1的粗线上标有数字5， 剩下的所有长度为1的线段上都标有数字2。现在要求沿着方格线从A 走到B,只能往右或者往上走。将走过的所有线段上标有的数字全部乘起来，最后结果的末尾恰好只有两个零的路径有_____ 条
解析(初赛)第十六届“中环杯”四年级 _______ 33+20.15=20.15+40.3）×1.计算题：（【分析】原式 33+20.15?=(20.15+20.15?2)66+20.15?=20.15?33+20.15 1)??66?20.15?(33 2015? ，要求这四个数字构成一个四位、2.abc_____这样的四位数都也a1都大互不相同，=【分析 =1432134=1=2有 a 2431234=1有=2, 共. 3一个长方体的六个面的面积之积1464，则该长方体的体积________ 【分析设长方体的长宽高分别则1464abaabac 2222?c(a14641b)222?121acb 2121)?(abc11?abc 4.小明通过2、0、1、6这四个数字构成了一个数列（不断地将2、0、1、6这四个数字按照这个顺序加在数后面）：2,20,201,2016,20162,201620,2016201,20162016,201620162，…，这个数列中，质数有______个. 【分析】只有第一个2是质数，以后出现的数都不是质数，所以质数有1个. 、B两地沿相同的方向行驶.甲车如果每小时行驶50甲、乙两车同时从A千米，则6小时5.可以追上前方的乙车；如果每小时行驶80千米，则2小时可以追上前方的乙车.由此可知，乙车的速度是________千米/时. ?时间，速度差千米/时，由追及问题的路程差=【分析】设乙车速度为x得 2?x)?x)?6?(80(50?300?6x?160?2x140?4x 35?x 6.右图中有_________个三角形.
, 【分析】分类枚举，如图个；个小三角形构成的有4 1 个小三角形构成的个122345 个小三角形构成的个121356 个小三角形构成的个123345246 个小三角形构成的个 共（个. 1 7已知四位满足下面的性质都是完全平方数（完全平方数是CBABCAB4=22,81=92481.所有满、能表示为某个整数平方的数，比如为完全平方数），则我们就称__________. 足这个性质的四位数之和为【分析】满足条件的平方数为有： ABBCCD491664 634649164861 ?ABCD?164或936或498764?和为164+936+498764=1 S(123)?1?2?3?6)aS(naa.8.的各个的数码和（比如表示对于自然数，如果一个自然数 S(3n)?3S(n)n_____________ 的最大值为数码都互不相同，并且，则【分析】S（3n）?3S(n)?3乘以n时不能进位，则n中最大的数字只能为3，故n最大为3210. 、BCEF//BCEGFOOABCDABCD.9.若是正方形都是正方形，其中点如图，的中心，和 S?S?S3.25BCEFEF________（，的长度都是正整数，并且四边形则的面积为EGFOABCDEGFO EGFO. 的面积，以此类推）表示F
第八届中环杯四年级决赛 一、填空题: (每题5分，共50分) 1. 200x199-199x198+198x197-197x196+……+2x1=( )。 2. x、y为两个不同的数，规定x*y=2x+y，已知x*(2*4)=14, x=( )。 3. A、B、C、D四个数两两配对，可以配成六对，这六对的平均数分别是12、13、15、17、19、20。那么原来这四个数的和是( )。 4. 2008年的5月1日是星期四，小红说：“再过100天就是我的生日。”小红的生日是星期( )。 5. 甲数各位数字之和是9，乙数各位数字之和是10，当甲数作为被减数，乙数作为减数，用竖式作减法运算时，有两次借位。那么甲、乙两数之差的各位数字之和是( )。 6. 希望小学四年级有50名学生，有26人参加乒乓比赛，21人参加篮球比赛，两项比赛都不参加的有17人。两项比赛都参加的有( )人。 7. 已知两个正方形的边长和为25厘米，大正方形面积比小正方形面积大125平方厘米，那么大正方形的面积是( )平方厘米。 8. 甲、乙两车同时从A、B两站出发，相向而行。两车第一次相遇时，甲车行了150千米。两车分别到达B站和A站后，立即掉头原速返回。当两车第二次相遇时，甲车距离A站90千米。A、B两站的距离是( )千米。 9. 有一种木偶玩具，其中有一个红色按钮、一个黄色按钮和若干个能坐能站的小木偶。按一下红色按钮，就会有一个站着的小木偶坐下。按一下黄色按钮，就使站着的小木偶数量增加一倍。如果要使站着的小木偶从3个增加到18个，最少要按( )次按钮，依次按的按钮颜色次序分别是( )。 10. 有一些小朋友排成一排，从左面第一个人开始，每隔2人发一个苹果，每隔3人发一个桔子，结果4个小朋友苹果和桔子都拿到了。这些小朋友，至少有( )人，最多有( )人。
第十四届中环杯五年级决赛 一、填空题（每小题5分，共50分） 1. 计算：11.99×73+1.09×297+21×(32-12) 【分析】原式=11×1.09×73+1.09×11×27+4=11×1.09×100+4=1199+4=1203 2. 420×814×1616除以13的余数为 【分析】420×814×1616≡4×8×4≡128≡11(13) 3. 五年级有甲乙两班，甲班学生人数是乙班学生人数的5/7，如果从乙班调3人去甲班，甲班学生人数就是乙班学生人数的4/5，甲班原有学生人 【分析】原来人数比为甲：乙=5: 7=15: 21，人数调整后人数比为甲：乙=4 : 5=16 : 20，前后两次总人数不变，因此将总人数变为[(5+7),(4+5)]=36份，比例调整如上，发现人数调整为1份，因此1份为3人，所以甲班原有学生15×3=45人。 4. 已知990×991×992×993=4091966428B A ，则AB = 【分析】由于99丨990，所以99 丨4091966428B A 所以99 丨96+64+289A B 140→99 丨AB +247→50 5. 如图，△面积为60，E 、F 分别为和上的点，满足3，3，点D 是线段上的动点，设△的面积为S 1, △的面积为S 2，则S 1×S 2的最大值为. 【分析】由于 31==AC AF AB AE ，所以 ∥ 所以 1→S 123 2 =40 和一定时，差越小，积越大，所以当 S 1 2 时，即D 为中点时，S 1×S 2最大为20×20=400
6．如图，在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立，则这个算式乘积的最大值和最小值的之差为. 【分析】易得，乘数中下方数的十位为1，因为十位数字乘上面的数得到的积为三位数，为百位上的2乘上面的数得到的积为四位数。由于1乘上面的数得到的积十位为1，因此上面数的十位也为1。由于百位上的2乘以上面的数得到的个位为4，所以上面的数个位为2或7。 先考虑乘积的最大值，要使乘积大，则两个乘数要大。考虑上面的数百位为9，经枚举，无论个位是几，917、912均无法乘出百位为0的乘积。 所以考虑上面的数百位为8，则下面为5符合要求。 所以乘积最大为817×215=175655。 再考虑乘积的最小值，要使乘积小，则两个乘数要小，考虑上面的数百位最小为5，否则乘以2无法得到四位数，则下面为2符合要求， 所以乘积最小为512×212=108544 所以乘积的最大值与最小值之差为175655-108544=67111 7. 有15位选手参加一个围棋锦标赛，每两个人之间需要比赛一场，赢一场得2分，平一场各得1分，输一场得0分，如果一位选手的得分不少于20分，他就能获得一份奖品，那么，最多有位选手获得奖品。 C×2=210分，210÷20=10 (10) 【分析】比赛结束后，15位选手总得分为2 15 所以理论上最多有10名选手得分能不低于20分 若有10位选手获得奖品，则剩余5名选手得分不能大于10分 而事实上，这5名选手之间共比赛10场，总共能产生20分 所以这5名选手的得分不会少于20分，矛盾 所以10位选手获得奖品的情况不存在 考虑9名选手获得奖品，则剩余6名选手得分不能大于30分 这是可行的，前9名选手两两之间都和棋，各得8分，这9名选手均战胜剩余6名选手，各得12分，则这9名选手均得20分，而剩余6名选手每人已负9场，得分不能大于10分。综上，最多有9位选手能获得奖品。 8. 在一场1000米的比赛中，一个沙漏以相同的速率在漏沙了，漏出来的沙子都掉入一个杯中（这个沙漏是在比赛进行了一段时间后才开始漏沙的），小明以匀速进行跑动，当他跑到200米的时候，第a颗沙子正好掉入杯中，当他跑到300米的时候，第bc颗沙子正好掉入
第15届中环杯决赛试题解析（四年级） 一、填空题A （本大题共8小题，每题6分，共48分）： 1.计算：69 4.616.223?+?=________. 【答案】690 【解答】()69 4.616.223233 4.616.2232313.816.22330690 ?+?=??+?=?+=?=2.将长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米的长方体积木，叠成最小的正方体，最 少要积木______块 【答案】3600 【解答】容易知道正方体的边长至少为[]3,4,560=厘米，所以需要积木 ()()6060603453600??÷??=块 3.在5、8、15、18、25、28、 、2008、2015中，有________个数的数码之和为偶数 （138的数码之和为13812++=）【答案】202 【解答】每两个数一对：{}5,8、{}15,18、 、{}2005,2008，每对里面有且仅有一个数的数码之和为偶数，一共有()20088101201-÷+=对，而最后一个数的数码之和为 20158+++=，为偶数，所以答案就是2011202+= 4.如图，在长方形ABCD 中，AED ?与BFC ?都是等腰直角三角形，2EF AD ==。则长方 形ABCD 的面积为________. 【答案】8
【解答】可以如下图进行切割，由于2EF AD AG ==，整个长方形的面积是小正方形面积的8倍。由于一个小正方形的面积为1，所以长方形的面积为8 5.一个等差数列的首项为9，第8项为12，那么这个数列的前2015项中，有________项 是3的倍数。 【答案】288 【解答】根据已知条件，容易推出这个等差数列的通项公式为 ()()1320360177 n n n a a n d ++=+-= = 。为了使得其为3的倍数，只要使得207n +为整数即可。容易知道，当1n =、8、15、??????、2010时满足要求，一共有20101 12887 -+=项满足要求。 6.老师将一些数填入下图的圆圈内（每个圆圈内能且只能填一个数），左右两个闭合回 路的三个数之和均为30 ，上下两个闭合回路的四个数之和均为40。若圆圈X 内填的数为9，则圆圈Y 内填的数为 . 【答案】11
第十四 四届“中环 环杯”（三 三年级） ）决赛
（每 每小题 5 分， ，共 50 分，请将答案填 填写在题中横线处） 一、 填空题： 1.计算： ） 。 计 2014 ? 37 × 13 ? 39 × 21= （ 【分 分析】四则运 运算 3 × 37 + 13 × 63) 6 原式 式 = 2014 ? (13
= 2014 ? 13 × 100 = 714
2 :4= （ a : b = a × b + (a ? b) ，则 (3 : 2) 2.定义： ） 定 【分 分析】定义新 新运算 4 = 31 。 有括 括号，先拆括 括号 3 : 2 = 3 × 2 + (3 ? 2) = 7 ， 7 : 4 = 7 × 4 + (7 ? 4) 45 颗糖，他决定 3.王老师有 王 颗 定每天都吃掉 掉一些。由于 于这些糖很好 好吃，所以从 从第二天开始，他 每天 天吃的糖的数 数量都是比前 前一天多 3 颗，5 天正好吃 吃完所有的糖 糖，那么，王 王老师第二天吃了 ）颗糖 （ 【分 分析】计算， ，等差数列 因为 为每一天吃的 的比前一天多 多 3 颗，是公差 差为 3 的等差 差数列，有 5 项，直接求 求中间项，第 第三天 45 ÷ 5 = 9 ，那么 么第二天吃了 了 9 ? 3 = 6 （颗 颗） 。 4.如图，每个小 如 正方形的边长 长都是 4 厘米 米，则阴影部 部分的面积为 为（ ）平 平方厘米。
【分 分析】格点与 与割补 方法 法一、割补法 法，一共有 8 × 8 = 64 （个 个）格子， 角上 上有 4 个空白 白的三角形， ， 3 × 2 ÷ 2 + 5 × 3 ÷ 2 + 5 × 5 ÷ 2 + 6 × 3 ÷ 2 = 32 （个） ）格子， 那么 么阴影部分有 有 64 ? 32 = 32 子， 2 （个）格子
S阴 = 32 × 4 × 4 = 512 平方 每个 个小正方形的 的边长是 4 厘米，那么 厘 方厘米。
方法 法二、毕克定 定理，内部点 点 N = 28 ,边上 上点 L = 10 ， 阴影 影部分占有方 方格 28 + 10 ÷ 2 ? 1 = 32 （个 个） ，
S阴 = 32 × 4 × 4 = 512 平方 每个 个小正方形的 的边长是 4 厘米，那么 厘 方厘米。
学而思上 上海分校教研 研中心出品 1/6
2017年第17 届“中环杯”小学四年级选拔赛试题及答案 1、计算：96.75?9+64.5?31+32.25?11=________。 2、某次考试中，某考点一年级共有4个考场，每个考场11人；二年级共有2个考场，每个考场11人；三年级6个考场，每个考场17人；四年级3个考场，每个考场19人；五年级5个考场，每个考场15人。那么该考点所有考场，平均每个考场有______人。 3、空军突击队共有25名士兵，每个人都擅长射击和武术中的一项或者两项。如果士兵中擅长射击的有20人，擅长武术的有12人，则两项均擅长的士兵有________人。 4、将所有质数从小到大排列，前2016个质数乘积的末尾有________个0。 5、一个数除以2016，再减去2016，再乘以2016，得到的数为2016。则原先那个数为 ________。 6、甲、乙两人从相距2400米的A、B两地同时出发，相向而行。甲每分钟走30米，乙每分钟走50米。那么相遇时，乙比甲多走________米。 7、如图所示，ABCD、CEFG都是正方形，AB=2，EC=4。则阴影部分面积为 ________。 A B E D C G F
8、在下左图所示的A、B、C、D这4个图形中，可以用下右图所示的两种小块无重叠地拼成的图形是________. 9、在算式：N?U?(M+B+E+R)=33中，不同的字母代表不同的数字，所 有字母都在0 、1、、 9 中取值，那么六位数NUMBER的可能值有________个。 10、甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书。有一天，有人听到了他们的如下谈话： 甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、 五、日去；有人喜欢星期五、六、日去。” 乙：“我昨天和前天都去了。” 丙：“我明天再去，今天就不去了。” 那么，今天是星期______（请填写“一”、“二”、“三”、“四”、“五”、 “六”或“日”）。
第十六届“中环杯”四年级(初赛)解析 1.计算题：（20.15+40.3）×33+20.15=_______ 【分析】原式=(20.15+20.152)33+20.15 ?? =20.1533+20.1566+20.15 20.15(33661) ??=?++ 2.用（1 3.设长方体的长宽高分别为a 、14641ab bc ac ab bc ac = 22222 ()14641 ()121a b c abc == 4. 5.甲、乙两车同时从A 、B 两地沿相同的方向行驶.甲车如果每小时行驶50千米，则6小时可以追上前方的乙车；如果每小时行驶80千米，则2小时可以追上前方的乙车.由此可知，乙车的速度是________千米/时. 【分析】设乙车速度为x 千米/时，由追及问题的路程差=速度差?时间， 得(50)6(80)2x x -?=-? 30061602140435 x x x x -=-==
6.右图中有_________个三角形. 【分析】分类枚举，如图, 8.对于自然数a ，()S a 表示a 的数码和（比如(123)1236S =++=.如果一个自然数n 的各个数码都互不相同，并且(3)3()S n S n =，则n 的最大值为_____________ 【分析】33() S n S n =（） ∴3乘以n 时不能进位，则n 中最大的数字只能为3，故n 最大为3210.
9.如图，ABCD 和EGFO 都是正方形，其中点O 是正方形ABCD 的中心，EF//BC .若BC 、EF 的长度都是正整数，并且四边形BCEF 的面积为3.25，则ABCD EGFO S S -=________（EGFO S 表示EGFO 的面积，以此类推）. 【分析】结果如下： 23195 115 207234485 ?
第十第十一一届“中环杯中环杯””小学生思维能力训练活动 三年级决年级决赛赛 一、填空题： 1．算式1357999××××××??的结果的个位数字是（ ）。 2．规定一种运算符号“Θ”，()5M N M N Θ=+÷，那么510X Θ=中X 的值是（ ）。 3．康康到麦当劳买套餐，一份套餐包含了一个汉堡、一份小吃和一杯饮料。服务员告诉他店里有8种汉堡、4种小吃、5种饮料可供选择。那么康康一共可以搭配出（ ）种套餐。 4．在一个乘法算式中，第一个因数是10，乘积比第二个因数多540。第二个因数是（ ）。 5．下列图形中能不重复地一笔画出的有（ ）个。 6．有面值100元、50元、20元、10元、5元和1元的纸币共16张，每种币值至少有1张，总币值为200元。其中面值1元的纸币有（ ）张。 7．用一个杯子向空瓶中倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重500克；如果倒进9杯水，连瓶共重710克。那么空瓶重（ ）克。 8．下图中共有（ ）个长方形。
二、动手动脑题： 1．在长120米的直道上，从距离起点4米处开始，依次重复地轮换插上红、黄、蓝三种彩旗，相邻的两面彩旗间间隔4米。问：距离起点88米的地方插不插旗？如果插，插的是什么颜色的旗？ 2．请计算下面图形的周长。 3．学校要买50只足球，现有甲、乙、丙三家商店可以选择。三家商店出售的足球的单价都是每只25元，但每家商店的优惠方法不同。甲店每买10只足球免费赠送3只，乙店每只足球优惠5元，丙店购物每满500元，返还现金120元，不足500元不返还。如果所有的足球都在同一家商店中购买，为了节省费用，应该到哪家商店购买？
第10届中环杯四年级初赛(附答案)
第十届中环杯四年级初赛 一、填空题：（每题5分，共50分。） 1、= 10 20092009 20102010 2010201020 ?09 ? - 2009200920 （） 2、用543210、、、、、组成各位数字都不相同的六位 数，并把这些六位数从小到大排列，第505个 数是(）。 3、有编号30~1的30枚硬币正面朝上放在桌子 上，先将编号为3的倍数的硬币翻个身，再 将编号为4的倍数的硬币翻个身，最后仍有 （）个硬币正面朝上。 4、有两列火车，甲车长200米，每秒行13米； 乙车长150米，每秒行8米。现在两车在两条 互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在 前。路当中有一条隧道，其长度和甲车长度
相同。当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头 刚进入隧道。则（）秒后，两车车头平行。 5、小池塘中有6片荷叶，如图所示，一只青蛙在荷叶A上，想要跳到荷叶F上，可以通 过E 、 、任意一片或两片跳到荷叶F上， B、 C D 也可以直接跳到荷叶F上，但跳过的荷叶不能再跳。它一共有（）种不同的跳法。 6、71名选手参加大胃王比赛，比赛的内容是吃汉堡，最后吃得最多的选手吃了18个汉堡，吃得最少的选手吃了9个汉堡。问至少有（）名选手吃的汉堡的数量是相同的。
7、一套数学分上下两册，编页码时共用了 2010个数码。又知上册比下册多28页，那么上册有（）页。 8、甲、乙两人分别从B A、两地同时出发，相向而行。如果两人都按照原定速度行进，3小时可以相遇。现在甲比原计划每小时少走1千米，乙比原计划每小时少走5.0千米，结果 两人用了4小时相遇。B A、两地相距（）千米。 9、平面上有一个圆，能把平面分成2部分；2个圆最多能把平面分成4部分。现在有7个圆，最多能把平面分成（）部分。10、如下图，一只小狗从Ｘ点出发，沿ＸＯ方向走，中途转向，沿平行于ＯＹ的方向走，之后又转弯，沿平行于ＸＯ的方向走，如此
第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级选拔赛 填空题： 1、计算：()()()2 0.120.360.50.120.360.120.36++?+-+=___________。 【考点】小数计算，提取公因数 【答案】0.24 分析： ()() 0.120.36?0.120.360.50.120.360.480.5 0.24 =+?++--=?=原式 2、定义新运算：22A B A B A B A B ⊕=+?=，除以的余数，则 ()2013201410______⊕?=。 【考点】定义新运算，余数性质 【答案】5 分析： ()2220132014+除以10的余数，2013÷10余数是 3，2014÷10余数是 4，即()2220132014+除以10的余数等同于()2234+除以10的余数，则为5。 3、两个正整数的乘积为 100，这两个正整数都不含有数字 0，则这两个正整数之和为________。 【考点】数的拆分，分解质因数 【答案】29 分析：2 和 5 不能同时分给一个数，100=2×2×5×5=4×25，则 4+25=29 4、一位搬运工要将 200 个馒头从厨房运到工地去（他现在在厨房里），他每次可以携带 40 个馒头。但是由于他很贪吃，无论从厨房走到工地还是从工地走到厨房，他都会吃掉 1 个馒头。那么这位搬运工最多能将______个馒头运到工地。 【考点】逻辑推理 【答案】191 分析：200÷40=5 次，但最后一次不需要回厨房，所以吃掉 2×5-1=9 个馒头，剩余 200-9=191 个馒头 5、中环杯的某个考场中一共有 45 个学生，其中英语好的有 35 人，语文好的有 31 人，两门功课都好的有 24 人，那么两门功课都不好的学生有______人。 【考点】容斥原理
?
第十一届“中环杯”小学生思维能力训练活动 四年级决赛
一、填空题： （每题 7 分，共 56 分） 1．计算： 221 × 60 ÷ 13 + 221 × 60 ÷ 17 = 【分析】 考点：整数计算 【解析】提取 60 并添括号，易得 原式 = （221 ÷ 13 + 221 ÷ 17） × 60 = （13 + 17） × 60 = 1800 2.100 个连续自然数按从小到大的顺序排列，取出其中第 1 个数，第 3 个数，第 5 个数…… 第 99 个数，把取出的数相加，得到的结果是 5400，则这 100 个连续自然数的和为 【分析】 考点：数列规律 【解析】由于第 1 个数，第 3 个数，第 5 个数……第 99 个数，把取出的数相加，得到的结 果是 5400， 第 2 个数， 第 4 个数， 第 6 个数……第 100 个数的和则为 5400 + 50 = 5450 。 前 100 个数的和为 5450+5400=10850 3．一个三角形的周长是奇数，且三条边的长度都是整数，其中两条边长分别是 5 和 26，那 么满足上述条件的三角形共有 个。 【分析】 考点：几何，周长 【解析】 两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边。 那么该边长在 21 与 31 之间且为偶数， 共 5 种情况。 4.如图，用火柴棒横排正方形，如果使用 70 根火柴棒，那么可以排出
……
个正方形。
【分析】 考点：数列规律 【解析】每多 3 根火柴棒就多一个正方形，共可以摆出 （70 ? 1） ÷ 3 = 23 个 5.向阳小学五年级的同学要从 8 名候选人中选举三好学生。规定每位学生必须从这 8 人中 选 2 人，那么至少有 人参加投票，才能保证必有不少于 5 个同学投了相同的两个候 选人的票。 【分析】 考点：抽屉原理 【解析】八选二共有 8 × 7 ÷ 2 = 28 种选法，根据最不利原则，最倒霉的情况就是 28 种被投 了 4 轮再多一，则 28 × 4 + 1 = 113 人参加。 6．如图，某市的街道构成正方形网格，邮递员要从 A 经过 P 到 B。沿着最短路线走，共有 种不同的走法。
B
P
A
【分析】 考点：加法原理，最短路线 【解析】必过 P 点，那么分步，标数，从 A 到 P 有 2 种走法，从 P 到 B 有 4 种，共 2 × 4 = 8 种。 7．甲乙两车分别从 A,B 两地同时出发，匀速相向而行，第一次相遇时离 A 地 150 千米。两
?
第十四届“中环杯”小学生思维能力训练活动 四年级选拔赛 填空题： 1. 计算： 45× 1234321 ? 3333× 9999 = _______。 【分 析】原式 = 5 × 9× 1111 × 1111 ? 3 × 11 11 × 9 × 1111 = (45 ? 27) × 1 111 × 1111 = 18 × 1111 × 11 11 = 22217778 2. 在 325 后面补 上 3 个数字 ，组成一个 六位数，使 它分别能被 值尽 可能小。则 这个新六位 数是______ ___。 3、4、5 整 除，且使这 个数 【分析】先满足 4、5 的整除，个位为 0；再要最小，百位为 0，然后满足 3 的整除，十位为 2。这个六位数室 325020。 3. 有三堆书，共 240 本。甲堆比乙堆的 3 倍多 30 本，丙堆比乙堆少 15 本。那么，甲堆书 有_______本。 【分析】设乙堆为 x 本，甲 3x + 30 本，丙 x ?15 本； 一共 x + 3x + 30 + x ?15 = 240 ，解得 x = 45 所以甲堆有书 45 × 3 + 30 = 165 （本）。 4. 小明的妈妈去商店买肥皂， A 牌肥皂和 B 牌肥皂的单价分别为 6 元和 9 元。小明妈妈带 的钱全部买 A 牌肥皂比全部买 B 牌肥皂可多买 2 块，并且没有剩余的钱。那么，小明妈妈 带了 元钱。 【分析】设买 A 牌有 x 块，那么买 B 牌有 x ? 2 块； 6x = 9(x ? 2) ，解得 x = 6 ，妈妈带了 6 × 6 = 36 元。 5. 如图，在一块长为 10 米，宽为 5 米的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路，小路任何地 方的水平宽度都是 1 米。则空白部分的草地面积是_________平方米。 【分 析】10× 5 ? 1 × 5 = 45 （ 平方米） 6. 某班举行一次 数学竞赛一 共 10 题， 每题 10 分。 全班 3 的 同学全对， 19 13 的同学平 均对 19 了 5 题，其余的同学全错。这个班本次数学竞赛的平均分是_________分。 【分析】设全班有 19 名同学， 满分 3 名；13 名同学平均 5 道，即平均 50 分；余下了19 ? 3 ?13 = 3 （名）同学全 错，0 分； 总分 3× 100 + 50 ×1 3 = 950 （分）。 平均 950 ÷19 = 50 （分）。 7. 小亚语文、数学、英语三门课的平均分是 92 分（每门课满分都是 100 分），数学比语文 高 4 分，那么小亚语文至少考了__________分。 【分析】三门总分 92× 3 = 276 （分），要使得语文分数尽量小，且语文只比数学少 4 分，那
第六届中环杯四年级初赛 一、 填空题: (每题6分，共60分) 1. ( )11171719201740193717÷+÷+÷+÷+÷=。 2. 200592005920059999999999999?+ 个“”个“”个“” 的得数的末尾有（ ）个零。 3. 123456789601602603604605606+-++-++-+++-++-= （ ）。 4. 已知有一个数学符号?使下列等式成立；248531335119725?=?=?=?=，，，， 那么73?=（ ）。 5. 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。桃树的棵数比梨树棵数的2倍多12棵；苹果树的棵数比梨树棵数少20棵。那么苹果树有（ ）棵，梨树有（ ）棵，桃树有（ ）棵。 6. 有20个同学做大红花，规定每人要制作10朵，每天至少制作3朵。至少有（ ）个同学制作的数量相同。 7. 有一串数9286 ，从第三个数字起，每一个数码都是它前面两个数码积的个位数，那么前100个数码的和是（ ）。 8. 小刚和小玲两人同时同地向同一方向出发，8分钟后，小刚比小玲多走了40米；如果两人同时同地背向而行，5分钟后两人相距375米。小刚每分钟走（ ）米，小玲每分钟走（ ）米。 9. 甲、乙两册书，书页共用了777个数码，甲册比乙册多7页。那么，甲册书有（ ）页。 10. 甲乙两车同时分别以不同的速度从A 、B 两地相向而行，在距A 地90千米处相遇，相遇后两车继续以原速前进，在各自到达对方车站后立即返回，途中又在距B 地70千米处相遇。已知第一次相遇与第二次相遇恰好间隔4小时。那么，甲的速度是每小时（ ）千米，乙的速度是每小时（ ）千米。