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行程问题（二）火车长108米，每秒行12米，经过长48米的桥，要多少时间？ 【解析】如图，从开始上桥到火车下桥一共走过的路程是一个车长+一个桥长，所以需要行驶的时间为(10848)121561213+÷=÷=（秒）。
开始结束火车行程问题及行船流水问题是行程问题中比较重要及特殊的一类题目。
在火车问题中特殊的地方在于路程，因为火车的长度不能忽略，此时的路程不仅与火车前进的距离有关，还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关。
而行船问题要明确静水、逆水、顺水中船的三个速度间的关系。
流水问题关键是确定物体所运动的速度，过桥问题关键是确定物体所运动的路程，出现较复杂的此类问题时多利用线段图法帮助解题。
名师点题例1知识概述一、火车过桥问题：火车通过大桥是指从车头上桥到车尾离桥。
即当火车通过桥时，火车实际运动的路程就是火车的运动总路程，即车长与桥长的和。
二、流水行船问题：船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推力或阻力，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，称为流水问题。
流水问题还有两个特殊的速度，即 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速这里船速指的是船本身的速度，就是在静水中的速度。
水速是指水流的速度。
顺水速和逆水速分别指船在顺水航行时和逆水航行时的速度。
已知船的顺水速度和逆水速度，可以求出船速和水速。
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2甲、乙两港口间的水路长208千米，一艘船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流的速度。
【解析】要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水和逆水所行的时间求出。
最后再利用和差的逆运算关系求船速和水速。
顺水速度：208÷8＝26（千米/小时）逆水速度：208÷13＝16(千米/小时)静水船速：(26十16)÷2- 21（千米/小时）水流速度：(26 -16)÷2＝5（千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流的速度每小时5千米。
2009年第十届“中环杯”五年级初赛试题解析1.37.5×3×0.112＋35.5×12.5×0.224=（ ）【解析】原式=12.5×3×3×0.112+35.5×12.5×2×0.112=12.5×0.112×(9+71)=12.5×8×10×0.112=1000×0.112=112。
2. 一个七位数20a0b9c是33的倍数，那么a+b+c=（ ）【解析】33=3×11,3|20a0b9c, 3|a+b+c+1, a+b+c=4,7…。
11|20a0b9c,11|2+a+b+c-9,11|a+b+c-7, a+b+c=7 ,∴a+b+c=7。
3.美术老师要在一张长12分米，宽84厘米的纸上裁出同样大小的正方形手工纸若干张，且没有纸剩下，那么每张正方形手工纸的边长最大是（ ）厘米，一共能够裁出（ ）张这样的手工纸。
【解析】12分米=120厘米,(120, 84)=12, 即边长最大是12厘米,120/12=10, 84/12=7,一共能裁出10×7=70张。
4.自然数12321，90009，41014...它们都有一个共同的特征：倒过来写还是原来的数。
那么具有这种特征的五位奇数有（ ）个。
【解析】a bcba，a=1,3,5,7,9, 5种选择，b=0-9，10种选择，c=0-9，10种选择，5*10*10=500个。
5.有一个数除以3余数是2，除以5余数是3，那么这个数除以15的余数是（ ）。
【解析】除以3余2的数有：2，5，8…，除以5余3的数有：3，8，13…，适合条件的最小数是8, 所有数[3,5]n+8=15n+8，所以这个数除以15的余数是8。
6.地上一共有6堆桃子，分别有12，19，20，21，22，25个桃子。
中环杯、小机灵杯试题精选【1】1.四个球，编号为1，2，3，4，将他们分放到编号为1，2，3，4的四只箱子里，每箱一个，则至少有一箱恰使球号与箱号相同的放法有几种?2. 用数码1，2，3，4.....9各恰好两次，构成不同的质数，使它们的和尽可能小，则该和最小是几?【2】一班,二班,三班各有二人作为数学竞赛优胜者, 6人站一排照相, 要求同班同学不站在一起, 有( ) 种不同的站法?【3】一版邮票有20行20列,共400张邮票,称由3张同一行或同一列相连的邮票组成的纸块为"三联".小亮想剪出尽可能多的三联,他最多能得到几块三联?【4】第一次在1，2两数之间写上3；第二次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5；以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。
这样的过程共重复8次，那么所以数的和是多少？【5】一次测验共有5道试题，测试后统计如下：有81%的同学做对第1题，有85%的同学做对第2题，有91%的同学做对第3题，有74%的同学做对第4题，有79%的同学做对第5题。
如果做对3道或3道以上试题的同学为考试合格。
请问：这次考试的合格率最多达百分之几？最少达百分之几？【6】把156支铅笔分成n堆（n>等于2)，要求每堆一样多且为偶数支。
有（）种分法。
【7】七个相同的羽毛球,放在四个不同的盒子里, 每个盒子里至少放一个, 不同的放法有( ) 种.【8】由甲城开往乙城的汽车每隔1小时一班逢整点出发，由乙城开往甲城的汽车每隔1小时一班但逢半点（30分）出发。
从一个城市到另一个城市需要6小时，假定汽车行驶在同一高速公路上，那么一辆开往乙城的汽车最多能遇到（）辆开往甲城的汽车。
【9】一群公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃子266个。
已知每只公猴每天摘桃10个，每只母猴每天摘桃8个，每只小猴每天摘桃5个，并且公猴比母猴少4只，那么，这群猴子中小猴有多少只？这道题目除了设X做以外还有别的方法吗？【10】甲、乙两列车分别从A,B两站同时相向开出，已知甲车的速度与乙车速度的比为3：2，C站在A,B两站之间。
抽屉原理知识要点最不利原则所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果。
由此得到充分可靠的结论。
抽屉原理又称鸽巢原理或Dirichlet原理如果把1n+个苹果任意放入n个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少有两个苹果。
这个现象就是我们所说的抽屉原理。
抽屉原理在国外又称为鸽巢原理。
（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。
它是由德国数学家狄利克雷（G.Lejeune Dirichlet，18051859~）首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。
它是组合数学中一个重要的原理。
抽屉原理1：如果把多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有2件物品。
抽屉原理2：如果把多于m nm+件物品。
⨯件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有1抽屉原理3：如果把无穷多件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有无穷多件物品。
最不利原则【例 1】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？【例 2】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？【例 3】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？【例 4】（2004年第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第8题）一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？【例 5】（1988年第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第11题）一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌。
问：最少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色？【例 6】（2006年3月8日第十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第13题）自制的一幅玩具牌共计52张（含4种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅。
2014年第十五届“中环杯”青少年科技报思维训练营四年级
王洪福老师
周期问题
例1、某人连续打工一段时间，共挣了1200元．星期一到星期五全天工作，日工资20元；星期六加班工作，日工资40元；星期日不工作，无工资.已知他打工是从3月下旬的一个周五开始的，3月1日是星期日，那么他打工第一天是几月几日，最后一天是几月几日？
例2、7个小朋友围成一圈，沿顺时针方向依次编号为1-7．然后，按如下方法给他们发糖：先给1号小朋友1块糖；然后沿顺时针方向隔过一个人后，给3号小朋友1块糖；再沿顺时针方向隔过两个人后，给6号小朋友1块糖；接着又沿顺时针方向隔过一个人后，给1号小朋友1块糖…如此反复地间隔1个人、2个人，直到2014块糖全部分完，那么最先发到糖的那位小朋友一共得到了多少块糖？
例3、实验室里有一只特别的钟，一圈共有24格，按顺时针标0～23这24个数．每过8分钟，指针会按顺时针方向跳一次，每跳一次就要跳过7格．今天晚上23：00，指针正好从“3”跳到“10”，那么明早9：23时，指针指着哪个数？
图形计数
例1、1～13共13个数，从某个数开始，依次按顺序排列。
比如，从1开始排列为A，从8开始排列为B，从12开始排列为C，如图所示。
用此方法，对两组数按图2进行排列。
若要使竖列上的三个数的和成为偶数的次数最多，应如何排列第三组数？
有一块长20米、宽16米的长方形土地。
现在要在那里建造一个如图所示的花坛。
在花坛周围再建一条宽度为1米的道路。
花坛的形状为长方形，长宽比与原来土地的长宽比相同。
已知道路外面的土地（包括花坛，即图中非阴影部分）面积为262平方米。
求花坛的周长和面积。
“中环杯”模拟题精选。
智巧趣题知识要点数学问题中有许多趣题，它们充分地体现了数学思维和方法的神奇魅力，学习这些趣题，并掌握其中的数学原理，有利于我们思维的拓展，同时激发对数学的兴趣。
本讲主要考察学生对于所学知识的活学活用能力，注意观察生活中的各类事实，学会用数学方法巧解各类问题。
旨在锻炼学生的灵活思考、创新思考的能力，鼓励学生多多动手、动脑，从解决问题的过程中感受学习的乐趣。
翻硬币【例 1】（2003年4月20日第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级2试第6题）桌面上4枚硬币向上的一面都是“数字”，另一面都是“国徽”，如果每次翻转3枚硬币，至少_______次可使向上的一面都是“国徽”。
【例 2】桌上放有345枚正面朝下的硬币，第1次翻动其中1枚，第2次翻动其中2枚，第3次翻动其中3枚，……，第345次翻动其中345枚。
经过345次翻动后，能否使这345枚硬币都正面朝上？倒墨水【例 3】（2005年第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级培训题）甲杯中有200毫升红墨水，乙杯中有100毫升蓝墨水，从甲杯倒出50毫升到乙杯里，搅匀后，又从乙杯倒出50毫升到甲杯里。
这时，甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水的多少关系是_______（填“前者少”、“前者多”、“相同”或“不确定的”）。
【例 4】（2005年3月13日第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第18题）小华和爸爸分享“红、黑甜品”（红豆沙加芝麻糊）。
方法是：小华先将两勺红豆沙倒进盛载芝麻糊的碗中，搅匀后再取回两勺放入原先盛载红豆沙的碗中，混成后，爸爸问小华：“如果混合前红豆沙与芝麻糊的体积一样，那么混合后红豆沙含芝麻糊的分量与芝麻糊含红豆沙的分量比较，哪一个多？”。
小华的正确答案是_______。
【例 5】欣欣喝一杯牛奶，第一次喝了这杯牛奶的13，用水加满；第二次又喝了杯里的13，又用水加满；第三次又喝了杯里的13，又用水加满；之后她把这一杯全部喝完。
第十届中环杯三年级初赛试题一、填空题1.2009+2005+2001+......+1-2007-2003-1999- (3)2.小张很喜欢看《喜羊羊和灰太狼》，于是他决定去买些喜羊羊和灰太狼的玩具。
他买回来很多各种造型的喜羊羊和灰太狼。
喜羊羊的个数和灰太狼的个数的平均数为12，其中喜羊羊比灰太狼多4个。
小张买了( )个喜羊羊，( )个灰太狼。
3.小明和爸爸妈妈去公园游玩，发现草坪上有很多大人和小孩，并且每个小孩都骑在大人身上。
小明数了一下，地上一共有16只脚，但是他可以看到12张笑脸。
草坪上大人有( )个，小孩( )个。
4.小亚和小巧各拿出同样多的钱一起去买了若干支同样价钱的铅笔，正好将钱用完。
在分笔时，小亚比小巧少拿8支，作为补偿，小巧又给了小亚20元。
这种笔每只( )元。
5.班主任老师拿了7玩具走进教室，每种玩具都有足够的数量。
现在他让学生们自己选玩具，规定：（1）每人必须选两个玩具，不能少选或多选。
（2）每人必须选两种不同的玩具。
则班内至少有( )个学生才能保证有两个或两个以上的学生选到相同的两种玩具。
6.三年级四个班报名参加中环杯比赛的学生中，有74人不是一班的，92人不是四班的，二班和三班一共46人报名。
参加比赛的三年级学生一共有( )人。
7.有一条圆形跑道长600米，小明和小林在同一地点同时出发，沿跑道背向而行。
小明每分钟前行90米，小林每分钟前行60米。
经过20分钟后，两人相遇了( )次。
8.电影院中某一排有22个座位，其中一些座位已经有人就座了。
若新来一个人，无论他坐在何处，都有一个人和他相邻，那么原来至少有（）个人就座。
9.下图是由相同的四个长10厘米，宽6厘米的长方形部分重叠组成，后一个长方形的顶点恰好位于前一个长方形的中心，这个图形的周长是( )厘米。
10.如果两支钢笔能换3支圆珠笔，4支圆珠笔能换5支铅笔，那么16支钢笔能换( )铅笔。
二、动手动脑题1.下面一组图形是按一定规律排列的：○○○○△△△□□○○○○△△△□□○○○○△△△□□……问：（1）第205个图形是什么？（2）前205个图形中，○有几个？△有几个？□有几个？2.一圈小朋友玩报数拍手游戏，从1开始报起，凡是报到7的倍数时，要拍一次手，报到带7的数（比如17，71）时，要拍两次手，报到既是7的倍数又带7的数时，要拍4次手。
