2011年第十一届三年级中环杯决赛题目

历届杯赛中，对图形周长考察是必不可少的。

这部分的题目有一定的解法，目的是考察图形观察、操作、分析、计算的能力。

要做好这些题目，就需要同学们掌握图形的平移，切割补等方法，从而锻炼自己的观察分析解决问题的能力。

在做题的过程需要合理有效的应用所学方法，帮助我们提高解决问题的准确率。

名师点题知识概述1、周长：围绕封闭图形一周的长度是它的周长，即是图形边长的和。

周长计算公式：① 长方形的周长=（长+宽）×2；② 正方形的周长=4×边长。

2、求不规则的比较复杂的几何图形的周长，常用的思路：运用平移、割补、的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。

3、利用割补法求周长应注意：将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就会增加几个长或宽；反之，将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形，图形周长就会减少几个长或宽。

图形的周长这是一个横竖都是16厘米的十字，求它的周长？【解析】利用平移法：这样把它就变成了一个正方形的周长：16×4=64（厘米）观察一下，下图中甲、乙两部分哪个面积较大？周长呢？【解析】周长相等，面积甲大。

例3例2例1下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。

3米2米【解析】如果把每层台阶的宽度向上移到和最上层台阶同样高的地方，把每层台阶的高度向右移到和最下层的台阶长度一致的地方（如下图），这样楼梯侧面图就转化为一个长方形，然后我们利用长方形周长计算公式求出此图形的周长：（2＋3）×2=10米。

3米2米【巩固拓展】1、下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。

（单位：米）12123060【解析】将里面的边往上平移，发现得到一个完整的长方形，不过还有2条边长是12的边长。

因此此花园的周长=长方形周长+2×12 =（60+30）×2+24 =204（米）2、下图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度（单位：米）。

a备课思路：1、课时分配：总长时90分钟。

2、内容编排：a、课内提高：乘法计算和一位数除法计算。

b、课外拓展：速算巧算。

3、重点难点：拆分凑整、改变运算顺序分组、带着符号搬家。

4、备课老师：刘媛【有一天，乌鸦肆无忌惮地在野猪的眼皮底下带着他的孩子偷吃樱桃，野猪找来了猪八猴。

猪八猴让乌鸦去森林办公室主动交罚款，否则森林黑鹰会找它们算账，乌鸦不满，眼珠一转，笑嘻嘻地说：“猪八猴，你说得有道理，但我们不知道吃了多少樱桃，怎么交罚款呢？”猪八猴瞪圆了眼睛，指着两只最大的乌鸦说：“他们两个谁吃得多？多几个？”领头的乌鸦想了想说：“他们是我的大儿子、二女儿。

开始哥哥吃了1个，妹妹吃了2个。

然后哥哥吃了3个，妹妹吃了4个。

接着哥哥吃了5、7、9、11、13、15个，妹妹吃了6、8、10、12、14、16个。

你说他们两个谁吃得多？”】你来帮帮猪八猴，怎么来解答呢？乘法：用一位数乘多数位，一般把数位多的因数放在上面，数位对齐，从个位乘起。

哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。

除数是一位数除法的计算方法：a、除法的竖式计算要从被除数的高位除起。

b、被除数最高位上的数比除数小时，就看前两位，除到哪一位，商就写在哪一位上。

个位不够商1，要写0。

c、每次除得剩余的数都要比除数小。

d、验算：先看余数。

如果余数大于或等于除数，答案错；如果余数小于除数，再看商×除数+余数是否等于被除数。

竖式计算98×6= 605×8= 278×5=解：98×6=588；605×8=4840；278×5=1390.竖式计算（有★的要验算）83÷9= ★563÷5= 702÷3=938解：83÷9=9……2 ；563÷5=112……3 ；验算112×5+3=563 ；702÷3=234.老师分手工纸，每人分8张，分给38个同学后，还剩下15张，老师共有多少张手工纸？解：8×38+15=319（张）答：老师共有319张。

第十一届“中环杯”中小学生思维能力训练活动三年级决赛答案一、填空题：1.答：5因为算式中每一个因数的个位数都是1、3、5、7、9，而1×3×5×7×9=945，所以这个算式的积的个位数一定是5。

2.答：45。

根据定义，XΘ5=(X+5)÷5=10，，则X+5=50，X=45。

3.答：1608×4×5＝160（种）。

4.答：60乘法算式中，第一个因数是10，则积是第二个因数的10倍。

又积比第二个因数多540，所以第二个因数是540÷（10－1）=60。

5.答：3能一笔画的图形中必须没有奇点或只有2个奇点。

第1、2、4个图形能一笔画，所以共有3个。

奇点和偶点的定义：图形中进出该点处的线条的数量是奇数条的称为奇点，偶数条的称为偶点。

6.答：10因为每种币值至少有一张，所以先求出每种币值各1张的总币值：100＋50＋20＋10＋5＋1＝186（元）。

距离总币值200元还差200－186＝14（元），刚好钱币的数量还差16－6＝10（张）。

说明剩下的这10张中有9张是1元的，有1张是5元的。

因此1元的钱币有1＋9＝10（张）。

7.答：80杯子从加入6杯水，到加9杯水，多加入了3杯水，总重量增加了710－500＝210（克）。

所以可以求出1杯水的重量是210÷3＝70（克）。

则6杯水重70×6＝420（克），空瓶重500－420＝80（克）。

8.答：27该图形可分为上、下两部分，其中分别有长方形3＋2＋1＝6（个）和5＋4＋3＋2＋1＝15（个）。

当这两部分组合在一起时新增长方形6个。

所以该图形共有长方形6＋15＋6＝27（个）。

二、动手动脑题：1.答：插旗，插红旗因为相邻的两面彩旗之间间隔均为4米，因此从起点到插旗处必为4的倍数。

88是4的倍数，所以距离起点88米的地方需要插旗，且是第88÷4=22（面）旗。

第十一届“创新杯”全国数学邀请赛小学三年级试卷(考试时闯：60分钟)一、选择题(6’×6=36’) 以下每题的四个选项中仅有一个是正确的，请将表示正确答案的字母填在下面的表袼中。

1、在做一道加法算式时，小芳把一个加数个位上的6看成了9，把另一个加数十位上的3看成了5，结果算成120，正确答案应该是( )。

A、115B、97C、125D、143【详细解答】一个加数个位上的6看成了9，则带来和增加了3，另一个加数十位上的3看成了5，则带来和增加了20，所以最后和共增加了23。

120－23=97，这就是正确答案。

【答案】B2、四位数2013的各位数字和为6，且各位数宇均不相同。

在具有这些性质的四位整数中，按由小到大顺序排列，2013 是第( )个。

A、5B、6C、7D、8【详细解答】按由小到大顺序排列，依次是1023、1032、1203、1230、1302、1320、2013。

所以2013是第7个数。

【答案】C3、在右图中共有（）个正方形。

A、13B、15C、17D、20【详细解答】分类计数：边长为1的正方形12个，边长为2的正方形6个，边长为3的正方形1个，边长为4的正方形1个，共12＋6＋1＋1=20（个）。

【答案】D4、一个儿童用棱长为1 厘米的42个正方体黏合成一个各面为长方形的立体砖。

如果其底面的周长是18厘米，则这块砖的高是( )厘米。

A、3B、6C、2D、7【详细解答】42=2×3×7，底面的长＋宽=18÷2=9（厘米）9=1＋8=2＋7=3＋6=4＋5在乘积为42的三个数中，满足条件的只有2＋7，所以底面长为7厘米，宽为2厘米，所以高为3厘米。

【答案】A5、某班有50人上位育课，她们站成一排。

老师让他们按1，2，3，4，5，6，7循环报数，最后一人报的数是4，这个班有（）人上体育诵!。

A、51B、50C、53D、57【详细解答】50÷7=7……1，余4的数是7×7＋4=53【答案】C6、下图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12 厘米，长方形的四个角的顶点恰好分别把正方形每条边分成两份，其中长的一段长度是短的2倍，这个长方形面积是（）厘米。

第十一届“中环杯”小学生思维能力训练活动(初赛)一、填空题：1．计算：3.6 42.3 3.75 12.5 0.423 28 （）。

【考点】速算与巧算。

【分析】3.6 42.3 3.75 12.5 0.423 283.6 42.3 1.25 3 12.5 0.423 281.25 4.23 108 281.25 4.23 804232．3支铅笔和5支圆珠笔的价格一共是A元，6支铅笔和3支圆珠笔的价格一共是B元，那么一支铅笔和一支圆珠笔的价格一共是（）元。

（用含有A、B的式子表示）【考点】方程解法，消去法。

【分析】设一支铅笔的价格是x元，一支圆珠笔的价格是y元：3x 5y A6x3y B ，解得1x5B3A21，所以1y2A B7111x y 5B 3A 2A B 3A 2B217213．将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一列：123456789101112，则左起第2010位上的数字是（）。

【考点】页码问题。

【分析】一位数共有9个数码，两位数共有180个数码，三位数共有2700个数码。

2010 9 180 3 607，所以第2010位上的数字是第607个三位数的个位，即为706的个位6。

4．一个长42厘米、宽24厘米、高36厘米的长方体木块，表面涂上红漆，再把它锯成若干个相同大小的小正方形体且没有废料。

则表面没有涂上红漆的小正方体至少有（40）块。

【考点】立体图形表面染色。

【分析】要求把长方体木块锯成若干个相同大小的小正方形体且没有废料，那么小正方形体的边长肯定是42、24、36的公约数，又要求表面没有涂上红漆的小正方体尽可能少，那么小正方形体的边长为 42,24,36 6厘米，长方体木块被分割成7 4 6，此时表面没有涂上红漆的小正方体有 7 2 4 2 6 2 40块。

上海学而思教材研发中心5．如图，小正方形的35被阴影部分覆盖，大正方形的7 8被阴影部分覆盖，大正方形的阴影部分面积比小正方形的阴影部分面积大 11 平方米，那么小正方形的面积是（）平方米。

优客堂教育精品奥数班间隔趣谈（二）
间隔趣谈（二）
1、学校门口有一条小路长56米，在路的一侧从头到尾每隔8米栽一棵树，一共栽了（）棵。

2、河边小路一旁的柳树迎风飘荡，数一数，从头到尾一共8棵，每棵都间隔8米，这条小路长（）米。

3、多米诺骨牌是一种用木制、骨制或塑料制成的长方体骨牌。

玩时将骨牌按一定间隔排列成行，轻轻碰倒第一枚骨牌，其余的骨牌就会产生连锁反应，依次倒下，现在小光每隔2厘米放一个多米诺骨牌，到20厘米时是第（）个多米诺骨牌。

4、公园旁有一条63米长的林荫大道，在这条路的两边从头到尾都有栽树，每隔7米栽一棵，一共要栽（）棵。

5、学校和少年宫之间有一条笔直的小路，在路的两旁（头尾都不种）一共种了18棵树，每棵树之间的距离都是5米，那么这条路长（）米。

6、两棵大树之间相距30米，每隔5米种了一朵花，一共种了（）朵花。

7、（2011年春蕾杯决赛）有一座桥，在它的一边从头到尾一共插了10面彩旗，每两面彩旗之间的距离都是6米，这座桥有（）米。

8、（第十一届小机灵杯初赛）公路的一旁等距排列着一些电线杆，小明沿公路骑车，从第1根骑到第10根用了3分钟，再骑3分钟可以到第（）根。

（小提示：细节决定成败，仔细审题哦！）
9、（第十一届中环杯选拔赛）一条公路全长60米，在路的两旁都种树，每棵树的间隔都是3米，头尾都种，一共要种（）棵。

10、（第十三届走美杯初赛）某班同学准备去义务植树，在一条60米长的路的一旁从头到尾每隔3米挖了一个坑，全部挖完后发现间隔距离太短，于是准备改成每隔5米挖一个坑，那么原先挖好的坑有（）个是不需要改变的。

1. 周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现。

2. 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期. 3. 分类：1) 图形中的周期问题；2) 数列中的周期问题；3) 日期（时间）中的周期问题。

4. 解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。

主要方法有观察法、逆推法、经验法等。

主要问题有年月日、星期几问题等。

5. 解题方法：1) 观察、逆推等方法找规律，找出周期。

确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个； 2) 如果比整数个周期多几个，那么为下个周期里的第几个；3) 如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。

第五讲周期问题知识概述【例1】 （2009年第十届“中环杯”三年级初赛）下面一组图形是按一定规律排列：○○○○△△△□□○○○○△△△□□○○○○△△△□□问： ⑴ 第205个图形是什么？⑵ 在前205个图形中，□有几个？△有几个？□有几个？【拓展】 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯。

也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯。

那么第73盏灯是什么颜色的灯？【拓展】 美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，请帮她算出这种颜色珠子共有多少个？【例2】 小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列。

⑴ 第73颗是什么颜色的？⑵ 第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶ 第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【拓展】 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯这样排下去。

火柴游戏大体分为两种：一种是摆图形和变换图形；一种是变换算式。

1. 其中摆图形和图形变换主要根据图形特点以及变换前后图形的关联、差异解题；2. 用火柴棍可以摆出下列数字和符号：3. 这些数字和符号，在去掉或添加或移动火柴棍后有些可以相互变化。

例如：添加1根火柴，可以得到：4. 去掉1根火柴，可以得到：5. 移动1根火柴，可以得到：6. 变换算式类型的火柴棍算式游戏就是利用这些变化，改变算式，使之符合题目要求。

【例1】 在科技大会上，三位老科学家相遇，亲热地互相握手，他们一共握了几次手？第六讲数学谜题知识概述例题精讲【拓展】小学毕业时，阿庆、阿立、阿福三人互相赠照片一张，他们一共互赠了多少张照片？【例2】魔术师有一个大盒子，大盒子里装有三个中盒子，每个中盒子里面又装有三个小盒子，魔术师一共有多少个盒子？【拓展】嘉嘉有九本书及四个袋子，用什么方法使每个袋中装书的本数都是单数。

请你试试。

【例3】张杰要在一封信上贴2角钱的邮票，他有一些4分、8分、1角的邮票，可以有几种贴法？【拓展】3块月饼分给4个小朋友吃，每人吃的一样多，请你想一想，应怎么分？【例4】宁宁的妈妈皮包里有4个苹果，其中2个是红苹果，另外2个是黄苹果。

宁宁想从皮包里取出一个红苹果，他必须一次至少取出几个苹果，才能保证一定有红苹果？【拓展】布袋里混有10个白色球和30个红色球。

要想保证一次能拿出两个同色球，至少要拿出几个球？【拓展】妈妈买了30个樱桃和12个小番茄，放在不透光的袋子里。

小明喜欢吃樱桃不喜欢吃小番茄，他一次至少取出几个水果，才能保证其中一定有樱桃？【例5】有一杯牛奶，如果你喝了半杯后，用水加满；再喝去半杯，又用水加满；最后全部喝光，那么你喝了几杯牛奶、几杯水呢？【拓展】20世纪中有一个年份，如果把这个年份写在纸卡上，再倒过来看，仍然是一个年份，但这两个年份相差330年。

你知道这个年份是20世纪的哪一年吗？【例6】⑴佳佳说：“我有一个弟弟和一个姐姐，我是姐姐又是妹妹，我们家有几个男孩，几个女孩”？⑵格拉斯说：“我有两个姐姐和一个弟弟，我是哥哥又是弟弟，我们家有几个男孩？几个女孩？？卡娃说：“我比格拉斯少一个姐姐，多一个哥哥，我是姐姐又是妹妹，我们家有几个男孩？几个女孩？共几个孩子”？【拓展】娴娴家人很多，有祖父母、伯父母、父母、姑姑和姑夫；第二代每家一子一女，第三代的男子都结婚，并有一子，第三代的女孩尚未结婚。

第四讲最短路线知识概述从一个地方到另外一个地方，两地之间有许多条路，就有许多种走法，如果你能从中选择一条最近的路走，也就是指要选择一条最短的路线走，这样你就可以节省许多时间了，那么如何能选上最短的路线呢？亲爱的小朋友们，你要记住两点：⑴两点之间线段最短。

⑵尽量不走回头路和重复路，这样的话，你就做到了省时省力。

例题精讲【例1】如下图所示，小虎家在A地，姥姥家在B地。

一天，他要去看望姥姥，但不知有几条路可走，走哪条路最短，热心的小朋友们快帮帮他吧？【分析】两点之间，线段最短。

【拓展】如下图所示，从甲地到乙地一共有两条路可走，请问哪条路长？哪条路短？【分析】一样。

【拓展】观察下图，若黑猫与白猫奔跑速度相同，那么哪只猫先捉到老鼠？白猫黑猫鼠【分析】黑猫。

【拓展】有一只蜗牛从A点出发，要沿长方形的边或对角线爬到C点，中间不许爬回A点,也不能走重复的路，那么它有多少条不同的爬行路线？最短的是哪条呢？ODCBA【分析】共有9种：A O C→→、A O D C A O B C→→→→→→、、A B C→→、A B O C→→→、A B O D C→→→→、A D C→→、A D O C→→→、A D OB C→→→→,最短的路是:A O C→→。

【例2】直线AB是一条公路，公路两侧有甲、乙两个村庄。

现在要在公路上建一个汽车站，让两个村子的人到汽车站的路线之和最短，问汽车站建在哪儿最好？乙甲BA【拓展】（2010年第十一届“中环杯”三年级初赛）如图，一个牧童从甲地出发，赶着羊群先到河边饮水，再将羊群赶到乙地吃草。

已知从甲地到河边饮水点，以及从饮水点到乙地都是直线路程，请问应该怎么选择河边饮水点的位置，使这群羊所走的路线为最短？请在图上表示出来并作文字说明。

【分析】轴对称知识的运用。

【拓展】 如图，在河里有A 、B 两岛，一次划船比赛从A 岛出发划向B 岛，赛程规定必须先划到北岸，然后再划到南岸，最后再划向B 岛，问应该怎样选择路线，才能使路程最短？【分析】 路线如右图所示。

知识概述植树问题：植树问题关键在于段数与棵树的相互转换。

段数=总距离÷棵距一、不封闭路线：（1）在一段距离中,两端都植树, 棵数=段数+1;（2）在一段距离中,两端都不植树, 棵数=段数-1;（3）在一段距离中,一端不植树, 棵数=段数.二、封闭路线：如环湖栽树、游泳池等在封闭曲线上植树,棵数=段数=周长÷棵距爬楼问题：爬楼层数=楼的层数-1（第一层楼不用爬）锯木头问题：锯木头的段数=锯的次数+1 （锯第一次得两段）间隔问题主要包括植物问题、锯木头问题、爬楼问题、敲钟问题等，是一类有多种实际背景的问题，问题的关键是一条线（封闭与不封闭）上分点数与点与点之间的间隔之间的关系，有时还涉及到总长度，间隔数及一个间隔的长度的计算。

植树问题是典型的间隔问题，掌握了植物问题其它类型也就迎刃而解了。

名师点题间隔问题植树节那天，三年级的小朋友打算在30米长的路一边栽树，从一端起，每隔5米栽一棵，(1)两端都要栽。

小鸥说：“一共要栽6棵。

”小雅说：“一共要栽7棵。

”谁说得对呢？(2)如果两端都不栽树，一共要栽几棵？(3)如果一端栽树，另一端不栽树，一共要栽几棵？【解析】每隔5米栽一棵，那也就是说，30米里有几个5米就是栽了几棵树，所以用3056÷=（棵）。

看起来，小鸥的想法是对的，但是不符合实际。

我们画一条直线段表示30米长的路，然后在线段上按照要求画上小树苗，如图所示。

5米5米5米5米5米5米可以看到一共栽了7棵树。

那也就是说，用305÷求到的是有几个间隔，也就是这条路被分成几段，但是因为两端都栽了树，所以棵数应该比间隔数多1。

（1）11=+=÷+棵数段数总距离棵距=30517÷+=（棵）。

因此小雅说得对，一共要栽树7棵。

（2）两端都不栽树，段数-1=6-1=5棵（3）一端栽一端不栽，棵树=段数=6棵600米长的马路一侧装了一排路灯，起点和终点都装了，一共16盏，相邻两盏之间的距离相等，求相邻两盏路灯之间相距多少米？【解析】在马路的一侧装了16盏路灯，16盏路灯减去起点处的一盏，就有16115-=个间距。

方阵问题来源：士兵排队，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数都相等，正好排成一个正方形，这就是一个方队，这种方队也叫做方阵，方阵问题也叫做乘方问题。

方阵问题的根本就是边和周长的关系或者边和面积的关系，推广到现实题目中就是四周人或者物数，每边人或物数之间的关系。

方阵的基本特点是：1、方阵中，无论哪一层，每边上人或物相同。

每向里一层，每边人或物减少2，里一层比外一层的人或物的总数减少8。

2、四周人或物数=（每边人或物数—1）×4 每边人或物数=四周人或物数÷4＋13、中实方阵总人数或物数=每边人或物数×每边人或物数4、中空方阵总人或物数=（最外层每边人数-层数）×层数×4=（最外层人数+最内层人数）×层数÷25、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数解题方法：解决方阵问题的关键在于首先判断方阵是实心还是空心，这样才能找到对应的公式。

其次，去题目中寻找方阵的几个特征值，每边的人数，最外层人数，总数，层数等信息。

如果题目中没有明确给出这些条件，那么就对已有条件进行转化，转化为简单的方阵问题。

组合方阵的问题可以最后转化为实心方阵和空心方阵的问题。

易错点：如果对题目中的要求或者边角问题有疑问，可以通过画图来解决加1还是减1的问题。

有一个正方形操场，每边都栽17棵树，四个角各种1棵，共种多少棵？1.1.学校有一个正方形的花坛，张老师在这个花坛的四周摆上花盆，每边放12盆花（四个角上各放一盆），一共放了多少盆花？2.2.某校四年级的同学排成一个实心方阵，最外层的人数为80人，问最外一层每边上有______人？这个方阵共有四年级学生______人？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））3.3.小刚用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16个，小刚摆这个方阵共用了多少个围棋子？4.4.小明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有______棋子？摆这个三层空心方阵共用了______棋子？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））五年级学生，排成一个中空的方阵，最外层人数共52人，最内层人数共28人，问五年级学生有多少人？1.1.运动员排成每边15人的实心方阵余35人，若排成每边16人的实心方阵，还余多少人？2.2.同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个这个方阵共有多少人？3.3.一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人？一队学生站成20行20列方阵，如果去掉4行4列，那么要减少多少人？1.1.有一堆棋子排成16行16列的方阵，如果把最外层拿走3行3列，那么拿走了多少棋子？2.2.有64名少先队员排成一个每边两层的中空方阵，现要在外面增加一层，成为一个三层中空方阵，需要增加少先队员多少人？3.3.用80枚棋子摆成一个两层中空方阵，如果想在外面再增加一层，问需要增加多少枚棋子？以若干粒棋子排成正方形，余12粒；若纵横添一粒而排成正方形，则不足17粒。

巧算速算练习题巧算速算练习题1．计算2011×990+2011×11=_____。

（第九届走美杯三年级初赛）★2．2012×9+2012×8-2012×7=_____。

（第十届走美杯三年级初赛A卷）★3．计算23×98-37×23+23×38+23=_____。

（第十一届走美杯四年级决赛）★4．计算25×13×2+15×13×7=_____。

（第十五届中环杯三年级决赛）★5．算式5×13×（1+2+4+8+16）的计算结果是_____。

（2015年数学花园探秘中年级组决赛）★6．计算2011-（9×11×11+9×9×11-9×11）=_____。

（2011年数学解题能力展示中年级复赛）★★7．在下面的□中填入一个相同的数字，使算式成立。

97+□×（19+91÷□）=321, □=_____。

（第十三届小机灵杯三年级决赛）★★8．计算2×（999999+5×379×4789）=_____。

（第十三届走美杯上海赛区三年级决赛）★★9．计算13+73+132+145+255+274+326+368+427=_____。

（第十四届中环杯三年级选拔赛）★★10．计算2015-123-125-127-129-131=_____。

（第十三届小机灵杯三年级初赛）★★11．计算1+3+5+7+…+97+99-2014=_____。

（第十三届走美杯三年级初赛）★★12．101-99+97-…-7+5-3+1=_____。

（第十一届走美杯三年级决赛）★★13．计算2014-37×13-39×21=_____。

（第十四届中环杯三年级决赛）★★★14．123×8+82×9+41×7-2009=_____。

一、 等量代换1. 等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。

等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b,b＝c,那么a＝c。

等量代换是比较系统、抽象的数学思想方法。

通过本讲内容学习等量代换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，把多种物体用同一种物体表示出来，在代换的过程中培养学生严密的逻辑思维能力。

2. 生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等。

根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案。

1) 两个相等的量可以相互代换（包括重量相等、价格相等）。

2) 将不同等式中相同种类的物品通过加、减、乘、除转化成相同个数，这样可以形成新的等式。

3) 将两个不同等式中，左边物品相加，右边物品相加。

这样可以形成新的等式。

4) 如果天平不平衡，先求出天平左、右两端的物品在重量上相差多少，然后得出使天平平衡的方法。

二、 时间计算1. 钟面上有时针、分针、秒针和12个数。

较短的针叫做时针，较长的针叫做分针，另有一个细长的针叫做秒针。

2. 钟面上把一圈平均分成12个大格，每个大格又分成相等的5个小格。

这样，钟面上一圈共有60个相等的小格。

时针走1大格的时间是l 小时；时针走1圈的时间是l2小时。

分针走l 小格的时间是l 分钟；分针走1圈的时间是60分钟，也就是l 小时。

秒针走l 小格的时间是l 秒；秒针走1圈的时间是60秒钟，也第五讲综合运用知识概述就是l 分钟。

通常我们把15分钟叫做一刻钟。

即： l 刻钟=15分。

3. 时间的加减法：时、分、秒对应相加减，从秒开始，不够向前借1做60，满60向前进1。

4. 时间的乘法：从秒开始乘，满60向前进1；5. 时间的除法：先将单位统一为最小单位然后再做除法，余数应小于60。

三、 重叠问题1. 重叠问题要用到数学的一个重要原理：包含和排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分。

第十一届“中环杯”中小学生思维能力训练活动四年级决赛答案一、填空题：1.答：1800原式=221÷13×60＋221÷17×60=17×60＋13×60=1800。

2.答：10850第1个数比第2个数小1，第3个数比第4个数小1……第99个数比第100个数小1，所以所有偶数位数的和比所有奇数位数的和大50，所以100个数的和为（5400＋50）+5400＝10850。

3.答：5因为两条边长为5和26，根据三角形两边之和大于第三边及两边之差小于第三边的条件，第三边的边长应是大于21且小于31的整数。

又周长是奇数，所以第三边长为偶数。

所以第三边长可取22、24、26、28、30，即满足条件的三角形共有5个。

4.答：23从图中可看出，除去最左边一根火柴棒，每个正方形都用到3根火柴棒。

（70－1）÷3＝23，所以可排出23个正方形。

5.答：113从8人中选出2人，共有8×7÷2＝28（种）情况。

考虑极端情形，每种组合各有4人投票，则有28×4＝112（人）。

此时，再增加一人，无论这人投了哪两名候选人，都有5人的投票情况相同。

所以至少有112＋1＝113（人）参加投票。

6.答：8要走最短路线，所以只能向上或者向右走。

由A到P共2种走法，由P到B共4种走法，所以总共2×4=8（种）走法。

7.答：260第一次相遇，两车共行驶了一个全程，其中甲行驶了150千米。

第二次相遇，两车共行驶了三个全程，其中甲行驶了150×3＝450（千米）。

此时甲还差70千米就能行驶完两个全程。

所以A、B两地间的距离是（450＋70）÷2＝260（千米）。

8.答：3816□ B× A □1 0 □□□ 1□□ 1 □如图，不难得到A下面为0，而A×B的末位为1，只能有3×7，7×3，9×9，一一试算即得53×72=3816。

第十一届“中环杯”小学思维能力训练三年级决赛试题分析一、填空题：（每题7分，共56分）1、算式1×3×5×7×……×99的结果的个位数是（）。

【知识点】被5整除的数个位是0或5。

三年级寒假班第3讲【解析】：考查一个自然数乘以5结果末尾的性质。

偶数×5→结果末位为0奇数×5→结果末位为5。

因此本题为若干个奇数与5相乘，答案为5。

【答案】52、规定一种运算符号“Θ”。

MΘN=(M+N)÷5，那么XΘ5=10中的X的值是（）。

【知识点】定义新运算———严格按照规定的计算法则代入计算。

三年级春季班第1讲【解析】： XΘ5=10（X+5）÷5=10X+5=50X=45【答案】453、康康到麦当劳买套餐。

一份套餐包含了一只汉堡，一份小吃和一份饮料。

服务员告诉他店里有8种汉堡，4种小吃，5种饮料可以选择，那么康康一共可以搭配出（）种套餐。

【知识点】有序枚举，分步分类组合。

三年级春季班第4讲【解析】：乘法原理，分步的思想。

8×4×5=160（种）【答案】1604、在一个乘法算式中，第一个因数是10，积比第二个因数多540，第二个因数是（）。

【知识点】差倍问题：一倍数=差÷（倍—1）三年级秋季班第9讲【解析】：方法1：积-因数=540，积是因数的10倍、540÷（10-1）=60方法2: 10×A=540+A9A=540A=60【答案】：605、下列图形中能不重复地一笔画出的有（）个。

【知识点】一笔画：0个或2个奇点时能一笔画。

三年级秋季班第2讲【解析】：数奇点的个数。

从左至右，图1: 0个奇点，可以一笔画。

图2:2个奇点，可以一笔画。

图3:4个奇点，不可以一笔画。

至少两笔画。

图4:2个奇点，可以一笔画。

图5:4个奇点，不可以一笔画，至少两笔画。

因此共有3个图形可以一笔画。

【答案】：36、有面值100元、50元、20元、10元、5元和1元的钱币共16张，每种币值至少有1张，总币值200元。

行程问题1.一艘轮船从A地出发去Ｂ地为顺流，需10小时；从Ｂ第返回Ａ地位逆流，需要15小时水流速度为每小时10千米。

那么A、B两地的航程有千米。

（第十一届“中环杯”初赛第一（8）题）解：顺流速度：逆流速度＝１５：１０=3:210×2×3×10=600（千米）2.甲、乙两车分别从Ａ、B两地同时出发，匀速相向而行，第一次相遇时离A地150千米。

两车继续各自前行，分别到达B、A两地后立即返回，不作停留，在离A地70千米处第二次相遇。

Ａ、B两地间的距离为千米。

（第十一届“中环杯”初赛第一（7）题）解：（150×3+70）÷2=260（千米）3.有两列火车，甲车长200米，每秒行13米，乙车长150米，每秒行8米，现在两车在互相平行的轨道上同时同向而行，甲在后，乙在前。

经过一条隧道，其长度和甲车长度相同。

当乙车车尾离开隧道时，甲车车头刚进入隧道。

则秒后，两车车头平行。

（第十届“中环杯”初赛第一（4）题）解：两车间的路程差是一个隧道长度，加上一个慢车车长，所以速度差为200+150=350，时间为：350÷（13—8）=70秒4.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果两人都按照原定速度行进，3小时可以相遇。

现在甲比原计划每小时少行1千米，乙比原计划少行0.5千米，结果两人用了4小时相遇。

A、Ｂ两地相距为千米。

（第十届“中环杯”初赛第一（８）题）解：两人速度变慢以后，3小时少走了3×（1+0.5）=4.5千米；此时的速度和4.5÷（4—3）=4.5千米/时，那么原来的速度和为4.5+1+0.5=6，路成为6×3=18千米。

7.沿江有两个城市，相距600千米。

甲船往返两城市需要35小时，其中顺水比逆水少用5小时，乙船的速度为每小时15千米，那么乙船往返两城市需要（）小时。

（第九届“中环杯”初赛第一（6）题）根据题意甲船顺水需要15小时,逆水需要20小时.则甲船在顺水中速度为600/15=40km/h.在逆水中速度为600/20=30km/h甲船在顺水中速度=甲船速度+水速=40km/h甲船在逆水中速度=甲船速度-水速=30km/h两式相加,简化得:甲船速度=35km/h,水速=5km/h乙船速度为15km/h,则乙船在顺水中速度=乙船速度+水速=20km/h乙船在逆水中速度=乙船速度-水速=10km/h乙船顺水需要600/20=30小时乙船逆水需要600/10=60小时所以乙船往返需要90小时.8.小英从A地到B地每分钟行30米，原路返回时每分钟行60米，他往返A、B两地的平均速度是每分钟（）米。