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2014第十四届中环杯三年级决赛详解

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三年级线上讲座-杯赛考点解析

三年级线上讲座-杯赛考点解析
（第十届中环） 2009 + 2005 + 2001 + …+ 1 – 2007 – 2003 – 1999 - … - 3 =( 1005 )
（第十届小机灵） 210+209-208+207-206+205-204+……+7-6+5-4+3-2+1=( 315 ) （第九届小机灵） 1-（1+3）+（1+3+5）-（1+3+5+7）+……-（1+3+…+47）+（1+3+…+49） =( 325 )
5道填空题，每题5分 5道填空题，每题8分 5道填空题，每题10分 入围分数： 2014年46分 入围比例：初赛人数30%， 并颁发“一二三等奖” 注：此考试题型仅为去年情况
《辅导资料》
02
考点分析
Test analysis
考点分析
计算
20%
几何
20%
应用题
60%
计算
计算
必考 必须得分 试卷第一题
（第十二届中环） 一个数除以另一个数，商是10，这两个数的和再加上商，和是76。被除数是（ 60）， 除数是（ 6）。
应用题
年龄问题（和差倍的应用）
每人每年长一岁 年龄差不变
和、倍与时间 统一
应用题
年龄问题（和差倍的应用）
（第十四届中环） 世界上最长寿的动物之一就是北极帘蛤，一般北极帘蛤都可以活到几百岁。现在有一 只大北极帘蛤，今年70 岁，4 只小北极帘蛤的年龄分别是3 岁、4 岁、5 岁、6 岁。 再过（ 18 ）年，4 只小北极帘蛤的年龄之和首次超过大北极帘蛤的年龄。 （第十一届中环） 一个四口之家，有爸爸、妈妈、大儿子和小儿子组成，他们的年龄之和为68岁。爸 爸比妈妈大2岁。3年前，这个家庭成员的年龄之和为57岁。5年前，这个家庭成员 的年龄之和为52岁。请问这个家庭的每个成员的年龄各是（小儿子2岁，大儿子4岁， 妈妈30岁，爸爸32岁）

3-2三年级决赛详解 考点

3-2三年级决赛详解 考点

第十四届“中环杯”三年级决赛考题及详解1.计算：2014-37×13-39×21=______【分析】原式=2014-（37×13+13×63）=2014-（37+63）×13=2014-1300=714考点：整数巧算2.定义：a⊙b=a×b+（a-b），则（3⊙2）⊙4=_____【分析】3⊙2=3×2+（3-2）=77⊙4=7×4+（7-4）=31考点：定义新运算3.王老师有45颗糖，他决定每天都吃掉一些。

由于这些糖很好吃，所以从第二天开始，他每天吃的糖的数量都是比前一天多3颗，5天正好吃完所有的糖，那么，王老师第二天吃了_____颗糖。

【分析】每天吃的糖数量为等差数列，公差为5，和为45，项数为5项数为奇数项，中间项为平均数，45÷5=9 颗为第三天吃的数量所以第二天吃了9-3=6 颗考点：等差数列4.如图，每个小正方形的边长都是4厘米，则阴影部分的面积为______平方厘米。

【分析】如下图切割后，可见阴影部分的面积正好是大正方形的一半；大正方形边长4×8=32cm阴影部分面积为32×32÷2=512cm²考点：巧求多边形面积；长方形与正方形5.甲、乙两人比赛射箭，每一局，胜利的一方得7分，输掉的一方减2分，平局则两人各得2分。

比赛10局后，两人的分数之和为43分。

那么，比赛中有_____局平局。

【分析】每一局分出胜负后，甲乙共加分5分，平局则共加分4分假设法，假设平局也加5分，则平局数量=（5×10-43）÷（5-4）=7（局）考点：鸡兔同笼6.如图，这是一个城市街道的分布图，从A点走到B点的最短路径有P条，从C点走到B点的最短路径有Q条，则P-2Q+2014=______、【分析】将A右边的第一个格点称为D，由标数法可知P=Q+（从D到B的最短路径条数），又由图形的对称性可知：从D到B的最短路径条数=从C到B的最短路径条数=Q所以P=Q+Q=2Q，则P-2Q+2014=2014考点：标数法求最短路径；加法原理7.甲、乙、丙三人做游戏，甲心里想一个两位数，然后将这个两位数乘以100，乙心里想一个数，然后将这个一位数乘以10，丙心里想一个一位数，然后将这个数乘以7。

2014年中环杯三年级---学生版

2014年中环杯三年级---学生版

第 2 页 共 3 页
“中环杯”青少年科技报思维训练营---三年级
王洪福老师
数学
“中环杯”模拟题精选
例 1、一张黑白相间的方格纸（图为其中的一部分），用记号（2，3）表示从上往下数第 2 行，从左往右数 第 3 列的那一格，那么（19，99）这一格应该是（ ）色的。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例 2、沈女士参加了一场很重要的会议，与会者围坐在一个大圆桌旁边。这时沈女士发现，每个人的两个邻 座的人性别相同。如果这场会议共有 12 位男士参加，那么，沈女士的邻座是男士还是女士？除沈女士外， 还 有多少位女士参加了会议？
例 3、计算： 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
3 3 3 3 3 3 3 3 3

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第 1 页 共 3 页
“中环杯”青少年科技报思维训练营---三年级
王洪福老师
数学
巧求趣题
例 1、阳光小学举行春游活动，阿木老师（男）和 35 名同学要过一条河，其中男生 13 人，女生 22 人。已知 河边渡口处只有一条小船（无船夫），该船每次可载 6 名女生或者 4 名男生（男生体重偏大）。请问，阿木 老师应该偈分配渡河的人才能让渡河次数尽量少？最少渡河多少次？
例 2、小明骑在牛背上赶牛过河。共有甲、乙、丙、丁 4 头牛。甲牛过河需要 1 分钟，乙牛过河需要 2 分钟， 丙牛过河需要 5 分钟，丁牛过河需要 6 分钟。每次只能赶两头牛过河，那么小明要把 4 头牛都赶过河，最少 要用多少分钟？
例 3、有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要 12 分钟；孩子们的 父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8 分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷， 过桥要 6 分钟；两个孩子中姐姐需要 3 分钟，弟弟只要 1 分钟．当时 正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮， 连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指。所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但 要命的灯油将尽， 这盏灯只能再维持 30 分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？

14届中环杯决赛三年级详解

14届中环杯决赛三年级详解

第 14 届“中环杯”中小学生思维能力训练活动三年级决赛答案一、填空题： 1. 【答案】714 【解答】2014 - 37 ⨯13 - 39 ⨯ 21 = 2014 -13⨯ 37 -13⨯ 63 = 2014 -13⨯ (37 + 63) = 2014 -1300 = 7142. 【答案】31【解答】(3 2) 4 = ⎡⎣3⨯ 2 + (3 - 2)⎤⎦ 4 = 7 4 = 7 ⨯ 4 + (7 - 4) = 313. 【答案】6【解答】45 ÷ 5 = 9 ，所以钱老师第三天吃了9 颗糖，所以第二天吃了6 颗糖。

4. 【答案】512【解答】如下图切割后，发现阴影部分的面积正好是大正方形面积的一半。

S 大正方形＝（8 ⨯ 8）⨯（4 ⨯ 4）＝1024 平方厘米，所以S 阴＝1024 ÷ 2＝512 （平方厘米）。

5. 【答案】7【解答】如果每场都分出胜负，则总分应该为(7 - 2)⨯10 = 50 （分）。

一旦产生平局，那么一场的总得分将减少(7 - 2) - 2 ⨯ 2 = 1（分）。

现在总共减少了7 分，所以有7 场平局。

6. 【答案】2014【解答】如下左图，从 A 走到 B 的最短路径的第一步只有两种选择： A → C 或 A → D 。

其中 A → C 之后由C → B 的路线图如下中图，它的最短路径条数为Q 条。

而 A → D 之后由 D → B 的路线图如下右图，设它的最短路径条数为Q ' 条。

由加法原理，我们有 P = Q + Q ' 。

仔细观察一下这两幅图，我们发现，只要将下右图顺时针旋转90 然后翻折一下就得到下中图了，所以这两种情况的最短路径的条数相同，即Q = Q ' 。

⎨⎪c = 1⎨⎩所以 P = Q + Q ' = 2Q ⇒ P - 2Q = 0 。

所以 P - 2Q + 2014 = 2014 。

7. 【答案】23【解答】设甲心里想的数为ab ，乙心里想的数为c ，丙心里想的数为d 。

第 14 届“中环杯”中小学生思维能力训练活动六年级决赛答案

第 14 届“中环杯”中小学生思维能力训练活动六年级决赛答案
12 2 22 32 2 42 52 2 62 2n 2 12 22 n 2 22 42 n 2 n n 1 2n 1
2 2 n 2 2 1 2 6 2 n n n 1 2 1 n n 1 2n 1 2 2 2 2 2 6 6 n n 1 2n 1 n n 2 n 1 6 6 n n 1 2n 1 n 2 6 2
3. 【答案】 8 【解答】设钱老师买了 x 本数学书， y 本物理书，根据题意，我们有
x y 7 7 6 y x y ，所以我们只要找到最小的 y ，使得 y 与 y 之间包含一个正整数即 y 6 6 x y 13 49 可。简单尝试一下，发现 6 ~ 7 之间没有任何正整数，而 7 ~ 之间含有数字 8 ，所以 x 8 6

n n 1 2
2
所以 12 2 22 32 2 42 52 2 62 2 202
20 212 4410 2
而前面还有一个 4410 x ，所以当 0 x 1 时，可以取到最小值。我们就取 x 0 ，此时
4410 x x 1 2 22 x 2 32 x 3 2 4 2 x 4 2 20 2 x 20 13 2 23 33 2 43 2 203 13 23 33 43 203 23 43 203 1 2 20 23 13 23 103
x 30 y 15
即加热 30 秒后往外倒 15 秒水，最少 45 秒后小明能喝到 30 C 的水 13. 【答案】 670 【解答】设总人数为 x ，每人分到的书的数量为 q ，余下的书的数量为 r ，则 2014 xq r ，由于 x 为三位数，所以 q 2 。如果 q 3 ，则 2014 xq r 3x x 671 ，由于 0 r x ，所以 r 670 ；所以，只要当 q 2 的时候，能够取到大于等于 670 的余数，那么就 不用考虑 q 3 的情况了。显然， 2014 672 2 670 ，此时取到余数 670 ，所以我们只要将 注意力集中在 q 2 的情况即可。 此时 2014 2x r ，由于 0 r x ，从而推出 x 的取值范围为 672 ~ 999 ，随着 x 的增大， r 在 减小，所以当 x 672 时，此时 r 最大，其最大值就是 670 14. 【答案】

14届中环杯三年级决赛试题

14届中环杯三年级决赛试题

A
D
P
B
Q
C
14. 数字 1尧2尧3尧4尧5 放在一个圆周上袁我们将符合下面描述的放置方法称为一种野中环冶放置 方法院对于 1~15 中的某一个数字 n袁无法取圆周上的若干个相邻数字袁使得它们的和为 n遥如果两种 放置方法通过旋转或者翻折后相同袁我们视其为同一种放置方法遥所有野中环冶放置方法一共有多少 种钥
第十四届野中环杯冶小学生思维能力训练活动 三年级决赛
得分院
注意院每小题前的野阴冶由阅卷人员填写袁考生请勿填写遥
一尧填空题院渊每小题 5 分袁共 50 分袁请将答案填写在题中横线处遥 冤
1. 计算院2014-37伊13-39伊21=
遥
2. 定义院a已b=a伊b+渊a-b冤袁则渊3已2冤已4=
遥
3. 王老师有 45 颗糖袁他决定每天都吃掉一些遥 由于这
不同的汉字代表不同的数字遥 那么所有满足条件的五位数野中环
杯牛啊冶中袁能被 3 整除的数为
渊写出所有的
可能冤遥
中环牛杯中 - 环啊杯环
环啊杯牛杯
第 10 题
二尧动手动脑题院渊每小题 10 分袁共 50 分袁除第 15 题外袁请给出详细解题步骤遥 冤 11. 已知 2014ab 既是 3 的倍数袁又是 5 的倍数袁这样的六位数有几个钥
13. 如图袁A BCD 是正方形袁两只蚂蚁 P尧Q 同时从点 C 出发袁速度均为 0.25CD/秒袁P 沿着射线 CD 运动渊射线就是指蚂蚁到达点 D 后还会沿着 CD 方向继续爬出去冤袁Q 沿着射线 CB 运动遥 运动 2 秒后袁吟QPC 与正方形 A BCD 重叠部分的面积为 100 平方厘米遥 那么袁运动 5 秒后袁吟QPC 与正方 形 A BCD 重叠部分的面积是多少钥

2014杯赛来了模拟二3年级详解

2014杯赛来了模拟二3年级详解
2/4 三年级杯赛水平模拟测试 年级杯赛水平模拟测试
2. 军训中食人花老师指挥大家排成一排，豌豆射手站排头，窝瓜站排尾，从排头到排尾依次报数 军训中食人花老师指挥大家排成一排 从排头到排尾依次报数。如果豌豆 射手报 3，窝瓜报 75，每个植物 每个植物报的数都比前一个多 2，那 ,所报数总和为 ________. ________ 【分析】 (75 3) 2 1 37 （人） （ ；总和= (3 75) 37 2 1443 3. 僵王博士生于 1792 年 2 月 29 日，死于 1861 年 5 月 20 日，他一生过了________次生日。 【分析】1792 年的 2 月有 29 日，所以 1792 年是闰年，因此他四年过一次生日 因此他四年过一次生日，又因为 1800 年不是闰年，所以 要将闰年次数减 1 。 (1861 1792) 4 171 ， 17 1 16 次，所以他 所以他一生过了 16 次生日。 4. 小花猫和小白猫一起吃鱼。 。 小花猫每分钟吃 1 条鱼， 但是每吃一分钟休息 3 分钟， 小白猫每分钟吃 2 条鱼， 但每吃 1 分钟要休息 1 分钟， ，他们吃完 30 条鱼需要________分钟. 【分析】考点：周期+趣题 小花猫：吃 1 分钟休息 3 分钟 即 4 分钟吃 1 条鱼 小白猫：吃 1 分钟休息 1 分钟 即 2 分钟吃 2 条鱼 所以小花猫和小白猫 4 分钟共吃 1+2× 2=5（条）鱼 30÷ 5=6（次）即吃了 即吃了 6 个 4 分钟为 6× 4=24 分钟。但最后一次吃完时是休息的 但最后一次吃完时是休息的， 所以 24-1=23 分钟。 。 5. 豌豆射手们玩报数拍手游戏 玩报数拍手游戏，从 1 开始报起，凡是报到 7 的倍数时，要拍一次手 要拍一次手，报到带 7 的数（如 17 、 71 等) 时要拍两次手，报到既是 7 的倍数又带 7 的数时，要拍四次手。那么他们报到 那么他们报到100 时共拍了________手 . 【分析】 100 7 14 2 ， 1 ~ 100 中， 7 的倍数有 14 个。

小学奥数题目-三年级-应用题类-盈亏问题 1

小学奥数题目-三年级-应用题类-盈亏问题 1

盈亏问题1来源：盈亏问题，顾名思义有剩下就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产程这种盈亏现象。

把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。

如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。

凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。

分类：“盈亏问题”“盈盈问题”“亏亏问题”解题思路：主要包含1、由人数差别而产生的盈亏2、由每个人分得的物品数量差别而产生的盈亏。

解决这类问题的思路，就在于，物品分配时的总量是不变的，变得只是每个人拿到的数量，或者人数。

因此，只要得到分掉的总差数和每份的差值，就能得到份数，进而求得总数。

解题公式：1、（盈＋亏）÷两次分得之差=人数或单位数2、（盈－盈）÷两次分得之差=人数或单位数3、（亏－亏）÷两次分得之差=人数或单位数易错点：解题思路类似于鸡兔同笼问题老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？1.1.小明把一些香蕉分给猴子们．如果每只猴子分2根香蕉，还剩下50根香蕉；如果每只猴子分6根香蕉，还剩下10根香蕉．那么共有__________只猴子．2.2.老师拿来很多张剪纸，分给5个同学，每人分到的一样多，还剩下22 张，后来又来了两个同学，分给他们同样多的剪纸后，就只剩下6张了，请问：老师一共拿来了多少张剪纸？3.3.老师买了一些糖果，准备分给同学们，每人3个，还剩下15个，每人4个，还剩下3个，那么一共老师买了_____个糖果。

学校新进一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，那么最后有多少本书？1.1.小红把一些玫瑰花插到花瓶里．如果每瓶插入5朵玫瑰花，就会少10朵；如果每瓶插入9朵，就会少50朵．那么，小红有________个花瓶．2.2.老师给班里同学发积分卡．如果每个同学发5张积分卡，就会少4张积分卡；如果每个同学发7张积分卡，就会少24张积分卡．那么老师共准备了________张积分卡．3.3.老师买了一些糖果，准备分给同学们，每人3个，还差6个，每人4个，还差16个，那么一共有______个同学。

三年级上册数学试题-第十四届中环杯三年级决赛全国通用 PDF 含答案

三年级上册数学试题-第十四届中环杯三年级决赛全国通用 PDF 含答案
4/6
【分析】几何，割补法； 第一次走了 2 秒，那么 P、Q 在 CD，BC 的中点，那么 SABCD = 100 × 8 = 800(cm2 ) ； 第二次走了 5 秒，如图割补，可以得 S重 = 800 ÷（16 × 2）× 23 = 575(cm2 ) 。
14.数字 1,2,3,4,5 放在一个圆圈上，我们将符合下面描述的放置方法称为一种“中环”放置方 法：对于 1~15 中的某一个数字 n，无法取圆圈上的若干个相邻数字，使得它们的和为 n,如 果两种放置方法通过旋转或者翻折后相同，我们视其为同一种放置方法。所有“中环”位置 方法一共有多少种？ （说明：如果下图这样放置，则 1-5 可以取单独的一个数，6=5+1,7=3+4,8=5+1+2, 9=2+3+4,10=1+2+3+4,11=5+1+2+3,12=4+5+1+2,13=3+4+5+1,,14=2+3+4+5,15=1+2+3+4+5 ， 所以 1~15 中的所有数字都取到了，这不是一种“中环放置方法。）
或者竖直放置，并且任意两艘船不会相邻（如果一艘船中的某一格与另一艘船相邻，就认
为这两艘船相邻）。表中右边和下面的数字表示这行、这列中小船占据的方格数量，有波浪
线的地方表示这里不能放置船。图中已经给出了两个方格（方块与船中的方块对应，图与
船中的图对应）。请你画出最后的结果（注意：圆、方块、半圆要画清楚）。
【分析】计数，标数法 经过标数求得 P = 130 , Q = 65 。
P − 2Q + 2014 = 130 + 65 × 2 + 2014 = 2014 。 7.甲、乙、丙三人做游戏，甲心里想一个两位数，然后将这个两位数乘以 100，乙心里想一 个数，然后将这个一位数乘以 10，丙心里想一个一位数，然后将这个数乘以 7。最后，将 三个人的乘积全部加起来，得到的结果是 2024。那么，甲、乙、丙原先心里所想的数之和 为（ ）。 【分析】数论，位值原理 23 ab ×100 + 10c + 7d = 2024 ， 展开1000a + 100b + 10c + 7d = 2024 ， 不定方程，从系数大的开始定， a = 2 或 a = 1 20 + 1 + 2 = 23 ， 20 + 1 + 2 = 23 ； 杯 = 1，发现无解。

2014各年级“中环杯”考纲解析

2014各年级“中环杯”考纲解析

2014各年级“中环杯”考纲解析三年级中环杯知识点提纲三年级初赛考纲：一、代数类：1. 整数巧算★二、应用类：1. 盈亏问题初步★2. 植树问题3. 方阵问题4. 平均数问题★5. 周期问题★6. 用列表法解应用题7. 火柴棒搭出的数学问题8. 找规律填数★9. 填运算符号解题★三、几何类：1. 长方形和正方形周长与面积★2. 巧求多边形的周长★四、数论类：3. 带余除法★4. 加减法数字迷★5. 数阵图★五、组合类：1. 一笔画2. 几何计数★3. 较简单的容斥原理★4. 较简单的逻辑推理★5. 枚举★三年级决赛考纲（除了初赛考纲中的内容，新增）：一、代数类1. 定义新运算2. 等差数列与等比数列★3. 小数初步（不要求小数的四则运算，但是需要了解 a=0.4b 代表什么含义）二、应用类1. 行程问题★2. 和差倍问题★3. 年龄问题★4. 鸡兔同笼问题★5. 还原问题6. 归一问题7. 会利用一次方程或方程组解应用题★三、几何类1. 巧求多边形的面积★2. 三角形的初步认识★3. 平行四边形、梯形的面积公式★4. 立体几何初步★（不要求表面积、体积之类的，主要以数图形为主）四、数论类1. 位值原理★2. 熟练掌握被2、3、4、5、7、8、9、11、整除的数的规律，并且具备自己推导别的数整出规律的能力（比如自己可以推导出除以的数的规律）★3. 乘除法数字迷★4. 数表★5. 数阵图的最值问题★五、组合类1. 标数法解决最短路径问题★2. 最不利原则★3. 简单的加乘原理★4. 简单的最值问题★。

小学奥数题目-三年级-应用题类-归一问题

小学奥数题目-三年级-应用题类-归一问题

归一问题1、来源：我国珠算除法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量。

在应用题中，复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。

这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。

2、分类：一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？3、正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。

4、解题方法：解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。

有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。

由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

归一问题有可能会与消元问题和等量问题相结合。

一列火车3小时行240千米，用同样的速度，7小时行驶多少千米？1.1.一个豆腐加工场用96千克黄豆做了384千克豆腐。

那么，120千克黄豆可做豆腐多少千克？2.2.小红看一本故事书，3天看了36页，那么7天能看多少页？3.3.机床厂20天可以制造260台机器，那么，25天能制造多少台机器？一列火车3小时行240千米，用同样的速度，行驶640千米需要多少小时？1.1.小红看一本故事书，3天看了36页，看108页要多少天？2.2.一个豆腐加工场用96千克黄豆做了384千克豆腐。

那么加工576千克豆腐需要黄豆多少千克？3.3.机床厂20天可以制造260台机器，那么制造325台机器需要多少天？一列火车3小时行240千米，用同样的速度，再行驶7个小时，那么这列火车一共行驶了多少千米？1.1.机床厂原计划20天制造300台机器，实际每天比原计划多制造5台，实际制造这些机器用了几天时间？2.2.修一条长5千米的公路，3天修了1500米，照这样的速度，还要几天才能修完？3.3.铺设一条1500米的管道，5天铺了300米，照这样的速度，还要几天可以铺完？8个人10天修公路800米，照这样算，20人要修4200米，要用多少天？1.1.3个工人4小时做了360个零件，那么5个工人6小时能做多少个零件？2.2.两台拖拉机3天耕地18公顷，照这样计算，要在9天耕完81公顷地，需要几台这样的拖拉机？3.3.5个小朋友3小时折了60个千纸鹤，照这样算，7个小朋友要折168个千纸鹤，需要______小时？8个人10天修公路800米，照这样算，20人要修4000米，但是修到一半的时候，突然走了10个人，那么修完一共需要多少天？1.1.一项工作，8个人12小时可以完成，如果增加4个人，每人的工作效率相同，可以提前______小时完成？2.2.安装一条水管，头4天装了180米，为了加快进度，后面每天多装5米，还要15天可装完，那么这条水管总长______米？3.3.民兵军训，4小时走了16千米，为了早点到达目的地，后面每小时多走1千米，剩下的20千米要______小时？8个人10天可以修公路800米，照这样算，如果时间和效率不变，要修4200米，那么需要增加多少人？1.1.两台拖拉机3天耕地18公顷，照这样计算，如果时间和效率不变，耕完81公顷地，要增加______台这样的拖拉机？2.2.5个小朋友3小时折了60个千纸鹤，照这样算，如果时间和效率不变，要折108个千纸鹤，需要增加______个人？3.3.3个工人4小时做了360个零件，照这样算，如果人数和效率不变，要制作810个零件，还需要______个小时？小明妈妈花了 8 元钱买了一条鱼，以 9 元的价格卖掉。

2014第十四届中环杯四年级初赛详解

2014第十四届中环杯四年级初赛详解

 第 第十四届 “中环杯”小学生 生思维能力 力训练活动 动 四年级选拔 拔赛填空 空题： 45 × 12 234321 − 3333 × 9999 = __ 1. 计算： 计 ______。

111 × 9 × 1111 【分 分析】原式 = 5 × 9 × 1111 × 1111 − 3 × 11 = (45 − 27) × 1111 × 1111 = 18 × 1111 × 11 111 = 22217778 2. 在 325 后面补 补上 3 个数字 字，组成一个 个六位数，使 使它分别能被 被 3、4、5 整 整除，且使这个数 值尽 尽可能小。

则 则这个新六位 位数是______ ____。

3 的整除，十 【分 分析】先满足 足 4、5 的整除 除，个位为 0；再要最小， ，百位为 0，然后满足 ， 十位为 2。

这个 3 个六位数室 325020 。

有 共 240 本。

甲 甲堆比乙堆的 的 3 倍多 30 本，丙堆比乙 本 乙堆少 15 本 本。

那么，甲堆书 3. 有三堆书，共 有__ ______本。

【分 分析】设乙堆 堆为 x 本，甲 3x + 30 本， ，丙 x − 15 本； ； x = 45 5 一共 x + 3x + 30 + x − 15 = 240 ，解得 ， 所以甲 甲堆有书 45 × 3 + 30 = 165 （本） （ 。

小 去商店买肥皂 皂， A 牌肥皂 皂和 B 牌肥皂 皂的单价分别 别为 6 元和 9 元。

小明妈妈带 4. 小明的妈妈去 的钱 钱全部买 A 牌肥皂比全部 牌 部买 B 牌肥皂 皂可多买 2 块，并且没有 块 有剩余的钱。

那么，小明妈妈 带了 了_________元钱。

元 【分 分析】设买 A 牌有 x 块， ，那么买 B 牌有 牌 x − 2 块； ； 6 x = 9( ( x − 2) ，解得 得 x = 6 ，妈妈 妈带了 6 × 6 = 36 元。

14届中环杯决赛九年级详解

14届中环杯决赛九年级详解
bn y b
0 x b ，满足我们所有的要求； 接下来只要统计 2 ~ 100 中，有多少个数的质因数分解中某个质因子的指数大于等于 2 既 可，显然这样的质因子只能是 2,3,5,7 （112 100 ）。利用容斥原理， 2 ~ 100 中 22 的倍数有 25 个， 32 的倍数有11个， 52 的倍数有 4 个， 72 的倍数有 2 个，但是有三个数重复统计了： 36,72,100 ，所以好数一共有 25 11 4 2 3 39个
（2）当 x 3 时， x 6 35 35 0 。显然此时 x 的定义域为 6 x 4 ，所以
3 x6 1 4 x
35 35 ， 35 35 ，所以
1 4 x 1 10 3 x 6 3 10
x 6 35 35 6 6 35 35 6 6 35 35 0 ，所以不可能为

i
1 。而
BG j

j 999
AB
（1
j
998 ），则
AB BG j

999 j
。 FAGj
被 OHB 所截，所以
FO OA

AB BG j
GjH HF
1 i 1 999 Gj H
j HF
1
GjH HF

j
999i 1
。根据四边形的蝴蝶定理，我们有
SGj BO SFBO
p
，其指数为
mm

1
，令

y


b p
，则 b | y2 （因为
n y 1
y2

b2 p2
，其中质因子
p
的指数为 2m 2 。由于 m

2014年中环杯三年级7期至12期---学生版

2014年中环杯三年级7期至12期---学生版

2014年第十五届“中环杯”青少年科技报思维训练营三年级7期至12期--王洪福老师加减法数字谜例1、下列算式中，每个字母都代表了0～9中一个数字，并且计算过程中无进位，那么XYZ有多少种可能？例2、下列算式中A～I分别代表1～9这9个数字，写出一个GHI取最小值时的算式。

分类枚举例1、用0、1、2、3四个数字能组成多少个不同的三位数？例2、现有1元、2元和5元的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付23元钱，一共有多少种不同的支付方法？和差倍问题例1、在书架上摆放着三层书共275本，第三层的书比第二层的3倍多8本,第一层比第二层的2倍少3本。

第三层上摆放着多少本书？例2、水果店原来有156箱苹果和84箱橘子。

苹果和橘子各卖出相等的箱数后，剩下的苹果箱数比橘子箱数多2倍。

苹果和橘子各卖出多少箱？植树问题例1、小朋友们在路的一边植树。

先植一棵树，以后每隔3米植一棵。

已经植了9棵，第一棵树和第九棵树相距多少米？例2、在一个长方形池塘的四边种树，每边种5棵树，四边一共种多少棵树（长方形四个顶角上都要种树）？图形计数例1、数一数，图中有多少个三角形？例2、如图，在方格纸上的14个格点处有14枚钉子，用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形、正方形、梯形等几何图形。

那么，一共可以构成几个不同的正方形？鸡兔同笼问题例1、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只，那么小梅家的鸡与兔各有多少只？例2、某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张，收入7800元。

其中40元和50元的票的张数相等。

每种票各售出多少张？“中环杯”模拟题精选例1、超市促销规定：用3只空汽水瓶可以换一瓶汽水，而不用另外付钱。

小李给自己小组的同学买了10瓶汽水，不用再花钱，他们最多能喝上几瓶汽水？。

2014第十四届中环杯五年级决赛试题参考答案

2014第十四届中环杯五年级决赛试题参考答案
110 并非整数，所以做不到 3
由上述讨论可知 AH 至少为 10，BC 至多为 80 依次检验 BC 为 79、78、77、76……时，AH 为 10、11、12 时小正方形的个数 例如，BC 为 79、AH 为 10 时，小正方形个数为： 71+63+55+47+39+31+23+15+7=351＞330，所以 BC 不为 79 当 BC 为 78、AH 为 10 时，小正方形个数为： 70+62+54+46+39+31+23+15+7=347＞330，所以 BC 不为 78 …… BC 为 74、AH 为 10 时，小正方形个数为： 66+59+51+44+37+29+22+14+7=329＜330
因为 EN∥CF，所以
EN BE 1 1 EN a CF BC 2 3
1 所以 NH=EH-EN= a 6
由沙漏，
HJ HN 1 1 HJ JC JC CF 4 4
1 1 2 1 2 1 1 所以 S HJF S HCF S HDC SGECD m 5 5 3 5 3 2 15
第十四届 中环杯五年级决赛试题
1.【答案】1203【分析】原式
111.09 73 1.09 11 27 4 111.09 100 4 1199 4 1203
参考答案
2.【答案】13 【分析】 420 814 1616 4 8 4 128 11 mod13 3. 【答案】 45 【分析】原来人数比为甲：乙 =5:7=15:21 ，人数调整后人数比为甲 : 乙 =4:5=16:20，前后两次总人数不变，因此将总人数变为 5 7 , 4 5 36 份，比例调整 如上，发现人数调整为 1 份，因此 1 份为 3 人，所以甲班原有学生 15 3 45 人。 4. 【答案】50 【分析】由于 99 丨 990 ，所以 99丨966428A91B40 ， 所以 99 丨 96 64 28 A9 1B 40 99 丨 AB 247 AB 50 5.【答案】400【分析】由于

第14届WMO全国复赛3年级试卷

第14届WMO全国复赛3年级试卷

姓名年级学校准考证号赛区考场联系电话-------------------装----------------------订----------------------线---------------------第14届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛全国总决赛------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------三年级复赛试卷（本试卷满分120分，考试时间90分钟）21.微尘是指大小在10微米以下的尘埃，是因燃烧化石燃料释放出的大气污染物等形成的。

微尘中大小在2.5微米以下的叫超微尘，超微尘对身体十分有害，保健机构称其为1级致癌物。

下表是对长2米，宽2米，高2米的空间中微尘的量的测定结果。

上表中，三种大小的尘埃总数是86微克，其中10微米以上尘埃的量是2.5微米以下尘埃的量的4倍，请问在这个空间中2.5微米以下的超微尘有多少微克?（12分）22.小亚与家人计划从韩国到中国然后去英国旅游，他们需要兑换各国的货币。

韩国使用的是韩币，中国使用的是人民币，1000元韩币大约可以兑换6元人民币，英国使用的是英镑，60元人民币大约可以兑换6英镑，请问需要多少韩币才能兑换18英镑？（12分）23.请根据规则将1～4填入方框中。

（12分）[规则]①横行和竖行的方框内不同的数字只能出现一次。

②加粗线的方框内不同的数字只能出现一次。

24.下图是奥奥所用手机的正面图，正方形的阴影部分是手机屏幕，已知图中GE=6厘米，AC=9厘米，求该手机正面图的周长。

（12分）25.圣诞节当天有很多商铺做活动，妈妈就带着敏敏去购物，其中有6家商铺是首尾相接形成一个环形的，分别编上1～6的序号。

每家商铺只销售一类商品。

已知：（1）饮品店与男装店相隔两个商铺；（2）女装店在5号商铺，水果店在1号商铺；（3）水果店与男装店、糖果店相邻；（4）蛋糕店的商铺号码比饮品店的商铺号码大。

第14届中环杯决赛初三年级组获奖名单（上海赛区）

第14届中环杯决赛初三年级组获奖名单（上海赛区）

以下是⽆忧考为⼤家整理的第14届中环杯决赛初三年级组获奖名单（上海赛区）的⽂章，供⼤家学习参考！中环杯决赛初中三年级组获奖名单初中三年级分数线⼀等奖65 ⼆等奖57 三等奖49⼀等奖 23⼈准考证号姓名等第13021周⼩⼭⼀等奖13027童溯⼀等奖13029董义希⼀等奖13039陈全⼀等奖13040盛东⼀等奖13045刘盈祺⼀等奖13050熊逸⾠⼀等奖13073鲍嘉语⼀等奖13080汪琦⼀等奖13084钟⼦嘉⼀等奖13102袁嘉昱⼀等奖13111谢轩奕⼀等奖13112江城⼀等奖13117杨锐杰⼀等奖13122洪鑫⼀等奖13321崔博宇⼀等奖23005蔡砚冰⼀等奖23011陈飙⽜⼀等奖23113殷瑞彬⼀等奖33015伍百川⼀等奖33066管李⼀等奖43103 马翊加⼀等奖63017沈天泽⼀等奖⼆等奖 62⼈准考证号姓名等第13002郭卓然⼆等奖13017张欣⾬⼆等奖13018黄天铭⼆等奖13019缪何玺⼆等奖13072龚异凡⼆等奖13092包昕婧⼆等奖13105黄梓轩⼆等奖13118刘泽林⼆等奖13124钮天逸⼆等奖13127李项⼆等奖13128张越熙⼆等奖13130王泰瑞⼆等奖13134余健欣⼆等奖13145李奕杰⼆等奖13154郑渝颖⼆等奖13157李致远⼆等奖13159王晟尧⼆等奖13161谈战恩宇⼆等奖13169李康贤⼆等奖13172沈颢岩⼆等奖13186⽩天宇⼆等奖13197常思量⼆等奖13199张璟岳⼆等奖13203王健翔⼆等奖13212胡维宁⼆等奖13214尹中成⼆等奖13215徐之坤⼆等奖13217杨振义⼆等奖13219⾦晨辉⼆等奖13262王籽安⼆等奖13263李昊阳⼆等奖13277吴思延⼆等奖13287董思成⼆等奖13304胡玮芝⼆等奖13437宋昕睿⼆等奖13481⾦宇灏⼆等奖23031刘祎聪⼆等奖23091马嘉⼀⼆等奖23097马恺翎⼆等奖23124吴玥晨⼆等奖33026季星忻⼆等奖33027梁哲诚⼆等奖33048毕晟⼆等奖33058马振霄⼆等奖33060杨亦诚⼆等奖43009王忆瑗⼆等奖43032王欣楷⼆等奖43037庄时鸣⼆等奖43047董乐尧⼆等奖43070赵梓皓⼆等奖43082张沁怡⼆等奖63019周靖钧⼆等奖三等奖 122⼈准考证号姓名等第13001张曦玥三等奖13008⾼世源三等奖13023王贵俊三等奖13028霍⽴宁三等奖13033向俊峰三等奖13034张程翔三等奖13047陈彦伯三等奖13049杨桐三等奖13051钱丽蓉三等奖13054苏骏屹三等奖13071侍敬哲三等奖13074袁⼀帆三等奖13077王⼜嘉三等奖13083张黄南三等奖13085姜隽琪三等奖13090任泽涵三等奖13091丁奕丞三等奖13094洪晔天三等奖13096陶之艺三等奖13097韩旭三等奖13099张玖绫三等奖13100张昊铖三等奖13101吴⼩可三等奖13103黄亦姝三等奖13107赵⾀霖三等奖13109李⾬泽三等奖13132凤飞宇三等奖13138姚江川三等奖13142郑宏三等奖13147⾦煜宸三等奖13150陈艺飞三等奖13151易轩城三等奖13158严珅三等奖13160吴昱铮三等奖13163张振宇三等奖13165沈悠然三等奖13170孔祥乐三等奖13180钟奕煊三等奖13182李诚哲三等奖13185张勋仪三等奖13241孙政直三等奖13248罗尚纾三等奖13265孟弈纬三等奖13270陆恒三等奖13271谢昀⾠三等奖13285王梓源三等奖13296蔡⾔培三等奖13324张博⽂三等奖13329张智涵三等奖13342洪亦旸三等奖13350刘博涵三等奖13353杨瀚鑫三等奖13354李翔宇三等奖13355傅恺宸三等奖13358张予慧三等奖13360王晓菡三等奖13364孙弘三等奖13371⽜博宇三等奖13379陈帛燊三等奖13389黄⼼尧三等奖13395郁栋岑三等奖13414陈加⽊三等奖13415杨馨仪三等奖13420常浩三等奖13422乔树庭三等奖13429谢明书三等奖13436李诗元三等奖13457吴圣洁三等奖13465周诗睿三等奖13471范云枫三等奖13498陈可为三等奖13507林俊烨三等奖13512余昕毅三等奖23095赵清源三等奖23099王睿欣三等奖23100周启⾠三等奖23112吴格⾮三等奖23114张钱乐三等奖23118周乐奕三等奖23119孔繁亚三等奖23121黄泓睿三等奖33002曹炫明三等奖33005⾦睿祺三等奖33007张皓天三等奖33046吴⽂巽三等奖43001骆家承三等奖43003张晨东三等奖43007王轶轩三等奖43011⽯⾠阳三等奖43012⽜博彬三等奖43013王鹏霄三等奖43017李彦廷三等奖43023陈祎三等奖43041李幸轩三等奖43051郁皞譞三等奖43068唐昊三等奖43079徐怿三等奖43083孟轩逸三等奖43104 莫哲涵三等奖43115巩圣慨三等奖63021罗逸珺三等奖63023龚泽瑞三等奖63043翁梓杰三等奖63046郑佳诚三等奖。

2014年第十四届康大杯决赛三年级英语答案

2014年第十四届康大杯决赛三年级英语答案

2014年度康大综合素质测试第三阶段三年级英语试卷分析Ⅰ. 写出相邻字母的小写形式。

(20分)___d___ ___t___ ___n___ ___k___ ___f______c___ ___o___ ___s___ ___y___ ___u___【答案】_c_ d _e_ _ s t u _ _m_ n _o_ j_ k _l_ _e_ f _g__b_ c _d_ _n_ o _p_ _r_ s _t_ _x_ y _z_ _t u v_【分析】学生对26个字母掌握较好，但Q和P 的小写容易混淆。

Ⅱ. 将图片与对应的单词相连接。

(10分)Asun tree flower star moonBbig apple old man small apple tall man young boy【答案】A组：树tree; 花flower; 太阳sun; 月亮moon; 星星star;B组：老人old man ; 小孩young boy; 大苹果big apple; 小苹果small apple;高个子男人tall man;【分析】本题是对学生单词认知和应用的考察。

A组是对自然界的考察。

B 组是对形容词的考察。

其中big – small; old – young 是两对反义词。

【强化】将图片与对应的单词相连接bananas eraser ruler bag orangeⅢ. 读一读，圈一圈。

（10分）1. five boxes2. two chairs3. one bee4. three rabbits5. four cars【答案】1.2. 3. 4. 5. 【分析】这一题考察学生对数词和所对应的单词掌握。

这一题正确率较高。

【强化】数一数，圈一圈1. five dogs2. two rabbits3. four rulers..4. six books5. three bollsⅣ. 看图圈出对应的单词。

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第十四届“中环杯”（三年级）决赛
一、 填空题：（每小题 5 分，共 50 分，请将答案填写在题中横线处）
1.计算： 2014 − 37 ×13 − 39 × 21= （ ）。
【分析】四则运算 原式 = 2014 − (13× 37 + 13× 63)
= 2014 −13×100 = 714
2.定义： a : b = a × b + (a − b) ，则 (3 : 2) : 4 = （ ） 【分析】定义新运算 有括号，先拆括号 3 : 2 = 3× 2 + (3 − 2) = 7 ， 7 : 4 = 7 × 4 + (7 − 4) = 31。
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5.甲、乙两人比赛射箭，每一局，胜利的一方得 7 分，输掉的一方减 2 分，平局则两人各得 2 分。比赛 10 局后，两人的分数之和为 43 分。那么，比赛中有（ ）局平局。 【分析】体育比赛中的数学 胜负局，两人总分增加 7 − 2 = 5 （分），平局，两人总分增加 2 + 2 = 4 （分）， 10 局总分是 43 分，鸡兔同笼问题，可求得平局有 7 局。 6.如图，这是一个城市街道的分布图，从 A 点走到 B 点的最短路径有 P 条，从 C 点走到 B 点的最短路径有 Q 条，则 P − 2Q + 2014 = （ ）
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8.将 27 个数字排成一排，这 27 个数字里有 3 个数字 1，3 个数字 2，…3 个数字 9。要求第 一个 1 与第二个 1 之间有一个数字，第二个 1 与第三个 1 之间有 1 个数字；第一个 2 与第 二个 2 之间有 2 个数字，第二个 2 个与第三个 2 之间有 2 个数字；…；第一个 9 与第二个 9 之间有 9 个数字，第二个 9 与第三个 9 之间有 9 个数字。下图中已给出一部分数字的排列， 请你完成整排数据。
10.如图所示的竖式减法中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那 么所有满足条件的五位数“中环杯牛啊”中，能被 3 整除的数为（ ）（写出所有的可能）
中环牛杯 中
-
环啊杯环
环啊杯牛杯
【分析】数字谜，进位分析 在这个减法中，万位往千位一定有退位，且中—1=环； 千位往百位一定有退位， 啊 = 9 ； 百位往十位是否有借位？如果有借位，那么 牛 = 9 ，矛盾； 所以百位往十位没有借位，那么 牛 = 0 ； 百位上10 + 0 − 9 = 1 ， 杯 = 1； 设环为 a ，则中为 a + 1 ， “中环杯牛啊”的数字和为 2a + 11，当 a = 2,5,8 时满足“中环杯牛啊”这个五位数是 3 的倍数。 检验： a = 2 时，环为 2，中为 3,32109； a = 5 时，环为 5，中为 6，65109；
【分析】计数，标数法 经过标数求得 P = 130 , Q = 65 。
P − 2Q + 2014 = 130 + 65 × 2 + 2014 = 2014 。 7.甲、乙、丙三人做游戏，甲心里想一个两位数，然后将这个两位数乘以 100，乙心里想一 个数，然后将这个一位数乘以 10，丙心里想一个一位数，然后将这个数乘以 7。最后，将 三个人的乘积全部加起来，得到的结果是 2024。那么，甲、乙、丙原先心里所想的数之和 为（ ）。 【分析】数论，位值原理 23 ab ×100 + 10c + 7d = 2024 ， 展开1000a + 100b + 10c + 7d = 2024 ， 不定方程，从系数大的开始定， a = 2 或 a = 1 20 + 1 + 2 = 23 ， 20 + 1 + 2 = 23 ； 杯 = 1，发现无解。
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【分析】几何，割补法； 第一次走了 2 秒，那么 P、Q 在 CD，BC 的中点，那么 SABCD = 100 × 8 = 800(cm2 ) ； 第二次走了 5 秒，如图割补，可以得 S重 = 800 ÷（16 × 2）× 23 = 575(cm2 ) 。
14.数字 1,2,3,4,5 放在一个圆圈上，我们将符合下面描述的放置方法称为一种“中环”放置方 法：对于 1~15 中的某一个数字 n，无法取圆圈上的若干个相邻数字，使得它们的和为 n,如 果两种放置方法通过旋转或者翻折后相同，我们视其为同一种放置方法。所有“中环”位置 方法一共有多少种？ （说明：如果下图这样放置，则 1-5 可以取单独的一个数，6=5+1,7=3+4,8=5+1+2, 9=2+3+4,10=1+2+3+4,11=5+1+2+3,12=4+5+1+2,13=3+4+5+1,,14=2+3+4+5,15=1+2+3+4+5 ， 所以 1~15 中的所有数字都取到了，这不是一种“中环放置方法。）
【分析】1,2,3,4,5 和 15,14,13,12,11,10 是肯定能取到的；
如果可以取 6，那么15 − 6 = 9 ，也不能取； 如果可以取 7，那么15 − 7 = 8 ，也不能取；
以上只要满足一种就是中环放置方法。
6 =1+5 = 2+ 4 =1+ 2+3； 7 = 2+5 = 3+ 4 =1+ 2+ 4；
3.王老师有 45 颗糖，他决定每天都吃掉一些。由于这些糖很好吃，所以从第二天开始，他 每天吃的糖的数量都是比前一天多 3 颗，5 天正好吃完所有的糖，那么，王老师第二天吃了 （ ）颗糖 【分析】计算，等差数列 因为每一天吃的比前一天多 3 颗，是公差为 3 的等差数列，有 5 项，直接求中间项，第三天 45 ÷ 5 = 9 ，那么第二天吃了 9 − 3 = 6 （颗）。
4.如图，每个小正方形的边长都是 4 厘米，则阴影部分的面积为（ ）平方厘米。
【分析】格点与割补 方法一、割补法，一共有 8 × 8 = 64 （个）格子， 角上有 4 个空白的三角形， 3 × 2 ÷ 2 + 5 × 3 ÷ 2 + 5 × 5 ÷ 2 + 6 × 3 ÷ 2 = 32 （个）格子， 那么阴影部分有 64 − 32 = 32 （个）格子，
KLMNOPQR ST
A
3
B C
﹏﹏
1 4
D
0
E F
﹏﹏
2 1
G
2
H
1
I
●
2
J
4
1 26 1 2 2 0 13 2
● ● ●●
【分析】答案如下图所示，下图来自中环杯官网。 解题思路：1.先考虑已经确定有的，第一行和第九行； 2.排除明显不能放的位置，画叉； 3.先放大船，再放小船。
学隔开，2,4 隔开，且 1,2,3 不在一起）,1 种； 无 7,（2,5 隔开，3,4 隔开，且 1,2,4 不在一起）,1 种； 一共两种。 如下图
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（无 7，8）
（无 6,9）
15.将图 2 中的 10 艘小船放入图 1 的表中，小船中的每一块占据一个方格，每艘船都是水平
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a = 8 时，环为 8，中为 9，矛盾。 所以能被 3 整除的数为 32109,65109 。
二、动手动脑题（每小题 10 分，共 50 分，除第 15 题外，请给出详细解题步骤）
11.已知 2014ab 既是 3 的倍数，又是 5 的倍数，这样的六位数有几个？
每个小正方形的边长是 4 厘米，那么 S阴 = 32× 4× 4 = 512 平方厘米。
方法二、毕克定理，内部点 N = 28 ,边上点 L = 10 ， 阴影部分占有方格 28 + 10 ÷ 2 −1 = 32 （个），
每个小正方形的边长是 4 厘米，那么 S阴 = 32× 4× 4 = 512 平方厘米。
【分析】7 个
b = 0, a = 2,5,8; b = 5, a = 0,3, 6,9;
3 + 4 = 7 （个）。
12.将杨辉三角形靠最左边的数字对齐排列成下列形式： 1 11
1 21
1 3 31
1 4641
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1 斜线方向用箭头连接的一排数字我们称之为对角线，例如第一条对角线为“1←→1 ”， 第二条对角线为“1←→ 2”，第三条对角线为“1←→3←→1”。 请问：第 13 条对角线上所有的数字之和为多少？ 【分析】找规律 和为 2,3,5,8,13,21,34,55,89,14,233,377,610；……（发现后一个数是前两个数之和） 第十三个和是 610。 13.如图， ABCD 是正方形，两只蚂蚁 P、Q 同时从点 C 出发，速度均为 0.25CD /秒，P 沿 着射线 CD 运动（射线就是指蚂蚁到达点 D 后还会沿着 CD 方向继续爬出去），Q 沿着射线 CB 运动，运动 2 秒后，ΔQPC 与正方形 ABCD 重叠部分的面积为 100 平方厘米，那么，运 动 5 秒后， ΔQPC 与正方形 ABCD 部分的面积是多少？
或者竖直放置，并且任意两艘船不会相邻（如果一艘船中的某一格与另一艘船相邻，就认
为这两艘船相邻）。表中右边和下面的数字表示这行、这列中小船占据的方格数量，有波浪
线的地方表示这里不能放置船。图中已经给出了两个方格（方块与船中的方块对应，图与
船中的图对应）。请你画出最后的结果（注意：圆、方块、半圆要画清楚）。
【分析】逻辑推理
57469258
347936483574692582762519181 根据图中已经给出的继续。 8 后面是 4 或 2，发现 2 仅此一种填法，两个 2 都往后排，那么剩下的两个 4 只能往前排； 2、4 确定，依次确定 9,6,5,7,3,8,1。