第八章网络函数和频率特性

标图或Nyquist图。
➢ 利用封闭的Nyquist轨迹可进行系统稳定性的分析，即Nyq uist稳定判据。
➢ Nyquist图不便于分析频率特性中某个环节对频率特性的 影响。
第八章 系统频率响应及其仿真
8.1 频率特性的一般概念 8.1.2 Nyquist图与Bode图
Bode图
把频率特性函数G (j)的角频率和幅频特性都取对数，则称
幅频特性： A( ) X o ( )
➢
相频特性：
X i ( )
() o () i ()
第八章 系统频率响应及其仿真
8.1 频率特性的一般概念
8.1.2 Nyquist图与Bode图
Nyquist图
频率特性G(j)是频率的复变函数，可以在复平面上用一个 矢量来表示。该矢量的幅值为 G( j) ，相角为G( j) 。当 从0变化时，G(j)的矢端轨迹被称之为频率特性的极坐
相位滞后校正设计步骤 a) 根据稳态误差计算Kc; b) 根据Kc下原系统开环幅、相频曲线，寻找满足要求相位裕度
c (50 ~ 10 0 ) 所对应的频率作为幅值穿越频率c; c) 根据c确定校正环节的转折频率：Gc ( jc )G( jc ) 1 KcG( jc )
即校正环节最大转折频率 为幅值穿越频率的1/10
sys2=zpk([ ],[0 -10 -2],600);
%建立模型2，K=30
figure(1),bode(sys1)
%绘Bode图1
title('System Bode Charts with K=5'),grid
figure(2),bode(sys2)
%绘Bode图2
title('System Bode Charts with K=30'),grid

网络函数 : 输出(响应)相量与输入(激励)相量之比. 输出(响应)相量与输入(激励)相量之比.
H ( jω )
P.280 例11-1 求网络函数. 求网络函数. 网络函数与什么有关? 网络函数与什么有关? 1,输入,输出的选取; ,输入,输出的选取; 2,电路的结构; ,电路的结构; 3,电路元件的参数; ,电路元件的参数; 4,频率. ,频率.
H ( jω ) = H ( jω ) ∠ ( jω ) H ( jω )
幅频特性 相频特性
( jω )
9.8 RLC电路频率响应 谐振 电路频率响应
谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种 是正弦电路在特定条件下所产生的一种 谐振 特殊物理现象,作为电路计算没有新内容, 特殊物理现象,作为电路计算没有新内容,主要分析谐振电 路的特点. 路的特点.
3,RLC串联电路谐振时的特点 , 串联电路谐振时的特点
(1). U 与 I 同相 .
Z = R + j (ωL 1 ) = R ωC & & & I =U Z =U R
(2). 入端阻抗 为纯电阻,即Z=R.电路中阻抗值 最小. 入端阻抗Z为纯电阻, 最小. .电路中阻抗值|Z|最小 (3). 电流 达到最大值 0=U/R (U一定 . 电流I达到最大值 达到最大值I 一定). 一定 此特征可用作判断电路是否 发生了串联谐振的依据. 发生了串联谐振的依据. + (4). L,C上串联总电压为零,即 上串联总电压为零, 上串联总电压为零
U = UR = I 0 R jω0 L & U L 0 = jω0 L I = R I 0 = jQ U R I 1 UC0 = = j R I 0 = jQ U jω0C ω0CR

网络函数的极点和频 率响应
目 录
• 网络函数概述 • 网络函数的极点 • 网络函数的频率响应 • 网络函数的稳定性分析 • 网络函数极点与频率响应的关系
01
网络函数概述
定义与性质
定义
网络函数是描述网络输入与输出之间 关系的数学函数，通常用于描述线性 时不变系统的行为。
性质
网络函数具有线性、时不变性和因果 性等基本性质，这些性质决定了系统 的动态行为。
极点的位置和数量影响系统的频 率响应特性，决定了系统的带宽 和阻尼特性。
极点的位置和分布影响系统的动 态性能，如调节时间和超调量等。
03
网络函数的频率响应
频率响应的定义与性质
频率响应
网络函数在频率域的表示，描述了网络在不同频率下 的输出与输入的比值特性。
线性时不变性
频率响应是网络对不同频率信号的响应，具有线性时 不变性。
复数表示
频率响应通常以复数形式表示，其实部和虚部分别代 表幅度和相位信息。
频率响应的计算方法
傅里叶变换法
将网络函数在时间域表示为信号的频谱函数，通过傅里叶变换得 到频率响应。
网络分析法
利用网络元件的频率响应特性，通过电路分析方法计算整个网络 的频率响应。
实验法
通过测量网络对不同频率信号的响应，得到频率响应数据。
02
频率响应：网络函数对正弦波输 入的频率依赖性，描述了系统在 不同频率下的输出与输入关系。
极点位置影响频率响应的形状， 极点的位置和数量决定了系统在 不同频率下的行为。
03
极点靠近虚轴可能导致系统不稳 定，而远离虚轴的极点对频率响
应的影响较小。
04
利用频率响应改善网络性能
01
通过调整网络函数的极点和零点位置，可以改变频率响应的形 状，从而优化网络性能。

分类：
1.若输入和输出属于同一端口， 称为驱动点函数
/I 称为驱动点阻抗。 /I 和U U 2 2 1 1 /U 称为驱动点导纳。 /U 和I I 2 2 1 1
图 11-1
2.若输入和输出属于不同端口时，称为转移函数。
/I 称为转移阻抗。 /I 和U U 1 2 2 1
第十一章
电路的频率响应
* 为什么要研究电路的频率响应特性
11. 1 网络函数
一、定义网络函数： ( jw ) R H ( j ) k Esj ( jw )
( jw) R 其中： 为输出端口k的响应； k
( jw) 为输入端口j的输入变量。 E sj
H为 的函数,反映了网络的频率特性,它由其内 部结构和元件参数决定. H ( j ) | H ( j ) | e j ( ) 其中： | H ( j ) | ——幅频特性 ( ) ——相频特性
U 1 I 1 1 R R 1 R 2 2C 2 j3RC j C 1 2 2 1 jC j C 2 R C 2R jC
/I ， 为求转移阻抗 U 2 1
，用分流公 可外加电流源 I 1 的表达式 式先求出 U
/U 称为转移导纳。 /U 和I I 1 2 2 1 /U 和 U /U 称为转移电压比。 U 2 1 1 2
/I 和I /I 称为转移电流比。 I 2 1 1 2
二、网络函数的计算方法
输出相量 H ( j ) 输入相量
网络函数不仅与电路的结构、参数值有关，还与输入、
输出变量的类型以及端口对的相对位置有关。
网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。

容性区
电阻性
感性区
入端阻抗为纯电阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小。
电流I 和电阻电压UR达到最大值 I0=U/R (U一定)。
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R
++
_+
_ j L
+
_
_
(2) LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压 为零，也称电压谐振，即
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特性阻抗
品质因数 (3) 谐振时出现过电压
U1=U2=U3=10V, 当电容调至 C=150pF时谐振
0=5.5106rad/s, f0=820 kHz
北京台 中央台
北京经济台
f (kHz)
L
820 1290
640 1000
1026 1611
-1290 –1660
-1034
X
0
– 660
UR=UR/|Z| UR0=10 UR1=0.304
577 UR2=0.346
在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激 励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流） 与网络输入之比，称为该响应的网络函数。
2. 网络函数H(jω)的物理意义
驱动点函数
线性 网络
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激励是电流源，响应是电压
策动点阻抗 激励是电压源，响应是电流
线性 网络
策动点导纳
转移函数(传递函数)
1
2
10 20
20lg j -20
-20lg 1+j/2
幅频(a) 波幅特频波图特图
100 200
-20lg 1+j/10
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相位（单位度）
。
。

频率特性（frequencycharacteristic）百科物理大全
频率特性（frequencycharacteristic）百科物
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频率特性（frequencycharacteristic）
频率特性(frequencycharacteristic)
是表征系统动态功能特性的频域物理模型。

系统的频率特性是传递函数，在电路系统控制中亦称网络函数。

只要知道了系统的传递函数，对于任何刺激(输入)均可预测系统相应的反应(输出)。

对于单一输入和输出的线性定常系统，其状态方程为常系数线性特征方程。

由状态方程的拉普拉斯(Laplace)变换的常系数特征方程，可求得系统的传递函数。

对系统施以不同的激励信号，由系统响应的频率特性实验曲线也可求得传递函数。

频率特性分析是系统辨识的重要方法，如20世纪50年代以来，对瞳孔系统的物理模型的研究，取得了模型与生物实验结果广泛一致的吻合，阐明了生理学难以解释的虹膜震颤、瞳孔收缩的大小效应等，成为生物控制论定量研究的成功典范。

由查字典物理网独家提供频率特性。

•表1-1 RC网络的幅频特性和相频0.707 0.45 0.196 0
() 0
45 63.4 78.69 90
图1-2 RC网络的幅频和相频特性 图1-3 RC网络频率特性的幅相曲线
对数频率特性图又称伯德图（Bode图），包括对数幅频特性 和对数相频特性两条曲线，其中，幅频特性曲线可以表示 一个线性系统或环节对不同频率正弦输入信号的稳态增益； 而相频特性曲线则可以表示一个线性系统或环节对不同频 率正弦输入信号的相位差。对数频率特性图通常绘制在半 对数坐标纸上，也称单对数坐标纸。
（3）利用对数运算可以将幅值的乘除运算化为加减运算， 并可以用简便的方法绘制近似的对数频率幅相特性，从而 大大简化系统频率特性的绘制过程。
自动控制原理
来求取。 （3）通过实验所测数据，进行分析求取。
G( j) G(s) s j
1.2频率特性的图形表示方法
频率特性函数最常用的两种图形表示 方法，分别为极坐标图和对数频率特 性图。
极坐标图，又称奈奎斯特图、幅相频 率特性图，其特点是将频率 作为参 变量。
当正弦信号的频率 由0 变化时， 系统频率特性向量的幅值和相位也随 之作相应的变化，其端点在复平面上 移动而形成的轨迹曲线称为幅相曲线， 其中曲线上的箭头表示频率增大的方 向。
自动控制原理
频率特性的基本概念
1.1频率特性的定义 频率特性反映了系统的频率响应与正弦
输入信号之间的关系。
图1-1 RC网络
控制系统频率特性的求解方法具有如下三种途径： （1）根据已知的系统方程，输入正弦函数求出其稳态解， 而后求解输出稳态分量和输入正弦信号的复数比。 （2）根椐系统传递函数，利用表达式
对数幅频特性图是表示环节的对数幅值 L() 20lg A()和频率 的关系曲线。

0.2~0.3S 图8.35 BP-1 频谱仪原理框图
从图中可以看到以下特点：
1.多级变频
从框图可以看出频谱仪主要电路是一台超外差接收机。为了提 高分辨频谱能力，则要提高接收机的选择性，而决定选择性的 通频带：
(2)扫频频偏：最大频偏±7.5MHz； (3)扫频信号输出：输出电压≥0.1V（有效值），输出阻抗75Ω； (4)寄生调幅系数：最大频偏时<±7.5%； (5)调频非线系数：最大频偏时<20%； (6)频标信号：1MHz、10MHz和外接频标三种。
BT3C-A型 频率特性测试仪
扫频信号 输出端
检波探头
扫频范围
不平坦度
BT3C-VHF 1～300MHz
± 20MHz
± 0.25dB
NW1251A 1～300MHz
± 1MHz
± 0.3dB
NW1256D 1～1000MHz 全扫、窄扫Ⅰ/Ⅱ、单频 ± 0.35dB
NW1232 2Hz ～ 2MHz 20Hz ～ 20kHz、2kHz ～ 2MHz
≤5%
(a)
(b)
图8.26 不同相位合成的波形
8.3.2 频谱仪的主要用途
现代频谱仪有着极宽的测量范围，观测信号频率可高达几十 GHz，幅度跨度超过140dB。
故使频谱仪有着相当广泛的应用场合，以至被称为射频万用表， 成为一种基本的测量工具。目前，频谱仪的主要应用于如下一 些方面：
1.正弦信号的频谱纯度 2.调制信号的频谱 3.非正弦波（如脉冲信号、音频、视频信号）的频谱 4.通信系统的发射机质量 5.激励源响应的测量 6.放大器的性能测试 7.噪声频谱的分析 8.电磁干扰的测量
※ 8.2 微波网络分析仪（简介）

电路频率特性的研究一、 实验目的1. 掌握低通、带通电路的频率特性；2. 应用Multisim 软件测试低通、带通电路频率特性及有关参数；3. 应用Multisim 软件中的波特仪测试电路的频率特性。

二、 实验原理1. 网络频率特性的定义1) 网络函数——正弦稳态情况下，网络的响应相量与激励相量之比。

2) 一个完整的网络频率特性应包括幅频特性、相频特性两个方面。

3) 截止频率——输出电压降到输入电压的0.707时的频率(f 0)；通频带——输出电压从最大降到0.707倍间的频率区间（Bw:0~2πf 0）2. 网络频率特性曲线1) 一阶RC 低通2111()11U jwcH w jwcR U R jwc====++a) 幅频特性2121221()0,;,0;1,0.707U H w U w U U w U w U U CR ===→∞→===||=则有由图像看出，频率越低，信号越容易通过——低通。

b) 相频特性()a r c t a n ()10,0;,45;,90w w c Rw w w CRϕϕϕϕ=-====-→∞=-。

c) 截止频率：012f RCπ= 2) 二阶RLC 带通a)谐振频率0f =（0w =，此时有电路如下图特性：b)品质因数001w L Q R w RC ===（L 、C 一定时，改变R 值就能影响电路的选频特性，R 越小，Q 越大，选频特性越好）；c) 幅频特性和相频特性00000,,U w f I I R w f U IU I η======另则有故=，如下图d) 由上图得，通频带"'0022()w f Bw f f Q Qππ=-== 3) 二阶RLC 低通a)谐振频率0f =b) 幅频特性和相频特性0201()(,)1(1)|()|c U w L jQ w jwCH w Q U jQ R w R jwL jwC H w ηηη∙-=====+-++==则有122|()|(|()|)0,00;2m c H w d H w w w w d w f U ηηπ=======令解得即对应的U 极大值为如下图所示：c)m f =3. 测量方法对特征频率点极其上下百倍频程范围内选取频率点进行测量，包括对()H w 及ϕ的测量，并根据测得的数据作出幅频特性曲线及相频特性曲线。

第八章 网络函数8-1 求如图所示的电路网络函数∙∙=S2U U )ωj (H ，其中R 1= 1Ω，R 2 = 2Ω，C = 1F ，L = 2H 。

8-2 求如图所示电路的电压转移函数 ∙∙=12u U U A ，当R 1C 1=R 2C 2时，此网络函数有何特性？8-3 求如图所示电路的谐振角频率，以及谐振时的等效阻抗与R 、L 、C 的关系。

8-4 图示电路中，V t ωcos 21.0U =，当ω=104 rad/s 时电流I 的有效值最大，量值为1A ，此时U L =10 V ，求：（1） R 、L 、C 及品质因数Q ，（2） 电压U C 。

8-5 RLC 串联电路中，已知电源电压U S =1mV ，f =1.59MHz ，调整电容C 使电路达到谐振，此时测得电路电流I 0=0.1mA ，电容上的电压U co =50 mV ，求电路元件参数R 、L 、C 及品质因数Q 和通频带B f 。

8-6 图示电路中，L 1=0.01H ，L 2=0.02H ，M= 0.01H ，R 1=5Ω，R 2=10Ω，C=20μF ，试求电路的谐振角频率，若外加电压 V 06U ∠=∙，求谐振时两电感上的电压1U ∙和2U ∙。

8-7 图示电路中，正弦电压有效值U=210 V ，电流有效值I=3 A ，且电流与电压同相，容抗X C =15Ω，求R 2和X L 。

8-8图示电路中，设R=10Ω，L=1H ，C=0.1F ， V )ψt ωcos(210U S +=。

（1）ω为何值时电路发生谐振？（2）求谐振时的电流i 。

（3）求谐振时RC 并联部分的复功率。

8-9 图示正弦电路中，R=1Ω，L=1H ，A )30t cos(2i S -= ，试问可变电容C 为多大时U c 最大？并求其最大值。

8-10 图示正弦电路中U s =12V ，R i = 60K Ω,L = 54μH ，C=100 pF ，R=9Ω,R L = 60 K Ω, 电路处于谐振状态，求谐振角频率和R L 两端的电压U L 。

目录第一部分电阻电路分析第一章电路的基本概念和定律1-1电路和电路模型1-2电路的基本物理量1-3基尔霍夫定律1-4电阻元件1-5独立电压源和独立电流源1-6两类约束和电路方程1-7支路电流法1-8分压电路和分流电路第二章线性电阻电路分析2-1 电阻单口网络2-2 店主的星形联接与三角形联接2-3 网孔分析法2-4 节点分析法2-5 含受控源的电路分析第三章网络定理3-1 叠加定理3-2 戴维南定理3-3 诺顿定理和含源单口的等效电路3-4 最大功率传输定理3-5 替代定理第四章多段元件和双口网络4-1 理想变压器4-2 运算放大器的电路模型4-3 含运放的电阻电路分析4-4 双口网络的电压电流关系4-5 双口网络参数的计算4-6 互易双口和互易定理4-7 含双口网络的电路分析第五章简单非线性电阻电路分析5-1 非线性电阻元件5-2 非线性电阻的串联和并联5-3 简单非线性电阻电路的分析5-4 小信号分析第二部分动态电路分析第六章动态电路的时域分析6-1 电容元件与电感元件6-2 一阶电路的零输入响应6-3 一阶电路的零状态响应6-4 一阶电路的全响应6-5 三要素6-6 阶跃响应和冲激响应6-7 RLC串联电路的零输入响应第七章正玄稳态电路的相量分析7-1 正玄电压和电流7-2 相量法的基本概念7-3 两类约束的相量形式7-4 阻抗和导纳7-5 串并联电路分析7-6 一般电路分析7-7 正玄稳态电路的功率7-8 最大功率传输定理7-9 三相电路7-10正玄稳态响应的叠加第八章网络函数和频率特性8-1网络函数8-2 RC电路的频率特性8-3 谐振电路8-4 谐振电路的频率特性第九章含偶和电感的电路分析9-1 耦合电感的电压电流关系9-2 耦合电感的串联与并联9-3 耦合电感的去耦等效电路9-4 空心变压器电路的分析9-5 耦合电感与理想变压器的关系第三部分磁路和铁心线圈电路第十章磁路的铁心线圈电路10-1 磁场的基本物理量和主要定律10-2 磁铁物质的磁化曲线10-3 磁路和磁路定律10-4 恒定磁通磁路的计算10-5 交变磁通下的磁损耗和波形畸形10-6 铁心线圈的电路模型10-7 铁心变压器的电路模型第一部分电阻电路分析第一章电路的基本概念和定律介绍：电路的基本概念和基本变量阐述：集总参数电路的基本定律---基尔霍夫定律定义：三种常用的电路元件---电阻、独立电压源、独立电流源讨论：集总参数电路中，电压和电流必须满足的两种约束1-1电路和电路模型一、电路电路的作用：1.实现电能的传输和转换2.实现电信号传输、处理和存储实际电路：由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算放大器、传输线、电池、发电机和信号发生器等电气元件和设备连接而成的电路，称为实际电路根据实际电路的尺寸（d）与其工作型号的波长（λ）的关系，可将它们分为两大类：满足d《λ的电路称为集总参数电路，其特点是电路中任两端点的电压和流入任一器件端钮的电流是完全确定的，与器件的几何尺寸和空间位置无关。

输出相量 H（jw） H（jw) ( w) 输入相量
网络函数反映网络本身的特性，与激励电压或电 流无关。一般而言，动态电路的网络函数的振幅和相 位是频率w的函数。
（2）RC和RL电路可实现低通、高通、带通等滤波特 性。波特图可以在同一坐标系中表示很宽的变化范围。
本讲作业
1、复习本讲内容；
结论：
（1）电路的截止频率决定于电容所在回路的时间 常数τ，高通电路的下限截止频率为 f L wL 1 1 ，
2π
低通电路的上限截止频率为
fH
wH 1 1 2 π 2 π 2 π RC
2 π
2 π RC
。
（2）当信号源等于下限频率fL或上限频率fH时， 放大电路的增益下降3 dB，且产生+45o或-45o的相移。 （3）近似分析中，可以用折线化的近似波特图表 示放大电路的频率特性。
2、预习下一讲内容——谐振电路； 3、书面作业：习题10-1，10-3，10-4。
根据以上分析可知，RC高通电路的对数幅频特性 曲线，可近似用两条直线构成的折线来表示。其中一 条直线是，当f＞fL时，用零分贝线即横坐标轴表示； 当f＜fL时，用斜率等于20 dB/十倍频的一条直线表 示，即每当频率增加十倍，对数幅频特性的纵坐标增 加20dB。两条直线交于横坐标上f= fL的一点。利用 折线近似方法画出的对数幅频特性如下图（ b）中的 虚线所示。
H（jw） 输出相量 输入相量
分类：
若输入和输出属于同一端口，称为驱动点函数。 若输入是电流源，输出是电压时，称为驱动电阻抗。 若输入是电压源，输出是电流时，称为驱动点导纳。 二、网络函数的计算方法 正弦稳态电路的网络函数是以w为变量的两个多项 式之比，它取决于网络的结构和参数，与输入的量值 无关。计算网络函数的基本方法是“外施电源法”。

二、序列傅里叶变换的基本性质 线性 序列的位移 频域的位移 序列的线性加权 序列的反褶 时域卷积定理 频域卷积定理 帕塞瓦尔定理： 帕塞瓦尔定理：
1 π jω 2 ∑ x(n) = 2π ∫−π X (e ) dω n=−∞
2
∞
能量定理：时域总能量等于频域一周期内总能量。 能量定理：时域总能量等于频域一周期内总能量。 一周期内总能量
n =0
4
1 − e −5 jω = 1 − e − jω
5 − jω 2
=
e
− jω 5 2 − jω 2
e
jω 5 2 jω 2
−e
e
= e − j 2ω
jω
e −e sin(5ω / 2) sin(ω / 2)
− jω 2
sin( 5ω / 2) X (e ) = sin( ω / 2)
以2π为周期
ϕ(ω) 为离散系统的相位响应是 的周期奇函数 为离散系统的相位响应是ω的周期奇函数
2π ω 周期为： 周期为： s = 通常取 T =1 ωs = 2π T
二、离散系统频率特性的意义
e jnω u (n)
H(z)
y ( n) = ?
z X ( z) = z − e jω
z Y ( z) = H ( z) jω z −e
H(e jω ) = H0
∏A ∏B
k =1 r =1 N
M
r
ϕ(ω) = ∑ϕr − ∑θk
r =1 k =1
M
N
k
将点D沿单位圆旋转一周（半周）即可得到频率特性。 将点D沿单位圆旋转一周（半周）即可得到频率特性。
z 试求： , (0 < a < 1), | z |> a 试求： 例： H ( z ) = z−a （1）系统单位函数响应 h(n)； （2）画出系统模拟方框图 ； （3）作出系统函数的零极 点图 ; （4）求 | H (e jω ) | 和ϕ (ω ) ； （5）作出系统的频率响应 特性曲线 ; 分析系统的通频特性

网络函数的极点和频率响应
３．相频特性曲线同样是随Q值的不同而不同。Q 值越大，在ω=ω0的邻域内相频特性曲线的变化也 越剧烈。
根据第一条信息不难断定：以电容器电压作为输 出时，RLC串联电路是一个二阶低通网络，此时 的网络函数 2 0 H ( s) 2 2 s 2 s 0 是一个二阶低通函数。
网络函数的极点和频率响应
从二阶网络的幅频特性曲线和相频特性曲线我们可 以获得以下几点重要的信息： １．作为输出振幅与输入振幅之比的H(jω) 在高频 段随着ω的增加衰减得很快。 ２．幅频特性曲线随Q值的不同而不同。当Q值超 过时，曲线上开始出现尖峰。Q 值越大，尖峰越 高。起初峰值并不出现在ω=ω0处，而出现在小于 ω0的ωm(ωm=ω0)处；但随着Q 值的增大，ωm逐 渐向ω0靠近，峰值将逐渐移向ω0。只有在Q=∞， ωm=ω0时，峰值才出现在ω=ω0处。
2 1 2 0 H ( j ) 0 d1d 2 2 (d ) 2 2 (d ) 2
( ) (1 2 ) (tg 1
d tg 1 d )
对不同的ω算出d1、d2和1、2后，再根据上面两 个式子求出H(jω) 和(ω)便可作出幅频特性曲线 和相频特性曲线，如图b 和图c所示。
2 2 式中， = -； d 0
网络函数的极点和频率响应
此时的H(s)无有限零点（所谓有限零点是指z≠∞的 p1 零点），只有两个互为共轭的复极点p1和 （图 中 用p p2 1 表示），其零点、极点分布图见图a。
H ( j )
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
( )
网络函数的极点和频率响应
0 Q 根据关系式 2 可知，在设ω0不变的情况下，