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§9－1 网络函数和频率特性的概念在实际工作中，施加于一个网络的信号一般不会是单一频率的正弦量，可表示为很多不同频率正弦量的线性组合。
考虑到网络中电抗元件的电抗值随激励的频率而变(非正弦周期信号已体现)，网络内的阻抗和导纳是频率的函数，因而含电抗元件的网络对不同频率的信号激励将产生不同的响应。
为了具体分析在非单一频率信号源激励下的响应，必须分析网络在不同频率下的响应与激励关系，即研究网络的频率特性。
一、基本概念：1．频率特性：网络在不同频率下响应与激励的关系，反映了网络的频率特性。
通常，可针对于网络的具体工作目的来分析网络性能，求出所需知道的响应(电压或电流)与激励信号之间的关系。
2．网络函数：在正弦稳态情况下，激励和响应都可表为相量形式，定义响应相量与激励相量之比为网络函数。
既然激励信号及其响应都表现为频率ω的函数，网络函数亦为ω的函数，网络函数(通常为复函数)可表示为ωj 的函数，记为)(ωj H ，如下式：二、单口网络的网络函数(又称为策动点函数)当激励和响应位于同一对端钮，一个为电压、另一个为电流时，网络函数可称为策动点函数。
激励（相量）响应（相量）)(=ωj H策动点函数有两种：1．策动点阻抗函数： ∙∙=I U j Z )(ω， 入端阻抗； 2．策动点导纳函数： ∙∙=UI j Y )(ω， 入端导纳。
三、双口网络的网络函数(又称为转移函数)有四种：1．电压转移函数，转移电压比∙∙12U U ； 2．电流转移函数，转移电流比∙∙12I I ；3．转移阻抗函数，转移阻抗∙∙12I U ； 4．转移导纳函数，转移导纳∙∙12U I 。
四、网络的幅频特性与相频特性)(ωj H 用相量表示(复数)：)()()()()(ωθωωωωϑ∠==j H e j H j H j 。
其中：1．)(ωj H 为网络函数的模，它反映了响应与激励幅度之比值与频率的关系，ωω~)(j H 关系称为“幅频特性”；2．)(ωθ为网络函数的幅角，表明了响应与激励的相位差与频率的关系，ωωθ~)(称为“相频特性”。
第八章 网络函数8-1 求如图所示的电路网络函数∙∙=S2U U )ωj (H ，其中R 1= 1Ω，R 2 = 2Ω，C = 1F ，L = 2H 。
8-2 求如图所示电路的电压转移函数 ∙∙=12u U U A ，当R 1C 1=R 2C 2时，此网络函数有何特性？8-3 求如图所示电路的谐振角频率，以及谐振时的等效阻抗与R 、L 、C 的关系。
8-4 图示电路中，V t ωcos 21.0U =，当ω=104 rad/s 时电流I 的有效值最大，量值为1A ，此时U L =10 V ，求：（1） R 、L 、C 及品质因数Q ，（2） 电压U C 。
8-5 RLC 串联电路中，已知电源电压U S =1mV ，f =1.59MHz ，调整电容C 使电路达到谐振，此时测得电路电流I 0=0.1mA ，电容上的电压U co =50 mV ，求电路元件参数R 、L 、C 及品质因数Q 和通频带B f 。
8-6 图示电路中，L 1=0.01H ，L 2=0.02H ，M= 0.01H ，R 1=5Ω，R 2=10Ω，C=20μF ，试求电路的谐振角频率，若外加电压 V 06U ∠=∙，求谐振时两电感上的电压1U ∙和2U ∙。
8-7 图示电路中，正弦电压有效值U=210 V ，电流有效值I=3 A ，且电流与电压同相，容抗X C =15Ω，求R 2和X L 。
8-8图示电路中，设R=10Ω，L=1H ，C=0.1F ， V )ψt ωcos(210U S +=。
（1）ω为何值时电路发生谐振？（2）求谐振时的电流i 。
（3）求谐振时RC 并联部分的复功率。
8-9 图示正弦电路中，R=1Ω，L=1H ，A )30t cos(2i S -= ，试问可变电容C 为多大时U c 最大？并求其最大值。
8-10 图示正弦电路中U s =12V ，R i = 60K Ω,L = 54μH ，C=100 pF ，R=9Ω,R L = 60 K Ω, 电路处于谐振状态，求谐振角频率和R L 两端的电压U L 。
频率特性的基本概念大中小在稳定的线性系统（或线性环节）的输入端作用一个正弦信号，当系统相对稳定后，系统的稳态输出也必定是一个同频率的正弦信号。
稳态输出与输入的振幅比值以及它们之间的相位差取决于系统本身的结构和输入信号的频率。
这种现象在如图5-1所示的强迫振动实验中可以观察得到。
(图5-1)图中的系统为稳定的线性定常系统。
当输入信号R为时，输出C在稳态时也为正弦信号两者的频率相同，但振幅和相位角不同。
当输入信号的频率改变时，输出信号的振幅和相位角会发生变化。
一、频率特性的数学本质以上介绍的是频率响应特性（简称频率特性）的实验现象，下面我们将证明频率特性和传递函数之间的数学关系，以便可以很方便地由系统传递函数得到频率特性，反之也能够由频率特性得到传递函数。
输出的拉普拉斯变换式为设输入R(t)为正弦函数，表示为由拉普拉斯变换表查得故部分分式中及B、D均为待定系数。
对于一个稳定的系统，由于特征方程的所有特征根均具有负实数部分，的第一个分量总是随着t的增长逐渐消失，系统最终将以作稳态运动。
上式恰恰是我们需要求解的，其中系数由上式得到同理将系数B、D代入，则式中Im为G(jω)的虚部，Re为G(jω)的实部。
而输出端响应的振幅和输入端的振荡之比为输出端响应和输入端的相位差为由此可见，作用有正弦输入时的稳定线性定常系统，输出响应具有与输入同一频率的正弦稳定信号。
但是输出的振幅和相位角通常不等于输入量的振幅和相角，输出响应的振幅是输入量的倍，输出响应和输入量相位差为。
因此，系统的频率特性可以直接由G(jω)表示，系统的频率特性为式中是ω的函数，称为幅频特性，也是频率特性的模；是ω的函数，称为相频特性。
在上述数学推导中，我们可以清楚地看到所以，在已知系统或环节的传递函数时，只要令，就可以很方便地得到系统或环节的频率特性。
为了进一步说明频率特性的意义，现以图5-2所示的R-C电路为例。
图5-2频率特性可通过传递函数来求取，当电容两端电压uc为输出量，输入电压ui为输入量时，传递函数可用复阻抗串联的知识求取式中 T=RC频率特性只要将S以jω代替，频率特性为幅频特性（模）为相频特性（幅角）为当ui以低频信号输入时（）；这表明，当输入正弦电压ui的频率很低，则输出电压uc的振幅与的振幅几乎相等，相位近似同相。
