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第十一章 网络函数与频率响应

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电路的频率响应—网络函数定义和分类

电路的频率响应—网络函数定义和分类
串联谐振：L 与 C 串联时 u、i 同相 并联谐振：L 与 C 并联时 u、i 同相
研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利 用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等 许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危 害。
11-2 串联谐振电路
i
+
+
R u_ R
uL
+
u
_
L
+
_
C
u
_
C
（1） 谐振条件
可求得求得转移电压比的|H(j)|。从输出和输入波形的相 位差可求得()。改变信号发生器的频率，求得各种频率 下的网络函数H(j)，就知道该网络的频率特性。
谐振的概念： 在同时含有L 和C 的交流电路中，如果总电压和
总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电 源之间不再有能量的双向交换，电路呈电阻性。
例试求图 (a)所示网络负载端开路时的驱动点阻抗
U1 / I1 和转移阻抗 U2 / I1 。
解：首先画出网络的相量模型，如图 (b)所示。用阻抗 串并联公式求得驱动点阻抗
U I 11 j1CR2R Rj11C1jR 2C 2C22Rj23C 2RC jC
为求转移阻抗 U2 / I1， 可外加电流源 I1 ，用分流公
有U ： LUCQU
所以串联谐振又称为电压谐振。
谐振时: UL与UC 相互抵消，但其本
身不为零，而是电源电压的Q倍。
ULI0XLR 0LUQ U
UL
相量图：
1
UC
I0XC
0C
UQU
R
UR
U
如Q=100,U=220V,则在谐振时
I
ULUCQU 22000V

网络函数的频率特性

网络函数的频率特性
第20讲
重点：
网络函数和频率特性
1、网络函数的定义和分类； 2、网络函数的计算方法； 3、网络函数的频率特性；
4、各种滤波器。
10.1 网络函数
一、网络函数 1、网络函数的定义和分类 定义： 动态电路在频率为w的单一正弦激励下，正弦稳 态响应（输出）相量与激励（输入）相量之比，称为 正弦稳态的网络函数。记为H（jw），即
根据以上分析可知，RC高通电路的对数幅频特性 曲线，可近似用两条直线构成的折线来表示。其中一 条直线是，当f＞fL时，用零分贝线即横坐标轴表示； 当f＜fL时，用斜率等于20 dB/十倍频的一条直线表 示，即每当频率增加十倍，对数幅频特性的纵坐标增 加20dB。两条直线交于横坐标上f= fL的一点。利用 折线近似方法画出的对数幅频特性如下图（ b）中的 虚线所示。
二、波特图
定义： 为了在同一坐标系中表示如此宽的变化范围，在 画频率特性曲线时常采用对数坐标，这样画出的图象 称为对数频率特性，又称波特图。 画法： 下面以最简单的无源单级RC低通和高通电路为例， 说明波特图的画法。 首先，写出低通滤波器的幅频函数式和相频函数 式，如前面所列。
其次，根据低通滤波器的幅频函数式写出对数幅 频特性为
结论：
（1）电路的截止频率决定于电容所在回路的时间 常数τ，高通电路的下限截止频率为 f L wL 1 1 ，
2π
低通电路的上限截止频率为
fH
wH 1 1 2 π 2 π 2 π RC
2 π
2 π RC
。
（2）当信号源等于下限频率fL或上限频率fH时， 放大电路的增益下降3 dB，且产生+45o或-45o的相移。 （3）近似分析中，可以用折线化的近似波特图表 示放大电路的频率特性。

高等教育出版社第六版《电路》第011章 电路的频率响应.ppt

高等教育出版社第六版《电路》第011章 电路的频率响应.ppt

sin2 (0t)
( Q 2

1 R2

L) C
CQ2US 2
1 2
CQ
2U
2 Sm
=
常量

1 2
L
I
2
m
10
§11-3 RLC串联电路的频率响应
一、电路的频率响应：
本节讨论
U U
R S
( (
j) j)
、 UU
C S
( (
j) j)
和
U L ( j) US ( j)
j
+ _
U S
I1
j
+ U L _ I2
2Ω I2
2Ω
{ (2 j)I1 2I2 U S 2I1 (4 j)I2 0
I2

(2

2U S
j)(4
j)

4

4
2U S
2
j6
H1
(
j)

I2 U S

2
4 2 j6
0
1 1 2

0
但作为一个放大器，如音频放大器就不好了，会产生严
重的线性失真。 这就要求通频带越宽越好。
15
2、H
C
(
j
)

U C U S
( (
j)、H j)
L
(
j
)

U U
L S
( (
j j
) )
的频率特性 ：
H
C
(
j
)

U C U S
( (
j) j)

a c

12.4 网络函数与频率响应

12.4 网络函数与频率响应

1
O
θ arctanωRC
模M和幅角 随频率 的变化
第4页
幅频特性
1 RC H ( jω)
ω2 1 RC 2
H (0) 1
|H(j)|
1
低通特性
H () 0
o
第5页
相频特性
θ(
jω)
arctan
1
ω RC
arctan
ωRC
θ(0) 0
π θ()
2
|(j)|
o
-/2
第6页
若以电压uR为输出时电路的频率响应
12.4 网络函数与频率响应
令网络函数H(s)中的复频率s =j，分析H(j)随变化的特性，根据
网络函数零极点的分布可以确定正弦稳态电路的频率响应。
对于某一固定的角频率
m
( jω zi )
H ( jω) H0
i1 n
H ( jω) ejφ
( jω pj)
j 1
第1页
幅频特性
m
( j zi )
H (s) sC RC
1
1
R
s
sC
RC
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第3页
1
H (s) RC 1
s RC
令 s jω
1 一个极点 p1
RC
j M2 j2
1 RC 1 RC
H ( jω)
jω 1 RC Mejθ
M ω2 1 RC 2
M1 j1
-1/RC
|HR (j)|
1 0.707
高通特性
o 1/RC
相频特性
π
θR ( jω) 2 arctanωRC

第十一章 网络函数与频率响应

第十一章 网络函数与频率响应


(ω
)

tg
1
L

1
C

tg 1
XL
XC
tg 1
X
幅频特性
R
R
R
|Z()|
|Z()|
XL() X()
()
/2
相频特性
R
0
0
XC()

0
0

–/2
2. 电流谐振曲线
谐振曲线：电压、电流与频率的关系。
幅值关系：
I(ω)
U
R2

(L

1
C
)2
I( )
定量分析：
图（a）电路：
Z(ω) jL3

jL1
(
1
jC
2
)
jL1

1
jC 2


j L3

L1 ω2 L1C 2

1

j
ω3
L1
L3C2 ω(L1 ω2 L1C2 1

L3 )
当Z()=，即分母为零
ω12 L1C 2 1 0
ω1
1 L1C2
Y

jC

1
R jL

R2
R
(L)2

j(C

R2
L (L)2
)
G jB
谐振时 B=0，即
C L 0 R2 (L)2
求得
ω0
1 ( R)2 LC L
由电路参数决定。
当 1 ( R )2 , 即 R L时, 改变频率可能发生谐振。
LC L

网络函数的极点和频率响应

网络函数的极点和频率响应
网络函数的极点和频 率响应
目 录
• 网络函数概述 • 网络函数的极点 • 网络函数的频率响应 • 网络函数的稳定性分析 • 网络函数极点与频率响应的关系
01
网络函数概述
定义与性质
定义
网络函数是描述网络输入与输出之间 关系的数学函数，通常用于描述线性 时不变系统的行为。
性质
网络函数具有线性、时不变性和因果 性等基本性质，这些性质决定了系统 的动态行为。
极点的位置和数量影响系统的频 率响应特性，决定了系统的带宽 和阻尼特性。
极点的位置和分布影响系统的动 态性能，如调节时间和超调量等。
03
网络函数的频率响应
频率响应的定义与性质
频率响应
网络函数在频率域的表示，描述了网络在不同频率下 的输出与输入的比值特性。
线性时不变性
频率响应是网络对不同频率信号的响应，具有线性时 不变性。
复数表示
频率响应通常以复数形式表示，其实部和虚部分别代 表幅度和相位信息。
频率响应的计算方法
傅里叶变换法
将网络函数在时间域表示为信号的频谱函数，通过傅里叶变换得 到频率响应。
网络分析法
利用网络元件的频率响应特性，通过电路分析方法计算整个网络 的频率响应。
实验法
通过测量网络对不同频率信号的响应，得到频率响应数据。
02
频率响应：网络函数对正弦波输 入的频率依赖性，描述了系统在 不同频率下的输出与输入关系。
极点位置影响频率响应的形状， 极点的位置和数量决定了系统在 不同频率下的行为。
03
极点靠近虚轴可能导致系统不稳 定，而远离虚轴的极点对频率响
应的影响较小。
04
利用频率响应改善网络性能
01
通过调整网络函数的极点和零点位置，可以改变频率响应的形 状，从而优化网络性能。

第11章电路的频率响应

第11章电路的频率响应

ω0C
R2
ω0 L (ω0 L)2
0
求得
ω0
1 ( R)2 LC L
由电路参数决定。
在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振， 要由下列条件决定：
当 1 ( R )2 , 即 R L时, 可以发生谐振
LC L
C
当
R
L时, 不会发生谐振, C
因ω0是虚数.
当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：
ω0
I (ω0 ) I 0
I(ω) U / | Z | I (ω0 ) U / R
R
R2 (ω L 1 )2
ωC
1 1 (ωL 1 )2
R ωRC
1
1
1 (ω0 L ω 1 ω0 )2
1 (Q ω Q ω0 )2
R ω0 ω0 RC ω
ω0
ω
I (η)
I0
1 1 Q 2 (η 1 )2
R
RI
2 0
P
P
谐 振 时 电 感(或 电 容)中 无 功 功 率 的 绝 对 值
谐振时电阻的有功功率
注意
电源不向电路输送无功。电感中的无功 与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此 进行能量交换。
(c) 能量
设 u U m0 sin t
则
i
Um0 R
sin
t
I m0
sin
t
uC
U Cm0
sin(
ω2
L1 L3 L1 L3C 2
(串 联 谐 振)
当Y( )=0，即分母为零，有：
ω12 L1C 2 1 0
1 ω1 L1C2
(并 联 谐 振)
可见， 1< 2。

电路设计--网络函数

电路设计--网络函数

分类：
1.若输入和输出属于同一端口， 称为驱动点函数
/I 称为驱动点阻抗。 /I 和U U 2 2 1 1 /U 称为驱动点导纳。 /U 和I I 2 2 1 1
图 11-1
2.若输入和输出属于不同端口时，称为转移函数。
/I 称为转移阻抗。 /I 和U U 1 2 2 1
第十一章
电路的频率响应
* 为什么要研究电路的频率响应特性
11. 1 网络函数
一、定义网络函数： ( jw ) R H ( j ) k Esj ( jw )
( jw) R 其中： 为输出端口k的响应； k
( jw) 为输入端口j的输入变量。 E sj
H为 的函数,反映了网络的频率特性,它由其内 部结构和元件参数决定. H ( j ) | H ( j ) | e j ( ) 其中： | H ( j ) | ——幅频特性 ( ) ——相频特性
U 1 I 1 1 R R 1 R 2 2C 2 j3RC j C 1 2 2 1 jC j C 2 R C 2R jC
/I ， 为求转移阻抗 U 2 1
，用分流公 可外加电流源 I 1 的表达式 式先求出 U
/U 称为转移导纳。 /U 和I I 1 2 2 1 /U 和 U /U 称为转移电压比。 U 2 1 1 2
/I 和I /I 称为转移电流比。 I 2 1 1 2
二、网络函数的计算方法
输出相量 H ( j ) 输入相量
网络函数不仅与电路的结构、参数值有关，还与输入、
输出变量的类型以及端口对的相对位置有关。
网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。

电路分析第11章

电路分析第11章
第十一章 电路的频率响应
11.1 网络函数
一、网络函数 1、网络函数的定义和分类 定义： 动态电路在频率为ω的单一正弦激励下，正弦稳 态响应（输出）相量与激励（输入）相量之比，称为 正弦稳态的网络函数。记为H（jω ），即
输出相量 H（ j） 输入相量
1
分类：
若输入和输出属于同一端口，称为驱动点函数。 若输入是电流源，输出是电压时，称为驱动点阻抗。 若输入是电压源，输出是电流时，称为驱动点导纳。 二、网络函数的计算方法 正弦稳态电路的网络函数是以ω为变量的两个多 项式之比，它取决于网络的结构和参数，与输入的量 值无关。计算网络函数的基本方法是“外施电源法”。
当ω 0 L 1 时，电路发生谐振。 0 C
U _
谐振角频率 (resonant angular frequency) 谐振频率 (resonant frequency) 固有 频率
4
T0 1 / f 0 2π LC 谐振周期 (resonant period)
2、使RLC串联电路发生谐振的条件
1 L 1 20 103 Q 1000 12 R C 10 200 10
U L QU 1000 10V 10000V UC
11
11.3 RLC串联电路的频率响应
研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线） 可以加深对谐振现象的认识。
一、 H ( j ) U R ( j ) U S ( j ) 的频率响应
H C (C1 ) 1
C3 H C (C3 ) 0
Q
dH C ( ) 0 d
1 C2 1 2 2Q
H C (C2 )
L1
1
C3
1
0

电路_第五版邱关源 第11章 电路的频率响应

电路_第五版邱关源 第11章 电路的频率响应

改变C，能方便地调整振荡频率，以满足不同需要。
2020年6月3日星期三
28
§11-5 波特(Bode)图
Bode图又称为对
数坐标图。横坐 0.1
标即频率坐标按
对数lgw进行线 -1
性分度。
w增大10倍
1 2 3 4 6 10
0 0.2 0.5 0.8 1
lgw 增大1
102
w lgw
2
频率轴上每一线性单位表 示频率的十倍变化，称为 20 每十倍频程，用dec表示。 40
展宽频带； 将乘除变成加减，绘制方便； 用分段直线(渐进线)近似表示。
2020年6月3日星期三
j (jw)
180o 90o 0o -90o -180o
w
103
30
例11-4 绘出右边网 络函数的Bode图。
H(jw)=
j200w (jw+2)(jw+10)
解：改写成标准形式：
j10w
(1+jw/2)(1+jw/10)
=
R
Z(jw)
2020年6月3日星期三
14
HR(jh)=
.
U.R(jw) = R = US(jw) Z(jw)
R
R+j
w
L-
1
wC
1
=
1
+
jQ
(h-
1
h
)
1. 幅频特性 2. 相频特性
2020年6月3日星期三
15
分析幅频特性：
h =1 (w=w0)：电流或电压
出现最大值；
HR(jh)
1.0
Q1>Q2
相频特性用折线近似误差较大，通常要逐点描绘。

LC电路的频率响应

LC电路的频率响应

ω2
∓
R L
ω
-
ω2 0
=
0
解得
由于 ω > 0 ，故
ω=± R ± 2L
( R )2 2L
+
ω2 0
ω= R+ 1 2L
( R )2 2L
+
ω2 0
，
ω 2
=
-
R 2L
+
( R )2 2L
+
ω2 0
BW = R L
6. 品质因数：
中心频率
ω 0
对通频带的比值称为品质因数，记为
Q
，即
Q
=
ω 0
ω 2
和电感回路中形成环流，电源只供应电阻的电流。 [例 2 求解]
1. 求 Au ( jω) ：
+•
U 1 y11
•
-
y11 U 2
+
•
U y • 22
2
y21 U 1
-
图b
YL
由电路图可见
•
U2
=
•
- y21 U 1
(
y22
1 + YL )
则
•
Au ( jω) =
U2
•
U1
=
-
y
y 21 22 + YL
•
•
GLC 并联电路如下图所示。若输入为正弦正弦电流 I 1 ，输出为电导电流 I G ，则电流转移函数为
+•
•
I1
•
1
U jωL
jωC
IG
G
-
•
•
Ai
=
IG

第十一章 电路的频率响应

第十一章 电路的频率响应
U R ( jω) R 1 U s ( j ) R j ( L 1 ) 1 jQ( 1 ) C
U R ( jω) R 1 ( j ) 1 1 Us R j ( L ) 1 jQ( ) C
H R ( j )
L
C Q P
0
+ u _
电场能量 2 2 wC 1 CuC 1 LI m0 sin 2 t 2 2 R 磁场能量 2 wL 1 Li 2 1 LI m0 cos2 t 2 2
1 LC
2 2 1 2 2 w总 w L wC 1 LIm0 1 CU Cm0 2 CQ U m 2 2
4、电阻上的电压等于电源电压， LC上串联总电压为零，即
I
+

R + UR _ + UL _ + UC_


UR U , UL UC 0





U
j L
1 jω C

_


UL


U UR I R



UR

I
UC
谐振时的相量图
jω0 L UL0 jω0 L I R I 0 jQ U R I 1 U C0 j R I 0 jQ U j0C 0CR
Q越大，谐振曲线越尖。通频带越窄。
f (kHz) L（） 1290
1 ωC（）
电台1 820
电台2 640 1000
电台3 1026 1612
X I=U/|Z| (mA) I(f )
1290 0 I0=0.5
–1660 – 660 I1=0.015

邱关源《电路》第五版 第十一章 电路的频率响应

邱关源《电路》第五版 第十一章 电路的频率响应

U C
又称为电压谐振
2.4 谐振时功率、能量
有功功率 无功功率
1
P UI cos UI 2 UmIm Q UI sin 0 QL 0LI 2 ( j0 )
QC

1 0C
I2(
j0 )
谐振时电感与电容之间进行着能量交换，与电
源之间无能量交换。
§11-2 RLC串联电路的谐振
1.2
UL U
UC U
幅频特性
UL U
LU
1
R2 ( L 1 )2 U C
0R
0R L R2 ( L 1 )2
C

Q
0
1 Q2 ( 1 )2

Q

1 1 Q2 ( 1 )2


Q
1
2

Q
2
(1

1
2
)2
UC
U
1
§11-1 网络函数
3. 举例
.
求下图所示电路的驱动点阻抗 .
U1 I1
和转移阻抗
U2
.
。
Ic
、转移电流比 .
I1
I1
.
I 1 2 1
+ U1
IC
2H
+
.
1F
U2
-
-
§11-1 网络函数
解：
.
.
.
I1
U1
1 (1 j2)

U1
3 4 2
j4
2
j 1 (1 j2)
U
U R
I
Q值—品质因数(quality factor) Q 0L 1 1 L

电路基础第11章 频率特性

电路基础第11章 频率特性
UR U
I
U L U C QU 22000V
所以电力系统应避免发生串联谐振。
UC
4. 谐振曲线 (1) 串联电路的阻抗频率特性 阻抗随频率变化的关系。
X L 2 f L
1 XC 2fc
XC
Z R j( X L X C )
Z R L 1
幅频特性：T jω
1
1 1 C
2

1
ω0 1 ω
2
ω0 1 arctan 相频特性： ω arctan ωRC ω
(3) 频率特性曲线
T j

T jω
0 1
90
0
0.707
45
0
0
1 0.707 0

即
i
+
R
+
X L XC arctan 0 R
uR _
+
谐振条件：
X L XC
谐振时的角频率
u
_
L C
uL _
+
1 或： o L oC
2. 谐振频率
uC
_
1 根据谐振条件：ωo L ωo C
2. 谐振频率 或： 2 f 0 L
1 2 f 0 C
或
可得谐振频率为：
C
2π 640 10
1
3 2
0.3 10
3
204pF
结论：当 C 调到 204 pF 时，可收听到
e1 的节目。
例1：
R
L
(2)e1信号在电路中产生的电流 有多 + 大？在 C 上 产生的电压是多少？

网络函数的极点和频率响应

网络函数的极点和频率响应

网络函数的极点和频率响应
３．相频特性曲线同样是随Q值的不同而不同。Q 值越大，在ω=ω0的邻域内相频特性曲线的变化也 越剧烈。
根据第一条信息不难断定：以电容器电压作为输 出时，RLC串联电路是一个二阶低通网络，此时 的网络函数 2 0 H ( s) 2 2 s 2 s 0 是一个二阶低通函数。
网络函数的极点和频率响应
从二阶网络的幅频特性曲线和相频特性曲线我们可 以获得以下几点重要的信息： １．作为输出振幅与输入振幅之比的H(jω) 在高频 段随着ω的增加衰减得很快。 ２．幅频特性曲线随Q值的不同而不同。当Q值超 过时，曲线上开始出现尖峰。Q 值越大，尖峰越 高。起初峰值并不出现在ω=ω0处，而出现在小于 ω0的ωm(ωm=ω0)处；但随着Q 值的增大，ωm逐 渐向ω0靠近，峰值将逐渐移向ω0。只有在Q=∞， ωm=ω0时，峰值才出现在ω=ω0处。
2 1 2 0 H ( j ) 0 d1d 2 2 (d ) 2 2 (d ) 2
( ) (1 2 ) (tg 1
d tg 1 d )
对不同的ω算出d1、d2和1、2后，再根据上面两 个式子求出H(jω) 和(ω)便可作出幅频特性曲线 和相频特性曲线，如图b 和图c所示。
2 2 式中， = -； d 0
网络函数的极点和频率响应
此时的H(s)无有限零点（所谓有限零点是指z≠∞的 p1 零点），只有两个互为共轭的复极点p1和 （图 中 用p p2 1 表示），其零点、极点分布图见图a。
H ( j )
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
( )
网络函数的极点和频率响应
0 Q 根据关系式 2 可知，在设ω0不变的情况下，

电路原理第11章4-6节

电路原理第11章4-6节
5
通频带
ω2 ω1 3分贝带宽
可以证明：
Q 1 ω0 0 . η2 η1 ω2 ω1 Δ
BW 0 或BW f0
Q
Q
说明
中心频率
带通函数。
定义： HdB= 20lg [UR（j）/US（j1）]
20lg0.707 = –3 dB 通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率 范围。是比较和设计谐振电路的指标。
结论 Q越大，谐振曲线尖锐，选择性好。因此Q是反映
谐振电路性质的一个重要指标。
4
③谐振电路的有效工作频段(带宽）
UR (jη) 1 US (j1)
0.707
o
1 1 2
H R (j ) 1 / 2 0.707
Q=0.5 Q=1
Q=10
η1
ω1 ω0
η2
ω2 ω0
ω2 ω1 .
半功率点
通频带
ω2 ω1 3分贝带宽
利用有源元件运算放大器构成的滤波器称为有源 滤波器。
17
滤波电路的传递函数定义
Ui
滤波 电路
滤波电路分类
Uo
H
( j
)
Uo ( ) Ui ( )
①按所处理信号分
模拟和数字滤波器
②按所用元件分
无源和有源滤波器
③按滤波特性分
低通滤波器（LPF）
高通滤波器（HPF） 带通滤波器（BPF）
带阻滤波器（BEF） 全通滤波器（APF）
-
带阻滤波器
【例1】求一阶RC无源低通滤波器的转移电压比。
【解】
1
Uo
jC
1
R
Ui
1
1
jCR
Ui
ui

网络函数、RLC串联电路谐振 、RLC串联电路频率响应

网络函数、RLC串联电路谐振 、RLC串联电路频率响应

1
( ) arctan[ Q( )]
I ( ) I0 1 1 Q ( )
2
1
相频特性
1 cos ( )
1

2

1 tan 2 ( )
幅频特性
18
1 0.707
I ( η) I0
BW
0
Q
Q值越大，谐振
曲线越陡，通频带
越窄，对非谐振信 号的抑制能力越强， 电路的选择性越好， 但电路的信号通过
为了比较不同的谐振电路，把电流谐振曲线的横、 纵坐标分别除以0和I0，称为归一化。
I (j ω ) I (jη) ω ω η, I (jω) ω0 I I 0 0
( j ) I ( jω) U /Z I /R I I U 0 0 R 1 R j L C
4
注意
1）H(j)不仅与电路的结构、参数有关，还与激励、
响应的位置有关，与激励、响应的大小无关。因此 网络函数是网络性质的一种体现。
2）H(j) 是一个复数，其频率特性分为两部分：
H ( j ) H ( j ) ( )
幅频特性 相频特性 模与频率的关系 | H (j ) |~ 幅角与频率的关系 ( ) ~
Q=0.5
Q=1 Q=10
0
1 1
能力越差。

2
通用谐振曲线
1、2：3分贝频率
半功率点
19
定义： HdB= 20log10[I()/I0]
当=1或2时，HdB=20lg0.707 = –3dB
2. 以UL()与UC()为输出的H()的频率特性 U L (ω) L L H L ( ) U ( ) | Z | R 2 (L 1 ) 2 C 0 L

网络函数的极点和频率响应

网络函数的极点和频率响应

s H ( s) s C
网络函数的极点和频率响应
３．两条幅频特性曲线在ω=ωC处都有H(jω) = 点。这个特点说明，当正弦输入信号的角频率为ωC时， 输出端上信号的振幅要下降至是输入信号振幅的(≈0.707) 倍。
1 2的特
在工程应用中，人们通常是用分贝（记为dB）作为单位 来度量H(jω)。一个H(jω) 所具有的分贝数被规定为 20lgH(jω)。例如，若已知H(jω) =100，则它的分贝数 为20lgH(jω)= 20lg100=40，现在我们这里的H(jω) ≈0.707，所以其分贝数为20lgH(jω)= 20lg0.707=-3，引 入了度量单位（dB）之后，我们便可以把输出信号振幅 1 下降至是输入信号振幅的 倍改说成下降了３分贝，同 2 时把ωC称为３分贝频率。
(2a)
(2b)
(2c)
考察一下图 10.38b和图10.39b的两种幅频特性，可以得出： １. 图1b 上的幅频特性具有H(jω) 随着ω之增长而逐渐下 降的特点。这个特点表明当用以电容器上上电压作为输出的 一阶RC串联网络传送正弦信号时，信号的频率越高，信号 振幅的衰减便越大，网络具有阻止高频信号通过和保证低频 信号畅通的性能。保证低频信号畅通的一阶网络称为一阶低 通网络。一阶低通网络的网络函数称为一阶低通函数。
再按图解求值法从极点p=-ω0到s=jω作矢量jω-(ω0)（见图1a），便得出
H ( s) s j
2 C
1 H ( j ) C d
2
d 其中 从上式可知 C 1 H ( j ) C 2 d C 2
tg C
1
( ) tg C
网络函数的极点和频率响应
另外，还把图1b中频率从０到ωC的一段定为一阶低通网 络的通频带；在图2b中频率从ω0到∞的一段称为特性曲线的３分贝频率ωC都是各自对应 的网络函数的极点到虚轴 jω的距离，可见极点距离虚 轴jω的远近直接影响两个通频带的宽度。
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电台2 640 1000 1660
– 660 I1=0.015
电台3 1026 1611 1034
577 I2=0.017
I(f ) I0
I1 3.0% I0
I2
I2 3.4%
I1
I0
0 640 820 1100 f / kHz
选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，形状愈尖选择性愈好。 若LC不变，R大，曲线平坦，选择性差。
t

Im
sin0
t
uC

Im
0C
sin(0t
90)

L C
Im
cos
0t

U Cm
sin(0t

90)
wC

1 2
CuC2

1 2
LI
2 m
cos 2 0t
电场能量
wL

1 2
Li 2

1 2
LI
2 m
sin2
0t
磁场能量
WLm=WCm
w总

wL
wC

1 2
LI
2 m

（b） 通用谐振曲线
ω ω η, I(ω) I(ω)
ω0
I(ω0 )
I(ω) U / | Z |


I(ω0 ) U / R
R

R2 (L 1 )2
C

1

1 (ω0 L ω 1 ω0 )2
R ω0 ω0 RC ω
1
1 (L 1 )2 R RC
1
（并联谐振）
当Z()=0，即分子为零
ω23 L1L3C2 ω2 ( L1 L3 ) 0 可求得
ω2
L1 L3 L1 L3C 2
（串联谐振）
（1<2）
图（b）电路：
Z(ω1 )

1
jC

jL1

1
jC 2
jL1

1
jC 2

1
jC 3

jL1
1 ω2 L1C 2
指数正弦形电流
i(t ) Ie t sin(t )
可引入一复指数函数来表示它。由欧拉公式：
可见
Ie tej(t ) Ie t cos(t ) Ie t sin(t )
i Im[Ie tej(t ) ] Im[Iej e( ] jt )
R
0
0

3. 电流I 达到最大值I0=U/R（U一定）。 4. 电压 UR U, UL UC 0
当0L=1/(0C)>>R时， UL= UC >>U
I R
+
U
+ U R
_
+ U_L
jL
_
UC+_
1 jω C
串联谐振又称电压谐振。
UL
UR U
I
UC
旦发生谐振，会因过电压而损坏设备绝缘。
五、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性
1. 阻抗的频率特性（frequency characteristic）
Z

R

j(ωL

1 ωC
)
|
Z
(ω)
|
φ
(ω)
| Z(ω) |
R2

(L

1
C
)2

R2 (X L XC )2
R2 X 2
Z

R

j(L

1
C
)

R

j( X
L

XC
)
|
Z
|

U _
j L
当L 1 , 感性
1
C
jω C
当L 1 , 即 容性
串联谐振（Series Resonance）
C
ω0
根据 1 谐振的谐定振义角频ωL率（1rCeson0ant即anguωlLarfre1Cquency）
1 2
CU
2 Cm
即:能量交换只在L，C之间进行 ，与电源间无能量交换。
wL
wC
w总
i
uC
四、特性阻抗和品质因数
1. 特性阻抗（characteristic impedance）

0L

1
0C

L C
仅由电路参数决定。
2. 品质因数（quality factor）Q
单位：
Q ω0 L 1 1 L

(ω
)

tg
1
L

1
C

tg 1
XL
XC
tg 1
X
幅频特性
R
R
R
|Z()|
|Z()|
XL() X()
()
/2
相频特性
R
0
0
XC()

0
0

–/2
2. 电流谐振曲线
谐振曲线：电压、电流与频率的关系。
幅值关系：
I(ω)
U
R2

(L

1
C
)2
I( )
U/R1
U/R2
0
0

3. 选择性与通用谐振曲线 （a）选择性（selectivity）
若RLC串联电路中，有不同频率的电压源同时作用时，
则接近谐振频率0 的电流将可能大于其它偏离谐振频率的
电流而被选择出来，这种性能在无线电技术中称为“选择 性”。
I()
0
0

例
R
+
u1_
+ u2
_
+ u3
第11章 电路的频率特性
重点
11. 1 串联电路的谐振 11. 2 并联电路的谐振 11. 3 串并联电路的谐振 11. 4 复频率和相量法的推广 11. 5 网络函数 11. 6 滤波器的概念 11. 7 无源滤波器 11. 8 有源滤波器
本章重点
• 电路发生谐振的条件 • 谐振电路的特点 • 谐振频率的计算 • 相量法的拓广 • 网络函数 • 频率特性 • 滤波器的概念
C
当 R L时, 不可能发生谐振。 C
当电路发生谐振时，电路的入端阻抗为
Z(ω0 )
R2
(ω0 L)2 R

L RC
返回目录
11.3 串并联电路的谐振
由纯电感和电容所构成的串并联电路
L3
C3
L1
C2
L1
C2
（a） 定性分析
（b）
电路既可以发生串联谐振（Z=0），又可以发生并联谐 振（Z=）。有两个谐振点。
返回目录
11.2 并联电路的谐振
一、简单 G、C、L 并联电路
+
并联谐振
IS
U G C L （Parallel Resonance）
_
对偶：
R L C 串联
Z

R

j(L

1
C
)
ω0
1 LC
G C L 并联
Y G j(C 1L)
ω0
1 LC
R L C 串联
|Z|
R
IL(0) =IC(0) =QIS Q ω0C 1 1 C
G ω0GL G L
Q推导过程如下：
由定义得
Q

2π
1 2
CU
2 Cm
T GU 2
2πf0
C G

ω0C G
二 、电感线圈与电容并联
I
+ R IL
IC
U
jL
1
jC
-
IC
I
U
IL
谐振时的电压、电流相量图


j
1 ω2 L1 (C2 C3 )
C3 (1 ω2 L1C2 )
当Z()=，即分母为零 C3 (1 ω2 L1C2 ) 0
ω1
1 L1C 2
并联谐振
当Z( )=0，即分子为零
1 ω2 L1(C2 C3 ) 0
ω2
1 L1 (C 2 C 3 )
串联谐振
定量分析：
图（a）电路：
Z(ω) jL3

jL1
(
1
jC
2
)
jL1

1
jC 2


j L3

L1 ω2 L1C 2

1

j
ω3
L1
L3C2 ω(L1 ω2 L1C2 1

L3 )
当Z()=，即分母为零
ω12 L1C 2 1 0
ω1
1 L1C2
+
u1(t)
u2(t)
_
解 下图LC滤波网络可满足设计要求
C3
L1
+ u1(t)
_
+ C2 R u2(t)
_
取 ω2
1 ，使L1和C2发生并联谐振，此时L1和C2 L1C 2
并联支路阻抗为，相当于开路，负载端没有2电压分量。
取 ω1
1
电路发生串联谐振，虚框内呈短
L1 (C2 C3 )
1 (Q ω Q ω0 )2
ω0
ω
令＝ / 0 ，可得
I(η )
I0
1 1 Q 2 (η 1 )2