网络函数和频率特性
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07频率特性
ϕ ( jω ) = −arctg (ω RC )
ϕ (ω )
− 45° − 90°
ω ϕ ( jω ) = − arctg ( ) ωC
ω
1
2
ωC =
1 RC
令
ωC =
1 RC
0
ωC =
1 RC
ω
第七章 电路的频率响应 2、RC电路：以电阻电压为输出时： 网络函数 幅频响应
Uo R jω R C = = Ui R + 1 jω R C + 1 jω C U 1 1 H ( jω ) = o = ωC = Ui ω RC 1 + ( C )2 H ( jω ) =
Ui
R
C
Uo
ϕ ( jω ) = −arctg (ω RC ) 网络的频率特性曲线如图a、b所示。
H (ω )
1 2
1 H ( jω ) =
ϕ (ω )
1 ωC = RC
1
ωC =
1 RC
ω
Uo 1 jω C = = 1 + jω RC Ui R + 1 jω C
− 45°
ω
从频率特性曲线可知，当频率 ω 为零（直流激励）时，输出电 压等于输入电压；当 ω ≠ 0（某一频率的正弦激励），输出电压 会衰减，同时输出电压的相位相对于输入电压开始滞后。这个 结果从电容的阻抗特性很容易理解。
第七章 电路的频率响应
网络函数的意义 如开始所述，网络函数描述一个电路在结构 和参数均不变的条件下，激励的幅度和初相也不变，只有激 励的频率改变时，响应如何变化。例如图7.2的RC网络，从其 网络函数，容易得到其幅频响应和相频响应为
H ( jω ) = Uo 1 = Ui 1 + (ω RC )2
RC网络频率特性研究(1)
实验3 RC 网络频率特性研究一、实验原理1. 网络频率特性的定义网络的响应相量与激励相量之比是频率ω的函数，称为正弦稳态下的网络函数。
表示为 其模随频率ω变化的规律称为幅频特性，辐角随ω变化的规律称为相频特性。
为使频率特性曲线具有通用性，常以ω作为横坐标。
通常，根据随频率ω变化的趋势,将RC 网络分为“低通(LP )电路”、“高通(HP )电路”、“带通(BP )电路”、“带阻(BS )电路”等。
2．典型RC 网络的频率特性 (1) RC 低通网络图S3-1(a)所示为RC 低通网络。
它的网络函数为 其模为： 2)(11)(RC j H ωω+=辐角为： )arctan()(RC ωωϕ-= 显然，随着频率的增加， )(ωj H 将减小，这说明低频信号可以通过，高频信号被衰减或抑制。
当ω=1/RC ，即707.0/=i o U U ，通常把o U 降低到0.707 i U 时的角频率ω称为截止角频率C ω。
即(a) RC 低通网络 (b) 幅频特性 (c) 相频特性图S3-1 RC 低通网络及其频率特性(2) RC 高通网络图S3-2 (a)所示为RC 高通网络。
它的网络传递函数为 其模为： 2)1(11)(RCj H ωω+=辐角为：)arctan(90)(0RC ωωϕ-=可见，随着频率的降低而减小，说明高频信号可以通过，低频信号被衰减或抑制。
网络的截止频率仍为RC C /1=ω，因为ω=C ω时，|H(j ω)| =0.707。
它的幅频特性和相频特性分别如图S3-2(b)、(c)所示。
(a) RC 高通网络 (b) 幅频特性 (c) 相频特性图S3-2 RC 高通网络及其频率特性(3) RC 串并联网络（RC 带通网络）图S3-3(a)所示为RC 串并联网络。
其网络传递函数为 其模为： 2)1(91)(RCRC j H ωωω-+=辐角为： )31arctan()(RC RC ωωωϕ-=可以看出，当信号频率为RC C /1=ω时，模|H(j ω)| =1/3为最大,即输出与输入间相移为零。
网络函数的极点和频率响应
网络函数的极点和频 率响应
目 录
• 网络函数概述 • 网络函数的极点 • 网络函数的频率响应 • 网络函数的稳定性分析 • 网络函数极点与频率响应的关系
01
网络函数概述
定义与性质
定义
网络函数是描述网络输入与输出之间 关系的数学函数，通常用于描述线性 时不变系统的行为。
性质
网络函数具有线性、时不变性和因果 性等基本性质，这些性质决定了系统 的动态行为。
极点的位置和数量影响系统的频 率响应特性，决定了系统的带宽 和阻尼特性。
极点的位置和分布影响系统的动 态性能，如调节时间和超调量等。
03
网络函数的频率响应
频率响应的定义与性质
频率响应
网络函数在频率域的表示，描述了网络在不同频率下 的输出与输入的比值特性。
线性时不变性
频率响应是网络对不同频率信号的响应，具有线性时 不变性。
复数表示
频率响应通常以复数形式表示，其实部和虚部分别代 表幅度和相位信息。
频率响应的计算方法
傅里叶变换法
将网络函数在时间域表示为信号的频谱函数，通过傅里叶变换得 到频率响应。
网络分析法
利用网络元件的频率响应特性，通过电路分析方法计算整个网络 的频率响应。
实验法
通过测量网络对不同频率信号的响应，得到频率响应数据。
02
频率响应：网络函数对正弦波输 入的频率依赖性，描述了系统在 不同频率下的输出与输入关系。
极点位置影响频率响应的形状， 极点的位置和数量决定了系统在 不同频率下的行为。
03
极点靠近虚轴可能导致系统不稳 定，而远离虚轴的极点对频率响
应的影响较小。
04
利用频率响应改善网络性能
01
通过调整网络函数的极点和零点位置，可以改变频率响应的形 状，从而优化网络性能。
目 录
• 网络函数概述 • 网络函数的极点 • 网络函数的频率响应 • 网络函数的稳定性分析 • 网络函数极点与频率响应的关系
01
网络函数概述
定义与性质
定义
网络函数是描述网络输入与输出之间 关系的数学函数，通常用于描述线性 时不变系统的行为。
性质
网络函数具有线性、时不变性和因果 性等基本性质，这些性质决定了系统 的动态行为。
极点的位置和数量影响系统的频 率响应特性，决定了系统的带宽 和阻尼特性。
极点的位置和分布影响系统的动 态性能，如调节时间和超调量等。
03
网络函数的频率响应
频率响应的定义与性质
频率响应
网络函数在频率域的表示，描述了网络在不同频率下 的输出与输入的比值特性。
线性时不变性
频率响应是网络对不同频率信号的响应，具有线性时 不变性。
复数表示
频率响应通常以复数形式表示，其实部和虚部分别代 表幅度和相位信息。
频率响应的计算方法
傅里叶变换法
将网络函数在时间域表示为信号的频谱函数，通过傅里叶变换得 到频率响应。
网络分析法
利用网络元件的频率响应特性，通过电路分析方法计算整个网络 的频率响应。
实验法
通过测量网络对不同频率信号的响应，得到频率响应数据。
02
频率响应：网络函数对正弦波输 入的频率依赖性，描述了系统在 不同频率下的输出与输入关系。
极点位置影响频率响应的形状， 极点的位置和数量决定了系统在 不同频率下的行为。
03
极点靠近虚轴可能导致系统不稳 定，而远离虚轴的极点对频率响
应的影响较小。
04
利用频率响应改善网络性能
01
通过调整网络函数的极点和零点位置，可以改变频率响应的形 状，从而优化网络性能。
电路的频率响应
( )
/2
X( ) R 0
0
XC( )
0 –/2
0
(2) 电路阻抗Z为纯电阻，即Z=R。且电路中阻抗值|Z|最小。
(3)电流I达到最大值I0=U/R (U一定)。
I
R
+ +
U
UR
_ +
UL
UL
_
_ +
j L
1 j C
UL UC 0 X 0
UC
UC _
电源不向电路输送无功。 电感中的无功与电容中的无 + 功大小相等，互相补偿，彼 _ 此进行能量交换。
L Q P
C
R
2 ω0 L ω0 LI 0 Q L 0 | QC 0 | Q 2 R P P RI 0 谐振时电感 (或 电 容 )中 无 功 功 率 的 绝 对 值 谐振时电阻的有功功率
激励是电压源
I 2 (j ) H (j ) U1 (j )
U 2 (j ) H (j ) U1 (j )
激励是电流源 转移 导纳 转移 电压比
U 2 (j ) H (j ) I1 (j )
转移 阻抗
I 2 (j ) H (j ) I1 (j )
转移 电流比
注意：
1. 网络函数H（jω）的定义 .
在线性正弦稳态网络中，当无初始储能，且只有 一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应 （电压或电流）与网络输入之比，叫做该响应的 网络函数。
( j ) R H ( j ) ( j ) E
def
2. 网络函数H(jω)的 种类 .
频率特性(frequencycharacteristic)百科物理大全
频率特性（frequencycharacteristic）百科物理大全
频率特性（frequencycharacteristic）百科物
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频率特性（frequencycharacteristic）
频率特性(frequencycharacteristic)
是表征系统动态功能特性的频域物理模型。
系统的频率特性是传递函数，在电路系统控制中亦称网络函数。
只要知道了系统的传递函数，对于任何刺激(输入)均可预测系统相应的反应(输出)。
对于单一输入和输出的线性定常系统，其状态方程为常系数线性特征方程。
由状态方程的拉普拉斯(Laplace)变换的常系数特征方程，可求得系统的传递函数。
对系统施以不同的激励信号，由系统响应的频率特性实验曲线也可求得传递函数。
频率特性分析是系统辨识的重要方法，如20世纪50年代以来，对瞳孔系统的物理模型的研究，取得了模型与生物实验结果广泛一致的吻合，阐明了生理学难以解释的虹膜震颤、瞳孔收缩的大小效应等，成为生物控制论定量研究的成功典范。
由查字典物理网独家提供频率特性。
第14章 网络函数-1
n
由激励函数极点形成的 强制分量(稳态分量)
n ki 1 = L-1[ ] = kie Pi t h(t ) L [ H ( s)] i =1 s - P i =1 i
H(s)的极点反映了响应中的自由分量(暂态分量)。
极点位置不同，响 应性质不同。
H i ( s)
( s a)
全部极点在左半平面系统是稳定的，只要有一个极点在 右半平面系统不稳定，极点在虚轴上是临界稳定。 网络函数极点是该网络函数的固有频率
14-4 极点、零点与频率响应
1. 由网络函数能求同一网络（电路）的正弦稳态响应
R( s ) 令 s=j H ( s) E( s) 响应相量 • R( j ) R H ( j ) = • E ( j ) E 激励相量
结论：网络函数等于单位冲激响应的拉氏变换（象函数）。
例：R1=8，R2=4，L=2H， C =
1 F ，求电路的单位冲激响应。 16
R1 L
解：
L[h(t)] H(s) = L[δ(t)] 1 (R 2 + sL) // sC R 2 = 1 (R 2 + sL) // + R 1 R 2 + sL sC 2 2 = 2 (s + 2) 2 + (2 2) 2
m
( j ) arg[H ( j )]
arg( j zi ) arg( j pi )
i 1 i 1 m n
频率特性：1）计算；2）作图
R(s)=H(s)E(s)
D( s) 0有n个根(si ) Q ( s) 0有m个根(s j )
设D(s) 和E(s)没有相同的极点
n m Aj Ai N (s) P(s) R( s ) H ( s ) E ( s ) D(s) Q(s) i 1 s si j 1 s s j
由激励函数极点形成的 强制分量(稳态分量)
n ki 1 = L-1[ ] = kie Pi t h(t ) L [ H ( s)] i =1 s - P i =1 i
H(s)的极点反映了响应中的自由分量(暂态分量)。
极点位置不同，响 应性质不同。
H i ( s)
( s a)
全部极点在左半平面系统是稳定的，只要有一个极点在 右半平面系统不稳定，极点在虚轴上是临界稳定。 网络函数极点是该网络函数的固有频率
14-4 极点、零点与频率响应
1. 由网络函数能求同一网络（电路）的正弦稳态响应
R( s ) 令 s=j H ( s) E( s) 响应相量 • R( j ) R H ( j ) = • E ( j ) E 激励相量
结论：网络函数等于单位冲激响应的拉氏变换（象函数）。
例：R1=8，R2=4，L=2H， C =
1 F ，求电路的单位冲激响应。 16
R1 L
解：
L[h(t)] H(s) = L[δ(t)] 1 (R 2 + sL) // sC R 2 = 1 (R 2 + sL) // + R 1 R 2 + sL sC 2 2 = 2 (s + 2) 2 + (2 2) 2
m
( j ) arg[H ( j )]
arg( j zi ) arg( j pi )
i 1 i 1 m n
频率特性：1）计算；2）作图
R(s)=H(s)E(s)
D( s) 0有n个根(si ) Q ( s) 0有m个根(s j )
设D(s) 和E(s)没有相同的极点
n m Aj Ai N (s) P(s) R( s ) H ( s ) E ( s ) D(s) Q(s) i 1 s si j 1 s s j
电路实验_电路频率特性的研究
电路频率特性的研究一、 实验目的1. 掌握低通、带通电路的频率特性；2. 应用Multisim 软件测试低通、带通电路频率特性及有关参数；3. 应用Multisim 软件中的波特仪测试电路的频率特性。
二、 实验原理1. 网络频率特性的定义1) 网络函数——正弦稳态情况下，网络的响应相量与激励相量之比。
2) 一个完整的网络频率特性应包括幅频特性、相频特性两个方面。
3) 截止频率——输出电压降到输入电压的0.707时的频率(f 0)；通频带——输出电压从最大降到0.707倍间的频率区间（Bw:0~2πf 0）2. 网络频率特性曲线1) 一阶RC 低通2111()11U jwcH w jwcR U R jwc====++a) 幅频特性2121221()0,;,0;1,0.707U H w U w U U w U w U U CR ===→∞→===||=则有由图像看出，频率越低，信号越容易通过——低通。
b) 相频特性()a r c t a n ()10,0;,45;,90w w c Rw w w CRϕϕϕϕ=-====-→∞=-。
c) 截止频率：012f RCπ= 2) 二阶RLC 带通a)谐振频率0f =（0w =，此时有电路如下图特性：b)品质因数001w L Q R w RC ===（L 、C 一定时，改变R 值就能影响电路的选频特性，R 越小，Q 越大，选频特性越好）；c) 幅频特性和相频特性00000,,U w f I I R w f U IU I η======另则有故=，如下图d) 由上图得，通频带"'0022()w f Bw f f Q Qππ=-== 3) 二阶RLC 低通a)谐振频率0f =b) 幅频特性和相频特性0201()(,)1(1)|()|c U w L jQ w jwCH w Q U jQ R w R jwL jwC H w ηηη∙-=====+-++==则有122|()|(|()|)0,00;2m c H w d H w w w w d w f U ηηπ=======令解得即对应的U 极大值为如下图所示：c)m f =3. 测量方法对特征频率点极其上下百倍频程范围内选取频率点进行测量，包括对()H w 及ϕ的测量，并根据测得的数据作出幅频特性曲线及相频特性曲线。
2、网络函数的计算方法;.
输出相量 H（jw） H（jw) ( w) 输入相量
网络函数反映网络本身的特性，与激励电压或电 流无关。一般而言，动态电路的网络函数的振幅和相 位是频率w的函数。
（2）RC和RL电路可实现低通、高通、带通等滤波特 性。波特图可以在同一坐标系中表示很宽的变化范围。
本讲作业
1、复习本讲内容；
结论：
（1）电路的截止频率决定于电容所在回路的时间 常数τ，高通电路的下限截止频率为 f L wL 1 1 ，
2π
低通电路的上限截止频率为
fH
wH 1 1 2 π 2 π 2 π RC
2 π
2 π RC
。
（2）当信号源等于下限频率fL或上限频率fH时， 放大电路的增益下降3 dB，且产生+45o或-45o的相移。 （3）近似分析中，可以用折线化的近似波特图表 示放大电路的频率特性。
2、预习下一讲内容——谐振电路； 3、书面作业：习题10-1，10-3，10-4。
根据以上分析可知，RC高通电路的对数幅频特性 曲线，可近似用两条直线构成的折线来表示。其中一 条直线是，当f＞fL时，用零分贝线即横坐标轴表示； 当f＜fL时，用斜率等于20 dB/十倍频的一条直线表 示，即每当频率增加十倍，对数幅频特性的纵坐标增 加20dB。两条直线交于横坐标上f= fL的一点。利用 折线近似方法画出的对数幅频特性如下图（ b）中的 虚线所示。
H（jw） 输出相量 输入相量
分类：
若输入和输出属于同一端口，称为驱动点函数。 若输入是电流源，输出是电压时，称为驱动电阻抗。 若输入是电压源，输出是电流时，称为驱动点导纳。 二、网络函数的计算方法 正弦稳态电路的网络函数是以w为变量的两个多项 式之比，它取决于网络的结构和参数，与输入的量值 无关。计算网络函数的基本方法是“外施电源法”。
网络函数反映网络本身的特性，与激励电压或电 流无关。一般而言，动态电路的网络函数的振幅和相 位是频率w的函数。
（2）RC和RL电路可实现低通、高通、带通等滤波特 性。波特图可以在同一坐标系中表示很宽的变化范围。
本讲作业
1、复习本讲内容；
结论：
（1）电路的截止频率决定于电容所在回路的时间 常数τ，高通电路的下限截止频率为 f L wL 1 1 ，
2π
低通电路的上限截止频率为
fH
wH 1 1 2 π 2 π 2 π RC
2 π
2 π RC
。
（2）当信号源等于下限频率fL或上限频率fH时， 放大电路的增益下降3 dB，且产生+45o或-45o的相移。 （3）近似分析中，可以用折线化的近似波特图表 示放大电路的频率特性。
2、预习下一讲内容——谐振电路； 3、书面作业：习题10-1，10-3，10-4。
根据以上分析可知，RC高通电路的对数幅频特性 曲线，可近似用两条直线构成的折线来表示。其中一 条直线是，当f＞fL时，用零分贝线即横坐标轴表示； 当f＜fL时，用斜率等于20 dB/十倍频的一条直线表 示，即每当频率增加十倍，对数幅频特性的纵坐标增 加20dB。两条直线交于横坐标上f= fL的一点。利用 折线近似方法画出的对数幅频特性如下图（ b）中的 虚线所示。
H（jw） 输出相量 输入相量
分类：
若输入和输出属于同一端口，称为驱动点函数。 若输入是电流源，输出是电压时，称为驱动电阻抗。 若输入是电压源，输出是电流时，称为驱动点导纳。 二、网络函数的计算方法 正弦稳态电路的网络函数是以w为变量的两个多项 式之比，它取决于网络的结构和参数，与输入的量值 无关。计算网络函数的基本方法是“外施电源法”。
电路基础第11章 频率特性
UR U
I
U L U C QU 22000V
所以电力系统应避免发生串联谐振。
UC
4. 谐振曲线 (1) 串联电路的阻抗频率特性 阻抗随频率变化的关系。
X L 2 f L
1 XC 2fc
XC
Z R j( X L X C )
Z R L 1
幅频特性：T jω
1
1 1 C
2
1
ω0 1 ω
2
ω0 1 arctan 相频特性： ω arctan ωRC ω
(3) 频率特性曲线
T j
T jω
0 1
90
0
0.707
45
0
0
1 0.707 0
即
i
+
R
+
X L XC arctan 0 R
uR _
+
谐振条件：
X L XC
谐振时的角频率
u
_
L C
uL _
+
1 或： o L oC
2. 谐振频率
uC
_
1 根据谐振条件：ωo L ωo C
2. 谐振频率 或： 2 f 0 L
1 2 f 0 C
或
可得谐振频率为：
C
2π 640 10
1
3 2
0.3 10
3
204pF
结论：当 C 调到 204 pF 时，可收听到
e1 的节目。
例1：
R
L
(2)e1信号在电路中产生的电流 有多 + 大？在 C 上 产生的电压是多少？
I
U L U C QU 22000V
所以电力系统应避免发生串联谐振。
UC
4. 谐振曲线 (1) 串联电路的阻抗频率特性 阻抗随频率变化的关系。
X L 2 f L
1 XC 2fc
XC
Z R j( X L X C )
Z R L 1
幅频特性：T jω
1
1 1 C
2
1
ω0 1 ω
2
ω0 1 arctan 相频特性： ω arctan ωRC ω
(3) 频率特性曲线
T j
T jω
0 1
90
0
0.707
45
0
0
1 0.707 0
即
i
+
R
+
X L XC arctan 0 R
uR _
+
谐振条件：
X L XC
谐振时的角频率
u
_
L C
uL _
+
1 或： o L oC
2. 谐振频率
uC
_
1 根据谐振条件：ωo L ωo C
2. 谐振频率 或： 2 f 0 L
1 2 f 0 C
或
可得谐振频率为：
C
2π 640 10
1
3 2
0.3 10
3
204pF
结论：当 C 调到 204 pF 时，可收听到
e1 的节目。
例1：
R
L
(2)e1信号在电路中产生的电流 有多 + 大？在 C 上 产生的电压是多少？
电路分析基础第7章 电路的频率特性
第7章 电路的频率特性 (1) 试问可变电容C应调至何值。 (2) 若接收信号在LC回路中感应出的电压Us=5 μV，电
容器两端获得的电压为多大？
图7.3-6 例7.3-3用图
第7章 电路的频率特性
3. RLC串联谐振电路的频率特性
图7.3-1(b)所示的RLC串联谐振电路中，U s 为激励相量， 电流 为响I 应相量，则由式(7.1-1)可得网络函数为
第7章 电路的频率特性
策动点阻抗 策动点导纳
H
(
j
)
U1 Is
(7.1-2)
H
(
j)
I1 U s
(7.1-3)
同样，转移函数也可分为四种： 转移电压比、转移电
流比、转移阻抗和转移导纳。其定义分别为式(7.1-4)～式
(7.1-7)，对应电路如图7.1-2(a)～(d)所示。
转移电压比
H
(
j
)
U 2 U s
第7章 电路的频率特性
由式(7.3-1)可知，串联电路发生谐振时，有
X 0L10C0
即
0L
1
0C
(7.3-3)
第7章 电路的频率特性 由此求得
0
1
LC
f0
2π
1 LC
(7.3-4)
第7章 电路的频率特性
2. RLC串联电路的谐振特点 (1) 由式(7.3-1)可得谐振时电路阻抗为
Z0Rj(0L10C)R
2πT0LRI0I202
谐振时电路中的电磁场总能量 2π谐振时一周期内电路中损耗的能量
(7.3-15)
第7章 电路的频率特性
电路品质因数
QRLρ rCrL 1rC1 11
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H (j)
U2 U1
2
2 j103 106 2 j2 103
(1) =103rad/s时
H (j )
U2 U1
2 j1 1 j2
1
36.9
由式(12－6)求得
u2 (t) | H ( j ) | U1m cos[t 1 ( )]
110 2 cos(103t 10 36.9)V
10 2 cos(103t 26.9)V
度的|H(j)|倍，即
U 2 | H ( j) | U1
式(12－5)表明输出电压u2(t)的相位比输入电压u1(t)的
相位超前()，即
2 1 ()
若已知u1(t)=U1mcos(t+1)，则由u1(t)引起的响应为
u2 (t) | H ( j) | U1m cos[t 1 ()] (12 6)
对于其它网络函数，也可得到类似的结果。
例12-3 电路如图12-3所示。已知,
u1 (t) 10 2 cos(ωt 10)V, R 1k, C 1μF gm 2mS
若：(1) =103rad/s ,(2) =104rad/s，试求输出电压u2(t)。
图 12-3
解：该电路的转移电压比如式(12-2)所示。代入R、C、gm 之值得到
jC
为求转移阻抗 U2 / I1 ，
可外加电流源 I1 ，用分流公
式先求出 U2 的表达式
U2
R
2R
RI1 1
jR 2C 1 j2RC
I1
jC
图 12-2
然后求得
U2 I1
jR2C 1 j2RC
读者注意到网络函数式中，频率ω是作为一个变量出 现在函数式中的。
例12-2 试求图12-3(a)所示网络的转移电压比 U2 / U1 。
U1 / I1 和 U2 /称I2为驱动点阻抗。 I1 / U1 和 I2 / U称2为驱动点导纳。
图 12-1
若输入和输出属于不同端口时，称为转移函数。
U2 / I1 和 U1 /称I2为转移阻抗。 I2 / U1 和 I1 / U称2为转移导纳。 U2 / U1 和 U1 /称U2为转移电压比。
图 12-3
解：先画出相量模型，如图(b)所示。外加电压源 U1 ，列出结
点方程： 解得
2 R
j2C
UC
jCU2
U1 RΒιβλιοθήκη (gmjC )UC
1 R
jC
U2
0
U2 U1
2
R2
Rgm jCR 2C2 j4CR
jCR2
gm
(12 2)
三、网络函数与正弦波
网络函数H(j)是输出相量与输入相量之比，H(j)反
I2 / I1 和 I1 / I称2 为转移电流比。
二、网络函数的计算方法
输出相量
H ( j) 输入相量
正弦稳态电路的网络函数是以ω为变量的两个多项式 之比，它取决于网络的结构和参数，与输入的量值无关。
在已知网络相量模型的条件下，计算网络函数的基本 方法是外加电源法：在输入端外加一个电压源或电流源， 用正弦稳态分析的任一种方法求输出相量的表达式，然后 将输出相量与输入相量相比，求得相应的网络函数。对于 二端元件组成的阻抗串并联网络，也可用阻抗串并联公式 计算驱动点阻抗和导纳，用分压、分流公式计算转移函数。
(2) =104rad/s时
H (j )
U2 U1
2 j10 98 j20
0.102
89.8
由式(12－6)求得
u2 (t) | H ( j) |U1m cos[t 1 ()]
0.102 10 2 cos(104t 10 89.8)V 1.02 2 cos(104t 79.8)V
动态网络的网络函数是一个复数，用极坐标形式表为
H(j) | H(j) | ()
网络函数的振幅|H(j)|和相位()是频率的函数。可
以用振幅或相位作纵坐标，画出以频率为横坐标的幅频特 性曲线和相频特性曲线。由幅频和相频特性曲线，可直观 地看出网络对不同频率正弦波呈现出的不同特性，在电子 和通信工程中被广泛采用。
图 12-4
利用不同网络的幅频特性曲线，可以设计出各种频率 滤波器。图12－5分别表示常用的低通滤波器、高通滤波器、 带通滤波器和带阻滤波器的理想幅频特性曲线。
图12-5 几种理想频率滤波器的特性
例12-l 试求图12-2(a)所示网络负载端开路时的驱动点阻抗
U1 / I1 和转移阻抗 U2 / I1 。
图 12-2
解：首先画出网络的相量模型，如图12-2(b)所示。用阻抗 串并联公式求得驱动点阻抗
U1 I1
1
jC
R R 2R
1
jC
1
1 R2 2C2 j3RC jC 2R 2C2
§12－1 网络函数
一、网络函数的定义和分类
动态电路在频率为ω的单一正弦激励下，正弦稳态响 应(输出)相量与激励(输入)相量之比，称为正弦稳态的网络 函数，记为H(jω)，即
输出相量
H ( j) 输入相量
(12－1)
输入(激励)是独立电压源或独立电流源，输出(响应)是 感兴趣的某个电压或电流。
若输入和输出属于同一端口， 称为驱动点函数，或策动点函数。 以图示双口网络为例
映输出正弦波振幅及相位与输入正弦波振幅及相位间的关
系。在已知网络函数的条件下，给定任一频率的输入正弦
波，即可直接求得输出正弦波。例如已知某电路的转移电
压比
H (j)
U2 U1
|
H (j)
|
()
(12 3)
其中
H ( j) U 2
U1
(12 4)
() 2 1
(12 5)
式(12－4)表明输出电压u2(t)的幅度为输入电压u1(t)幅
图12－3电路的幅频和相频特性曲线如图(a)和(b)所示。 这些曲线的横坐标是用对数尺度绘制的。由幅频特性曲线 可看出，该网络对频率较高的正弦信号有较大的衰减，而 频率较低的正弦信号却能顺利通过，这种特性称为低通滤 波特性。由相频特性可看出，该网络对输入正弦信号有移 相作用，移相范围为0°到 -图90°1。2-3
实际电路的网络函数，可以用实验方法求得。将正弦 信号发生器接到被测网络的输入端，用一台双踪示波器同 时观测输出和输入正弦波。从输出和输入波形幅度之比可
求得|H(j)|。从输出和输入波形的相位差可求得()。改 变信号发生器的频率，求得各种频率下的网络函数H(j)，
就知道该网络的频率特性。
四、网络函数的频率特性