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第33卷第4期2016年12月河北工程大学学报（自然科学版）Journal of Hebei University of Engineering (Natural Science Edition)Vol.33 No. 4Dec. 2016文章编号：1673 -9469(2016)04-0010-04d oi：10. 3969/j. issn. 1673 -9469.2016. 04. 003I- II- III复合型裂缝应力强度因子与能量释放率的关系曹晨曦，王向东，吴京(河海大学力学与材料学院，江苏南京210098)摘要:基于断裂力学理论，应用复合型断裂判据中的最大周向应力判据和最大拉应变判据，以单 一型裂缝应力强度因子X与能量释放率G的关系为基础，推导出I- II- III复合型裂缝应力强 度因子^、尺^、尺m与能量释放率关系公式；并应用有限元软件进行I - II - III复合型裂 缝的有限元模拟，模拟值与理论值之间相差为1. 14%，拟合良好，分析验证了复合型裂缝应力 强度因子、尺m与能量释放率G w关系公式的合理性。
关键词：I- II- III复合型裂缝;应力强度因子；能量释放率；有限元模拟中图分类号:TV313 文献标识码:ARelationship between stress intensity factor and strain energy releaserate of I - II - III mixed mode cracksCAO Chenxi,WANG Xiangdong,WU Jing(College of Mechanics and Materials, Hohai University, Jiangsu Nanjing 210098, China) Abstract ：Based o n the theory of fracture mechanics,the m axim um stress criterion and the m axim um principal strain criterion,the relationship between stress intensity factor and strain energy release rate of I- II- III m ixed m ode cracks was studied.And the I - II - III m ixed m ode fracture cracks were sim ulated by using the finite elem ent software.And the relative error between the sim ulated value and the theoretical value is ,which is within the tolerance range.It is show n that the form ula of the relationship between stress intensity factor and strain energy release rate of I- II- III m ixed m ode cracks is reasonable.Key words：I-II-III m ixed m ode cracks;stress intensity factor；strain energy release rate;finite elem ent sim ulation断裂力学是研究带裂纹结构的强度以及裂纹 扩展规律的一门学科。
断裂力学学习报告姓名：zx 学号：xxxxxxxx一、绪论（1）传统强度理论是在假定材料无缺陷、无裂纹的情况下建立起来的，认为只要满足r []σσ≤，材料将处于安全状态。
其中：[]σ——用安全系数除失效应力得到的许用应力;r σ——为相当应力，它是三个主力学按照一定顺序组合而成的，按照从第一强度理论到第四强度强度理论的顺序，相应的应力分别为1121233134()r r r r σσσσμσσσσσσ==-+=-=但是许多事实表明，材料受应力远小于设计应力，材料仍然被破坏。
使许多力学工作者迷惑不解，于是投入对其研究，最终发现所有材料并不是理想的，材料中含有大大小小、种类各异的裂纹，于是产生了对裂纹地研究。
断裂力学从客观存在裂纹出发，把构件看成连续和和间断的统一体，从而形成了这门新兴的强度学科。
（2）断裂力学的任务是：1. 研究裂纹体的应力场、应变场与位移场，，寻找控制材料开裂的物理参量;2. 研究材料抵抗裂纹扩展的能力——韧性指标的变化规律，确定其数值与及测定方法;3. 建立裂纹扩展的临界条件——断裂准则;4. 含裂纹的各种几何构件在不同荷载作用下，控制材料开裂的物理参量的计算。
（3）断裂力学的研究方法是：假设裂纹已经存在，从弹性力学或弹塑性力学的基本方程出发，把裂纹当作边界条件，考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场，设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。
（4）断裂力学的几个基本概念：根据裂纹受力情况，裂纹可以分为三种基本类型：1. 张开型(I 型)裂纹受垂直于裂纹面的拉应力作用,裂纹上下两表面相对张开,如上图a 所示;2. 滑开型(II 型),又称平面内剪切型裂纹受平行于裂纹面而垂直于裂纹前缘OO ’的剪应力作用,裂纹上下两表面沿x 轴相对滑开,如上图b 所示;3. 撕开型(III 型),又称出平面剪切型或反平面剪切型裂纹受既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘的剪应力作用,裂纹上下两表面沿z 轴相对错开,如上图c 所示.上述三种裂纹中I 型最为危险.而我们主要也是研究I 型裂纹,因为只要确定了I 型裂纹是安全的,则其它两种裂纹也是安全的。
第14卷第4期计算力学学报V ol.14N o.4 1997年11月CHIN ESE JOU R N AL O F CO M PU T A T IO N A L M ECHA N ICS N ov.1997断裂过程的有限元模拟*杨庆生 杨 卫(北方交通大学土木建筑系,北京,100044) (清华大学工程力学系,北京,100084) 摘 要 讨论了材料断裂过程的有限元模拟技术。
基于自适应有限元法的一般原理,并针对多相材料的裂纹扩展的特点,提出了一种简化的高精度和高效率有限元网格的动态重新划分策略。
裂纹被假设沿着单元之间的路径连续扩展,利用节点力释放技术生成新的裂纹自由表面,发展了一种可随裂尖连续移动的网格动态加密和释放方法。
这种方法已在各种裂纹问题中得以实现与应用。
关键词 断裂;裂纹扩展;网格重划分;有限元法;数值模拟分类号 O346.1;O242.211 引 言研究超大规模系统的复杂发展过程是现代化计算力学的主要特征之一。
例如在固体力学中的材料大变形的损伤起始与演化问题,复合材料等新型材料中的裂纹传播问题,相变过程中的边界移动问题等,都要经历一个很长的过程,而在此变形过程中,有可能随机性地出现新的裂纹、损伤甚至新的材料相等。
目前已有各种相应的本构理论来描述这些现象,却给数值计算和模拟带来了新的问题。
有限元方法仍然是有希望解决这些问题的强有力的工具。
现在的有限元计算与过去相比已经发生了很大变化,在过去,有限元分析的目的往往是为了得到一个满意的最终结果,随着计算环境的改善和实际问题的客观要求,有限元分析正在转向整个结构和一个发展过程的全程分析,这种由一点一时的状态计算到整个空间和时间上的全程模拟是有限元法的一个重大发展和应用。
这样就要发展与之相应的网格划分策略和计算模拟方法。
本文主要研究裂纹的扩展问题,通过网格动态重新划分和扩展准则、节点力释放等主要环节来说明有限元模拟技术的发展,最后给出这些技术的评价和可能的应用领域。
基于ANSYS的断裂参数的计算本文介绍了断裂参数的计算理论，并使用ANSYS进展了实例计算。
通过计算说明了ANSYS可以用于计算断裂问题并且可以取得很好的计算结果。
1 引言断裂事故在重型机械中是比拟常见的，我国每年因断裂造成的损失十分巨大。
一方面，由于传统的设计是以完整构件的静强度和疲劳强度为依据，并给以较大的安全系数，但是含裂纹在役设备还是常有断裂事故发生。
另一方面，对于一些关键设备，缺乏对不完整构件剩余强度的估算，让其提前退役，从而造成了不必要的浪费。
因此，有必要对含裂纹构件的断裂参量进展评定，如应力强度因了和J积分。
确定应力强度因了的方法较多，典型的有解析法、边界配位法、有限单元法等。
对于工程上常见的受复杂载荷并包含不规如此裂纹的构件，数值模拟分析是解决这些复杂问题的最有效方法。
本文以某一锻件中取出的一维断裂试样为计算模型，介绍了利用有限元软件ANSYS计算应力强度因子。
2 断裂参量数值模拟的理论根底对于线弹性材料裂纹尖端的应力场和应变场可以表述为：其中K是应力强度因子，r和θ是极坐标参量，可参见图1，(1)式可以应用到三个断裂模型的任意一种。
图1 裂纹尖端的极坐标系应力强度因子和能量释放率的关系：G=K/E" (3)其中：G为能量释放率。
平面应变：E"=E/(1-v2)平面应力：E=E"3 求解断裂力学问题断裂分析包括应力分析和计算断裂力学的参数。
应力分析是标准的ANSYS线弹性或非线性弹性问题分析。
因为在裂纹尖端存在高的应力梯度，所以包含裂纹的有限元模型要特别注意存在裂纹的区域。
如图2所示，图中给出了二维和三维裂纹的术语和表示方法。
图2 二维和三维裂纹的结构示意图3.1 裂纹尖端区域的建模裂纹尖端的应力和变形场通常具有很高的梯度值。
场值得准确度取决于材料，几何和其他因素。
为了捕获到迅速变化的应力和变形场，在裂纹尖端区域需要网格细化。
对于线弹性问题，裂纹尖端附近的位移场与成正比，其中r是到裂纹尖端的距离。
Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝应力强度因子和应变能释放率的关系刘梦和;王向东;邵兵【摘要】为了探究复合型裂缝的应力强度因子K和应变能释放率G的关系,基于最大应力准则,采用能量法对Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝的扩展进行理论分析.根据单一型裂缝应力强度因子和应变能释放率的关系,推导出Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝K与G的关系公式,利用Abaqus软件建立Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝的有限元模型,计算Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝的应力强度因子和应变能释放率,与推导公式的计算结果进行对比,二者误差仅为2.5％,验证了推导公式的合理性.%In order to study the relationship between stress intensity factor and strain energy release rate of mixed mode cracks, the growth of I-II mixed mode cracks is theoretically analyzed by means of the energy method based on the maximum stress criterion. A formula for the relationship between the stress intensity factor and the strain energy release rate of the I-II mixed mode cracks is deduced according to the available relationship between the stress intensity factor and the strain energy release rate of single mode crack. A FEM model for the I-II mixed mode cracks is established by use of the software ABAQUS. It is employed to calculate the stress intensity factor and strain energy release rate of the I-II mixed mode cracks. The model results are compared with those calculated by the deduced formula. The error is only 2. 5% , and the rationality of the proposed formula is validated.【期刊名称】《水利水电科技进展》【年(卷),期】2012(032)006【总页数】3页(P31-33)【关键词】Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝;最大应力准则;应力强度因子;应变能释放率【作者】刘梦和;王向东;邵兵【作者单位】河海大学力学与材料学院,江苏南京210098;河海大学力学与材料学院,江苏南京210098;河海大学力学与材料学院,江苏南京210098【正文语种】中文【中图分类】TV313断裂力学是以含裂缝构件为研究对象，分析在各种外界因素(荷载、腐蚀和温变等)作用下裂缝稳定扩展或失稳扩展的规律，研究含裂缝构件安全性的学科［1］。
复合材料失效准则复合材料是由两种或多种不同材料的复合结合而成的材料，具有较好的强度、刚度和重量比等优点。
然而，复合材料在使用过程中也会出现失效现象，为了保证复合材料的可靠性和安全性，需要建立相应的失效准则来预测和评估其失效情况。
复合材料的失效准则主要有以下几种：强度失效准则、疲劳失效准则和断裂失效准则。
强度失效准则是指在复合材料承受外载荷作用下，由于应力达到或超过了材料本身的强度极限而导致失效。
强度失效准则主要分为静力失效准则和动力失效准则两种。
静力失效准则是指在静态载荷作用下，当复合材料中的应力达到或超过其本身的强度极限时，会引发失效现象。
常见的静力失效准则有最大应力准则、最大应变准则和von Mises准则等。
最大应力准则是利用材料本身的强度敏感参数（如材料的最大拉伸强度、最大压缩强度等）来判断材料的失效情况，当应力超过这些强度参数时，材料发生失效。
最大应变准则是通过根据材料的最大应变来判断失效情况，当应变超过材料的最大应变极限时，材料发生失效。
von Mises准则是利用材料的等效应力与材料的强度参数进行比较，当等效应力超过强度参数时，材料发生失效。
动力失效准则是指在动态载荷作用下，由于应力的急剧变化或加载速率的变化而导致的失效。
动力失效准则主要有Johnson-Cook准则、Cockcroft-Latham准则和Chaboche准则等。
这些准则是根据材料的动态力学性能参数来判断材料的失效情况，如动态增强系数、应变硬化指数等。
这些参数是在试验或数值模拟中得到的，通过与材料的动态力学性能进行比较，可以判断材料的失效情况。
疲劳失效准则是指在复合材料中，由于长时间作用的循环载荷引起的失效现象。
疲劳失效准则主要有S-N曲线准则和e-N曲线准则等。
S-N曲线准则是指在不同应力水平下，循环载荷下发生失效的循环次数与应力的关系，通过试验得到的S-N曲线可以用来预测材料的疲劳寿命。
e-N曲线准则是指在不同应变水平下，循环载荷下发生失效的循环次数与应变的关系。
二 K i',=dxJ(a 2-x 2)10分一、 简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分）1、 （1）数学分析法：复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、 有限元法；（3）实验应力分析法：光弹性法.（4）实验标定法：柔度标定法；2、 假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力；一、为最大的方向；（2）当这个方向上的周向正应力的最大值（；=）max 达到临界时,裂纹开始扩展•S3、 应变能密度:W，其中S 为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场r密度切的强弱程度。
4、 当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。
5、 表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。
二、 推导题（本大题10分）D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的 诸条件。
积分路径：塑性区边界。
AB 上：平行于％，有dx 2 r O’ds r d %兀》s BD 上：平行于 ％，有 dx 2 = 0 , ds = d% , T 2 - sJ(WdX 2 -T 凹 ds) T 2 竺 dX !X-IAB rBDA ；「s VB =：；S (V A ' V D )三、计算题（本大题共3小题，每小题20分，总计60分）1、利用叠加原理：微段一集中力qdx — dKi = 2q ；a 2 dx 业（a-x 2）2007断裂力学考试试题 B 卷答案T 2 土 dx ,BD 2 :x,1SvZ 二.—(sin 2b -sin ( a) 2b 二（a ））2兀a 2 -(sin 2b )31 uJ-L u,cos = 12b2b JE JEJE it二 sin ——cos 一a cos 一 sin — a2b2b2bTt .. Tt二——cos ——a sin 2b 2b■ .2'- 22二[sin (a)] = () cos a 2b2b 2b—0 时，sin 2b sin =( a)二2bn a2b 仝 2b 2b - nn IT 2cos ——a sin ——a (sin — a)b 2b 2bb.在所有 裂纹 内部 应力 为零.y =0, -a ::: x ::: a, -a _ 2b ：：： x ：：： a _ 2b 在区间内C.所有裂纹前端；「y •匚 单个裂纹时Z - —^Z —Jz 2—a 2又Z 应为2b 的周期函数二 Z 二J 兀z 2 兀a 2 、(sin —)2- (sin —)2Y 2b 2b采用新坐标：『：=z - a令 x=acosv= \ a -x = acosv, dx 二 acosrdr 匚 K “ 2q. a ：n1(a1a )咤 d 一Yu '0 a cos 日当整个表面受均布载荷时，耳-；a. K i = 2q J^s in10分2、 边界条件是周期的：a. Z 、，二y 7 一；「.兀z 二sin b10分sin A (a /a)10分当V -0时,第3页 共3页一、简答题（80分）1•断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些-： - 2 ■ ■ 2=[sin (a)] -(sin a) 2 cos asin a2b2b 2b 2b 2bZ -0 =.na二 sin 2b2“'： ：■. a 二acos ——sin ,2b 2b 2b二 sin -2b K I 二 lim 、尹Z =-=口0 Ji na 兀 a in ———cos 2b 2b 2b ■: a2b =匚二a 、，—tan —10分 3、当复杂应力状态下的形状改变能密度等于单向拉伸屈服时的形 状改变能密度，材料屈服，即：注 意 行 为 规 范2 2 2 2（匚1-匚2）（二2-匚3）（匚3-匚1）=2j对于I 型裂纹的应力公式：cr +cr J cr -cr nX丫 * xy二亠cos 邛一沐］2 2-2遵 守 考 场 纪律二3 =0（平面应力,薄板或厚板表面）r =cos 2[1 _3si n 2』]2 210分--平面应力下，I 型裂纹前端屈服区域的边界方 管导核字主领审签类型裂纹的受力示意图。
