裂纹扩展能量释放率及断裂韧度

断裂韧性(fracture toughness)带裂纹的金属材料及其构件抵抗裂纹开裂和扩展的能力。

从20世纪50年代开始在欧文(G．R．Irwin)等的努力下，形成了线弹性断裂力学，随后又发展成弹塑性断裂力学。

在用它们对断裂过程进行分析和不断完善实验技术的基础上，逐步形成了平面应变断裂韧性KIC 、临界裂纹扩展能量释放率GIC、临界裂纹顶端张开位移δIC 、临界J积分JIC等断裂韧性参数。

其中下标I表示I型即张开型裂纹，下标c表示临界值。

这些参数可通过实验测定，其值越高，材料的断裂韧性越好，裂纹越不易扩展。

断裂韧性参数(1)平面应变断裂韧性KIC。

欧文分析平面问题的I型裂纹尖端区域的各个应力分量中都有一个共同的因子KI，其值决定着各应力分量的大小，故称为应力强度因子。

KIC=yσ(πa)1/2，式中σ为外加拉应力；a为裂纹长度，y为与裂纹形状、加载方式和试件几何因素有关的无量纲系数。

KI 增大到临界值KIC，KI≥KIC时，裂纹失稳扩展，迅速脆断。

(2)临界裂纹扩展能量释放率GIC 。

裂纹扩展能量释放率GI=-(aμ/aA)，式中μ为弹性能，A为裂纹面积。

平面应力条件下，GI =kI2/E;平面应变条件下，G I =(kI2/E)(1-v2)，式中E为弹性模量，v为泊松比。

GI是裂纹扩展的动力，GIC增大到临界值G。

即GI ≥GIC时，裂纹将失稳扩展。

(3)临界裂纹顶端张开位移δC。

裂纹上、下表面在拉应力作用下，裂纹顶端出现张开型的相对位移叫裂纹顶端张开位移δ，δ增大到临界值δC，裂纹开始扩展。

(4)临界J积分JIC。

弹塑性断裂力学中，一个与路径无关的能量线积分叫做J积分。

式中r为积分回路，由裂纹下边缘到上边缘，以逆时针方向为正，ds为弧元，ω为单位体积应变能，u为位移矢量，T是边界条件决定的应力矢量。

线弹性和弹塑性小应变条件下，I型裂纹的J积分JI=-B-1(aμ/aA)，式中B为试样厚度，a为裂纹长度。

第六章 断裂韧性基础第一节Griffith 断裂理论第二节裂纹扩展的能量判据能量释放率G 裂纹扩展单位面积时，系统所提供的弹性能量U A∂∂是裂纹扩展的动力，此力叫裂纹扩展力或称为裂纹扩展时的能量释放率。

以1G 表示（1表示Ⅰ型裂纹扩展）。

G 与外加应力，试样尺寸和裂纹有关，而裂纹扩展的阻力为2()s p γγ+，随1,a G σ↑→↑→增大到某一临界值时，1G 能克服裂纹失稳扩展阻力，则裂纹使失稳扩展而断裂，这个1G 的临界值它为1c G ，称为断裂韧性。

表示材料组织裂纹试稳扩展时单位面积所消耗的能量。

平面应力下： 2211,C cC a aG G E E σπσπ==平面应变下： 222211(1)(1),C c C a v v a G G E Eσπσπ--== G 的单位12MPa m -⋅。

第三节 裂纹顶端的应力场可看成线弹性体12005001000s s MPa MPa σσ⎧⎪=⎪⎨=-⎪⎪⎩玻璃，陶瓷高强钢的横截面中强钢低温下的中低强度钢6.3.1三种断裂类型⎧⎪⎨⎪⎩张开型断裂滑开型断裂撕开型断裂最危险Ⅰ型6.3.2Ⅰ型裂纹顶端的应力场无限大平板中心含有一个长为2a 的穿透裂纹，受力如图欧文（G 。

R 。

Irwin ）等人对Ⅰ型裂纹尖端附近的应力应变进行了分析，提出应力应变场的数字解析式，由此引出了应变场强度因子1K的概念。

并建立了裂纹失稳扩展的K判据和断裂韧性1CK。

若用极坐标表达式表达，则有近似数字表达式：当裂尖某点不确定，即,rθ一定后，应力大小均由1K决定———盈利强度因子1K故1K大小反映了裂纹尖端应力场的强弱，取决于应力大小，裂纹尺寸。

6.3.3 应力场强度因子及判据将上面应力场方程写成：()ij ijfσθ=其中1K Y=Y：形状系数。

对无限大板Y=1。

1K：12MPa m-⋅111,,a KK aa Kσσσ⎧↑→↑⎪⇒⎨↑→↑⎪⎩不变是一个决定于和的复合物理量不变当此参量达到临界时，在裂纹尖端足够大的范围内，应力便会达到断裂强度，裂纹便沿着X轴失稳扩展，从而使材料断裂。

第四章金属的断裂韧度断裂是工程上最危险的换效形式。

特点：〔a〕突然性或不可预见性；〔b〕低于屈服力，发生断裂；〔c〕由宏观裂扩展引起。

∴工程上，常采用加大安全系数；浪费材料。

但过于加大材料的体积，不一定能防止断裂。

∴发展出断裂力学断裂力学的研究范畴：把材料看成是裂纹体，利用弹塑性理论，研究裂纹尖端的应力、应变，以及应变能力分布；确定裂纹的扩展规律；建立裂纹扩展的新的力学参数〔断裂韧度〕。

主要内容：含裂纹体的断裂判据。

固有性能的指标—断裂韧性：用来比较材料拉断能力，K IC ,G IC , J IC,δC。

用于设计中：K IC已知，σ，求a maxK IC已知 , a c已知，求σ构件承受最大承载能力。

K IC已知，a已知，求σ。

讨论：K IC的意义，测试原理，影响因素及应用。

§4-1线弹性条件下的断裂韧度一、裂纹扩展的基本形式1、张开型〔I型〕2、滑开型〔II型〕3〕撕开型〔III型〕裂纹的扩展常常是组合型，I型的危险性最大二、应力场强度因子KI和断裂韧度K IC。

1、裂纹尖端应力场，应力分析①应力场离裂纹尖端为(，)的一点的应力：〔应力分量，极座标〕平面应力 σx =0平面应变 σx =υ〔σx +σy 〕对于某点的位移则有平面应力情况下位移平面应变情况时，上式为平面应变状态，位移分量。

越接近裂纹尖端〔即r 越小〕精度越高；最适合于r<<a 情况。

②应力分析在裂纹延长线上，〔即v 的方向〕θ=0⎪⎩⎪⎨⎧===021xy x y rk τπσσ拉应力分量最大；切应力分量为0；∴裂纹最易沿X 轴方向扩展。

2、应力场强度因子K I r K I πσ2=K I 可以反映应力场的强弱。

∴称之为应力强度因子。

通式：a Y K Ⅰσ= a —裂纹长度/2；Y —裂纹形状系数 一般Y=1~2宽板中心贯穿裂纹 π=Y长板中心穿透裂纹 〔见表4-1，P84-85〕Y 是无量纲的量而K I 有量纲 MPa ·m 1/2或MN ·m -3/2a Y K aY K III II ττ==3、断裂韧度K IC 和断裂判据①断裂韧度 当应力到达断裂强度，裂纹失稳，并开始扩展。

ⅰ型断裂韧度
ⅰ型断裂韧度是材料力学中的一个重要参数，用来描述材料在受到外力作用下
发生裂纹扩展的能力。

在材料断裂过程中，ⅰ型断裂韧度是指在应力-应变曲线上，裂纹扩展开始时的能量释放率。

它通常用K_IC表示，单位为MPa·m^0.5。

ⅰ型断裂韧度是衡量材料抗裂纹扩展能力的重要指标，特别是在脆性材料中更
为关键。

在材料受到外力作用下，当裂纹达到一定长度时，裂纹将不可避免地继续扩展，导致材料的破坏。

ⅰ型断裂韧度能够帮助我们评估材料的抗裂纹扩展能力，从而预测材料在实际应用中的性能和寿命。

材料的ⅰ型断裂韧度与材料的力学性能、微观结构、应力状态等因素密切相关。

一般来说，材料的断裂韧度越高，其抗裂纹扩展能力越强，材料的抗拉伸、抗压缩等性能也会更好。

因此，在材料设计和选择中，ⅰ型断裂韧度是一个非常重要的考虑因素。

为了提高材料的ⅰ型断裂韧度，可以采取一些措施，如改变材料的组织结构、
控制材料的合金元素含量、提高材料的强度和韧性等。

通过这些方法，可以有效地提高材料的抗裂纹扩展能力，延长材料的使用寿命，提高材料的安全性和可靠性。

总的来说，ⅰ型断裂韧度是材料力学中的一个重要参数，它能够反映材料的抗
裂纹扩展能力，对材料的设计、选择和性能预测起着至关重要的作用。

在材料研究和工程应用中，我们应该重视材料的ⅰ型断裂韧度，不断提高材料的抗裂纹扩展能力，以满足不同领域的需求。