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第33卷第4期2016年12月河北工程大学学报（自然科学版）Journal of Hebei University of Engineering (Natural Science Edition)Vol.33 No. 4Dec. 2016文章编号：1673 -9469(2016)04-0010-04d oi：10. 3969/j. issn. 1673 -9469.2016. 04. 003I- II- III复合型裂缝应力强度因子与能量释放率的关系曹晨曦，王向东，吴京(河海大学力学与材料学院，江苏南京210098)摘要:基于断裂力学理论，应用复合型断裂判据中的最大周向应力判据和最大拉应变判据，以单 一型裂缝应力强度因子X与能量释放率G的关系为基础，推导出I- II- III复合型裂缝应力强 度因子^、尺^、尺m与能量释放率关系公式；并应用有限元软件进行I - II - III复合型裂 缝的有限元模拟，模拟值与理论值之间相差为1. 14%，拟合良好，分析验证了复合型裂缝应力 强度因子、尺m与能量释放率G w关系公式的合理性。
关键词：I- II- III复合型裂缝;应力强度因子；能量释放率；有限元模拟中图分类号:TV313 文献标识码:ARelationship between stress intensity factor and strain energy releaserate of I - II - III mixed mode cracksCAO Chenxi,WANG Xiangdong,WU Jing(College of Mechanics and Materials, Hohai University, Jiangsu Nanjing 210098, China) Abstract ：Based o n the theory of fracture mechanics,the m axim um stress criterion and the m axim um principal strain criterion,the relationship between stress intensity factor and strain energy release rate of I- II- III m ixed m ode cracks was studied.And the I - II - III m ixed m ode fracture cracks were sim ulated by using the finite elem ent software.And the relative error between the sim ulated value and the theoretical value is ,which is within the tolerance range.It is show n that the form ula of the relationship between stress intensity factor and strain energy release rate of I- II- III m ixed m ode cracks is reasonable.Key words：I-II-III m ixed m ode cracks;stress intensity factor；strain energy release rate;finite elem ent sim ulation断裂力学是研究带裂纹结构的强度以及裂纹 扩展规律的一门学科。
疲劳与断裂
土木工程与力学学院
5.6能量释放率
5.6 能量释放率
Griffith早在1921年就指出，由于裂纹的出现使得固体材料出现新的表面，在开裂过程中，必然会有一部分能量转化成裂纹表面能。
根据能量转化关系，有
这里，是外力功，是系统释放的应变能，是裂纹面单位面积的表面能，是裂纹尺寸。
5.6 能量释放率 Irwin 引入能量释放率的概念，定义为
它表示裂纹扩展单位面积需要消耗的能量，又称为裂纹扩展力，与
结构的受力形式、裂纹尺寸等有关。
能量释放率的量纲为[力]/[长度]，常用单位为N/m 。
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5.6 能量释放率
裂纹要扩展就必须克服裂纹扩展阻力，即满足裂纹扩展条件对于Ⅰ型裂纹，上述表达式可以表示为
5.6 能量释放率 由于能量释放率 和应力强度因子
描述的是同一个物理现象，因此它们之间必然存在一定的关系。
以无穷远处受均匀拉应力作用的无限大中心裂纹板为例。
假设远场应力保持不变，裂纹两端各向前扩展 ，此时外力所做的功一半用于增加结构应变能，一半用于推动裂纹向前扩展。
因此有 即
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5.6 能量释放率
代入裂尖应力场和位移场表达式，可得
这表明能量释放率和应力强度因子之间存在明确的关系。
因此，能量释放率和应力强度因子都可以用来作为断裂控制参量。
第14卷第4期计算力学学报V ol.14N o.4 1997年11月CHIN ESE JOU R N AL O F CO M PU T A T IO N A L M ECHA N ICS N ov.1997断裂过程的有限元模拟*杨庆生 杨 卫(北方交通大学土木建筑系,北京,100044) (清华大学工程力学系,北京,100084) 摘 要 讨论了材料断裂过程的有限元模拟技术。
基于自适应有限元法的一般原理,并针对多相材料的裂纹扩展的特点,提出了一种简化的高精度和高效率有限元网格的动态重新划分策略。
裂纹被假设沿着单元之间的路径连续扩展,利用节点力释放技术生成新的裂纹自由表面,发展了一种可随裂尖连续移动的网格动态加密和释放方法。
这种方法已在各种裂纹问题中得以实现与应用。
关键词 断裂;裂纹扩展;网格重划分;有限元法;数值模拟分类号 O346.1;O242.211 引 言研究超大规模系统的复杂发展过程是现代化计算力学的主要特征之一。
例如在固体力学中的材料大变形的损伤起始与演化问题,复合材料等新型材料中的裂纹传播问题,相变过程中的边界移动问题等,都要经历一个很长的过程,而在此变形过程中,有可能随机性地出现新的裂纹、损伤甚至新的材料相等。
目前已有各种相应的本构理论来描述这些现象,却给数值计算和模拟带来了新的问题。
有限元方法仍然是有希望解决这些问题的强有力的工具。
现在的有限元计算与过去相比已经发生了很大变化,在过去,有限元分析的目的往往是为了得到一个满意的最终结果,随着计算环境的改善和实际问题的客观要求,有限元分析正在转向整个结构和一个发展过程的全程分析,这种由一点一时的状态计算到整个空间和时间上的全程模拟是有限元法的一个重大发展和应用。
这样就要发展与之相应的网格划分策略和计算模拟方法。
本文主要研究裂纹的扩展问题,通过网格动态重新划分和扩展准则、节点力释放等主要环节来说明有限元模拟技术的发展,最后给出这些技术的评价和可能的应用领域。
基于ANSYS的断裂参数的计算本文介绍了断裂参数的计算理论，并使用ANSYS进展了实例计算。
通过计算说明了ANSYS可以用于计算断裂问题并且可以取得很好的计算结果。
1 引言断裂事故在重型机械中是比拟常见的，我国每年因断裂造成的损失十分巨大。
一方面，由于传统的设计是以完整构件的静强度和疲劳强度为依据，并给以较大的安全系数，但是含裂纹在役设备还是常有断裂事故发生。
另一方面，对于一些关键设备，缺乏对不完整构件剩余强度的估算，让其提前退役，从而造成了不必要的浪费。
因此，有必要对含裂纹构件的断裂参量进展评定，如应力强度因了和J积分。
确定应力强度因了的方法较多，典型的有解析法、边界配位法、有限单元法等。
对于工程上常见的受复杂载荷并包含不规如此裂纹的构件，数值模拟分析是解决这些复杂问题的最有效方法。
本文以某一锻件中取出的一维断裂试样为计算模型，介绍了利用有限元软件ANSYS计算应力强度因子。
2 断裂参量数值模拟的理论根底对于线弹性材料裂纹尖端的应力场和应变场可以表述为：其中K是应力强度因子，r和θ是极坐标参量，可参见图1，(1)式可以应用到三个断裂模型的任意一种。
图1 裂纹尖端的极坐标系应力强度因子和能量释放率的关系：G=K/E" (3)其中：G为能量释放率。
平面应变：E"=E/(1-v2)平面应力：E=E"3 求解断裂力学问题断裂分析包括应力分析和计算断裂力学的参数。
应力分析是标准的ANSYS线弹性或非线性弹性问题分析。
因为在裂纹尖端存在高的应力梯度，所以包含裂纹的有限元模型要特别注意存在裂纹的区域。
如图2所示，图中给出了二维和三维裂纹的术语和表示方法。
图2 二维和三维裂纹的结构示意图3.1 裂纹尖端区域的建模裂纹尖端的应力和变形场通常具有很高的梯度值。
场值得准确度取决于材料，几何和其他因素。
为了捕获到迅速变化的应力和变形场，在裂纹尖端区域需要网格细化。
对于线弹性问题，裂纹尖端附近的位移场与成正比，其中r是到裂纹尖端的距离。
Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝应力强度因子和应变能释放率的关系刘梦和;王向东;邵兵【摘要】为了探究复合型裂缝的应力强度因子K和应变能释放率G的关系,基于最大应力准则,采用能量法对Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝的扩展进行理论分析.根据单一型裂缝应力强度因子和应变能释放率的关系,推导出Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝K与G的关系公式,利用Abaqus软件建立Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝的有限元模型,计算Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝的应力强度因子和应变能释放率,与推导公式的计算结果进行对比,二者误差仅为2.5％,验证了推导公式的合理性.%In order to study the relationship between stress intensity factor and strain energy release rate of mixed mode cracks, the growth of I-II mixed mode cracks is theoretically analyzed by means of the energy method based on the maximum stress criterion. A formula for the relationship between the stress intensity factor and the strain energy release rate of the I-II mixed mode cracks is deduced according to the available relationship between the stress intensity factor and the strain energy release rate of single mode crack. A FEM model for the I-II mixed mode cracks is established by use of the software ABAQUS. It is employed to calculate the stress intensity factor and strain energy release rate of the I-II mixed mode cracks. The model results are compared with those calculated by the deduced formula. The error is only 2. 5% , and the rationality of the proposed formula is validated.【期刊名称】《水利水电科技进展》【年(卷),期】2012(032)006【总页数】3页(P31-33)【关键词】Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝;最大应力准则;应力强度因子;应变能释放率【作者】刘梦和;王向东;邵兵【作者单位】河海大学力学与材料学院,江苏南京210098;河海大学力学与材料学院,江苏南京210098;河海大学力学与材料学院,江苏南京210098【正文语种】中文【中图分类】TV313断裂力学是以含裂缝构件为研究对象，分析在各种外界因素(荷载、腐蚀和温变等)作用下裂缝稳定扩展或失稳扩展的规律，研究含裂缝构件安全性的学科［1］。
复合材料失效准则复合材料是由两种或多种不同材料的复合结合而成的材料，具有较好的强度、刚度和重量比等优点。
然而，复合材料在使用过程中也会出现失效现象，为了保证复合材料的可靠性和安全性，需要建立相应的失效准则来预测和评估其失效情况。
复合材料的失效准则主要有以下几种：强度失效准则、疲劳失效准则和断裂失效准则。
强度失效准则是指在复合材料承受外载荷作用下，由于应力达到或超过了材料本身的强度极限而导致失效。
强度失效准则主要分为静力失效准则和动力失效准则两种。
静力失效准则是指在静态载荷作用下，当复合材料中的应力达到或超过其本身的强度极限时，会引发失效现象。
常见的静力失效准则有最大应力准则、最大应变准则和von Mises准则等。
最大应力准则是利用材料本身的强度敏感参数（如材料的最大拉伸强度、最大压缩强度等）来判断材料的失效情况，当应力超过这些强度参数时，材料发生失效。
最大应变准则是通过根据材料的最大应变来判断失效情况，当应变超过材料的最大应变极限时，材料发生失效。
von Mises准则是利用材料的等效应力与材料的强度参数进行比较，当等效应力超过强度参数时，材料发生失效。
动力失效准则是指在动态载荷作用下，由于应力的急剧变化或加载速率的变化而导致的失效。
动力失效准则主要有Johnson-Cook准则、Cockcroft-Latham准则和Chaboche准则等。
这些准则是根据材料的动态力学性能参数来判断材料的失效情况，如动态增强系数、应变硬化指数等。
这些参数是在试验或数值模拟中得到的，通过与材料的动态力学性能进行比较，可以判断材料的失效情况。
疲劳失效准则是指在复合材料中，由于长时间作用的循环载荷引起的失效现象。
疲劳失效准则主要有S-N曲线准则和e-N曲线准则等。
S-N曲线准则是指在不同应力水平下，循环载荷下发生失效的循环次数与应力的关系，通过试验得到的S-N曲线可以用来预测材料的疲劳寿命。
e-N曲线准则是指在不同应变水平下，循环载荷下发生失效的循环次数与应变的关系。
