2015-2016年江苏省淮安市淮阴中学高一(上)期中数学试卷及参考答案

扬中市第二高级中学2015-2016第一学期高一数学期中试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．. 1．计算：=a a ▲ （结果用分数指数幂表示）. 2．已知),(y x 在影射B A f →:下，的输出值是),2,2(yx y x -+则)1,3(的输入值为 ▲ . 3．若)21(),0(1)]([,21)(22g x xx x f g x x f 则≠-=-=的值为 ▲ 4．若函数1()21xf x a =+-是奇函数，则实数a = ▲ ． 5．若f (x )满足f (x )+2f (x1)=x ，则f (x )= ▲ ．6．若函数a x x f +=2)(的单调增区间是),3[+∞，则=a ▲ .7．若函数12++=ax ax y 的定义域为R ，则a 的取值范围为 ▲ ；8．设函数f （x ）＝22(2)2(2)x x x x ⎧≥⎨⎩-，＜，，若()f a a >，则实数a 的取值范围是 ▲ .9．函数5)(2++=ax x x f 对R x ∈恒有)2()2(x f x f --=+-，若)0](0,[<∈m m x 时，)(x f 的值域为]5,1[，则实数m 的取值范围是 ▲ .10．设函数b x bx ax x f +++=3)(2的图象关于y 轴对称，且其定义域为[]),(2,1R b a a a ∈-，则函数)(x f11．已知时且当时当是偶函数]1,3[,4)(,0,)(--∈+=>=x xx x f x x f y ，m x f n ≤≤)(恒成立，则n m -的最小值是 ▲ 。

12．已知关于x 的函数)()1(2R t xt x t y ∈--=的定义域为D ，存在区间D b a ⊆],[，)(x f 的值域也是],[b a ，当t 变化时，a b -的最大值是 ▲ .13． 用min{a ,b ,c }表示a ,b ,c 三个数中的最小值，设f (x )＝min{2x,x ＋2,10－x }(x ≥0)， 则f (x )的最大值为 ▲ ． 14.设函数244(1)()43(1)x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩若方程()f x m =有三个不同的实数解，则m 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分14分）已知，R a ∈，全集R U =，集合{}{}012,043222>-+-=<--=a ax x x B x x x A , {}022>+-=a ax x x C .（1）用区间表示集合A ，B ；（2）如果B A ⊆,求a 的取值范围；（3）如果C C U ∈1,求a 的取值范围.16．（本题满分14分）已知函数f (x )=2xx a a -+（a >0，a ≠1，a 为常数，x ∈R ）．（1）若f (m )=8，求f (－m )的值； （2）若f (1)=3，求f (2)及)21(f 的值17．（本题满分15分）已知)()(,11)(2R a xax x g x x x f ∈+=+-=.（1）求函数)(x f y =图象的对称中心；（2）讨论函数)(x g 的奇偶性，并说明理由；（3）求函数)(2x f 的值域.18．（本题满分15分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为)(x G （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。

江苏省淮阴中学2015-2016学年高一上学期期末考试化学试题说明：1、考试时间：100 分钟；本卷满分： 1 0 0 分2、请将答案填写在答案卷上，考试结束后只交答案卷。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl35.5 Fe 56 Cu 64Ne 20 Na 23 Mg 24 K 39 Al 27 Ca 40第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列有关化学与环境保护的说法正确的是A．就地在田间焚烧秸秆，减少运输成本B．烧煤进行脱硫、脱硝处理，减少空气污染C．推广和鼓励多使用私家车出行D．做好空气质量预报工作，以使污染程度高是好预防2．下列物质不属于混合物的是A．铝热剂B．水玻璃C．胆矾D．漂白粉3．成语是中华民族灿烂文化中的魂宝，许多成语中蕴含着丰富的化学原理，下列成语中涉及氧化还原反应的是A．木已成舟B．蜡炬成灰C．铁杵成针D．滴水成冰4．下列有关物质的用途正确的是A．NaHCO3可以用于治疗胃酸过多B．浓硝酸具有强氧化性，因此浓硝酸可以作为漂白剂C．SiO2可以用于生产太阳能电池D．在FeCl3饱和溶液里通入足量NH3可制取Fe(OH)3胶体5．设N A为阿伏加罗常数的值，下列说法正确的是A．标准状况下，22.4LCH4中含有氢原子数目为4N AB．1molNa2O2中含有的阴离子和阳离子的数目为2N AC．0.1mol/LCu(NO3)2溶液中含有的NO3-数目为0.2N AD．28gN2中所含的原子数目为N A6．已知侯氏制碱的主要反应原理：NH3+CO2+H2O+NaCl═NaHCO3↓+NH4Cl，利用下列装置制取碳酸氢钠粗品，实验装置正确且能达到实验目的的是A．用装置甲制取氨气B．用装置乙制取二氧化碳C．用装置丙制取碳酸氢钠D．用装置丁分离碳酸氢钠与母液7．常温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是A．加入酚酞呈红色的溶液中：CO32-、NH4+、NO3-、K+B．含有大量NO3-的溶液中：H+、Na+、Fe2+、Cl-C．强酸性溶液中：Fe3+、NH4+、Cl-、SCN-D．含有NaHSO4的溶液中：NH4+、Cu2+、Cl-、NO3-8．同温同压下，等物质的量的NO和NO2具有相同的A．氧原子数B．质量C．原子数D．体积9．类推的思维方法在化学学习与研究中有时会产生错误结论，因此类推的结论最终要经过实践的检验，才能决定其正确与否。

江苏徐州、淮安、连云港、宿迁四市2015--2016学年度第一学期高三期中抽测数学试题数学Ⅰ参考公式：1.样本数据n x x x ,,21的方差,)(1212∑=-=ni i x x ns 其中;11∑==ni i x n x2.锥体的体积公式：,31Sh V =锥体其中S 是锥体的底面积，h 是高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1．已知集合},11{≤≤-=x x A 则=Z A ▲ ． 2.若复数i i m i z )(2)(1(+-=为虚数单位）是纯虚数，则实数m 的值为 ▲ ．3．数据10，6，8，5，6的方差=2s ▲ ．4．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1， 2，3，4的正四面体，记底面上的数字分别为y x ,，则yx为整数的概率是 ▲ ．5．已知双曲线)0(1222>=-m my x 的一条渐近线方程为,03=+y x 则=m ▲ ．6．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是 ▲ ． 7．底面边长为2，侧棱长为3的正四棱锥的体积为 ▲ . 8．在等比数列}{n a 中，若),1(4,14531-==a a a a 则=7a ▲9),2,1(,21=+==b a 则向量b a ,的夹角为 ▲ ．10.直线01=++y ax 被圆0222=+-+a ax y x 截得的弦长为2，则实数a 的值是 ▲ ． 11．将函数,2)(2x x x f +-=则不等式)2()(log 2f x f <的解集为 ▲ ． 12．将函数x y 2sin =的图象向左平移ϕ)0(>ϕ个单位，若所得图象过点)23,6(π，则ϕ的最小值为 ▲ ．13．在ABC ∆中，,3,2==AC AB 角A 的平分线与AB 边上的中线交于点O ，若),,(R y x y x ∈+=则y x +的值为 ▲ ．14．已知函数e x e x f x (2)(1-+=-为自然对数的底数），,3)(2+--=a ax x x g 若存在实数21,x x ，使得,0)()(21==x g x f 且,121≤-x x 则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）在锐角△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为,6,4,,,==c b c b a 且.32sin =B a （1） 求角A 的大小；（2） 若D 为BC 的中点，求线段AD 的长.16. （本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，AC BD AC CD AB ,,//⊥与BD 交于点,O 且平面 ⊥PAC 平面E ABCD ,为棱PA 上一点. （1） 求证：;OE BD ⊥（2） 若,2,2EP AE CD AB ==求证：//EO 平面.PBC17.（本小题满分14分）已知数列}{n a 满足),(2*21R k N n k a a a n n n ∈∈++=++，且.4,2531-=+=a a a （1） 若,0=k 求数列}{n a 的前n 项和;n S （2） 若,14-=a 求数列}{n a 的通项公式.n a18. （本小题满分16分）如图，墙上有一壁画，最高点A 离地面4米，最低点B 离地面2米，观察者从距离墙)1(>x x 米，离地面高)21(≤≤a a 米的C 处观赏该壁画，设观赏视角.θ=∠ACB （1）若,5.1=a 问：观察者离墙多远时，视角θ最大？ （2）若,21tan =θ当a 变化时，求x 的取值范围.PE ACDO第16题图（第18题图）19. （本小题满分16分） 如图，椭圆)0(1:2222>>=+b a by ax C 的上、下顶点分别为B A ,，右焦点为,F 点P 在椭圆C上，且.AF OP ⊥（1） 若点P 坐标为),1,3(求椭圆C 的方程；（2） 延长AF 交椭圆C 于点Q ，若直线OP 的斜率是直线BQ 的斜率的2倍，求椭圆C 的离心率；（3） 求证：存在椭圆C ，使直线AF 平分线段.OP20.（本小题满分16分）已知函数.,1cos )(2R a ax x x f ∈-+=（1） 求证：函数)(x f 是偶函数；（2） 当,1=a 求函数)(x f 在],[ππ-上的最大值和最小值； （3） 若对于任意的实数x 恒有,0)(≥x f 求实数a 的取值范围.第19题图徐州市2015～2016学年度高三第一学期期中质量抽测数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】本题包括四个小题，请选定其中两个小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，CB 与⊙O 相切于点E B ,为线段CB 上一点，连结,,AE AC 分别交⊙O 于G D ,两点，连结DG 并延长交CB 于点,F 若,3,1,3===GA EG EF EB 求线段CE 的长.B .[选修4—2 ：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵,1211,121⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=B x A 向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=y 2α，若,ααB A =求实数y x ,的值. C .[选修4—4 ：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知直线l 的参数方程为t t y t x (22221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为,cos 2sin 2θθρ-=若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，AFGDOC 第21—A 图求线段AB 的长.【选做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.（本小题满分10分）已知某校有甲、乙两个兴趣小组，其中甲组有2名男生、3名女生，乙组有3名男生、1名女生，学校计划从两兴趣小组中随机各选2名成员参加某项活动 . （1） 求选出的4名选手中恰好有1名女生的选派方法数；（2） 记X 为选出的4名选手的人数，求X 的概率分布和数学期望.23. （本小题满分10分）已知抛物线:C )0(22>=p py x 过点)1,2(，直线l 过点)1,0(-P 与抛物线C 交于B A ,两点，点A 关于y 轴的对称点为'A ，连接B A '. （1） 求抛物线C 标准方程；（2） 问直线B A '（第23题图）徐州市2015-2016学年度高三年级摸底考试数学I 参考答案及评分标准一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．{}1,0,1- 2．2- 3．1654．12 56．1- 7．438．4 9．23π 10．2- 11．(0,1)(4,)+∞ 12．π6 13．5814．[2,3]二．解答题：本大题共6小题，15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分． 请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．（1）由正弦定理，得sin sin a B b A =， ……………………………2分因为b ＝4，sin a B =sin A =， ……………………………4分又π02A <<，所以π3A =． ………………………………6分（2）若b ＝4，c ＝6，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝16＋36－2×24×12＝28， 所以a＝ ………………………………8分又因为sin a B =sin 7B =，从而cos B =，…………………10分 因为D 为BC 的中点，所以BD ＝DC在ABD ∆由余弦定理，得2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅⋅，即23672619AD =+-⨯=，所以，AD ．…………14分 16．（1）因为平面PAC ⊥底面ABCD ，平面PAC 底面ABCD AC =，BD AC ⊥，BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥平面PAC ，又因为OE ⊂平面PAC ，所以BD OE ⊥．……………………6分（2）因为//AB CD ，2AB CD =，AC 与BD 交于O ，所以::1:2CO OA CD AB ==， 又因为2AE EP =，所以::CO OA PE EA =，所以//EO PC ，又因为PC ⊂平面PBC ，EO ⊄平面PBC ，所以//EO 平面PBC ．……………………14分17．（1）当0k =时，122n n n a a a ++=+，即211n n n n a a a a +++-=-，所以，数列{}n a 是等差数列．……………………2分设数列{}n a 公差为d ，则112,264,a a d =⎧⎨+=-⎩解得12,4.3a d =⎧⎪⎨=-⎪⎩……………4分所以，21(1)(1)4282()22333n n n n n S na d n n n --=+=+⨯-=-+．…………6分（2）由题意，4352a a a k =++，即24k -=-+，所以2k =．……………8分 又4322122326a a a a a =--=--，所以23a =，由1222n n n a a a ++=++， 得211()()2n n n n a a a a +++---=-，所以，数列{}1n n a a +-是以211a a -=为首项，2-为公差的等差数列． 所以123n n a a n +-=-+，……………………10分 当2n ≥时，有12(1)3n n a a n --=--+， 于是，122(2)3n n a a n ---=--+，232(3)3n n a a n ---=--+，…32223a a -=-⨯+，21213a a -=-⨯+，叠加得，12(12(1))3(1),(2)n a a n n n -=-+++-+-≥，所以2(1)23(1)241,(2)2n n n a n n n n -=-⨯+-+=-+-≥，……………………13分又当1n =时，12a =也适合．所以数列{}n a 的通项公式为2*41,n a n n n =-+-∈N ．…………………14分 18．（1）当 1.5a =时，过C 作AB 的垂线，垂足为D ，则0.5BD =，且ACD BCD θ=∠-∠，由已知观察者离墙x 米，且1x >，则0.5 2.5tan ,tan BCD ACD x x∠=∠=，…………2分 所以，tan tan()ACD BCD θ=∠-∠222.50.5222.50.5 1.25 1.2511x x x x x x x -====⨯+++，当且仅当1x >时，取“=”．…………………6分 又因为tan θ在(0,)2π米时，视角θ最大．…8分（2）由题意得，24tan ,tan a aBCD ACD x x--∠=∠=，又1tan 2θ=， 所以221tan tan()(2)(4)2x ACD BCD x a a θ=∠-∠==+-⋅-，……………………10分 所以22684a a x x -+=-+，当12a ≤≤时，20683a a -+≤≤，所以2043x x -+≤≤，即2240430x x x x ⎧-⎨-+⎩≤≥，解得01x ≤≤或34x ≤≤，……………………14分 又因为1x >，所以34x ≤≤，所以x 的取值范围为[3,4]．……………………16分19．（1）因为点P，所以OP k =，（第18题图）又因为AF ⊥OP，1b c -=-，b =，所以2234a b =，……………………………………2分又点P 在椭圆上，所以22311a b+=，解之得221313,34a b ==．故椭圆方程为22134x y +=．……………………………4分（2）由题意，直线AF 的方程为1x y c b +=，与椭圆C 方程22221x y a b+=联立消去y ，得2222220a c xx a c c +-=， 解得0x =或2222a c x a c =+，所以Q 点的坐标为22222222()(,)a c b c a a c a c -++，……………7分 所以直线BQ 的斜率为22222222()2BQ b c a b bc a c k a c a a c -++==+， 由题意得，22c bcb a=，所以222a b =，………………9分所以椭圆的离心率2c e a ==．………………10分（3）因为线段OP 垂直AF ，则直线OP 的方程为cxy b=， 与直线AF 的方程1x yc b +=联立，解得两直线交点的坐标(2222,b c bc a a)．因为线段OP 被直线AF 平分，所以P 点坐标为(222222,b c bc a a)，………………12分由点P 在椭圆上，得4224642441b c b ca ab +=，又222b a c =-,设22ct a=，得224[(1)]1t t t -⋅+=． (*)……………14分令2232()4[(1)]14()1f t t t t t t t =-⋅+-=-+-，2'()4(221)0f t t t =-+>，所以函数()f t 单调增，又(0)10f =-<，(1)30f =>，所以，()0f t =在区间(0,1)上有解，即(*)式方程有解，故存在椭圆C ，使线段OP 被直线AF 垂直平分．…………………………16分 20．（1）函数()f x 的定义域为R ，因为22()cos()()1cos 1()f x x a x x ax f x -=-+--=+-=，所以函数()f x 是偶函数． ……………………………………3分 （2）当1a =时，2()cos 1f x x x =+-，则'()sin 2f x x x =-+，令()'()sin 2g x f x x x ==-+，则'()cos 20g x x =-+>，所以'()f x 是增函数， 又'(0)0f =，所以'()0f x ≥，所以()f x 在[0，π]上是增函数，又函数()f x 是偶函数，故函数()f x 在[-π，π]上的最大值是π2-2，最小值为0．…………………………8分 （3）'()sin 2f x x ax =-+，令()'()sin 2g x f x x ax ==-+，则'()cos 2g x x a =-+，①当12a ≥时，'()cos 20g x x a =-+≥，所以'()f x 是增函数，又'(0)0f =，所以'()0f x ≥，所以()f x 在[0，+∞)上是增函数， 而(0)0f =，()f x 是偶函数，故()0f x ≥恒成立．………………………………………12分②当12a -≤时，'()cos 20g x x a =-+≤，所以'()f x 是减函数，又'(0)0f =，所以'()0f x ≤，所以()f x 在(0，+∞)上是减函数，而(0)0f =，()f x 是偶函数，所以()0f x <，与()0f x ≥矛盾，故舍去．………14分③当1122a -<<时，必存在唯一0x ∈(0，π)，使得0'()0g x =，因为'()cos 2g x x a =-+在[0，π]上是增函数，所以当x ∈(0，x 0)时，'()0g x <，即'()f x 在(0，x 0)上是减函数，又'(0)0f =，所以当x ∈(0，x 0)时，'()0f x <，，即()f x 在(0，x 0)上是减函数， 而(0)0f =，所以当x ∈(0，x 0)时，()0f x <，与()0f x ≥矛盾，故舍去．综上，实数a 的取值范围是[12，+∞)． ………………………………………16分江苏徐州、淮安、连云港、宿迁四市2015--2016学年度第一学期高三期中抽测数学试题数学Ⅱ参考答案及评分标准21．【选做题】．A ．因为1,3EG GA ==,所以4EA EG GA =+=,又因为2⋅=EG EA EB ，则2=EB ，又3EB EF =，所以23=EF ，43=FB ， ……………………4分 连结（BD ，则ABD AGD ∠=∠，90︒∠+∠=ABD DAB ，90︒∠+∠=C CAB ，所以∠=∠C AGD ，所以180︒∠+∠=C DGE ，所以,,,C E G D 四点共圆． ……………………8分所以2FB FC FE FD FG =⋅=⋅，所以83=FC ，2CE CF EF =-=． ………10分 B ．222y xy -⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦A α，24y y +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B α， ……………………4分 由A α=B α得22224y y xy y -=+⎧⎨+=-⎩，，解得142x y =-=，． ……………………10分 C ．由2sin 2cos ρθθ=-，可得ρ2＝2ρsin θ－2ρcos θ，所以曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2y －2x ， 标准方程为(x ＋1)2＋(y －1)2＝2． 直线l 的方程为化成普通方程为x －y ＋1＝0． ……………………4分圆心到直线l 的距离为d =，所求弦长L == ……………………10分 D ．要证)()(a b f a ab f >，只需证|||1|a b ab ->-，只需证22)()1(a b ab ->-， ……………………6分 而0)1)(1(1)()1(22222222>--=+--=---b a b a b a a b ab ，从而原不等式成立． ……………………10分22．（1）选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数为1121233321C C C C ⋅⋅+=种．…3分 （2）X 的可能取值为0,1,2,3． ………………5分23225431(0)10620C P X C C ====⨯， 11212333225423337(1)10620C C C C P X C C +⨯⨯+====⨯， 21332254333(3)10620C C P X C C ⨯====⨯， (2)1(0)(1)(3)P X P X P X P X ==-=-=-=920=． ………………8分 X179317()01232020202010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………10分 23．（1）将点(2,1)代入抛物线C 的方程得，2p =，所以，抛物线C 的标准方程为24x y =．……………………4分（2）设直线l 的方程为1y kx =-，又设1122(,),(,)A x y B x y ，则11(,)A x y '-， 由21,41,y x y kx ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 得2440x kx -+=，则2121216160,4,4k x x x x k ∆=->⋅=+=， 所以22212121211244()4A B x x y y x x k x x x x '---===--+， 于是直线A B '的方程为22212()44x x x y x x --=-， ……………………8分 所以，2212212()1444x x x x x y x x x --=-+=+， 当0x =时，1y =，所以直线A B '过定点(0,1)． ……………………10分。

2015-2016学年江苏省淮安市淮阴中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（共14小题,每小题5分，共70分）1．三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，其最小内角的弧度数为．2．集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则a+b= ．3．函数的定义域为．4．从集合A到集合B的映射f：x→x2+1，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，则B中至少有个元素．5．角β的终边和角α=﹣1035°的终边相同，则cosβ= ．6．已知扇形的半径为2，圆心角是弧度，则该扇形的面积是．7．设x0是函数f（x）=2x+x的零点，且x0∈（k，k+1），k∈Z，则k= ．8．点P从（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1按顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为．9．函数的单调减区间是．10．已知关于x的x2﹣2ax+a+2=0的两个实数根是α，β，且有1＜α＜2＜β＜3，则实数a 的取值范围是．11．下列幂函数中：①；②y=x﹣2；③；④；其中既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是．（填相应函数的序号）．12．已知函数y=log a（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象过定点A，若点A也在函数f（x）=2x+b 的图象上，则f（log23）= ．13．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是．14．已知函数f（x）=，若a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），则（ab+2）c的取值范围是．二、解答题（共6小题，共90分）15．已知tanα是关于x的方程2x2﹣x﹣1=0的一个实根，且α是第三象限角．（1）求的值；（2）求cosα+sinα的值．16．设集合U=R，A={x||x﹣1|＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}；（1）求：A∩B，（∁U A）∪B；（2）设集合C={x|2﹣a＜x＜a}，若C⊆（A∪B），求a的取值范围．17．计算题（1）求值：（2）求不等式的解集：①33﹣x＜2；②．18．某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？19．已知，m是实常数，（1）当m=1时，写出函数f（x）的值域；（2）当m=0时，判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（3）若f（x）是奇函数，不等式f（f（x））+f（a）＜0有解，求a的取值范围．20．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2k﹣1|）+k•﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．2015-2016学年江苏省淮安市淮阴中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题,每小题5分，共70分）1．三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，其最小内角的弧度数为．【考点】余弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】设最小的角为α，则其它的两个角为2α、3α，再利用三角形的内角和公式求得α的值．【解答】解：∵三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，设最小的角为α，则其它的两个角为2α、3α．再由三角形的内角和公式可得α+2α+3α=π，可得α=，故其最小内角的弧度数为，故答案为：．【点评】本题主要考查三角形的内角和公式的应用，属于基础题．2．集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则a+b= 3 ．【考点】交集及其运算．【专题】转化思想；综合法；集合．【分析】由题意可得则2a=2，b=2，求得a、b=2的值，可得a+b的值．【解答】解：∵集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则2a=2，b=2，求得a=1，b=2，则a+b=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查两个集合的交集的定义和运算，属于基础题．3．函数的定义域为{x|﹣2≤x＜4} ．【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】由即可求得函数y=+lg（4﹣x）的定义域．【解答】解：依题意得，解得﹣2≤x＜4．故函数y=+lg（4﹣x）的定义域为{x|﹣2≤x＜4}．故答案为：{x|﹣2≤x＜4}．【点评】本题考查对数函数的定义域，考查解不等式组的能力，属于基础题．4．从集合A到集合B的映射f：x→x2+1，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，则B中至少有 3 个元素．【考点】映射．【专题】分类讨论；函数思想；函数的性质及应用．【分析】根据映射的定义，分别求出A中元素对应的值，进行判断即可．【解答】解：当x=±1时，x2+1=1+1=2，当x=±2时，x2+1=4+1=5，当x=0时，x2+1=0+1=1，故B中至少有1，2，5三个元素，故答案为：3【点评】本题主要考查映射的定义，比较基础．5．角β的终边和角α=﹣1035°的终边相同，则cosβ= ．【考点】终边相同的角．【专题】计算题；集合思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】由角β的终边和角α=﹣1035°的终边相同，可得cosβ=cos（﹣1035°+3×360°）=cos45°，则答案可求．【解答】解：∵角β的终边和角α=﹣1035°的终边相同，cosβ=cos（﹣1035°+3×360°）=cos45°=．故答案为：．【点评】本题考查终边相同角的集合，考查了三角函数值的求法，是基础的计算题．6．已知扇形的半径为2，圆心角是弧度，则该扇形的面积是．【考点】扇形面积公式．【专题】计算题．【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积．【解答】解：根据扇形的弧长公式可得l=αr=×2=根据扇形的面积公式可得S==故答案为：【点评】本题考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键．7．设x0是函数f（x）=2x+x的零点，且x0∈（k，k+1），k∈Z，则k= ﹣1 ．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】判断函数f（x）的单调性，利用函数零点判断条件进行判断即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=2x+x，∴函数f（x）为增函数，f（0）=1＞0，f（﹣1）=＜0，满足f（0）f（﹣1）＜0，则在（﹣1，0）内函数f（x）存在一个零点，即x0∈（﹣1，0），∵x0∈（k，k+1），∴k=﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题主要考查函数零点和方程之间的关系，利用根的存在性定理进行判断是解决本题的关键．8．点P从（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1按顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为．【考点】任意角的概念．【专题】计算题．【分析】任意角的三角函数的定义，求出cos（）的值和sin（）的值，即得Q 的坐标．【解答】解：由题意可得Q的横坐标为 cos（）=，Q的纵坐标为 sin（）=﹣sin=，故Q的坐标为，故答案为：．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，是一道基础题．9．函数的单调减区间是[2，3] ．【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可以看出f（x）是由y=和t=（x﹣1）（3﹣x）复合而成的复合函数，容易得到f（x）的定义域为[1，3]，而y=为增函数，从而只要找到函数t=﹣x2+4x﹣3在[1，3]上的减区间，便可得到f（x）的单调减区间．【解答】解：解（x﹣1）（3﹣x）≥0得，1≤x≤3；令（x﹣1）（3﹣x）=t，设y=f（x），则y=为增函数；∴函数t=﹣x2+4x﹣3在[1，3]上的减区间便是函数f（x）的单调递减区间；∴f（x）的单调递减区间为[2，3]．故答案为：[2，3]．【点评】考查复合函数单调区间的求法，要弄清复合函数是由哪两个函数复合而成的，以及二次函数的单调区间的求法，解一元二次不等式．10．已知关于x的x2﹣2ax+a+2=0的两个实数根是α，β，且有1＜α＜2＜β＜3，则实数a的取值范围是．【考点】函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】构造函数f（x）=x2﹣2ax+a+2，根据根与系数之间的关系建立不等式关系即可得到结论．【解答】解：设f（x）=x2﹣2ax+a+2，∵1＜α＜2＜β＜3，∴，即，即，即2＜a＜，故答案为：【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据根与系数之间，转化为函数是解决本题的关键．11．下列幂函数中：①；②y=x﹣2；③；④；其中既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是③．（填相应函数的序号）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的性质进行判断即可．【解答】解：：①的定义域为[0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．；②y=x﹣2=定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）==f（x），则函数是偶函数，在（0，+∞）上单调单调递减，不满足条件．③=，函数的定义域为（﹣∞，+∞），则f（﹣x）=f（x），则函数为偶函数，则（0，+∞）上单调递增，满足条件．；④的定义域为（﹣∞，+∞），函数为奇函数，不满足条件；故答案为：③【点评】本题主要考查幂函数的性质，根据函数奇偶性和单调性的定义进行判断是解决本题的关键．12．已知函数y=log a（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象过定点A，若点A也在函数f（x）=2x+b 的图象上，则f（log23）= ﹣1 ．【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】先利用函数y=log a（x+3）﹣1的解析式得出其图象必过哪一个定点，再将该定点的坐标代入函数函数f（x）=2x+b式中求出b，最后即可求出相应的函数值f（log23）．【解答】解：∵函数y=log a（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（2，0），将x=2，y=0代入y=2x+b得：22+b=0，∴b=﹣4，∴f（x）=2x﹣4，则f（log23）=﹣4=﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查对数函数、指数函数的图象的图象与性质，考查数形结合的数学思想，属于基础题．13．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】求出f（x）的解析式，带入不等式解出．【解答】解：当x＞0时，﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x+2，∵y=f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣2．∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0．∴f（x）=，（1）当x＞0时，2（x﹣2）﹣1＜0，解得0＜x＜．（2）当x=0时，﹣1＜0，恒成立．（3）当x＜0时，2（x+2）﹣1＜0，解得x＜﹣．综上所述：2f（x）﹣1＜0的解集是．故答案为．【点评】本题考查了函数单调性与奇偶性，属于中档题．14．已知函数f（x）=，若a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），则（ab+2）c的取值范围是（27，81）．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），得出ab=1，3＜c＜4即可求出（ab+2）c的取值范围．【解答】解：由题意，∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log3a=log3b=﹣c+4∴ab=1，0＜﹣c+4＜1∴3＜c＜4即（ab+2）c的取值范围是（27，81）．故答案为：（27，81）．【点评】本题考查分段函数的运用，考查学生的计算能力，正确运用分段函数是关键．二、解答题（共6小题，共90分）15．已知tanα是关于x的方程2x2﹣x﹣1=0的一个实根，且α是第三象限角．（1）求的值；（2）求cosα+sinα的值．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；三角函数的求值．【分析】（1）利用已知条件求出正切函数值，化简所求表达式为正切函数的形式，计算即可．（2）利用同角三角函数的基本关系式，通过解方程求解即可．【解答】解：∵2x2﹣x﹣1=0，∴，∴或tanα=1，又α是第三象限角，…（1）．…（2）∵且α是第三象限角，∴，∴…【点评】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．16．设集合U=R，A={x||x﹣1|＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}；（1）求：A∩B，（∁U A）∪B；（2）设集合C={x|2﹣a＜x＜a}，若C⊆（A∪B），求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，（1）求出两集合的交集，找出A补集与B的并集即可；（2）根据C为A与B交集的子集，确定出a的范围即可．【解答】解：由A中不等式变形得：﹣1＜x﹣1＜1，即0＜x＜2，即A=（0，2），由B中不等式解得：﹣2＜x＜1，即B=（﹣2，1），（1）A∩B=（0，1），∁U A=（﹣∞，0]∪[2，+∞），则（∁U A）∪B=（﹣∞，1]∪[2，+∞）；（2）∵A∪B=（﹣2，2），C={x|2﹣a＜x＜a}，且C⊆（A∪B），（i）当C=∅时，则有2﹣a≥a，解得：a≤1；（ii）当C≠∅时，则有，解得：1＜a≤2，综上：a的取值范围为a≤2．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．计算题（1）求值：（2）求不等式的解集：①33﹣x＜2；②．【考点】指、对数不等式的解法；有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简得答案；（2）①由指数函数的性质化指数不等式为一元一次不等式求解；②由对数函数的性质化对数不等式为一元一次不等式求解．【解答】解：（1）==9﹣25﹣3×（﹣3）+2=﹣5；（2）①由33﹣x＜2，得，∴3﹣x＜log32，则x＞3﹣log32，∴不等式33﹣x＜2的解集为（3﹣log32，+∞）；②由，得，∴，则，∴不等式的解集为．【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，考查了指数不等式和对数不等式的解法，是基础题．18．某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．【专题】应用题．【分析】（1）由于A产品的利润y与投资量x成正比例，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，故可设函数关系式，利用图象中的特殊点，可求函数解析式；（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．利用（1）由此可建立函数，采用换元法，转化为二次函数．利用配方法求函数的最值．【解答】解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元．由题意设f（x）=k1x，．由图知，∴又g（4）=1.6，∴．从而，（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．（0≤x≤10）令，则=当t=2时，，此时x=10﹣4=6答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．【点评】本题的考点是函数模型的选择与应用，主要考查正比例函数模型，关键是将实际问题转化为数学问题．19．已知，m是实常数，（1）当m=1时，写出函数f（x）的值域；（2）当m=0时，判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（3）若f（x）是奇函数，不等式f（f（x））+f（a）＜0有解，求a的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）当m=1时，结合指数函数的单调性即可写出函数f（x）的值域；（2）当m=0时，根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（3）根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可．【解答】解：（1）当m=1时，，定义域为R，，，即函数的值域为（1，3）．…（2）f（x）为非奇非偶函数．…当m=0时，，因为f（﹣1）≠f（1），所以f（x）不是偶函数；又因为f（﹣1）≠﹣f（1），所以f（x）不是奇函数；即f（x）为非奇非偶函数．…（3）因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，即对x∈R 恒成立，化简整理得，即m=﹣1．…（若用特殊值计算m，须验证，否则，酌情扣分．）下用定义法研究的单调性：设任意x1，x2∈R，且x1＜x2=，…所以函数f（x）在R上单调递减．因为f（f（x））+f（a）＜0有解，且函数为奇函数，所以f（f（x））＜﹣f（a）=f（﹣a）有解，又因为函数f（x）在R上单调递减，所以f（x）＞﹣a有解，即f max（x）＞﹣a有解，又因为函数的值域为（﹣1，1），所以﹣a＜1，即a＞﹣1．…【点评】本题主要考查函数值域，奇偶性以及函数单调性的应用，根据函数奇偶性和单调性的定义和性质，20．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2k﹣1|）+k•﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由函数g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，由此解得a、b的值．（2）不等式可化为 2x+﹣2≥k•2x，故有k≤t2﹣2t+1，t∈[，2]，求出h（t）=t2﹣2t+1的最小值，从而求得k的取值范围．（3）方程f（|2k﹣1|）+k•﹣3k=0⇒|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，（|2x ﹣1|≠0），令|2x﹣1|=t，则t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），构造函数h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），通过数形结合与等价转化的思想即可求得k的范围．【解答】解：（1）函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因为a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，即，解得．（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k•2x≥0可化为 2x+﹣2≥k•2x，可化为 1+（）2﹣2•≥k，令t=，则k≤t2﹣2t+1．因 x∈[﹣1，1]，故 t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上恒成立．记h（t）=t2﹣2t+1，因为 t∈[，2]，故 h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范围是（﹣∞，0]．（3）方程f（|2k﹣1|）+k•﹣3k=0可化为：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程f（|2k﹣1|）+k•﹣3k=0有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．记h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），则，或∴k＞0．【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数恒成立问题问题，考查数形结合与等价转化、函数与方程思想的综合应用，属于难题．。

2015～2016学年度第一学期期中考试高一数学试题注意事项：1.考试时间：120分钟，试卷满分160分.2.答题前，请务必将班级、姓名、考试号等信息填涂写在答题纸和答题卡上.3.请用0.5毫米黑色墨水的签字笔按题号在答题纸上指定区域内作答；在其他位置作答一律无效；考试结束后，请将答题纸交回.一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上）1.设集合{}2,1=A ，{}3,2=B ，则=⋂B A ▲ . 2.函数()112lg -+-=x x y 的定义域为 ▲ . 3.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>-=0,10,20,432x x x x x f ，则()()=1f f ▲ .4.函数2-=x y 的单调递增区间为 ▲ .5.已知1.22=a ，9.12=b ，1.23.0=c ，则c b a ,,大小关系为 ▲ .6.已知幂函数()x f 的图像经过点⎪⎪⎭⎫⎝⎛33,3，则()=x f ▲ . 7.函数()21-+=x ax f （0>a ，且1≠a ）恒过定点 ▲ .8.已知函数()x f 满足()121+=-x x f ，若()a a f 3=，则=a ▲ . 9.已知函数()x f y =是定义在区间[]2,2-上的奇函数，当20≤≤x 时的图像如图所示，则()x f y =的值域为 ▲ .10.已知函数()()2log 2+=x x f ，则()2>x f 时x 的取值范围为 ▲ . 11.若函数()⎪⎭⎫⎝⎛-+=11x e m x x f 为偶函数，则m 的值为 ▲ . 12.已知函数()164--=x x x f 的定义域和值域都是[]b ,2（2>b ），则实数b 的值 为 ▲ .13.集合{}5lg ,2lg =A ，{}b a B ,=，若A B =,则113322-+-+b a b a 的值为 ▲ . 14.设()x f 和()x g 是定义在同一区间[]b a ,上的两个函数，若函数()()x g x f y -=在[]b a ,上有2个不同的零点，则称()x f 和()x g 在[]b a ,上是“关联函数”，区间[]b a ,称为“关联区间”.若()()122-++-=x m x x f 和()32+=x x g 是[]5,1上的“关联函数”，则实数m 的取值范围为 ▲ .二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）计算：（1）()32022785.423⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （2）14log 501log 2log 235log 55215--+.16.（本题满分14分）记集合{}13-+-==x x y x M ，集合{}m x x y y N +-==22. （1）若3=m ，求N M ⋃；（2）若M N M =⋂，求实数m 的取值范围.17.（本题满分15分）经市场调查，某商品在过去50天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t （单位：天）的函数，且销售量近似地满足()2002+-=t t f （501≤≤t ，N t ∈），前30天价格为 3021)(+=t t g （301≤≤t ，N t ∈），后20天的价格为()45=t g （5031≤≤t ，N t ∈）.（1）写出这种商品日销售额S 与时间t 的函数关系式； （2）求日销售额S 的最大值.18.（本题满分15分）定义在()()+∞⋃∞-,00,上的偶函数()x f y =，当0>x 时，()x x f lg =. （1）求0<x 时()x f 的解析式；（2）若存在四个互不相同的实数d c b a ,,,使()()()()d f c f b f a f ===，求abcd 的值.19.（本题满分16分）记函数2()f x ax bx c =++（a ，b ，c 均为常数，且0≠a ）. （1）若1=a ，()()c f b f =（c b ≠），求()2f 的值；（2）若1=b ，a c -=时，函数()x f y =在区间[1,2]上的最大值为()g a ，求()g a .20.（本题满分16分） 已知函数()xax x f +=2（R a ∈）. （1）判断()x f 的奇偶性；（2）当1=a 时，求证：函数()x f y =在区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321,0上是单调递减函数，在区间⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,213上是单调递增函数； （3）若正实数z y x ,,满足z y x =+2，22z y x =+，求z 的最小值.2015～2016学年度第一学期期中考试高一数学参考答案一．填空题：1.{}2；2.{}12≠<x x x 且； 3.1-； 4.()+∞,2； 5.a b c <<； 6.21-x ； 7.()2,2；8.3； 9.[]1,1-； 10.{}2>x x ； 11.21； 12.3； 13.32； 14.(]5,4. 二．解答题15.解：（1）原式194194-=--=； …………………………………7分 （2）原式14log 501log 135log 555---=21125log 5=-=. (14)分16.解：（1）Θ{}13-+-==x x y x M ，∴⎩⎨⎧≥-≥-0103x x ，即31≤≤x ，所以{}31≤≤=x x M ， …………………………………3分 又Θ集合{}m x x y y N +-==22，∴()11222-+-=+-=m x m x x y ，∴{}y m y N ≤-=1， ………………………………6分当3=m 时，{}y y N ≤=2，所以{}1≥=⋃x x N M . ………………………………9分 （2）因M N M =⋂，可得N M ⊂， …………………………………11分 由（1）知{}31≤≤=x x M ，{}y m y N ≤-=1，所以2≤m . ………………………………14分17.解：（1）由题意得：()()()()⎪⎩⎪⎨⎧∈≤≤+-∈≤≤++-==N t t t N t t t t t g t f S ,5030,200245,301),3021(2002；………………………6分（2）当301≤≤t 时，6400)20(60004022+--=++-=t t t SS 在[]20,1上是增函数，在[]30,20上是减函数故()640020max ==S S ； …………………………10分 当5031≤≤t 时，()200245+-=t S 是[]50,31上的减函数，()621031max ==S S ， …………………………12分因()()206400621031S S =<=，所以()640020max ==S S ，[]50,1∈x . …………………………14分 答：当第20天时，日销售额S 的最大值为6400. …………………………15分 18.解：（1）当0<x 时，0>-x ，()()x x f -=-lg ，………………………3分 因()x f 是定义在()()+∞⋃∞-,00,上的偶函数， 即()()()x x f x f -=-=lg ，所以，当0<x 时，()()x x f -=lg . …………………………6分 （2）不妨设d c b a <<<，令()()()()m d f c f b f a f ====（0>m ），则 当0>x 时，()m x x f ==lg ， 可得m x ±=lg ，即mx 10=或m-10， ………………………10分当0<x 时，()()m x x f =-=lg ，可得()m x ±=-lg ， 即mx 10-=或m--10， ………………………14分因d c b a <<<， 所以ma 10-=，mb --=10，mc -=10，md 10=，()()110.10.10.10=--=--m m m m abcd . ………………………16分19.解：（1）当1=a 时，()c bx x x f ++=2，由()()c f b f =，可得c bc c c b b ++=++222，即0222=--c bc b ，()()02=+-c b c b ，解得c b =或02=+c b ， ………………………2分因c b ≠，02=+c b ， ………………………4分 所以()4242=++=c b f . ………………………6分 （2）当1=b ，a c -=时，2211()24f x ax x a a x a a a ⎛⎫=+-=+-- ⎪⎝⎭，[1,2]x ∈，………………………7分①当0>a 时，121<-=ax 时， ()x f 在区间[]2,1上单调递增，所以()()232max +==a f x f ； ……………………9分 ②当0<a 时， Ⅰ.若221≥-a ，即041<≤-a 时， ()x f 在区间[]2,1上单调递增，所以()()232max +==a f x f ； ………………………11分 Ⅱ.若121≤-a，即21-≤a 时，()x f 在区间[]2,1上单调递减，所以()()11max ==f x f ； ……………………13分 Ⅲ.若2211<-<a ，即4121-<<-a 时， ()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-a 21,1上单调递增，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,21a 上单调递减，所以()a a a f x f 4121max --=⎪⎭⎫⎝⎛-=. ……………………15分 综上可得：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤-<<---≠-≥+=21,14121,41041,23a a a a a a a a g 且. ………………………16分20.解：（1）由()xax x f +=2，函数的定义域为()()+∞⋃∞-,00,，定义域关于原点对称，………………1分①当0=a 时，()()()x f x x x f ==-=-22，此时函数()x f 是偶函数； ………………………2分 ②当0≠a 时，()a f +=11，()a f -=-11， 此时()()11-≠f f 且()()011≠-+f f ，所以()x f 是非奇非偶函数. …………………………4分（2）证明：()+∞∈∀,0,21x x ，且21x x <，则 ………………5分()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-2221212111x x x x x f x f()()()21212121212221111x x x x x x x x x x x x -+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=， ………………………6分 当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈32121,0,x x 时，3212120<+<x x ，321410<<x x ， 所以()1412120332121=⨯<+<x x x x ， 即()()()()012121212121<-+-=-x x x x x x x x x f x f ，所以函数()x f y =在区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321,0上是单调递减函数； ………………………8分 同理：函数()x f y =在区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,213上是单调递增函数. …………………10分 (3)因z y x =+2，22z y x =+，所以将2y z x -=代入22z y x =+可得，()222zy y z =+-，整理得yy z 122+=（0>y ）， …………………13分 由（2）知函数在区间⎪⎪⎭⎫⎝⎛321,0上是单调递减函数，在区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,213上是单调递增函数，所以3323min 223211212=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=z , ………………15分 3min 243=z 此时423=x ，321=y ，代入原式，检验成立. ……………………16分。

淮安市淮海中学2015——2016学年12月月考高一年级数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.集合{}Z x x x A ∈<≤=且30|的子集共有 个 【答案】8 【解析】试题分析：{}{}|030,1,2A x x x Z =≤<∈=且，含有3个元素，因此子集有328=个 考点：集合的子集2.若0tan ,0sin <>αα，则α是第 象限角． 【答案】二 【解析】试题分析：sin 0α>，α在一二象限，tan 0α<，α在二四象限，所以α在第二象限 考点：三角函数性质3.在半径为2的圆中，一扇形的弧所对的圆心角为60°，则该扇形的弧长等于 【答案】32π 【解析】试题分析：圆心角为60°即3π2233l r παπ∴==⨯= 考点：弧长公式4.已知幂函数αkx x f =)(的图象过点（2，4），则α+k = ．【答案】3 【解析】试题分析：将点()2,4代入函数式得42123a k k a k a ==∴=∴+=考点：幂函数5.)617sin(π-的值为 【答案】12-【解析】试题分析：171771sin()sin 4sin sin 66662πππππ⎛⎫-=-==-=- ⎪⎝⎭考点：三角函数求值 6.已知3tan =α，则ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-的值为【答案】757.43)811(4lg 285lg -++= ．【答案】28 【解析】试题分析：3434345151lg 2lg 4()lg lg16lg1032888183--⎡⎤⎛⎫++=++=+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦考点：对数运算8.如果函数()ln 3f x x x =+-的零点所在的区间是(,1)n n +，则正整数n = 【答案】2 【解析】试题分析：由()()2ln 2230,3ln 3330f f =+-<=+->可知()()230f f <，所以零点在()2,3内，即2n =考点：函数零点存在性定理9.已知函数⎩⎨⎧>≤=0,log 0,)(22x x x x x f ，若,2)(=a f 则=a ．【答案】或4 【解析】试题分析：由22x x =∴=2log 24x x =∴= ∴ a为或4 考点：分段函数求值10.若函数3)(2+-+=x kx kx x f 是偶函数，则)(x f 的递减区间是 ． 【答案】(],0-∞ 【解析】试题分析：由函数为偶函数可知函数为偶函数，对称轴为0x =1k ∴=∴开口向上，减区间为(],0-∞ 考点：函数单调性与奇偶性11.已知1tan sin )(++=x b x a x f ，满足7)5(=f ，则=-)5(f 【答案】5- 【解析】试题分析：由(5)7f =可得sin 5tan 517sin 5tan 56a b a b ++=∴+=()()()(5)sin 5tan 51sin 5tan 515f a b a b -=-+-+=-++=-考点：函数求值12.已知函数)1,0(1)3(log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A ，若点A 也在函数b x f x+=3)(的图象上，则=)2(log 3f ． 【答案】89【解析】试题分析：由对数函数图像及性质可知()2,1--，代入b x f x+=3)(得109b =-()1039x f x ∴=- ()3log 2310108log 232999f ∴=-=-= 考点：对数函数性质及函数求值13.直线3=y 与曲线)0(sin 2>=ωωx y 相距最近的两个交点间距离为6π，则x y ωsin 2=的最小正周期为 【答案】π 【解析】试题分析：由直线3=y 与曲线)0(sin 2>=ωωx y得2233sin ,2336x x T ππππωωπωπω-==∴=∴=∴=考点：三角函数图像及性质14.已知函数x x x f cos 2)(2-=，对于]32,32[ππ-上的任意21,x x 有如下条件： ①21x x >；②2221x x >；③||21x x >，其中能使)()(21x f x f >恒成立的条件是 （填写序号）二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（14分）已知集合A ＝{})lg(|2x x y x -=，{}21,B y y x x x ==++∈R ． (1)求A ,B ； (2)求AB ，A ∩(∁R B )．【答案】(1) ),1()0,(+∞⋃-∞=A 3,4B ⎡⎫=+∞⎪⎢⎣⎭(2) ),43[)0,(+∞-∞ ，)0,(-∞ 【解析】试题分析：(1)集合A 为函数2lg()y x x =-的定义域，集合B 为函数21y x x =++的值域；(2)两集合的交集为两集合的相同的元素构成的集合，两集合的并集为两集合所有的元素构成的集合，集合B 的补集为全集中除去集合B 中的元素，剩余的元素构成的集合试题解析：(1)由x (x －1)> 0，解得10><x x 或，所以),1()0,(+∞⋃-∞=A ……3分由221331244y x x x ⎛⎫=++=++≥ ⎪⎝⎭，得3,4B ⎡⎫=+∞⎪⎢⎣⎭.……………………………7分(2)因为∁R B ＝3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， …………………………10分 所以A ∪B ＝),43[)0,(+∞-∞ ，A ∩(∁R B )＝)0,(-∞………14分 考点：集合的交并补运算16.（14分）已知锐角α与锐角β的终边上分别有一点（3，4），（，）．（Ⅰ）求βαcos ,sin ； （Ⅱ）求)2cos(),3tan(πβπα-+的值．【答案】（Ⅰ）45（Ⅱ）43 【解析】试题分析：（Ⅰ）结合三角函数定义sin ,cos ,y xr r rαα===可求得βαcos ,sin 的值；（Ⅱ）结合三角函数诱导公式可将)2cos(),3tan(πβπα-+转化为,αβ的三角函数值求解试题解析：（Ⅰ）锐角α终边上一点（3，4），所以r=5，sin α==．…………3分 锐角β的终边上一点（，）．R==1．∴cos β=； ……………………………………7分（Ⅱ）tan （α+3π）=tan α==， ………………………………10分 cos （β﹣）=sin β=．…………………………………………14分考点：1.三角函数定义；2.诱导公式17.（14分）已知))((R x x f y ∈=是偶函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=． （1）求)(x f 的解析式；（2）若不等式mx x f ≥)(在21≤≤x 时都成立，求m 的取值范围．【答案】（1）()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩（2）1m ≤-【解析】试题分析：（1）由函数为偶函数得到()()f x f x -=，由0x <得到0x ->，代入已知函数式可求得函数解析式；（2）采用分离参数法将()f x mx ≥变形为2m x ≤-恒成立，从而得到m 的取值范围 试题解析：（1）当x ＜0时，有﹣x ＞0，∵f（x ）为偶函数，∴f（x ）=f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣2（﹣x ）=x 2+2x ，……5分 ∴f（x ）=． …………………………7分（2）由题意得x 2﹣2x≥mx 在1≤x≤2时都成立，即x ﹣2≥m 在1≤x≤2时都成立， 即m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立． ………………10分 而在1≤x≤2时，（x ﹣2）min =﹣1，∴m≤﹣1． …………14分 考点：1.函数奇偶性单调性与最值；2.求函数解析式18.（16分）已知函数)||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的一段图象如图所示． （1）求函数)(x f 的解析式； （2）求函数)(x f 的单调增区间； （3）若]4,83[ππ-∈x ，求函数)(x f 的值域．【答案】（1）()32sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）()5,88k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦（3）2⎡⎤⎣⎦ 【解析】试题分析：（1）由三角函数图像可求得函数的最值，周期，从而得到,A ω的值，通过代入点的坐标可得到ϕ值，从而求得函数解析式；（2）由增区间只需令322,2422x k k πππππ⎡⎤+∈-+⎢⎥⎣⎦，解不等式可得到函数单调区间；（3）由]4,83[ππ-∈x 得到324x π+的范围，借助于函数单调性可求得函数值域 试题解析：（1）由题意知：A=2，T=，∴ω=2函数f （x ）的解析式：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分 （2）由得减区间为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分（3）∵x∈[﹣，]，∴，∴．∴函数的值域为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣16分 考点：1.三角函数图像与解析式；2.三角函数单调性与最值19.（16分）某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆．本年度为节能减排，对产品进行升级换代．若每辆车投入成本增加的比例为)210(≤<x x ，则出厂价相应提高的比例为x 75.0，同时预计年销售量增加的比例为x 5.0． （1）写出本年度预计的年利润y （万元）与投入成本增加的比例x 的关系式； （2）当投入成本增加的比例x 为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？【答案】（1）()421103624,0,2y x x x ⎛⎤=-++∈ ⎥⎝⎦（2）12x =时，本年度比上年度利润增加最多，最多为2.25亿元 【解析】试题分析：（1）由题意可知，本年度每辆车的利润为10（1+0.75x ）-8（1+x ），本年度的销售量是12（1+0.5x ），由此能求出年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（2）设本年度比上年度利润增加为f （x ），则()()()22362424313f x x x x =-++-=--+，因为10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，在区间10,2⎛⎤⎥⎝⎦上f （x ）为增函数，由此能求出当投入成本增加的比例x 为何值时，本年度比上年度利润增加最多，交能求出最多为多少试题解析：（1）由题意可知，本年度每辆车的利润为10（1+0.75x ）﹣8（1+x ） 本年度的销售量是12（1+0.5x ）×104，故年利润y=12（1+0.5x ）[10（1+0.75x ）﹣8（1+x ）]×104=[（﹣3x 2+6x+24）×104，x ∈10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦． …………8分（2）设本年度比上年度利润增加为f （x ），则f （x ）=[（﹣3x 2+6x+24）﹣24]×104=[﹣3（x ﹣1）2+3]×104， 因为，在区间上f （x ）为增函数，所以当时，函数y=f （x ）有最大值为×104． 故当时，本年度比上年度利润增加最多，最多为2.25亿元．……………………… …16分 考点：函数模型的选择与应用20.（16分）若函数)(x f 在定义域D 内某区间I 上是增函数，而xx f x F )()(=在I 上是减函数，则称)(x f y =在I 上是“弱增函数”.（1）请分别判断4)(+=x x f ，24)(2++=x x x g 在)2,1(∈x 是否是“弱增函数”，并简要说明理由． （2）若函数b x x x h +-+=)21(sin )(2θ是常数）b ,(θ在]1,0（上是“弱增函数”，请求出θ及正数b 应满足的条件．【答案】（1）4)(+=x x f 是“弱增函数”， 24)(2++=x x x g 不是“弱增函数”； （2）()51,2,266b k k k Z πθπππ⎡⎤≥∈++∈⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：（1）依据“弱增函数”的定义逐个判断即可；（2）由于()h x 在(]0,1上是“弱增函数”，所以()h x 在(]0,1上单调递增，()h x x在(]0,1上单调递减，由此可求出θ及正数b 满足的条件 试题解析：（1）由于f （x ）=x+4在（1，2）上是增函数，且F （x ）=在（1，2）上是减函数，所以f （x ）=x+4在（1，2）上是“弱增函数”；…………3分 g （x ）=x 2+4x+2在（1，2）上是增函数，但+在（1，2）上不单调，所以g （x ）=x 2+4x+2在（1，2）上不是“弱增函数”．……………………6分（2）因为b x x x h +-+=)21(sin )(2θ是常数）b ,(θ在]1,0(上是“弱增函数” 所以b x x x h +-+=)21(sin )(2θ在]1,0(上是增函数，且)(x F =在（0，1]上是减函数，由在（0，1]上是增函数，得恒成立，得sin θ，解得θ∈[2k π+，2k π+]，k ∈Z ．………………10分由F （x ）=在（0，1]上是减函数，利用单调减函数定义得，21x x b >在（0，1]上恒成立，所以b≥1． …………………………15分 综上所述，b≥1且时，h （x ）在（0，1]上是“弱增函数”． ……………………１６分 考点：新定义的形式考查函数的单调性：。

江苏省淮阴中学2015-2016学年度第一学期期中考试高一英语试卷命题人：海燕审定人：张长天 2015.11第一部分：听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What will the man do after psychology class?A. Study in the library.B. Have a relaxed afternoon.C. run in the gym.2. What does the woman suggest the man do?A. See a doctor.B. Take one more pill.C. Buy a different kind of medicine.3. What problem does the man have?A. Have no other choices.B. Get to class on time.C. Make a quick decision.4. Who comes from Australia?A. The woman.B. The man.C. Darcy.5. What time is it now?A.5:45.B.5:30.C.5:15.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

6. What is the relationship between the speakers?A. Good friends.B. Strangers.C. Neighbors.7. Where is the bank?A. At the crossroads.B. Behind the Florist's.C. Next to the post office. 听第7段材料，回答第8至9题。

淮安市淮海中学2015——2016学年12月月考高一年级数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．12．已知函数)1,0(1)3(log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A ，若点A 也在函数b x f x +=3)(的图象上，①21x x >；②2221x x > ；③||21x x >，二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(1)求A ,B ；(2)求A B ，A ∩(∁R B )． 16．（14分）已知锐角α与锐角β的终边上分别有一点（3，4），（，）． （Ⅰ）求βαcos ,sin ；17．（14分）已知))((R x x f y ∈=是偶函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=．（1）求)(x f 的解析式； （2）若不等式mx x f ≥)(在21≤≤x 时都成立，求m 的取值范围．18．（16分）已知函数)||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的一段图象如图所示．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）求函数)(x f 的单调增区间； 4819．（16分）某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量出厂价相应提高的比例为x 75.0，同时预计年销售量增加的比例为x 5.0．（1）写出本年度预计的年利润y （万元）与投入成本增加的比例x 的关系式； （2）当投入成本增加的比例x 为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？在I 上是“弱增函数”.（1）请分别判断4)(+=x x f ，24)(2++=x x x g 在)2,1(∈x 是否是“弱增函数”，并简要说明理由．满足的条件．高考一轮复习：。

2015-2016学年江苏省淮安市淮阴区高一（下）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）cos96°cos24°﹣sin96°cos66°=．2．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，则a51的值为．3．（5分）函数y=的定义域为．4．（5分）等比数列{a n}中，a3=2，a6=16，则a n=．5．（5分）在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则角A=．6．（5分）设x＞0，y＞0，且log2x+log2y=2，则的最小值为．7．（5分）已知数列{a n}中，a n=，设数列{a n}的前n项和为S n，则S9=．（用数字作答）．8．（5分）已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是．9．（5分）设cos（α﹣）=，α∈（，），则cosα的值为．10．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2n﹣3，则数列{a n}的通项公式为．11．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A=，b=1，=．△ABC的外接圆半径为1，则S△ABC12．（5分）已知α∈（0，），β∈（0，），若tan（α+β）=2tanβ，则当α取得最大值时，tan2α=．13．（5分）已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5．若存在两项a m，a n使得=4a1，则+的最小值为．14．（5分）已知数列{a n}的通项为a n=log（n+1）（n+2）（n∈N*），我们把使乘积a1•a2•a3…a n为整数的n叫做“优数”，则在（1，2012]内的所有“优数”的和为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（14分）已知：0＜α＜＜β＜π，cos（β﹣）=，sin（α+β）=．（1）求sin2β的值；（2）求cos（α+）的值．16．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+2n（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明{a n}是等差数列．17．（14分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？18．（16分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=4，点M在线段AB上．（1）若CM=，求AM的长；（2）若点N在线段MB上，且∠MCN=30°，求△MCN的面积最小值并求△MCN 的最小面积时MN的长．19．（16分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a∈N*），若不等式f（x）＜2x的解集为（1，4），且方程f（x）=x有两个相等的实数根．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式f（x）＞mx在x∈（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）解不等式f（x）＞mx（m∈R）．20．（16分）设S n为数列{a n}的前n项和，对任意的n∈N+，都有S n=（m+1）﹣ma n（m为正常数）．（1）求证：数列{a n}是等比数列；（2）数列{b n}满足：b1=2a1，b n=（n≥2，n∈N+），求数列{b n}的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列{cos（n+1）π}的前n项和T n．2015-2016学年江苏省淮安市淮阴区高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）cos96°cos24°﹣sin96°cos66°=﹣．【解答】解：原式=cos96°cos24°﹣sin96°cos（90°﹣24°）=cos96°cos24°﹣sin96°sin24°=cos（96°+24°）=cos120°=﹣故答案为2．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，则a51的值为101．【解答】解：∵a1=1，a n+1﹣a n=2，∴a51=1+50×2=101．故答案为101．3．（5分）函数y=的定义域为[﹣3，4] ．【解答】解：要使函数有意义，则12+x﹣x2≥0，即x2﹣x﹣12≤0，即﹣3≤x≤4，故函数的定义域为[﹣3，4]，故答案为：[﹣3，4]．4．（5分）等比数列{a n}中，a3=2，a6=16，则a n=2n﹣2．【解答】解：由a3=2，a6=16，则，解得，则a n=•2n﹣1=2n﹣2，故答案为：2n﹣25．（5分）在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则角A=600．【解答】解：∵由余弦定理可得：cosA===．∵0＜A＜108°，∴解得：A=60°．故答案为：60°．6．（5分）设x＞0，y＞0，且log2x+log2y=2，则的最小值为1．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且log2x+log2y=2，由对数的运算性质可得，log2xy=2，∴xy=4，∴=1，当且仅当x=y=2时取等号，最小值为1，故答案为：1．7．（5分）已知数列{a n}中，a n=，设数列{a n}的前n项和为S n，则S9=377．（用数字作答）．【解答】解：S9=（20+22+24+26+28）+（3+7+11+15）=+36=341+36=377，故答案为：3778．（5分）已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是[﹣1，2] ．【解答】解：画可行域如图，画直线0=y﹣x，平移直线0=y﹣x过点A（0，1）时z有最大值1；平移直线0=y﹣x过点B（2，0）时z有最小值﹣2；则z′=y﹣x的取值范围是[﹣2，1]，则z=x﹣y的取值范围是[﹣1，2]，故答案为：[﹣1，2]．9．（5分）设cos（α﹣）=，α∈（，），则cosα的值为．【解答】解：∵cos（α﹣）=，α∈（，），∴sin（α﹣）==，∴cosα=[（α﹣）+]=cos（α﹣）cos﹣sin（α﹣）sin=×﹣×=．故答案为：．10．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2n﹣3，则数列{a n}的通项公式为．【解答】解：解：当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n﹣2）﹣（2n﹣1﹣2）=2n﹣1当n=1时，a1=﹣1，不满足上式；∴故答案为：11．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A=，b=1，=．△ABC的外接圆半径为1，则S△ABC【解答】解：由正弦定理可得：a=2RsinA=2×=，sinB===，由a=，可得B为锐角，从而解得：B=．故解得：C=π﹣A﹣B==．则S=absinC==．△ABC故答案为：．12．（5分）已知α∈（0，），β∈（0，），若tan（α+β）=2tanβ，则当α取得最大值时，tan2α=．【解答】解：∵α∈（0，），β∈（0，），∴tanα＞0，tanβ＞0，∵tan（α+β）=2tanβ，可得：=2tanβ，∴整理可得：tanα==≤=，当且仅当=2tanβ，即tanβ=时，tanαmax=，此时，可得：tan2α===．故答案为：．13．（5分）已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5．若存在两项a m，a n使得=4a1，则+的最小值为．【解答】解：由{a n}是正项等比数列，a7=a6+2a5，可得：q2=q+2，解得：q=2或a=﹣1（舍去）∵=4a 1∴可得：a n•a m=16a12=．∴m+n=6．则，那么：（+）（）=+=当且仅当3m=n时，即m=1.5，n=4.5取等号．故得+的最小值为：．14．（5分）已知数列{a n}的通项为a n=log（n+1）（n+2）（n∈N*），我们把使乘积a1•a2•a3…a n为整数的n叫做“优数”，则在（1，2012]内的所有“优数”的和为2026．【解答】解：∵a n=log n+1（n+2）∴a1•a2…a n=log23•log34…log n+1（n+2）=••…==log2（n+2）若使log2（n+2）为整数，则n+2=2k在（1，2012]内的所有整数分别为：22﹣2，23﹣2，…，210﹣2∴所求的数的和为22﹣2+23﹣2+…+210﹣2=﹣18=2026．故答案为：2026．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（14分）已知：0＜α＜＜β＜π，cos（β﹣）=，sin（α+β）=．（1）求sin2β的值；（2）求cos（α+）的值．【解答】解：（1）法一：∵cos（β﹣）=cos cosβ+sin sinβ=cosβ+sinβ=．∴cosβ+sinβ=．∴1+sin2β=，∴sin2β=﹣．法二：sin2β=cos（﹣2β）=2cos2（β﹣）﹣1=﹣．（2）∵0＜α＜＜β＜π，∴＜β﹣＜，＜α+β＜．∴sin（β﹣）＞0，cos（α+β）＜0．∵cos（β﹣）=，sin（α+β）=，∴sin（β﹣）=，cos（α+β）=﹣．∴cos（α+）=cos[（α+β）﹣（β﹣）]=cos（α+β）cos（β﹣）+sin（α+β）sin（β﹣）=﹣×+×=．16．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+2n（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明{a n}是等差数列．【解答】解：（Ⅰ）∵S n=n2+2n，∴a1=S1=3，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+2n﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1，则当n=1时，满足a n=2n+1，综上都有a n=2n+1．（Ⅱ）∵a n﹣a n﹣=2（n+1）+1﹣2n﹣1=2，为常数，∴{a n}是首项为3，公差为2的等差数列．17．（14分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），则（0＜x≤210），（4分）当且仅当，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为32万元．（6分）（2）设年利润为u（万元），则=．（11分）所以当年产量为210吨时，最大年利润1660万元．（12分）18．（16分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=4，点M在线段AB上．（1）若CM=，求AM的长；（2）若点N在线段MB上，且∠MCN=30°，求△MCN的面积最小值并求△MCN 的最小面积时MN的长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=4，点M在线段AB上．∵CM=，∴CM2=AC2+AM2﹣2AC•AMcosA；即13=16+AM2﹣4•AM，解得AM=1或AM=3．（2）设∠ACM=α，α∈[0°，60°]在△ACN中，由正弦定理得：∴．在△ACM中，由正弦定理得：∴．∴==，∵0°≤α≤60°∴60°≤2α+60°≤180°，∴0≤sin（2α+60°）≤1∴当α=15°时，△MCN的面积最小为：24﹣12，此时MN最小值为：==8．19．（16分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a∈N*），若不等式f（x）＜2x的解集为（1，4），且方程f（x）=x有两个相等的实数根．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式f（x）＞mx在x∈（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）解不等式f（x）＞mx（m∈R）．【解答】解：（Ⅰ）由题意，1，4是方程ax2+（b﹣2）x+c=0的两根，且a＞0，由韦达定理得，1+4=，1×4=，即有b=2﹣5a，c=4a，因为方程f（x）=x有两个相等的实数根，所以（b﹣1）2﹣4ac=0，消去b，c得a=1或（舍去），b=﹣3，c=4，所以f（x）=x2﹣3x+4；（Ⅱ）由题意，不等式x2﹣（m+3）x+4＞0在x∈（1，+∞）上恒成立，设g（x）=x2﹣（m+3）x+4其图象的对称轴方程为x=，当＞1即m＞﹣1时，有g（）=＞0，得﹣1＜m＜1，当≤1即m≤﹣1时，有g（1）=2﹣m≥0，得m≤﹣1，综上，m＜1；（Ⅲ）方程x2﹣（m+3）x+4=0的判别式△=（m+3）2﹣16，当△＜0即﹣7＜m＜1时，不等式的解集为R；当△=0时：m=﹣7时，不等式的解集为{x|x≠﹣2}；m=1时，不等式的解集为{x|x≠﹣2}；当△＞0即m＜﹣7或m＞1时，不等式的解集为{x|x＜或x＞}．20．（16分）设S n为数列{a n}的前n项和，对任意的n∈N+，都有S n=（m+1）﹣ma n（m为正常数）．（1）求证：数列{a n}是等比数列；（2）数列{b n}满足：b1=2a1，b n=（n≥2，n∈N+），求数列{b n}的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列{cos（n+1）π}的前n项和T n．【解答】（1）证明：∵S n=（m+1）﹣ma n，=（m+1）﹣ma n+1，∴S n+1两式相减得：a n=ma n﹣ma m+1，+1=•a n，整理得：a n+1又∵a1=m+1﹣ma1，即a1=1，∴数列{a n}是以1为首项、为公比的等比数列；（2）解：由（1）可知b1=2a1=2，∵b n=，∴=+1，∴数列{}是以为首项、1为公差的等差数列，∴=+n﹣1=，∴数列{b n}的通项公式b n=；（3）解：由（2）可知==（2n﹣1）2n，∵cos（n+1）π=，∴cos（n+1）π=（﹣1）n﹣1（2n﹣1）2n，∴T2n=1•2﹣3•22+5•23﹣7•24+…+（4n﹣3）•22n﹣1﹣（4n﹣1）•22n=1•2+3•22+5•23+7•24+…+（4n﹣3）•22n﹣1+（4n﹣1）•22n﹣2[3•22+7•24+…+（4n ﹣1）•22n]，记P2n=1•2+3•22+5•23+7•24+…+（4n﹣3）•22n﹣1+（4n﹣1）•22n，则2P2n=1•22+3•23+5•24+7•25+…+（4n﹣3）•22n+（4n﹣1）•22n+1，∴﹣P2n=2+2（22+23+24+…+22n）﹣（4n﹣1）•22n+1=2+2•﹣（4n﹣1）•22n+1=﹣6﹣（4n﹣3）•22n+1，∴P2n=6+（4n﹣3）•22n+1，记Q2n=3•22+7•24+…+（4n﹣1）•22n，则4Q2n=3•24+7•26+…+（4n﹣1）•22n+2，∴﹣3Q2n=3•22+4（24+26+…+22n）﹣（4n﹣1）•22n+2，=12+4•﹣（4n﹣1）•22n+2=﹣﹣（4n﹣）•22n+2，∴Q2n=+•22n+2，∴T2n=P2n﹣2Q2n=6+（4n﹣3）•22n+1﹣﹣•22n+2=﹣﹣•22n+1，=T2n﹣（﹣1）2n﹣1（4n﹣1）22n∴T2n﹣1=﹣﹣•22n+1+（4n﹣1）22n=﹣+•22n，综上所述，T n=．。