江苏省淮安市淮阴区淮阴中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
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江苏省淮安市淮阴区淮阴中学2020-2021学年高二上学期期
末数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.抛物线28y x =的焦点到准线的距离是( ) A .1
B .2
C .4
D .8
2.已知方程22
112x y m m
+=--表示焦点在x 轴上的椭圆,则m 的取值范围是( )
A .12m <<
B .31 2
m <<
C .
3
22
m << D .12m <<且32
m ≠
3.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2
3
x +y 2=1上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的
另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是( )
A .
B .6
C .
D .12
4.若双曲线
的左、右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线E 上,且
13PF =,则2PF 等于( )
A .11
B .9
C .5
D .3
5.已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的一条渐近线过点(,且双曲线的一个
焦点在抛物线2y =的准线上,则双曲线的方程为( )
A .22
12128x y -=
B .22
12821x y -=
C .22
134x y -=
D .22
143
x y -=
6.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为y x =,且与椭
圆22
1123x y +=有公共焦点.则C 的方程为( ) A .22
1810
x y -=
B .22
145
x y -=
C .22
154x y -=
D .22
143
x y -=
7.双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m 的值为( ) A .4
B .-4
C .-
14
D .
14
8.过椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点1F 做x 轴的垂线交椭圆于点P ,2F 为其右
焦点,若1230F F P ∠=,则椭圆的离心率为( )
A .
2
B .
13
C .
12
D .
3
9.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2
,过右焦点F 且斜率为(0)
k k >的直线与C 相交于A B 、两点.若3AF FB =,则k =
A .1
B C D .2
10.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点,满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是
A .(0,1)
B .1
(0,]2
C .
D . 11.若双曲线C:22
221x y a b
-=(0a >,0b >)的一条渐近线被圆()2224x y -+=所
截
得的弦长为2,则C 的离心率为 ( )
A .2
B C
D 12.椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的右焦点为F ,其右准线与轴的交点为A ,在椭圆上
存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ,则椭圆离心率的取值范围是( )
A .(0,
2
B .1(0,]2
C .1,1)
D .1[,1)2
二、填空题
13.若双曲线2
2
1y x m
-=m =__________.
14.已知x ,y 满足y =
3y x +的取值范围是_____.
15.已知点1F ,2F 是椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的两个焦点,P 为椭圆C 上一点,
且122
F PF π
∠=
.若△12PF F 的面积为9,则b =_______
16.曲线C 是平面内与两个定点F 1(-1,0)和F 2(1,0)的距离的积等于常数 a 2(a >1)的点的轨迹.给出下列三个结论: ① 曲线C 过坐标原点; ② 曲线C 关于坐标原点对称;
③若点P 在曲线C 上,则△FPF 的面积大于
a .
其中,所有正确结论的序号是 .
三、解答题
17.已知平面上的三点(52)P ,
、1(60)F -, 、2(60)F , . (1)求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程;
(2)设点P 、1F 、2F 关于直线y x = 的对称点分别为P ' 、1F ' 、2F ' ,求以
1F ' 、2F ' 为焦点且过点P ' 的双曲线的标准方程.
18.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>离心率2
e =,过左焦点F 且垂直于x 轴的直
线交椭圆于点P ,且2PF =. (1)求椭圆的方程;
(2)点(),Q x y 在椭圆上,求x 的最大值.
19.已知椭圆22
173
x y +=.
(1)椭圆的左右焦点为1F ,2F ,点P 在椭圆上运动,求12
PF PF ⋅的取值范围; (2)倾斜角为锐角的直线l 过点()1,0M 交椭圆于A ,B 两点,且满足2AM MB =,求直线l 的方程.
20.已知椭圆222
:9(0)C x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴,l 与C 有
两个交点A ,B ,线段AB 的中点为M .