江苏省淮阴中学2011 2012高一数学下学期暑假作业 函数部分3函数的单调性和奇偶性

【高一】高一数学练习暑假作业精炼
解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（15）（总共10分）
已知函数的部分图象如图所示.
（一）写出函数的最小正周期及其单调递减区间；
(ⅱ)求的解析式.
（16）（总共12分）
在平面直角坐标系中，已知点，，，点是直线上的一个动点.
（一）计算值；
(ⅱ)若四边形是平行四边形，求点的坐标;
（三）最小值
(17)(本小题共10分)
函数是已知的，函数是偶数
(ⅰ)求实数的值;
（二）如果函数（）的最小值为1，则查找该函数的最大值
(18)(本小题共12分)
已知在上定义的函数满足：
①对任意的实数，有;
②;
③在上为增函数.
（一）和值；
(ⅱ)判断函数的奇偶性，并证明;
（三）（注：请在（？）中指定）(?) 选择一个要回答的问题。

如果（？）提问和回答正确，满分6分；选择（？）提问和回答正确，满分（4分）
(?)设为周长不超过2的三角形三边的长，求证：也是某个三角形三边的长;
(?) 解不等式
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高一数学暑假作业（三角函数专题）一、选择题1．(2016·河北衡水中学月考)若点(sin 5π6，cos 5π6)在角α的终边上，则sin α的值为( )A ．－32B ．－12 C.12 D.322．函数f (x )＝cos(x ＋π4)－cos(x －π4)是( )A ．周期为π的偶函数B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为2π的奇函数3．函数y ＝2sin(π3－2x )的单调递增区间为( )A ．－π12＋k π，5π12＋k π](k ∈Z )B ．5π12＋k π，11π12＋k π](k ∈Z )C ．π6＋k π，2π3＋k π](k ∈Z )D ．－π3＋k π，π6＋k π](k ∈Z )4．若α为锐角，且sin(α－π4)＝35，则cos 2α等于( )A ．－2425 B.2425 C ．－725 D.7255．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像()A ．向右平移π4个单位长度B ．向左平移π4个单位长度C ．向右平移π12个单位长度D ．向左平移π12个单位长度6．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )A.π6B.π3或2π3C.π3D.π6或5π67．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x ＝2π3时，函数f (x )取得最小值，则下列结论正确的是( )A ．f (2)<f (－2)<f (0)B ．f (0)<f (2)<f (－2)C ．f (－2)<f (0)<f (2)D ．f (2)<f (0)<f (－2)8．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π6)－1(ω＞0)的最小正周期为2π3，则f (x )图像的一条对称轴方程是( )A ．x ＝π9B ．x ＝π6C ．x ＝π3D ．x ＝π29．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位长度后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为( )A.3π4B.π4 C ．0 D ．－π410．已知函数f (x )＝3sin x －cos x ，x ∈R ，若f (x )≥1，则x 的取值范围是( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |k π＋π3≤x ≤k π＋π，k ∈Z B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π＋π3≤x ≤2k π＋π，k ∈Z C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |k π＋π6≤x ≤k π＋5π6，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π＋π6≤x ≤2k π＋5π6，k ∈Z 11．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C ＝2A ，cos A ＝34，b ＝5，则△ABC 的面积为( ) A.1574 B.1572 C.574 D.57212．(2016·贵阳检测)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图像如图所示，如果x 1，x 2∈(－π6，π3)，且f (x 1)＝f (x 2)，则f (x 1＋x 2)等于( )A.12B.32C.22 D ．1第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题13．(2016·四川)cos 2 π8－sin 2 π8＝________.14．已知函数f (x )＝3sin(ωx －π6)(ω>0)和g (x )＝3cos(2x ＋φ)的图像的对称中心完全相同，若x ∈0，π2]，则f (x )的取值范围是________．15．已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)，y ＝f (x )的部分图像如图，则f (π24)＝________.16．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋3cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，且满足f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)的单调增区间为______________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知函数f(x)＝3sin x4cosx4＋cos2x4.(1)若f(x)＝1，求cos(2π3－x)的值；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足a cos C＋12c＝b，求f(B)的取值范围.18.(2015·重庆)已知函数f(x)＝sin(π2－x)sin x－3cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在π6，2π3]上的单调性.19.(2015·课标全国Ⅰ)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sin Asin C.(1)若a＝b，求cos B；(2)设B＝90°，且a＝2，求△ABC的面积.20.已知函数f(x)＝2sin ωx＋m·cos ωx(ω＞0，m＞0)的最小值为－2，且图像上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和m的值；(2)若f(θ2)＝65，θ∈(π4，3π4)，求f(θ＋π8)的值.高一数学暑假作业（三角函数专题）答案解析1--5ADBAC 6--10 BAABB 11--12AB 13.22 14．－32，3] 15. 3 16．k π－π4，k π＋π4](k ∈Z )17．解 (1)f (x )＝3sin x 4cos x 4＋cos 2x 4 ＝32sin x 2＋12cos x 2＋12＝sin(x 2＋π6)＋12.由f (x )＝1，可得sin(x 2＋π6)＝12.令θ＝x 2＋π6，则x ＝2θ－π3， cos(2π3－x )＝cos(π－2θ)＝－cos 2θ＝2sin 2θ－1＝－12.(2)由a cos C ＋12c ＝b ，得a ·a 2＋b 2－c 22ab ＋12c ＝b ，即b 2＋c 2－a 2＝bc ，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12.因为A ∈(0，π)，所以A ＝π3，B ＋C ＝2π3，所以0＜B ＜2π3，所以π6＜B 2＋π6＜π2，所以f (B )＝sin(B 2＋π6)＋12∈(1，32)．所以f (B )的取值范围是(1，32)．18．解 (1)f (x )＝sin(π2－x )sin x －3cos 2x＝cos x sin x －32(1＋cos 2x ) ＝12sin 2x －32cos 2x －32＝sin(2x －π3)－32，因此f (x )的最小正周期为π，最大值为2－32. (2)当x ∈π6，2π3]时，0≤2x －π3≤π.易知当0≤2x －π3≤π2，即π6≤x ≤5π12时，f (x )是增加的，当π2≤2x －π3≤π，即5π12≤x ≤2π3时，f (x )是减少的．所以f (x )在π6，5π12]上是增加的；在5π12，2π3]上是减少的．19．解 (1)由题设及正弦定理可得b 2＝2ac .又a ＝b ，可得b ＝2c ，a ＝2c ，由余弦定理可得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝14.(2)由(1)知b 2＝2ac .因为B ＝90°，由勾股定理得a 2＋c 2＝b 2.故a 2＋c 2＝2ac ，得c ＝a ＝2，所以△ABC 的面积为1.20．解 (1)易知f (x )＝2＋m 2sin(ωx ＋φ)(φ为辅助角)， ∴f (x )min ＝－2＋m 2＝－2，∴m ＝ 2.由题意知函数f (x )的最小正周期为π，∴2πω＝π，∴ω＝2.(2)由(1)得f (x )＝2sin 2x ＋2cos 2x＝2sin(2x ＋π4)， ∴f (θ2)＝2sin(θ＋π4)＝65，∴sin(θ＋π4)＝35，∵θ∈(π4，3π4)，∴θ＋π4∈(π2，π)．∴cos(θ＋π4)＝－ 1－sin 2(θ＋π4)＝－45， ∴sin θ＝sin(θ＋π4－π4)＝sin(θ＋π4)·cos π4－cos(θ＋π4)sin π4＝7210. ∴f (θ＋π8)＝2sin 2(θ＋π8)＋π4]＝2sin(2θ＋π2)＝2cos 2θ＝2(1－2sin 2θ)＝21－2×(7210)2]＝－4825.。

江苏省淮阴中学高一第一次阶段性测试数 学命题人：蒋行彪 审校人：朱益民 2006-3一、选择题（每小题5分，共60分）1、若α是第四象限角，则πα+是第几象限角 （ ） A 、第一象限角 B 、第二象限角 C 、第三象限角 D 、第四象限角2、已知6πα=，角β的终边与α的终边关于直线y x =对称，则角β的集合是（ ）A 、{}3πββ=B 、5{2k ,k Z}6πββπ=+∈ C 、7{2k ,k Z}6πββπ=+∈ D 、{2k ,k Z}3πββπ=+∈ 3、要得到曲线y cos 2x =，只需把y cos(2x+)2π= （ ）A 、向右平移2πB 、向左平移2πC 、向右平移4πD 、向左平移4π4、若α为锐角（单位为弧度），则,sin ,tan ααα的大小关系为 （ ） A 、sin tan ααα>> B 、sin tan ααα>>C 、tan >sin ααα>D 、tan sin ααα>> 5、若(cos )cos 2,(sin)12f x x f π==则 ( )A 、12 B 、1-2C 、6、下列各命题中，真命题是 （ ） A 、若a b >，则a b > B 、若a b =，则a b =或a b =-C 、若a //b ，b //c ，则a //cD 、长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量 7、若a b =，且a 与b 不共线时，a b +与a b -的关系是 （ ） A 、平行 B 、垂直 C 、相交但不垂直 D 、相等8、已知122a e e =+，12b 2e e =-，则向量a 2b +与2a b - （ ） A 、一定共线 B 、一定不共线 C 、仅当12e e 与共线时共线 D 、仅当12e e =时共线 9、点M 是△A BC 的重心，O 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，则MA MB MC ++等于 （ ） A 、6ME B 、6MF - C 、0 D 、6MO10、已知1sin()sin()25πθπθ++-=，(0,)θπ∈，则cos sin θθ-的值为 （ ） A 、57 B 、57± C 、75- D 、75±11、函数y =-(0x 16)<<的值域是 （ ） A 、[-1，0] B 、[0，1] C 、[-1，1] D 、（-1，1] 12、已知函数y sin(2x )6π=-，以下说法正确的是 （ ）A 、函数图像的周期是4πB 、函数图像的一条对称轴方程是x 3π= C 、函数在25[,]36ππ上为减函数 D 、函数为偶函数 二、填空题（每小题5分，共20分）13、若4cos 32cos x m x+=+，则m 的取值范围是14、已知函数()2sin )lg sin f x x x =+ (0)x π<<，则()f x 的定义域为15、已知函数2sin(2)33y x π=-++（5(0,)6x π∈）的增区间为16、函数()y f x =是以4为周期的奇函数，且(1)1f -=，则sin((5))2f ππ+=三、解答题（17---21题，共5小题，计70分）17、（本题满分15分）已知tan 3x =（32x ππ<<），求下列各式的值。

高一暑假数学综合练习（3）班级_________学号______姓名__________一、填空题： 1.函数)42sin(3π-=x y 的最小正周期为 π .2．集合{}1,0,1-共有 8 个子集3. 底面边长为2，侧棱与底面成60︒的正四棱锥的侧面积为4. .已知向量(21,4)c x →=+，(2,3)d x →=-，若//c d →→，则实数x 的值等于21． 5．已知向量a 的模为2, 向量e 为单位向量, 若()⊥-e a e , 则向量a 与e 的夹角大小为 3π． 6. 将函数sin(2)3y x π=-的图象先向左平移6π，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 y=sinx .7. 函数()321f x a xa =-+在区间(1,1)-上存在一个零点，则a 的取值范围是_______．51,1>-<a a 8．函数5()s i n 2s i nc o s 2c o s 66f x xx ππ=⋅-⋅在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间为 5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 9.在△ABC 中，∠C 为直角，且AB BC ⋅＋BC CA ⋅＋CA AB ⋅＝－25，则AB 的长为 5 ． 10．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 . ),5()0,5(+∞⋃-11．设,m n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_______1,2①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．12．设E D ,分别是ABC ∆的边BC AB ,上的点，AB AD 21=,BC BE 32=,若DE 21λλ+=(21,λλ为实数)，则21λλ+的值为 21.13．已知A = { (x ，y ) | x 2 + y 2 ≤4 }，B = { (x ，y ) | (x - a )2 + (y - a )2≤2a 2，a ≠ 0 }，则A ∩B 表示区域的面积的取值范围是___________．(0,)2π14. 在等差数列}{n a 中, 25a =, 621a =, 记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S , 若2115n n mS S +-≤对*n N ∈恒成立, 则正整数m 的最小值为 5 ．二、解答题：15. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，设(3,1)m =，(1cos ,sin )n A A =+.（1）当3A π=时，求||n 的值；（2）若1,a c ==m n ⋅取最大值时，求b .解: （1）当3A π=时，33(,n =， …………3分所以23||()n =+=. …………6分（2）因为3(1cos )sin 2sin()3m n A A A π⋅=++=++，所以当m n ⋅取最大值时，6A π=. …………10分又1,a c ==22132cos336b b b b π=+-=+-，解之得2b =或1b =.16．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，底面1111A B C D 是正方形，E 是棱1AA 上任意一点，F 是CD 的中点．（1）证明：BD 1EC ⊥； （2）若AF ∥平面C 1DE ，求1AEA A的值． （1）连接AC ，11//,,,AE CC E A C C ⇒共面． 长方体1111ABCD A B C D -中，底面1111A B C D 是正方形，所以,,AC BD EA BD ACEA A ⊥⊥=．所以BD ⊥面1EACC ，所以1BD EC ⊥． (2)取11C D 的中点G ，连接FG 交1C D 于点O ， 易知FG ∥DD 1，FG = DD 1，且点O 为FG 的中点， 所以1,,,A A G F 四点共面， 所以平面11C DEAAGF OE =平面． 因为AF ∥平面C 1DE ，AF ∥OE ． 又点O 为FG 的中点，所以1AE A A =12．17．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收 益。

淮阴中学2012-2013学年高一下学期期初考试数学试题一、填空题1的最小正周期是 2．函数y=2cos 2x+sin2x 的最小值3．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是 ．4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为_____.22420x y x y +--=6: ①()f x 的最小正周期是π; ②)(x f 在区间; ③函数)(x f 的图象关于点;④将函数)(x f 的图象向左平移个单位后与-2sin 2y x =的图象重合; 其中成立的结论序号为 .7．在等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,若367,63S S ==，则公比q 的值为 .8．已知⎩⎨⎧>-≤=)1( )1lg()1( 2)(x x x x f x ，则9． 给定集合A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a n }(n ∈N ，n ≥3)，定义a i ＋a j (1≤i <j ≤n ，i ，j ∈N )中所有不同值的个数为集合A 两元素和的容量，用L (A )表示，若A ＝{2,4,6,8}，则L (A )＝ ；若数列{a n }是等差数列，设集合A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a m }(其中m ∈N *，m 为常数)，则L (A )关于m 的表达式为 .10．正方体的全面积是242cm ，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是_________cm 2。

11．设(5,0)M -,(5,0)N ,△MNP 的周长是36，则MNP ∆的顶点P 的轨迹方程为___ ________12．如图，椭圆的中心在坐标原点，F 为左焦点，当FB AB ⊥时，其离心率为类椭圆称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为 ．13．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm) ，如图所示，则该几何体的侧面积为 cm14． 已知4个命题：①若等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 则三点 ②命题：“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；0，1）没有零点，则k 的取值范围是2;k ≥ ④()f x 是定义在R 的解集为（-2，2） 其中正确的是 。

NO2函数的定义域与值域一、知识回顾:1、具体函数定义域的求法： a 、 分式中的分母不为零；b 、偶次方根下的数（或式）大于或等于零；c 、零次幂的底数不等于零；d 、指数式的底数大于零且不等于一；e 、对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零；f 、正切函数)Z k ,2k x R x (x tan y ∈π+π≠∈=且。

2、复合函数的定义域的求法：a 、已知)x (f 的定义域为()b ,a ，则()()x g f 的定义域为 b 、已知()()x g f 的定义域为()b ,a ，则)x (f 的定义域为3、函数值域求解方法：定义域先行观察法、不等式法、逆求法、配方法、换元法、图象法、单调性法、∆法 反解法，函数有界性法 二、填空题1、函数2()23x f x x -=+定义域2、函数()f x =定义域3、函数02()23x f x x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭定义域4、函数()3()log 5x f x x +=-定义域5、函数()f x =定义域6、函数()f x =定义域为()(),11,a -∞-⋃-+∞，则实数a 的取值范围7、已知函数()f x 的定义域是[]2,3-，则函数()22f x -的定义域是8、函数()3,f x x =-当[1,2]x ∈时值域是 9、函数()2f x x =的值域 10、函数()131x f x =-的值域 11、函数()221x xf x x -=+的值域是 ，当()0,x ∈+∞时值域是，当()1,x ∈+∞时值域是 .12、函数()()log 1x a f x a x =++在[]0,1x ∈时值域是13、函数(),||1,1x x f x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩的值域是14、求函数()sin 2cos xf x x=-的值域三、解答题15、求下列函数的定义域()2(1)()lg 31f x x =+(2)(1f x =1(3)()ln f x x=025(4)()(23)x f x x x x+=++-16、求下列函数的值域(1)y =22(2)()22x xx x f x ---=+(3)()f x （4）()f x =17、设()223f x x =-+在[],1x m m ∈+上的最小值为()g m ，求()g m 的解析式 18、211,()213a f x ax x ≤≤=-+已知若在[]1,3x ∈上最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-，求()g a 的表达式并求其最小值19、已知函数2()23f x x x =-+ (1),()x R f x ∈求的值域； [](2)-1,2,()x f x ∈求的值域；(3)[,1](),()x m m m R f x ∈+∈求的值域；[][](4)()0,2,3y f x m =在上的值域为,求m 的取值范围。

NO1函数经典题与错题再现一、填空题1．函数y =的定义域为2．若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是3．已知f （x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时,f(x)＝x 2－2x ，则f(x ）在R 上的表达式是4．函数f （x)在R 上为增函数，则y=f （|x+1｜)的单调递减区间是____ _____.5．函数f(x) = ax 2＋4(a ＋1）x －3在[2,＋∞］上递减，则a 的取值范围是__ ．6．函数(cos sin )cos y a x b x x =+有最大值2，最小值-1,则实数a = ,b = .7．定义在R 上的函数y=f(x)在（－∞，2）上是增函数,且y=f(x ＋2)为偶函数，则f （0）,f （3),f （5）大小关系为8．设函数cos (,y a x b a b =+为常数）的最大值为1，最小值为-7,那么cos sin y a x b x =+的最大值是9．已知f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，若11)()(-=+x x g x f ，则f（x ）的解析式为_______．f （x ）＝0的所有实根之和为______ __．11．若(31)41()log 1a a x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩是R 上的减函数，那么a 的取值范围是12．若函数f(x)=ax 3+bx 2+cx+d 满足f(0）=f(x 1）=f （x 2）=0 （0<x 1<x 2)，且在［x 2，+∞)上单调递增,则b 的取值范围是_________.13．若函数y ＝log 2(x 2—ax+3a ）在［2,+∞)上是增函数,则实数a 的取值范围是14．有下列下列命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交;②奇函数的图象一定经过原点；③定义在R 上的奇函数)(x f 必满足0)0(=f ；④当且仅当0)(=x f （定义域关于原点对称)时,)(x f 既是奇函数又是偶函数。

2013-2014高一第二学期数学练习一一、填空题1.集合{}{}1|,2,1,0,1,4|2≥=-=+-==y y B x x y y A ，则=B A I _______.2.在ABC ∆中，,2,105,45===a C A o o 则b 的长度____________.3.函数3222+-=x x y 的单调增区间为 ____________.4.函数x y cos 21-=的定义域为____________. 5.已知扇形的中心角为o 120,半径为3，则此扇形的面积为____________.6.设23.03.03.0,4,4log --===c b a ，c b a ,,从小到大排列____________.7.已知向量),5(),2,2(k b a =-= ,若||b a + 不超过5，则实数k 的取值范围____________.8.已知41)6sin(=+πx ,则)3(sin )65sin(2x x -+-ππ的值____________. 9.函数22log log (4)y x x =+-的值域为____________.10.关于x 的不等式0142>++⋅x x a 恒成立，求常数a 的取值范围____________.11.函数⎩⎨⎧>+-≤-+=0,ln 20,32)(2x x x x x x f 的零点个数为____________.12.已知b a b a o o o , ,48cos 24cos 4||,12cos 2||==的夹角为o96，则b a ⋅的值为____________.13二次函数)(x f 的图像开口向下，且满足)()2(x f x f -=+，若向量)2,1(),1,(log 2-==m ，则满足不等式)1()(-<⋅f b a f 的实数m 的取值范围____________.14.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，,2)(x x f =若对任意的[]1,+∈t t x ，不等式)()(3x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围____________.二、解答题15.在ABC ∆中，ac b c a c b a 3))((=-+++.(1)求角B ；(2)若16=+c a ，求ABC S ∆的最大值.16.已知)sin ,(cos ),3,0(),0,3(ααC B A .(1)若,)2(OC OB OA ⊥-求α2cos ；(2)若,13||=+且),0(πα∈，求,夹角的大小.17.函数R a x x x x a x f ∈+-=,sin cos cos sin )(22，且)0()3(f f =-π. (1)求实数a 的值；(2)将)(x f 化成)sin(ϕ+=wx A y 的形式，求)(x f 的单调增区间； (3)将函数)(x f 图像上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，再向左平移6π个单位，所得图像对应的函数为)(x g ，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ32,6x 时，求)(x g 的值域.18.如果函数)0()(2>++=a c bx ax x f 对任意的实数x ，都有)2(4)1(xf x f =+成立. (1)求ac a b ,的值； (2)解关于x 的不等式a x f 4)(<；(3)若,1)0(=f 且关于α不等式m f +≤ααsin )(sin 恒成立，求实数m 取值范围.19.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位:千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明:当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.(1)当20020≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位:辆/小时))()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/小时)20.已知函数1)(2-+-=m mx x x f .(1)若函数)(lg x f y =在[]4,2上有意义，求实数m 的取值范围；(2)若函数|)(|x f y =在[]0,1-上单调递减，求实数m 的取值范围； (3)若对于区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2内任意两个相异实数21,x x ，总有2121)()(x x x f x f -≤-成立，求实数m 的取值范围.高一下学期数学练习一答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1. {}4,3;2. 1;3. ),1(+∞;4. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,23523|ππππ; 5.π; 6. c b a <<; 7. []2,6-; 8. 1619; 9. (]2,∞-; 10.()+∞-,2; 11. 2; 12. 21-; 13.(0,2)∪（32，+∞）; 14.(]2,-∞-二、解答题：15. ac b 3c)(a c)b -c)(a b (a )1(22=-+=+++ac b c =-+∴222a ,21cos =B ),0(π∈B 3B π=∴ ..............................7分(0,16)a ),16(43sin 21S )2(ABC ∈-==∆a a B ac当8=a 时，316max =S ..............................14分16. OC OB OC OA 2 ,0OC )OB -OA (2 )1(⋅=⋅∴=⋅Θ2tan 3sin 6cos =∴=∴ααα ............................4分 53tan 1tan 1sin cos 2cos 2222-=+-=-=ααααα ...........7分 13|| )2(=+Θ 13cos 610)( 2=+=+∴α 3),,0( ,21cos παπαα=∴∈=∴又 ..................11分 1|| 3,|| ,323sin 3====⋅OC OB OC OB α [].60 ,23cos πθπθθ=∴∈=∴，， ...................14分 17. 1)0( ,2143)3( )1(-=+-=-f a f πΘ 32a =∴ ...................................5分 x x x x x f 22sin cos cos sin 32)( )2(+-= )62sin(22cos 2sin 3π-=-=x x x ...........7分 令 πππππk x k 226222+<-<+- Z k k x k ∈+<<+- , 36ππππ)(x f 单调增区间为Z k k k ∈++- ),3,6(ππππ. ......10分 x x x x f sin 2)6sin(2)62sin(2)( )3(→-→-=ππ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=32,6 ,sin 2)(ππx x x g ， ...................12分 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈32,6 ππx ，[]2,1)(∈x g ..................14分 18. )2(4)1()1(x f x f =+Θ 1a c ,2 ==∴a b ............................5分0 ,13 4)( )2(><<-⇒<a x a x f Θ )(x f 的解集为)1,3(- ..........................10分 1,1)0( )3(=∴=a f[]1,1sin ,1sin sin 2-∈++≥αααm3 ≥∴m ................................16分19. (1)由题意得：当20020≤≤x 时，设b kx x v +=)(解得， 3100,31=-=b k 200x 20 ,310031)(≤≤+-=x x v ..............6分(2) ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤=20020 ),200(3120x 0 ,60)(x x x x x f ..............10分当200≤≤x ，)(x f 增，1200)(max =x f ；..........12分当20020≤≤x 时，当100=x ，310000)(max =x f . ............................................14分比较得 3100001200< ........... .............15分 所以当100=x 时，3333310000)(max ≈=x f . 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时 . .......................16分20. ,01 )1(2>-+-m mx x 对任意的[]4,2∈x 恒成立 1 ,1)1(2+<∴-<-x m x x m , 3 <∴m .................5分(2)由题意， ,0)2(2≥-=∆m 且)(x f 在[]0,1-上恒非负且减，或恒非正且单调增 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥0)0(02f m 或 ⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤0)0(12f m解得 2-≤m 或1≥m ........................10分(3) ))(()()(212121m x x x x x f x f -+-=-|||))((|212121x x m x x x x -≤-+-)(21x x ≠， .......12分1|)(|21≤+-x x m 对任意的21,x x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2上恒成立.1)(1)(2121++≤≤-+x x m x x 恒成立 ........14分54 ≤≤∴m ........................16分。

三、基本初等函数一．选择题（共小题）．若＞，＞，且（），则（﹣）（﹣）的值（）．等于．等于．等于．不是常数．已知函数（）﹣，且（），则（）（）（）的值是（）．．．．．若，，，则，，三个数的大小关系是（）．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜．二次函数﹣﹣（＞﹣）与指数函数的交点个数有（）．个．个．个．个．已知[（）]，那么等于（）．．．．．已知三个函数（），（）﹣，（）的零点依次为，，，则（）．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜．已知函数（），设∈，若关于的不等式（）≥在上恒成立，则的取值范围是（）．[﹣，]．[﹣，]．[﹣，]．[﹣，]．函数（）﹣满足（）（﹣）且（），则（）和（）的大小关系是（）．（）≤（）．（）≥（）．（）＞（）．大小关系随的不同而不同．已知函数（），若（）（）…（）（），则的最小值为（）．．．．．已知函数（）（﹣﹣），（）（）≤（），则的取值范围是（）．[，]．[，]．[，]．（﹣∞，]∪[，∞）．函数的图象大致是（）．．．．．函数的部分图象大致为（）．．．．二．填空题（共小题）．已知的定义域为[，]，值域为[，]，则区间[，]的长度﹣的最小值为．．已知（），则不等式[（）]＞（）的解集为．．已知函数（）的反函数是﹣（），则﹣（）．．若函数（）（）的反函数的图象经过点（，），则实数．三．解答题（共小题）．已知函数（＞，≠）是奇函数．（）求实数的值；（）判断函数（）在（，∞）上的单调性，并给出证明；（）当∈（，﹣）时，函数（）的值域是（，∞），求实数与的值．．已知函数（）满足（）（）（），且（），（）分别是定义在上的偶函数和奇函数．（）求函数（）的反函数；（）已知φ（）（﹣），若函数φ（）在[﹣，]上满足φ（＞φ（﹣），求实数的取值范围；（）若对于任意∈（，]不等式（）﹣（）≥恒成立，求实数的取值范围．。

江苏省淮阴中学2010-2011学年第二学期高一期末考试试题数学一、填空题：（本题共14小题,每题5分，共70分） 1、不等式2280xx --≤的解集为 ▲2、在ABC ∆中,::1:1:4,A B C =则::a b c = ▲3、等差数列{}na 中，55,10a==5前5项和S ，则其公差d= ▲4、已知扇形的周长为6cm ，圆心角为1弧度，则该扇形的面积为 ▲2cm5、在ABC ∆中,若cos cos sin a b cA B C==,则ABC ∆是 ▲ 三角形6、已知O 为原点，P 为直线2450x y --=上的点，minOP =▲ 7、设x ，y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x, 则目标函数2z x y =+的最大值为 ▲8、如图右面的程序框图，最后输出的S 是 ▲ 9、长、宽、高分别为4、3、2的长方体的外接球的表面积为 ▲10、若直线20mx y +-=与以()()1,432A B -和，为端点的线段AB 无．公共点，则m 的取值范围为 ____▲_____ 11、已知圆C 方程为：()()22319x y -++=，则圆C 关于直线10x y -+=对称的圆的标准方程为 ▲ 12、设等差数列{}na 的公差为负数，若1231231580a aa a a a ++==，，则8910aa a ++=_▲13、数列｛n a ｝中，120002nn a ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，*N n ∈，则}{na 的前 ▲ 项乘积．．最大14、如图,在三棱锥P ABC -中， PA 、PB 、PC 两两垂直,且3,4,5PA PB PC ===.设M 是三棱锥内部一点,定义()(,,,)f M m n p q =，其中m 、n 、p 、q 分别是三棱锥M ABC -、M PAB -、 M PBC -、M PCA -的体积。

若()(,,3,5)f M x y =，且1252a xy+≥恒成立,则正．实数．．a 的取值范围为 ▲ 二、解答题：（本大题共90分）15、ABC ∆中，设内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，22)4cos()4cos(=-++ππC C （1）求角C 的大小；（2)若32=c 且B A sin 2sin =,求ABC ∆的面积16、已知两直线()1:3453l m x y m ++=- ，()2:258l x m y ++= ，当m 为何值时，两直线（1)平行;（2）垂直；（3）相交,且交点在y 轴左方17、已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D E F G 、、、分别是1CC 、BC 、1111B C 、A C 的中点（1） 求证：FG//平面ABD （2） 求证:E ⊥1BD 平面AB（3） 求点E 到平面ABD 的距离18、汽车在公路上行驶时,安全车距()d m 正比于车速()/v km h 的平方,当100/v km h =时，安全车距为20m .（1）求安全车距()d m 与车速()/v km h 的关系式；(2）若车身长为5m ，当车速为多少时，一小时内的车流量最大？（车流量=+距离安全车距车身)19、已知数列}{na 的前n 项和为nS ，且nS ＝22(1,2,3)nan，数列}{n b 中，11b ，点1(,)n n P b b 在直线20xy 上（1）求1a ,2a ，3a ;（2）求数列}{na ，}{nb 的通项na 和nb ；（3）设n n nb ac =，求数列{}n c 的前n 项和n T ，并求满足200n T 的最小正整数n20、已知()()()001102ABC A B C ∆的三个顶点坐标分别为，、，、， ,ABC ∆的外接圆为圆M （1)求圆M 的标准方程；（2）如果过点()1,0N -的直线l 交圆于E F 、两点，且EF =5,求直线l 的方程；（3）设()()(),0,5,041P t Q t t +-≤≤- ,若,PR QR 是圆M 的切线，求PQR ∆面积的最小值江苏省淮阴中学2010—2011学年度第二学期期末考试高一数学试题答题纸一、填空题：(本题共14小题,每题5分,共70分）1。

第十八天 函数的基本概念与简单性质1. 求函数的定义域时一定要找出自变量满足的所有条件．2. 函数f (x )的值域可以记为{y |y ＝f (x )，x ∈A }．3. 函数可以理解为非空数集A 与非空数集B 之间建立的一个单值对应．4. 函数的单调性：如果函数f (x )在D 上是增函数，当x 1<x 2时，那么f (x 1)<f (x 2)，如果f (x )在D 上是减函数，结论则相反．5. 判断函数奇偶性的原则：即首先要看定义域是否关于原点对称；其次看f (－x )与f (x )之间的关系．偶函数的图象关于y 轴对称，图象关于y 轴对称的函数一定是偶函数；奇函数的图象关于原点对称，图象关于原点对称的函数一定是奇函数．1. 求下列函数的定义域： (1) f (x )＝x －1；(2) g (x )＝1x ＋1. _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 2. 求下列函数的值域：(1) f (x )＝(x －1)2＋1，x ∈{－1,0,1,2,3}；(2) f (x )＝(x －1)2＋1. _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 3. 求下列函数的最小值：(1) y ＝x 2－2x ；(2) y ＝1x，x ∈[1,3]．_________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 4. 判断函数f (x )＝x 3＋5x 是否具有奇偶性．_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________(参考时间60分钟 满分100分)班级________ 姓名________ 成绩________ 家长签字________一、 选择题(每题5分，共30分)1. (*)下列图象表示函数图象的是( )2. (*)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x ，x ≥0，2x，x <0，)则f (f (－2))＝( )A. －1B. 14C. 12 D. 323. (*)函数y ＝x ＋32x的定义域是( ) A. [－3，＋∞) B. (0，＋∞)C. (－3，＋∞)D. [－3,0)∪(0，＋∞)4. (*)已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 取值范围是( )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23B. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23 D. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23 5. (**)已知奇函数f (x )在x ≥0时的图象如图所示，则不等式xf (x )<0的解集为( )A. (1,2)B. (－2，－1)C. (－2，－1)∪(1,2)D. (－1,1)6. (**)若函数f (x )＝单调递增，则实数a 的取值范围是( )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫94，3 B. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫94，3 C. (1,3)D. (2,3)二、 填空题(每题5分，共20分)7. (**)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝2x 3＋x 2，则f (2)＝________.8. (**)已知函数f (x )＝ax 2＋(b －3)x ＋3，x ∈[a 2－2，a ]是偶函数，则a ＋b ＝_________________________________________________________________.9. (**)定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数f (x )，若函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f xx<0的解集为________． 10. (***)记max{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥b ，b ，a <b ，则函数f (x )＝max{x 2，－x ＋2}的最小值为_________________________________________________________________．三、 解答题(第11、12题每题16分，第13题18分)11. (**)已知函数f (x )满足2f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＝3x ，求f (x )．_________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 12. (**)已知函数f (x )＝a －2x1＋2x (a ∈R )，且x ∈R 时，总有f (－x )＝－f (x )成立．(1) 求a 的值；(2) 判断并证明函数f (x )的单调性； (3) 求f (x )在[0,2]上的值域．_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 13. (***)已知函数f (x )对于一切实数x ，y 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )． (1) 求f (0)的值，并证明：f (x )为奇函数； (2) 若f (1)＝3，求f (－3)的值．_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________第十八天 函数的基本概念与简单性质教材例题回顾练1. (1) {x |x ≥1} (2) {x |x ≠－1且x ∈R }2. (1) {1，2,5} (2) {y |y ≥1}3. (1) y min ＝－1 (2) y min ＝13 4. 奇函数暑期限时检测1. C 解析：根据函数的定义，对任意的一个x 都存在唯一的y 与之对应，而A 、B 、D 都是一对多，只有C 是多对一．故选：C.2. C 解析：因为⎩⎨⎧1－x ，x ≥0，2x，x <0，所以f (－2)＝2－2＝14，f (f (－2))＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝1－14＝12. 3. D 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3≥0，x ≠0，得x ≥－3且x ≠0.所以函数y ＝x ＋32x的定义域是[－3,0)∪(0，＋∞)．故选D.4. A 解析：因为f (x )是偶函数，所以f (x )＝f (|x |)，所以不等式等价为f (|2x －1|)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，因为f (x )在区间[0，＋∞)单调递增， 所以|2x －1|<13，解得13<x <23.故选A.5. C 解析：(1) x >0时，f (x )<0，所以1<x <2，(2) x <0时，f (x )>0，所以－2<x <－1，所以不等式xf (x )<0的解集为(－2，－1)∪(1,2)．6. B 解析：因为函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－a x －3，x ≤7，ax －6，x >7单调递增，由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得3－a >0且a >1.但应当注意两段函数在衔接点x ＝7处的函数值大小的比较，即7(3－a )－3≤a ，解得a ≥94，综上，实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫94，3.故选B. 7. 12 解析：因为当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝2x 3＋x 2，所以f (－2)＝－12，又因为函数f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (2)＝12.8. 4 解析：因为函数f (x )＝ax 2＋(b －3)x ＋3，x ∈[a 2－2，a ]是偶函数，所以a 2－2＋a ＝0，所以a ＝－2或a ＝1.因为a 2－2<a ，所以a ＝1.因为偶函数的图象关于y 轴对称，所以－b －32a＝0，所以b ＝3，所以a ＋b ＝4.故答案为4. 9. (－1,0)∪(0,1) 解析：由题意得到f (x )与x 异号，故不等式f xx<0可转化为⎩⎪⎨⎪⎧x <0，f x >0)或⎩⎪⎨⎪⎧x >0，f x <0，)根据题意可作函数图象，如图所示：由图象可得：当f (x )>0，x <0时，－1<x <0；当f (x )<0，x >0时，0<x <1，则不等式f xx<0的解集是(－1,0)∪(0,1)．10. 111. 解：因为2f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x ①，所以2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝3x②，所以由2①－②，得3f (x )＝6x －3x，所以f (x )＝2x －1x.12. 解：(1) 因为f (－x )＝－f (x )，所以a －2－x 1＋2－x ＝－a －2x 1＋2x ，即a ·2x －11＋2x ＝2x －a1＋2x ，所以a ＝1，所以f (x )＝1－2x1＋2x .(2) 函数f (x )为R 上的减函数．因为f (x )的定义域为R ，所以任取x 1，x 2∈R ，且x 2>x 1， 所以f (x 2)－f (x 1)＝1－2x 21＋2x 2－1－2x 11＋2x 1＝22x 1－2x 21＋2x 11＋2x 2，因为x 2>x 1，所以2x 2>2x 1>0，所以f (x 2)－f (x 1)<0，即f (x 2)<f (x 1)， 所以函数f (x )为R 上的减函数．(3) 由(2)知，函数f (x )在[0,2]上为减函数，所以f (2)≤f (x )≤f (0)，即－35≤f (x )≤0，即函数的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－35，0. 13. 解：(1) 因为函数f (x )对于一切实数x ，y 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )， 令y ＝0，则f (x )＝f (x )＋f (0)，所以f (0)＝0. 令y ＝－x ，则f (0)＝f (x )＋f (－x )， 所以f (x )＋f (－x )＝0，即f (－x )＝－f (x )，所以f (x )为奇函数．(2) 因为f (1)＝3，所以f (2)＝f (1)＋f (1)＝6，f (3)＝f (1)＋f (2)＝9. 又f (x )为奇函数，所以f (－3)＝－f (3)＝－9.。

江苏省淮安市淮阴中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g（f （x））=x的解集为( )A．{1} B．{2} C．{3} D．?参考答案：C【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】把x=1、2、3分别代入条件进行检验，通过排除与筛选，得到正确答案．【解答】解：当x=1时，g（f（1））=g（2）=2，不合题意．当x=2时，g（f（2））=g（3）=1，不合题意．当x=3时，g（f（3））=g（1）=3，符合题意．故选C．【点评】本题考查函数定义域、值域的求法．2. 已知等比数列{a n}的公比q＜0，其前n 项的和为S n，则a9S8与a8S9的大小关系是（）A．a9S8＞a8S9 B．a9S8＜a8S9 C．a9S8≥a8S9 D．a9S8≤a8S9参考答案：A【考点】8G：等比数列的性质．【分析】将两个式子作差，利用等比数列的前n项和公式及通项公式将差变形，能判断出差的符号，从而得到两个数的大小．【解答】解：a9S8﹣a8S9=﹣==﹣a12q7∵q＜0∴﹣a12q7＞0∴S8a9＞S9a8故选A．3. （3分）已知直线a?α，给出以下三个命题：①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．其中正确的命题是（）A．②B．③C．①②D．①③参考答案：D考点：平面与平面平行的性质；平面与平面平行的判定．专题：分析法．分析：对于①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；由面面平行显然推出线面平行，故正确．对于②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；因为一个线面平行推不出面面平行．故错误．对于③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β，因为线面不平面必面面不平行．故正确．即可得到答案．解答：解①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；因为直线a?α，平面α∥平面β，则α内的每一条直线都平行平面β．显然正确．②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；因为当平面α与平面β相加时候，仍然可以存在直线a?α使直线a∥平面β．故错误．③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β，平面内有一条直线不平行与令一个平面，两平面就不会平行．故显然正确．故选D．点评：此题主要考查平面与平面平行的性质及判定的问题，属于概念性质理解的问题，题目较简单，几乎无计算量，属于基础题目．4. 已知函数，则与的大小关系是:A. B. C. D.不能确定参考答案：A略5. 明清时期，古镇河口因水运而繁华．若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故障停留一段时间，到达河口后逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该船从石塘出发后所用的时间为x（小时）、货船距石塘的距离为y（千米），则下列各图中，能反映y 与x之间函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由题意可以得出各段过程中y随x变化而变化的趋势，即可得答案.【详解】由题意可得：货船从石塘到停留一段时间前，y随x增大而增大；停留一段时间内，y随x增大而不变；解除故障到河口这段时间，y随x增大而增大；从河口到返回石塘这段时间，y随x增大而减少.故选：A 【点睛】本题考查了函数的图像，解题的关键是理解题意，利用数形结合的思想，属于基础题.6. 已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0参考答案：B【考点】3F：函数单调性的性质；3W：二次函数的性质．【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B7. 函数y=log（x﹣2）（5﹣x）的定义域是（）A．（3，4）B．（2，5）C．（2，3）∪（3，5）D．（﹣∞，2）∪（5，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由对数的运算性质列出不等式组，求解即可得答案．【解答】解：由，解得2＜x＜5且x≠3．∴函数y=log（x﹣2）（5﹣x）的定义域是：（2，3）∪（3，5）．故选：C．8. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间[0,+∞)上是增函数．令，，，则（）A．B．C．D．参考答案：A9. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A． 4 B． 8 C． 16 D ． 20参考答案：C10. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.48B.C.D.80参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________参考答案：3分析：设塔的顶层共有a1盏灯，则数列{a n}公比为2的等比数列，利用等比数列前n项和公式能求出结果．详解: 设塔的顶层共有a1盏灯，则数列{a n}公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故答案为：3.点睛：本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力.12. 在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为、，若2a sin B＝b，则角A等于________．参考答案：略13. 若，全集，则___________。

高一数学寒假作业（1）（函数图象与性质） 一、选择题 1、若函数y=f(x)的定义域是[2，4]，y=f(log 0.5x)的定义域是 （ ）（A ）[21，1] （B ）[4，16] （C ）[41,161] （D ）[2，4] 2、下列函数中，值域是),0(+∞的是 （ ） （A ）y=132+-x x （B ）y=2x+3 x +∞∈,0() （C ）y=x 2+x+1 （D ）y=x 31 3、设偶函数f(x)的定义域为R ，当x ≥0时f(x)是增函数，则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是（ ）（A ）f(π)>f(-3)>f(-2) （B ）f(π)>f(-2)>f(-3) （C ）f(π)<f(-3)<f(-2) （D ）f(π)<f(-2)<f(-3)4、要使函数221y x ax =-+在[1, 2]为单调函数，则a 的取值X 围是（ ） （A ） (]1-∞， （B ）[)2+∞， （C ）(]1-∞，[)2+∞， （D ）[1，2]5、已知f(x)是R 上的增函数，A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点，那么f(x+1)<1的解( )（A ）.()-,3∞ （B ）()-,2∞ （C ）()0,3 （D ）()-1,26、已知函数()22-=x x f ，则函数()x f y =的图像可能是 （ ）7、函数(),0)(2≠++=a c x b ax x f 其定义域R 分成了四个单调区间，则实数c b a ,,满足 （ ）（A ）0042>>-a ac b 且（B ）02>-a b （C ）042>-ac b （D ）02<-ab 8、已知二次函数2y ax bxc =++的的递增区间为(,2]-∞,则二次函数2y bx ax c =++的递增区间为 ( )（A ）1(,]8-∞ （B ）1[,)8+∞ （C ）[2,)+∞ （D ）(,2]-∞二、填空题9、函数y=)13(log 282+-x x 的定义域是10、设函数)(x f y =是奇函数. 若3)2()1(3)1()2(++=--+-f f f f ，则=+)2()1(f f _11、幂函数n x x f =)(（11,2,3,,12n =-）具有如下性质： 22(1)(1)f f +-=2[(1)(1)1]f f +--，则函数)(x f ＝________________12、已知a 为实数，函数2()21f x x ax =++在区间[]0,1上有零点， 则a 的取值X 围____ 13、函数x x x f +=3)(定义域为)1,1(-，且0)1()1(2>-+-a f a f ，则a 的取值X 围是________14、已知关于x 的方程0222=++-a ax x 的两个实数根是βα,，且有421<<<<βα，则实数a 的取值X 围是15、定义在R 上的函数()f x ,它具有下述性质:①对任何x R ∈都有33()()f x f x =;②对任何12,x x R ∈,12x x ≠,都有12()()f x f x ≠,则(0)(1)(1)_____f f f ++-=16、定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)f x +=()f x -,且在[1,0]-上是增函数,给出下列判断:①()f x 为周期函数;②()f x 图象关于1x =对称;③()f x 在[0,1]上递增函数;④()f x 在[1,2]上递减函数;⑤(2)(0)f f =.其中正确的是________________三、解答题17、记函数()272++-=x x x f 的定义域为A ，()()()lg 21g x x a ax =-+⎡⎤⎣⎦的定义域为B ， （1）求A ； （2）若B A ⊆，某某数a 的取值X 围。