淮阴中学2013-2014学年高一下学期期初考试数学试题

淮阴中学2013届高三下学期期初检测数学试题一、填空题1．已知向量(2,4)=a ，(1,1)=b ，若向量()⊥+λb a b ，则实数λ的值是 .2．已知关于x 的不等式：|2x －m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．则整数m 的值为 ； 3．函数2()23xf x x -=+-的零点个数是________．4．双曲线2288kx ky -=的一个焦点为(0,3)，则k 的值为___________，双曲线的渐近线方程为___________.5．432⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中的常数项等于 ；6．关于x 的不等式xe ax >在(]1,0∈x 上恒成立，则a 的取值范围是 。

7． 设函数)(*1N n xy n ∈=+在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，令n n x a lg =，则的值为99321a a a a ++++ ______________8．函数)12(log )(5-=x x f 的单调增区间是__________ 9．设2log 3=a ，2ln =b ，215-=c ，则a 、b 、c 从小到大的排列顺序是 。

10．已知b 为二项式nx )9(+展开式中各项系数之和，且∞→n lim aa b a b n n 1101=+++，则实数a 取值范围是 。

11．按该图所示的程序框图运算，则输出S 的值是 ．12．集合A={x|︱x ＋3|＋|x －4|≤9}，B{x|x=4t+t1－6,t∈(0,＋∞) }，则集合A∩B= .13的定义域为 ．14．关于z 的方程20132012101i zii izi+=--+（其中i 是虚数单位），则方程的解=z ． 二、解答题15．已知四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥平面，底面ABCD 是边长为a 的菱形，120BAD ∠=︒，PA b =．（I ）求证：PBD PAC ⊥平面平面；（II ）设AC 与BD 交于点O ，M 为OC 中点，若二面角O PM D --的正切值为，求:a b 的值．MO DACBP16．已知函数1ln ()xf x x+=。

淮安市淮海中学2013－2014学年度高一年级下学期期末学业质量调查测试数 学 试 卷 命题人：肖海峰 2014.7本试卷满分共160分；考试时间120分钟。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则A B ⋂= ▲ . 2.不等式01<-xx 的解集是 ▲ . 3．若角α的终边经过点(3,2)P ，则tan α的值为 ▲ ．4.设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm.5.右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ .6. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取27．已知e 1，e 2是夹角为2π3的两个单位向量，a ＝e 1－2e 2，b ＝k e 1＋e 2.若a ·b ＝0，则实数k 的值为 ▲ .8.若不等式042≥+-ax x 对任意的)3,0(∈x 都成立,则实数a 的取值范围是 ▲ .9.记等差数列｝｛n a 的前n 项和为n S .若),N ,2(0211*+-∈≥=-+m m a a a m m m 且,5812=-m S则=m ▲ .10. 若函数()||(2)f x x x =⋅+在区间(,21)a a +上单调递减，则实数a 的取值范围是 ▲ . 11.若,54)6cos(=+πα则)62sin(πα-的值是 ▲ . 12．等比数列{}n a 的公比12q =，前5项的和为3164．令12log n n b a =，数列11{}n n b b +的前n 项和为n T ，若n T c <对*n N ∈恒成立，则实数c 的最小值为 ▲ .13.定义在R 上的函数()f x 满足：(2)()1f x f x +⋅=当[1,1)x ∈-时，2()l o g (4),f x x =-则(2014)f = ▲ . 14.已知,11121,0,0=+++>>b b a b a 则b a +的最小值是 ▲ .100 80 90 110 （第4题）二、解答题:本大题共6小题,共90分.,解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)已知函数()2sin cos f x x x x =+，x R ∈. （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上的值域. 16．（本题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足2cos cos cos b A c A a C =+． （1）求角A 的大小；（2）若b c +=，ABC ∆的面积S =，求a 的长．17.(本小题满分15分)如图，在△ABC 中,,1,4==AC AB ∠︒=60BAC . (1)求BC 的长和sin ACB ∠的值；(2)延长AB 到AC M ,到,N 连结.MN 若四边形BMNC 的面积为，33 求CN BM ·的最大值.18(本小题满分15分)已知函数()af x x b x=++，不等式()0xf x <的解集为(1,3). （1）求实数,a b 的值.（2）若关于x 的方程(2)20xxf k k --⋅-=有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围.19．（本题满分16分）如图，ABCD 是长方形海域，其中10AB =海里，AD =飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在A 处同时出发，沿直线、AQ 向前联合搜索，且4PAQ π∠=（其中P 、Q 分别在边BC 、CD 上），搜索区域为平面四边形APCQ 围成的海平面．设PAB θ∠=，搜索区域的面积为S ．（1）试建立S 与tan θ的关系式，并指出tan θ的取值范围； （2）求S 的最大值，并指出此时θ的值．20.(本小题满分16分)QPDCBANABC(第17题图)在数列｝｛n a 中，n S 为其前n 项和.已知).N (214*∈+=n S a n n (1)求数列｝｛n a 的通项公式； (2)是否存在正整数M ,使得当M n >时,···741a a a …7823·a a n >-恒成立？若存在，求出M 的 最小值；若不存在,请说明理由；(3)是否存在等差数列｝｛n b ,使得对任意的,N *∈n 都有+++--23121···n n n a b a b a b …122··121--=++-na b a b n n n ？若存在,试求出｝｛n b 的通项公式;若不存在,请说明理由.参考答案参考答案:1.{-1,3}2.（0,1）3.244.23 5.5 6. 13 7. 548. 4a ≤ 9.15 10. 1(1,]2-- 11. 257- 12. 12 21.13 14. 2315．解: （1）由条件可得sin22sin(2)3y x x x π=+=+， (4)分所以该函数的最小正周期22T ππ==………………………………………………………6分 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴65,332πππx ，……………………………………………………8分 当12π=x 时，函数y 取得最大值为2，当4π=x 时，函数y 取得最小值为1∴函数y的值域为[]2,1…………………………………………………………………………14分2)2(;3;13)1.(17==ABC S BC V19．解：（1）在Rt APB ∆中，10tan BP θ=， 11010tan 50tan 2ABP S θθ∆=⨯⨯= 在Rt ADQ ∆中，)4DQ πθ=-，1)100tan()244ADQ S ππθθ∆=⨯⨯-=-∴50tan 100tan()4S πθθ=---1tan 50tan 1001tan θθθ-=--⨯+ …5分其中0tan 10tan()42θπθ≤≤⎧⎪⎨≤-≤⎪⎩，解得：3tan 1θ-≤≤（注：观察图形的极端位置，计算出tan θ的范围也可得分．）∴1tan 50tan 1001tan S θθθ-=--⨯+，3tan 1θ-≤≤ (8)分（2）∵tan 0θ>，1tan 450(tan 2)50(tan 13)1tan tan 1S θθθθθ-=-+⨯=-++-++3)50≤--=- ……………13分当且仅当4tan 1tan 1θθ+=+时取等号，亦即tan 1θ=时，max 50S =-∵(0,)2πθ∈ 4πθ∴=答：当4πθ=时，S 有最大值50-． ……………15分..)3(;8)2(;2)1.(202n b a n n n ==-。

2013～2014学年第二学期期末调研测试高一数学 201４．6注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含填空题（第1题 - 第14题）、解答题（第15题 - 第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4. 如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．参考公式：样本数据12,,,n x x x L 的方差∑=-=n i i x x ns 122)(1，其中∑==n i i x nx 11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答．题卡相应位置上．．．．．．．． 1. 已知集合]2,3[-=A ，]3,1[-=B ，则A B ⋂= ▲ ．2. 学校进行体质抽测，计划在高中三个年级中共抽取160人，已知高一、高二、高三学生数比例为5:5:6，则应在高一分配 ▲ 个名额． 3. 函数12sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为 ▲ ．4. 若一组样本数据4,5,7,9,a 的平均数为6，则该组数据的方差2s = .5. 将一根长为4米的木棍锯成两段，则锯成的两段都大于1米的概率是 ▲ ．6. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是 ▲ ．7. 已知变量x ，y 满足220,220,0,x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则3z x y =+的最小值是 ▲ ．8. 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有2只白球、1只红球、1只黄球，从中一次随机取出2只球，则“恰有1只球是白球”的概率是 ▲ ．9. 已知函数)(x f y =是奇函数，当0<x 时，2()(R)f x x ax a =+∈，且(2)8f =，则a =▲ ．10. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0211=-++-m m m a a a ，5812=-m S ，则=m▲ ．11. 若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ▲ ．12. 如图，平面内有三个向量、、,其中与与OB 的夹角为120°，与的夹角为30°,且|OA |＝|OB |＝1，|OC |＝若OC ＝mOA uu r +nOB uuu r （,R m n ∈）,则m n +的值为 ▲ ．13．已知函数()28log ,3f x x =-若关于x 的方程()()2210f x f x +-=的实根之和为m ，则()f m 的值是 ▲ ． 14.已知0>a ，0>b ，11121=+++b b a ，则b a +的最小值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分）已知函数2()5f x x x a =-+．（1）当4-=a 时，求不等式2)(≥x f 的解集；（2）对任意R x ∈，若2)(-≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围．O ABC16．（本小题满分14分）已知,cos )x x m =+a ，(cos ,cos )x x m =-b ，记()f x =⋅a b ． (1) 求函数)(x f 的解析式； (2) 当]3,6[ππ-∈x 时, )(x f 的最小值是4- , 求此时函数)(x f 的最大值, 并求出相应的x 的值．17. （本小题满分14分）设数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，且()1113N 2n n n n a a *++=∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若,log 22n n n a a b +=求数列{}n b 的前n 项和n S ．18. （本小题满分16分）如图，在ABC ∆中，4=AB ，1=AC ，60=∠BAC .（1）求BC 的长和ACB ∠sin 的值；（2）延长AB 到M ，延长AC 到N ，连结MN ，若四边形BMNC 的面积为33，求BM CN ⋅uuu r uuu r的最大值．19. （本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，将从点M 出发沿纵、横方向到达点N 的任一路径称为M 到N 的一条“折线路径”，所有“折线路径”中长度最小的称为M 到N 的“折线距离” ．如图所示的路径123MD D D N 与路径MEN 都是M 到N 的“折线路径”．某地有三个居民区分别位于平面xOy 内三点)1,8(-A ，)2,5(B ，)14,1(C ，现计划在这个平面上某一点(),P x y 处修建一个超市．（1）请写出点P 到居民区A 的“折线距离”d 的表达式（用,x y 表示，不要求证明）； （2）为了方便居民，请确定点P 的位置，使其到三个居民区的“折线距离”之和最小．20. （本小题满分16分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量1(,)4n n AB S a =-uu u r ，其中*N n ∈，1(1,)2CD =-uu u r ，且满足//AB uu u r ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在正整数M ，使得当M n >时，1473278n a a a a a ->L 恒成立？若存在，求出M 的最小值；若不存在，请说明理由；（3）若数列{}n b 对任意的*N n ∈都有12132121212n n n n n n nb a b a b a b a b a ---+++++=--L ,求数列{}n b 的通项公式．x2013～2014学年第二学期期末调研测试高一数学参考答案及评分标准 201４．6一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．]2,1[- 2．60 3．4π 4．165 ５．216．3 7．6- 8．23 9．6 10．15 11．725- 12．12 13．3 14．23二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．解：（1）当4-=a 时，由不等式2)(≥x f ，得2542,x x --≥即2560,x x --≥()()610,x x ∴-+≥ ………………………４分 ∴不等式2)(≥x f 的解集为}{1,6.x x x ≤-≥或 ………………………７分（2）Q 任意R x ∈， 2)(-≥x f 恒成立，∴R x ∈，不等式252x x a -+≥-恒成立， 2R,52x a x x ∴∈≥-+-恒成立． ………………………9分2251752,24x x x ⎛⎫-+-=--+ ⎪⎝⎭Q ∴当52x =时，252x x -+-的最大值为17.4 ………………………12分∴当174a ≥时，2)(-≥x f 恒成立． ………………………14分 16．解: (1) (),cos )(cos ,cos )f x x x m x x m =⋅=+⋅-a b22cos cos x x x m =+- ………………３分 (2)2221)62sin(22cos 12sin 23)(m x m x x x f -++=-++=π ……6分 ∵,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦, ∴]65,6[62πππ-∈+x , ∴]1,21[)62sin(-∈+πx , ……9分 ∴22114, 4.22m m -+-=-∴= ………………11分 ∴254211)(max -=-+=x f , 此时262x ππ+=, 6x π=. …………14分17．解：（1）设等比数列{}n a 的公比为0>q ，()1113N 2n n n n a a *++=∈Q ， 1223113,2113.4a a a a ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩ 111131'21131.4a q a q q ⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭∴⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩…………3分 11,2a q ∴==, ………………………………………6分∴12.n n a -= ………………………………………7分（2）()141n n b n -=+-Q ……………………………………………………9分∴()()()()12110414241n n S n -⎡⎤=++++++⋅⋅⋅++-⎣⎦()()()12104441121-+⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++=-n n ………………11分 ()21314n n n -+-= 21223326n n n ++--= ………………………14分18．解：（1）由余弦定理,得13cos 2222=∠⋅⋅-+=BAC AC AB AC AB BC ，∴13=BC . ………………………3分 由正弦定理,得sin sin AB BC ACB BAC=∠∠，4sin sin AB BAC ACB BC ⋅∠∴∠=== ………………………6分 （2）343323421=+⋅⋅=+=∆∆BMNC ABC AMN S S S ， ………………………8分 设y CN x BM ==,，0,0x y >>， 则有3423)1)(4(21=++y x ，∴16)1)(4(=++y x ∴124=++y x xy ， ………10分 ∵0,0x y >>，∴xy y x xy y x 442124=⋅≥-=+， ∴0124≤-+xy xy ，∴26≤≤-xy ，∴xy 的最大值为4，当且仅当1,4==y x 时等号成立． ………………………14分 1cos 602,2BM CN xy xy ︒∴⋅==≤uuu r uuu r ∴当4,1BM CN ==时，BM CN ⋅uuu r uuu r 的最大值为2． ………………………16分19．解：（1）点P 到居民区A 的“折线距离”18-++=y x d ，R y x ∈,．………3分（2）点P 到居民区A 、B 、C 的“折线距离”之和为1412518-+-+-+-+-++=y x y x y x d ， ………6分 下面分别确定x 和y 的值，使d 最小． 令1581-+-++=x x x d ，14212-+-+-=y y y d ， Q 132,512,1585114,8132,8x x x x d x x x x x x x +>⎧⎪+<≤⎪=++-+-=⎨--<≤⎪⎪--≤-⎩ ∴当1=x 时，1d 的最小值为13. ………10分 Q 2317,1411,214121415,123171y y y y d y y y y y y y ->⎧⎪+<≤⎪=-+-+-=⎨-+<≤⎪⎪-+≤⎩ ∴当2=y 时，2d 最小值为13， ………14分答:当点P 取在)2,1(时，到三个居民区的“折线距离”之和最小为26. ………16分20．解：（1）由已知1(,)4n n AB S a =-uu u r ，1(1,)2CD =-uu u r ， Q //AB uu u r CD ，∴212-=n n a S . …………………2分 当1=n 时，211=a ． 当2≥n 时，111112(2)2222n n n n n n n a S S a a a a ---⎛⎫=-=---=- ⎪⎝⎭， 12n n a a -∴=（2≥n ）， ∴所以，数列{}n a 是首项为21，公比为2的等比数列，故22-=n n a ．………………5分 （2） (35)125(34)21473222n n n n a a a a --++++--⋅⋅==L L ,76782=a ，假设存在满足题意的正整数M ，使得当M n >时，1473278n a a a a a -⋅⋅>L 恒成立, 则有762)53(>-n n ， ………………8分 即0152532>--n n ，∴解得319-<n 或8>n ， N n *∈Q ,8n ∴>.∴存在满足题意的min 8M =． ………………10分（3）∵12132121212nn n n n n n b a b a b a b a b a ---⋅+⋅++++=--L …①对任意*N n ∈都成立， ∴当2≥n 时，111223322111212n n n n n n n b a b a b a b a b a -------⋅+⋅++++=--L ………②， ………………12分②式两边同乘以2，得12132231221n n n n n n b a b a b a b a b a n ----⋅+⋅++++=--L ………③①-③,得12n n b a =，∴(2)n b n n =≥， ………………15分 在①式中令1=n ，得2111=a b ，∵211=a ，∴11=b . ∴*(N )n b n n =∈． ………16分。

16. Saying that is just like ______ fuel ______ the fire.A. to add, toB. being added, toC. to be added, toD. adding, to17. The basketball coach, as well as his team members, ______ interviewed shortly after the matchfor their outstanding performance.A. wereB. wasC. isD. are18. Though Betty doesn’t like her present job, she wants to ______ it until she gets another one.A. hang up toB. hang off toC. hang on toD. hang back to19. The old couple often take a walk after supper in the park with their pet dog _________ them.A. to followB. followingC. followedD. follows20. I think it is a top priority for the government to furnish the children with ________ to theinformation superhighway.A. accessB. allowanceC. meansD. procedure21. Animals suffered at the hands of man ________they were destroyed by people to make way foragricultural land to provide food for more people.A. in thatB. for whichC. so thatD. in which22. The question of ________English will continue changing in the future is easy________.A. that; to answerB. whether, to answerC. if; to answerD. whether, to be answered23. With the pressure ______, she was off work for weeks because she couldn’t stand it any more.A. putting upB. making upC. picking upD. building up24._______ the consequence, he did whatever he liked to and nobody could stop him.A. Regardless ofB. As regardsC. Regarding toD. With regard to25. —Look! Somebody the sofa.—Well, it wasn’t me. I didn’t do it.A．is cleaning B．was cleaning C．has cleaned D．had cleaned26. About two weeks ago, an earthquake ________ 8.6 on the Richter scale struck the coast ofIndonesia, leaving residents along coastlines ________ to high ground in panic.A. measuring; fledB. measured; fleeingC. measuring; fleeingD. measured; fled27. Do you know in what situations it was ________ Jack achieved his goal ?A. thatB. howC. whereD. when28. While by school rules high school students _________ use cell phones in the school, they canuse public phones to keep in touch with friends and family.A. mustn’tB. shan’tC. wouldn’tD. mightn’t29. ——Isn’t it time you went to bed, Mike ?——I ________ painting all afternoon, so I have to finish my homework now.A. was practicingB. have practicedC. have been practicingD. had practiced30.------ _________ this afternoon?------It depends. I am afraid I will be called in by my manager.A. Is it suitableB. Will you be convenientC. Is it accurateD. Will you be available第四部分：任务型阅读：请认真阅读下面短文，并根据所读内容在文章后表格中的空格里填入最适当的单词。

淮阴中学2012-2013学年高一下学期期初考试数学试题一、填空题1的最小正周期是 2．函数y=2cos 2x+sin2x 的最小值3．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是 ．4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为_____.22420x y x y +--=6: ①()f x 的最小正周期是π; ②)(x f 在区间; ③函数)(x f 的图象关于点;④将函数)(x f 的图象向左平移个单位后与-2sin 2y x =的图象重合; 其中成立的结论序号为 .7．在等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,若367,63S S ==，则公比q 的值为 .8．已知⎩⎨⎧>-≤=)1( )1lg()1( 2)(x x x x f x ，则9． 给定集合A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a n }(n ∈N ，n ≥3)，定义a i ＋a j (1≤i <j ≤n ，i ，j ∈N )中所有不同值的个数为集合A 两元素和的容量，用L (A )表示，若A ＝{2,4,6,8}，则L (A )＝ ；若数列{a n }是等差数列，设集合A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a m }(其中m ∈N *，m 为常数)，则L (A )关于m 的表达式为 .10．正方体的全面积是242cm ，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是_________cm 2。

11．设(5,0)M -,(5,0)N ,△MNP 的周长是36，则MNP ∆的顶点P 的轨迹方程为___ ________12．如图，椭圆的中心在坐标原点，F 为左焦点，当FB AB ⊥时，其离心率为类椭圆称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为 ．13．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm) ，如图所示，则该几何体的侧面积为 cm14． 已知4个命题：①若等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 则三点 ②命题：“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；0，1）没有零点，则k 的取值范围是2;k ≥ ④()f x 是定义在R 的解集为（-2，2） 其中正确的是 。

2012-2013学年江苏省淮阴中学高三（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（2007•北京）已知向量=（2，4），=（1，1），若向量⊥（+λ），则实数λ的值是﹣3 ．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量数乘的运算及其几何意义．专题：计算题．分析：由向量=（2，4），=（1，1），我们易求出向量若向量+λ的坐标，再根据⊥（+λ），则•（+λ）=0，结合向量数量积的坐标运算公式，可以得到一个关于λ的方程，解方程即可得到答案．解答：解：+λ=（2，4）+λ（1，1）=（2+λ，4+λ）．∵⊥（+λ），∴•（+λ）=0，即（1，1）•（2+λ，4+λ）=2+λ+4+λ=6+2λ=0，∴λ=﹣3．故答案：﹣3点评：本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，及向量数乘的运算，解答的关键是求出各向量的坐标，再根据两个向量垂直，对应相乘和为零，构造方程．2．已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．则整数m的值为 4 ．考点：绝对值不等式．专题：计算题；压轴题．分析：解绝对值不等式得≤x≤，由于整数解有且仅有一个值为2，，由此求得整数m的值．解答：解：由关于x的不等式：|2x﹣m|≤1 可得﹣1≤2x﹣m≤1，解得≤x≤．由于整数解有且仅有一个值为2，∴，即，故 m=4，故答案为 4．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，得到，是解题的关键，属于中档题．3．函数f（x）=2﹣x+x2﹣3的零点的个数为 2 ．考点：函数零点的判定定理．专题：作图题．分析：要判断函数f（x）=2﹣x+x2﹣3的零点的个数，我们可以利用图象法，将函数f（x）=2﹣x+x2﹣3分解为f（x）=2﹣x﹣（﹣x2+3），然后在同一坐标系中做出函数y=2﹣x，与函数y=﹣x2+3的图象，分析其交点个数，即可得到答案．解答：解：画出函数y=2﹣x，与函数y=﹣x2+3的图象如图，由图可知，函数y=2﹣x，与函数y=﹣x2+3的图象有两个交点，则函数f（x）=2﹣x+x2﹣3的零点有两个，故答案为：2．点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，我们常用的方法有：①零点存在定理②解方程③图象法．当函数的解析式比较复杂，我们无法解对应的方程时（如本题），我们多采用图象法．4．双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点为（0，3），则K的值为﹣1 ，双曲线的渐近线方程为y=±2x ．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意，易得双曲线的焦点在y轴上，则可将双曲线的方程化为标准形式，又由焦点坐标为（0，3），则有（﹣）+（﹣）=9，解可得答案．把双曲线8kx2﹣ky2=8的方程化为标准形式，把双曲线的标准方程中的1换成0，即得双曲线的渐近线方程．解答：解：根据题意，易得双曲线的焦点在y轴上，则双曲线的方程可变形为，且k＜0；焦点坐标为（0，3），则有（﹣）+（﹣）=9，解可得，k=﹣1；双曲线8kx2﹣ky2=8即，故双曲线8kx2﹣ky2=8的渐近线方程为，即y=±2x，故答案为：﹣1；y=±2x．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0，即得双曲线的渐近线方程．5．（2010•衡阳模拟）的展开式中的常数项等于﹣32 ．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：首先由二项式定理，可得其通项公式，令x的指数为0，可得r=3，即r=3时，是常数项，计算可得答案．解答：解：由题意，T r+1=C4r（x3）4﹣r（﹣）r=（﹣2）r C4r x12﹣4r，令12﹣4r=0⇒r=3则常数项为T3+1=（﹣2）3×C43=﹣32故答案为：﹣32．点评：本题考查二项式定理及通项公式，牢记通项公式的形式为T r+1=C n r a n﹣r b r是解题的关键．6．关于x的不等式ax＜e x在x∈（0，1）上恒成立，则a的取值范围是（﹣∞，e] ．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：分离出参数a后，构造函数，转化为求函数的最值问题，利用导数易求函数的最值．解答：解：当x∈（0，1）时，ax＜e x⇔a＜，令f（x）=，则问题等价于a＜f（x）min，则f′（x）=，所以f′（x）＜0，即f（x）在（0，1）上单调递减，所以当x∈（0，1）时，f（x）＞e，所以a≤e，故答案为：（﹣∞，e]．点评：本题考查函数恒成立问题，考查转化思想、函数思想，解决本题的关键是对问题进行等价转化，变为函数的最值解决．7．（2013•甘肃三模）设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n=lgx n，则a1+a2+…+a99的值为﹣2 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．专题：计算题．分析：由曲线y=x n+1（n∈N*），知y′=（n+1）x n，故f′（1）=n+1，所以曲线y=x n+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），该切线与x轴的交点的横坐标为x n=，故a n=lgn﹣lg（n+1），由此能求出a1+a2+…+a99．解答：解：∵曲线y=x n+1（n∈N*），∴y′=（n+1）x n，∴f′（1）=n+1，∴曲线y=x n+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），该切线与x轴的交点的横坐标为x n=，∵a n=lgx n，∴a n=lgn﹣lg（n+1），∴a1+a2+…+a99=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100）=lg1﹣lg100=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查利用导数求曲线的切线方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8．（2011•江苏）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：要求函数的单调区间，我们要先求出函数的定义域，然后根据复合函数“同增异减”的原则，即可求出函数的单调区间．解答：解：要使函数的解析有有意义则2x+1＞0故函数的定义域为（﹣，+∞）由于内函数u=2x+1为增函数，外函数y=log5u也为增函数故函数f（x）=log5（2x+1）在区间（﹣，+∞）单调递增故函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）故答案为：（﹣，+∞）点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中本题易忽略定义域，造成答案为R的错解．9．设a=log32，b=ln2，c=，则a，b，c的大小关系为c＜a＜b ．考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：利用换底公式把=log32变形为，就可比较a，b的大小，再借助数，分别与In2和比较大小，就可得到三个数的大小比较．解答：解：∵a=log32=＜ln2b=In2＜lne=1且b=In2＞ln=c==＜∴c＜a＜b故答案为c＜a＜b点评：本题主要考查指数式与对数式大小的比较，要善于借助中间量与之比较．10．已知b为二项式（9+x）n展开式中各项系数之和，且，则实数a取值范围是（﹣∞，﹣10）∪[10，+∞）．考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：依题意，b=10n，再由=⇒|a|≥10且a≠﹣10，解此不等式即可得答案．解答：解：∵b为二项式（9+x）n展开式中各项系数之和，∴b=（9+1）n=10n，∴==，∴|a|≥10且a≠﹣10，∴a＜﹣10或a≥10．∴实数a取值范围是a＜﹣10或a≥10．故答案为：（﹣∞，﹣10）∪[10，+∞）．点评：本题考查求极限，考查二项式系数的性质，求得b=10n，继而求得|a|≥10且a≠﹣10是关键，也是难点，忽略a≠﹣10是易错点，考查缜密思维，细心思维，属于难题．11．按右图所示的程序框图运算，则输出S的值是．考点：程序框图．专题：规律型．分析：由已知中程序的流程图，我们可以得到程序的功能是利用循环计算S=++…+的值，根据条件框中的条件，我们计算出进行循环的k值，即可得到答案．解答：解：由题意得程序的功能是：利用循环计算S=++…+的值，∵最后一次执行累加语句时k值为6则算S=++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=故答案为：．点评：本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知中的程序流程图，分析出程序的功能是解答本题的关键．12．（2011•天津）已知集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，B=，则集合A∩B={x|﹣2≤x≤5}．考点：交集及其运算．专题：计算题；压轴题．分析：求出集合A，求出集合B，然后利用集合的运算法则求出A∩B．解答：解：集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，所以A={x|﹣4≤x≤5}；集合，所以B={x|x≥﹣2}所以A∩B={x|﹣5﹣4≤x≤5}∩{x|x≥﹣2}={x|﹣2≤x≤5}故答案为：{x|﹣2≤x≤5}点评：本题是基础题，考查集合的基本运算，注意求出绝对值不等式的解集，基本不等式求出函数的值域，是本题解题是关键，考查计算能力．13．（2012•江苏）函数f（x）=的定义域为（0，] ．考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：根据开偶次方被开方数要大于等于0，真数要大于0，得到不等式组，根据对数的单调性解出不等式的解集，得到结果．解答：解：函数f（x）=要满足1﹣2≥0，且x＞0 ∴，x＞0∴，x＞0，∴，x＞0，∴0，故答案为：（0，]点评：本题考查对数的定义域和一般函数的定义域问题，在解题时一般遇到，开偶次方时，被开方数要不小于0，；真数要大于0；分母不等于0；0次方的底数不等于0，这种题目的运算量不大，是基础题．14．（2013•虹口区一模）关于z的方程（其中i是虚数单位），则方程的解z= 1﹣2i ．考点：三阶矩阵．专题：计算题．分析：利用矩阵的意义，将方程化简，再利用复数的除法运算，即可得到结论．解答：解：由题意得，（1+i）z﹣z（1﹣i）=2+i，∴iz=2+i，∴z==1﹣2i．故答案为：1﹣2i．点评：本题考查三阶矩阵的意义，考查复数的除法运算，属于中档题．二、解答题15．已知四棱锥中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．（I）求证：平面PBD⊥平面PAC；（II）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角O﹣PM﹣D的正切值为，求a：b 的值．考点：平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题；空间向量及应用．分析：（I）根据线面垂直的判定，证明BD⊥平面PAC，利用面面垂直的判定，证明平面PBD⊥平面PAC．（II）过O作OH⊥PM交PM于H，连HD，则∠OHD为A﹣PM﹣D的平面角，利用二面角O﹣PM﹣D的正切值为，即可求a：b的值．解答：（I）证明：因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD 又ABCD为菱形，所以AC⊥BD，因为PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC因为BD⊂平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC．（II）解：过O作OH⊥PM交PM于H，连HD因为DO⊥平面PAC，由三垂线定理可得DH⊥PM，所以∠OHD为A﹣PM﹣D的平面角又，且从而∴所以9a2=16b2，即．点评：本题考查线面垂直、面面垂直的判定，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直、面面垂直的判定，作出面面角．16．已知函数．（1）如果a＞0，函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；（2）当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．考点：实际问题中导数的意义；函数在某点取得极值的条件．专题：压轴题；导数的综合应用．分析：（1）因为，x＞0，x＞0，则，利用函数的单调性和函数f（x）在区间（a，a+）（其中a＞0）上存在极值，能求出实数a的取值范围．（2）不等式，即为，构造函数，利用导数知识能求出实数k的取值范围．解答：解：（1）因为，x＞0，则，（1分）当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．所以f（x）在（0，1）上单调递增；在（1，+∞）上单调递减，所以函数f（x）在x=1处取得极大值．因为函数f（x）在区间（a，a+）（其中a＞0）上存在极值，所以解得．（2）不等式，即为，记，所以=令h（x）=x﹣lnx，则，∵x≥1，∴h'（x）≥0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴[h（x）]min=h（1）=1＞0，从而g'（x）＞0，故g（x）在[1，+∞）上也单调递增，所以[g（x）]min=g（1）=2，所以k≤2．点评：本题考查极值的应用，应用满足条件的实数的取值范围的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意构造法和分类讨论法的合理运用．17．（2010•上海）若实数x、y、m满足|x﹣m|＜|y﹣m|，则称x比y接近m．（1）若x2﹣1比3接近0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近；（3）已知函数f（x）的定义域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx 和1﹣sinx中接近0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．考点：绝对值不等式的解法；其他不等式的解法．专题：计算题；压轴题；新定义；转化思想．分析：（1）根据新定义得到不等式|x2﹣1|＜3，然后求出x的范围即可．（2）对任意两个不相等的正数a、b，依据新定义写出不等式，利用作差法证明：a2b+ab2比a3+b3接近；（3）依据新定义写出函数f（x）的解析式，直接写出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性，即可．解答：解：（1）|x2﹣1|＜3，0≤x2＜4，﹣2＜x＜2 x∈（﹣2，2）；（2）对任意两个不相等的正数a、b，有，，因为，所以，即a2b+ab2比a3+b3接近；（3），k∈Z，f（x）是偶函数，f（x）是周期函数，最小正周期T=p，函数f（x）的最小值为0，函数f（x）在区间单调递增，在区间单调递减，k∈Z．点评：本题是新定义题目，直线审题是能够解题的根据，新定义问题，往往是结合相关的知识，利用已有的方法求出所求结果．注意转化思想的应用．18．（2009•襄阳模拟）已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．考点：三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tanα的值，根据α的范围求得α．（2）根据向量的基本运算根据求得sinα和cosα的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案．解答：解：（1）∵，∴化简得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）•（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴∴，∴．点评：本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题．三角函数与向量的综合题是高考的重点，每年必考的，一定多复习．19．选修4﹣5：不等式选讲设a，b 是非负实数，求证：．考点：不等式的证明．专题：证明题；不等式的解法及应用．分析：作差，分类讨论，确定差的符号，即可得到结论．解答：证明：由a，b 是非负实数，作差得=．当a≥b 时，，从而，得；当a＜b 时，，从而，得．所以．本题考查不等式的证明，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．点评：20．已知椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，离心率，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，过右焦点F2且垂直于长轴的弦长为（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的左焦点F1作直线l，交椭圆于P，Q 两点，若，求直线l的倾斜角．直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．考点：专圆锥曲线中的最值与范围问题．题：分析：（1）设椭圆的标准方程为．右焦点F2（c，0），把x=c代入椭圆方程得，解得．可得．利用离心率计算公式及a，b，c 的关系可得，解出即可．（2）设直线l与椭圆的交点P（x1，y1），Q（x2，y2）．分当直线l的斜率为0和不为时讨论，斜率不为0时设直线l的方程为my=x+1，与椭圆的方程联立，得到根与系数的关系，再利用数量积，即可得出．直线l的斜率为0时比较简单．解答：解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为．右焦点F2（c，0），把x=c 代入椭圆方程得，解得．∴．联立，解得．∴椭圆的标准方程为．（2）设直线l与椭圆的交点P（x1，y1），Q（x2，y2）．①当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为my=x+1．联立，得（2+m2）y2﹣2my﹣1=0．∴，．∵2==（x1﹣1，y1）•（x2﹣1，y2）=（my1﹣2，y1）•（my2﹣2，y2）=（m2+1）y1y2﹣2m（y1+y2）+4，∴2=，化为m2=1，解得m=±1，∴直线l的斜率k==±1．设直线的倾斜角为α，则tanα=±1．∴或．②当直线l的斜率为0时，P，Q．==﹣1≠2，不符合题意，应舍去．综上可知：直线l的倾斜角α为或．点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、向量的数量积等基础知识与基本技能，考查了分类讨论的思想方法、推理能力和计算能力．。

江苏省淮安市高中协作体2013—2014学年度高一第二学期期中考试 数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．函数x x f 2cos )(=的最小正周期为 _____ ▲ __．2． 37sin 23cos 37cos 23sin += ▲ ．3．数列 2,3,2,1的一个通项公式为=n a ▲ ．4． 已知54cos =θ，则θ2cos =______▲______． 5．在等比数列}{n a 中，已知为则公比q a a ,8,141==______▲______．6．在数列{}n a 中，1a =1，14n n a a +=+，则5a 的值为______▲______．7．在△ABC 中，a ＝3，b ＝1，c ＝2，则A 等于______▲______．8．已知函数x x x f cos 4sin 3)(+=，则函数)(x f 的最大值为______▲______．9．在△ABC 中,已知C B A c b a sin sin sin ,22=+=,则△ABC 的形状为______▲______．10．在ABC ∆中，sin cos A B a b=，则B ∠= ______▲______． 11．已知数列{a n }中, 21,212,2n n n n m a n m +=-⎧=⎨=⎩, m 为正整数, 前n 项和为n S ，则5S =______▲______．12．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若tan 21tan A c B b +=，则角A 的大小为______▲______．13．已知等比数列{}n a 满足0n a >，n =l ，2，…，且()252523n n a a n -⋅=≥，则当3n ≥时， 212223221log log log log n a a a a -++++=______▲______．14．设等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 且满足,0,01615<>S S 则15152211,,,a S a S a S 中最大的项为___▲___．二、解答题：（本大题共6小题,共90分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15.（本题满分14分)（1）已知θθθ2sin ,51cos sin 求-=+的值；（2）已知ααα44cos sin ,542cos -=求的值．16．(本小题满分14分)已知函数R x x x x y ∈++=,1cos sin 3cos 2．（1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（2）求该函数的单调递增区间．17．(本小题满分14分)在等差数列{}n a 中，31=a ，公差为d ，其前n 项和为n S ，在等比数列{}n b 中，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，322=b S ． （1）求n a 与n b ；（2）设数列{}n c 满足nn S c 3=，求{}n c 的前n 项和n T ．18．(本小题满分16分)在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，b cos B 是a cos C ，c cos A 的等差中项．(1)求B 的大小；(2)若a ＋c ＝10，b ＝2，求△ABC 的面积．19．(本小题满分16分)某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C 处进行该仪器的垂直弹射，观察点A 、B 两地相距100米，∠BAC ＝60°，其中A 到C 的距离比B 到C 的距离远40米．A 地测得该仪器在C 处的俯角为15°，A 地测得最高点H 的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH ．(结果保留根式)20．(本小题满分16分)已知数列}{n a 满足121++=+n a a n n （*N ∈n ）．（1）若数列}{n a 是等差数列，求它的首项和公差；（2）证明：数列}{n a 不可能是等比数列；（3）若11-=a ，b kn a c n n ++=（*N ∈n ），试求实数k 和b 的值，使得数列}{n c 为等比数列；并求此时数列}{n a 的通项公式．淮安市高中教学协作体2013－2014学年度第二学期期中考试高一数学试卷答案1.π2.233. n a n =4. 2575.26.177.3π 8.5 9.等边三角形 10.4π 11.41 12.3π 13.n （2n-1） 14.88a S15.（1）25242sin -=θ；（2）54- 16.（1）},6|{Z k k x x ∈+=ππ （2）Z k k k ∈+-],6,3[ππππ17.解:（1） ⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=+=++∴=+=+=3336126,,62212q d q d d q q b d a a S 解得 ……………4分 故()3313n a n n =+-= ，13-=n n b . ………………7分（2）由（1）可知，()332n n n S +=， ………………10分 所以. )111(2)1(2)33(323+-=+=+⨯==n n n n n n S c n n ………………12分 故12)]111()3121()211[(2+=+-++-+-=n n n n T n …………14分 18.解 (1)由题意，得a cos C ＋c cos A ＝2b cos B .由正弦定理，得sin A cos C ＋cos A sin C ＝2sin B cos B ，…………………………4分即sin(A ＋C )＝2sin B cos B .∵A ＋C ＝π－B,0＜B ＜π，∴sin(A ＋C )＝sin B ≠0.∴cos B ＝12，∴B ＝π3。

江苏省淮安市2014年中考数学真题试题江苏省淮安市2014年初中毕业豊中等学枚招生文化统一考试数学试题夏参4申者，利倩你總丸财！话屯可N 皿市儿丸迄盒*頊：1. 试电分为苗I 乍和第n 轴两邙會，先右邑上島满券“。

曲，辛试叶间1加分忡，2. 第I 昙毎小曲逮业答叢后*用2B 笔相答M 卡上叶直題吕的密畫样号廉强•如需曼改动” 先用禅皮擦干净后，再遶涂其它尊童+答聿野在本试乐上无效.工筌第II 卷时’聊0.5毫来蛊邑也氷连丰笔*将茶案耳在弟曼白上抠定的任M.答案羽亦试卷 上査雾题卡上规老箱区城歆外无赴.■L 作图要网2B 4fr 笔■牺黑加机.卷写汁电 5.肴试站袁*骑舉试*和歩趣卡一曲史回*第I 卷《选择题共24分）一、选择題（區丸廳矣有8小熬，毎小越3佥.具24分.恵爭小題皓出的四个逸®申，恰有一咬 是特轿題目要束的.讯将正瑕逸域前的半母代号以徐在尊曲卡帼虫僮置上】■ ■■ 宀 “ « '■ ® ■»1. -5W 相反数为A. —B. SU 吉D. - 53一地球与月球的平均距离兀的为3R4000km.将384000 ffl 科学记散淞茨示愉为 A. 0. 384 X1C 6B. 3+ 84 X 10*04X10'D. 3H4X1O 1'4.小华同学某体育压冃7次测试成绩如卜（吐位：分＞t 9T 7T lQ,8ao.9.10，Uai 数据的屮位数 和金数井别为 A, H30 1X10,9 C.8,9n. 9,105. 如图，在边氏为1个单怕氏度的小止方形组成的网格中.点A JJ 撫 琵格盘.则绽段AE 的检度为A. 5 B" C.7D.2S6. 苦在实敢范质內冇感丈』■! .r 的取痕范围足A. j<2B.x>2C. x<22一计算d+3d 的结果为化 2d B.-2a l第5融7. 如图角三角板的克角顶点落在亢尺边t ■"若Zl = 56\则Z2的度数为8.如图，国惟的母线氏为乙底面圆的周怏为3•则该圆锥的侧面枳为第II 卷（非选择題共126分）二、填空题｛本大题共有10小題*爭小題3分，共30分+不治勇山阳答过征，请把零案直按坊在9.分解因式：x a ~3x= A .[x-2<01仇不等式组£ 的解集为▲.[3+D11. 若一个三何形三边悅分别为纭3,头则工的值耶以为一 ▲一M 只需境一孑整数〉12. —只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同’搅匀后从中任慝模岀1个球.则模出红球的概率为一 A .13. 如图*血四边形A BCD 中・A”〃CD •要使得四边形A BCD 是平行四辺形，应添加的条件星_>「（只圳埼一个条件，不使用圏 彫以外的字牙和线段）14. 若m 2 一 2m- L =旅则代数式2"一伽+3的值为 ▲・ 15. 如图,M 、N 、P 、Q 是数轴上的四个点，这四个点中城适合表示疗的点是-16. 将二次函数—】的图像沿y 轴向上平移2个单位、所得图像对应的函數表达式为A. 56*D. 28°A. 3x第15题第7题Af rv P Q_ Ii _ _ _ 丄 i -. i 亠 」j-1 2 3 4 Jf姜形-17.站图.AABD^ACBD,若= 的度数为_ 厶「.1&如图*顺次连接边氏为1的正方形ABCD 网边的中点.得到四边形A.B.C.D,总百颠次j± 接四边孫儿RGG 四边的中点*得到四边形 儿民再腆战连接四边形 比角G 仏 四边的中点，得到四边形儿民匚型・……•按此方法得到的四边形儿鱼GS 的周隹为三、骸答聶〔本丸理共有10小曲，扶96上请在琴槽于爭冬孚梓戸华号，鮮备叶应埼出处督妁 玄字说明、淫明过程叛漬算步朦｝ W 川本小題满#12 »>计算’（D31 — | —2| — （it —3>9+-?8⑵（1 + 许斗）4■右 Z ；2L （乖小硼分H 井）血图.在三角形纵片ABC 中T AD 平分Z/M<\^AABC 折叠，世点A 与点D 殖b展开后折痕分别AH.AC 于点£』.连接口£小卜：求此四边形肛E F 是如•（本小聽懂仿&分）解方程组H2J + >=5 ■斗一y 士斗S B.第汁题22Y本小眩满分$分）班级准备召开主題班会，现从由3名刃生和2名女生助?H亟旳址妥W，随机选取曲人担任主持人'求两名主持人恰为一男一女的概率•（请用“關拥状图”或“列表* 等才法写出过程）23M本小嘶分*分）臬公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司驗机选取40名员工进行眸法知识考查，对考査成绩进行统计（成绩均为整数，厲分100分1,并依按统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表*组别分数段/分频数/人数頻率150, 5 〜60- 52a260. 5"*70^ 560. 15370. 5~8。

淮阴中学2013届高三下学期期初检测数学试题一、填空题1．已知向量(2,4)=a ，(1,1)=b ，若向量()⊥+λb a b ，则实数λ的值是 .2．已知关于x 的不等式：|2x －m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．则整数m 的值为 ； 3．函数2()23xf x x -=+-的零点个数是________．4．双曲线2288kx ky -=的一个焦点为(0,3)，则k 的值为___________，双曲线的渐近线方程为___________.5的展开式中的常数项等于 ；6．关于x 的不等式xe ax >在(]1,0∈x 上恒成立，则a 的取值范围是 。

7． 设函数)(*1N n xy n ∈=+在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，令n n x a lg =，则的值为99321a a a a ++++ ______________ 8．函数)12(log )(5-=x x f 的单调增区间是__________ 9．设2log 3=a ，2ln =b ，，则a 、b 、c 从小到大的排列顺序是 。

10．已知b 为二项式nx )9(+展开式中各项系数之和，且，则实数a 取值范围是 。

11．按该图所示的程序框图运算，则输出S 的值是 ．12．集合A={x|︱x ＋3|＋|x －4|≤9}，6,t∈(0,＋∞) }，则集合13的定义域为 ．14．关于z 的方程（其中i 是虚数单位）二、解答题15．已知四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥平面，底面ABCD 是边长为a 的菱形，120BAD ∠=︒，PA b =．（I ）求证：PBD PAC ⊥平面平面；（II ）设AC 与BD 交于点O ，M 为OC 中点，若二面角O PM D --的正切值为:a b 的值．MO DACBP16()1如果a 的取值范围； ()2当k 的取值范围。

17．若实数x 、y 、m 满足，则称x 比y 接近m . （1）若21x -比3接近0，求x 的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a 、b ，证明：22a b ab +比33a b +接近（3）已知函数()f x 的定义域任取x D ∈，()f x 0的那个值.写出函数()f x 的解析式，并指出它的奇偶性、最值和单调性（结论不要求证明）.18． 已知点A(3，0)，B(0，3)，C(cos α，sin α)，α∈（1ACBC，求角α的值；（2）若AC BC ⋅＝－119．设a 、b20．已知椭圆中心在原点，焦点在x ，点21,F F 分别为椭圆的左、右焦点，过右焦点2F 且垂直于长轴的弦长为⑴ 求椭圆的标准方程；⑵ 过椭圆的左焦点1F 作直线l ，交椭圆于Q P ,两点，若222=∙Q F P F ，求直线l 的倾斜角。

江苏省准阴中学2023-2024学年度第二学期阶段性考试高一数学试题2024.03一､单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数5i1im z −=−（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数m 的值为（ ）A.-5B.5C.52−D.522.设,a b 都是非零向量，下列四个条件中，能使a b a b = 一定成立的是（ ） A.2a b =− B.22a b =C.2a b =D.||||a b =3.已知a 和b 是两个不共线的向量，若,54,2AB a mb BC a b DC a b =+=+=−−，且A B D ､､，三点共线，则实数m 的值为（ ） A.12 B.1 C.12− D.-1 4.在ABC 中，点M 是边AC 上靠近点A 的三等分点，点N 是BC 的中点，若MN xAB y AC =+，则x y +=（ ）A.1B.23 C.23− D.-15.已知13tan tan 2x x −=，则tan2x =（ ）A.43−B.43C.23−D.236.在ABC 中.点D 是边AB 的中点，且满足113CD AB == ，则CA CB ⋅=（ ）A.72 B.54C.72−D.54−7.设α为锐角，若π3cos 65α +=，则πcos 26α −的值为（ ） A.725−B.725C.2425− D.24258.1551年奥地利数学家､天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余剧，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用sec （角）表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用csc （角）表示.现已知()12π0csc sec 2f x x x x=+≤≤，则该函数的最小值为（ ）C.1D.2二､多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知()0,πθ∈，且sin cos θθ+ ）A.3π,π4θ∈B.4cos25θ=−C.πsin 4θ −πtan 24θ −=10.设12,,z z z 为复数，i 为虚数单位，则下列命题中正确的是（ ） A.2||z z z = B.()1212z z z z =⋅C.22||z z =D.若1z =，则i z +的最大值为211.设点P 在ABC 所在平面内，且点G H O I ､､､分别为该三角形的重心､重心､外心和内心，则下列结论正确的是（ ）A.若||||||1OA OB OC === 且4320OA OB OC ++=，则14OB OC ⋅=； B.30PA PB PC PG +++= ；C.若()||cos ||cos AB ACAI AB B AC C λλ =+∈R，则ABC 为等腰三角形；D.若2340HA HB HC ++=，则cos BHC ∠=三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）13.复数z 满足()1i 1i z −=+，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部为__________. 14.已知,αβ是锐角，()53cos ,cos 135ααβ=−=，则sin β的值为__________.15.已知平面向量,a b 满足b = ，且对任意t R ∈都有||||b ta b a −≥− ，则||||a b a −+的最大值是__________.四､解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）15.已知||||1a b ==，且()()2328a b a b −⋅−=， （1）求a b ⋅ 的值：（2）求a b +与a的夹角.16.（1）若()tan 22,tan 3αββ+==−，求()tan ,tan αβα+；（2）已知sin αβ=,αβ为锐角，求2αβ+的大小.17.已知函数()212sin f x x x =+−.（1）求函数()f x 的周期及在π0,2上的值域； （2）若θ为锐角且()25f θ=−，求cos2θ的值. 18.对于集合{}12,,,n A θθθ= 和常数0θ，定义：()()()22210200cos cos cos n nθθθθθθµ−+−++−= 为集合A 相对的0θ的“余弦方差”.（1）若集合0ππ,,034A θ==，求集合A 相对0θ的“余弦方差”； （2）若集合π,,4A αβ =，是否存在3π3π7,π,,π424αβ∈∈，使得相对任何常数0θ的“余弦方差”是一个与0θ无关的定值？若存在，求出,αβ的值：若不存在，则说明理由. 19.在ABC 中，点P 是BAC ∠内一点，（1）如图，若3,7BO BC AP AO λ== ，过点P 的直线l 交直线,AB AC 分别于,M N 两点，且,AM mAB AN nAC == ，已知,,m n λ为非零实数.试求1m nλλ−+的值. （2）若AB AC ⊥，且2,2,1AP AP AB AP AC =⋅=⋅= ，设BAP ∠α=，试将AB AC AP ++ 表示成关于α的函数，并求其最小值.参考答案一､单选题1-8ACBB ADDC二､多选题：9.BC 10.ABD 11.AC三､填空题14.1665 15.6四､解答题：15.（1）由()()2328a b a b −⋅−= 展开结合||||1a b == 得0a b ⋅=（2）222()22a b c a b b +=+⋅+= .所以a b +=所以()cos ,||||a b a a b a a b a +⋅〈+〉==+又因为[],0,πa b a +∈ .所以π,4a b a +=. 16.（1）()tan 22,tan 3αββ+==− ， ()()()()()()tan 2tan 23tan tan 211tan 2tan 123c αββαβββαββ+−−−∴+=+−===−+++×−；()()()()()()tan tan 131tan tan 1tan tan 1132αββααββαββ+−−−−=+−===+++−×−.（2）因为sin α=，且α为锐角，所以cos α，因为cos β=，且β为锐角，所以sin β，要么2234sin22sin cos 2,cos212sin 1255βββββ====−=−×=，所以()43cos 2cos cos2sin sin255αβαβαβ+=−== 因为ππ0,,0,22αβ∈∈ ，所以()20,πβ∈.所以3π20,2αβ+∈，故π24αβ+=17.（1）由函数()2π12sin cos22sin 26f x x xx x x=+−=+=+，则函数()f x 的最小正周期为2ππ2T == 又由π0,2x ∈，可得ππ7π2,666x +∈ ，当ππ262x +=时，即π6x =时，()f x 取得最大值， 最大值为max π()26f x f==：当π7π266x +=时，即π2x =时，()f x 取得最小值，最小值为max π()12f x f==− ，所以函数()f x 的值域为[]1,2−（2）由()π2sin 26f x x=+，因为()25f θ=−，可得π22sin 265θ+=− ，即π1sin 265θ +=− ， 又因为π0,2θ∈ ，可得ππ7π2,666θ+∈ ，又由π1sin 2065θ+=−< ，所以π7π2π,66θ+∈ ，可得πcos 26θ+则ππππππcos2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666θθθθ =+−=+++1152=−×=18.（1）因为集合0ππ,,034A θ ==，所以22ππ11cos cos 33442228µ++===：（2）由“余弦方差”的定义得：()()222000πcos cos cos 43θαθβθµ−+−+− =()()000π1cos 21cos 221cos 22123222θαθβθ +− +−+− =++000001311111sin2cos2cos2sin2sin2cos2cos2sin2sin23222222θαθαθβθβθ =+++++ ()()00cos2sin213cos2cos21sin2sin2,3222θθαβαβ =+++++要使µ是一个0θ与无关的定值，可令cos 2cos 20sin 2sin 21αβαβ+=+=− ①②由①2+②2得 ()1cos 222αβ−=−，又因为3π7π2,2π,23π,22αβ∈∈ 所以()222π,παβ−∈−−所以4π223αβ−=− 代入②4πcos2cos 203αα ++=，化简得tan2α=3π2,2π2α ∈ 所以1126πα=，即11,12παβ==时，相对任何0θ常数.的“余弦方差”是一个与0θ无关的定值19.（1）一方面()()1AO AB BO AB BC AB AC AB AB AC λλλλ=+=+=+−=−+，故()3133777AP AO AB AC λλ−==+ .另一方面，由M ，P ，N 三点共线知，(11)(11)AP t AM AN tmAB nAC =+−=+−所以()()31173117m n λλ −=−= 可变为()31173117m n λλ −= −=消去t ，得()313177mnλλ−+=，组173m n λλ−+= （2）法一：设π,2,1,22BAP CAP AP AB AP AC AP ∠α∠α=⇒=−⋅=⋅== ，12||cos 2||cos AB AB αα∴⋅=⇒=， 同理：π12cos 122sin AC AC αα⋅−=⇒=，222||222AB AC AP AB AC AP AB AC AC AP AB AP ∴++=+++⋅+⋅+⋅2211424cos 4sin αα++++ 222222sin cos sin cos 10cos 4sin αααααα++=++2222sin cos 454545491cos 4sin 4444αααα−++≥+=+=当目仅当2222sin cos tan cos 4sin ααααα=⇒=时，所以min 7||2AB AC AP ++=法二：以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴建立.直角坐标系，设(,0),(0,)B b C c ，因为||2AP =且BAP ∠α=，故设()2cos ,2sin P αα.()()()(),00,2cos ,2sin 2cos ,2sin AB AC AP b c b c αααα++=++=++由2AP AB ⋅= 得2cos 2b α=，由1AP AC ⋅=得2sin 1c α=.代入可得 222222||()44cos 4sin ;10AB AC AP AB AC AP b c b c b c αα++=++=++++=++ 221110cos 4sin αα=++ （下同法一）。

江苏淮安市教学协作体2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷（带解析）1．函数x x f 2cos )(=的最小正周期为 _____ __． 【答案】π 【解析】试题分析：根据基本三角函数sin()y A x ωϕ=+的周期为2||T πω=得：函数x x f 2cos )(=的最小正周期为2.2T ππ=考点：三角函数的周期2．37sin 23cos 37cos 23sin += ．【答案】23 【解析】试题分析：根据两角和的正弦公式：sin cos cos sin sin()αβαβαβ+=+得：37sin 23cos 37cos 23sin +3s i n (2337)s i n 60.=+==考点：两角和的正弦公式3．数列 2,3,2,1的一个通项公式为=n a ． 【答案】n a n = 【解析】试题分析：因为数列 2,3,2,1,,n 因此该数列一个通项公式为n a n =.考点：由数列规律求通项 4．已知54cos =θ，则θ2cos =____________． 【答案】257 【解析】试题分析：由二倍角余弦公式2cos 22cos 1θθ=-，得247cos22()1.525θ=-= 考点：二倍角余弦公式5．在等比数列}{n a 中，已知为则公比q a a ,8,141==____________． 【答案】2【解析】试题分析：在等比数列}{n a 中，由341a a q =得：38, 2.q q ==考点：等比数列通项公式6．在数列{}n a 中，1a =1，14n n a a +=+，则5a 的值为____________． 【答案】17【解析】 试题分析：在数列{}n a 中，因为14n n a a +=+，，所以14n n a a +-=，所以{}n a 为以1a =1为首项，4为公差的等差数列，即51414417.a a d =+=+⨯= 考点：等差数列定义7．在△ABC 中，a b ＝1，c ＝2，则A 等于____________． 【答案】3π【解析】试题分析：解三角形，一般利用正余弦定理进行边角转化.已知三边求一角，应用余弦定理.因为2221cos ,.223b c a A A bc π+-===考点：余弦定理8．已知函数x x x f cos 4sin 3)(+=，则函数)(x f 的最大值为____________． 【答案】5 【解析】试题分析：研究三角函数性质，先将其化为基本三角函数，即sin()y A x ωϕ=+.因为()3sin 4cos 5sin()f x x x x ϕ=+=+，其中43sin ,cos .55ϕϕ==所以函数)(x f 的最大值为5. 考点：三角函数性质9．在△ABC 中,已知C B A c b a sin sin sin ,22=+=,则△ABC 的形状为____________． 【答案】等边三角形 【解析】试题分析：解三角形，一般利用正余弦定理进行边角转化.由正弦定理得：2,b ac =又2,b a c =+所以,,a b c 必相等，因此△ABC 的形状为等边三角形.考点：正弦定理 10．在ABC ∆中，sin cos A Ba b=，则B ∠= ____________． 【答案】4π【解析】试题分析：解三角形，一般利用正余弦定理进行边角转化. 因为sin cos A Ba b =，故由正弦定理得：sin cos ,tan 1,.sin sin 4A B B B A B π=== 考点：正弦定理11．已知数列{a n }中, 21,212,2n n n n m a n m +=-⎧=⎨=⎩, m 为正整数, 前n 项和为n S ，则5S =____________．【答案】41【解析】试题分析：因为21,212,2n nn n m a n m +=-⎧=⎨=⎩，所以512345347161141.S a a a a a =++++=++++=解答本题要注意奇偶项对应关系.考点：分段数列求和 12．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若tan 21tan A c Bb+=，则角A 的大小为____________． 【答案】3π【解析】试题分析：解三角形，一般利用正余弦定理进行边角转化. 因为tan 21tan A cB b +=，所以先切化弦得s i n c o s s i n c o s 2s i n 2,s i n c o s s i n c o s B A A B C c B A b B A b +==,再利用正弦定理得：sin 2sin 1,cos ,.sin cos sin 23C C A A B A B π=== 考点：正弦定理13．已知等比数列{}n a 满足0n a >，n =l ，2，…，且()252523nn a a n -⋅=≥，则当3n ≥时， 212223221log log log log n a a a a -++++=____________．【答案】n （2n-1） 【解析】试题分析：由等比数列性质有225252,nn n a a a -==因为0na >，所以2,n n a =又212223221log log log log n a a a a -++++=22112212122122(21)(121)log ()log (222)log (2)(21).2n n n n n a a a n n -+++---+-⋅⋅⋅=⋅⋅⋅===-考点：等比数列性质14．设等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 且满足,0,01615<>S S 则15152211,,,a S a S a S 中最大的项为______． 【答案】88a S 【解析】 试题分析：因为,0,01615<>S S 所以1151161168915()16()150,8()0,22a a a a S a S a a ++==>==+>因此88990,0,0.a a a a >+><所以879101518719101150,0,0,,0.S S S S S S a a a a a a >>>><<<因此最大的项为88a S .考点：等差数列性质15．（1）已知θθθ2sin ,51cos sin 求-=+的值； （2）已知ααα44cos sin ,542cos -=求的值． 【答案】（1）25242sin -=θ；（2）54-【解析】试题分析：（1）由同角三角函数关系：有2(sin cos )12sin cos θθθθ+=+，又s i n22s i n c o s θθθ=,所以112sin cos 25θθ=+，25242sin -=θ；（2）先因式分解，根据22sin cos 1αα+=进行降次44222222sin cos (sin cos )(sin cos )sin cos ,αααααααα-=-+=-再根据二倍角余弦公式22cos2cos sin ,ααα=-得444sin cos cos2.5ααα-=-=-试题解析：（1）因为2(sin cos )12sin cos θθθθ+=+，所以25242sin -=θ；（2）4422224sin cos (sin cos )(sin cos )cos2.5ααααααα-=-+=-=-考点：同角三角函数关系，二倍角公式16．已知函数R x x x x y ∈++=,1cos sin 3cos 2． （1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合； （2）求该函数的单调递增区间．【答案】（1）},6|{Z k k x x ∈+=ππ （2）Zk k k ∈+-],6,3[ππππ【解析】试题分析：（1）研究三角函数性质，先将其化为基本三角函数，即sin()y A x B ωϕ=++.由二倍角公式及降幂公式，配角公式得：1cos 2321sin(2).262x y x x π+=++=++再根据基本三角函数性质得：当22,()62x k k Z πππ+=+∈时，函数y 取得最大值，即自变量x 的集合为},6|{Z k k x x ∈+=ππ.（2）因为当222,()262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈时，函数y 单调递增，所以函数的单调递增区间为Zk k k ∈+-],6,3[ππππ.试题解析：（1）因为1cos 2321sin(2)262x y x x π+=++=++，所以当22,()62x k k Z πππ+=+∈时，函数y 取得最大值，即自变量x 的集合为},6|{Z k k x x ∈+=ππ（2）因为当222,()262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈时，函数y 单调递增，所以函数的单调递增区间为Zk k k ∈+-],6,3[ππππ考点：三角函数性质17．在等差数列{}n a 中，31=a ，公差为d ，其前n 项和为n S ，在等比数列{}n b 中，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，322=b S ． （1）求n a 与n b ；（2）设数列{}n c 满足nn S c 3=，求{}n c 的前n 项和n T ． 【答案】（1）3n a n =，13-=n n b （2）21n n T n =+.【解析】 试题分析：（1）求特殊数列（等差数列或等比数列）通项的基本方法就是待定系数法.本题中只需确定公差与公比，即只需列出两个独立条件就可解出. 21226126,,63q d S a a d b q dq ++=⎧⎪=+=+=∴+⎨=⎪⎩解得33d q =⎧⎨=⎩，因此()3313n a n n=+-= ，13-=n n b . （2）求数列前n 项和，首先先分析数列通项公式特点. 由（1）可知，()332n n n S +=，所以3232(33)(1)n n c S n n n n ⨯===++,即是一个分式，可利用裂项相消法求和.由112()1n c n n =-+，故12)]111()3121()211[(2+=+-++-+-=n n n n T n试题解析：解:（1）⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=+=++∴=+=+=3336126,,62212q d q d d q q b d a a S 解得 4分故()3313n a n n=+-= ，13-=n n b . 7分（2）由（1）可知，()332n n n S +=， 10分所以)111(2)1(2)33(323+-=+=+⨯==n n n n n n S c n n 12分故12)]111()3121()211[(2+=+-++-+-=n n n n T n 14分 考点：裂项相消法求和18．已知数列}{n a 满足121++=+n a a n n （*N ∈n ）． （1）若数列}{n a 是等差数列，求它的首项和公差； （2）证明：数列}{n a 不可能是等比数列；（3）若11-=a ，b kn a c n n ++=（*N ∈n ），试求实数k 和b 的值，使得数列}{n c 为等比数列；并求此时数列}{n a 的通项公式．【答案】（1）首项为3-，公差为1-，（2）详见解析，（3）1=k ，2=b ，22--=n a nn . 【解析】试题分析：（1）求特殊数列（等差数列或等比数列）通项的基本方法就是待定系数法.本题中只需确定公差与首项，即只需列出两个独立条件就可解出. 由已知2212+=a a ，7432123+=+=a a a ，若}{n a 是等差数列，则3122a a a +=，即754411+=+a a ，得31-=a ，42-=a ， 故1-=d ．所以，数列}{n a 的首项为3-，公差为1-．（2）证明数列}{n a 不可能是等比数列，宜从反面出发推出矛盾即可. 假设数列}{n a 是等比数列，则有3122a a a =，解得41-=a ，从而62-=a ，93-=a ，又144234-=+=a a ．1a ，2a ，3a ，4a 不成等比数列，与假设矛盾，（3）本题也可同（1）一样用待定系数法解，即需列出三个独立条件，解出参数,,.k b q 但运算量较大，故考虑用方程恒等，系数对应相等方法求解. 由q c c nn =+1化简得qbkqn qa b k n k a n n ++=+++++1)1(2，所以，⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=,1,1,2qb b k kq k q ⎪⎩⎪⎨⎧===⇒.2,1,2b k q 再由数列}{n c 通项可得22--=n a nn . 试题解析：解（1）由已知2212+=a a ，7432123+=+=a a a ，若}{n a 是等差数列，则3122a a a +=，即754411+=+a a ，得31-=a ，42-=a ， 故1-=d ． 所以，数列}{n a 的首项为3-，公差为1-． （5分） （2）假设数列}{n a 是等比数列，则有3122a a a =， 即)74()1(41121+=+a a a ， 解得41-=a ，从而62-=a ，93-=a ， 又144234-=+=a a ．因为1a ，2a ，3a ，4a 不成等比数列，与假设矛盾，所以数列}{n a 不是等比数列． （10分）（3）由题意，对任意*N ∈n ，有qc c n n =+1（q 为定值且0≠q ）， 即qb kn a b n k a n n =++++++)1(1．即qb kn a b k n k a b kn a b n k n a n n n n =+++++++=+++++++1)1(2)1(12，于是，qb kqn qa b k n k a n n ++=+++++1)1(2，所以，⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=,1,1,2qb b k kq k q ⎪⎩⎪⎨⎧===⇒.2,1,2b k q所以，当1=k ，2=b 时，数列}{n c 为等比数列．此数列的首项为2211=++a ，公比为2=q ，所以nn n a 22=++． 因此，}{n a 的通项公式为22--=n a nn ． （16分） 考点：等差数列及等比数列通项。

江苏省淮阴中学高一数学第一阶段测试练习题〔三角函数图象和性质、向量线性运算〕〔必修4〕〔附答案〕一、选择题：1．、假设α是三角形的内角,且21sin =α,那么α等于 〔 〕 A ．30B ． 30或150C ．60D ． 120或602．角α的终边过点P 〔4a ,－3a 〕〔a <0〕,那么2sin α＋cos α的值是 〔 〕 A ．25 B ．－25C ．0D ．与a 的取值有关3．假设θ是第三象限角,且02cos <θ,那么2θ是 〔 〕A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4．A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A 、B 、C 关系是〔 〕A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A ⊂CD ．A=B=C 5.假设非零向量a 与b 共线,那么以下说法正确的选项是 ( )〔A 〕a 与b 必須在同一条直线上 〔B 〕a 和b 平行,且方向必須相同 〔C 〕a 与b 平行,且方向必须相反 〔D 〕a 与b 平行 6．假设3x 2-〔x a -〕=0,那么x 等于 ( ) 〔A 〕2a 〔B 〕a 2- 〔C 〕52a 〔D 〕52-a 7．α为第二象限角,P(x, 5)为其终边上一点,且cos α＝24x,那么x 值为( ) A ． 3 B ．± 3 C ．－ 3 D ．－ 28．cot(α－4π)·cos(α＋π)·sin 2(α－3π)tan(π＋α)·cos 3(－α－π)的结果是( )A ．1B ．0C ．－1D ．129．设sin123°＝a,那么tan123°＝( ) A ．1－a 2aB ．a 1－a 2C ．1－a 21－a 2D ．a 1－a 2 a 2－110．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( ) A ．1sin0.5B ．sin0.5C ．2sin0.5D ．tan0.511．先将函数y ＝sin2x 的图象向右平移π3个单位,再将所得图象作关于y 轴的对称变换,所得图象的解析式是( )A ．y ＝sin(－2x ＋π3)B ．y ＝sin(－2x ―π3)C ．y ＝sin(－2x ＋2π3)D ．y ＝sin(－2x ―2π3)12．函数y ＝Asin(ωx ＋φ)在一个周期上的图象为上图所示．那么函数的解析式是( )A ．y ＝2sin(x 2－2π3)B ．y ＝2sin(x 2＋4π3)C ．y ＝2sin(x 2＋2π3)D ．y ＝2sin(x 2－π3)13．以下函数中,周期为π,且在(0,π2)上单调递增的是( ) A ．y ＝tan|x| B ．y ＝|sinx| C. y ＝|cotx|D ．y ＝|cosx|14．假设α满足sin α－2cos αsin α＋3cos α＝2,那么sin α·cos α的值等于( )A ．865B ．－865C ．±865D ．以上都不对15、设函数()3sin()24f x x ππ=+,假设存在这样的实数12,x x ,对任意的x R ∈,都有12()()()f x f x f x ≤≤成立,那么12x x -的最小值为〔 〕A 、1/2B 、1C 、2D 、416．在△OAB 中,设OA =a ,OB =b ,又向量OP =p ,假设p =)||||(b a t +〔t ∈R 〕,那么点P在 〔 〕A ．∠AOB 的平分线所在直线上 B ．线段AB 的中垂线上C ．AB 边所在直线上D ．AB 边的中线上 二、填空题：17．sin θ－cos θ＝12,那么sin 3θ－cos 3θ＝＿＿＿＿＿．18．函数y ＝|sinx|sinx ＋cosx |cosx|＋|tanx|tanx ＋cotx|cotx|的值域为＿＿＿＿＿＿．19．函数y ＝sin(π4－2x)的单调递增区间是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿20、函数=-=++=)5(,7)5(,1sin )(f f x b ax x f 则若 三、解做题：x21．扇形的周长为L,问当扇形的圆心角α和半径R 各取何值时,扇形面积最大？22．向量a =21e －32e ,b =21e ＋32e ,其中1e 、2e 不共线,向量c =21e －92e ,问是否存在这样的实数λ、μ,使向量d =λa ＋μb 与c 共线？23．函数y ＝3sin3x ．(1)作出函数在x ∈[π6,5π6]上的图象．(2)求(1)中函数的图象与直线y ＝3所围成的封闭图形的面积(3)求f(x)的最小正周期；(4)求f(x)的单调区间；(5)求f(x)图象的对称轴,对称中央．24.设两非零向量e 1和e 2不共线,如果AB =e 1+e 2,BC =2e 1+8e 2,CD =3〔e 1-e 2〕①求证：A 、B 、D 三点共线 ②试确定k,使k e 1+e 2和e 1+k e 2共线？25、某海滨浴场的海浪高度y 〔米〕是时间(024,t t ≤≤单位：小时〕的函数,记作()y f t =,经过长期观察,()y f t =曲线可以近似的看成cos y A t b ω=+的图象 （1） 试根据以上数据,求出函数()y f t =的近似表达式；（2） 根据规定,当海浪高度不低于1米时才可以对冲浪爱好者开放.浴场开放时间为上午8:00至下午18:00,请根据〔1〕的结论,判断有多少时间可供冲浪爱好者运动.26．α为第三象限角,且f(α)＝sin(π－α)cos(2π―α).tan(―α＋3π2)cot α.sin(π＋α)．〔14分〕(1)化简f(α)；(2)假设cos(α－3π2)＝15,求f(α)的值；(3)假设α＝－1860°,求f(α)的值．27．如图△ABC 中,AM ：AB=1：3,AN ：AC=1：4,BN 与CM 交于点E,AB =a ,AC =b ,用a 、b 表示AE .28．函数f(x)=Asin )2,0)((πϕωϕω<>+x 的图像与y 轴交于点⎪⎭⎫⎝⎛23,0.它与y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为)3,2(),3,(00-+πx x .(1) 求函数y=f(x)的解析式；(2)用“五点法〞作此函数在一个周期内的图像；(3)说明它是由函数y=sinx 的图像经过哪些变换而得到的．29．是否存在α.β,α∈(－π2,π2),β∈(0,π),使等式sin(3π－α)＝2cos(π2－β),3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？假设存在,求出α,β的值,假设不存在,请说明理由．局部答案：1．B 2．A3．B4．B5．C6．A7．D8．A 9．D10．D11．C12．B 提示：由条件得sin α＋8cos α＝0⇒tan α＝－8．AM CBNE∴sin α·cos α＝sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝1tan α＋cot α＝1―8―18＝－865．13．111614．{－2,0,4}17．解：∵L ＝2R ＋αR,S ＝12αR 2．∴α＝2S R2．∴L ＝2R ＋2SR ⇒2R 2－LR ＋2S ＝0．△＝L 2－16S ≥0⇒S ≤L 216．故当α＝2．R ＝L 4时,Smax ＝L 216．18 略19．(1)f(α)＝－cos α．(2) f(α)＝265．(3) f(α)＝－12．20．略21．解：由条件得：⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝2sin β ① 3cos α＝2cos β ② ⇒①2＋②2得：sin 2α＋3cos 2α＝2． ∴cos 2α＝12．∵α∈(－π2,π2)．∴α＝π4或－π4．将α＝π4代入②得：cos β＝32,又β∈(0,π)．∴β＝π6代入①适合,将α＝－π4代入①得sin β＜0不适合,综上知存在⎩⎨⎧α＝π4β＝π6满足题设．。

江苏省淮阴中学高三（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（2007•北京）已知向量=（2，4），=（1，1），若向量⊥（+λ），则实数λ的值是﹣3．由向量=，=+λ再根据⊥+λ则+λ解：λ=∵⊥+λ∴•+λ2．已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．则整数m的值为4．≤，由于整数解有且仅有一个值为≤，∴3．函数f（x）=2﹣x+x2﹣3的零点的个数为2．4．双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点为（0，3），则K的值为﹣1，双曲线的渐近线方程为y=±2x．，则有（﹣），且，则有（﹣），，即25．（2010•衡阳模拟）的展开式中的常数项等于﹣32．（﹣）6．关于x的不等式ax＜e x在x∈（0，1）上恒成立，则a的取值范围是（﹣∞，e]．，，则问题等价于7．（2013•甘肃三模）设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n=lgx n，则a1+a2+…+a99的值为﹣2．，8．（2011•江苏）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）．故函数的定义域为（﹣）在区间（﹣（﹣（﹣9．设a=log32，b=ln2，c=，则a，b，c的大小关系为c＜a＜b．变形为，就可比较的大小，再借助数比较大＜ln==＜10．已知b为二项式（9+x）n展开式中各项系数之和，且，则实数a取值范围是（﹣∞，﹣10）∪[10，+∞）．，再由=⇒∴==，11．按右图所示的程序框图运算，则输出S的值是．S=+的值，根据条件框中的条件，我们计算出进行循环的++的值，++）﹣）（﹣﹣=故答案为：．12．（2011•天津）已知集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，B=，则集合A∩B={x|﹣2≤x≤5}．集合13．（2012•江苏）函数f（x）=的定义域为（0，]．要满足≥∴∴∴，，14．（2013•虹口区一模）关于z的方程（其中i是虚数单位），则方程的解z=1﹣2i．解：由题意得，z=1二、解答题15．已知四棱锥中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．（I）求证：平面PBD⊥平面PAC；（II）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角O﹣PM﹣D的正切值为，求a：b的值．，即可求，且从而∴，即16．已知函数．（1）如果a＞0，函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；（2）当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．）因为，，则a+）不等式，即为，利用导数知识能求出实数）因为，）所以．）不等式，即为，记所以，∵17．（2010•上海）若实数x、y、m满足|x﹣m|＜|y﹣m|，则称x比y接近m．（1）若x2﹣1比3接近0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近；（3）已知函数f（x）的定义域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1﹣sinx中接近0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．接近，因为所以接近））在区间在区间18．（2009•襄阳模拟）已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．）根据向量的基本运算根据得到可确定答案．）∵，∴化简得∵．∴．）∵∴∴，∴19．选修4﹣5：不等式选讲设a，b是非负实数，求证：．答：时，，从而，得时，，从而，得20．已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，过右焦点F2且垂直于长轴的弦长为（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的左焦点F1作直线l，交椭圆于P，Q两点，若，求直线l的倾斜角．）设椭圆的标准方程为．右焦点，可得的关系可得，即可得出．直线．代入椭圆方程得，解得．∴．联立，解得椭圆的标准方程为．联立∴，2=2=k=∴或．Q =或．。

2013年江苏省淮安市中招考试数学试卷一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．) 1．在-1、0、-2、1四个数中，最小的是A ．－1B ．0C ． -2D ．1 2．计算3)2(a 的结果是A ．a 6B ．a 8C ．32a D ．38a3．不等式组⎩⎨⎧≥<01x x 的解集是A ．0≥xB ．1<xC ．10<<xD ．10<≤x 4．若反比例函数xky =的图象经过点（5，-1），则实数k 的值是 A ．－5 B ． 51-C ．51D ．5 5若扇形的半径为6，圆心角为1200 ，则此扇形的弧长是A ．π3B ．π4C ．π5D ．π66．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为2和5.1，则A 、B 两点之间的整数的点共有 A ．6个 B ．5个 C ． 4个 D ．3个7．若等腰三角形有两条边的长度是3和1，则此三角形的周长是 A ．5B ．7C ．5或7D ．68．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠OBC=50°， 则∠A 的度数是A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°第Ⅱ卷 (非选择题 共126分)二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡．．．相应位置上．．．．．) 9．sin30°的值是__________．10．方程012=+x的解是__________． 11．点A （-3,0）关于y 轴的对称点的坐标是__________． 12．一组数据3,9,4,9,6的众数是__________．13．若n 边形的每一个外角都等于60°，则n =__________．14．若三角板的直角顶点在直线l 上，若∠1=40°，则∠2的度数是__________．15．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE=3，则BC=__________． 16．二次函数12+=x y 的图象的顶点坐标是__________．17．若菱形的两条对角线长分别为2和3，则此菱形的面积是__________．18．观察一列单项式：,,11,9,7,5,3,3232x x x x x x 则第2013个单项式是__________．三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本小题满分10分) 计算：(1)34)5(0--+-π (2)12)211(32--∙-++a aa a a20．(本小题满分6分)解不等式：221+≥+xx ，并把解集在数轴上表示出来。

初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题
1．（2007•北京）已知向量=（2，4），=（1，1），若向量⊥（+λ），则实数λ的值是
﹣3．
由向量=，+λ再根据（λ）则（λ解：λ=
∵⊥+λ
∴•+λ
2．已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．则整数m的值为4．
≤，由于整数解有且仅有一个值为
≤
，∴
3．函数f（x）=2﹣x+x2﹣3的零点的个数为2．
4．双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点为（0，3），则K的值为﹣1，双曲线的渐近线方程为y=±2x．，则有（﹣）
，且
，则有（﹣）
，
，即
2
5．（2010•衡阳模拟）的展开式中的常数项等于﹣32．
（﹣）
6．关于x的不等式ax＜e x在x∈（0，1）上恒成立，则a的取值范围是（﹣∞，e]．
，
，则问题等价于
7．（2013•甘肃三模）设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n=lgx n，则a1+a2+…+a99的值为﹣2．。

2013-2014高一第二学期数学练习一一、填空题1.集合{}{}1|,2,1,0,1,4|2≥=-=+-==y y B x x y y A ，则=B A _______.2.在ABC ∆中，,2,105,45===a C A o o 则b 的长度____________.3.函数3222+-=x x y 的单调增区间为 ____________.4.函数x y cos 21-=的定义域为____________. 5.已知扇形的中心角为o 120,半径为3，则此扇形的面积为____________.6.设23.03.03.0,4,4log --===c b a ，c b a ,,从小到大排列____________.7.已知向量),5(),2,2(k =-= ,若||+ 不超过5，则实数k 的取值范围____________.8.已知41)6sin(=+πx ,则)3(sin )65sin(2x x -+-ππ的值____________. 9.函数22log log (4)y x x =+-的值域为____________.10.关于x 的不等式0142>++⋅x x a 恒成立，求常数a 的取值范围____________.11.函数⎩⎨⎧>+-≤-+=0,ln 20,32)(2x x x x x x f 的零点个数为____________.12.已知b a b a o o o , ,48cos 24cos 4||,12cos 2||==的夹角为o 96，则b a ⋅的值为____________.13二次函数)(x f 的图像开口向下，且满足)()2(x f x f -=+，若向量)2,1(),1,(log 2-==b m a ，则满足不等式)1()(-<⋅f f 的实数m 的取值范围____________.14.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，,2)(x x f =若对任意的[]1,+∈t t x ，不等式)()(3x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围____________.二、解答题15.在ABC ∆中，ac b c a c b a 3))((=-+++.(1)求角B ；(2)若16=+c a ，求ABC S ∆的最大值.16.已知)sin ,(cos ),3,0(),0,3(ααC B A .(1)若,)2(OC OB OA ⊥-求α2cos ；(2)若,13||=+且),0(πα∈，求,夹角的大小.17.函数R a x x x x a x f ∈+-=,sin cos cos sin )(22，且)0()3(f f =-π. (1)求实数a 的值；(2)将)(x f 化成)sin(ϕ+=wx A y 的形式，求)(x f 的单调增区间； (3)将函数)(x f 图像上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，再向左平移6π个单位，所得图像对应的函数为)(x g ，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ32,6x 时，求)(x g 的值域.18.如果函数)0()(2>++=a c bx ax x f 对任意的实数x ，都有)2(4)1(xf x f =+成立. (1)求ac a b ,的值； (2)解关于x 的不等式a x f 4)(<；(3)若,1)0(=f 且关于α不等式m f +≤ααsin )(sin 恒成立，求实数m 取值范围.19.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位:千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明:当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.(1)当20020≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位:辆/小时))()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/小时)20.已知函数1)(2-+-=m mx x x f .(1)若函数)(lg x f y =在[]4,2上有意义，求实数m 的取值范围；(2)若函数|)(|x f y =在[]0,1-上单调递减，求实数m 的取值范围； (3)若对于区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2内任意两个相异实数21,x x ，总有2121)()(x x x f x f -≤-成立，求实数m 的取值范围.高一下学期数学练习一答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1. {}4,3;2. 1;3. ),1(+∞;4. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,23523|ππππ; 5.π; 6. c b a <<; 7. []2,6-; 8. 1619; 9. (]2,∞-; 10.()+∞-,2; 11. 2; 12. 21-; 13.(0,2)∪（32，+∞）; 14.(]2,-∞- 二、解答题：15. ac b 3c)(a c)b -c)(a b (a )1(22=-+=+++ac b c =-+∴222a,21cos =B ),0(π∈B 3B π=∴ ..............................7分 (0,16)a ),16(43sin 21S )2(ABC ∈-==∆a a B ac当8=a 时，316max =S ..............................14分16. OC OB OC OA 2 ,0OC )OB -OA (2 )1(⋅=⋅∴=⋅2tan 3sin 6cos =∴=∴ααα ............................4分53tan 1tan 1sin cos 2cos 2222-=+-=-=ααααα ...........7分 13|| )2(=+13cos 610)( 2=+=+∴α 3),,0( ,21cos παπαα=∴∈=∴又 ..................11分 1|| 3,|| ,323sin 3====⋅OC OB OC OB α [].60 ,23cos πθπθθ=∴∈=∴，， ...................14分 17. 1)0( ,2143)3( )1(-=+-=-f a f π32a =∴ ...................................5分 x x x x x f 22sin cos cos sin 32)( )2(+-=)62sin(22cos 2sin 3π-=-=x x x ...........7分 令 πππππk x k 226222+<-<+-Z k k x k ∈+<<+- , 36ππππ)(x f 单调增区间为Z k k k ∈++- ),3,6(ππππ. ......10分 x x x x f sin 2)6sin(2)62sin(2)( )3(→-→-=ππ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=32,6 ,sin 2)(ππx x x g ， ...................12分 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈32,6 ππx ，[]2,1)(∈x g ..................14分18. )2(4)1()1(x f x f =+ 1a c ,2 ==∴a b............................5分0 ,13 4)( )2(><<-⇒<a x a x f)(x f 的解集为)1,3(- ..........................10分 1,1)0( )3(=∴=a f[]1,1sin ,1sin sin 2-∈++≥αααm 3 ≥∴m ................................16分19. (1)由题意得：当20020≤≤x 时，设b kx x v +=)(解得， 3100,31=-=b k 200x 20 ,310031)(≤≤+-=x x v ..............6分(2) ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤=20020 ),200(3120x 0 ,60)(x x x x x f ..............10分 当200≤≤x ，)(x f 增，1200)(max =x f ；..........12分当20020≤≤x 时，当100=x ，310000)(max =x f . ............................................14分比较得 3100001200< ........... .............15分 所以当100=x 时，3333310000)(max ≈=x f .即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时 . .......................16分20. ,01 )1(2>-+-m mx x 对任意的[]4,2∈x 恒成立 1 ,1)1(2+<∴-<-x m x x m , 3 <∴m .................5分(2)由题意， ,0)2(2≥-=∆m 且)(x f 在[]0,1-上恒非负且减，或恒非正且单调增⎪⎩⎪⎨⎧≥≥0)0(02f m 或 ⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤0)0(12f m 解得 2-≤m 或1≥m ........................10分(3) ))(()()(212121m x x x x x f x f -+-=-|||))((|212121x x m x x x x -≤-+-)(21x x ≠， .......12分1|)(|21≤+-x x m 对任意的21,x x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2上恒成立.1)(1)(2121++≤≤-+x x m x x 恒成立 ........14分54 ≤≤∴m ........................16分。

江苏淮安市2013－2014学年度高一年级学业质量调查测试数 学 试 卷本试卷满分共160分；考试时间120分钟。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1.已知集合{1,0,2,3},{0,3,4}A B =-=,则AB = ▲ .2.某县区有,,A B C 三所高中，共有高一学生4000人,且,,A B C 三所学校的高一学生人数之比为3:2:5.现要从该区高一学生中随机抽取一个容量为200的样本,则A 校被抽到的学生人数为 ▲ 人.3.若角ɑ的终边经过点()39,2P m m -+，且cos 0α≤，0sin >α，则实数m 的取值范围是 ▲ . 4.函数2()log (1)f x x =-的定义域是 ▲ . 5.若向量,a b 满足||1,||2a b ==,且a 与b 的夹角为3π, 则||a b += ▲ .6．运行如图所示的算法流程图,则输出的s 值为 ▲ . 7.若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有 1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷两次,则出 现向上的点数之和为5的概率是 ▲ .8.已知实数,x y 满足0040y x y x y ⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≥≤,则23x y --的最大值是 ▲ .9.已知数列{}n a 是等差数列,且17132a a a π++=,则7sin a = ▲ . 10.已知实数,x y 满足1,1,16x y xy >>=，则22log log x y 的最大值为 ▲ ． 11.已知π3sin()45x +=，π4sin()45x -=-，则tan tan 44x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ= ▲ ． 12.已知{}n a 为等比数列,n S 是它的前n 项和.若2312a a a =,且4a 与72a 的等差中项为54,则5S= ▲ . 13.已知M 为ABC ∆的边BC 上一点,若2,1AM CM BM ===,AC +的最大值为▲ . 14.正项数列{}n a 满足121,2a a ==,又数列是以为公比的等比数列,则使得不等式12211111280n a a a ++++<成立的最大整数n 为 ▲ .二.解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.请把答案写在答题．．卡相应位置．．．．．上. 15.(本小题满分14分)已知向量(3,4tan ),(4,5cos )a b αα=-=. (1) 若a ∥b ,求sin α的值;(2) 若a b ⊥,且(0,)2πα∈,求cos(2)3πα-的值.16.(本小题满分14分)已知ABC ∆1,且sin sin A B C +. (1) 求边AB 的长;(2) 若ABC ∆的面积为1sin 6C ,求角C 的值.17.(本小题满分14分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据， 制成如图所示的茎叶图.（1）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．18.(本小题满分16分)在某文艺会场中央有一块边长为a 米(a 为常数)的正方形地面全彩LED 显示屏如图所示，点,E F 分甲 乙 2 12 44 3 1 1 11 0 2 57 10 8 9 第17题图别为,BC CD 边上异于点C 的动点.现在顶点A 处有视角45EAF ∠=︒的摄像机，正录制移动区域ECF ∆内表演的某个文艺节目.设DF x =米,BE y =米. (1) 试将y 表示为x 的函数; (2) 求ECF ∆面积S 的最大值.19.(本小题满分16分)已知函数()2(),f x x ax b a a b R =++-∈. (1) 若关于x 的不等式()0f x >的解集为(,1)(3,)-∞-+∞,求实数,a b 的值；(2) 设2a =,若不等式2()3f x b b >-对任意实数x 都成立,求实数b 的取值范围；(3) 设3b =,解关于x 的不等式组()01f x x >⎧⎨>⎩.20.(本小题满分16分)已知递增数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足11a =,2441n n S n a -+=.设11,n n n b n N a a *+=∈,且数列{}n b 的前n 项和为n T .(1) 求证:数列{}n a 为等差数列；(2) 试求所有的正整数m ,使得222121m m m m m a a a a a ++++-为整数；第18题图(3) 若对任意的n N *∈,不等式118(1)n n T n λ+<+-恒成立,求实数λ的取值范围.江苏省淮安市2013－2014学年度高一年级学业质量调查测试数学参考答案与评分标准 一、填空题：1.{0,3};2.60;3.(]2,3-;4. (1,2]; 6. 41; 7. 19;8.5; 10.4; 11.1; 12.31; 13.6; 14.9; 二.解答题15. (1)因为a //b ,所以15cos 16tan αα=-,……………………………………………2分 所以215cos 16sin 0αα+=,即215sin 16sin 150αα--=,………………………………4分 解得3sin 5α=-或5sin 3α=(舍去),所以3sin 5α=-. ……………………………………7分 (2)因为a b ⊥,所以0a b =,即1220tan cos 0αα-=,所以1220sin 0α-=,即3sin 5α=, ………………………………………………………9分 因为(0,)2πα∈,所以4cos 5α=,所以24sin 22sin cos 25ααα==,27cos212sin 25αα=-=, ………………………………………………………………12分所以117247cos(2)cos2232222522550πααα+-=+=⨯+=. …………14分 16. (1)设,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,由2sin sin sin a b cR A B C===,得sin ,sin ,sin 222a b cA B C R R R===, ……………………………………………………2分又因为sin sin A B C +=,所以222a b cR R R+=,即a b +=, ……………4分又1a b c ++,1c +=,1c =,即1AB =.……………………………6分(2)由已知得11sin sin 26S ab C C ==,因为sin 0C >,所以13ab =, ……………………8分由(1)知1,c a b =+=,所以22222()2cos 22a b c a b ab c C ab ab+-+--==22113223--==, …………………………………………………………………………12分因为(0,)C π∈,所以3C π=. ……………………………………………………………14分17.（1）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为X 甲 X 乙，方差分别为2s 甲 、2s 乙， 则1221141131111111071136X +++++==甲，……………………………1分1241101121151081091136X +++++==乙，………………………………2分()()()222211221131141131131136s ⎡=-+-+-⎣甲()()()222111113111113107113⎤+-+-+-⎦21=， ………………………4分()()()222211241131101131121136s ⎡=-+-+-⎣乙()()()222115113108113109113⎤+-+-+-⎦29.33=， …………………6分由于22s s <甲乙，所以甲车间的产品的重量相对稳定；………………………………7分（2）从乙车间６件样品中随机抽取两件，结果共有15个：()()()()()124,110,124,112,124,115,124,108,124,109, ()()()()()110,112,110,115,110,108,110,109,112,115,()()()()()112,108,112,109,115,108,115,109,108,109 ．…………………………9分设所抽取两件样品重量之差不超过２克的事件为A ，则事件A 共有4个结果：()()()()110,112,110,108,110,109,108,109．………………………………………11分所以抽取两件样品重量之差不超过2克的概率为()415P A =．………………………14分 18.(1)由题意得tan ,tan x y EAD EAB a a∠=∠=, 因为45EAF ∠=︒,所以45EAD EAB ∠+∠=︒,…………………………………………2分所以tan tan tan()11tan tan EAD EAB EAD EAB EAD EAB ∠+∠∠+∠==-∠∠,即211x y a a xy a+=-,………………5分 所以2a axy x a-=+,其中0x a <<. ………………………………………………………7分(2)由,CE a y CF a x =-=-,知ECF 的面积()()S CE CF a y a x ==--2()()a ax a a x x a -=--+2(),0ax a x x a x a-=<<+,…………………………………………9分设x a t +=,则x t a =-,其中02t a <<,所以2()(2)a t a a t S t--=22232222[3()]t at a a a a a tt-+-==-+22(3(6a a a -=-≤,…………14分当且仅当t =,即1)x a =时取等号, …………………………………………15分故ECF ∆面积S 的最大值为2(6a -.………………………………………………16分 19. (1)因为不等式2()0f x x ax b a =++->的解集为(,1)(3,)-∞-+∞，所以由题意得1,3-为函数20x ax b a ++-=的两个根,所以()()22110330a b a a b a ⎧-+-+-=⎪⎨++-=⎪⎩,解得2,5a b =-=-.……………………………………4分(2)当2a =时,22223x x b b b ++->-恒成立,即22224x x b b +->-恒成立. 因为()2222133x x x +-=+--≥ ,所以243b b -<-, ………………………………6分 解之得13b <<,所以实数b 的取值范围为13b <<.……………………………………8分 (3)当3b =时,2()3f x x ax a =++-,()f x 的图象的对称轴为2ax =-. (ⅰ)当0∆<,即62a -<<时,由()01f x x >⎧⎨>⎩,得1x >,…………………………………10分(ⅱ)当0∆=,即2a =或6-时①当2a =时,由()01f x x >⎧⎨>⎩,得22101x x x ⎧++>⎨>⎩,所以1x >,②当6a =-时,由()01f x x >⎧⎨>⎩,得26901x x x ⎧-+>⎨>⎩,所以13x <<或3x >,………………12分(ⅲ)当0∆>,即6a <-或2a >时,方程()0f x =的两个根为1x =,2x ①当6a <-时,由(1)032f a >⎧⎪⎨->⎪⎩知121x x <<,所以()01f x x >⎧⎨>⎩的解为11x x <<或2x x >,②当2a >时,由(1)012f a >⎧⎪⎨-<-⎪⎩知121x x <<,所以()01f x x >⎧⎨>⎩的解为1x >,…………………14分综上所述,当6a -≤时,不等式组的解集为()a a -++∞,当6a >-时,不等式组的解集为(1,)+∞.…………………………………………………16分 20.(1)由2441n n S n a -+=,得21144(1)1(2)n n S n a n ----+=≥,………………………2分 所以22144(2n n n a a a n --=-≥）,即22144n n n a a a --+=,即221(2)n n a a --=(2)n ≥, 所以12n n a a --=(2)n ≥或12n n a a --=-(2)n ≥,即12(2)n n a a n --=≥或12(2)n n a a n -+=≥,……………………………………………4分若12(2)n n a a n -+=≥,则有212a a +=,又11a =,所以21a =,则12a a =,这与数列{}n a 递增矛盾,所以12(2)n n a a n --=≥,故数列{}n a 为等差数列.……………………………6分(2) 由（1）知21n a n =-,所以222121m m m m m a a a a a ++++-222(21)(21)(23)(21)(21)m m m m m -++-+=-+222241274112661414121m m m m m m m -----===----,………………………………………8分 因为6121Z m -∈-,所以621Z m ∈-,又211m -≥且21m -为奇数,所以211m -=或213m -=,故m 的值为1或2.……………………………………………………………10分 (3) 由(1)知21n a n =-,则1111()(21)(21)22121n b n n n n ==--+-+,所以12n n T b b b =+++111111[(1)()()]23352121n n =-+-++--+11(1)22121nn n =-=++,……………………………………………………………………12分 从而118(1)21n nn n λ+<+-+对任意n N *∈恒成立等价于,当n 为奇数时,(21)(18)n n nλ++<恒成立,记(21)(18)()n n f n n ++=,则9()2()37f n n n =++49≥,当3n =时取等号,所以49λ<,当n 为偶数时,(21)(18)n n nλ+-<恒成立.记(21)(18)()n n g n n +-=,因为9()2()35g n n n=--递增,所以min ()(2)40g n g ==-,所以40λ<-.综上,实数λ的取值范围为40λ<-.………………………………………16分。