山西省忻州市岢岚县第二中学七年级数学上册 1.3.2 有理数的减法导学案2

1.3.2 有理数的减法学习目标:1.掌握有理数的减法法则.2.熟练地进行有理数的减法运算.3.了解加与减两种运算的对立统一关系，掌握数学学习中转化的思想. 自主学习：（一）自主探究，合作归纳（10分钟）你能从温度计上看出4℃比 – 3℃高多少度吗？ (1) (+10)-(+3)= _____ (2) (+10)+(-3)=______ 即(+10)-(+3)=(+10)+(-3)减法怎样转化成已学过的加法来计算呢?归纳总结：有理数的减法法则： 。

表达式为：a-b= （二）自学检测① 3 – 5 = ②3–(- 5) = ③(- 3) – 5 = ④(- 3)–(- 5) =⑤6 –(- 6) = ⑥- 7–0 =⑦0 –(- 7) = ⑧(- 6)– 6 = （三）组长检查①(-3)-(-7)=_____ ②(-10)-3 = ________③33-(-27)= ④0-12 = . ⑤(-11)-0 = ⑥(-4)-16 =______ （四）交流提升1、有理数相减的运算过程中,改变的是哪些?不变的是哪些?2、小学里学习的减法，差总是小于被减数。

有理数减法中,差一定小于被减数吗？（五）精讲释疑 例4 计算： （1）（-3）-（-5） （2）7.2-（-4.8）；（3）0 -7（4）)415(213---（六）展示释疑1.两正数的和是_______2.两负数的和是_______3.正数减负数的________4.负数减去正数的_______5.两正数的差是_________6.两负数的差是_________ （七）当堂检测 1.计算（1）3－（－3）=___； （2）（－11）－2=______； （3）0－（－6）=___; （4）（－7）－（＋8）=_____； （5）－12－（－5）=______； （6）3比5大_______； （7）－8比－2小______； （8）－4－（ ）=10；2．甲地海拔高度300米,乙地海拔-50米,那么甲地比乙地高___米,乙地比甲地高___米.3.若m>0,n<0,则m-n 04．已知有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示：试比较a －b 与a+b 的大小（八）师生总结 本节课我记住了 ，学会了 ，我认为 比较难一点，希望。

班级：学习小组学生姓名
【课程目标】熟练进行有理数的加减混合运算。

【学法指导】自主学习+小组讨论
【学习目标】1. 将有理数的加减混合运算统一成有理数的加法运算；
2. 熟练进行有理数的加减混合运算。

【学习过程】
一、知识链接
计算：（1）（－3）＋（-9）；（2）（-4.7）＋3.9.
（3）（-3）-（-5）；（4）7.2-(- 4.8)；
有理数加法法则是_______________________________________
有理数减法法则是_________________________________________
二、自主学习
1、阅读教材P23—P24
2、请把（—20）+（+3）—（—5）—（+7）统一成加法，则（—20）+（+3）—（—5）—（+7）=
(2)为了书写方便，可以省略
．．各式中的括号和加号，把它写成
这个式子读作，也可以读作
学习等级小组评价教师评价
三、合作探究
1. 独立思考如何计算（—20）+（+3）—（—5）—（+7）
2、讨论交流
3、总结归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法
．．转化为，然后尽可能写成省略加号及括号的和的形式。

我们可以用字母表示为：a＋b－c=a＋b＋( )
4、在数轴上，点A，B分别表示数a,b。

利用有理数的减法，分别计算下列情况点A,B间的距离：a=2，b=6；a=2，b=－6；a=－2，b=－6。

你能发现点A,B之间的距离和数a,b之间的关系吗？
四、交流展示
计算
（1）
（2）
(3)。

有理数的减法（1）教课目的1．知识与技术①经历研究有理数减法法例的过程，理解有理数减法法例．②会娴熟进行有理数减法运算．2．过程与方法①体验把减法运算转变为加法运算，浸透转变思想．②经历研究有理数减法法例的过程，发展学生的逻辑思想能力．3．感情、态度与价值观在数学学习中获取成功的体验，尊敬并充足理解别人的看法．教课要点难点要点：有理数减法法例和运算．难点：有理数减法法例的推导．教课过程（一）创建情境，导入新课1.抢答游戏（1）-7+______=+5，（2）______+（-3 ）=12，（3）（-72 ）+______=-302 ．大家看这幅画面，课本第１页前言中的画面， ?这是北京 2003年 11 月某天的温度为 -3 ～3℃，它切实的含义是什么？ ?这天的最高温差是多少？察看、议论表示最高温度差为 3℃，最低温度为 -3 ℃，这日最高温差为 6℃．思虑能不可以列计算式？生： 3- （-3 ）（二）合作沟通，解读研究鼓舞学生充足研究，提示减法是加法的逆运算，思虑该怎样转变．察看以下两式：（？） +（-3 ）=4依占有理数加法法例，有（+7）+（-3 ）=4因此为： 4- （-3 ）=7察看总结比较以下两式：4- （-3 ）=7 4+3=7因此有： 4- （-3 ）=4+3你能发现什么吗？再举一组数：计算（ -5 ）- （+3）=-5+_____学生活动3+ （？） =-5由于 3+（-8 ）=-5因此（ -5 ）- （+3）=-8又 -5+（-3 ）=-8因此 : (-5)-(+3)=(-5)+(-3)=-8总结概括：减去一个数，等于加上这个数的相反数，字母表示为：a-b=a+（-b ）（三）应用迁徙，稳固提升例1计算题（1）（－ 2）-（+ 1 ）-（- 1）3 124 （ 2）（-0.1 ）- （-8 1 ）+（-11 2 ）- （- 1 ）3 3 10（ 3）（-1.5 ）- （-1.4 ）- （-3.6 ）+（-4.3 ）- （+5.2 ）（ 4）（5-6 ）- （7-9）【答案】 （1）－ 1 （2）-3 1 （3）-6（4）1 2 3例 2 依据题意列出式子计算（ 1）一个加数是 1.8 ，和是－ 0.81 ，求另一个加数．（ 2）－ 1 的绝对值的相反数与 2 的相反数的差．3 3解：（1）另一个数为 -0.81-1.8=-2.61（ 2）- ｜- 1 |- （- 2）=- 13 3 3例 3 若│ a │=8，│ b │=3，且 a<b ，求 a-b ．解：由题知 a=±8，b=±3，且 a<b ，故 a=-8 ，b=3 或-3 ．a-b=-8-3=-11 或 a-b=-8- （-3 ）=-5，即： a-b=-11 或-5 ．例 4 若 a<0，b>0，则（ 1）│ a-b │= b-a（ 2）若│ a+b │+│a-b │=-2a ，则应增添什么条件．【提示】去绝对值第一一定考虑绝对值的正负，在（2）中，要使结果为 -2a ，即前一个绝对值为－ a-b ，后一个绝对值为 b-a ，即 a+b一定为负，进而确立建立的条件．【答案】 a+b<0【评论】 由结论反过来推导条件，依据结论的特点作推测．备选例题 比-1 小 1 的数是 （D ）A．-1 B ．0 C ．1 D ．-2【提示】即-1-1= －2【答案】 D（四）总结反省，拓展升华总括：有理数减法法例是一个转变法例，减数变为它的相反数，进而减法转变为加法．可见，引进负数后对加法和减法，能够用一致的加法来解决．无论是正数、负数或是零，都切合有理数减法法例，在使用法例时，注意减号变加号的同时把减数变为它的相反数，而被减数不变．1．已知 a<0，b<0，│ a│>│b│，试判断 a-b 的符号．【答案】负2.a 、b 是两个有理数，试比较a-b 与 a 的大小．【答案】当b>0时，a-b<a；当b=0时，a-b=a；当b<0时，a-b>a．3．已知有理数 a、b 在数轴上对应的地点如下图：b-10 a 1（1）比较 a-b 与 a+b 的大小．（2）化简│ b-a │+│a+b│【答案】（1）a-b>a+b（2）-2b4．以下图是一家饭馆楼层的表示图．此中有 6 层是客房，底楼是招待处， ?地下 3 层是泊车场．7654客户321招待处-1-2停车场-3（1）客房 5 楼与泊车场 2 楼相差几层？（2）一服务员把汽车停在泊车场 1 楼，进入该层电梯，往上 7 层，又下 3 层，再下 3 层，最后上 7 层，你知道最后他在哪里？（3）某日，电梯停电，该服务员在泊车场 1 楼停好汽车后，只好走楼梯，他先去客房，挨次到了 5 楼、 1 楼、 4 楼，而后去招待处，最后回到停出席 1 楼，他共走了几层楼梯？【答案】（1）7 层（2）客房7层（3）16层（五）讲堂追踪反应夯实基础填空题（ 1）0℃比－ 10℃高多少度？列算式为0- （-10 ），转变为加法是0+10，运算结果为10．（ 2）减法法例为减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把减法转为加法．（ 3）比-18 小 5 的数是–23，比-18小-5的数是–13．（ 4）A、B 两地海拔高度为100 米、-20 米，B 地比 A 地低120米．。

1.3.2 有理数的减法学习目标：1、我能记住有理数减法法则，会正确进行有理数减法运算；2、我会进行有理数的加减混合运算；3、我能积极讨论，参与群学，敢于展示，用于质疑、补充。

学习重点：有理数减法法则和运算 学习难点：有理数的加减混合运算一、自主学习知识点一 有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的 。

即+=-a b a知识点二 有理数的加减混合运算法则加减运算属于同级运算，应从 向 依次计算；有括号时，先算 内的。

说明：（1）由于有理数的减法运算可以转化为加法运算，故加减混合运算可以统一为加法运算。

（2）用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。

二、合作探究合作探究一 计算:（1）(－3) －(－5)； （2）0－7；（3）7.2－(－4.8)； （4）－341521-；合作探究二 计算（1） )10()7(6---+- （2）（—323）－（—123）－（—1.75）－（—234）（3）()()5125243...--+--三、当堂检测（1、2、3题是必做题）1、计算：（1）（－37）－（－47）； （2）（－53）－16；（3）（－210）－87； （4）（－243）－（－121）；2.计算（1）13＋（－12）＋17＋（－18）； （2）5.6＋(－0.9)＋4.4＋(－8.1)+(－1)；（3）).31()41(65)32(41-+-++-+3.分别求出数轴上下列两点间的距离：（1）表示数8的点与表示数3的点；（2）表示数－2的点与表示数－3的点；七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．用计算器求53的值时，需相继按“3”“x y ”“5”“=”键，若小颖相继按x y ”“3”“=”键，则输出结果是（ ）A ．6B ．8C ．16D ．48【答案】B【解析】根据题目可将计算器按键转为算式3求解．【详解】解：将计算器按键转为算式为：3328==，故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是数的开方，将题目中的计算器按键转为算式3是解题的关键．2．计算(a 3)2的结果是( )A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 9【答案】B【解析】试题分析：（a 3）2=a 6，故选B ．考点：幂的乘方与积的乘方．3．下列无理数中，与3最接近的是（ ）A B C D 【答案】B=3；然后根据估算无理数的大小方法得出最接近3的无理数．=3，∴与3．故选B ．【点睛】此题考查估算无理数的大小，正确得出接近3的无理数是解题关键；4．已知a b c 、、是ABC ∆的三边长，化简a b c b a c +----的值是（ ）A ．2c -B ．22b c -C ．22a c -D ．22a b -【答案】B 【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a+b-c ＞0，b -a -c ＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算.【详解】根据三角形的三边关系，得a+b-c>0，b -a -c <0.∴原式= a+b-c −(a +c−b)= 22b c -.故选择B 项.【点睛】本题考查三角形三边关系和绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系.5．如图，小林从P 点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P ，则α﹣5︒的值是（ ）A ．35°B ．40°C ．50°D ．不存在【答案】A 【解析】根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于360°，除以边数即可求出α的值．【详解】解：设边数为n ，根据题意，n ＝108÷12＝9，∴α＝360°÷9＝40°．所以α﹣5︒＝35°，故选：A ．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键． 6．已知边长为m 的正方形面积为12，则下列关于m 的说法中：①m 是无理数；②在数轴上可以找到表示m 的点；③m 满足不等式组4050m m ->⎧⎨-<⎩； ④m 是12的算数平方根.错误的是（ ） A ．① ② ④B ．① ②C ．② ③D ．③【答案】D【解析】分析：由于正方形的面积为2，利用正方形的面积公式即可计算其边长m=23，然后逐一分析即可求解．详解：由题意得：m=23，①m=23是无理数,故①正确；②在数轴上可以找到表示m的点，故②正确；③由4050mm->⎧⎨-<⎩解得4<m<5，又23<4，故③错误；④m是12的算数平方根，正确.故选D点睛：本题考查了算术平方根，解决本题的关键是明确无理数的意义以及与数轴上点的一一对应关系．7．如图，将周长为12的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】C【解析】根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再根据四边形ABFD的周长＝△ABC 的周长＋AD＋CF代入数据计算即可得解．【详解】∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD＝CF＝2，∴四边形ABFD的周长，＝AB＋BC＋DF＋CF＋AD，＝△ABC的周长＋AD＋CF，＝12＋2＋2，＝1．故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质，主要利用了对应点的连线等于平移距离，结合图形表示出四边形ABFD的周长是解题的关键．8．若m n <，则下列不等式不一定正确的是（ ）A ．22m n ->-B ．0m n -<C ．22m n -<-D ．22m n <【答案】D【解析】根据不等式的基本性质依次判定各项后即可解答.【详解】选项A ，由m n <，根据不等式的基本性质3可得 22m n ->-，选项A 正确；选项B ，由m n <，根据不等式的基本性质1可得0m n -<，选项B 正确；选项C ，由m n <，根据不等式的基本性质1可得22m n -<-，选项C 正确；选项D ，由m n <，不一定得到22m n <，如-2<1，则2221()->，选项D 错误.故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质是解决问题的关键.9．下列各数中，是无理数的（ ）A ．πB ．0CD ．﹣4713【答案】A【解析】A 选项中，π是无理数，故此选项正确；B 选项中，0是有理数，故此选项错误；C =2，是有理数，故此选项错误；D 选项中，4713-是有理数，故此选项错误；故选A.10．把22a a -分解因式，正确的是（ ）A ．()2a a -B ．()2a a +C ．()222a -D ．()2a a -【答案】A【解析】提取公因式a 即可.【详解】解：22=(2)a a a a --，故选：A.【点睛】本题考查了分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式是解题关键.二、填空题题11．如图,直线y=- 43x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,点C是线段AB上一点,四边形OADC是菱形,则OD的长为____.【答案】4.8【解析】分析：先根据解析式求出A、B的坐标，然后根据勾股定理求出AB的长，再根据菱形的性质和三角形的面积求解即可.详解：∵直线y=-43x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,∴A(3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4,∴22OOA B+∵四边形OADC是菱形,∴OE⊥AB,OE=DE,∴OA·OB=OE·AB,即3×4=5×OE,解得OE=2.4,∴OD=2OE=4.8.点睛：本题考查了一次函数的交点坐标的求法以及勾股定理的运用，利用等面积法求解是解题关键.122(4)-= ____221312-_____，9116的平方根是_____．【答案】455 4【解析】利用平方根及算术平方根的定义进行求解即可.2(4)=|4|4--=；221312=25=5-；9255116164==.故答案为：4；5；54.【点睛】此题考查了平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解本题的关键．13．若多项式291x mx -+（m 是常数）中，是一个关于x 的完全平方式，则m 的值为_________.【答案】6或6-【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】因为2291=()1x mx mx -+-+23x ，所以2=231mx x -±••，解得=6m ±.故m 的值为 6或6-.【点睛】本题考查完全平方式，解题的关键是掌握完全平方式.14．已知方程415x y -+=-，请用含y 的代数式表示x 是_________．【答案】415x y =+【解析】根据题意，移项即可求得结果.【详解】因为415x y -+=-，故可得415x y =+.故答案为：415x y =+.【点睛】本题考查二元一次方程中未知数的相互表示，属基础题.15．等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹角为40°，则该等腰三角形底角为________________【答案】65°或25°．【解析】首先根据题意画出图形，然后由等腰三角形的性质，即可求得答案．【详解】如图，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，如图1，∠ABD=40°，∴∠A=50°，∴∠ABC=∠C=1802A︒-∠=65°；如图2，∠ABD=40°，∴∠BAD=50°，∴∠ABC=∠C=12∠BAD=25°．∴这个等腰三角形的底角为：65°或25°．故答案为：65°或25°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．16．如图所示，若三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线.现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是______.【答案】201【解析】根据题意可以得到当三角形纸片内有1个点时，有3个小三角形；当有2个点时，有5个小三角形；当n=3时，有7个三角形，因而若有n个点时，一定是有2n+1个三角形．【详解】当三角形纸片内有1个点时，有3个小三角形；当有2个点时，有5个小三角形；当n=3时，有7个三角形，…故当三角形纸片内有n个点，连同三角形的顶点共n+3个点时，共有2n+1个三角形，∴2n+1=2×100+1=201.故答案是：201.【点睛】考查了利用平面内点的个数确定三角形个数，根据n取比较小的数值时得到的数值，找出规律，再利用规律解决问题．17．若x2＋mx＋25是完全平方式，则m=___________。