(完整版)江苏省对口单招2019年苏南五市单招二模卷(数学)

⎨ 注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1．本试卷共 4 页，均为非选择题（第 1 题～第 20 题，共 20 题）。

本卷满分为 160 分， 考试时间为 120 分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3．作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。

4．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗。

江苏省 2019 年普通高等学校统一招生考试数学模拟试题（二）数 学 试 题数学Ⅰ（本部分满分 160 分，时间 120 分钟）一、填空题：本题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分.请把答案填写在答．题．卡．上．． 1．已知集合 A = {1 , 2}， B = {1 , 3, a } ，且 A B = B ，则实数 a 的值是 ▲ ． 2．设复数 z 满足 z +|z | = 2 + i ( i 为虚数单位) ，则 z 的实部为 ▲ ． 3．用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为30 的样本，其中高一年级抽12 人，高三年级抽8 人，若该校高二年级共有学生500 人，则该校学生总数为 ▲ ． 4．一个口袋中装有大小与形状相同但颜色不同的 3 个球，现随机有放回地摸取 2 次，每次摸出 1 个球，则 2 次所摸出球的颜色相同的概率是 ▲ ． 5．已知双曲线 ax 2- y 2= 1 的离心率为 开始，则实数 a 的值为 ▲ ．6．右图是一个算法流程图，则输出 S 的值是 ▲ ． ⎧ x + y ≤17．若 x , y 满足不等式组 ⎪x + 1≥0 , 则3x + 2 y 的最大值为 ▲ ． ⎪⎩ x - y ≤1 S ← 2, n ← 1n ← n + 1S ← 1 - 1S8．底面边长为 2，高为 1 的正四棱锥的侧面积为 ▲ ． n > 8N9．在正项等比数列{a n }中， a 5 - a 1 = 15, a 4 - a 2 = 6 ，则 a 3 = ▲ ． Y 10．已知| a |= 1,| b |= 2, a + b = (1, 2 ) ，则向量 a , b 的夹角为 ▲ ．11．直线 ax + y + 1 = 0 被圆 x 2- 2ax + y 2+ a = 0 截得的弦长为 2 ，则实数 a 的值是 ▲ ．输出 S结束（第 6 题图）51 212．当 a > b > c 时， a - c +a - b的最小值是 ▲ ． a - b b - c13．已知 ∆ABC 的面积为 10，点 P 满足 PA + PC = mAB ，则 ∆ABP 的面积为 ▲ ．14．已知函数 f ( x ) = e x -1 + x - 2 ( e 为自然对数的底数)与 g ( x ) = x 2 - ax - a + 3 ，若存在 x , x ， 使得 f ( x 1 ) = g ( x 2 ) = 0 ，且| x 1 - x 2 |≤1 ，则实数 a 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分 14 分)在锐角 ∆ABC 中，角 A , B ,C 所对的边分别为 a , b , c ，b ＝4，c ＝6，且 a sin B = 2 3 . (1)求角 A 的大小；(2)若 D 为 BC 的中点，求 AD 的长.16．(本小题满分 14 分)如图，在四棱柱 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中，底面 ABCD 是菱形，对角面 BDD 1B 1 为矩形，点 Ｍ为 AA 1 的中点.(1)求证： AC // 平面 BMD 1 ；(2)求证： CM ⊥ BD .D 1 C 1A 1B 1M DCA B (第 16 题图)n 17．(本小题满分 14 分) 已知正项数列{a }的前 n 项和为 S ， 2S = a 2+ a , n ∈ N * ．nn(1) 求数列{a n }的通项公式；nnn(2) 如果实数c 使得 ∑ 1< c 对所有正整数 n 都成立，求c 的取值范围.i =1 a i a i +218．(本小题满分 16 分)某类导弹的制导是通过导弹上的雷达接收控制方发出的回波信号来控制的，其回波信 号由函数 f ( x ) = A sin(ωx + φ) ( A ≥ 0, ω > 0 )实现．我们把函数f (x )称为载波，载波的振幅A 称为回波信号的强度，两个函数解析式相加称为载波的叠加.(1)已知强度相同的两个载波 f 1 ( x ) = A sin(ωx + α) 与 f 2 ( x ) = A sin(ωx + β) ( A ≠ 0 )叠加后，其回波信号的强度不变，求| α - β | 的最小值；(2)已知敌方导弹的载波是 g ( x ) = 2sin x ，为干扰该导弹的制导系统，我方确定发射与之强度相同的两个载波(强度、频率相同，初相不同)，使敌方导弹接收到的回波信号(三个 载波的叠加)的强度最小．请你给出我方发射的两个载波的函数解析式，并说明理由．yAPOFx19．(本小题满分 16 分)x 2 y 2如图，椭圆Ｃ: a 2 + = 1(a > b > 0) 的上顶点为 A ，右焦点为 F ，点 P 在椭圆 C 上．b2 (1) 若存在点 P ，使线段 OP 被直线 AF 平分，求椭圆Ｃ的离心率的取值范围； (2) 证明：存在椭圆Ｃ，使线段 OP 被直线 AF 垂直平分．(第 19 题图)20．(本小题满分 16 分)已知函数 f (x )=cos x +ax 2-1,a ∈R. (1) 求证：函数 f (x )是偶函数；(2) 当 a =1 时，求函数 f (x )在[-π，π]上的最值； (3) 若 f (x )≥0 恒成立，求实数 a 的取值范围．江苏省 2019 年普通高等学校统一招生考试数学模拟试题（二）数 学 试 题数学Ⅱ（附加题）注意事项1． 本试卷共 2 页，均为非选择题（第 21 题～第 23 题，共 4 题）。

江苏省2019年普通高等学校统一招生考试数学模拟试题（二）数学试题参考答案与评分标准数学Ⅰ部分一、填空题：1．22．343．15004．135．46．1-7．38．9．410．2π311．－212．313．514．[2,3]二、解答题：15.解：(1)由正弦定理，得sin sina Bb A=……………………………２分因为b＝4，sina B=所以sin2A=，……………………………４分又π2A<<，所以π3A=．………………………………６分(2)若b＝4，c＝6，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc cos A＝16＋36－2×24×12＝28，所以a＝………………………………８分因为D为BC的中点，所以BD＝DC．在ABD∆与ACD∆中，分别由余弦定理，得2222222cos,2cos,AB BD AD BD AD ADBAC CD ADCD AD ADC⎧=+-⋅⋅∠⎪⎨=+-⋅⋅∠⎪⎩即22367cos,167cos,AD ADBAD ADC⎧=+-⋅∠⎪⎨=+-⋅∠⎪⎩………………………………12分又πADB ADC∠+∠=，两式相加得,52=14＋22AD，解得，AD=．………………………………14分16．证明：(1)连结1交1BD于N，则N为1AC中点，又因为点M为1AA的中点，所以//MN AC，……………3分又MN⊂平面1BMD，AC⊄平面1BMD，∴//AC平面1BMD.……………………………7分(2) 四边形11BDD B为矩形，∴1BD BB⊥，又11//BB AA，∴1BD AA⊥底面ABCD是菱形，∴AC BD⊥，………………9分又1AC AA A⋂=，∴BD⊥平面1A AC．………12分MC⊂平面1A AC，∴BD MC⊥，………………14分17．解：⑴当1n=时，21112S a a=+，解得11a=，或1a= MADBA1D1C1B1C(第16题图)N（舍）.……………１分当2n ≥时，21112n n n S a a ---=+，则有2211122()()n n n n n n S S a a a a ----=+-+，即22112()()n n n n n a a a a a --=-+-，2211n n n n a a a a --+=-，………………………………………4分因为0n a >，所以11n n a a --=．所以数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，数列{}n a 的通项公式为,*n a n n N =∈．………………………………………7分(2)因为111211111((2)22nn ni i i i i a a i i ii ===+==-++∑∑∑………………………………………9分＝1111(1)2212n n +--++………………………………………12分＝31113()42124n n -+<++．故c 的取值范围为3[,)4+∞．………………………………………14分18．解：(1)12()()sin(ωα)sin(ωβ)f x f x A x A x +=+++＝(cosαcosβ)sin ω(sin αsinβ)cosωA x A x +++，……………2分叠加后强度为A A ⋅1，即1cos(αβ)2-=-，……………………………5分故|αβ|-的最小值2π3．………………………………………7分(2)设我方两个载波为1122()2sin(φ),()2sin(φ)g x x g x x =+=+，则1212()()()2sin 2sin(φ)2sin(φ)g x g x g x x x x ++=++++＝12122[(1cos φcosφ)sin (sin φsin φ)cos ]x x ++++．…………9分因为强度的最小值为零，所以12121cos φcosφ0,sin φsin φ0,++=⎧⎨+=⎩……………………………………12分即2121cosφ1cos φ,sin φsin φ,=--⎧⎨=-⎩，消去2φ得11cosφ2=-,………………………………14分若取12πφ3=，可取24πφ3=(或22πφ3=-等)，则122π4π()2sin(),g ()2sin()33g x x x x =+=+(或22π()2sin()3g x x =-等)．此时1211()()()2[sin (sin cos )(sin cos )]02222g x g x g x x x x x x ++=+-++--=．…………………………16分19．(1)解：设P (x 0,y 0),则2200221x ya b+=，①又OP 的中点在直线AF :1x yc b +=上,所以002x y c b+=，②……………2分②代入①，得22002(2)1,x xa c+-=即2220022430a c x x a c c +⋅-⋅+=．………………………………………4分所以△＝222221612()0a c c a c +-≥，即223a c ≥，故离心率的取值范围为(0，3．………………………………………7分(2)证明：若线段OP 垂直AF ，则直线OP 的方程为cxy b=，…………………………8分与直线AF 的方程1x y c b +=联立,解得两直线交点的坐标(2222,b c bc a a)．因为线段OP 被直线AF 平分，所以P 点坐标为(222222,b c bc a a)，………………11分由点P 在椭圆上，得4224642441b c b c a a b +=，又222b ac =-,设22c t a=，得224[(1)]1t t t -⋅+=．(＊)……………13分令2232()4[(1)]14()1f t t t t t t t =-⋅+-=-+-，则2()4(321)0f t t t '=-+>/，所以()f t 在区间(0,1)上单调递增，因为(0)10,(1)30f f =-<=>,由函数零点存在性定理，知()0f t =在区间(0,1)上有解，即(＊)式方程有解，故存在椭圆Ｃ，使线段OP 被直线AF 垂直平分．…………………………16分20．(1)证明：函数f (x )的定义域为R ，因为f (-x )=cos(-x )+a (-x )2-1=cos x +ax 2-1=f (x ),所以函数f (x )是偶函数.……………………………………3分(2)解：当a =1时，f (x )=cos x +x 2-1，则f ´(x )=-sin x +2x ,令g (x )=f ´(x )=-sin x +2x ,则g ´(x )=-cos x +2>0,所以f ´(x )是增函数，又f ´(0)=0，所以f ´(x )≥0，所以f (x )在[0，π]上是增函数，又函数f (x )是偶函数，故函数f (x )在[-π，π]上的最大值是π2-2，最小值为0.…………………………8分(3)解：f ´(x )=-sin x +2ax ,令g (x )=f ´(x )=-sin x +2ax ,则g ´(x )=-cos x +2a ,①当a ≥12时,g ´(x )=-cos x +2a ≥0,所以f ´(x )是增函数，又f ´(0)=0，所以f ´(x )≥0，所以f (x )在[0，+∞)上是增函数，而f (0)=0，f (x )是偶函数，故f (x )≥0恒成立．………………………………………12分②当a ≤-12,g ´(x )=-cos x +2a ≤0,所以f ´(x )是减函数，又f ´(0)=0，所以f ´(x )≤0，所以f (x )在(0，+∞)上是减函数，而f (0)=0，f (x )是偶函数，所以f (x )<0，与f (x )≥0矛盾，故舍去．………………14分③当-12<a <12时，必存在唯一x 0∈(0，π)，使得g ´(x 0)=0，因为g ´(x )=-cos x +2a 在[0，π]上是增函数，所以当x ∈(0,x 0)时，g ´(x )<0,即f ´(x )在(0,x 0)上是减函数，又f ´(0)=0，所以当x ∈(0,x 0)时f ´(x )≤0，即f (x )在(0，x 0)上是减函数，而f (0)=0，所以当x ∈(0,x 0)时f (x )<0，与f (x )≥0矛盾，故舍去．综上，实数a 的取值范围是[12，+∞)．………………………………………16分数学Ⅱ部分21．【选做题】A ．(选修4—2：矩阵与变换)解:由题意知111111a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦,即11,11,a b +=⎧⎨+=-⎩,解得0,2.a b =⎧⎨=-⎩所以1021M ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，………………………………………5分()()0,2,1,3A C 在变换T 作用下变为()10,2A ，()11,1C ,故△111A B C 的面积为1.………………………………………10分B ．(选修4—4：坐标系与参数方程)解：曲线Ｃ的普通方程为22(2)4x y -+=，直线l 的方程为y x =，………………………………………5分所以直线l 被曲线C 截得的弦长π4cos 4=分C ．(选修4—5：不等式证明选讲)证明：因为0,0,x y x y >>>，所以0x y ->，因为()()()()()221123x y x y x y x y x y -+=-+-+--≥，当且仅当1x y -=时等号成立，………………………………8分所以2212(1)12x y x xy y --+-+≥．…………………………………10分【必做题】22．解:(1)设X 为射手在3次射击中击中目标的次数,则X ～在3次射击中,恰有2次击中目标的概率P (X ＝2)＝C 23＝49.………………………………………5分(2)由题意可知0,1,2,3,6.P (X ＝0)＝127；P (X ＝1)＝123212()339C =；P (X ＝2)＝2×1×23＝427；P (X ＝3)×13＋13×＝827；P (X ＝6)＝827.X 的分布列是X01236P12729427827827…………………………………8分所以X 的数学期望()E X ＝2488861236927272727⨯+⨯+⨯+⨯=．………………10分23．解：设1122(,),(,)A x y B x y (120y y ≠)，因为OA OB ⊥，所以12120x x y y +=，又2211222,2y x y x ==，所以22121204y y y y +=，解得124y y =-．………………………………………2分(1)当12x x =时，直线AB 方程为2x =，AB 与x 轴的交点坐标为(2,0)．当12x x ≠时，直线AB 方程为212112212()222y y y y y x y y --=--，令0y =，得1222y yx =-=，故线段AB 与x 轴的交点坐标(2,0)．………………………………………5分(2)设点A 处的切线方程为11()x―x m y―y =，代入22y x =，得2211220y ―my my ―y +=，由△22114840m ―my y +=＝，得1m y =，所以点A 处的切线方程为11y y x x =+，………………………………………7分同理点B 处的切线方程为22y y x x =+所以两条切线交点P 的横坐标为1221121222x y x y y y x y y -===--，故P 点的轨迹方程为2x =-．………………………………………10分。

2019年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学 试卷本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷（主观题）两部分。

第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷3页至5页．两卷满分150分．考试时间120分钟 .注意事项：1. 答卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号、考试科目等项目。

2. 用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。

用黑色水笔在答题卡规定的答题区域书写答案.答案不涂写在答题卡上无效。

第Ⅰ卷（共40分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分,共40分．在下列每小题中,选出一个正确答案，将答题卡上相应题号中正确答案的字母标号涂黑） 1. 已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合AB 的子集个数为（ ）A. 8 B 。

4 C. 3 D. 22. 1=m 是复数22(1)(2)m m m i -++-()m R ∈为实数的 ( ） A ．充分而不必要条件 B 。

必要而不充分条件 C. 充要条件 D 。

既不充分也不必要条件3。

已知直线1l 过点(2,)A m -和点(,4)B m ，直线2l ：210x y +-=，直线3l ：10x ny ++=，若1212,l l l l ⊥，则实数m n +的值为 （ ）A ．8B ．0C ．2-D ．10-4。

已知函数()f x 的定义域为(1,2)-，则函数(2)f x +的定义域为 （ ) A ．()1,4B ．()4,0-C ．()0,3D ．()3,0-5. 将一个半径为10的半圆卷成圆锥，则该圆锥的体积为 ( ）A ．5πB ．53πC ．1253πD ．12533π 6. 某工程的工作明细表如表1，若要求工期为12天，则下列说法错误的是 （ ) A ．将工作A 缩短为2天 B ．将工作G 缩短为1天 C ．将工作C 和E 同时缩短为1天 D ．将工作C 和D 同时缩短1天 7. 某程序框图如题7图所示，若输出的57S =，则判断框内为 （ ） A ．4k > B ．5k >C ．6k >D 。

2019年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测财会专业综合理论试卷本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分。

第Ⅰ卷1页至4页，第Ⅱ卷5页至16页。

两卷满分300分。

考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（共90分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号、考试科目等项目。

2.用2B铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。

答案不涂写在答题卡上无效。

一、单项选择题（本大题共22小题，每小题2分，共44分。

在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上相应题号中正确答案的字母标号涂黑）1．利益关系人比较明确，用途基本定向的是A．固定资产B．无形资产C．资本D．存货2．对会计对象进行的基本分类是A．会计科目B．会计原则C．会计要素D．会计方法3．企业在非日常活动中所发生的、会导致所有者权益减少的、与向所有者分配利润无关的经济利益的流出，称为A．费用B．损失C．负债D．所有者权益4．没有体现会计信息质量的谨慎性要求的是A．对可能发生的收益予以确认、入账B．计提坏账准备C．对固定资产采用加速折旧法计提折旧D．对售出商品可能发生的保修义务确认预计负债5．发生额试算平衡的依据是A．资产=负债+所有者权益B．收入–费用=利润C．资产与权益的平衡关系D．借贷记账法的记账规则6．已经登记入账的记账凭证，在当年内发现有误，可以用红字填写一张与原内容相同的记账凭证，以冲销原错误的记账凭证，则在摘要栏应注明A．注销某月某日某号凭证B．订正某月某日某号凭证C．重做某月某日某号凭证D．调整某月某日某号凭证7．期末，企业将有关债权债务明细账账面余额与对方单位的账面记录进行核对，这种对账属于A．账证核对B．账账核对C．账实核对D．账表核对8．原始凭证分为自制原始凭证和外来原始凭证的依据是A．取得的来源B．适用的经济业务C．填制程序和用途D．填制手续9．“本年利润”明细账采用的账页格式是A．三栏式B．多栏式C．数量金额式D．横线登记式10．应设置备查账簿进行登记的项目是A．经营性租出的固定资产B．经营性租入的固定资产C．已验收入库但尚未收到发票账单的原材料D．已经停止使用但尚未清理的机器设备11．下列不属于结账程序的是A．计算确定本期利润B．将本期发生的经济业务事项全部登记入账，并保证其正确性C．根据权责发生制的要求，调整有关账项，合理确定本期应计的收入和应计的费用D．结算出资产、负债和所有者权益科目的本期发生额和余额，并结转下期，作为下期的期初余额12．编制利润表的依据是A．损益类账户的本期发生额B．损益类账户的期末余额C．所有者权益类账户的本期发生额D．所有者权益类账户的期末余额13．某公司采用科目汇总表账务处理程序进行记账，2018年5月1日至15日发生下列收付业务：（1）以现金支付办公费1 000元；（2）以银行存款偿还应付账款11 700元；（3）通过银行收取货款34 000元；（4）销售产品取得收入1 300元，已存入银行。

全市中等职业学校对口单招 高三年级第二轮复习调研测试数学试卷注意事项：1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分．试卷满分150分．考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、考试号用0.5mm 黑色签字笔填写在答题卡规定区域． 3．选择题作答：用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑．4．非选择题作答：用0.5mm 黑色签字笔直接答在相应题号的答题区域内，否则无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1．已知集合A={}0322≥--x x x ，B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤212|xx 则A B =( ▲ ) A ．{}1-≤x x B ．{}13-≤≥x x x 或 C ．{}3-≤x x D ．{}1-≥x x 2. 复数z 满足i i i z (5)2)((=--为虚数单位），则=z ( ▲ ) A ．i 22-- B ．i 22+- C ．i 22-D ．i 22+3. 若点P )4,3(-是角α终边上一点，则)sin()cos(ααπ-+-的值为( ▲ ) A.51 B.51- C.57- D.574. 从0,1,2,3,4,5六个数字中任取4个数字组成四位数，其中偶数的个数是 ( ▲ ) A ．144 B ．156 C ．216 D ．1765. 若函数])2,0[(3sin)(παα∈+=x x f 是R 上的偶函数，则=α( ▲ ) A ．2πB ． 23πC ． 32πD ．35π6.一个圆经过椭圆141622=+y x 的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为( ▲ ) A. 425)23(22=+-y x B. 49)23(22=++y xC. 425)23(22=++y xD. 49)23(22=+-y x7. 如图，正方体1111ABCD A B C D -中， G 为1CC 的中点，则直线AG 与平面11BCC B 所成角的正切值是( ▲ )A ．2B ． 25CD ．552 8. 设)(x f 是定义域在R 上的偶函数，且)()4(x f x f =+，若20≤≤x 时，)1(log )(2+=x x f ， 则)5(-f 的值为 ( ▲ )A ．2-B ．1C ．1-D ．29. 已知直线2=x ，被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为32，则a 的值为( ▲ )A ．－1或－3B ．2或－2C ．1或3D ．3 10. 若奇函数)(x f 满足2)2(=f ,且)2()()2(f x f x f +=+，则)3(f =( ▲ ) A.2 B.3 C.-2 D.-3 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 将十进制数57换算成二进制数，即10)57(=▲ ．12. 在如下的程序框图中，若输出的结果是10，则判断框中应填a ≥▲ ．13.某工程的横道图如下： 开工后7天，监理前去检查工作进度，发现在进行宣传语与环境布置，则该工程的实际进度与横道图相比 ▲ 了.(填“快”或“慢”)14.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生,将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到频率分布直方图(如图所示).则分数在[70,80)内的人数是▲ ．（第14题图）15. 若实数,x y 满足0x y >>，且22log log 1x y +=，则22x y x y+-的最小值为▲ ．三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（本题满分8分）已知关于x 的不等式02<++c x ax 的解集为)1,2(-,若函数23()log ()f x ax cx =+，且1)(<x f ，求x 的取值范围。

江苏省2019年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1. 已知集合M =｛1,3,5｝，N =｛2,3,4,5｝,则M ∩N等于A.｛3｝B.｛5｝C.｛3,5｝D.｛1,2,3,4,5｝2. 若复数z满足z·i=1+2i，则z的虚部为A.2B.1C.-2D.-13. 已知数组a=(2，-1，0)，b=(1，-1，6)，则a·b等于A.-2B.1C.3D.64. 二进制数(10010011)2换算成十进制数的结果是A.(138)10B.(147)10C.(150)10D.(162)105. 已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为 A.π4B.π22C.π5D.π36. 6212⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式中的常数项等于A.83 B.1615 C.25 D.3215 7. 若532πsin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+α，则α2 cos 等于 A.257- B.257 C.2518 D.2518-8. 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，对于任意x ∈R ，都有f (x +3)=f (x )，当0＜x ≤23时，f (x )=x ，则f (-7)等于A.-1B.2-C.2D.19. 已知双曲线的焦点在y 轴上，且两条渐近线方程为x y 23±=，则该双曲线的离心率为 A.313 B.213 C.25 D.35 10. 已知(m,n )是直线x +2y -4=0上的动点，则3m +9n 的最小值是 A.9B.18C.36D.81二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 题11图是一个程序框图，若输入m 的值是21，则输出的m 值是 .题11图12.题12图是某项工程的网络图（单位：天），则完成该工程的最短总工期天数是 .题12图13.已知9a=3，则αxy cos=的周期是 .14.已知点M是抛物线C：y2=2px(p＞0)上一点，F为C的焦点，线段MF的中点坐标是（2，2），则p= .15.已知函数f (x)=⎪⎩⎪⎨⎧,2,log2xx，令g (x)=f (x)+x+a.若关于x的方程g (x)=2有两个实根，则实数a的取指范围是 .三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（8分）若关于x的不等式x2-4ax+4a＞0在R上恒成立.（1）求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式16log2log23axa＜-.x≤0x＞017.（10分）已知f (x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f (x)=log2(x+2)+(a-1)x+b，且f (2)=-1.令a n=f (n-3)(n∈N*).（1）求a，b的值；（2）求a1+a5+a9的值.18.（12分）已知曲线C：x2+y2+mx+ny+1=0，其中m是从集合M={-2，0}中任取的一个数，n是从集合N={-1，1，4}中任取的一个数.（1）求“曲线C表示圆”的概率；（2）若m=-2，n=4，在此曲线C上随机取一点Q（x，y），求“点Q位于第三象限”的概率.19.（12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin B cos C -sinC =2sin A .（1）求角B 的大小；（2）若b =23，a +c =4，求△ABC 的面积.20.（10分）通过市场调查知，某商品在过去的90天内的销售量和价格均为时间t （单位：天，t ∈N *）的函数，其中日销售量近似地满足q (t )=36-41t （1≤t ≤90），价格满足 P (t )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-,t ,t 28415221，求该商品的日销售额f (x )的最大值与最小值.1≤t ≤4041≤t ≤9021.（14分）已知数列{a n }的前n 项和n n S n 21232-=数列{b n }是各项均为正数的等比数列，且a 1=b 1，a 6=b 5.（1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{2n b }的前n 项和T n ；（3）求3433433221111·1a a a a a a a a ⋅++⋅+⋅+Λ的值.22.(10分)某房产开发商年初计划开展住宅和商铺出租业务.每套住宅的平均面积为80平方米，每套商铺的平均面积为60平方米，出租住宅每平方米的年利润是30元，出租商铺每平方米的年利润是50元，政策规定：出租商铺的面积不能超过出租住宅的面积，且出租的总面积不能超过48000平方米.若当年住宅和商铺的最大需求量分别为450套和600套，且开发的住宅和商铺全部租空，问房产开发商出租住宅和商铺各多少套，可使年利润最大？并求最大年利润.23.（14分）已知圆O ：x 2+y 2=r 2(r ＞0)与椭圆C ：()012222>>=+b a bya x 相交于点M（0，1），N （0，-1），且椭圆的一条准线方程为x =-2. (1)求r 的值和椭圆C 的方程；(2)过点M 的直线l 另交圆O 和椭圆C 分别于A ，B 两点. ①若MA MB 107 ，求直线l 的方程；②设直线NA 的斜率为k 1，直线NB 的斜率为k 2，求证：k 1=2k 2 .题23图2019年江苏省普通高校对口单独招生数学参考答案。

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2019届高三年级第二轮复习调研测试
数学试卷
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本试卷分选择题、填空题、解答题三部分．试卷满分150分．考试时间120分钟．2.答题前，考生务必将自己的学校、专业、姓名、考试号用0.5mm黑色签字笔填写在答题卡规定区域．3.选择题作答：用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑．4.非选择题作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在相应题号的答题区域内，否则无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1.若全集U ={0,1,2,3｝，且CuA={3｝，则集合A 的真子集共有（牟) A .3个B .5个 c.7个D .8个
2.已知命题ρ：（10100)2 + ( 6) 10 = ( 11000）υ命题q :A+A B =B+AB （其中A ,B 为逻辑变量），则下列叙述正确的是（• )A.p l\q 为真命题已ρV q 为真命题B .「户V 「q 是假命题
D .「户〈「q 是真命题3.若复数z 满足i(z +l)=-J3+2i，贝恒的辐角主值为（• )
A .f
B . -¥-π－3
C 且号4.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收人增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收人变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（• )
种植收入其他收入
建设前经济收入构成比例
建设后经济收入构成比例
数学试卷第1页（共4页）。

2019江苏高职单招院校单独招生联合测试真题卷数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题40分）、填空题（第11题～第15题，共5题20分）和解答题（第16题～第20题，共5题40分），满分100分。

考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

本次考试时间为75分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并放在桌面，等待监考员收回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。

3．请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。

4．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。

参考公式：椎体的体积公式1=3V Sh ，其中S 是椎体的底面积，h 是椎体的高．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{}1,3A =，{}3log ,3B m =，若{}1,2,3A B =U ，则实数m = （ ）A ．2B ．3C ．6D ．92．盒中装有大小、形状都相同的6个小球，分别标以号码1，2，3，4，5，6，从中随机取出一个小球，其号码为奇数的概率是 （ ）A ．12 B ．13 C ．14 D ．163．已知函数()cos()(0)6f x x πωω=->的最小正周期为π，则ω的值为 （ ）A ．1B ．2C ．πD ．2π4．如图，在ABC ∆中，AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ．若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r ， 则AD =u u u r（ ）（第4题）A ．2133a b +r rB ．2133a b -r rC ．1233a b +r rD ．1233a b -r r5．如图是一个算法流程图，若输出x 的值为3,则输出s 的值为 （ ）（第5题）A ．2B ．4C ．8D ．166．若变量x y ，满足22x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z y x =-的最大值为 （ ）A .-1B .0C .1D .2 7．在平面直角坐标系中，已知第一象限的点(),a b 在直线210x y +-=上，则12a b+的最小值为（ ） A .11 B .9 C .8 D . 6 8．已知1(1)212f x x -=-，且()6f m =，则实数m 的值为 （ ）A ．12-B ．14-C ．1-D ．34- 9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若151,15,a S ==则10S = （ ） A ．55B ．45C ．35D ．2510．已知圆C 与圆22(1)1x y ++=关于直线0x y +=对称，则圆C 的标准方程为 （ ）A .22(11x y +-=） B .221x y += C .22(11x y -+=) D .22(11x y ++=)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若复数z 满足1i 42i z +=-() (i 为虚数单位)，则z = .12．设平面向量(2),(1,2)a y b ==v v ，，若//a b v v ，则2a b +=vv .13．如图，已知三棱锥P ABC -中， PA ⊥底面,3ABC PA =，底面ABC 是边长为2的正三角形，三棱锥P ABC -的体积为 .（第13题）的频率为 . 分组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70]频数54321215．已知函数[]()211,1,3f x x a x x =-++∈图象上任意两点连线都与x 轴不平行，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分6分） 已知5cos α=，(0,)2πα∈． （1）求sin α和sin()4πα+的值； (2) 求tan2α的值．17．（本题满分6分）如图，在三棱锥S ABC -中，点D ，E ，F 分别为棱AC ， SA ， SC 的中点． （1）求证：//EF 平面ABC ；（2）若SA SC =，BA BC =，求证：AC ⊥SB ．（第17题）18．（本题满分8分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，短轴长为2，且点3在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的方程；（2）若点P 在第二象限，2160F PF ∠=︒，求三角形12PF F 的面积． 19．（本题满分10分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 是1与n a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 20．（本题满分10分）已知函数x a x x x f ln 2)(2+-= )(R a ∈.（1）当1=a 时，求函数)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程； （2）当0>a 时，求函数)(x f 的单调区间.2019江苏高职单招院校单独招生联合测试真题卷数学答案一、1．D 解析：由题意知，3log 2,9m m =∴=．故选D ．2．A 解析：从6个球中随机取出一个小球共有6种方法，其中号码为偶数的为1，3，5，共三种，由古典概型的概率公式可得，其号码为偶数的概率是3162P ==．故选A ． 3．B 解析：由2||T πω=得，22πωπ==.故选B. 4．C 解析：∵2BD DC =u u u r u u u r ，∴2()AD AB AC AD -=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴322AD AB AC a b =+=+u u u r u u u r u u u r r r ，∴1233AD a b =+u u u r r r．故选C ．5．C 解析：1,13,2,234,338,4s k s k s k s k ==≤→==≤→==≤→==，不满足43k =≤，输出s =8．故选C ．6．A 解析：作出可行域如图所示，由2z y x =-，得2yx z =+，由图可知，当直线2y x z =+过可行域内的点(11)C ，时，直线在y 轴上的截距最大，即121z =-=-．故选A ．7．B 解析：∵第一象限的点()a b ，在直线210x y +-=上，∴210a b +-=，即21a b +=，且00a b ＞，＞，∴()12122222()25529b a b aa b a b a b a b a b+=++=++≥+⋅=．故选B ． 8．D 解析：由题意可得，7173216112244x x m x -=⇒==-=-=-，．故选D ．9．A 解析：设等差数列{}n a 的公差为d ，则51545+152S a d ⨯==,1010,1d d ∴==，则101109101045552S a d ⨯=+=+=．故选A. 10．C 解析：由题意，圆22(1)1x y ++=的圆心为(0,1)-，半径为1r =，圆心(0,1)-关于直线0x y +=的对称点为(1,0)，则圆C 的圆心为(1,0)，半径为1，圆C 的标准方程为22(11x y -+=)．故选C.二、11解析：由题意得，42i (42i)(1i)13i 1i (1i)(1i)z ---===-++-，故z =12．解析：由题意得2210y ⨯-⨯=，解得4y =，则()24,8a b +=v v ，故2a b +==v v13解析：因为该三棱锥是一个底面是等边三角形的直棱锥，所以该三棱锥的体积为1112233322ABC V S PA ∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=14．0.3 解析：在区间[30，60)的频数为3＋2＋1＝6，所以频率为630.32010P ===. 15．已知函数()[]2()211,1,3f x x a x x =-++∈图象上任意两点连线都与x 轴不平行，则实数a 的取值范围是 .15．1522∞∞U (-,][,+) 解析：由题意知函数()f x 在[]1,3上是单调函数，所以对称轴2112a +≤或2132a +≥，解得12a ≤或52a ≥，即实数a 的取值范围是1522∞∞U (-,][,+). 三、16．解析：（1）cos 5α=Q ，(0,)2πα∈，sin 5α∴==．（2分）sin()sin cos cos sin (44425510πππαααα+=+=+=．（4分）（2）由（1）得，sin tan 2cos ααα==，则22tan 44tan21tan 143ααα===---．（6分） 17．证明：（1）∵EF 是SAC ∆的中位线， ∴EF ∥AC ．又∵EF ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， ∴EF ∥平面ABC ．（3分）（2）∵SA SC =, AD DC =，∴SD ⊥AC ． ∵BA BC =, AD DC =，∴BD ⊥AC .又∵SD ⊂平面SBD ，BD ⊂平面SBD ，SD DB D =I ， ∴AC ⊥平面SBD ，（5分） 又∵SB ⊂平面SBD ， ∴AC ⊥SB ．（6分）18．解析：（1） 因为C 的焦点在x 轴上且短轴为2，故可设椭圆C 的方程为1222=+y ax （1>a ），因为点在椭圆C 上，所以14312=+a， （2分） 解得42=a ， 所以，椭圆C 的方程为1422=+y x ．（4分） （2） 设12,PF x PF y ==，由椭圆的定义得，4x y +=，由余弦定理得，2222cos 60412x y xy c +-︒==，即2212x y xy +-=，则2[()2]12x y xy xy +--=，解得，43xy =，（6分）从而得12114sin 6022323PF F S xy ∆=︒=⨯⨯=1sin 602S xy =︒=33．（8分） 19．解析：（1）由等差中项可得1n a =+，即24(1)n n S a =+，当1n =时，11a =；当2n ≥时，2114(1)n n S a --=+，又24(1)n n S a =+，由1n n n a S S -=-得，2211444(1)(1)n n n n n a S S a a --=-=+-+，（2分）化简得，221142121n n n n n a a a a a --=++---，221121210n n n n a a a a ---+---=，221121)(21)0n n n n a a a a ---+-++=(，即2211)(1)0n n a a ---+=(，则11()(2)0n n n n a a a a --+--=，又10,2n n n a a a ->∴-=Q ，（4分）故{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，即21na n =-.当1n =时，11a =满足上式.综上，数列{}n a 的通项公式是21n a n =-.（6分） （2）12211(21)(21)2121n n a a n n n n -==--+-+Q，（8分） 111111(1)()()1335212121n T n n n ∴=-+-++-=--++L .（10分） 20．解析：（1）当1=a 时，,122)('xx x f +-=则,1)1(',1)1(=-=f f所以切线方程为11-=+x y .即2-=x y .（3分）)0(2222)('22>+-=+-=x xax x x a x x f ）（，令0)('=x f ，0 222=+-a x x ， ①当,084≤-=∆a 即21≥a 时，，0)('≥x f ，函数)(x f 在），（∞+0上单调递增；（5分） ②当,084>-=∆a 且0>a ，即210≤<a 时，由,0 222=+-a x x ，得22112,1ax -±=， 由，0)('>x f ，得22110a x --<<或2211ax -+>；（7分） 由，0)('<x f ，得x a<--22112211a -+<.（9分） 综上，当21≥a 时，)(x f 的单调递增区间是），（∞+0； 当210<<a 时，)(x f 的单调递增区间是)2211,0(a --，),2211(+∞-+a ； 单调递减区间是)2211,2211(aa -+--.（10分）2019江苏高职单招院校单独招生联合测试真题卷数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题40分）、填空题（第11题～第15题，共5题20分）和解答题（第16题～第20题，共5题40分），满分100分。

2019年江苏高职单招数学真题卷参考公式：锥体的体积公式V=h，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高一、选择题(本大题共10小题，每小题4分共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={1,3}，B={l,3}，若AUB={1,2,3}，则实数m=A.2B.3C. 6D.92.盒中装有大小、形状都相同的6个小球，分别标以号码1,2,3,4,5,6，从中随机取出一个小球，其号码为奇数的概率是A .BC D.3.已知函数f(x)=)(a>0)的最小正周期为，则的值为_____A.1 B .2 C .D (2)4。

如图，在△ABC中，=a，=b。

若点D满足=2，则= A.a+b B..a-b C. .a+b D. .a-b5。

如图是一个算法流程图，若输入x的值为3，则输出s的值为A.2B.4C.8D.166。

若变量x，y满足，则=y-2x的最大值为A.-1B. 0 C .1 D.27.在平面直角坐标系中，已知第一象限的点(a，b)在直线x+2y-1=0上，则+的最小值为_______A.11B.9C.8D.68.已知f(1-x)=2x-1，且f(m)=6则实数m的值为_______A. B. - C. -1 D. -9。

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若=1，=15，则=___ A.55 B.45 C.35 D.2510。

已知圆C与圆+=1关于直线x+y=0对称，则圆C的标准方程为A+=1 B.+=1C.+=1D.+=1二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.若复数z满足z(1+i)=4-2i(i为虚数单位)，则=______________12.设平面向量a=(2，y)，b=(1,2)，若a∥b，则=________________13.如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，三棱锥P-ABC的体积为_______________14.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表，则样本数据落在区间[30,60)的频率为____________分组[10,20][20,30）[30,40）[40,50）[50,60）[60,70]频数54321215。