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江苏省2016年普通高校对口单招文化统考
数 学 试 卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）：
1.设集合{1,0,},{0,1}M a N =-=，若N M ⊆，则实数a 的值为（ ） A.1- B.0 C.1 D.2
2.复数1
1z i =
-的共轭复数为（ ） A. 1122i + B.11
22
i - C.1i - D.1i +
3.二进制数2(1011011)转化为十进制数的结果是（ ） A. 10(89) B. 10(91) C. 10(93) D. 10(95)
4.已知数组a (0,1,1,0),=b (2,0,0,3)=，则2a b +等于（ ） A. (2,4,2,3) B. (2,1,1,3) C. (4,1,1,6) D. (2,2,2,3)
5.若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则圆锥的高是（ ）
A.
B.
2 C. 1
2
D. 2 6.已知1sin cos 5αα+=
，且324
ππα≤≤，则cos2α的值为（ ） A. 725- B. 7
25
C. 2425
D. 2425-
7.若实数,a b 满足12
a b
+=，则ab 的最小值为（ ）
A. -
B. 2
C.
D. 4
8.甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 60种
9.已知两个圆的方程分别为2
2
4x y +=和2
2
260x y y ++-=，则它们的公共弦长等于（ ）
A.
B. 2
C.
D. 3
10.若函数()()cos ,
011
x x f x f x x π≤⎧⎪=⎨
-+>⎪⎩，则5
()3
f 的值为（ ）
A.
12 B. 32 C. 2 D. 52
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）：
11.题11图是一个程序框图，若输入x 的值为-25，则输出x 的值为 ▲
12.题12表是某项工程的工作明细表，则完成此项工程的总工期的天数为 ▲
题12表
13.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()4()(2)f x f x f +=+，若(1)2f =，则(3)f = ▲
14.已知圆C 过点(5,1),(1,3)A B 两点，圆心在y 轴上，则圆C 的方程是 ▲ 15.若关于x 的方程21x m x +=-m 的取值范围是 ▲ 三、（本大题共8小题，共90分）：
16.（8分） 求函数22log (55)y x x =--
17.（10分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()32x f x x b =++。 （1）求b 的值； （2）求x <0时()f x 的解析式；（3）求(2)(1)f f -+的值。
18.（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos cos b a B
c C
+=-
。 （1）求角C 的大小；
（2）若角6
B π
=
,BC 边上的中线7AM =ABC ∆的面积。
19.（12分）求下列事件的概率：
（1）从集合{0,1,2,3}中任取一个数a ，从集合{0,1,2}中任取一个数b ，组成平面
上点的坐标(,)a b ，事件A ={点(,)a b 在直线1y x =-上}；
（2）从区间[]0,3上任取一个数m ，从区间[]0,2上任取一个数n 。
工作代码 紧前工作
紧后工作
工期（天）
A 无 D ,E 7
B 无
C 2 C B
D ,
E 3 D
F 2 E F 1 F D , E
无 3
事件={关于x 的方程2220x mx n ++=有实根}。
20.（10分）现有两种投资理财项目,A B ，已知项目A 的收益与投资额的算术平方根
成正比，项目B 的收益与投资额成正比。若投资1万元时，项目,A B 的收益分别是0.4万元、0.1万元。
（1）分别写出项目,A B 的收益(),()f x g x 与投资额x 的函数关系式；
（2）若某个家庭计划用20万元去投资项目,A B ，问怎样分配投资额才能收获最大收益，并求最大收益（单位：万元）。
21.（14分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为(1,0)F
，离心率e =。 （1）求椭圆的方程；
（2）设过点F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，并且线段AB 的中点在直线0x y += 上，求直线AB 的方程；
（3）求过原点O 和右焦点F ，并且与椭圆右准线相切的圆的方程。
22.（10分）某农场计划种植辣椒和黄瓜，面积不超过42亩，投入资金不超过30
万元，下表给出了种植两种蔬菜的产量、成本和售价数据。
问：辣椒和黄瓜的种植面积分别为多少亩时，所得的总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，并求出最大利润（单位：万元）。
23．（14分）设数列{}n a 与{}n b ，{}n a 是等差数列，12a =，且34533a a a ++=；
11b =，记{}n b 的前n 项和为n S ，且满足12
13
n n S S +=
+。 （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的通项公式； （3）若1
3n n n
a c
b +=
，求数列{}n c 的前n 项和n T 。
