2017-2018学年高一下学期6月月考数学(文)试题

2017-2018学年度上杭一中6月月考高二（文）数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（共12题，每题5分，共60分.）1. 已知命题：，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】分析：根据全称命题的否定的原则：:换量词，否结论，不变条件，写出否定形式即可.详解：根据全称命题的否定原则得到为，.故答案为：B.点睛：全称命题的否定式特称命题，原则是:换量词，否结论，不变条件，特称命题的否定式全称命题,否定形式如上.2. 若为实数，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知得，所以，解得，故选B．考点：复数的运算．视频3. 若全集，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据集合的补集运算得到结果即可.详解：全集，=，.故答案为：A.点睛：这个题目考查的是集合的补集运算，也考查到了二次不等式的计算,较为简单.4. 下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①是三角函数；②三角函数是周期函数；③是周期函数.A. ①②③B. ②①③C. ②③①D. ③②①【答案】B【解析】试题分析：②是一个一般性的结论,是大前提；①说明是一个三角函数,是一个特殊性的结论,是小前提；③即是结论.故选B.考点：三段论.5. 已知定义在上的奇函数，当时，恒有，且当时，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出函数的周期，利用函数的奇偶性以及已知函数的解析式，转化求解即可．详解：当x≥0时，恒有f（x+2）=f（x），可知函数f（x）的周期为2．所以f（2017）=f（1），f（2018）=f（0）又f（x）为奇函数，所以f（﹣2017）=﹣f（2017）而当x∈[0，1]时f（x）=e x﹣1，所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣f（2017）+f（2018）=﹣f（1）+f（0）=﹣（e1﹣1）+（e0﹣1）=1﹣e，故选：D．点睛：此题考察了函数的周期性、奇偶性及其运用，对于抽象函数，且要求函数值的题目，一般是研究函数的单调性和奇偶性，通过这些性质将要求的函数值转化为已知表达式的区间上，将转化后的自变量代入解析式即可.6. ①已知，是实数，若，则且，用反证法证明时，可假设且；②设为实数，，求证与中至少有一个不少于，用反证法证明时，可假设，且.则（）A. ①的假设正确，②的假设错误B. ①的假设错误，②的假设正确C. ①与②的假设都错误D. ①与②的假设都正确【答案】B【解析】分析：根据反证法的概念判断正误即可.详解：已知，是实数，若，则且，用反证法证明时，可假设或，故选项不合题意；②设为实数，，求证与中至少有一个不少于，用反证法证明时，可假设，且，是正确的.故答案为：B.点睛：这个题目考查了反证法的原理，反证法即将原命题的结论完全推翻，假设时取原命题结论的补集即可，注意在假设时将或变为且，且变为或，不都变为全都.7. 已知条件：：，条件：直线与圆相切，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：由题意求得直线与圆相切时的k值，据此可得是的充分不必要条件详解：圆的标准方程为：，直线与圆相切，则圆心到直线的距离为1，即：，解得：，据此可得：是的充分不必要条件.本题选择A选项.点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．8. 下列函数中，既是偶函数又是上的增函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据奇偶性的定义和单调性的定义可判断选项，进行排除得到结果.详解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x3为幂函数，为奇函数，不符合题意，对于B，y=2|x|，有f（﹣x）=2|﹣x|=2|x|=f（x），为偶函数，且当x∈（0，+∞），f（x）=2|x|=2x，在（0，+∞）上为增函数，符合题意；对于C，函数的定义域为[0，+∞）,定义域关于原点不对称，故得到函数非奇非偶，不合题意；D，是偶函数，但是是周期函数在上不单调.故答案为：B.点睛：这个题目考查了函数奇偶性和单调性的判断，函数奇偶性的判断，先要看定义域是否关于原点对称，接着再按照定义域验证和的关系，函数的单调性，一般小题直接判断函数在所给区间内是否连续，接着再判断当x变大时y的变化趋势，从而得到单调性.9. 执行如图所示的程序框图，为使输出的值大于，则输入正整数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合流程图试运行所给的程序框图，结合S值的变化即可求得最终结果.详解：结合所给的流程图执行程序：首先初始化数据：,第一次循环，应满足，执行，，；第二次循环，应满足，执行，，；第三次循环，，此时之后程序即可跳出循环，据此可得输入正整数的最小值为.本题选择D选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．10. 函数的大致图象为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据f（0），f（2）和f（x）在（0，+∞）上是否单调结合选项得出答案．详解：∵f（0）=1，故A错误；当x＞0时，f（x）=-e x+2x2，f′（x）=-e x+4x．∴f′（1）=-e+4>0，f′（3）=-e3+12<0，∴f（x）在（0，+∞）上不单调，故C,D错误；故选：B．点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用．对于已知函数表达式选图像的题目，可以通过表达式的定义域和值域进行排除选项，可以通过表达式的奇偶性排除选项；也可以通过极限来排除选项.11. 我国古代著名的数学著作有《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算机》等部算书，被称为“算经十字”.某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生深厚的兴趣.一天，他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”；丁：“丙比乙多”，有趣的是，他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个（他们四个人对这十部书阅读本数各不相同）.甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是（）A. 乙甲丙丁B. 甲丁乙丙C. 丙甲丁乙D. 甲丙乙丁【答案】D【解析】分析：由四人所说话列出表格，再由四个选项依次分析是否满足只有一人说话为真且此人阅读数最少。

2017-2018学年度第二学期第二次月考（全二册）高一年级语文试卷命题人：校对：考试时长：150 分钟分值：150 分I 卷（选择题，共44分）一基础知识单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分。

在下列各小题的备选答案中，选择一个正确的答案)1.下列加点的字注音，错误最多的一项是（）A.憎．恶（zèng）岑．寂（cán）流涎．（yán）锱．铢必较（zhī）B.目眦．（zì）攻讦．（jiān）拉纤．（qiàn）一蹴．而就（cù）C.瞋．目（chēng）绮．丽（yǐ）得逞．（chěng）昙．花一现（tán）D.折腾．（teng）帷．幕（weí）露．穷（lù）清沁．肺腑（qìng）2.下列词语中，错别字最多的一项是（）A.不及不离挥豁无度珍羞美味源源不断B.抱残守却诩诩如生转瞬即逝迫在眉睫C.相形见拙烟熏火燎宠然大物屈指可数D.莫名其妙震耳欲聋猝不及防冠冕堂煌3.下列词语中，加点字解释完全正确的一项是（）A．待人接物．（物体）自鸣．得意（表示）无动于衷．（内心）B.疾．言厉色（急速）胡作非．为（不对）灭顶．．之灾（水漫过头顶）C.自顾不暇．（时间）冥思苦．想（用心）一丝不苟．（苟且、马虎）D.小心．．谨慎（留心）纵横交错．(叉开) 有史可稽．（考核、核查）4.依次填入下列句子横线处的关联词，最恰当的是（）也有的播迁他邦，重振雄风；也有的昙花一现，未老而先亡。

————，————它们内容的深浅，作用的大小，时间的久暂，空间的广狭，————它们存在过，————都是传统文化。

A.不过如果只要便B.不过即使如果就C.但是不管只要便D.但是也许如果就5.下列句子中标点使用规范的一项（）A.“你打碎了我的盘子”，她很低沉地说：“我的小儿子没有饭吃了。

”B. 做年夜饭不能拉风箱——呱嗒呱嗒的风箱声会破坏神秘感——因此要烧最好的草、棉花柴或者豆秸。

江苏省连云港高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果两条直线a 与b 没有公共点，那么a 与b A ．共面B ．平行C ．异面D ．平行或异面2．一组数据1，5，2，3，4的标准差和上四分位数分别是（）A ．2，4B，4C ．2，2D 23．将函数sin y x =图象上每个点的横坐标变为原来的12倍，再将得到的图象向左平移π12个单位，所得图象的解析（）A ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．sin 212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．1sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4．数学兴趣小组有3名男生和2名女生，现从中任选2人参加校数学竞赛，则参赛学生中至少有1名男生的概率是（）A ．910B ．35C ．1920D ．23255．记“抛掷一颗骰子，向上的点数是4，5，6”为事件A ，“抛掷一颗骰子，向上的点数是1，2”为事件B ，“抛掷一颗骰子，向上的点数是1，2，3”为事件C ，“抛掷一颗骰子，向上的点数是1，2，3，4”为事件D ，下列判断正确的有（）个①A 与B 互斥；②A 与B 对立；③A 与C 对立；④A 与D 互斥；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知0x >，则423x x--的最大值是()A ．2+B ．2-C ．2+D ．2-7．函数sin sin cos 222x x x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最大值是（）A ．12+B ．1C ．12D ．18．在等腰△ABC 中，∠BAC ＝120°，AD 平分∠BAC 且与BC 相交于点D ，则向量BD uu u r 在BA上的投影向量为（）A ．3BA2B ．3BA4C ．BA2D ．4BA二、多选题9．已知平面,αβ和直线m ，n ，下列命题中正确的是（）A ．若,,//,//,m n m n m n P ⊂α⊂αββ= ，则//αβ.B ．若//,m n n α⊂，则//m α.C ．若,,m n m αβαβ⊥=⊥ ，则n β⊥.D ．若//,,βααβ⊂⋂=m m n ，则//m n .10．从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩〔均为整数〕整理后画出的频率直方图如图所示，则（）A ．估计[)79.5,89.5这一组的频数是15B ．估计这组数据的众数74.5C ．估计该次环保知识竞赛的平均成绩是72.5D ．估计这组数据的中位数是72.811．已知向量()1,1a =-，()2,b x = ，则（）A ．若//a b，则2x =-B ．若1x =，则b a -= C ．若=1x -，则a与b的夹角为60︒D ．若2a b +与a 垂直，则3x =三、填空题12．若圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为．13．已知3i 13i z z z -=- 则复数z =．14．已知关于x 的不等式210mx mx -+≤，若此不等式的解集为∅，则实数m 的取值范围是四、解答题15．在ABC V 中，已知4cos5A =，π3B =，b =，求a 和ABC S ．16．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，点D 在边BC 上，AD C D ⊥₁.(1)求证：AD ⊥平面11BCC B (2)如果点E 是11C B 的中点，求证：1//A E 平面1ADC 17．（1）化简222sin sin sin 66ππ⎛⎫⎛⎫α-+α+-α ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）若11tan ,tan 73αβ==，且α、β都是锐角，求2αβ+的值．18．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为34，乙每轮猜对的概率为23，在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，记甲在第i 轮猜对成语为事件i A ，乙在第i 轮猜对成语为事件i B ()1,2i =.(1)求甲在两轮活动中恰好猜对1个成语的概率；(2)求“星队”在两轮活动中共猜对3个成语的概率．19．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，过顶点B 、D 、1A 截下一个三棱锥.(1)求剩余部分的体积；(2)求三棱锥1A A BD 的高.参考答案：1．D【分析】根据空间中直线与直线的位置关系的定义即可判断出直线a 与b 的位置关系.【详解】如果两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，则a 与b 平行或异面.故选：D.【点睛】本题考查空间中两直线位置关系的判断，属于基础题.2．B【分析】先将数据从小到大排列，求出这组数据的平均数，根据方差公式直接计算方差即可得标准差，再根据上四分位数的定义的求解步骤即可求解上四分位数.【详解】将数据从小到大排列为1，2，3，4，5，则平均数为1234535x ++++==，所以这组数据的方差为()()()()()2222221213233343535s ==⎡⎤++++-----⎣⎦，故这组数据的标准差为s =因为575% 3.75⨯=，所以第四位数据4是这组数据的上四分位数.故选：B.3．C【分析】根据三角函数平移变换知识直接推导计算即可.【详解】函数sin y x =图象上每个点的横坐标变为原来的12倍后得到的函数为sin 2y x =，再将得到的函数sin 2y x =的图象向左平移π12个单位，得到函数为πsin 212y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故选：C.4．A【分析】利用超几何分布概率计算公式，结合对立事件分析，即可计算这个选取问题的概率.【详解】根据题意，记取出的2人中至少有一名是男生为事件A ，其对立事件A 为取出的2人都为女生；则()2225C 1C 10P A ==，即()()19111010P A P A =-=-=，故选：A.5．B【分析】根据互斥事件的定义以及对立事件的定义逐个判定即可.【详解】抛掷一颗骰子，向上的点数可能为1，2，3，4，5，6，对①②，则事件A 与B 不可能同时发生，也可以都不发生，故A 与B 互斥，但是不对立，故①正确，②错误；对③，事件A 与C 不可能同时发生，但是A 与C 一定有一个会发生，故A 与C 对立，故③正确；对④，事件A 与D 可以同时发生，如出现4点，事件A 与事件D 均发生，故A 与D 不互斥，故④错误；故正确只有①③共2个.故选：B 6．B【分析】利用均值不等式求出43x x +的最小值，进而求出423x x--的最大值.【详解】因为0x >，所以由均值不等式，43x x +≥=当且仅当43x x =时，即x =故44232(3)2x x x x --=-+≤-423x x--的最大值为2-.故选：B.7．C【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简函数，从而得到函数最大值；【详解】()211sin sin cos sin sin cos 1cos sin 22222222x x x x x x y x x ⎛⎫=-=-=-- ⎪⎝⎭11111πcos sin (cos sin )sin()2222222224x x x x x =--=-+=-+所以函数的最大值为12.故选：C.8．B【分析】首先画出图形，根据投影的几何意义，计算结果.【详解】由余弦定理可知2222cos1201113BC AB AC AB AC =+-⋅⋅=++= ，BC ∴=30ABC ∠=o ，AD 平分∠BAC 且与BC 相交于点D ，ABC V 是等腰三角形，D ∴是BC 中点，2BD =，由图可知向量BD uu u r 在BA上的投影向量为BE 3cos304BE BD ==34BE BA = ，34BE BA ∴= .故选：B【点睛】本题考查向量的投影，重点考查数形结合分析问题，属于基础题型.9．AD【分析】根据点线面位置关系、判定定理和性质地理即可判断求解.【详解】对于A ，根据面面平行判定定理可知A 正确；对于B ，直线m 可能在面α内，故B 错；对于C ，直线n 可能在面β内，故C 错；对于D ，由线面平行性质定理可知D 正确.故选：AD.10．ABD【分析】直接利用频率和频数公式求解利用频率分布直方图的公式求众数、中位数、平均数进行逐项判断.【详解】对于A ，频率()89.579.50.0250.25=-⨯=；频数600.2515=⨯=，A 正确；对于B ，[)69.5,79.5一组的频率最大，人数最多，则众数为69.5+79.5=74.52，B 正确；对于C ，平均分为：44.50.154.50.1564.50.1574.50.384.50.2594.50.0570.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，C 错误；对于D ，前3组的频率之和为0.4，前4组的频率之和为0.7，所以中位数在区间[)69.5,79.5内，设中位数为(),69.50.030.1,72.8x x x ∴-⨯=∴≈，所以中位数为72.8，D 正确.故选：ABD.11．ABD【分析】根据向量共线的坐标表示判断A ，根据向量模的坐标表示判断B ，根据夹角公式判断C ，由数量积的坐标表示判断D.【详解】对于A ：由//a b可得112x ⨯=-⨯，解得2x =-，故A 正确；对于B ：若1x =，则()2,1b =r，()()()2,11,11,2b a -=--= ，则b a -== B 正确；对于C ：当=1x -时，()2,1b =-r，所以1cos ,102a ba b a b⋅==⋅，故C 错误；对于D ：2(5,12)a b x +=-+ ，若2a b +与a 垂直，则(2)51(1)(12)0a b a x +⋅=⨯+-⨯-+=，解得3x =，故D 正确．故选：ABD.12．2【分析】设出圆锥的底面半径，由它的侧面展开图是一个半圆，分析出母线与半径的关系，结合圆锥的表面积为3π，构造方程，可求出直径．【详解】解：设圆锥的底面的半径为r ，圆锥的母线为l ，则由πl=2πr 得l=2r ，而S=πr 2+πr•2r=3πr 2=3π故r 2=1解得r=1，所以直径为2．故答案为2．【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．13．1或13i+【分析】根据已知条件和复数的代数乘法运算，结合共轭复数和复数相等概念即可求解.【详解】设i z a b =+，则i z a b =-，所以()()22222i i i z z a b a b a b a b ==-=++- ，所以()22223i 13i 3i i i i i 133313a b a z b z z b b a a +=--=+-⇔-⇔=---- ，所以223133a b b a ⎧+-=⎨-=-⎩，1,0a b ⇒==或3b =，故1z =或13i z =+.故答案为：1或13i +.14．[)0,4【分析】对m 进行0m =和0m ≠分类，再结合不等式的解集为∅讨论求解即可.【详解】当0m =时，21010mx mx -+≤⇔≤，与客观事实矛盾，故此时不等式的解集为∅，0m =符合；当0m ≠时，210mx mx -+≤为一元二次不等式，若此不等式的解集为∅，则有()204Δ410m m m m >⎧⎪⇒<<⎨=--⨯⨯<⎪⎩，综上，实数m 的取值范围是[)0,4.故答案为：[)0,4.15．65a =，ABC S = 【分析】首先求出sin A ，再由正弦定理求出a ，利用两角和的正弦公式求出sin C ，最后由面积公式计算可得.【详解】在ABC V 中，因为4cos 5A =，所以3sin 5A =，因为π3B =，b =sin sin b a B A =35a=，解得65a =，又因为()()sin sin πsin C A B A B =-+=+⎡⎤⎣⎦3143sin cos cos sin 525210A B A B +=+=⨯+⨯=，所以011632361sin 0255ABC S ab C ==⨯⨯+=.16．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）依据条件证明1CC AD ⊥，结合AD C D ⊥₁即可根据线面垂直判定定理得证.（2）由（1）得D 为BC 中点，则证明1//AD A E 即可由线面平行判定定理得证1//A E 平面1ADC .【详解】（1）由正三棱柱性质得1CC ⊥面ABC ，又AD ⊂面ABC ,所以1CC AD ⊥，又AD C D ⊥₁，1C D C CC = ₁₁，1CC 、C D ⊂₁平面11BCC B ，所以AD ⊥平面11BCC B .（2）由（1）AD ⊥平面11BCC B ，⊂BC 平面11BCC B ，所以AD BC ⊥，又由题ABC V 是正三角形，故D 为BC 中点，又E 是11C B 的中点，所以1111122B E BC BC BD ===,又由棱柱性质可知1//B E BD ，所以四边形1B EDB 是平行四边形，所以1//BB DE ，且1BB DE =，由棱柱性质可知11//BB AA ，且11BB AA =，故1//DE AA ，且1DE AA =，所以四边形1AA ED 是平行四边形，故1//AD A E ，又AD ⊂平面1ADC ，1A E ⊄平面1ADC ，所以1//A E 平面1ADC .17．（1）12；（2）24παβ+=【分析】（1）根据倍角公式先降幂，再根据两角和与差的余弦公式即可化简；（2）根据已知条件求出tan 2β的值和判断2β的范围，进而判断2αβ+的范围，再求()tan 2αβ+即可求解.【详解】（1）由题222sin sin sin 66ππ⎛⎫⎛⎫α-+α+-α ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1cos 1cos 221cos 233222ππ⎛⎫⎛⎫--α-α+ ⎪ ⎪-α⎝⎭⎝⎭=+-11cos cos cos 2222233⎡ππ⎤⎛⎫⎛⎫=-+-αα-α+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦11cos 2cos sin 2sin cos 2cos sin 2sin cos 2223333ππππ⎛⎫=-α+αα-α-α ⎪⎝⎭()111112cos 2cos cos 2cos 2cos 2222223π⎛⎫=-=-=α-αα-α ⎪⎝⎭.（2）α、β都是锐角，故()20,βπ∈，由题意22122tan 33tan 21tan 4113βββ⨯===-⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以20,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故()20,αβπ+∈，所以()13tan tan 274tan 21131tan tan 2174αβαβαβ+++===--⨯，故24παβ+=.18．(1)38(2)512【分析】（1）根据相互独立事件的概率公式计算可得；（2）记“星队”在两轮活动中共猜对3个成语为事件N ，由相互独立事件及互斥事件的概率公式计算可得.【详解】（1）记甲在两轮活动中恰好猜对1个成语为事件M ，则()333331144448P M ⎛⎫⎛⎫=⨯-+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）记“星队”在两轮活动中共猜对3个成语为事件N ，则()()1212121212121212P N P A A B B A A B B A A B B A A B B =+++()()()()1212121212121212P A B B P A A B B P A A B B P A A B B =+++332233223322332251111443344334433443312⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯+⨯⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即“星队”在两轮活动中共猜对3个成语的概率为512.19．(1)356a【分析】（1）求出三棱锥1A ABD -的体积，再用正方体的体积减去三棱锥1A ABD -的体积，即可求得剩余部分的体积，（2）利用等体积法求解即可【详解】（1）因为131111113326A ABD ABD V S A A AB AD A A a -=⋅=⨯⋅⋅= 所以剩余部分的体积133331566A ABD a V a a a --=-=，（2）由（1）知11316A ABD A A BD V V a --==，设三棱锥1A A BD -的高为h ，由正方体的性质可知1A BD ，则)122A BD S == ，所以11231113326A A BD A BD V S h a h a -=⋅=⨯⋅= ，解得3h =.所以三棱锥1A A BD -。

2021-2022学年湖北省襄阳市第五中学高一下学期6月月考数学试题一、单选题1．已知复数满足，则z 的虚部是（ ）z ()i i 1i z +=+A ．B ．C ．D ．1-i-2-2i-【答案】C【分析】由复数的综合运算求得，再根据复数的定义得结论．z 【详解】由题意，所以其虚部为．1ii i 1i 12i i z +=-=-+-=-2-故选：C ．2．的值为（ ）cos15cos30cos75⋅︒⋅︒︒A ．BC ．D 1812【答案】B【分析】运用正弦的二倍角公式可求解【详解】cos15cos30cos 75cos15cos30sin15︒︒=⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒sin15cos15cos30sin 30cos30sin 6011122244=⨯︒⋅︒⨯⋅︒=︒⋅⨯︒=︒=故选：B3．下列命题中正确的有（1）；（2）；（3）；（4）0AB BA += 00AB ⋅= AB AC BC -= ()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据向量的运算律及数量积的定义逐一验证即可得出结果.【详解】由向量加法三角形法则可知，，故（1）正确；0AB BA +=，故（2）错误；00cos 0,0AB AB AB ⋅=⋅=由向量的加法法则可知，故（3）错误；AB AC CB -=向量乘法不满足分配律， 不一定成立，故（4）错误.()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ 故选：A【点睛】本题考查向量运算律，考查基本分析判断能力，属基础题.4．如图是函数的图像的一部分，则要得到该函数的图像，()()sin (0,0,02f x A x A πωϕωϕ=+>><<只需要将函数的图像（ ）()2cos 2g x x x=-A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度4π4πC ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度2π2π【答案】A【分析】先由图像求得，再由辅助角公式化简，最后由三角函数的平移变()2sin 32f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()g x 换即可求解.【详解】由题图知：，又，712,1234T T ππππω-=∴==()()0,2,sin 2f x A x ωωϕ>∴=∴=+，20,sin 0,0332f A πππϕϕ⎛⎫⎛⎫=∴+=<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得，又(),sin 233f x A x ππϕ⎛⎫=∴=+ ⎪⎝⎭，()()()0sin2,2sin 2,cos233f A A f x x g x x x ππ⎛⎫=∴=∴=∴=+=-= ⎪⎝⎭2sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭将向左平移得.()g x 4π()2sin 22sin 22sin 246263x x x f x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选：A.5．图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高为h ，日影长为l .图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A 处的水平面.已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射点的纬度为南纬）在某地利用一表高为的圭2326'︒2dm 表按图1方式放置后，测得日影长为，则该地的纬度约为北纬（ ）（参考数据：2.98dm，）tan 340.67︒≈tan 56 1.49︒≈A ．B ．C ．D ．2326'︒3234'︒34︒56︒【答案】B 【分析】由题意有，可得，从而可得2tan 0.672.98α=≈MAN ∠β【详解】由图1可得，又，2tan 0.672.98α=≈tan 340.67︒≈所以，所以，34α=︒903456MAN ∠=︒-︒=︒所以，5623263234β''=︒-︒=︒该地的纬度约为北纬，3234'︒故选：．B 6．半正多面体亦称“阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由八个正三角形和六个正方形构成的（如图所示），则异面直线与所成的角为（ ）AB CFA ．B ．C ．D ．6π4π3π2π【答案】C【分析】依题意将图形放到正方体中，如图所示，由正方体的性质可得为异面直线与PQM ∠AB 所成的角，即可得解；CF 【详解】解：二十四等边体可认为是由正方体切去八个全等的三棱锥得到的，如图所示，可知，，//AB PQ //CF MQ 所以为异面直线与所成的角，因为是等边三角形，所以，PQM ∠AB CF PQM 3PQM π∠=故异面直线与所成的角为；AB CF 3π故选：C 7．如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则111A B C ∆222A B C ∆A ．和都是锐角三角形111A B C ∆222A B C ∆B ．和都是钝角三角形111A B C ∆222A B C ∆C ．是钝角三角形，是锐角三角形111A B C ∆222A B C ∆D ．是锐角三角形，是钝角三角形111A B C ∆222A B C ∆【答案】D 【详解】的三个内角的余弦值均大于0，则是锐角三角形，若是锐角三角形，111A B C ∆111A B C ∆222A B C ∆由，得，那么，，矛盾，所以2121212{22A AB BC C πππ=-=-=-2222A B C π++=是钝角三角形，故选D.222A B C ∆8．已知矩形沿矩形的对角线 所在的直线进行翻折，在翻折,ABCD 1,AB BC ==ABD BD 过程中A ．存在某个位置，使得直线与直线 垂直AC BDB ．存在某个位置，使得直线与直线 垂直AB CDC ．存在某个位置，使得直线与直线 垂直AD BC D ．对任意位置，三对直线“与 ”，“与 ”，“与 ”均不垂直AC BD AB CD AD BC 【答案】B【详解】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项B 是正确的二、多选题9．如图是某市5月1日至10日PM 2.5的日均值（单位：μg/m 3）变化的折线图，关于PM 2.5日均值说法错误的是（ ）A ．这10天日均值的83%分位数为78；B ．这10天的日均值的中位数为41；C ．前5天的日均值的方差大于后5天的日均值的方差；D ．前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差．【答案】BC【分析】根据折线图可得10天中的PM 2.5日均值按从小到大排列为30，32，34，40，41，45，48，60，78，80，根据统计相关概念运算辨析．【详解】对于选项A ：将10天中的PM 2.5日均值按从小到大排列为30，32，34，40，41，45，48，60，78，80，根据第80百分位数的定义可得，这10天中PM 2.5日均值的第80百分位数是，6078692+=由于这10天日均值的83%分位数估计值大于这10天日均值的80%分位数估计值下一个所以这10天日均值的83%分位数估计值为78，故选项A 正确；对于选项B ：这10天中PM 2.5日均值的中位数为，故选项B 错误；4145432+=对于选项C ：由折线图和方差的定义可知，前5天的日均值的方差小于后5天日均值的差，故选项C 错误；对于选项D ：前5天的日均值的极差为41﹣30＝11，后5天的日均值的极差为80﹣45＝35，故选项D 正确．故选：BC ．10．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1船八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（ ）ABCDEFGH 1OA =A ．B ．OA OD ⋅= OB OH +=C ．D ．在AH HO BC BO ⋅=⋅AH AB【答案】AB【分析】首先明确正八边形的特征，然后数量积的定义进行计算，可判断A,C;根据向量的加发运算可判断B;根据向量投影的概念可判断D.【详解】图2中的正八边形中，每个边所对的角皆为，其中，ABCDEFGH π4||1OA =对于3πA :11cos 4OA OD ⋅=⨯⨯=对于，故正确．πB :,2BOH OB OH ∠=+==对于，，的夹角为 ,的夹角为 ,C :||||AH BC = ||||HO BO =,AH HO πAHO -∠,BC BO OBC AHO ∠=∠故，故错误．AH HO BC BO ⋅=-⋅对于在向量上的投影向量的模为D :AH AB cos AH 故选：．AB 11．中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，，BC 边上的中线，则下列说法ABC 2a =2AD =正确的有：（ ）A ．B ．C ．D ．∠BAD 的最大值为60°3AB AC ⋅=2210b c +=3cos 15A ≤<【答案】ABC【分析】利用向量的数量积公式,余弦定理及基本不等式对各个选项进行判断即可.【详解】∵．A 正确；()()22413AB AC AD DB AD DB AD DB ⋅=+⋅-=-=-= ∵，cos cos ADC ADB ∠=-∠∴2222222cos 2cos b c AD DC AD DC ADC AD DB AD DB ADB+=+-⋅⋅∠++-⋅⋅∠，故B 正确；22222221110AD DB DC =++=⨯++=由余弦定理及基本不等式得（当且仅当时，等号成立），由224242cos 122b c bc A bc bc bc +--=≥=-b c =A 选项知，∴，解得，故C 正确；对于D ，cos 3bc A =22cos cos1133cos AA A ≥-=-3cos 5A ≥，2222213cos 44c c BAD c c+-+∠==≥=c =∵，∴，又∴∠BAD 的最大值30°，D 选项错误．BAD ABD ∠<∠0,2BAD π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭cos BAD ∠≥故选: ABC12．如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，ABCDES SA ⊥ABCD ABCD //DE SA ，分别是线段的中点，是线段上的一个动点（含端点），2=2SA AB DE ==,M N ,BC SB Q DC ,D C 则下列说法正确的是（ ）A ．存在点，使得Q NQ SB⊥B ．存在点，使得异面直线与所成的角为Q NQ SA 60C ．三棱锥体积的最大值是Q AMN -43D ．当点自向处运动时，二面角的平面角先变小后变大Q D C N MQ A --【答案】AD【分析】建立空间直角坐标系，利用向量数量积解决垂直，夹角问题，利用等体积法求三棱锥体积最大值.【详解】以A 为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，,,AB AD AS,,x y z 设，则；1DE =2SA AB ==，，，，，，，；()0,0,0A ∴()2,0,0B ()2,2,0C ()0,2,0D ()0,2,1E ()0,0,2S ()1,0,1N ()2,1,0M 对于选项A ，假设存在点，使得，()(),2,002Q m m ≤≤NQ SB ⊥则，又，()1,2,1NQ m =--()2,0,2SB =-，解得：，()2120NQ SB m ∴⋅=-+=0m =即点与重合时，，选项A 正确；Q D NQ SB ⊥对于选项B ，假设存在点，使得异面直线与所成的角为，()(),2,002Q m m ≤≤NQ SA 60，，()1,2,1NQ m =--()0,0,2SA =-，方程无解；1cos ,2NQ SA NQ SA NQ SA⋅∴<>===⋅不存在点，使得异面直线与所成的角为，选项B 错误；∴Q NQ SA 60对于选项C ，连接；,,AQ AM AN设，()02DQ m m =≤≤，22AMQ ABCD ABM QCM ADQ m S S S S S =---=-当，即点与点重合时，取得最大值；∴0m =Q D AMQ S 2又点到平面的距离，N AMQ 112d SA ==，选项C 错误；()()max max 122133Q AMN N AMQ V V --∴==⨯⨯=对于选项D ，由上分析知：，，()1,2,1NQ m =-- (1,1,1)NM =-若是面的法向量，则，(,,)m x y z =NMQ =(1)+2=0=+=0m NQ m x y z m NM x y z ⎧⋅--⎪⎨⋅-⎪⎩ 令，则，而面的法向量，=1x (1,2,3)m m m =-- AMQ (0,0,1)n = 所以，cos ,m n m n m n ⋅<>==3[1,3]t m =-∈则，而，cos ,m n ==11,13t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦由从到的过程，由小变大，则由大变小，即由小变大，Q D C m t 1t 所以先变大，后变小，由图知：二面角恒为锐角，cos ,m n <> 故二面角先变小后变大，选项D 正确．故选：AD ．三、填空题13．为了考查某种小麦的长势，从中抽取10株麦苗，测得苗高（单位：cm ）为16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的极差是______．【答案】11【分析】根据已知数据，利用极差的定义计算.【详解】苗高数据中最大的为19，最小的为8，所以极差为，19811-=故答案为：1114．已知非零向量满足，且，则__________．,a b ||3|3a b == a b += a b -=【答案】【分析】先求得，从而求得.a b ⋅ a b -【详解】由，a b += 22224a a b b +⋅+=，.1221224a b ++⋅+-= 0a b ⋅=所以.a -===故答案为：15．在某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是__________(填写序号)．①平均数； ②标准差； ③平均数且极差小于或等于2；3x ≤2S ≤3x ≤④平均数且标准差； ⑤众数等于1且极差小于或等于4．3x ≤2S ≤【答案】③⑤【分析】按照平均数、极差、方差依次分析各序号即可.【详解】连续7天新增病例数：0，0，0，0，2，6，6，平均数是2<3，①错；连续7天新增病例数：6，6，6，6，6，6，6，标准差是0<2，②错；平均数且极差小于或等于2，单日最多增加4人，若有一日增加5人，3x ≤其他天最少增加3人，不满足平均数，所以单日最多增加4人，③对；3x ≤连续7天新增病例数：0，3，3，3，3，3，6，平均数是3且标准差小于2，④错；众数等于1且极差小于或等于4，最大数不会超过5，⑤对.故答案为：③⑤.16．如图，在棱长为2的正方体中，点､分别是棱，的中点，是侧1111ABCD A B C D -E F BC 1CC P 面内（不含边界）一点，若平面，则线段长度的最小值是___________.11BCC B 1//A P AEF 1A P【分析】分别取棱的中点、，连接，易证平面平面，由题意111,BB B C M N 1,MN BC 1//A MN AEF 知点必在线段上，由此可判断P 位于线段中点处时最短，通过解直角三角形即可P MN MN 1A OM 求出结果．【详解】如下图所示，分别取棱的中点、，连接，111,BB B C M N 1,MN BC ∵分别为所在棱的中点，则，,,,M N E F 11//,//MN BC EF BC ∴，又平面， 平面，//MN EF MN ⊄AEF EF ⊂AEF ∴平面．//MN AEF ∵， ，∴四边形为平行四边形，1//AA NE 1AA NE =1AENA ∴，1//A N AE 又平面，平面，1A N ⊄AEF AE ⊂AEF ∴平面，又，1//A N AEF 1A N MN N = ∴平面平面．1//A MN AEF ∵是侧面内一点，且平面，P 11BCC B 1//A P AEF∴点必在线段上．P MN 在中，11Rt A B M 1A M==同理，在中，可得11Rt A B N 1A N =∴为等腰三角形．1A MN 当点为中点时，即 ，此时最短；P MN O 1A P MN ⊥1A P 又1A O===∴线段1A P 四、解答题17．已知方程的两复数根分别为，，其中的虚部大于02220x x +=-1z 2z 1z (1)求复数，；1z 2z (2)若复数，且，求实数的取值范围34i z a =+312z z z -<a 【答案】(1)，11i z =+21iz =-(2)()0,4【分析】（1）直接解方程即可求解；（2）利用复数的模，再解不等式即可求解.【详解】（1）由，得，2220x x +=-()211x -=-所以，所以，1i x -=±1i x =±而的虚部大于0，所以，.1z 11i z =+21i z =-（2）由（1）中可知，()()211i 1i 2z z =+-=所以可化为312z z z -<4i 2a +-<即()24i a -+<，解得，<04a <<即实数的取值范围是.a ()0,418．2022年2月8日，中国选手谷爱凌在北京冬奥会女子大跳台项目决赛中以之前从未有人在正式比赛中完成的“左转1620”动作一举夺得冠军，为中国代表团揽入一枚里程碑式的金牌．受奥运精神的鼓舞，某滑雪俱乐部组织100名滑雪爱好者进行了一系列的大跳台测试，并记录他们的动作得分（单位：分），将所得数据整理得到如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)估计该100名射击爱好者的射击平均得分（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；(3)该俱乐部计划招募成绩位列前10%的滑雪爱好者组成集训队备战明年的滑雪俱乐部联盟赛，请根据图中信息，估计集训队入围成绩（记为k ）．【答案】(1)0.025(2)76(3)90k ≥【分析】（1）根据频率和为1列式求解；（2）用该组区间的中点值估计，代入计算；1ni ii x x f ==∑（3）根据题意入围成绩的临界值为，则计算求解．[]85,95m ∈()850.0200.1m -⨯=【详解】（1）由题意可得：，解得()100.0050.0100.0400.0201a ++++=0.025a =（2）由题意可得：50100.00560100.01070100.02580100.04090100.02076x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=估计该100名射击爱好者的射击平均得分76（3）根据频率分布直方图可知：的频率为[]85,95100.0200.2⨯=设入围成绩的临界值为，则，即[]85,95m ∈()850.0200.1m -⨯=90m =估计集训队入围成绩90k ≥19．如图，在三棱锥中，D ，E 分别为的中点，且平面．-P ABC ,AC PB ,AD DB EC =⊥ABC(1)证明：；AB PC ⊥(2)若，求锐二面角的大小．2AC BC ==B AP C --【答案】(1)证明见解析；(2).π6【分析】(1)根据线面垂直可证，再证平面即可得证；EC AB ⊥AB ⊥EBC （2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法求解即可.【详解】（1）∵D 为中点，且，∴，即．AC AD DB =2ABC π∠=AB BC ⊥∵平面，平面，∴．EC ⊥ABC AB ⊂ABC EC AB ⊥∵，∴平面．BC EC C = AB ⊥EBC 又∵平面，∴；PC ⊂BCE AB PC ⊥（2）由（1）可知，以为x 轴，为y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．BC BA设，∵，∴，，EC a =2AC BC ==(0,0,0),,0,)B E a ,0,2),(0,3,0).,0,0)P a A a C∴．(0,3,0),,0,2)BA a BP a ==设平面的法向量为，有PAB ()111,,n x y z = 0,0.n BA n BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即，令，得．11130,20,ay az =⎧⎪⎨+=⎪⎩11x=(1,0,n = 设平面的法向量为，APC ()222,,m x y z =由，,3,0),,0,2)AC a CP a =-=有，取，则22223020AC m ay CP m az ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩2x =222,3y z ==-可得，3)m =-有，m n ⋅==||5,||2m n ===∴二面角的余弦值为，BAP C --|||cos ,|||||m n m n m n →⋅<>===故锐二面角的大小为．B APC --π620．设的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且的面积．ABC ABC 224a b S -=(1)求的值；()sin sin sin A B A B -(2)若，求的取值范围．π2A ≠tan A 【答案】(1)2(2)()1tan ,0,2A ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 【分析】（1）先由余弦定理得到，结合三角形面积公式，正弦定理得到22cos cos a b ac B bc A -=-，化简后得到答案；()2sin sin sin sin sin cos sin cos A B C C A B B A =-（2）在第一问的基础上化简得到，根据三角函数的性质进行求解.cos 12sin tan B B A -=【详解】（1）由余弦定理得：①，2222cos a b c bc A =+-②，两式相减得：2222cos b a c ac B =+-，22cos cos a b ac B bc A -=-因为，1sin 2ABC S ab C =所以，221sin 24ab C a b -=即，2sin cos cos ab C ac B bc A =-由正弦定理得：()2sin sin sin sin sin cos sin cos A B C C A B B A =-因为，所以，且，()0,πC ∈sin 0C ≠()sin sin cos sin cos A B B B A A -=-故，即.()2sin sin sin A B A B =-()sin 2sin sin A B A B -=（2）由（1）知：，()sin sin cos cos sin cos 12sin sin sin sin sin tan A B A B A B B A B A B B A --==-=因为，所以，，224a b S -=>a b >π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以，()tan 0,B ∈+∞又因为，112tan tan A B =-所以，()12,tan A ∈-+∞所以.()1tan ,0,2A ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 21．如图，在某景区依湖畔而建的半径为500米的一条圆弧形小路上，为吸引游客，景区在这条弧形小路上取两点A ，B ，准备分别以A，B 两处为入口，在河岸内侧建造两条玻璃栈道，，AP BP 并在两条栈道的终点P 处建造一个观景台，已知弧所对的圆心角为.AB π3(1)若为等腰直角三角形，且为斜边，求的面积；ABP AB ABP (2)假设玻璃栈道的宽度固定，修建玻璃栈道的造价按照长度来计算，且造价为1200元/米，试问当时，修建两条玻璃栈道最多共需要多少万元？3APB π∠=,AP BP 【答案】(1)平方米.62500(2)万元.120【分析】（1）根据圆心角和半径求出弦长，根据等腰直角三角形求出直角边，再根据面积公式AB 求出面积.（2）设，，利用正弦定理求出、，在求出的最大值，然后乘PAB θ∠=2π(0,)3θ∈PB PA PA PB +以即可得解.0.12【详解】（1）因为弧所对的圆心角为，圆的半径为500，所以米，AB π3500AB =又为等腰直角三角形，且为斜边，所以米，ABPAB PA PB AB ===所以的面积为平方米.ABP 221125026250022PA =⨯⨯=（2）设，，PAB θ∠=2π(0,)3θ∈由正弦定理得，得，πsin sin3AB PB θ=sin πsin 3AB PB θθ⋅===由正弦定理得，得，π2πsin sin()33AB PA θ=-PA=2πsin()3θ=-所以2πsin sin()3PA PB θθ⎤+=+-⎥⎦1sin sin 2θθθ⎫=+⎪⎪⎭，3sin 2θθ⎫=⎪⎪⎭π)6θ=+π1000sin()6θ=+因为，所以，2π03θ<<ππ5π666θ<+<所以当，即时，取得最大值为米，ππ62θ+=π3θ=PA PB +1000所以修建两条玻璃栈道最多共需要万元.,AP BP 10000.12120⨯=22．如图，四棱柱中，底面．四边形为梯形，，且1111ABCD A B C D -1A A ⊥ABCD ABCD AD BC ∥．过三点的平面记为与的交点为．2AD BC =1,,A C D 1,BB ααQ(1)证明：为的中点；Q 1BB (2)求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；α(3)若，梯形的面积为6，求平面与底面所成二面角大小．14,2A A CD ==ABCD αABCD 【答案】(1)证明见解析(2)117(3)4π【分析】（1）利用面面平行，证明线线平行，进而得到，进而证明为的中点；1QBC A AD Q 1BB （2）连接，四棱柱被平面所分成上､下两部分的体积为，分别求出和，可得答,QA QD α12,V V 1V 2V 案；（3）在中，作，垂足为，连接，为平面与底面所成二面角ADC △AE DC ⊥E 1A E 1AEA ∠αABCD 的平面角，然后，计算可得，进而得到.11tan 1AA AEA AE ∠==1AEA ∠【详解】（1）证明：四棱柱中，四边形为梯形，，1111ABCD A B C D -ABCD AD BC ∥平面平面，∴QBC 11A D DA 平面与面和平面的交线平行，∴1A CD QBC 11A D DA 1QC A D ∴∥，1QBC A AD ∴~ ，1112BQ BQ BC BB AA AD ∴===为的中点；Q ∴1BB（2）解：连接，设，,QA QD 1AA h =梯形的高为，ABCD d 四棱柱被平面所分成上､下两部分的体积为，α12,V V 设，则，BC a =2AD a =，11112323Q AA D V a h d ahd-∴=⋅⋅⋅⋅=，1213224Q ABCD a a h V d ahd-+=⋅⋅⋅=27V 12ahd ∴=棱柱，V 32ahd=111V 12ahd ∴=四棱柱被平面所分成上､下两部分的体积之比∴α117（3）解：在中，作，垂足为，连接，ADC △AE DC ⊥E 1A E 则平面，DE ⊥1AEA ，1DE A E ∴⊥为平面与底面所成二面角的平面角，1AEA ∴∠αABCD ，,2BC AD AD BC = ∥，2ADC ABC S S ∴= 梯形的面积为，ABCD 6,2DC =，4,4ADC S AE ∴== ，11tan 1AA AEA AE ∴∠==，14AEA π∴∠=平面与底面所成二面角的大小为．∴αABCD 4π。

山东省烟台第一中学2023-2024学年度第二学期高一6月月考数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足()•12z i i -=（i 是虚数），则复数z 在复平面内对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．为了了解某路口每天在学校放学时段的车流量，有下面几个样本，统计该路口在学校放学时段的车流量，你认为合适的是（）A ．抽取两天作为一个样本B ．春､夏､秋､冬每个季节各选两周作为样本C ．选取每周星期日作为样本D ．以全年每一天作为样本3．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺；问斩高几何?”其意思为：已知方锥（即正四棱锥）下底边长为20尺，高为30尺，现欲从方锥上面截去一段，使之成为方亭（即正四棱台），且使方亭上底边长为8尺（如图所示），则截去小方锥的高为（）.A ．24尺B ．18尺C ．6尺D ．12尺4．已知10个产品中有3个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，则至少应抽出的产品个数为（）A ．7B ．8C ．9D ．105．已知向量(2,1)a =- ，10a b ⋅= ，a b += b = （）A ．5B ．10CD6．以一个等边三角形的底边所对应的中线为旋转轴旋转一周所得的几何体是（）A ．一个圆柱B ．一个圆锥C ．一个圆台D ．两个圆锥7．打靶时，甲命中目标的概率为0.8，乙命不中目标的概率为0.3．若两人同时射击，则他们同时命中目标的概率为（）A ．1425B ．1225C ．1250D ．358．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中提到一种名为“刍甍”的五面体，如图所示，四边形ABCD 是矩形，棱//EF AB ，4AB =，2EF =，ADE ∆和BCF ∆都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积是A ．203B ．83+C D ．823二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列命题中正确的是（）A ．对任意复数z ，都有20z ³B ．对任意复数1z ，2z ，都有1212z z z z +=+C ．若复数z 满足R z ∈，则R z ∈D ．若复数z 满足1R z∈，则Rz ∈10．已知()2,1A ，()5,2B ，()4,4C ，()1,3D 下述四个结论中正确的是（）.A ．AB AC⊥ B ．四边形ABCD 为平行四边形.C ．AC 与BD 夹角的余弦值为6D ．AB AC +=11．如图，正三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为1的等边三角形，侧棱长为2，,D E 分别是1,BB AC 的中点，则下列结论成立的是（）A ．直线CD 与11BC 是异面直线B ．直线BE 与平面1A CD 平行C ．直线AC 与直线1AD 24D ．直线CD 与平面11AA C C 所成角的余弦值为104三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在题后的横线上．12．若(3,2),(1,0)a b =-=- ，向量a b λ+ 与2a b -垂直，则实数λ的值为．13．若一组数据1a ，2a ，3a ，…，n a 的方差为4，则131a -，231a -，331a -，…，31n a -的标准差为．14．已知四棱锥P ABCD -的侧棱长都相等，且底面是边长为32都在直径为10的球面上，则四棱锥P ABCD -的体积为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知a ，b，c 是同一平面内的三个向量，其中()1,2a =r ．(1)若()31,3c k k =+- ，且∥c a ，求k 的值；(2)若()()1,0b m m =<r ，且2a b + 与2a b - 垂直，求a 与b的夹角θ．16．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n ∈N ）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.17．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，cos 0,A A a b ===(1)求c ；(2)设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求ABD △的面积.18．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，12AA AC ==，1BC =，E ，F 分别为11A C ，BC 的中点.(1)求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ；(2)求证：在棱AC 上存在一点M ，使得平面1//C FM 平面ABE ；(3)求三棱锥E ABC -的体积．19．如图，在ABC ∆中，36,4,cos 4AB AC BAC ==∠=，5AD DB = ，点M 在CD 的延长线上，点P 是边BC 上的一点，且存在非零实数λ，使()AB ACMP MA AB ACλ=++.（Ⅰ）求AB 与BC的数量积；（Ⅱ）求AP 与CD的数量积.1．B【详解】∴()12z i i ⋅-=，∴(12)2212(12)(12)555i i i i i z i i i +-+====-+--+，∴复数z 对应的点为21(,)55-，位于第二象限．选B ．2．B【分析】选择调查的对象要有代表性即可判断．【详解】解：依题意春､夏､秋､冬每个季节某路口在学校放学时段的车流量可能会有差异，为了统计该路口在学校放学时段的车流量，春､夏､秋､冬每个季节各选两周作为样本更具有代表性，故B 正确；对于A ：随机抽取两天作为一个样本，不具有代表性，故A 错误；对于C ：显然星期一到星期五学校放学时段的车流量与周末时学校放学时段的车流量会有差异，故选取每周星期日作为样本也不具有代表性，故C 错误；对于D ：全年每天的数据，属于全面调查，不属于抽样调查，故D 错误；故选：B ．3．D【分析】利用棱锥与棱台的结构特征即求.【详解】设截去小方锥的高为h ，则83020h =，解得12h =（尺）.故选：D.4．C【分析】根据题意，设至少应抽出x 个产品，由题设条件建立不等式3337100.6x xC C C -≥，由此能求出结果.【详解】解：要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，设至少抽出x 个产品，则基本事件总数为10xC ，要使这3个次品全部被抽出的基本事件个数为3337x C C -，由题设知：3337100.6x xC C C -≥，所以()()12310985x x x --≥⨯⨯，即()()12432x x x --≥，分别把A ，B ，C ，D 代入，得C ，D 均满足不等式，因为求x 的最小值，所以9x =.故选：C.【点睛】本题考查概率的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理的进行等价转化.5．A【分析】根据向量的模的定义求出||a ，把a b += 10a b ⋅= 求得225b = ，即可求得||b．【详解】 (2,1)a =- ，||a ∴=由题意可得22250a b a b +⋅=+ ，10a b ⋅=，252050b ∴++= ，∴225b = ，||5b ∴= ，故选：A ．6．B【分析】旋转轴的左右两边都是直角三角形，并且旋转轴是直角三角形的较长直角边.【详解】以一个等边三角形的底边所对应的中线为旋转轴旋转一周所得的几何体相当于是一个圆锥，故选B.【点睛】本题考查对旋转体的理解，能根据旋转过程判断所得到的旋转体，难度较易.以直角三角形的任意一条直角边为旋转轴旋转得到的几何体是圆锥.7．A【分析】设A 表示“甲击中目标”，B 表示“乙击中目标”，他们同时命中目标的概率是()()()P AB P A P B =，由此能求出结果．【详解】设A 表示“甲击中目标”，B 表示“乙击中目标”，两人同时射击一目标，()P A 0.8=，()P B 10.30.7=-=，∴他们同时命中目标的概率是()()()P AB P A P B =0.80.70.56=⨯=．故选：A 8．C【分析】如详解【详解】过E 作EG ⊥平面ABCD ，垂足为G ，过F 作FH ⊥平面ABCD ，垂足为H ，过G 作PQ ∥AD ，交AB 于Q ，交CD 于P ，过H 信MN ∥BC ，交AB 于N ，交CD 于M ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，棱//EF AB ，4AB =，2EF =，ADE ∆和BCF ∆都是边长为2的等边三角形∴四边形PMNQ 是边长为2的正方形，EG =∴这个几何体的体积为11421021222223233E AQPD EPQ FMNF NBCM V V V V ---=++=⨯⨯⨯+⨯⨯=+故选C.9．CD【分析】利用特值可判断AB ，根据复数的共轭复数的概念可判断C ，根据复数的除法及复数的概念可判断D.【详解】令i z =，则210z =-<，故A 错误；令12i,i z z ==-，则121202z z z z +=≠+=，故B 错误；对于C ，因为R z ∈，所以R z z =∈，故C 正确；对于D ，设()i R,R z a b a b =+∈∈，2211i R i a b z a b a b -==∈++，所以220ba b =+，即0b =，所以R z a =∈，故D 正确.故选：CD.10．BD【分析】求出向量,,,AB AC DC BD坐标，再利用向量的数量积、向量共线以及向量模的坐标表示即可一一判断.【详解】由()2,1A ，()5,2B ，()4,4C ，()1,3D ，所以()3,1AB =uuu r ，()2,3AC = ，()3,1DC =uuu r ，()4,1BD =-uuu r ,对于A ，6390AB AC ⋅=+=≠，故A 错误；对于B ，由()3,1AB =uuu r ，()3,1DC =uuu r ，则AB DC =，即AB 与DC 平行且相等，故B 正确；对于C，cos ,AC BD AC BD AC BD⋅===C 错误；对于D ，由题可得()5,4AB AC +=，所以||AB AC +=D 正确；故选：BD.11．BCD【解析】直线CD 与11B C 在同一平面内，不是异面直线，分别证明线面平行，计算异面直线夹角和直线与平面所成角的大小即可得解.【详解】直线CD 与11B C 在同一平面11B C CB 内，不是异面直线，所以A 选项错误；取11,A C AC 交点O ，连接,OE OD ，1//,//OE CC OE BD 11=2OE CC BD =，所以四边形BDOE 是平行四边形，//BE OD ，BE ⊄平面1A CD ，OD ⊂平面1A CD ，所以直线BE 与平面1A CD 平行，B 选项正确；11//AC A C 直线AC 与直线1A D 所成角就是11A C 与直线1A D 所成角，正三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为1的等边三角形，侧棱长为2，连接1C D 在11A C D ∆中，11111,AC C D A D ===由余弦定理可得11cosDA C ∠=所以直线AC 与直线1A D 所成角的余弦值为24，所以C 选项正确；由题可得：平面11AA C C ⊥平面ABC ，交线为AC ，BE AC ⊥，BE ⊂平面ABC ，根据面面垂直的性质可得BE ⊥平面11AA C C ，//BE OD ，所以OD ⊥平面11AA C C ，线CD 与平面11AA C C 所成角就是DCO ∠，在直角三角形DCO 中，CD CO 直线CD 与平面11AA C C 所成角的余弦值为104，所以D 选项正确.故选：BCD【点睛】此题考查空间线面位置关系，涉及异面直线判定，求异面直线所成角，判断线面平行，求直线与平面所成角的大小，关键在于熟练掌握相关定理和解决问题的基本方法.12．17-【分析】根据已知条件，结合向量垂直的性质，即可求解.【详解】(3,2),(1,0)a b =-=-，则(31,2)a b λλλ+=-- ，2(1,2)a b -=-，向量a b λ+ 与2a b -垂直，则(31)40λλ---+=，解得17λ=-.故答案为：17-.13．6【分析】求出新数据的均值后再利用方差的公式可求新数据的方差.【详解】因为1a ，2a ，3a ，…，n a 的方差为4，平均数为x ，所以()()()222124n a x a x a x n -+-++-= ，新数据的平均数为31x -，所以新数据的方差()()()2222121313131313131n n S a x a x a x ⎡⎤=--++--+++--+⎣⎦ ()()()22212936n a x a x a x n ⎡⎤=-+-++-=⎣⎦ ．所以131a -，231a -，331a -，…，31n a -的标准差为6.故答案为：614．6或54【分析】分球心位于棱锥内部和外部进行讨论，根据球的半径求得棱锥的高，即可得到棱锥的体积.【详解】由题意可知，棱锥底面正方形的对角线长为：6⨯=，棱锥的底面积为：(218S ==，据此分类讨论：当球心位于棱锥内部时，棱锥的高为：59h ==，棱锥的体积：1543V Sh ==；当球心位于棱锥外部时，棱锥的高为：51h ==，棱锥的体积：163V Sh ==；综上可得：四棱锥P ABCD -的体积为6或54.故答案为：6或5415．(1)1-(2)π2【分析】（1）根据向量共线列方程，解方程即可；（2）根据坐标运算得到()23,22a b m +=+r r ，()21,22a b m -=--r r ，然后根据垂直列方程得到12m =-，最后利用数量积的公式求夹角.【详解】（1）因为 ∥c a ，所以()()23113k k +=-，解得1k =-.（2）由题意得()23,22a b m +=+r r ，()21,22a b m -=--r r ，因为2a b + 与2a b - 垂直，所以()()()()()223122220a b a b m m +⋅-=⨯-++-=r r r r ，解得12m =±，因为0m <，所以12m =-，11,2b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，因为0a b ⋅= ，所以π2θ=.16．（Ⅰ）1085,17,{()85, 17,n n y n N n -<=∈>（Ⅱ）0.160.160.150.130.10.7p =++++=【详解】试题分析：（1）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；（2）①这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；②当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故可求当天的利润不少于75元的概率试题解析：（1）当日需求量n≥17时，利润y ＝85．当日需求量n<17时，利润y ＝10n －85．所以y 关于n 的函数解析式为1085,17{85,17n n y n -<=≥（n ∈N ）．（2）①这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为1100×（55×10＋65×20＋75×16＋85×54）＝76．4．②利润不低于75元时日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为p ＝0．16＋0．16＋0．15＋0．13＋0．1＝0．7．考点：概率的应用；函数解析式的求解及常用方法；众数、中位数、平均数17．(1)2c =；3.【分析】（1）根据已知求出56A π=，再利用余弦定理得解；（2）求出2ACD ABDS S =，ABC S = .【详解】（1）解：由已知可得tan A =(0,)A π∈，所以56A π=.在ABC中，由余弦定理得252812cos 6c π=+-，即26160c c +-=，解得8c =-（舍去），2c =.（2）解：由题设可得2CAD π∠=，所以3BAD BAC CAD π∠∠∠=-=.故1221sin 23ACD ABD AC AD S S AB AD π⋅==⋅⋅ .又15226ABC S π=⨯⨯=所以ABD S =18．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由直三棱柱侧棱与底面垂直可得1BB AB ⊥，结合已知AB BC ⊥，得到AB ⊥平面11B BCC ，从而得到平面ABE ⊥平面11B BCC ；（2）取AB 的中点G ，连接EG ，FG ．由三角形中位线定理可得1//GF EC ，且1GF EC =，得到四边形1FGEC 为平行四边形，进一步得到1//C F EG ．取AC 中点M ，连接MF ，1MC ，则//MF AB ，由此能求出在棱AC 上存在中点M ，使得平面1//C FM 平面ABE ．（3）由已知求解直角三角形得到AB ，求得底面积，代入三棱锥体积公式求得三棱锥E ABC -的体积．【详解】（1）在直三棱柱111ABC A B C -中1BB ⊥ 底面ABC ，AB ⊂底面ABC ,1B B AB ∴⊥．又AB BC ⊥ ，1BB BC B = ，1,BB BC ⊂平面11B BCC ，AB ∴⊥平面11B BCC ，又AB ⊂平面ABE ，∴平面ABE ⊥平面11B BCC ；（2）证明：取AB 的中点G ，连接EG ，FG ．E ，F ，G 分别是11A C ，BC ，AB 的中点，//FG AC ∴，且12FG AC =，11112=EC A C ．11//AC A C ，且11AC A C =，1//GF EC ∴，且1GF EC =，∴四边形1FGEC 为平行四边形，1//C F EG ∴,1C F Ë平面ABE ,EG ⊂平面ABE ，所以1//C F 平面ABE ，取AC 中点M ，连接MF ，1MC ，则//MF AB ，AB ⊂平面ABE ,MF ⊄平面ABE ，所以//MF 平面ABE ，11,,C F M F F C F MF =⊂ 平面1C FM ，故平面1//C FM 平面ABE ．∴在棱AC 上存在中点M ，使得平面1//C FM 平面ABE ．（3）12AA AC == ，1BC =，AB BC ⊥，AB ∴==∴三棱锥E ABC -为：111112332E ABC ABC V S AA -=⋅=⨯⨯⨯=△19．(Ⅰ)-18；(Ⅱ)635-.【详解】试题分析：(Ⅰ)在ABC ∆中由余弦定理得4BC =，从而得到三角形为等腰三角形，可得3cos 4B =，由数量积的定义可得18AB BC ⋅=- ．(Ⅱ)根据所给的向量式可得点P 在BAC ∠的角平分线上，故可得4263CP AC PB AB ===，所以25CP CB = ，因为5AD DB = ，所以得到16AD AB = ．设设,AB a AC b == ，则得到2355AP a b =+ ，16CD CA AD b a =+=-+ ，根据数量积的定义及运算率可得所求．试题解析：（Ⅰ）在ABC ∆中36,4,cos 4AB AC BAC ==∠=，由余弦定理得222364264164BC =+-⨯⨯⨯=，所以4BC =，所以ABC ∆是等腰三角形，且AC BC =，所以132cos 4AB B BC ==,所以36418.4AB BC ⎛⎫⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭（Ⅱ）由AB AC MP MA AB AC λ⎛⎫ ⎪=++ ⎪⎝⎭ ,得AB AC AP AB AC λ⎛⎫ ⎪=+ ⎪⎝⎭，所以点P 在BAC ∠的角平分线上，又因为点P 是边BC 上的一点，所以由角平分线性质定理得4263CP AC PB AB ===，所以25CP CB = .因为5AD DB = ，所以16AD AB = .设,AB a AC b == ，则6,4a b == ，364184a b ⋅=⨯⨯= ．由25CP CB = ，得()25AP b a b -=- ，所以2355AP a b =+ ，又16CD CA AD b a =+=-+ ，所以22231133||55615105AP CD a b a b a a b b ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅-=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭133********.151055=⨯-⨯-⨯=-点睛：解题时注意在三角形中常见的向量与几何特征的关系：（1）在ABC 中，若||||||OA OB OC == 或222OA OB OC == ，则点O 是ABC 的外心；（2）在ABC 中，若0GA GB GC ++= ，则点G 是ABC 的重心；（3）在ABC 中，若1(),[0,)2OP OA AB BC λλ-=+∈+∞ ，则直线AP 一定过ABC 的重心；（4）在ABC 中，若HA HB HB HC HC HA ⋅=⋅=⋅ ，则点H 是ABC 的垂心；（5）在ABC 中，若()(0)AB AC OP OA AB AC λλ=++> ，则直线AP 通过ABC 的内心.。

2023-2024学年北京东直门中学高一下学期6月月考数学试题一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量若，则()A. B.C.D.2.()A.B. C.D.3.要得到函数的图象，只要将函数的图象()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度4.在复平面内，复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.设l 是一条直线，，是两个平面，下列结论正确的是()A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则6.已知A ，B ，C ，D 是平面内四个不同的点，则“”是“四边形ABCD 为平行四边形”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.如图，平面ABC ，中，，则是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能8.如图，在正方体中，与直线互为异面直线的是()A.CDB.C.D.9.已知正四棱锥，底面边长是2，体积是，那么这个四棱锥的侧棱长为()A. B.2 C. D.10.设为非零向量，，则“夹角为钝角”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为的中点，则下列结论中正确的是()①直线与直线AF垂直；②直线与平面AEF平行；③点C与点G到平面AEF的距离相等；④平面AEF截正方体所得的截面面积为A.①②B.②③C.②④D.③④12.沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，利用细沙全部流到下部容器所需要的时间进行计时.如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成.这两个圆锥的底面直径和高分别相等，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的细管长度忽略不计假设细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.这个沙堆的高与圆锥的高h的比值为()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

北京市八一学校2023—2024学年度第二学期6月月考高一数学试卷2024.6本试卷共4页，100分．考试时长90分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．的值为（ ）A ．B ．CD ．2．函数的一条对称轴为（）A ．B ．C ．D ．3．已知，满足，，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列函数中，是偶函数且其图象关于对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在中，，，分别为角，，的对边，若，，则角（ ）A ．B ．C ．D ．或6．已知函数（）的图象向右平移个单位后，图象关于点对称，则的值为（）A ．B ．C ．D ．7．设向量，，则“”是“，”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5π5πsin cos 12121414-()22cos sin f x x x =-π2π4π8π12a b 2a = ()2,0b = 2a b += ,a b = π6π32π35π6π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭πcos 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭πsin 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()cos πy x =+()sin πy x =+ABC △a b c A B C 4a =b =π6A =B =π6π32π3π32π3()()sin 2f x x ϕ=+π2ϕ<π6π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭ϕπ6-π3-π6π3()cos ,sin a αβ= ()1,1b = a b ∥π2π2k αβ+=+k ∈Z8．在锐角中，，，分别为角，，的对边，若，，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在直角梯形中，，，，点为梯形四条边上的一个动点，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．关于函数，给出下列三个命题：①是周期函数；②曲线关于直线对称；③在区间上恰有3个零点．④函数的最大值为．其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．已知，则的值为______．12．已知，均为单位向量，且，那么______．13．若四边形满足，且，则此四边形的形状为______．14．写出一个同时满足下列三个条件的函数______．①，；②，恒成立．③函数为偶函数．15．根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边作出的正方形面积之和．现在对直角三角形按上述操作作图后，得如下图所示的图形，若，则______．三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．（本小题满分10分）已知向量，．（Ⅰ）若，求及在上投影的数量；ABC △a b c A B C 3b =4c =a ()1,7()1,5))ABCD AD BC ∥90ABC ∠=︒222AD AB BC ===P ABCD PA PB ⋅ 1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦[]1,4-1,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()sin cos 2f x x x =+()f x ()y f x =πx =()f x []0,2π()f x 98πtan 24θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭tan θa b 12a b ⋅=- 2a b += ABCD AC AB AD =+ ()()0AB AD AB AD +⋅-= ()f x =x ∀∈R ()()2f x f x +=x ∀∈R ()()1f x f ≤()f x CDE FA xAC yDA += 2x y +=()2,3a = ()1,b x = ()a ab - ∥b a b（Ⅱ）若，求与的夹角．17．（本小题满分10分）已知，，且函数（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若为锐角且，求的值．18．（本小题满分10分）在中，，，所对的边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的值．条件①：；条件②：注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．19．（本小题满分10分）已知函数，满足以下条件：①，；②，，，．（Ⅰ）求，的值．（Ⅱ）判断函数，的奇偶性，并说明理由．（Ⅲ）若，，试判断函数的周期性，并说明理由．2023—2024学年度第二学期6月月考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1～5 AACBD 6～10 BBDDC二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．()a ab ⊥+ a b 1sin ,2a x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ πcos 3b x ⎛⎛⎫=+ ⎪ ⎝⎭⎝ ()f x a b =⋅ ()f x α()13f α=sin 2αABC △A B C a b c sin 2sin b A B =A ABC △ABC △a cos C =b c =sin C =()f x ()g x x ∃∈R ()()0f x g x ≠x ∀y ∈R ()()()()()f x y f x f y g x g y -=+()()()()()g x y g x f y f x g y -=-()0g ()0f ()f x ()g x 0t ∃≠()0f t =()g x11． 1213．菱形 14．（答案不唯一，）15三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．（本小题满分10分）（Ⅰ），．．又，，．，在上投影的数量为．（Ⅱ），，，．，，，，与的夹角为．17．（本小题满分10分）（Ⅰ）最小正周期．3-()πsin 2f x x =()()cos πf x x =-()2,3a =()1,b x = ()1,3a b x ∴-=- ()a ab - ∥()233x ∴-=32x ∴=31,2b ⎛⎫∴=⎪⎝⎭b ∴== a b a b b⋅==()3,3ab x +=+ ()a ab ⊥+ ()6330x ∴++=5x ∴=-()1,5b ∴=- 13a b ∴⋅=- a = b = cos ,a b a b a b ⋅∴=== [],0,πa b ∈ 3π,4a b ∴= a b 3π4()πsin cos 3f x a b x x ⎛⎫=⋅=⋅++ ⎪⎝⎭ ππ1sin cos cos sin sin sin cos 332x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2111cos 2sin cos sin 2242x x x x x -=-+=+1111πsin 22sin 22sin 242223x x x x x ⎛⎫⎛⎫===+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2ππ2T ==令，，得，则，的单调递增区间为，（Ⅱ）由，得又因为为锐角，所以．又因为，所以则．所以18．（本小题满分10分）【答案】解：（Ⅰ）因为，由正弦定理得，，又，所以，得到，又，所以，又，所以，得到，所以．πππ2π22232k x k π-+≤+≤+k ∈Z 5ππ2π22π66k x k -+≤≤+k ∈Z 5ππππ1212k x k -+≤≤+k ∈Z ()f x 5πππ,π1212k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k ∈Z ()1π1sin 2233f αα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭π2sin 233α⎛⎫+= ⎪⎝⎭αππ4π2,333α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭π20sin 233α⎛⎫<+=< ⎪⎝⎭π2π2,π33α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭πcos 23α⎛⎫+== ⎪⎝⎭ππsin2sin 233αα⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ππππsin 2cos cos 2sin 3333αα⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1223⎛=⨯-= ⎝sin 2sin b A B=sin sin 2sin B A A B =()0,πB ∈sin 0B≠sin 2A A =sin 22sin cos A A A=2sin cos A A A =()0,πA ∈sin 0A≠cos A =π6A =（Ⅱ）选条件①：因为，所以由，得到又，由（1）知，所以又由正弦定理得，，得到，代入，解得，所以，由余弦定理得，，所以．选条件②：因为，所以又，代入，，解得，所以，由余弦定理得，，所以．cos C=11π1sin sin 2264ABC S bc Abc bc ====△bc =cos C=sin C ===()()sin sin πsin sin cos cos sin B A C A C A C A C =--=+=+π6A =1sin 2B ==sin sin b B cC ===b =bc =2=4c =b =(222222cos 424a b c bc A =+-=+-⨯2716367=+-=a =b c =11π1sin sin 2264ABC S bc A bc bc ====△bc =b c =b =bc =2=4c =b =(222222cos 424a b c bc A =+-=+-⨯2716367=+-=a =选条件③：由（Ⅰ）知，，根据正弦定理知，，即，所以角有锐角或钝角两种情况，存在，但不唯一，故不选此条件．19．（本小题满分10分）【答案】（Ⅰ）令，则；令，则由①可取，得．综上，，．（Ⅱ）令，则，即，，则是偶函数．令．即，，则是奇函数．（Ⅲ）由题意得，，则．又，则，又，则，进而，所以即是以为周期的周期函数．sin C =π6A =sin 11sin 2c C a A ===>c a >C ABC △y x =()()()()()00g g x f x f x g x =-=0y =()()()()()()()000f x f x f g x g f x f =+=()0f x ≠()01f =()00g =()01f =0x =()()()()()()00f y f f y g g y f y -=+=y ∀∈R ()()f y f y -=()f x ()()()()()()0,00x g y g f y f g y g y =-=-=-y ∀∈R ()()g y g y -=-()g x ()()()22f t t f t g t -=+()21g t =()()()()()()()f x t f x f t g x g t g x g t -=+=()()()f x g x t g t =+()()()()()()()()()()2g x t g x f t f x g t f x g t g x t gt g x t -=-=-=-+=-+()()2g x g x t =-+()()24g x t g x t +=-+()()()42g x t g x t g x +=-+=()g x 4t。

2023－2024学年度高一年级第二学期教学质量调研（二）语文试题一、现代文阅读(35分)（一）现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一:“经过顽强努力，我国天更蓝、地更绿、水更清，万里河山更加多姿多彩。

”习近平总书记在讲话中说，新时代生态文明建设的成就举世瞩目，成为新时代党和国家事业取得历史性成就、发生历史性变革的显著标志。

习近平总书记饱含深情的讲话，令天津市西青区王稳庄镇党委书记张为民感同身受。

王稳庄，钉子产量曾占全国40%以上，是远近闻名的“钉子镇”。

近年来，这个镇关停、提升改造“散乱污”企业356家，让企业进了园区，污染的河流得到治理。

“老百姓身边的良好环境，就是对生态文明的最佳诠释。

总书记对生态环境工作的肯定，是对我们基层工作人员的巨大鼓舞，也坚定了继续推进生态文明建设的信心和决心。

”张为民说。

生态文明建设的变化，体现为可知可感的环境提升，背后是人们保护生态环境的自觉行动。

在西藏拉萨市北郊的拉鲁湿地国家级自然保护区管理局工作了10余年的尼玛多吉，对总书记强调的“不断增强全党全国推进生态文明建设的自觉性主动性”深有体会。

这些年，尼玛多吉感受到市民和游客们环保意识明显增强。

他说，过去湿地的水渠经常被垃圾堵塞，现在大家不再乱扔垃圾和烟头，不少市民还积极主动来当环保志愿者，“生态文明理念更加深入人心了”。

巴丹吉林沙漠东南缘，甘肃省治沙研究所二级研究员徐先英正和同事们一道，在甘肃省民勤治沙综合试验站开展治沙科研工作。

徐先英说，研究所已持续举办了40多期以荒漠化防治、生态恢复、生物多样性保护等为主题的国际培训班，来自76个国家和国际组织的1000多名学员参加了培训，中国的治沙技术走向了世界。

“中国的治沙成就是一扇窗口。

正如习近平总书记所说，中国‘承担大国责任、展现大国担当，实现由全球环境治理参与者到引领者的重大转变’。

”他说。

习近平总书记强调，生态文明建设仍处于压力叠加、负重前行的关键期，“必须以更高站位、更宽视野、更大力度来谋划和推进新征程生态环境保护工作”。

济宁市第一中学高一2023—2024学年度第二学期6月份测试数学试卷一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数z 满足()21i |1i |z -=+，则z =（）A.1i -B.1i +C.1i --D.1i-+2.若π1cos 23α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则()cos π2α-=（） A.429- B.429 C.79 D.79-3.ABC 是边长为1的正三角形，那么ABC 的斜二测平面直观图A B C ''' 的面积（）A.16B.8C.8D.44.已知两条不同的直线,m n ，两个不同的平面,αβ，则下列说法正确的是（）A.若α∥,,m n βαβ⊂⊂，则m ∥nB.若,m n m α⊥⊥，则n ∥αC.若,,n n m αβαβ⊥⋂=⊥，则m β⊥D.若,,n m m αβα⋂=⊂∥β，则m ∥n5.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且222,4a c b ac ac +-==，则BA BC ⋅= （）B. C.2 D.-26.函数()sin (0,0,0π)y A x A ωϕωϕ=->><<的部分图象如图所示，则其解析式为（）A.π2sin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.π2sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.π2sin 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D.πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭7.已知圆锥PO 的轴截面是等边三角形，则其外接球与内切球的表面积之比为（）A.4:1 B.3:1 C.2:1 D.8:18.已知正方体1111ABCD A B C D -的边长为4，点E 是棱CD 的中点，P 为四边形11CDD C 内（包括边界）的一动点，且满足1B P ∥平面1BA E ，则点P 的轨迹长为（） A. B.2 C.22 D.1二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分9.已知0ω>，函数()2sin cos 2f x x x x ωωω=+-的最小正周期为2π，则下列结论正确的是（）A.1ω=B.函数()f x 在区间ππ,1212⎡⎤-⎢⎣⎦上单调递增C.将函数()f x 的图象向左平移π6个单位长度可得函数()cos g x x =的图象D.函数()f x 的图象关于直线π12x =对称10.若()22i z k k k k =-+∈R ，则下列结论正确的是（）A.若z 为实数，则0k =B.若i 13i z =+，则3k =C.若2z z +=-，则z =D.若z 在复平面内对应的点位于第一象限，则3k >11.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E 是1DD 的中点，则下列选项中正确的是（）A.1AC B E⊥B.1B C ∥平面1A BDC.三棱锥11C B CE -的体积为16D.异面直线1B C 与BD 所成的角为45第II 卷（非选择题）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知平面内非零向量a 在向量b 上的投影向量为12b - ，且3a b = ，则a 与b 夹角的余弦值为__________.13.在四面体P ABC -中，,3,PA PB PA PB AC BC ⊥====，则该四面体外接球的表面积为__________.14.函数()πsin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在ππ,66⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，且()f x 的图象向左平移π个单位后与原来的图象重合.若方程()45f x =在5π11π,1212⎛⎫ ⎪⎝⎭上的解为12,x x ，则()12cos x x +=__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）已知向量()()()3,1,1,2,a b m a kb k =-=-=+∈R .（1）若向量m 与2a b -垂直，求实数k 的值；（2）若向量()1,1c =- ，且m 与向量kb c + 平行，求实数k 的值.16.（本小题15分）在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222b c bc a +-=.（1）求角A 的大小；（2）若12,sin 7b C ==.（i ）求sin B 的值；（ii ）求ABC 的面积.17.（本小题15分）已知向量())2cos ,sin cos ,,sin cos a x x x b x x x =+=- ，且函数()f x a b m =⋅-在x ∈R 时的最大值为2-.（1）求常数m 的值；（2）当[]0,πx ∈时，求函数()f x 的单调递增区间.18.（本小题17分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，11,AB BB AC ===11B BCC 为正方形.（1）求证：平面11A B C ⊥平面11B BCC ；（2）求二面角1A B C B --的余弦值.19.（本小题17分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，2SA SB ==，E F ､分别是SC BD ､的中点.（1）求证：EF ∥平面SAB ；（2）若二面角S AB D --的大小为π2，求直线SD 与平面ABCD 所成角的大小.数学参考答案1.B【详解】由()21i |1i |z -=+得()()()221i |1i |1i 1i 1i 1i z ++===+--+.故选：B.2.D 【详解】由π1cos 23α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，得1sin 3α=-，则()27cos π2cos22sin 19ααα-=-=-=.故选：D.3.A 【详解】以AB 所在直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，画对应的x '轴，y '轴，使45x O y ∠'''= ，如下图所示，结合图形，ABC 的面积为113312224ABC S AB OC =⨯⨯=⨯⨯= ，作C D A B '⊥''，垂足为D ，则1,2224C D O C OC OC AB A B '=⨯=⨯=''''=，所以A B C ''' 的面积112244AA B C ABC S A B C D OC AB S '''=⨯⨯='⨯'⨯⨯=' ，即原图和直观图面积之间的关系为4S S =直观图原图，所以，A B C ''' 的面积为4416A B C S '''== .故选：A.4.D【详解】对于A ，如图，若α∥,,m n βαβ⊂⊂，则m ∥n 或m 与n 异面，故A 错误；对于B ，m α⊥，若n α⊂，则由线面垂直定义n m ⊥，故B 错误；对于C ，如图，,,n n m αβαβ⊥⋂=⊥，此时m β⊂，故C 错误；对于D ，若,,n m m αβα⋂=⊂∥β，则由线面平行性质定理m ∥n ，故D 正确.故选：D.5.C【详解】因为222a c b ac +-=，由余弦定理得2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，又4ac =所以1cos 422BA BC BA BC B ⋅=⋅=⨯= .故选：C6.B【详解】由图可得：函数的最大值为2，最小值为-2，故2A =，5πππ212122T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，故2ππT ω==，解得2ω=，故()2sin 2y x ϕ=-.将5π,212⎛⎫⎪⎝⎭代入可得：5π2sin 2212ϕ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，则()5ππ2π62k k ϕ-=+∈Z ，解得()π2π3k k ϕ=-+∈Z .π0π,3ϕϕ<<∴= ，π2sin 2.3y x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭故选：B.7.A【详解】如图，等边三角形PAB 的内切圆和外接圆的半径即为内切球和外接球的半径，记内切球和外接球的半径分别为r 和R ，则π1sin 62r R ==所以其外接球与内切球的表面积之比为224π4:14πR r=.故选：A.8.A【详解】如图，分别作1111,,CC C D DD 的中点,,G H F ，连接1111,,,,,,,,B G B H GH HE CD A B A F EF ，由题可知HE ∥1CC ∥111,BB HE CC BB ==，则四边形1BB HE 为平行四边形，1B H ⊄ 平面,BEF BE ⊂平面11,BA E B H ∴∥平面1BA E ；同理可得1B G ∥平面1,BA E ∴平面1B GH ∥平面1BA E ，由题意知P ∈平面1B GH ，又点P 为四边形11CDD C 内（包括边界）的一动点，P ∴∈线段GH ，点P 的轨迹为,GH GH ∴=故选：A.9.BC【详解】()()21sin cos sin21cos22222f x x x x x x ωωωωω=+-=++-1πsin2cos2sin 2223x x x ωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以2π12π22T ωω==⇒=，故A 错误；即()πsin 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当ππ,1212x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，ππ5π,3412x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以函数单调递增，故B 正确；将函数()f x 的图象向左平移π6个单位长度得ππππsin sin cos 6632f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 正确；πππ5πsin sin 11212312f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=≠± ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 的图象不关于直线π12x =对称.故选：BC.10.AC【详解】若z 为实数，则虚部为0，即0k =，故A 正确；若i 13i z =+，则()213i i 13i 3i i iz ++===-，则2231k k k ⎧-=⎨=-⎩，解得1k =-，故B 错误；若2z z +=-，则()2222k k -=-，解得1k =，则1i,z z =-+==C 正确；若z 在复平面内对应的点位于第一象限，则2200k k k ⎧->⎨>⎩，解得2k >，故D 错误.故选：AC.11.ABC【详解】如图，因为1BB ⊥平面,ABCD AC ⊂平面ABCD ，所以1AC BB ⊥，因为11,,,AC BD AC BB BD BB B BD ⊥⊥⋂=⊂平面111,BDD B BB ⊂平面11BDD B ，所以AC ⊥平面11BDD B ，又1B E ⊂平面11BDD B ，所以1AC B E ⊥，故A 正确；因为1B C ∥11,A D A D ⊂平面11,A BD B C ⊄平面1A BD ，所以1B C ∥平面1A BD ，故B 正确；三棱锥11C B CE -的体积为111111111326C B CE B C CE V V --==⨯⨯⨯=，故C 错误；因为BD ∥11B D ，所以11CB D ∠是异面直线1B C 与BD 所成的角，又11CB D 是等边三角形，所以异面直线1B C 与BD 所成的角为60 ，故D 错误.故选：ABC.12.16-【详解】设a 与b的夹角为θ，因为22cos cos 12||||a b a a b b a b b b b b b b bb b θθ⋅⋅⋅⋅=⋅==⋅=- ，即cos 12a b θ=- ，又3a b = ，则13cos 2θ=-，即1cos 6θ=-.故答案为：16-.13.18π【详解】如图所示：由,3PA PB PA PB ⊥==，可知AB ==.因为AC BC ==，所以222AB AC BC =+，即AC BC ⊥.设AB 的中点为O ，则13222OA OB OC OP AB =====，所以O 为四面体P ABC -外接球的球心，四面体P ABC -的外接球半径2R OA ==，所以外接球表面积22324π4π18π2S R ⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭.故答案为：18π14.1/0.52【详解】设()f x 的最小正周期为T ，则1πππ2663T ⎛⎫≥--= ⎪⎝⎭，故2π3T ≥，又()f x 的图象向左平移π个单位后与原来的图象重合，故π为函数的一个周期，故最小正周期πT =，即2ππω=，解得2ω=±，若2ω=，则()πππsin 2,,666f x x x ⎛⎫⎛⎫=+∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，πππ2,662x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，此时满足()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在ππ,66⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，不满足要求，若2ω=-，则()ππsin 2sin 266f x x x ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππ,66x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，πππ2,626x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，令πππ2,626t x ⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭，由于sin y t =-在ππ,26t ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上单调递减，故()f x 在ππ,66x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上单调递减，符合要求，π45π11ππ5π2πsin 2,,,2,651212633x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=∈-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由对称性可得12ππ223π6622x x -+-+=-，即125π3x x +=，所以()125π1cos cos 32x x +==.故答案为：1215.（1）53（2）13-【详解】（1）()()3,1,1,2a b =-=- ，()()3,12,27,4m a kb k k a b ∴=+=-+--=- ，又m 与2a b -垂直，()()()()2371240m a b k k ∴⋅-=-+⋅-+-⋅= ，即25150k -=，解得53k =，经检验符合题意，若向量与2a b - 垂直，则53k =.（2）由题意知：()()()1,1,3,1,1,2c a b =-=-=- ，()()1,21,3,12kb c k k m k k ∴+=+--=-+- 又m 与向量kb c +平行，()()()()3211120k k k k ∴-+⋅---+⋅-=，即620k +=，解得13k =-，所以m 与向量kb c + 平行，则13k =-.16.（1）π3A =（2）（i ）13sin 14B =；（ii）13.【详解】（1）已知222b c bc a +-=，由余弦定理2222cos b c bc A a +-=，则1cos 2A =，又()0,πA ∈，则π3A =.（2）（i ）1sin sin 7C A =<，由正弦定理有c a <，得π3C A <=，故43cos 7C ==，()1113sin sin sin cos cos sin 272714B A C A C A C =+=+=⨯=.（ii）由正弦定理可知，2sin 213sin 1314b A a B ===，故ABC 的面积为11143123sin 22213713ABC S ab C ==⨯⨯= .17.（1（2）π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5π,π6⎡⎤⎢⎥⎣⎦【详解】（1）22πcos sin cos cos22sin 2,6a b x x x x x x x ⎛⎫⋅=+-=-=- ⎪⎝⎭ 因()π2sin 26f x x m ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，在x ∈R时的最大值为2，即max ()22f x m =-=m =（2）由（1）得，()π2sin 26f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭令()πππ2π22π262k x k k -+≤-≤+∈Z ，解得：()ππππ63k x k k -+≤≤+∈Z ，又因[]0,πx ∈，故()f x 的单调递增区间为π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5π,π6⎡⎤⎢⎥⎣⎦.18.（1）证明见解析（2）3【详解】（1）由平面11B BCC 为正方形，因为11BB =，所以1BC =，又因为1,BA AC ==，所以222AB BC AC +=，所以AB BC ⊥，又1BB BC B ⋂=，且1,BB BC ⊂平面11B BCC ，所以AB ⊥平面11B BCC ，因为11A B ∥AB ，所以11A B ⊥平面11B BCC ，因为11A B ⊂平面11A B C ，平面11A B C ⊥平面11B BCC .（2）因为直角三角形1BB C 中，11BB AB ==.所以1AB =，所以1AB C 为等边三角形：又因为1BB C 为等腰三角形.所以取1B C 得中点O ，连结,AO BO ，则11,AO B C BO B C ⊥⊥，所以AOB ∠为二面角1A B C B --的平面角.因为直角三角形1BB C 中，1122BO B C ==.在等边三角形中，22AO AC ==所以在三角形AOB 中，222cos 23AO BO AB AOB AO BO ∠+-==⋅.所以二面角1A B C B --的余弦值为33.19.（1）证明见解析；（2）π3【详解】（1）证明：取线段SB AB ､的中点分别为H G ､，连接EH HG FG ､､，则EH ∥1,,2BC EH BC FG =∥1,2AD FG AD =，又底面ABCD 是正方形，即BC ∥,AD BC AD =，则EH∥,FG EH FG =，即四边形EFGH 为平行四边形，则EF ∥HG ，又EF 在平面SAB 外，HG ⊂平面SAB ，故EF ∥平面SAB .（2）取线段AB 的中点为O 点，连接SO DO ､，又2SA SB ==，底面ABCD 是边长为1的正方形，则SO AB ⊥，且155,22SO DO ==，又二面角S AB D --的大小为π2，即平面SAB ⊥平面ABCD ，又SO ⊂平面SAB ，平面SAB ⋂平面ABCD AB =，则SO ⊥平面ABCD ，则SDO ∠是直线SD 与平面ABCD 所成角，在Rt SDO 中，tan SO SDO DO∠==即π3SDO ∠=，故直线SD 与平面ABCD 所成角的大小为π3.。

山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________14．如图所示，为测量一水塔AB到达D处测得塔顶的仰角为30°，则水塔的高度为参考答案：1．C【分析】由三点共线判断A；由线面关系有a与a可能相交或平行判断B；由正棱锥的结构特征及正棱台的定义判断C；注意两条相邻侧棱同时垂直于底面上与它们相交的边情况判断D.【详解】A：三点共线时平面不止一个，错误；B：若直线a在平面a外，则a与a可能相交或平行，错误；C：平面截正棱锥所得的棱台，必有上下底面均为正多边形且侧面是全等的等腰梯形，即为正棱台，正确；D：斜棱柱侧棱不垂直于底面，但可能存在两条相邻侧棱同时垂直于底面上与它们相交的边，此时这两条侧棱和上下底面的边所成侧面为矩形，错误.故选：C2．D【分析】写出各选项中两个事件所包含的基本情况，进而判断可得出合适的选项.【详解】对于A选项，“至少有一个黑球”包含：1黑1红、2黑，所以，“至少有一个黑球”与“都是红球”为对立事件，A选项不满足条件；对于B选项，“至少有一个黑球”包含：1黑1红、2黑，所以，“至少有一个黑球”包含“都是黑球”，B选项错误；对于C选项，“至少有一个黑球” 包含：1黑1红、2黑，“至少有一个红球”包含：1黑1红、2红，所以，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”有交事件，C选项不满足条件；对于D选项，“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”互斥且不对立，D选项满足条件.故选：D.3．A【分析】将题目的数据从小到大排列，然后利用百分位数的定义计算.。

华二黄中2023-2024学年第二学期第二次月考高一年级数学试卷试卷满分：150分考试时长：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．在复平面内，已知复数11z i=-，则其共轭复数z 对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在一个袋子中放2个白球，2个红球，摇匀后随机摸出2个球，与“摸出1个白球1个红球”互斥而不对立的事件是（）A ．至少摸出1个白球B ．至少摸出1个红球C ．摸出2个白球D ．摸出2个白球或摸出2个红球3．已知数据12,,,,n x x x t 的平均数为t ，方差为21s ，数据12,,,n x x x 的方差为22s ，则（）A ．2212s s >B ．2212s s =C ．2212s s <D ．21s 与22s 的大小关系无法判断4．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下列四个结论，其中正确结论是：①//l m αβ⇒⊥；②l m αβ⊥⇒⊥；③//l m αβ⇒⊥；④//l m αβ⊥⇒.A ．①与②B ．①与③C ．②与④D ．③与④5．在ABC 中，若138,7,cos 14a b C ===，则最大角的余弦是（）A ．15-B ．16-C ．17-D ．18-6．边长为5cm 的正方形EFGH 是圆柱的轴截面，则从E 点沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是（）A ．10cmB ．2cmC ．D ．527．小吴一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）A ．1%B ．2%C ．3%D ．5%8．在等腰梯形ABCD 中，已知//AB CD ，22AB CD ==，M 是DC 的中点，2=CN NB ，若AC AM AN λμ=+，则λμ+的值为（）A ．119B ．89C ．2D ．3二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论正确的有（）．A ．月接待游客量逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7—8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳10．下列说法正确的是（）A ．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m 被抽到的概率是0.1B ．数据1210,,,x x x 的平均数为90，方差为3；数据1215y ,y ,,y 的平均数为85，方差为5，则12101115,,,,,,,x x x y y y 的平均数为87，方差为10.2C ．数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23D ．已知数据1210,,,x x x 的极差为6，方差为2，则数据121021,21,,21x x x +++ 的极差和方差分别为12，811．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，13AA =，则（）A ．异面直线1AB 与11B D B ．取1BB 的中点为M ，过1A MC ､､三点的平面截直四棱柱所得截面图形的面积为734C ．1A B //平面11BD CD ．点1B 到平面11BD A 的距离为125第II 卷（非选择题）三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知向量()1,a x = ，()1,b x =- ，若2a b - 与b垂直，则a 的值为.13．某学校高二年级选择“物化地”，“物化生”和“史地生”组合的同学人数分别为210，90和60．现采用分层抽样的方法选出12位同学进行项调查研究，则“物化生”组合中选出的同学人数为．14．已知正三棱锥-P ABC 的底面边长为1，点P 到底面ABC ，则该三棱锥的内切球半径为，该三棱锥外接球半径为．四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15．已知复数112i x =-是关于x 的方程20x ax b ++=的根（i 是虚数单位），其中,a b ∈R ．(1)求a ，b 的值．(2)若||z =1x z 是纯虚数，求z ．16．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，PA PD =，,E F 分别为,AD PB 的中点．(1)求证：PE BC ⊥；(2)求证：平面PAB ⊥平面PCD ；17．在ABC 中，角,,A B C所对的边分别为,,a b c ，且满足2sin 0a C =(1)求角A 的值；(2)若a =ab ≤，求2cb -的取值范围．18．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如下频数分布表：质量指标值分组[)75,85[)85,95[)95,105[)105,115[]115,125频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的众数、中位数、平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19．如图所示，正四棱锥P ABCD -中，O 为底面正方形的中心，侧棱PA 与底面ABCD 所成的角的正切值为2.(1)求侧面PAD 与底面ABCD 所成的二面角的大小；(2)若E 是PB 的中点，求异面直线PD 与AE 所成角的正切值；(3)在（2）的条件下，问在棱AD 上是否存在一点F ，使EF ⊥侧面PBC ，若存在，试确定点F 的位置；若不存在，说明理由.1．D【分析】根据复数运算和共轭复数定义求得z ，由此可得对应点坐标，从而确定结果.【详解】()()111111122i z i i i i +===--+ ，1122z i ∴=-，z ∴对应的点为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第四象限.故选：D.2．C【分析】根据互斥事件，对立事件的概念判断可得选项．【详解】对于A ，至少摸出1个白球与摸出1个白球1个红球不是互斥事件；对于B ，至少摸出1个红球与摸出1个白球1个红球不是互斥事件；对于C ，摸出2个白球与摸出1个白球1个红球是互斥而不对立事件；对于D ，摸出2个白球或摸出2个红球与摸出个白球1个红球是互斥也是对立事件.故选：C ．3．C【分析】利用方差与均值的关系，结合方差公式即可判断2212,s s 的大小.【详解】由题设，123...1n x x x x t t n +++++=+，即123...nx x x x t n++++=，∴22111()1n i i s x t n ==-+∑，22211()n i i s x t n ==-∑，即有2212s s <.故选：C.4．B【解析】由面面平行的性质和线面垂直的定义，可判断①的真假；由线面垂直的性质、面面垂直的性质及空间关系，可判断②的真假；由线面垂直的判定定理，及面面垂直的判定定理，可判断③的真假；根据线面垂直、线线垂直的定义及几何特征，可判断④的真假.【详解】过直线m 做一平面,,//n γγααβ= ，//m n ∴，l ⊥平面α，,l n l m ∴⊥⊥，①正确；直线l ⊥平面α，若αβ⊥，则l 与m 可能平行，异面也可能相交，②错误；直线l ⊥平面α，若//l m ，则m ⊥平面α，m ⊂平面β，αβ∴⊥，③正确；直线l ⊥平面α，若l m ⊥，则//m α或m α⊂，则α与β平行或相交，④错误.故选:B.【点睛】本题以空间线面关系的判定为载体，考查了空间线面垂直，线面平行，面面垂直及面面平行的判定及性质，考查空间想象能力，属于中档题.5．C【分析】运用余弦定理求出c ，再根据三角形中大边对大角的性质，结合余弦定理进行求解即可.【详解】因为138,7,cos 14a b C ===，所以3c =，因为a b c >>，所以A B C >>，因此222499641cos 22737b c a A bc +-+-===-⨯⨯，故选：C 6．D【分析】将圆柱展开，根据题意即可求出答案.【详解】圆柱的侧面展开图如图所示，展开后1552()222E F cm ππ'=⨯⨯=，∴)E G cm '=，即为所求最短距离．故选:D.7．C【分析】由图1知食品开支占总开支的30%，由图2知鸡蛋开支占食品开支的110，由此求得鸡蛋开支占总开支的百分比．【详解】解：由图1所示，食品开支占总开支的30%，由图2所示，鸡蛋开支占食品开支的3013040100805010=++++，∴鸡蛋开支占总开支的百分比为30%110⨯=3%．故选C ．8．A【分析】根据平面向量线性运算法则及平面向量基本定理求出λ、μ即可.【详解】根据题意，//AB CD ，22AB CD ==，M 是DC 的中点，2=CN NB ，画出梯形ABCD 如下图所示：所以AM AC CM =+ 14AC BA =+()14BN C NAA =++ 1142NC AC NA ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1184NC NA AC =++ ()1184AC AN AC NA=+-+ 111884AC A AC N AN =+-- 9388AC AN =- ，则8193AC AM AN =+ ，又AC AM AN λμ=+ ，AM 、AN不共线，所以8913λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以8111939λμ+=+=.故选：A 9．BCD【分析】利用题中折线图中的数据信息以及变化趋势，对四个选项逐一分析判断即可．【详解】解：对于A ，由折线图的变化趋势可得，月接待游客量有增有减，故选项A 错误；对于B ，由折线图的变化趋势可得，年接待游客量逐年增加，故选项B 正确；对于C ，由折线图可得，各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故选项C 正确；对于D ，由折线图可得，各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故选项D 正确．故选：BCD.10．ABD【分析】A 选项，根据简单随机抽样的定义和概率性质得到答案；B 选项，根据分层抽样平均数及方差公式判断；C 选项，先对数据从小到大排序，再根据百分位数定义计算即可；D 选项，根据方差性质得到121021,21,,21x x x +++ 的方差可判断.【详解】A 选项，每个个体被抽到的概率为50.150=，故A 正确；B 选项，12101115,,,,,,,x x x y y y 的平均数为10901585871015⨯+⨯=+，方差{}2221103(9087)155(8587)10.21015S ⎡⎤⎡⎤=⨯+-++-=⎣⎦⎣⎦+，故B 正确；C 选项，这10个数据从小到大排列为12,13,14,15,17,19,23,24,27,30，由于100.77⨯=，故选择第7和第8个数的平均数作为第70百分位数，即232423.52+=，所以第70百分位数是23.5，故C 错误；D 选项，不妨设1106x x -=，则()10110121212()2612x x x x +-+=-=⨯=，即数据121021,21,,21x x x +++ 的极差为12，由方差性质知22228S =⨯=，故D 正确．故选：ABD 11．ACD【分析】由于11//A B CD ，所以异面直线1A B 与11B D 所成角即11B D C ∠或其补角.利用余弦定理计算可判断A ，作出截面计算可判断B ，根据线面平行的判定定理判断C ，利用等体积法求点到面的距离判断D.【详解】对于A ，依题意115CB CD ==，11B D =，由于11//A B CD ，所以异面直线1A B 与11B D 所成角即11B D C ∠（或其补角），在三角形11CB D 中，2221155cosB DC +-∠==所以异面直线1A B 与11B D ，故A 选项正确；对于B ，设过1A M C ､､三点的平面α交棱1DD 于N ，连接1,AN C N ，如图，由1//C M 平面11ADD A ，α 平面11ADD A AN =，1C M α⊂，所以1//C M AN ，同理可得1//AM NC ，所以截面为平行四边形1AMC N ，又Rt ABM ≌11Rt C B M △，可得1AM C M =，所以四边形1AMC N 为菱形，所以Rt ADN △≌11Rt C D N ，可得1D N DN =，即N 为1DD 中点，所以面积1122S AC MN =⋅==B 错误；对于C ，由于11//A B CD ，1⊄A B 平面11B D C ，1CD ⊂平面11B D C ，所以1//A B 平面11B D C ，故C 选项正确；对于D ，设点1B 到平面11BD A 的距离为h ，由111111B A BD B A B D V V --=，所以1111454433232h ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯，解得125h =，故D 选项正确.故选：ACD.12．2【分析】首先根据2a b - 与b垂直求得x =a 的值即可.【详解】解：根据题意，向量()1,a x =，()1,b x =- ，则()23,a b x -=，若2a b - 与b垂直，则()2230a b b x =-+-=⋅ ，解可得：x =则2a ==.故答案为：2.13．3【分析】根据分层抽样的概念，按各层比列求解即可.【详解】由分层抽样可知，“物化生”组合中选出的同学人数为901232109060⨯=++人，故答案为：314．267212【分析】设PM 是棱锥的高，则M 是ABC 的中心，D 是AB 中点，易得几何体的体积，进而结合等体积法求得内切球的半径，利用直角三角形求解外接球的半径.【详解】如图，PM 是棱锥的高，则M 是ABC 的中心，D 是AB 中点，233144ABC S ==△，113633412P ABC ABC V S PM -=⋅=⨯=△，113DM ==PD =CM =12PAB S AB PD =⨯⨯△112612=⨯⨯=，所以33PAB ABC S S S =+=⨯△△设内切球半径为r ，则13P ABC Sr V -=，3126r ⨯=；易知外接球球心在高PM 上，球心为O ，设外接球半径为R ，则在Rt OMC 中，222OM MC OC +=，即)222R R +=⎝⎭，解得12R =.故答案为：26；7212．15．(1)2,5a b =-=；(2)z =或z =-．【分析】（1）将112i x =-代入方程，根据复数相等列方程组求解可得；（2）设i z m n =+，根据复数模公式和纯虚数概念列方程组求解即可.【详解】（1）112i x =- 是方程的根，()()212i 12i 0a b ∴-+-+=，即()342i 0a b a +--+=，30420a b a +-=⎧∴⎨--=⎩，解得2,5a b =-=；（2）设i z m n =+，则z =2210m n +=①，又()()()()112i i 22i x z m n m n n m =-+=++-为纯虚数，所以2020m n n m +=⎧⎨-≠⎩②，由①②联立，解得m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩m n ⎧=-⎪⎨=⎪⎩z ∴=或z =-．16．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到PE AD ⊥，再根据//BC AD 可得PE BC ⊥；（2）根据面面垂直的性质定理得到AB ⊥平面PAD ，进一步得到AB PD ⊥，再根据线面垂直的判定定理得到PD ⊥平面PAB ，最后根据面面垂直的判定定理可证平面PAB ⊥平面PCD .【详解】（1）因为PA PD =，E 为AD 的中点，所以PE AD ⊥.因为底面ABCD 为矩形，所以//BC AD ，所以PE BC ⊥.（2）因为底面ABCD 为矩形，所以AB AD ⊥.又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，所以AB ⊥平面PAD ，所以AB PD ⊥.又因为PA PD ⊥，PA AB A = ，所以PD ⊥平面PAB .因为PD ⊂平面PCD ，所以平面PAB ⊥平面PCD .17．(1)2π3或π3(2)【分析】（1）根据题意，由正弦定理化简求得sin A =A 的值；（2）根据题意，得到因π3A =，求得4sin bB =，π4sin 4sin 3cC B ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，化简得到1π26b c B ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，结合π2π33B ≤<，利用三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）解：因为2sin 0a C =，由正弦定理得2sin sin 0A C C =，又因为(0,π)C ∈，可得sin 0C >，所以sin 2A =，因为(0,π)A ∈，所以2π3A =或π3A =，（2）解：因为a =且a b ≤，所以π3A =，由正弦定理得4sin a A =，所以4sin b B =，π4sin 4sin 3c C B ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭则1ππ4sin 2sin 3sin 2236b c B B B B B ⎛⎫⎛⎫-=-+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又由a b ≤，可得π2π33B ≤<，所以πππ662B ≤-<，可得π1sin [,1)62B ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，则π6B ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以即2c b -的取值范围．18．(1)频率分布直方图见解析(2)众数为100，中位数约为99.7，平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)不能【分析】（1）根据频率分布表完成频率直方图即可；（2）根据频率分布直方图求出众数、中位数、平均数、方差；（3）计算出质量指标值不低于95的产品所占比例，由此可得出结论.【详解】（1）由表格数据知：质量指标值分组[)75,85[)85,95[)95,105[)105,115[]115,125频率0.060.260.380.220.08频率分布直方图如下：（2）众数为951051002+=，前2个矩形面积之和为0.060.260.320.5+=<，前3个矩形面积之和为0.320.380.70.5+=>，所以中位数位于()95,105，质量指标值的样本中位数为0.18951099.70.38+⨯≈，质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.质量指标值的样本方差为()()22222200.06100.2600.38100.22200.08104s =-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=.所以这种产品质量指标值的众数为100，中位数约为99.7，平均数的估计值为100，方差的估计值为104.（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68++=，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．19．(1)60(3)存在，F 是AD 的4等分点，靠近A 点的位置【分析】（1）取AD 中点M ，连接OM 、PM ，由正四棱锥的性质知PMO ∠为所求二面角P AD O --的平面角，PAO ∠为侧棱PA 与底面ABCD 所成的角，设AB a =，求出tan PMO ∠的值，即可得解；（2）依题意连接AE 、OE ，可知OEA ∠为异面直线PD 与AE 所成的角，证明出AO OE ⊥，计算出AO 、OE 的长，即可求得结果；（3）延长MO 交BC 于N ，取PN 的中点G ，连接EG 、MG ，易得BC ⊥平面PMN ，可得平面PMN ⊥平面PBC ，分析出PMN 为正三角形，易证MG ⊥平面PBC ，取AM 的中点F ，连接EF ，可得四边形EFMG 为平行四边形，从而//MG FE ，可得EF ⊥平面PBC ，即可得出结论.【详解】（1）解：取AD 的中点M ，连接OM 、PM ，由正四棱锥的性质可知PO ⊥平面ABCD ，AD ⊂ 平面ABCD ，则AD PO ⊥，依条件可知AD MO ⊥，则PMO ∠为所求二面角P AD O --的平面角.PO ⊥ 面ABCD ，则PAO ∠为侧棱PA 与底面ABCD 所成的角，则tan PAO ∠=设AB a =，则AO =，所以，tan PO AO POA =⋅∠=，则tan PO PMO MO∠==，因为090PMO <∠< ，故60PMO ∠=o .（2）解：连接AE 、OE ，所以，AEO ∠为异面直线PD 与AE 所成的角.PO ⊥ 平面ABCD ，AO ⊂平面ABCD ，则AO PO ⊥，AO BD ⊥ ，BD PO O = ，AO ∴⊥平面PBD ，又OE ⊂平面PBD ，AO OE ∴⊥.12OE PD a = ，所以，210tan 5AO AEO EO ∠==.（3）解：延长MO 交BC 于N ，则N 为BC 的中点，取PN 的中点G ，连接EG 、MG .因为PB PC =，N 为BC 的中点，则BC PN ⊥，同理可得BC PM ⊥，PM PN P = ，故BC ⊥平面PMN ，BC ⊂ 平面PBC ，∴平面PMN ⊥平面PBC ，又PM PN ==，60PMN ∠=︒，所以，PMN 为正三角形，G 为PN 的中点，则MG PN ⊥，又因为平面PMN 平面PBC PN =，平面PMN ⊥平面PBC ，MG ⊂平面PMN ，所以，MG ⊥平面PBC ，取AM 的中点F ，连接EF ，G 、E 分别为PN 、PB 的中点，则//EG BN 且12EG BN =，因为//AD BC 且AD BC =，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，则//AM BN 且AM BN =，F 为AM 的中点，则//FM BN 且12FM BN =，故//FM EG 且FM EG =，所以，四边形EFMG 为平行四边形，则//EF MG ，故EF ⊥平面PBC .因此，F 是AD 的4等分点，靠近A 点的位置.。

江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高一下学期6
月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．23πB．
二、多选题
9．某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图：
四、解答题
15．数字人民币在数字经济时代中体现的价值、交易媒介和支付手段职能，为各地数字经济建设提供了安全、便捷的支付方式，同时也为金融监管、金融产品设计提供更多选择性和可能性．苏州作为全国首批数字人民币试点城市之一，提出了2023年交易金额达2万亿元的目标．现从使用数字人民币的市民中随机选出200人，并将他们按年龄（单位：岁）
进行分组：第1组[)
15,25，第2组[)
45,55，第5组
35,45，第4组[)
25,35，第3组[)
[]
55,65，得到如图所示的频率分布直方图．
(3)设()1i,2i a =+-r ，()i,z b =r ，z ÎC ，且复向量a r 与b r 平行，求复数z .
所以
DAB
Ð
即为圆台母线与底面所成角，
分别过点C、D在平面ABCD。

重庆市西北狼联盟2023-2024学年高一下学期6月月考语文试卷（语文测试卷共4页，满分150分。

考试时间150分钟）一、现代文阅读（25分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：《红楼梦》的意趣态度，开卷两回中写得很不含糊，只苦于读者不肯理会！有两种观察，可以说明历来“红学家”迷误的起源。

第一类红学家是猜谜派。

他们大半预先存了主观上的偏见，然后把书上的事迹牵强附会上去。

这派红学家有许多有学问名望的人，偏闹了笑话。

为什么呢？其中有两个原故：一是他们有点好奇，以为那些平淡老实的话，决不配来解释《红楼梦》的。

二是他们的偏见实在太深了，所以看不见这书的本来面目。

从第一回，他们宁可相信极不可靠的传说，而不屑一视雪芹先生的自述。

从第二回，把自己的意趣投射到作者身上去。

如蔡孑民先生自己抱民族主义，而强谓《红楼梦》作者持民族主义甚挚。

总之，求深反浅，是这派红学家的通病。

第二类红学家我们叫他消闲派。

读《红楼梦》，他们本没有领略文学的兴趣，所以只当作闲书读，对于作者的原意如何，只是不求甚解的。

他们心目中只有如何华贵，如何阔绰，如何繁盛，恨不得自己变了贾宝玉，十二钗做妻妾才好。

这种眼光，自然不值一笑；不过他们却不安分，偏说那个应褒，那个应贬，信口雌黄，毫无是处，并且以这些阿其所好的论调，强拉作者来做他的同志。

他们几时考究过书中本文来。

我们要了解《红楼梦》作者的真态度，排除许多迷惑，不致于蹈前人的覆辙。

我们现在先要讲作者的态度。

说作者的态度，我以为至少有两条可靠的途径：第一，从作者书中所说的话，推测他做书时的态度。

这是最可信的，因为除了他自己以外，没有一个人能完全了解他的意思。

第二，是从作者所处的环境和他一生的历史，拿来印证我们所揣测的话。

《红楼梦》的第一、第二两回，是本书的模子，是读全书关键。

从这里边看来，作者的态度是很明显的。

他差不多自己都说完了，不用我们费话。

《红楼梦》是感叹自己身世的，雪芹为人是很孤傲自负的，看他的一生历史和书中宝玉的性格，便可知道；并且还穷愁潦倒了一生。

安徽省六安市叶集皖西当代中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题一、单选题1．已知向量(1,1),(0,2)a b ==r r，则下列结论正确的是（ ）A ．//a b r rB ．3a b ⋅=r rC ．a b =r rD ．()2a b b -⊥r r r2．在ABC V 中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos cos a bA B=，则ABC V 一定是（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形3．已知复数z 满足11zi z-=+ ，则1z +=A ．1B ．0C D ．24．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若m αP ，n α∥，则m n ∥ B ．若m αP ，m n ⊥，则n α⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则n α∥D ．若m α⊥，n ⊂α，则m n ⊥5．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为底面ABCD 的中心，P 是1DD 的中点，设Q 是1CC 上的点，当点Q 在位置时，平面1//D BQ 平面P AO .A ．Q 与C 重合B ．Q 与1C 重合C ．Q 为1CC 的三等分点D ．Q 为1CC 的中点6．设D 为ABC V 所在平面内一点，3BC CD =u u u r u u u r，则（ ）A ．1433AD AB AC =-+u u u r u u ur u u u rB ．1334AD AB AC =-u u u ru u u r u u u r C ．4133AD AB AC =+u u u r u u u r u u u rD ．4133AD AB AC =-u u u r u u u r u u u r7．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30o ，则该长方体的体积为A ．8B ．C ．D ．8．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2c =，sin sin cos 2cos C AC A=-，M 和N 分别是ABC V 的重心和内心，且//BC MN ，则=a （ ） A ．2B ．3C ．4D ．6二、多选题9．下面四个命题中的真命题为（ ） A ．若复数z 满足1R z∈，则R z ∈B ．若复数z 满足2R z ∈，则R z ∈C ．若复数1z ，2z 满足12R z z ∈，则12z z =D ．若复数R z ∈，则R z ∈10．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列各组条件中使得ABC V 有唯一解的是（ ）A ．3a =，c =2cos 3C =B ．3a =，4c =，1cos 3C = C ．1a =，4b =，2sin 3B =D ．1b =，1sin 3B =，3C π=11．如图，正方体1111ABCD A B C D -中E ，F ，G 分别为BC ，1CC ，1BB 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．直线1D D 与AF 所成角的余弦值为13B ．直线1AG 与平面AEF 平行 C ．点C 与点G 到平面AEF 的距离相等D ．平面AEF 截正方体所得大小两部分的体积比为177三、填空题12．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知1cos 3A =，1b =，3c =，则ABCV 的外接圆半径为.13．已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅=u u u v u u u v．14．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，16AA =，AB ＝8，则鳖臑11ACBC 外接球的表面积为，阳马111A BCC B -体积的最大值为．四、解答题15．已知R,i m ∈是虚数单位，复数()2221i z m m m =+-+-.(1)若z 是纯虚数，求m 的值；(2)若复数z 在复平面内对应的点位于第二象限，求m 的取值范围.16．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，1,2,1,,AB BC AA AC BC E F ⊥===分别是11,AC BC 的中点．（1）求证: 平面ABE ⊥平面11B BCC ； （2）求证:1C F ∥ 平面ABE ； （3）求三棱锥E ABC -体积．17．设,a b r r是两个不共线的非零向量，t ∈R .(1)若a r 与b r 起点相同，求t 为何值时，向量a r，tb r ，1233a b +r r 的终点在一条直线上；(2)若22a b ==r r ，且a r 与b r的夹角为60°，求t 为何值时，a tb -r r 的值最小.18．△ABC 的内角、、A B C 的对边分别为a b c 、、,已知△ABC 的面积为23sin a A(1)求sin sin B C ;(2)若6cos cos 1,3,B C a ==求△ABC 的周长.19．如图，直三棱柱111ABC A B C -的体积为4，1A BC V 的面积为(1)求A 到平面1A BC 的距离；(2)设D 为1AC 的中点，1AA AB =，平面1A BC ⊥平面11ABB A ，求二面角A BD C --的大小．。

福建省福州市平潭第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题一、单选题 1．已知复数11iz =+，则复数z 共轭复数的虚部为（ ） A ．1-B ．1C ．12-D ．122．若m ，n ，l 为三条不同的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．如果m α⊂，l m ∥，则l α∥B ．如果m α⊂，n ⊂α，m β⊄，n β⊄，则αβ∥C ．如果αβ∥，l β⊂，则l α∥D ．如果αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n ∥3．若向量a v ，b v 满足2a b ==r r ，,120a b =or r ，则a b -=r r （ ）A ．4B ．12C ．2D ．4．若向量)a =r，()2,0b =-r ，则b r 在a r上的投影为（ ）A ．1-B ．C ．1,2⎛- ⎝⎭D ．12⎛ ⎝⎭5．在ABC V 中，cos sin a b C c B =+，则角B 是（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．23π 6．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶､掇球壶､石瓢壶､潘壶等.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm ），那么该壶的最大盛水量为（ ）A ．368cm πB ．3152cm πC ．3cmD ．3204cm π7．在空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点．若2==AC BD ，且AC 与BD 所成的角为60︒，则EG 的长为（ ）A ．1BC ．1D81111ABCD A B C D -中，直线BD 到平面11AB D 的距离为（ ）A B C D二、多选题9．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -，点E 、F 、G 分别为棱BC 、1CC 、CD 的中点，下列结论正确的有（ ）A ．AE 与1D F 共面B ．平面11//AB D 平面GFEC ．AE EF ⊥D ．//BF 平面11AB D10．已知ABC V ，则下列命题中，真命题的是（ ）A ．若sin 2sin 2AB =，则ABC V 是等腰三角形 B ．若sin cos A B =，则ABC V 是直角三角形 C ．若cos cos cos 0A B C <，则ABC V 是钝角三角形D ．若()()()cos cos cos 1A B B C C A ---=，则ABC V 是等边三角形11．如图所示，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且EF ）A ．平面AEF ∥平面1DBCB ．存在点E （E 与1D 不重合），使得BE 与1AD 共面C ．当E 点运动时，总有1AC AE ⊥D ．三棱锥B AEF -的体积为定值三、填空题12．棱长为1的正方体的外接球的表面积为．132倍，则该圆锥的体积是.14．如图，在三棱锥木块V ABC -中，VA ，VB ，VC 两两垂直，1VA VB VC ===，点P 为VAC V的重心，沿过点P 的平面将木块锯开，且使截面平行于直线VC 和AB ，则该截面的面积为．四、解答题15．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()(s i ns i n )s i n 3s i n b c B C a A bC++=+.(1)求角A 的大小；(2)若a =ABC V ABC V 的周长.16．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，将,,AED BEF DCF V V V 分别沿,,DE EF DF 折起，使A ，B ，C 三点重合于点A '(1)求证A D EF '⊥(2)求三棱锥A EFD '-的体积17．如图，在三棱锥P ABC -中，90ACB ∠=︒，PA ⊥底面ABC(1)证明：平面PBC ⊥平面P AC(2)若AC BC PA ==，M 是PB 中点，求AM 与平面PBC 所成角的正切值18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，侧面PAD 是正三角形，2AB =，侧面PAD ⊥底面ABCD ，M 是PD 的中点.(1)求证:AM ⊥平面PCD ； (2)求C 点到平面PAB 的距离；(3)求侧面PBC 与底面ABCD 所成二面面角的余弦值.19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，M 为棱AC 的中点，AB BC =，2AC =，1AA =(1)求证：1//B C 平面1A BM ； (2)求证：1AC ⊥平面1A BM ；(3)在棱1BB 上是否存在点N ，使得平面1AC N ⊥平面11AAC C ？如果存在，求此时1BNBB 的值；如果不存在，请说明理由.。

山东省滨州市惠民县第二中学2022-2023学年高一下学期
6月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
．对于任意点G，//
OA平面EFG ．存在点G，使得平面OAD^平面．直线EF被球O截得的弦长为10
．过直线EF
的平面截球
O
所得的截面圆面积的最小值为
三、填空题
13．某校举行演讲比赛，10位评委给甲选手的评分如下：7.5，7.5，7.8，7.8，8.0，8.0，8.1，8.3
(1)求证：平面1BEC ^平面11AB C ；
(2)求直线1EC 与平面11
BB C C 所成角的正切值.
20．法国著名的数学家笛卡尔曾经说过：“阅读优秀的书籍，就是和过去时代中最杰出的人们（书籍的作者）一一进行交谈，也就是和他们传播的优秀思想进行交流，阅读会让精神世界闪光”.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示：
(1)求a ；
(2)根据频率分布直方图，估计该地年轻人每天阅读时间的中位数（精确到0.1）（单位：分钟）；
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间
位于分组[50,60)，[60,70)和[80,90)的年轻人中抽取5人，再从中任选3人进行调查，
求其中恰好有2人每天阅读时间位于[80,90)的概率.
21．当今社会，学生的安全问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，滨州市组织了一次中学生安全知识竞赛，规定每队2人，每人回答一个问题，答对者。

哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高一下学期6月月考化学学科试卷(考试时间：75分钟 满分：100分)可能用到的相对原子质量：H-1，C-12，N-14，O-16，Na-23，Mg-24，Al-27，S-32，C1-35.5，K-39，Cu-64第Ⅰ卷(共45分)一、选择题：(每小题仅有一个选项符合题意)1. 我国提出在2060年前实现碳中和，改善环境。

碳中和是指排放总量和减少总量相当。

下列措施中最有利于实现碳中和的是A. 转化废弃油脂生成“生物柴油”做燃料B. 大规模开采可燃冰作为新能源C. 推广使用煤的气化和液化技术D. 推广光伏发电2. 掌握一定劳动项目是新时代青少年的发展方向，下列劳动项目与所述化学知识有关联的是选项劳动项目化学知识A 制作豆腐的过程中煮沸豆浆加热条件下，蛋白质可发生盐析B 勾兑乙醇汽油乙醇与烃分子间形成分子间氢键C 用热的纯碱溶液洗涤餐具纯碱能使油脂硬化D把石灰浆喷涂在树皮上，消灭过冬虫卵碱性环境，虫卵因蛋白质变性致死A. AB. BC. CD. D3.已知：①；②；，下列判断正确的是A. 若反应②中改用液态硫，则消耗反应放出的热量小于B. 从焓变数值知，氧气与单质硫相比，更难与氢气化合C. 由反应①②知，水的热稳定性弱于硫化氢的2CO 12222H (g)O (g)2H O(g)483.6kJ mol H -+=∆=-⋅122H (g)S(g)H S(g)20.1kJ mol H -+=∆=-⋅12H (aq)OH (aq)H O(l)57.3kJ mol H +--+=∆=-⋅()1mol S l 20.1kJD. 用含的稀溶液与稀盐酸反应测出的中和反应反应热为4. 下列各组物质除杂和分离方法正确的是选项被提纯物质(杂质)除杂试剂分离方法A1，2-二溴乙烷(苯)——分液B乙醇(水)生石灰蒸馏C乙酸乙酯(乙酸)饱和氢氧化钠溶液分液D乙烯(二氧化硫)酸性高锰酸钾溶液洗气A. AB. BC. CD. D5. 下列实验装置不能够达到实验目的的是A B C DA. 制备银氨溶液B. 鉴别乙醇与甲醚C. 制取并收集乙酸乙酯D. 检验混在乙醇蒸汽中的乙烯6. 中国承诺2030年前，的排放不再增长，达到峰值之后逐步降低，2060年前实现“碳中和”。