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江苏省2014年职业学校对口单招文化统考
数 学 试 卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知集合{1,2}M =，{2,3}x
N =，若{1}M N =，则实数x 的值为（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
2．若向量(1,3),(,3),a b x =-=-且//a b ，则||b 等于（ ）
A ．2
B ．3
C D 3．若3
tan 4
α=-，且α为第二象限角，则cos α的值为（ ） A ．45
-
B ．35-
C ．35
D ．
4
5
4．由1，2，3，4，5这五个数字排成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是（ ） A ．24 B ．36 C ．48 D ．60
5．若函数2log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩
，则((0))f f 等于（ ）
A ．3-
B ．0
C ．1
D ．3
6．若,a b 是实数，且4a b +=，则33a
b
+的最小值是（ ） A ．9
B ．12
C ．15
D ．18
7．若点(2,1)P -是圆2
2
(1)25x y -+=的弦MN 所在直线的方程是（ ） A ．30x y --=
B ．230x y +-=
C ．10x y +-=
D ．20x y +=
8．若函数()()f x x R ∈的图象过点(1,1)，则函数(3)f x +的图象必过点（ ） A ．(4,1)
B ．(1,4)
C ．(2,1)-
D ．(1,2)-
9．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AC 与1BC 所成角的大小为（ ） A ．30
B ．45
C ．60
D ．90
10．函数sin 3|sin |(02)y x x x π=+<<的图象与直线3y =的交点个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．将十进制数51换算成二进制数，即10(51)=________ 12．题12图是一个程序框图，运行输出的结果y =________
13．某班三名学生小李、小王、小线参加了2014年对口单招数学模拟考试，三次成绩如题13表：
次序
学生
第一次 第二次 第三次 小李 84 82 90 小王 88 83 89 小张
86
85
87
按照第一次占20%，第二次占30%，第三次占50%的不同比例分别计算三位同学的总评成绩，其中最高分数是____________．
14．题14题是某项工程的网络图（单位：天），则该项工程总工期的天数为_____
15．已知两点(3,4)M ，(5,2)N ，则以线段MN 为直径的圆的方程是______ 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（8分）求不等式222
8x x
-<的解集．
17．（12分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且cos ,cos ,cos c A b B a C 成等差数列．
（1）求角B 的大小；
（2）若10a c +=2b =，求△ABC 的面积．
18．（10分）设复数z 满足关系式||84z z i +=+，又是实系数一元二次方程2
0x mx n ++=的一个根．
（1）求复数z ；
（2）求m ，n 的值． 19．（12分）袋中装有质地均匀，大小相同的4个白球和3个黄球，现从中随机两个数，求下列事件的概率：
（1）A ={恰有一个白球和一个黄球}； （2）B ={两球颜色相同}； （3）C ={至少有一个黄球}．
20．（10分）设二次函数2
1()2
f x x m =-+图象的顶点为C ，与x 轴的交点分别为,A B ．若△ABC 中的面积为82 （1）求m 的值；
（2）求函数()f x 在区间[1,2]-上的最大值和最小值．
21．（14分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为2n n S A B =⋅+，其中,A B 是常数，且13a =．
（1）求数列{}n a 的公比q ；
（2）求,A B 的值及数列{}n a 的通项公式； （3）求数列{}n S 的前n 项和n T ．
22．（10分）某公司生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品需用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品需用A 原料1吨、B 原料3吨，销售每吨甲产品可获利5万元，销售每吨乙产品可获利3万元，该公司在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨、B 原料不超过18吨．问：该公司在本生产周期内生产甲、乙两种产品各多少吨时，可获得最大利润？并求最大利润（单位：万元）．
23．（14分）已知曲线C 的参数方程为,
sin x y θθ
⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）．
（1）求曲线C 的普通方程；
（2）设点(,)M x y 是曲线C 2y +的最大值；
（3）过点(2,0)N 的直线l 与曲线C 交于,P Q 两点，且满足OP OQ ⊥（O 为坐标原点），求直线l 的方程．
答案
选择
BDACB DACCB 填空
110011 4 87 10 2)3()4(22=-+-y x 简答 16、（-1，3） 17、︒60
3
18、3+4i m=-6 n=25 19、
74、73、7
5
