高职数学教育中建构良好数学认知结构初探

促进学生良好数学认知结构形成的教学策略进一步学习分析有关影响学生数学知识结构形成的因素，探求相应的教学策略。

摘要：良好的数学认知结构的特征是：层次分明的概念网络结构；一定的问题解决策略的观念。

建构良好的数学认知结构的教学策略：熟悉学生原有的数学认知结构；创设良好的问题情境；突出数学思想方法的教学；注意整体性教学。

关键词：数学认知结构；教学策略；数学教学的本质是：学生在教师的引导下能动地建构数学认知结构，并使自己得到全面发展的过程。

数学教学的根本任务就是要造就学生良好的数学认知结构，以满足后继的学习需要，最终提高学生的问题解决能力。

那么，在数学教学中如何帮助学生建构良好的数学认知结构呢？这是值得广大的数学教师和教育研究人员去探讨的问题。

数学认知结构是数学知识结构在学习者头脑里的反映，它是学习者在学习的过程中逐步积累起来的在数学方面的观念系统。

这些观念可能包括三种类型：一是基本观念（言语信息或表象信息），它是学习者通过学习一些数学概念和数学命题之后形成的；二是数学具体方法的观念，它是学习者在运用基本观念来解决问题的过程中形成的；三是数学问题解决策略的观念。

良好的数学认知结构有三个特征：一是可利用性，即在学习者原有的数学认知结构中有适当的起同化作用的观念可以利用；二是可辨别性，即新知识与学习者原有的数学认知结构中的相关观念是可辨别的；三是稳定性，即同化新知识的原有的观念是清晰和稳定的。

从数学问题解决的角度来考察，良好的数学认知结构的特征包括：足够多的观念，现代研究表明，在某个领域内善于解决问题的专家必须具备上万个知识组块，没有这些专门的知识，专家就不能解决该领域内的技术问题。

在许多专门领域，如工程学、计算机程序、社会科学、阅读理解、物理、数学和医疗诊断等，将“专家”和“新手”作比较，都证明了解决问题的能力取决于个人所获得的有关知识的多少及其组织结构。

绝大多数IMO选手，除了具备一定的数学天赋之外，他们必需系统接受过各种专题知识的训练。

高职院校学生数学认知结构特点分析及教学对策摘要：高职院校学生在数学课程的学习上表现出来的一系列特点，与其数学认知结构有着根本联系。

本文从高职学生学习数学的心理特点入手，重点分析了其数学认知结构的特点，并在此基础上提出了完善高职学生数学认知结构的教学对策。

关键词：高职数学学习数学认知结构教学对策高等职业院校学生在高等数学课程的学习上，普遍存在以下心理：自卑心理、应付心理依赖心理和定势心理。

具体表现为：上课缺乏热情，注意力不集中，懒于思考，几乎不做课堂笔记，抄袭作业现象严重，严重缺乏学习数学的积极性和耐心，大部分学生认定了自己学不会数学，只想应付了事。

这一现象的背后，有着深刻的数学学习心理学背景。

本文主要从数学学习的一般认知过程分析这一现象的成因，并给出相应教学对策。

认知心理学家普遍认为，环境只提供潜在刺激，这些刺激能否受到注意并被加工，则取决于个体内部的心理结构。

因此，原有认知结构是影响当前学习的最重要因素。

数学学习无疑是一个复杂的心理过程，它包括了认知过程和个性心理特征在内的心理活动。

高职学生在数学学习上表现出来的一系列心理和行为上的特点，正是在其原有认知结构的基础上形成的。

1.高职院校学生数学认知结构特点分析（1）原有认知结构中对新知识的可利用性不足。

可利用性是影响数学学习的首要认知结构变量。

在新知识学习中，学生原有认识结构中是否有用来同化新知识的适当观念，是决定数学学习活动能否顺利进行的关键因素。

如果新知识输入头脑后没有相应的旧知识与之发生作用，就不可能有原有数学认知结构的扩充和新数学认知结构的建立。

例如在学习函数极限概念和性质的内容时，学生原有认知结构中如果没有函数的基本概念和性质，就根本不可能建立起关于函数极限的正确认知。

高等数学课程以高中数学课程作为教学起点，而目前我国高职院校学生的数学水平普遍偏低，有些甚至没有达到高中毕业的水平，基本的代数运算都没有掌握熟练，他们原有知识结构里缺乏稳固清晰的概念作为新学知识的起点，这在很大程度上造成了他们进一步学习高数知识的障碍。

浅析如何进行数学认知结构的构建摘要：学生学习数学的过程实际是一个数学认知的过程，在这个过程中，学生在教师的指导下把教材知识结构转化为自己的数学认知结构。

数学认知结构是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物，是学生已有数学知识在头脑里的组织形式，是一个不断发展变化的动态结构，是一个多层次的组织系统。

关键词：构建；数学认知；能力数学学习的过程，是数学知识认知的过程，也是学生在教师的引导下，将数学知识转化成带有主观意识的数学认知结构的过程。

什么是数学认知结构呢？数学认知结构，就是学生按照自己对数学知识理解的深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点组成的一个具有内部规律的整体结构。

由于数学认知结构与主观意识相结合，因此，不同学生的认知结构存在差异，有着各自的特点。

在进行教学时，教师要针对不同的教学内容，依据学生认知结构的水平和心理特点，通过观察、动手操作、归纳、比较、交流、探究和反思等活动，使学生在亲历知识形成的过程中，进一步发展和丰富认知结构。

数学认知的构建体现在以下三个方面：一、理论构建数学理论知识主要包含数学概念、定理、公式。

从根本上说，数学知识来源于现实生活，是具体事物的抽象。

不同的数学知识具有不同的特征，再加上学生自身的认知差异，所以，有的学生宜选择通过接受方式来构建；有的学生宜选择通过探究学习的方式进行构建。

接受知识方式构建有两层含义：一是指有的内容不易探究、发现，需要教师在课堂教学中加以呈现；二是指学生对于有些内容的理解有限，在不能完全理解的情况下，要先接受下来，进行相应的训练，并在以后的学习中再逐步加深理解。

数学知识具有以下特征：1.知识的超验性和经验性。

数学是研究抽象对象的产物，在日常生活经验上有远近之别，如立体几何中的图形与生活关系密切，学生可以在自己的经验基础上探究并构建起这些数学知识。

这些知识具有经验性。

有的是人类理性的结晶，远离学生的生活和知识经验。

如对于无理数、虚数等概念，学生很难通过自己的经验探究、发现这些数学知识。

数学教学中如何建构良好的认知结构数学教学的本质是：学生在教师的引导下能动地建构数学认知结构，并使自己得到全面发展的过程。

数学教学的根本任务就是要造就学生良好的数学认知结构，以满足后继的需要，最终提高学生的问题解决能力。

那么，在数学教学中如何帮助学生建构良好的数学认知结构呢？这是值得广大的数学教师和教育研究人员去探讨的问题。

在此，本文提出建构良好的数学认知结构的四条教学策略。

1 熟悉学生原有的数学认知结构有意义学习的条件表明，要使学生有效地接纳新知识，学习者认知结构中必须具备适当的观念。

因此，要发展学生良好的数学认知结构，教师首先必须熟悉学生原有的数学认知结构，这样才能知道选择教什么和怎样教。

例如，在进行“反正弦函数”的教学时，教师可以通过提问、作业、测验、个别谈话等方式去了解学生是否已经具备相关的观念，比如他们是如何理解函数与反函数的，是否真正领悟了函数的本质，正弦函数的概念和性质掌握得如何，等等。

当教师对学生的数学认知结构有了全面而又细致的认识之后，就可以通过适当的教学手段帮助学生建构那些缺少的观念，明晰那些模糊的观念，强化其稳定性。

2 创设良好的问题情境有意义学习的条件之一是学习者必须具有有意义学习的心向，即学习者积极主动地把符号所代表的新知识与他的认知结构中原有的适当观念加以联系的倾向性。

要使学习者具有这种“心向”，教师就要创设良好的问题情境。

良好的问题情境应具备以下条件：①让学生明白自己将要学到什么或将要具备什么能力。

这是使学生自觉参与学习的最好“诱惑”。

②能造成认知冲突。

这样就可以打破学生的心理平衡，激发学生弥补“心理缺口”的动力。

③问题情境是学生熟悉的。

最好是从学生熟悉的生活情境和生产实际这些角度去创设问题情境，这样才能保证学生有相关的观念来理解问题，也才有可能使学生主动积极地建构他们的数学认知结构。

例如，为了使学生理解数轴的意义，教师可以通过“线珠模型”（即一条线上穿着一串小珠子，每一颗珠子的位置对应着一个数）或“水平放置的温度计模型”来创设问题情境。

论述建构主义理论下高职院校高等数学课的教学探索论述建构主义理论下高职院校高等数学课的教学探索论文关键词:建构主义高职高等数学教学探索论文摘要:建构主义认为,学习是以学习者已有的知识和经验为基础的主动建构。

运用建构主义理论对高职大学生进行高等数学课程教学,契合高职教育人才培养模式,注重促进学生全面,让高职生获得职业感受和体验,有助于培养学生综合能力,增加就业机会。

一问题的提出建构主义也叫结构主义,由瑞士著名心家和教育学家皮亚杰提出。

建构主义学习理论认为,学习是以学习者已有的知识和经验为基础的主动建构。

学习者存在认知风格、学习态度、信心、观念和学习动机等个体差异。

知识不是通过教师传授得到,而是学习者在一定的情境中,借助于其他人(包括教师和学习伙伴)的帮助,利用必要的学习资料,通过意义建构的方式而获得。

这一理论认为情境、协作、交流和意义建构是学习环境中的四大要素。

学生是信息加工的主体,是意义的主动建构者,而不是外部刺激的被动接受者和被灌输对象。

因此在学习过程中要充分发挥学生的主体作用,用探索法、发现法去建构知识的意义,学生主动去搜集并分析有关信息和资料,对问题提出各种假设并努力加以验证,尽量把当前学习内容和已知事物相联系,并对这种联系加以思考和研究。

建构主义在数学教育中的应用就是数学教育建构观:学习数学是主体对数学知识的认识过程,学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿、练习等被动吸收,而是在教师指导下的主动建构学习的过程。

这个过程依赖于认识主体已有的认知结构,因此必须具有个体的特殊性。

主体的建构活动必然受到外部环境的制约和影响,因而它是一个社会建构。

这里的外部环境是相对于认识主体而言的,包括学习的内容和条件,认识的手段和方法等,更包括教师活动,它们是与主体共存的一个动态系统。

二高职教育人才培养模式与数学教育建构观相适应新世纪以来,教育部明确高等职业教育要“以服务为宗旨,以就业为导向,走产学研结合的发展道路”,高职教育的主要任务是培养高技能人才。

浅谈高职《高等数学》课程的数学价值与课程的构建摘要:本文通过对数学内涵和外延的思考,强调高职《高等数学》教学的价值观念,分析数学与数学价值的两重性。

在此基础之上,讨论这种两重性带来的两种价值取向在高职《高等数学》教学中常见的认识误区及教学误区,主张以“非线性结构”的教学模式来实现高职《高等数学》较好的教学效果。

关键词:高职《高等数学》数学价值非线性结构教学模式课程构建高等职业教育(简称高职教育)首先在西方经济发达国家兴起,迅速发展于20世纪60、70年代,目前,在世界发达国家的教育结构中,高职教育己形成了成熟而有效的教学模式,如德国、美国、法国和日本就提供了四种经典的、各不相同而又十分有效的高职教育模式。

我国的高职教育起步较晚,始于20世纪80年代,进入90年代,高职教育获得了空前和迅速的发展,取得了令人瞩目的辉煌成就。

在教学过程中,数学思想、数学思维方法越来越受到社会各界及学校各专业的重视,然而,目前关于高职《高等数学》教学还存在很多片面认识和不切实际的作法,无论是课程内容,还是教学思想、方法和手段,基本上承袭了前苏联一整套以教师为中心、以课堂为中心、以教材为中心的教学模式和方法。

严重脱离了高职教育的目标要求和相应专业需要,很难做到“必须”、“够用”。

审视当前我国高职《高等数学》教学,寻求正确的关于《高等数学》教学价值及教学模式,研究出路和对策是十分必要的。

1数学与数学教学价值的两重性1.1什么是数学数学作为具有历史最悠久的教育学科之一,在整个教育体系中扮演着独特而重要的角色。

应用广泛且同时具有高度的抽象性,已公认为人类智力训练最有力的工具和最大的挑战。

亘古及今,数学是人们探索和思考宇宙、自然与人类本质的最有利的思维工具。

由此,人们对于数学自身本质的思考也从来没有停止过。

如今,也许我们可以为数学中的某一分支或某种理论作出严格的定义,但对于整个数学学科而言,大家很难找到一个能被人们所普遍接受的、公认的定义。