如何培养良好的数学认知结构
湖北省郧县杨溪中学数学这门学科是一门以逻辑思维为主的学科，学生接受数学知识必须通过范例使学生掌握一般原理。形成良好的结构性认识，否则知识不形成结构，也就不能进行迁移，但学科的知识结构必须转化成学生的认知结构，才能使外部逻辑变成内部逻辑，从而提高认识水平。怎样才能培养学生的良好数学认知结构呢？一、不仅要注意局部，更要注意整体经验表明，如果在教学中只注意局部，就会造成如下现象：学生很难通过自己的“悟化”，把握问题的整体性和规律性，并以某种简练的压缩形式纳入自己的认知结构，因此，常常表现出解题中的呆板、僵化、不灵活等特征，从而不能举一反三，触类旁通，向认知的更高水平发展。在平常的教学中，如果自己使学生掌握某种知识共性，那就会克服局部认识的局限性，达到全面的、本质的认识。现代教学研究表明，“局部学习”与“整体学习”如果有机地结构起来，那么将会收到较好的学习效果。例如：已知x2-3x +1=0求x +1/ x如果我
们只看到结果是求两数和：那么就会把x求出来再代入x +1/ x求得其值。这样能够求出其值。但是非常繁杂，并且容易出错，如果我们能把x +1/x 看成一个整体，通过已知x 2-3x +1=0进行变弃得x 3+1/ x =0那么很快就能得正确的结果，还能使人心情更加快畅，增加对数学的学习兴趣。二、不知要注意局部，更要注意过程在教学中，如果把解题得到的某种结论性的东西，总结成一套模式，然后去套题，是不妥当的。虽然必要的总结是不可少的，但不能把某种“模式”作为解题的“万灵药方”，这样做不仅不利于知识的掌握，而且也不利于促进学习思维的灵活性和创造性。因此，应该重视数学知识与应用的发生过程，这样才有利于知识问的有机联系和思维联想过程，才能有利于发展数学的认知结构。例：已知x
2+2x +y-4x +5=0求x +y 的值解：(x +y)2+(y - 2)2=0 x=-1 y=2 从而可求出x +y 的值启示给定一个方程求两个未知数的值，可将方程分解成两个非负数之和。
例如：x2-2x y+| x -1| =-1 求x +y
的值解：x 2=2x y+1+| x -1|=0 得(x -y)2+| x -1|=0 贝U x =1 y=1 三、不仅要注意过程，更要注意解题中的教学思想、方法，在此基础上理解达到创新。现代教学强调理解学习内容的本质特征。使新旧知识建立本质的非人为的联系，才能灵活地运用已有知识和经验，解决问题，发现问题。数学教学在一定程度上是以解题为中心的教学，如果孤立地处理这种问题，不注重发现问题的背景和相关的知识系统与命题系统的关系，便不会收到锻炼学生思维的目的，因此，必须突出数学思想方法，在把握问题理解问题的基础上创新，从而使知识达到一个更高的水平。只有这样，才符合新世纪的数学教育目标，提高学生的智力，发展他们的数学才能，才能使他们具有训练有素的观察能力，分析能力，抽象概括能力，推理活动能力，演算和转人的能力以及批判能力和创造能力等等方面的良好数学思维品质。例如：顺次连接四边形的四边中点得到的四边形是平行四边形将任意四边形换成平行四边形呢？顺次连接平行四边形的四边中点得到的四边形是平行四边形。再将平行四边形特殊化进行顺次连接菱形四边形点得到的四边形是矩形顺次连接矩形四边形得到的四边形是菱形从上面的例子一般化、特殊化、类比、推广的丰富联想中可以看出，引导学生掌握数学的思想方法，对发展学生的创造性思维具有重要的意义，同时也使学生的知识的认识水平飞跃上了一个新的台阶。四、数学是一门自然科学，应符合现代社会需要，才能使学生们对数学知识达到应用要求，才能知识结构更加
实用化。数学的应用性决定了学习的内容必须是“有用”的。没有用的数学，即使人人都能够接受，也不能使知识结构良性化，随着计算机的技术的发展，数学的应用会更加广泛。因此，在数学中选择内容时，旱季要考虑现代社会各个领域所必需的，有用的数学，这也是大众数学追求的理念之一一一人人学习有用的数用。这就意味数学教育让学生学习的数学应该既是未采用社会所必须的，又是个体发展所必需的，既对学生走向社会适应未来生活有帮助，又对学生的智力训练有价值。但究竟何为“必需、有用”，贝規一个价值判断的过程。数学是促进学生思维发展的重要途径，而作为一个公民，掌握一定的数学知识和技术是必须的，数学已经成为公民素的一个重要组成部分。也可以说不具备一定的数学知识和技能，就不能成为合格的公民，不能很好的适应社会发展对人的素质的需求。特别是科学技术飞速发展的今天，有更多的领域需要数学和知识和技能，离开数学人们几乎寸步难行。正因为这样，老师在选择教学内容时，都更加重视学生数学素养的培养和终身学习的条件。比如，会通过适当运算把实际问题归结为数学问题，懂得多种解决问题的方法，能和他人合作解决问题，相信数学的价值与用途，掌握猜测与推理的手段和方法，会进行探索，创新等。以更好的适应未来社会的发展。五、良好的数学知识结构，还体
现在交流上一个人的智慧是有限的，随着知识的迅速膨胀，时代的发展，再通一个人的力量就深刻的认识数学的本质的特征是已经变得不可能了。只有通过交流才能发展和深化学生对数学的理解，因为解释，推断和对自己思想进行口头和书面的表达可使学生加深对要领和原理的理解。交流可以有助于强化教学和思维，有效地组织思维活动，同时通过向老师和同学表达数学想法，并倾听他人的教学表达，可以拓宽和丰富自己的数学知识。不同数学表达，可以使学生体会到教学语言的优越性。数学的作用不仅表现在运用数学解决问题，同时也是人们进行交流，表达自己对某些问题认识的工具。应当在学习的过程中给学生交流的机会，提供具体的情境让学生去表达、倾听，提出自己的想法。
通过交流使学生的数学知识结构更加流畅。总之，要培养良好的数学知识结构
既要注重它内部的发展规律，同时又要关注它对社会具有服务功能，只有这样才能使数学知识结构形成有序，有为的循环；才能使数学具有强大的生命力，推动人类社会向更高文明推进。
