中学生学习认知规律 让中学生在认知规律中茁壮成长 符合学生的认知规律是老师授课的核心，要让中学生在认知规律中茁壮成长。 在教学中对学生认知规律的尊重是对学生最大的尊重，是对学生成长成才的最大关怀，并应该成为教师在教学工作中重要的价值取向。教师只有深入了解学生的认知规律，并老老实实按照学生的认知规律进行教学，才有可能达到预期的教学目标；任何违背学生的认知规律的教学，都将受到规律的惩罚。 为了探讨这个问题，笔者结合教学实践，通过研究初步认为，从学生的认知特点与心理特点的结合上去考察，中学生的认知发展规律主要有以下四条： l、学生的知识是通过主体活动建构的，而认知活动是与情感活动、意志活动及个性心理倾向相互促进、协同发展的。 2、学生的认知活动总是遵循从具体到抽象，再到具体的顺序，螺旋式上升。 3、学生自身的认知结构是继续学习活动的出发点与归宿。 4、学生的认知发展是稳定性与可变性、阶段性与连续性，量变与质变的辩证统一。发展过程中存在关键期。 遵循学生认知发展规律进行数学教育，就必须激活学生的主体意识，最大限度地调动学生参与学习活动的主动性、积极性与创造性；就必须激活数学知识形态，让学生充分感受与理解知识的发生发展过程；就必须激活学生思维，不断提高学生创造性思维能力。一句话，就是要让数学教育充满生命的活力，使教师从中获得一份生命提升的快感，学生得到一份求知悟道的享受，符合学生的认知规律是老师授课的核心。 一、更新教育理念，提倡返璞归真 教学改革的关键是教学观念的更新，要在培养厚基础、宽口径创新人才的培养目标下，以新的视角去研究和审视整个课程体系和课程内容。按照数学内容本身高度抽象的演绎表述方式进行定论形式化教学，是数学教学困难的一个重要根源。数学传授人们的不仅仅是一种高级的数学技术，从现代教育的观点看，它更是一种理性主义文化的传输。我们知道，数学教学中要重视抽象数学特殊认知规律研究的重要性，倡导用基于微积分学认知规律去从事教学。 数学概念的学习不是学生简单地感知，被动的接受，而须学生自己积极、能动地在行为上、心理上构造，通过连续不断地建构得以完成的。即数学概念的习得只有通过学生自主建构才能真正完成，概念形成实质上可以概括为两个阶段：从完整的表象蒸发为抽象的规定，使抽象的规定在思维过程中导致具体的再现。应该尊重学生的认知规律和学生的数学现实，使学生形成完整的表象，从而归结出数学概念，在学生发生错误和矛盾的地方加以引导，这样一来，使得学生在对概念的理解又深了一层。数学概念的教学必须遵循学生的认知规律，从表象到规定，从规定到新的表象，从新表象引出更高一级的规定，它体现了学生学习数学概念的一个螺旋渐进的过程。 二、引导学生探索式的创造性学习，让学生真正成为学习的主人 《数学课程标准》指出：学生是学习数学的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合。这就要求我们在教学活动中应该为学生提供大量数学活动的机会，让学生去探索、交流、发现，从而真正落实学生的主体地位。 逻辑思维、形象思维、直觉思维相结合的启发式教学方法告诉我们，新的教学理念应该是从现象到本质、具体到抽象、简单到复杂、一般到特殊的认知规律基础上，坚持有思想内蕴和结构原理的有灵魂教学，注重思维层面上的剖析和诱导，注重数学思想和方法的传授与实践，引导学生开展探索式的创造性学习。使学生不仅求得真才实学，而且受到创造精神的
“数学是什么”这个问题对于不同的人有不同的回答。对于数学专业的人来说，数学是一种关于模式即关于空间和数量关系的科学；对于中学生来说，它是一门必修的基础课；而在非数学专业的我看来，最方便的回答是：数学是一种文化。 数学的确是一种文化，而且是人类文化的重要组成部分。 “知识就是力量”。人类改造自然，创造物质财富和精神财富的力量，都来源于知识。知识是人的社会实践经过大脑思维加工的结果。人类在时间和思考中获得知识、技能和智慧。数学，不仅是自然科学和社会科学的共同基础，而且是思维的体操。人们通过学习数学，不仅可以把握事物的空间形式和数量关系，而且培养和发展了思维能力。所以，数学不仅是人类文化的组成部分，而且是其中的重要组成部分。 数学无时无刻不在，并且伴随我的成长！ 对于每个中国的孩子，也可以说世界上的每个孩子，自从上学的那天开始，数学便走进了他（她）的生活，并且一直陪伴他走过十几二十几年的时光。但是，那时数学仅仅是一门必须去学的课程，我们的学习可以说不是自发的，而且是被动的。而对于每个对世界充满好奇，充满了求知欲的人来说，数学不单单是一门课程了，她是我们认识世界、探索世界、乃至改造世界的一个窗口，一个工具。她的身上散发了迷人的魅力。她不再是分数的一种表达，她是有血有肉的精灵。 “为了理解宇宙，人们先要学习描写它们所用的语言，并且解释这种语言的字母。宇宙是用数学语言写成的，它的字母是……几何图形，如果没有这些字母，人类将对它一字不识，只能在黑暗迷宫里徘徊从这里
可以看出数学不光是描述地球的，她还是整个宇宙的最佳文字！我虽然没有这样的大数学家的高度，将一切事物都归纳为数学，但是我知道我们身边的一切都离不开数学。当我们环顾四周，偶尔可见数学风采的微妙印记，令人神往。这些印记让我感受数学对生活的巨大影响，从而可以帮助我了解我们的世界和宇宙。 有一种教育观点认为，“我们长大以后，永远也不需要用到这些数学知识”，尽管它听起来有些道理，但你会发现，数字在生活的各个领域都有深远的影响。数学真的无处不在。我们生活中到处都是数字和计算：无论是算出买东西要找的零钱、制定一份家庭预算表，还是丈量衣服的尺寸。当你对数字越来越敏感时，你的兴趣会进一步被激发，因为你发现数学充斥着从股票市场到车载导航系统的每个生活角落。我们生活中的条形码就是一个很好的例证，你可能从来没有注意过条形码，但这些条纹和数字却神奇地体现了数字世界中的隐藏信息。 我们经常面临一些需要认真思考的问题：特价销售真的像它说的那么好吗怎样才能找出最好的贷款方案呢各种不同的利率用金融术语来描述，意味着什么呢做一直逃避现实的鸵鸟而不是勇于面对数字背后的现实，将会使你失去很多的机会，甚至无法驾驭生活。我们的生活中充满了数学，我们离不开数学！ 我觉得，与其他知识部门相比，数学是一门历史性或者说积累性很强的科学。重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建 立起来的，它不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论，对
第一章 1.智能科学与技术是由脑科学（brain science）、认知科学（cognition science）、人工智能（artificial intelligence）等学科组成的交叉学科。 2.NBIC会聚技术：纳米科技（Nano-technology）、生物科技（包括生物制药和基因工程）（biotechnology）、信息科技（包括先进计算机与通信）（informational technology）、认知科学（包括认知神经科学）（cognition science）。其简化英文的联式为（Nano-Bio-Info-Cogintion），缩写NBIC。NBIC会聚技术代表着研究与开发新的前沿领域，其发展将显著改善人类生命质量，提升和扩展人的技能。（名词解释） 3.脑科学是研究人脑的结构与功能的综合性学科。 4.现代脑科学的研究有两个大的潮流：一是从细胞乃至分子的水平入手，由基础向上，把功能与结构研究结合起来，即所谓的bottom-up，二是从整体入手，用系统的观点，在整体水平以及整体各部分之间的相互联系和相互作用中，逐渐向下深入，逼近脑研究的答案，称为top-bottom。（什么是自上而下驱动？什么是自下而上驱动？） 5.脑与认知科学的研究实验方法：（简答题） （1）脑电图与脑功能成像技术（EEG）通过在头皮表面记录大脑内部的电活动情况而获得脑电图（治疗脑血管） （2）功能性磁共振成像技术（FMRI）局部神经元兴奋将引进该区域的血流量的增加，而血液中含有氧和葡萄糖，FMRI能检测到大脑的功能性氧的消耗变化情况，清晰地显示高活动量区域的三维图像（空间分辨率1mm、实时跟踪信号的改变、时间分辨率1s） （3）正电子发射断层摄影技术（PET）根据正电子的检测而获得有关大脑活动的信息的实验技术（肿瘤、冠心病） （4）脑磁图（MEG）运用一个超导量子干扰装置来测量闹电活动的磁场变化 （5）事件相关电位（ERP）是与实际刺激或预期刺激有固定时间关系的脑反应所形成的一系列脑电波，利用ERP的固定时间关系，经过计算机的叠加处理，提取ERP成分，在评估某些认知活动的时间特点上尤为有效。 6.认知科学对于认知现象的研究，按方法论大体可以归结为三种：认知内在主义方法，认知外在主义方法和认知语境主义方法。 第二章 1.脑和脊椎一样，是中枢神经系统的一部分，而脑又由端脑（大脑的基底神经节）、间脑、中脑、脑桥、延髓和小脑构成。脑干包括中脑、脑桥和延髓三部分。 2.人类大脑的三个组成部分：大脑皮层、大脑边缘系统、脑干。 3.左半脑主要具有语言、分析、计算、抽象、逻辑、对时间感觉等思维功能；右半脑具有表象、综合、直观、音乐、对空间知觉和理解等思维功能。在思考方式上，左半球是垂直的、连续的、因果式的；右半球是并行的、发散的、整体式的。（简答题） 4.神经系统是由中枢神经系统和周围神经系统两部分组成。脑和脊髓构成中枢神经系统，脑神经、脊神经和内脏系统（自主神经系统）组成周围神经系统。周围神经系统一端与脑或脊髓相连，另一端通过各种末梢与身体各器官、系统相联系。（名词解释） 5.事件相关脑电位技术（ERP）：凡是外加一种特定的刺激，作用于感觉系统或脑的某一部位，在给予刺激或撤销刺激时，在脑区所引起的电位变化。这种电位变化是人类身体或心理活动与时间相关的脑活动，可在头皮表面记录到，并以信号过滤和叠加的方式从脑电图中分离出来。（名词解释）
小学数学教学之逻辑思维能力培养论文逐步发展学生初步的逻辑思维能力是小学数学教学的主要任务之一。结合教学内容科学地、有意识地将逻辑规律引进教学，在教学过程中加以渗透，既有利于小学生掌握数学基础知识和基本技能，又能培养他们的初步逻辑思维能力。 一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系。 在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。乌辛斯基早就指出：“所谓智力发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系。”而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。 “数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的。”这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法（如逻辑推理等），再去获取更多的知识。如学习“能同时被2、5整除的数的特征”时，我们是通过演绎推理得到的： 所有能被2整除的数的末尾是0、2、4、6、8； 所有能被5整除的数的末尾是0、5； 因此，能同时被2、5整除的数的末尾是0。 数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识，他们又会运用它在已有知识的基础上作出新的判断和推理。
学生知识的习得和构建，主要依赖认知结构中原有的适当观念，去影响和促进新的理解、掌握，沟通新上知识的互相联系，形成新的认知结构系统，这是数学知识学习过程中的同化现象。它包含三方面的内容：一是新旧知识建立下位联系；二是新旧知识建立上位联系；三是新旧知识建立联合意义。这三方面与逻辑结构中的三类推理恰好建立相应的联系。推理，是从一个或几个已知的判断得出新的判断的过程。通常有：演绎推理（从一般性的前提推出特殊性结论的推理）；归纳推理（从特殊的前提推出一般结论的推理）；类比推理（从特殊的前提推出特殊结论的推理或从一般前提推出一般结论的推理）。如：教学“循环小数”时，先在黑板上出示算式 1.2÷0.3=4、1÷2=0.5、4.8÷4=1.2、0.666÷2=0.333；1÷3=0.333……、70.7÷33=2.14242……、299÷37=8.081081……等。观察各式的商学生们直观认识到：小数有有限小数、无限小数之分。进而从一组无限小数中，发现了循环小数的本质属性，得到了循环小数的定义。由两个或几个单称判断10.333…的数字3依次不断地重复出现，2.14242…的数字42依次不断重复出现等，得出一个新的全称判断（循环小数的定义）是归纳推理的一种方法。 在教学的过程中，教师结合教学内容，有意识地把逻辑规律引入教学，注意示范、点拨，显然是有利于发展学生的逻辑思维能力。 二、逻辑推理在教与学过程中的应用。 1.如果原有的认知结构观念极其抽象，概括性和包容性高于新知识，新旧知识建立下位联系、新知识从属于旧知识时，那么宜适当运
数学认知结构 认知心理学家认为，不是环境引起个体的行为反应，而是个体作用于环境。环境只是提供潜在的刺激，而这些刺激能否受到注意或被加工，则取决于个体内部的心理结构。因此原有认知结构始终是影响当前学习的最重要因素。 关于什么是认知结构这个问题，通常有以下几种观点： 皮亚杰认为，认知结构就是被内化的动作。它最初来源于先天的遗传。如婴儿生下来就有吸吮图式。 奥苏伯尔认为所谓认知结构，就是学生头脑里的知识结构。广义地说，它是某一学习者的观念的全部内容和组织；狭义地说，它是学习者在某一特殊知识领域内的观念的内容和组织。 从现代信息加工心理学的广义知识观来看，所谓认知结构就是贮存于个人长时记忆系统内的陈述性知识和程序性知识（包括自动化技能和受意识控制的策略）的实质性内容和它们彼此之间的联系。 著名的瑞士心理学家、哲学家与教育家皮亚杰进一步发展了“认知主义”，通过对儿童从出生到成人的发展过程的观察，记录其智力发展的特征，从儿童的内在过程来分析儿童的行为，并提出其认知结构的假设模型。在 50 年代提出了“建构主义”，到 70 年代末“建构主义”思想得到重视并有了迅猛发展。认知建构主义自 1987 年正式出现于国际数学教育会议以来，它在国际数学教育界受到了广泛的重视，并被大多数数学教育者所接受。认知建构观对今天数学教育改革有着重要的影响，尤其是把握数学认知结构及其形成与发展的规律，对于数学教育的理论与实践都有重要价值。 一、数学认知结构的概念 学生学习数学的过程实际上是一个数学认知的过程，在这个过程中小学生在老师的指导下把课程教材知识结构转化成自己的数学认知结构。 “所谓数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，在学生头脑中形成的一个具有内部规律的整体结构”。 简单地讲，数学认知结构就是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物，其内容包括数学知识、相关的数学活动经验，和这些数学知识、经验在头脑
谈谈我对金融数学专业的认识 一、数学与应用数学（金融数学方向）的介绍 金融数学，又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融学内在规律并用以指导实践。金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前言学科之一。 我们的专业与经济学院的金融学。经济学等专业不同，我们的专业偏重数理金融，强调数学手段研究相关问题。在课程设置上既突出数学基础，也注重金融、证券、保险、经济等基本原理。 二、主要课程 数学分析、解析几何、高等代数、离散数学、常微分方程、概率论、数理统计、计量经济学、数学实验、数学模型、财务会计学、金融学、微观经济学、证券投资学、宏观经济学、公司财务管理、金融时间序列分析。 三、我们的就业前景 我们专业的就业方向比较广。主要有：银行、证券、保险业、基金和一些企事业单位涉及金融的工作岗位。 （1）银行 银行有着比较稳定的收入，较好的福利，受到很多金融数学生的青睐，所以竞争性较强。我国现阶段银行分三类：中央银行、商业银行、政策性银行。四大国有银行：中国工商银行、中国农业银行、中国银行、中国建设银行。三家政策性银行：中国国家开发银行、中国农业发展银行、中国进出口银行。股份制商业银行：中信实业银行。恒丰银行、广东发展银行、深圳发展银行、广大银行、兴业银行、交通银行、民生银行、华夏银行、上海浦东发展银行、浙商银行。 （2）证券公司 证券行业是一个高风险、高压力的行业。特别是前三个月有银高业务要求，竞争非常激烈，并且淘汰率比较高，很难坚持，所以有的时候证券公司招人，但同学们不热情。 （3）保险公司 我国是世界上潜在的保险大国，在寿险、财险、养老保险等方面将有巨大市场，为此需要大量精算师和投资管理专家。精算师是我国最紧缺的尖端人才，目前在我国职业400多名精算从业人员，其中79人取得了国内精算师资格证书，但被世界保险界认可的不足50人。据统计，中国加入WTO以后，大批外资保险公司近日中国，精算师的市场需求量达5000人。因此，精算数学和金融数学的发展必将是大趋势。 朱燕燕
小学数学重难点突破方 法 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
小学数学重难点突破方法每堂课都有它自己的教学重点和教学难点。那么，如何在数学教学过程中突破重点和难点呢这是我们每位数学教师天天都面临的实际问题。解决好这个问题，需要我们在教学实践中不断地学习、摸索、总结。 一、抓住教材，认真备课，突出重点，突破难点 教学大纲指出：“小学数学教学要使学生既长知识，又长智慧。”因此，我们在加强基础知识教学的同时，要着眼于学生智力的发展和能力的培养上，教给他们学习的方法。为此，教师在上课之前要充分钻研教材，抓住教材中每一课的重点和难点，认真备课，根据数学本身的知识特点，结合学生的知识基础、年龄特征以及认知规律的实际，精心设计教学过程。有了充分合理的教学准备，才能为教学重点的突出和难点的突破提供有利的条件。 二、以旧知识为生长点，突出重点，突破难点 “重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”。小学数学是一门系统性很强的学科，每项新知识往往是旧知识的延伸和发展，又是后继知识的基础。这些新知识和旧知识节节相连，环环相扣，纵横交错，形成知识网络。学生只有认识新旧知识之间的联系，才能深刻理解，融会贯通。教学时，要引导学生以旧知识为生长点，从旧知识的复习中发现新问题。新知识总是在旧知识的参与下获取的，脱离旧知识去进行教学，会给学生在理解上带来很大的困难。因此，在数学教学过程中，教师要注意从学生已有的知识和经验出发，找准知识的生长点，帮助学生建立新旧知识之间的联系，从而突破教学重点和难点。
三、以板书设计为突破口，突出重点，突破难点 板书是教师根据课堂教学的需要，提纲挈领地在黑板上写或画出来的文字、表格、图画。小学数学不仅比较抽象，而且逻辑严密，光靠老师的讲解是很难收到令人满意的教学效果的。合理的板书不仅能高度地概括出教学内容，弥补口头语言的不足，而且，由于它具有具体性和形象性的特点，还可以起到帮助学生进一步深入理解和牢固掌握教材的重点，突破教学难点的作用。因此，教师如何根据教材特点选择板书内容，合理设计板书格局是突破教学重点和难点的有效途径之一。 四、动手操作，强化感知，突出重点，突破难点 动手操作作为一种重要的教学手段，是以学生“亲身经历”的方式来完成教学任务的。它主要运用形象直观的教学方法，让学生亲自动手操作实验，从而加强对所学知识的感知，达到提高教学效率的目的。小学数学教材中有一些学生难于理解的概念、算理、公式、法则等知识，适当地安排学生动手操作，能取得明显的教学效果。学生自己动手操作，动脑分析，直观教学，所以，学生对所学内容记忆深刻，理解正确，突破了教学重点和难点。 五、精心设计课堂练习，突出重点，突破难点 精心设计课堂练习是提高教学质量的重要保证。教师通过课堂练习能及时了解当堂教学效果，使教与学的信息得到立即反馈，避免“亡羊补牢”。学生通过课堂练习，能进一步理解和巩固所学知识，把知识转化为技能技巧，从而提高综合运用知识的能力。课堂练习的设计关键在于“精”，即在新课上设计的练习要突出新知识点，围绕这个知识点让学生多形式、多层次地练习，在练习中理解、巩固，在练
学 学 思 闻见（感知） 获得知识和技能 第四章 儿童的数学学习过程 一、教学目的 通过本章的学习，使学生: （1）掌握学习的基本分类，知道迁移在小学数学教学中的重要作用； （2）了解儿童是如何学习和理解数学的，掌握儿童数学认知的基本过程； （3）懂得小学数学教育的主要任务，知道儿童在数学认知学习中的个别差异。 二、教学重点、难点 教学重点是儿童数学学习的一般过程；教学难点是儿童数学认知发展的基本规律。 三、教学方法 讲授、讨论交流与阅读文献 四、教学内容 本章主要内容： ● 小学数学学习过程概述 ● 儿童数学认知发展的基本规律 ● 儿童数学能力的发展 五、教学过程 §4.1 小学数学学习概述 4.1.1 学习与小学数学学习 一、什么是学习 对于学习，国内外许多心理学家和学者给出过各种各样的解释，出发点不同、立场不同、材料不同、方法不同，对学习的理解就不同，从而所形成的理论也不同。 1．我国古代的学习观
2．行为主义的学习观 行为主义认为，学习是一种行为的形成或改变，它是通过刺激—反应来实现的，即学习过程是有机体在一定条件下形成刺激与反应的联结从而获得新的经验的过程。 3．认知学派的学习观 ●认知学派认为，学习不是简单地在强化条件下形成刺激与反应之间的 联结，而是学习者积极主动地形成新的认知结构的过程。 ●现代认知学派认为，学习就是理解，即通过认知获得意义，实现认知 结构的重新组合。 4．人本主义的学习观 ●人本主义认为学习是学习者实现自身价值的过程。学习过程中，人的 因素是最重要的，学习者是学习活动的主体。 ●因此，教育者必须关注学习者的情感、需要和价值观。 5．建构主义的学习观 ●建构主义理论认为，学习是主体和客体之间的交互作用。 ●学习者主动地去接触有关的信息，并利用学习者已有的知识和观念来 解释这些信息。 ●学习者以自己的经验和观点来构建知识，获得对客观世界理解并赋予 意义。 我们一般所说的学习是从心理学的角度来阐述的，也就是说，学习是指动物和人类所共有的一种心理活动。对人类来说，学习是“知识经验的获得及行为变化的过程”。这里需要说明的是： （1）并非所有的行为变化都是学习，积累知识经验基础上的行为变化，才是学习。
数学专业认识
对数学专业的认识 经过了几次由专业老师对数学专业的分支的初步介绍后，对数学这门专业有了更加清晰的认识。下面我来讲讲自己对数学专业的理解： 首先，我们大一学的三门主课：数学分析（Mathematical Analysis），高等代数（Advanced Algebra），空间解析几何（Analysis Geometry）.也是老师们口中的老三基——大学数学的三门基本课程。在我们看来大学数学很难的这种的想法就来源于数学分析这门课程。的确，数学分析是所有数学专业及应用数学专业的第一基础课。它提供了利用函数分析和解决实际问题的方法，它的主要目的在于培养学生严谨的抽象思维能力，以便为后来学习更深的数学研究及其他的学科奠定基础。刚进大学的我们觉得这门课程很难是因为这门课程很注重理论和思维的结合运用，而经过了高中三年的应试学习的专项性导致我们思维的单一性和想象的局限性。当然老师也知道这点，因此也很注重上课时对我们思维发散能力的培养。其次是高等代数，也称线性代数，它主要包括对多项式的讨论和解线性方程组及线性方程组的一些性质。高等代数可谓是解决一切数学题目的数学工具。所以我们要牢固掌握和深入理解其中的思想方法和技巧以便于今后面对一些关于数学计算时能有能力去解决。最后，空间解析几何——一门在老师看来很简单的学科，当然解决几何问题的基础还是高等代数，因此可以将几何认为是用代数方法来研究几何图形性质的一门学科。学习数学的人都有过这
样的体会：在面对一道数学题目时，如果能够将题目所给的内容整合成图形，则题目的难处也会悄然逝去，因为图形给人的理解都是很直观，在图形的辅助下，做一道数学题会更加的如鱼得水。因此，有了一定的几何知识的基础，我相信在未来的学习中会有很大的帮助。 就老三基后，随着数学时代的变化，又随之孕育出了新的基础——复变函数(Complex Analysis)，近世代数（Modern Algebra），拓扑学（Topology）。也称新三基。当然新三基也是在老三基的基础上才可以掌握的。复变函数，顾名思义就是在复数域上对函数及积分的讨论，采用理论联系实际的方法，用于解决几何学、流体力学、热力学、电力学等方面的问题。与今后学习的物理学方面的问题直接挂钩。近世代数是一门以理论喂基础的理论课程，它比较全面的介绍了群、环、域的理论及一些具体的群、环和域。在老师看来，较高等代数的频繁的计算而言，近世代数是一门很注重理论思维的科目。难度可想而知。剩下的拓扑学，在庞加莱猜想被解开时就有所耳闻的学科。在围绕其中心拓扑性质（几何图形在连续变形下保持不变的性质）下介绍点集拓扑学的基本理论和基本方法。我个人比较喜欢这门学科因为它倾向于培养大脑的图形想象思维能力。 基本学科介绍后，老师还介绍了个、一些更深层次的数学学科，像：概率论与数理统计（Probability and Mathenatical Statistics）,运筹学(Operational Research)，常微分方程
良好的数学认知结构的特征 数学认知结构是数学知识结构在学习者头脑里的反映，它是学习者在学习的过程中逐步积累起来的在数学方面的观念系统。这些观念可能包括三种类型：一是基本观念（言语信息或表象信息），它是学习者通过学习一些数学概念和数学命题之后形成的；二是数学具体方法的观念，它是学习者在运用基本观念来解决问题的过程中形成的；三是数学问题解决策略的观念。 就一个具体的新知识的学习而言，根据美国教育心理学家奥苏贝尔的观点可知，良好的数学认知结构有三个特征：一是可利用性，即在学习者原有的数学认知结构中有适当的起同化作用的观念可以利用；二是可辨别性，即新知识与学习者原有的数学认知结构中的相关观念是可辨别的；三是稳定性，即同化新知识的原有的观念是清晰和稳定的。 从数学问题解决的角度来考察，良好的数学认知结构的特征包括以下四个方面： 1．足够多的观念 现代认知心理学关于“专家系统”的研究表明，在某个领域内善于解决问题的专家必须具备上万个知识组块，没有这些专门的知识，专家就不能解决该领域内的技术问题。在许多专门领域，如工程学、计算机程序、社会科学、阅读理解、物理、数学和医疗诊断等，将“专家”和“新手”作比较，都证明了解决问题的能力取决于个人所获得的有关知识的多少及其组织结构。根据笔者长期从事数学竞赛辅导工作的经验，绝大多数IMO选手，除了具备一定的数学天赋之外，他们必需系统接受过各种专题知识的训练。在各种专家的辅导下，他们的认知结构中积累了丰富的专门知识。例如，在IMO中的数论这一专题中，我们要求选手掌握的基本概念、原理达到五十余条。与新手相比，专家解决自己领域内的问题时较为出色，在不熟悉的领域，专家通常并不比新手好，因为他在那一领域内的观念不够多。和IMO选手相比，绝大部分数学博士导师就是一个“新手”，这就是为什么一个数学博士导师解不了IMO问题的原因。 2．具备稳定而又灵活的产生式 足够多的观念仅仅是问题解决的必要条件。也就是说，你头脑中的知识越多，并不意味着你解决问题的能力越强。甚至问题解决者已具备了解决某一问题所需的全部知识，但却解决不了这个问题。例如，有的问题解决者在解决一个问题时，百思而不得其解。但经旁人一指点，即刻恍然大悟。这说明他的认知结构中已具备了解决这个问题所必需的概念、性质和定理等知识。一些新教师经常向笔者“诉苦”，自己备课十分认真，课也讲得头头是道，学生对知识的提问反应也不错，可一到自己作业和考试就不行。也就是说，恍然大悟的问题解决者与不能独立作业（尤其
第三章小学数学学习过程练习题 一、填空题 1、根据学习的深度划分，数学学习可以分为（）和（）；根据学习进行的方式划分，数学学习则可以分为（）和（）。 2、在数学学习中，学生的学习通常应是以（）为主，辅之以（）学习。 3、学生的数学认知结构主要是通过（）和（）两种方式去构建的。 4、数学概念的学习一般有两种基本形式：一是（），二是（）。 5、数学命题学习有（）、（）和（）三种基本形式。 6、在数学问题解决的探索过程中，往往会出现（）与（）两种方式。 二、判断题 7、行为主义学习观认为，学习就是形成刺激和反应之间的联结。（） 8、概念的内涵就是概念所反映的事物的本质属性的总和。（） 9、互质数就是互为质数的数。（） 10、数学问题就是数学练习题。（） 三、单项选择题 11、质数与合数这两个概念从外延上看是( )。 A.并列关系 B.交叉关系 C.矛盾关系 D.对立关系 12、“分子小于分母的分数叫做真分数”，这种概念的表示法是（） A.属差式定义 B.发生式定义 C.规定外延的方式 D.原始概念描述法 13、认知——同化学习理论的创建者是( )。 A.布鲁纳 B.皮亚杰 C.加涅 D.奥苏伯尔 14、从两位数乘法法则到三位数乘法法则，是认知结构的( )过程。 A.同化 B.顺应 C.平衡 D.适应 四、名词解释 15、数学学习 16、有意义学习 17、数学认知结构
18、同化和顺应 五、简答题 19、进行有意义学习必须具备哪两个条件？ 20、什么是数学概念形成？数学概念形成的学习过程可以分为哪几个阶段？ 21、什么是数学概念同化？数学概念同化的学习过程可以分为哪几个阶段？ 22、影响小学生学习数学概念的内部因素有哪些? 23、简述数学心智技能的形成过程。 24、简述数学问题解决的一般过程。 第三章小学数学学习过程练习题参考答案 一、填空题 1、机械学习和有意义学习；接受学习和发现学习。 2、有意义的接受学习为主，有指导的发现学习。 3、同化、顺应。 4、概念形成、概念同化。 5、下位学习、上位学习、并列学习。 6、试误、顿悟。 二、判断题 7、√8、√9、× 10、× 三、单项选择题 11、D 12、A 13、D 14、A 四、名词解释 15、数学学习是根据教学计划进行的在数学教师指导下，学生从已有的经验出发，主动获得对数学知识的理解与数学技能的掌握，并在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展的过程。更具体地说,数学学习是指学生在教育情境中，以数学语言、符号为中介,自觉地、积极主动地掌握数学概念、公式、法则、定理,形成数学活动的经验,发展数学技能与能力的过程。 16、有意义学习是指学生在学习时，不仅能记住所学数学知识的结论，而且能够理解它们的内在涵义，掌握它们与有关旧知识之间的实质性联系，并能融会贯通。 17、数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。 18、同化是指学生利用原有数学认知结构对新的数学知识进行适当改造，然后将改造后的数学知识
1、谈谈你对数学教育学学科的特点及其研究内容的认识。 答：数学教育学虽是一门年轻学科，但其历史源远流长,其中数学教育学的含义：研究数学 教育现象，揭示数学教育规律“教什么、学什么”；“怎样教、怎样学”；“教得怎样，学得怎样”以及相关的理论。 1、有利于提升数学教师的专业素养。高质量的数学教育需要高素质的数学师资队伍，需要 数学教师专业化。高师院校数学专业肩负数学教师培养的任务，数学教育学是其中一门非常 重要的专业必修课程。 2、有利于促进学生数学的学习发展。怎样让学生学好数学是数学教师的核心任务。通过学 习数学教育学，教师可以根据数学教育学的相关理论自觉而有效地指导学生的数学学习。 3、有利于数学课程改革的有效实施。数学课程改革的关键是课程理念的贯彻和课程的有效 实施。通过数学教育学的学习可以提高数学教师对数学课程的目的意义、内容结构、实施方法、评价标准及其各环节之间的关系的逻辑判断能力和调和能力。 4、使学生了解数学教育学的研究对象、掌握数学教育学的研究内容及学习该学科的意义。 5、了解数学教育学的研究对象、特点和研究方法，理解学习数学教育学的意义。数学教育 学的结构及其相关学科数学教育学研究的对象主要是数学学习论、数学课程论、数学教学论：虽然三论是互相关联的，研究其中的一论必然会影响另外两论。但是，这三论中，学习论是基础，它提供给课程论与教学论必要的心理学根据，教学论是学习论与课程论的直接体现者。 数学教育学及其相关学科大致分为三部分： 1、基础部分其中包括哲学、数学、数学思想史、中学数学近代基础、数学方法论、教育学、心理学、逻辑学、思维科学、计算机科学、计算机辅助教学等。数学，除了包括解析几何、 高等代数、数学分析的旧三基外，还要包括拓扑学、抽象代数、泛函分析的新三基，除此之 外，还应有概率统计、离散数学、模糊数学、几何基础、集合论以及一些传统的初等数学。 总之，数学教育工作者所需要的数学，应该是广而博，并在一个分支上有较深入的了解。 数学思想史，着重研究一个数学概念或数学分支如何由孕育、成熟到发展，如何由粗糙到精确，其间的思想是如何发展，从而对研究数学教育得到必要的启示。中学数学近代基础，是 用高观点研究初等数学的一门课程。换句话说，是把初等数学置于现代的，统一的观点下来研究，从而对初等数学有更深刻的认识。数学方法论，它是从方法论的角度研究和讨论数学 发展规律，数学思想方法以及数学中的发现、发明与创造等。教育学，包括教育论与教学论部分，属于一般的教育教学规律。心理学，这里指普通心理学，它主要研究认识过程、情感 过程和意志过程中的心理活动规律。逻辑学，包括数理逻辑和形式逻辑两部分，并以形式逻辑为其重点。计算机科学，包括计算机原理，几种常用的程序语言以及编程的方法与技巧。 计算机辅助教学，包括计算机辅助教学作用、教学原则以及课件的编制等。以上是研究数学教育学的必要的基础，数学教育学主要是研究下面的核心部分。 2、核心部分其中包括数学课程论、数学学习论、数学教学论。 3、拓广部分其中包括数学教育评价、数学教育史、数学教育心理学、比较数学教育学。数 学教育评价，包括一般的评价概念、数学课程的评价、数学教学的评价、数学学习的评价， 评价不是目的而是手段，通过评价肯定成绩、发现问题，提出进一步改进的意见；通过评价选择适合学习的教学方法和学习方法。数学教育史，包括中、外数学教育发展的历史，特 别是对一些代表人物的数学教育思想的研究，从而对当今的数学教育有所启示，做到洋为中用，古为今用。数学教育心理学，它是以数学教育过程中的师生交互行为为对象，研究教育情境中的各种心理现象及其变化，分析被教育者身心发展对教育条件的依存关系，探讨学生在教育条件下，知识、技能、能力、态度、个性品质的形成和发展的规律、特点。比较数学 教育学，它是研究当今世界不同国家、民族和地区的数学教育；在研究其各自的经济、政 治、哲学和民族传统的基础上，研究教育的某些共同点，发展规律以及其总的趋势，进行科
数学教学过程是学生认识的过程、思维的过程。教师在平时的教学中，一定要着眼于学生的生活实际，找到数学与生活的结合点。教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。教师应该激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者与合作者。在教学中我们应根据学生实际，充分发挥教材的优势，真正实现由应试教育向素质教育转轨。我认为在教学中注重以下几点： 一、激发学生的兴趣，变被动学习为主动学习 兴趣是求知的起点，是学生学习和创造的动力之源，是成功的催化剂。要提高数学教学质量，教师必须坚持从诱发学生的兴趣入手，有目的、有计划地培养学生学习数学的兴趣，并使之能长久下去。那么怎样激发学生的兴趣呢？ 1、创设问题情境，活跃课堂气氛激发学习兴趣 教学过程既是学习认知的过程，又是学生思维发展的过程，教师要善于创设问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生经过努力成功地解决问题，必须营造愉悦的学习氛围，创设良好的活动情境。把数学知识融于生活实践中，使学生在情绪上引起共鸣，发现数学奥秘。使他们认识到数学离不开生活，生活中处处蕴涵着数学知识。 2、优化教学环境，改进教学方法，调动学生的学习兴趣。 根据学生的年龄特征和认识规律，充分利用学生的好奇心，采用各种手段诱发他们的求知欲望。中学生逻辑思维能力、理解能力想象能力等逐步形成，在教学中要给学生创设一些独立思考的机会，发展学生对问题进行分析、判断、概括的能力，使他们的技能得以表现，兴趣得到升华。 3、让学生体验成功的喜悦，培养自信心。 当学生取得成功时，可以使学生产生一种满足，快乐、自豪等积极的情绪体验，我们要抓住机会多表扬、鼓励，特别是后进生我们要把他的积极的情绪转化到学习上，从而提高学习兴趣。 二、实施讨论式教学，培养学生的自学探究精神 教学应该是创造性的活动，要为学生健全人格的形成和态度、能力、知识等方面的发展创造条件。积极引导和鼓励学生发现和解决问题运用已有知识和经验，学习和掌握一些方法，为培养其终身学习和主动获取知识的能力奠定基础。随着教学改革的不断深入，探究式的教学策略被越来越多的教师所采用，合作式的小组学习已成为课堂教学的重要组织形式，课堂逐渐地被还给学生。例如，在教学《平行四边形性质》时，我将这个问题交给学生去研究，然后在小组内交流，学生互相补充，最后总结概括出结论。这样，学生有了明确的任务，又有了完成任务的机会，自然会精诚团结，互相帮助，共度难关。课堂中充分体现了教师的主
如何培养良好的数学认知结构 湖北省郧县杨溪中学数学这门学科是一门以逻辑思维为主的学科，学生接受数学知识必须通过范例使学生掌握一般原理。形成良好的结构性认识，否则知识不形成结构，也就不能进行迁移，但学科的知识结构必须转化成学生的认知结构，才能使外部逻辑变成内部逻辑，从而提高认识水平。怎样才能培养学生的良好数学认知结构呢？一、不仅要注意局部，更要注意整体经验表明，如果在教学中只注意局部，就会造成如下现象：学生很难通过自己的“悟化”，把握问题的整体性和规律性，并以某种简练的压缩形式纳入自己的认知结构，因此，常常表现出解题中的呆板、僵化、不灵活等特征，从而不能举一反三，触类旁通，向认知的更高水平发展。在平常的教学中，如果自己使学生掌握某种知识共性，那就会克服局部认识的局限性，达到全面的、本质的认识。现代教学研究表明，“局部学习”与“整体学习”如果有机地结构起来，那么将会收到较好的学习效果。例如：已知x2-3x +1=0求x +1/ x如果我 们只看到结果是求两数和：那么就会把x求出来再代入x +1/ x求得其值。这样能够求出其值。但是非常繁杂，并且容易出错，如果我们能把x +1/x 看成一个整体，通过已知x 2-3x +1=0进行变弃得x 3+1/ x =0那么很快就能得正确的结果，还能使人心情更加快畅，增加对数学的学习兴趣。二、不知要注意局部，更要注意过程在教学中，如果把解题得到的某种结论性的东西，总结成一套模式，然后去套题，是不妥当的。虽然必要的总结是不可少的，但不能把某种“模式”作为解题的“万灵药方”，这样做不仅不利于知识的掌握，而且也不利于促进学习思维的灵活性和创造性。因此，应该重视数学知识与应用的发生过程，这样才有利于知识问的有机联系和思维联想过程，才能有利于发展数学的认知结构。例：已知x 2+2x +y-4x +5=0求x +y 的值解：(x +y)2+(y - 2)2=0 x=-1 y=2 从而可求出x +y 的值启示给定一个方程求两个未知数的值，可将方程分解成两个非负数之和。 例如：x2-2x y+| x -1| =-1 求x +y 的值解：x 2=2x y+1+| x -1|=0 得(x -y)2+| x -1|=0 贝U x =1 y=1 三、不仅要注意过程，更要注意解题中的教学思想、方法，在此基础上理解达到创新。现代教学强调理解学习内容的本质特征。使新旧知识建立本质的非人为的联系，才能灵活地运用已有知识和经验，解决问题，发现问题。数学教学在一定程度上是以解题为中心的教学，如果孤立地处理这种问题，不注重发现问题的背景和相关的知识系统与命题系统的关系，便不会收到锻炼学生思维的目的，因此，必须突出数学思想方法，在把握问题理解问题的基础上创新，从而使知识达到一个更高的水平。只有这样，才符合新世纪的数学教育目标，提高学生的智力，发展他们的数学才能，才能使他们具有训练有素的观察能力，分析能力，抽象概括能力，推理活动能力，演算和转人的能力以及批判能力和创造能力等等方面的良好数学思维品质。例如：顺次连接四边形的四边中点得到的四边形是平行四边形将任意四边形换成平行四边形呢？顺次连接平行四边形的四边中点得到的四边形是平行四边形。再将平行四边形特殊化进行顺次连接菱形四边形点得到的四边形是矩形顺次连接矩形四边形得到的四边形是菱形从上面的例子一般化、特殊化、类比、推广的丰富联想中可以看出，引导学生掌握数学的思想方法，对发展学生的创造性思维具有重要的意义，同时也使学生的知识的认识水平飞跃上了一个新的台阶。四、数学是一门自然科学，应符合现代社会需要，才能使学生们对数学知识达到应用要求，才能知识结构更加
一年级数学学科认识教 案 集团公司文件内部编码：（TTT-UUTT-MMYB-URTTY-ITTLTY-
一年级数学学科教案 第5单元课题：认识6—9（1）第7教时总第11个教案 执教者： 教学目标： 1．能熟练地数出数量量6—9的物体的个数，理解6、7、8、9每个数的具体含义，会读、写这些数。 2．结合学习内容，对学生进行初步的学法指导，激发他们积极的学习情感。 3．让学生体会到数与日常生活的密切联系，初步培养学生“从数的角度”观察事物的习惯。 教学重点、难点：正确理解并书写每个数，体会数与日常生产的密切联系。 课前准备：教学挂图。学生搜集与6、7、8、9有关的资料 教学程序： 一、情境导入 （出示主题情境图） 教师引导：小朋友，我们玩过套圈旅游吗？体育活动课上老师带领大家在玩套圈旅游呢？看了这幅图，你能提些什么数学问题？ 学生可能问：（1）图上有多少个小朋友？（2）每个小朋友可以投多少个圈？（3）场上有多少只小鹿桩子？…… 二、探究交流 1．认识“6” （1）师引导：图上有多少个朋友？ （2）你能用图片表示出6吗？介绍几种不同摆法。 （3）6像什么？谁会写这个数。 可先让学生尝试写，在此基础上教师再结合在田字格中写数学6，并讲解6的写法，学生在书中的田字格上描摹独立写等。 （4）生活中，你们常常能发现6这个数，看，第一排一共有6个小朋友，你能用“6”说一句话吗？ 2．自主学习7、8、9 师引导：刚才我们通过数一数、摆一摆、写一写，认识了一个新的数学朋友——6，那么运用这一方法，我们还可以认识更多的数吗？ （1）比6大1是几？ （2）你能用圆片表示7吗？ 学生摆好以后，让他们同桌之间交流摆法 （3）7像什么？怎么写的？（师示范并指导写法）
第二章认知的神经基础 第一节神经及神经系统 一、神经元的构造和功能 脑（brain）是人类一切高级行为的物质基础，由100～160亿神经细胞构成，神经细胞与人体其它组织器官的细胞不同，它具有特殊的构造和功能，具有极度的敏感性，可被输入刺激所激活，引起神经冲动，进行冲动传导。神经细胞是构成神经的基本单位，又称神经元（neuron）。 神经元的大小、形状和它们所具有的功能各不相同。但在构造上基本由细胞体、树突和轴突三部分构成。细胞体是神经细胞的主体，树突是从细胞体周围发出的分支，多而短，呈树枝状，树突由此而得名，其功能是接收传入的信号。轴突是从细胞体发出的一根较长的分支，它的周围包以由髓磷脂组成的髓鞘，具有绝缘作用，以防止神经冲动向周围扩散。轴突末端有许多分支状的球形小突起，称为终球。终球的功能是将神经冲动传至另一个神经元 。 神经元的各种类型脑神经网络 二、神经胶质细胞的功能 在神经元和神经元之间，存在大量的神经胶质细胞（glial cells）总数大约在1000亿左右，是神经元数量的10倍。神经胶质细胞所其的作用主要表现在以下方面。 首先，它为神经元的生长发育提供了支架。神经胶质细胞就像葡萄架引导着葡萄藤的生长一样，在发育的后期，它们为成熟的神经元提供支架，引导神经元发育的线路，并在神经元受到损伤时，帮助其功能得到恢复。 其次，清除神经元间过多的神经递质，为神经元输送营养。脑血管屏障就是由神经胶质细胞构成的，它对防止有毒物质侵入脑组织其重要作用。 第三，在神经元周围形成绝缘层，使神经冲动得以准确快速传递。这种绝缘层称为髓鞘（myelin sheath），它由某些特异化的神经胶质细胞构成。这些细胞在个体出生后不久，就将神经元的轴突周围覆盖起来，它具有绝缘作用，能防止神经冲动从一根轴突扩散到另一轴突。在个体发育过程中，神经纤维的髓鞘化，是行为分化和精确化的重要条件。当髓鞘受到损害时，可引起复视、震颤、麻痹等鞘膜性疾病。 三、突触的传导功能