41比例线段(3)课件-浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校浙教版九年级上册数学(共25张PPT)

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12、人乱于心，不宽余请。***Tuesday, July 06, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.7.621.7.6**Jul y 6, 2021
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年7月6日 星期二* *21.7.6
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年7月 *21.7.6*Jul y 6, 2021
如果 BP AP
AP AB
AP2 =AB ∙ BP
那么称线段 AB 被点 P 黄金分割，
点 P 叫做线段 AB 的黄金分割点,
AP与 AB 的比叫做黄金比。
短线段 较长线段 较长线段 整条线段
BP AP
AP AB
√5
=
– 2
1
≈ 0.618
A
P
B
怎样去计算具体黄金比？
试一试: 古希腊数学家在公元前4世纪,研究 了这样的一个问题:
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.7.621.7.6**Jul y 6, 2021
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年7月6日 星期二* *21.7.6
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年7月 *21.7.6*Jul y 6, 2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。* *7/6/2021
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11、人总是珍惜为得到。2021/7/62021/7/62021/7/6Jul-216-J ul-21
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12、人乱于心，不宽余请。2021/7/62021/7/62021/7/6Tuesday, July 06, 2021

如果作为比例内项的是两条相同的线段 ，
即
a b
=
b c
或 a：b=b：c，
那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
两条线段的比是它们的长度的比，也就是两个数的比.关 于成比例的数具有下面的性质.
比例式是等式，因而具有等式的各个性质，此外还有一 些特殊性质：
(1)比例的基本性质
如果 a：b =c：d ，那么ad =bc. 比例的内项乘积等于外项乘积.
教学课件
数学 九年级上册 浙教版
第4章 相似三角形
4.1 比例线段
比例线段
四条线段 a、b、c、d 中， 如果 a：b=c：d， 那么这四条线段a、b、c、d 叫做
成比例的线段， 简称比例线段.
已知四条线段a、b、c、d ，
如果
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a b
c =d
或 a：b=c：d，
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，线段 a、d 叫做 比例外项，线段 b、c 叫做比例内项，线段 d 叫做 a、 b、c的第四比例项.
如果
ac b=d
= …=
m n
(b+d+…+n≠0),
. 那么
a+c+…+m b+d+…+n
a =b
本课小结：
主要内容：比例线段的意义，比例的3个主要性质及 其应用. 能力要求：通过本课的学习，形成比例变形的能力， 要做一定量的习题，达到熟练.
如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .
如果 a：b =b：c ，那么b2 =ac.
说明： (1)一个等积式可以改写成八个比例式 (比值各不相同)； (2)对调比例式的内项或外项， 比例式仍然成立 (比值变 了).

3.已知三角形三条边之比为a：b：c=2：3：4，三 角形的周长为18cm，求各边的长。 4.已知AB两地的实际距离是60km，画在图上的 距离A1B1是6cm，求这幅图的比例尺。
5.相同时刻的物高与影长成比例。如果一电视塔 在地面上影长为180m，同一时刻高为2m的竹竿 的影长为3m，那么电视塔的高是多少？
16
四.教材分析: 1、学生通过自学能掌握相交线，对顶角 的定义，理解对顶角的性质2、学生对比较复杂的图形 不能完整的找出所以的对待角，需要讲解方法。3对于 解答题需要强调解题格式。
17
• 教学流程设计：
善于自学----乐于合作1-------乐于合作2— 勤于巩固1----------勤于巩固2-乐于合作-----喜于收获
5 做一做
已知线段a=10mm，b=6cm，c=2cm， d=3cm.问：这四条线段是否成比例？为什么?
解：这四条线段成比例
∵a=10mm=1cm
∴
a＝ c
1 ，d＝ 2b
3＝ 6
1 2
∴
a c
＝
d b
试一试
1、如图是一块含45度角的三角尺。 A （1）求图中 A B B C C A ?
A1
（2）判断线段AB，AC， A1B1, A1C1 是否成比例，并说明理由。
我们把其中相对的任何一对角叫做-----------。 如：1与 2；3与 4都是-------------。
2
O 1
对顶角的特点： 1、-----------------2、------------------
善于自学 对顶角的性质：
对顶角相等
1与 2是对顶角
1= 2（对顶角相等） 2
1
乐于合作1

用小学学过的方法可说成什么？ 可写成什么形式？
2 4 3 6
所以-2，3，4，-6四个数 学成比例
用a、b、c、d ，表示四个数，上述四个 数成比例可写成怎样的形式？ a c 如果 = ， 或 a：b=c：d， b d
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，
a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项， d 叫做 a、b、c的第四比例项.
蝴蝶身长与双翅展开后 的长度之比接近0.618;
文明古国埃及的金字 塔，形似方锥，大小 各异。但这些金字塔 底面的边长与高之比 都接近于0.618.
蝴蝶身长与双翅展开后 的长度之比接近0.618;
文明古国埃及的金字 塔，形似方锥，大小 各异。但这些金字塔 底面的边长与高之比 都接近于0.618.
一.定义 :四个实数 a、b、c、d 中，如 a c 果 （或a：b=c：d），那么 = b d 这四个实数a、b、 c 、 d 成比例. 其中 ：a、b、c、d 叫做组成比么收获？
主要内容： 1.成比例的定义. 2.比例的基本性质 (a:b=c:d ad=bc) 及其应用. 温馨提示： 1.比例式是等式，因而具有等式的各个性质 2.比例式变形的常用方法: (1)利用等式的性质; (2)参数法.
小结
ace a c e 已知 3 ,求 bd f b d f
x y z 2 3 4
且xyz≠0求
探究活动：在平面直角系中， 过点（a,b）和坐标原点的直线 是一个怎样的正比例函数图象？ 如果a,b,c,d四个数成比例，你 认为点（a,b），点（c,d）和 坐标原点在一条直线上吗？请 说明理由。
通过这节课的学习活 动你有哪些收获？
你还有什么想法吗？
学习永远是件快乐而有趣的事！

的值。
a
3
b
(3)x:y:z＝2:3:4 ，求 X－y＋z 的值。 2x＋3y－z
(4)已知线段AB＝15cm，CD＝20cm。求 AB:CD的值。
3
在同一长度单位下，a,b,两线段长度的比叫做 这两线段的比。记为a：b或 a 。
b 注意：
(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；
(2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同 一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长 度单位无关。
3.已知三角形三条边之比为a：b：c=2：3：4，三 角形的周长为18cm，求各边的长。
4.已知AB两地的实际距离是60km，画在图上的 距离A1B1是6cm，求这幅图的比例尺。
5.现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又 不能爬到树尖上去直接测量，你有什么好的方法吗？
拓展：相同时刻的物高与影 长成比例。如果一电视塔在 地面上影长为180m，同一 时刻高为2m的竹竿的影长 为3m，那么电视塔的高是 多少？
(3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以 表示为AB:CD.
4
一般地，四条线段a、b、c、
d中，如果a与b的比等于c与d比，
即
=
a b
，cd那么这四条线段a、
b、c、d叫做成比例线段，简称比
例线段。
5
已知线段a=10mm，b=6cm，c=2cm，d=3cm. 问：这四条线段是否成比例？为什么?
4.2比例线段
1
下列四个数是否成比例，如果能，请写出比例 式，并指出比例内项、外项。
(1) 5 ，3，6，10
(2) 2，0.5，3，12
(3) 7 ，3，4，8
(4) 2.4，0.8，3.2，0.6

d c
x
∴原点，（a，b），（c，d）在同一直线上
等式性质
1．等式的两边都加上（或减去）同一个数， 所得结果仍是等式．
2．等式的两边都乘以（或除以）同一个数 （除数不能为零），所得结果仍是等式．
试一试
a 3 , 求下列各式的值: 已知 b 4
ab (1) b
a b (2) . ab
主元法
做一做
1、判断下列四个数能否成比例，若能成比例，请写出 一个比例式。
（1）2，3，4，6 ；（2）1，3，9，6；（3） 3, 2,3, 2 3 成比例 2︰3=4︰6 不成比例 成比例 3 ：2=3：2 3 2︰4=3︰6
2、分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积：
0.3 0.6 (1) 2 4
,求
2a 3c 4e 2b 3d 4 f
x y 2.已知x:y:z=4:5:7,求 yz
探究活动
在平面直角坐标系中,过点(a,b)和原点 的直线是一个怎样的正比例函数的图象?
如果a,b,c,d四个数成比例,你认为点
(a,b),点(c,d)和原点在同一条直线上吗?
通过这节课的学习活 动你有哪些收获？
a 3 b 4
ab 的值。 b
，求
a 3b 的值。 2a b
3a+2b-2c 2a-b+c
（2）若比例式
a+b c
a b c = = ≠ 0，求下列各式的值。 2 3 4
a c 例4、已知 判断下列比例式是否 b d
成立,并说明理由
a b ab cd a ac (1) ( 2) (3) c d b d b bd
你还有什么想法吗？

4.1 比例线段（3）
新知探究
一般地，如果三个数 a、b、c满足比例式， a b（或 a：b=b：c），那么b就叫做a，c的
bc 比例中项.
b2 ac a b bc
著名画家达•芬奇的名画＜蒙娜丽莎＞，
A
D
画中脸部被围在矩形ＡＢＣＤ中，图中
四边形ＢＣＥＦ为正方形，而在线段上
F
E
的点Ｆ把线段分成两条线段，其中
课后作业 课本123页 作业题 第1、2、3题
AP 5 1 AP 5 1 AB 5 1 5 1 1
AB 2
2
22
BP AB AP 5 1 1 5 1
2
2
做一做
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
底BC与腰AB的长度,计算: BC 0.618 ;
AB 2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,
再计算: CD 0.618 . (精确到0.001)
A BC ☆顶角为36°的等腰三角形称为 黄金三角形.
☆点D是线段AC的黄金分割点. D E D ☆再作∠C的平分线,交BD于E,△CDE
也是黄金三角形……
B
C
课堂小结
• 什么是黄金分割. • 如何去确定黄金分割点或黄金比. • 将所学知识网络化. • 要用数学美去装点和美化生活. • 与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.
AF BF BF AB
B
C
Ａ
Ｐ
Ｂ
如图，如果点Ｐ把线段ＡＢ分成２条线段ＡＰ和ＢＰ，使
BP AP AP AB
，那么称线段ＡＢ被点Ｐ黄金分割，线段
ＡＰ与ＡＢ的比叫黄金比，点Ｐ叫线段ＡＢ的黄金分割点.
AP
利用一元二次方程的知识，可以求出黄金比的数值几，即

如图，已知AD，CE是△ABC中BC、 的高线， 求证：AD:CE=AB:BC
A
E
B
DC
如图在平行四边形 ABCD 中，DE⊥AB，DF⊥B 找出图中的一组比例线段（用小写字母表示相应 并说明理由．
判断四条线段是否成比例的方法有：
(1)两条线段的比值与另两条线段的比 等，则四条线段成比例。－定义法
bd
段．
例如, AB，A′B′ A′C′是比例线段.
你能在图中再找出几 例线段吗？并写出比
例1 已知线段a=10mm , b=3cm, c=2cm , d=6cm .问：这四条线段是 比例？为什么?
变一变 在如图三个长方形中，哪两 方形的长和宽是比例线段？
例2 如图，在直角三角形ＡＢＣ中， 是斜边ＡＢ上的高线，请找出一组比 段，并说明理由.
4.1比例线段ห้องสมุดไป่ตู้
两条线段的长度的比,叫做这两条线段
1
1
A
AB= 2
B C
AC= 5
AABC=
2 5
AB AC AB AC
AB 2 AB 2 2
AC 5
AC 2 5
一般地,四条线段 a,b,c,d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 即 a c ,那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段，简
2.如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，请 能多的写出比例线段.
知识回顾： 说说你在这节课中的收获与体
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。

a、b、c、d 叫做组成比例的项， a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项，
做一做
1、分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积：
外项之积等 于内项之积
比例的基本性质 ： 比例的两个外项之积等于两个内项之积
(a,b,c,d均不为零)
外项
內项
练一练
B C
例2.根据下列条件,求a:b的值
(1)2a=3b
知识应用
通过这节课的学习活 动你有哪些收获？
你还有什么想法吗？
学习永远是件快乐而有趣的事！
浙教版九年级数学上册 课件：比例线段
2020/9/22
复习
❖ 2与-3的比，-4与6 的比，如何表示？ ❖ 这两个比值相等吗？用等式可表示为：
___________________
归纳：如果两个数的__比_值__与另两个数的 _比__值__相等， 就说这四个数成比例。
通常我们把a、b、c、d 四个实数成比例表示

2
①设3为比例中项，则6x=3 ，解得：x= ；

②设6为比例中项，则3x=62，解得：x=12；
③设x为比例中项，则3×6=x2，解得：x=± ；


综上，x= 或x=12或x=±
讲授新课
2、若a：b=3：4，b：c=1：2，则a：c=________.
【分析】
∵a：b=3：4，b：c=1：2=4：8，
AB
2
5 1
AC AB
2
③线段AB有两个黄金分割点，一个靠近端点A,一个靠近端点B.
讲授新课
：“黄金分割”在生活中还有哪些应用呢？
一片树叶也蕴含着“黄金分割”
鹦鹉螺外壳，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618
讲授新课
：已知AC的长度，点B为线段AC的黄金分割点，求AB的长度
B1
1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？
解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得
x
0.60 ，解得x = 0.96.
1.60
设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则
y 0.96
0.618.
1.60 y
解得 y≈0.075，而0.075m=7.5cm.
故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.
++
【分析】

∵ = = = ，且b+d+f≠0，

∴根据等比定理：
++
=
++
讲授新课
知识点四 黄金分割
●
●
C
A
●
B
AC BC
在线段AB上有一点C，如果点C把AB分成的两条线段AC和BC满足

(1)求 k 的值；
(2)如果三条线段 a，b，c 满足 a∶b＝b∶c＝k，问这三条线段能否构成三角
形？如果能，请指出三角形的形状；如果不能，请说明理由．
解：(1)∵AC∶CB＝CB∶AB＝k，若设 AB＝1，则 CB＝k，AC＝k2.又∵
AC＋BC＝AB，∴k2＋k＝1，∴k＝－1±2
5.又∵k＞0，∴k＝
延长线段 BA 到点 D，使 AD＝21AB，则 CD∶BD 为 ( A )
A．7∶3 B．5∶2 C．7∶2 D．5∶3
14．(4 分)已知在△ABC 和△A′B′C′中，A′ABB′＝B′BCC′
＝A′ACC′＝32，A′B′＋B′C′＋C′A′＝16 cm，则 AB＋BC
＋AC＝ ( B )
A. 2∶1 B．1∶ 2 C. 3∶1 D．1∶ 3
16．(8 分)如图，已知ADDB＝AECE＝32，求DABB，AECC，AADB.
解：∵ADDB＝32，∴令 AD＝3k，DB＝2k，则 AB＝AD＋DB ＝5k，∴ADBB＝52kk＝52.同理AADB＝53kk＝53，AECC＝25
17．(8 分)如图所示，已知在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，AC＝8，BC＝6，求 CD 的长．
与它的影子的长度之比为 ( D )
3 40 2 15 A.40 B.30 C.15 D. 2
3．(3分)如图，已知直角三角形的两条直角边长的比
为a∶b＝1∶2，其斜边长为 cm，那么这个三角形的面
积是( B ) A．32 cm2
B．1 cm2
C．8 cm2 D．4 cm2
4．(3分)下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的
是( B )
A．1，2，3，4 B．1，2，2，4

15．(10分)关于x的一元二次方程为(m－1)x2 －2mx＋m＋1＝0.
(1)求出方程的根； (2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整
数？
解：(1)根据题意得 m≠1，
Δ＝(－2m)2－4(m－1)(m＋1)＝4，
2m＋2 m＋1
2m－2
பைடு நூலகம்
∴x1＝2（m－1）＝m－1，x2＝2（m－1）＝1
(2)由(1)知 x1＝mm＋－11＝1＋m－2 1，
A．－1
B．9
C．23
D．27
12．(5分)在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得
出的两个根为－9，－1；乙看错了常数项，得出的两根为8，
2.则这个方程为
.
x2－10x＋9＝0
13．(10分)关于x的方程kx2＋(k＋2)x＋ k === 40
有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根
11．(6 分)如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，M 为边 AD 的中点，延长 MD 到点 E，使 ME＝MC，以 DE 为边作正方
形，点 G 在边 CD 上，则 DG 的长为 ( D )
A. 3－1 B．3－ 5 C. 5＋1 D. 5－1
12．(6分)如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞
10．(8 分)一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合 黄金分割，则这个人好看．如图是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么 她应穿多高的鞋子才能好看？(结果精确到 1 cm，参考数据：黄金分割比为
52－1， 5≈2.236)
解：设应该穿 x cm 的鞋子，由题意，得956＋5 x＝ 52－1，解得 x≈10 (cm)．