34圆心角(1)课件-浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校浙教版九年级上册数学(共18张PPT)

3.4 圆心角一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列说法正确的是( )A. 圆心角相等，则它们所对的弦相等B. 相等的弧所对的圆心角相等C. 相等的弦所对的圆心角相等D. 圆心角相等，它们所对的弧也相等2. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是 ( )A. AD=DCB. AD=DCC. ∠ADB=∠ACBD. ∠DAB=∠CBA3. 如图所示，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于 ( )A. 100∘B. 110∘C. 120∘D. 135∘4. 如图所示，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD的度数是( )A. 100∘B. 110∘C. 120∘D. 135∘5. 如图，半圆O的直径AB=10 cm，弦AC=6 cm，AD平分∠BAC，则AD的长为 ( )A. 4√5 cmB. 3√5 cmC. 5√5 cmD. 4 cm6. 如图，在⊙O中，如果AB=2AC，那么 ( )A. AB=ACB. AB=2ACC. AB<2ACD. AB>2AC7. 已知在⊙O中，AB=2CD，则AB与CD的关系是 ( )A. AB=2CDB. AB>2CDC. AB<2CDD. 无法确定8. 如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=34∘，则∠AEO的度数是 ( )A. 51∘B. 56∘C. 68∘D. 78∘9. 如图所示，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD的度数为( )A. 105∘B. 120∘C. 135∘D. 150∘10. 已知AB，CD，是同圆的两段弧，且AB=2CD，则弦AB与2CD之间的大小关系为( )A. AB=2CDB. AB<2CDC. AB>2CDD. 不能确定二、填空题（共10小题；共50分）11. 的叫做圆心角．12. 在半径为1的圆中，长度等于√2的弦所对的圆心角是度．13. 如图所示，在⊙O中，点C是AB的中点，∠A=50∘，则AB的度数是∘．14. 如图所示，A，B是半径为3的⊙O上的两点.若∠AOB=120∘，C是AB的中点，则四边形AOBC的周长为15. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为BD的中点．若∠A=40∘，则∠B=度．16. 如图，在⊙O中，AB=CD，∠DCB=28∘，则∠ABC=度．17. 如图所示，在⊙O中，AB=BC，且AB:AC=3:4，则∠AOC=．18. 如图，AB、CD是⊙O的两条弦，如果∠AOB=∠COD，那么=．（任填一组）19. 如图，已知AB为⊙O的直径，点C为半圆上的四等分点，在直径AB所在的直线上找一点P，连接CP交⊙O于点Q（异于点P），使PQ=OQ，则∠CPO=．20. 如图，PO过圆心O，且PO平分∠BPD，OE垂直AB，OF垂直CD，则：①AB=CD；②AB=CD；③PO=PE；④BG=DG；⑤PB=PD．其中结论正确的是．（填序号）三、解答题（共5小题；共65分），弦AB的长为1 cm，求⊙O的半径．21. 如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆周的1622. 如图，⊙O中的弦AB=CD，求证：AD=BC．23. 用两种方法证明：如图，已知在⊙O中，半径OA⊥OB，C是OB延长线上一点，AC交⊙O于D，求证：AD的度数是∠C的2倍．24. 如图，点A，B，C都在⊙O上，∠AOB=∠BOC=120∘．求证：△ABC是等边三角形．25. 已知：如图，A、B、C、D四点在⊙O上，且AB=CD．求证：∠AOC=∠DOB．答案第一部分1. B2. D3. C4. C5. A6. C7. C8. A9. B 10. B第二部分11. 顶点在圆心；角12. 9013. 8014. 1215. 7016. 2817. 144∘18. AB=CD等（答案不唯一）19. 15∘或30∘或100∘20. ①②④⑤第三部分21. 如图，连接OA，OB．由题意可知，AB的度数为1×360∘=60∘，6∴∠AOB=60∘．∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形．∴OA=OB=AB=1 cm．∴⊙O的半径为1 cm．22. ∵⊙O中的弦AB=CD，∴AB=CD，∴AB−BD=CD−BD，∴AD=BC，∴AD=BC．23. 证法1：连接OD．在Rt△AOC中，∠C=90∘−∠A．在△OAD中，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∴∠AOD=180∘−2∠A=2(90∘−∠A)．∴∠AOD=2∠C．∵∠AOD的度数等于AD的度数，∴AD的度数是∠C的2倍．证法2：延长AO交圆于点N，连接CN，交圆于点M，连接OD．∵AN⊥OC，OA=ON，∴AC=CN．∴∠A=∠N，∠ACN=2∠ACO．∴∠ACN=180∘−∠A−∠N=180∘−2∠A．∵在△OAD中，OA=OD，∴∠A=∠ADO=∠N．∴∠AOD=∠ACN=2∠ACO．又∠AOD的度数等于AD的度数，∴AD的度数是∠ACO的2倍．24. ∵点A，B，C都在⊙O上，∴∠AOB，∠BOC，∠AOC都是圆心角．∵∠AOB=∠BOC=120∘，∴∠AOC=120∘，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形．25. ∵弦AB=CD，∴AB=CD．∴∠AOB=∠COD．∴∠AOB−∠BOC=∠COD−∠BOC，即∠AOC=∠BOD．初中数学试卷。

数学：《圆周角》第一课时课件（浙教版九年级上）
（共22 张PPT）
数学：《圆周角》第一课时课件（浙教版九年级上）
数学来源于生活
生活中处处有数学
3.4 圆周角（一）OAB 角的两边都和圆相交。

1、请说出的定义
顶点在圆心的角叫圆心角。

2、若∠AOB=80°，
①求弧AB 的度数；C80°
②延长AO 交⊙O 于点C，连结CB，则∠ACB 也是一个与圆有关的角.圆周角顶点在圆上，圆心角找一找你认识的新朋友：圆周角。

找一找:找出图中的圆周角.画一画请画出弧AB 所对的圆周角
若按圆心O 与这个圆周角的位置关系
来分类,我们可以分成几类？ABOCABOCABOC⑶⑴⑵找出这条弧AB 所对的圆心角
圆心在角上
圆心在角内
圆心在角外
如图,观察同一条弧所对的圆周角∠ACB 与圆心角∠AOB,
猜想它们的大小有什幺关系?
圆周角定理：
一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。

3.4 圆心角（一）1.如图，点O 为圆心，∠AOB ＝20°，将AB ︵旋转n °得到CD ︵，则CD ︵的度数为(A)(第1题)A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°2.已知弦AB 把圆周分成1∶5的两部分，则弦AB 所对应的圆心角的度数为(C) A. 30° B. 30°或150° C. 60° D. 60°或300°(第3题)3.如图，点C 在以AB 为直径的半圆O 上，∠BAC ＝20°，则∠BOC 等于(C) A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°4.如图，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于点M ，若∠AOD ＝140°，则BC ︵的度数为(C)A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°(第4题) (第5题)5.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝25°，以点C 为圆心，BC 长为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则BD ︵的度数为50° .6.如图，O 为等腰三角形ABC 的底边AB 的中点，以AB 为直径的半圆分别交AC ，BC 于点D ，E .求证：AD ︵＝BE ︵.(第6题)【解】 连结OD ，OE . ∵AC ＝BC ，∴∠A ＝∠B. ∵OA ＝OD ＝OE ＝OB ， ∴∠ODA ＝∠A ＝∠B ＝∠OE B. ∴∠AOD ＝∠BOE . ∴AD ︵＝BE ︵.(第7题)7.如图，已知AB 是⊙O 的直径，OE ⊥AB ，D 是OE 的中点，且CD ∥A B.求证：AC ︵＝12CE ︵. 【解】 连结OC ，CE . ∵CD ∥AB ，OE ⊥AB ， ∴CD ⊥OE .又∵D 是OE 的中点， ∴CE ＝CO ＝OE ， ∴△COE 为正三角形， ∴∠COE ＝60°，∴CE ︵＝60°. ∵∠AOC ＝∠AOE －∠COE ＝30°， ∴AC ︵＝30°.∴AC ︵＝12CE ︵.8.把一张圆形纸片按如图所示的方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则BC ︵的度数是(C)(第8题)A. 120°B. 135°C. 150°D. 165°(第8题解)【解】 如解图，连结BO ，过点O 作OF ⊥AB 于点E ，交AB ︵于点F . 易得OF ＝OB ，EO ＝EF ＝12OF ， ∴EO ＝12O B. ∴∠EBO ＝30°.∵AB ∥CD ，∴∠BOD ＝∠EBO ＝30°. ∴∠BOC ＝150°，即BC ︵的度数是150°.9.如图，在⊙O 中，C 是AB ︵的中点，点D ，E 分别在半径OA 和OB 上，且AD ＝BE .求证：CD ＝CE .(第9题) (第9题解)【解】 如解图，连结O C. 在⊙O 中，∵C 是AB ︵的中点， ∴∠AOC ＝∠BO C.∵OA ＝OB ，AD ＝BE ，∴OD ＝OE . 在△COD 与△COE 中，∵⎩⎨⎧OC ＝OC ，∠COD ＝∠COE ，OD ＝OE ，∴△COD ≌△COE (SAS ).∴CD ＝CE .10.如图，∠AOB ＝90°，C ，D 是AB ︵的三等分点，AB 分别交OC ，OD 于点E ，F .求证：AE ＝C D.(第10题) (第10题解)【解】 如解图，连结A C.∵∠AOB ＝90°，C ，D 是AB ︵的三等分点， ∴∠AOC ＝∠COD ＝30°，∴AC ＝C D. 又∵OA ＝OC ，∴∠ACE ＝180°－30°2＝75°.∵∠AOB ＝90°，OA ＝OB ，∴∠OAB ＝45°， ∴∠AEC ＝∠AOC ＋∠OAB ＝75°， ∴∠ACE ＝∠AEC ，∴AE ＝AC ， ∴AE ＝C D.(第11题)11.如图，P 为⊙O 的直径EF 延长线上的一点，PA 交⊙O 于点B ，A ，PC 交⊙O 于点D ，C ，∠1＝∠2.求证：PB ＝P D.【解】 连结OB ，OD ，过点O 作OM ⊥AP 于点M ，ON ⊥CP 于点N ，则∠OMP ＝∠ONP ＝90°. 又∵∠1＝∠2，OP ＝OP ， ∴△OMP ≌△ONP (AAS ). ∴MP ＝NP ，OM ＝ON .∴MB ＝OB 2－OM 2＝OD 2－ON 2＝N D. ∴MP －MB ＝NP －ND ，即PB ＝P D.12.如图，A ，B 是⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，C 是AB ︵的中点，连结A B.(1)求证：AB 平分∠OA C.(2)延长OA 至点P ，使得OA ＝AP ，连结P C.若⊙O 的半径R ＝1，求PC 的长.(第12题)【解】 (1)连结O C.∵∠AOB ＝120°，C 是AB ︵的中点， ∴∠AOC ＝∠BOC ＝60°. 又∵OA ＝OC ，∴△ACO 是等边三角形，∴OA ＝A C. 同理，OB ＝BC ，∴OA ＝AC ＝BC ＝OB ， ∴四边形AOBC 是菱形， ∴AB 平分∠OA C. (2)由(1)知OA ＝AC ，又∵OA ＝AP ，∴AP ＝AC ＝OA ， ∴∠PCO ＝90°.∴PC ＝OP 2－OC 2＝ 3.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。