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32旋转变换课件-浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校浙教版九年级上册数学(共21张PPT)

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【最新浙教版初中】初三九年级数学上册：3.2《图形的旋转》ppt课件

【最新浙教版初中】初三九年级数学上册：3.2《图形的旋转》ppt课件

13．(12 分)如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点和点 P 都在小方格的顶点 上．按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上． (1)将△ABC 平移，使点 P 落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图； (2)以点 C 为旋转中心，将△ABC 旋转，使点 P 落在旋转后的三角形内部， 在图乙中画出示意图．
解：(1)
(2)
14．(14分)在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置 在直线l上，如图①，他连结AD，CF，经测量发现AD＝CF. (1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图②，试判 断AD与CF还相等吗？说明你的理由； (2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如 图③，请你求出CF的长．
第4题图
第5题图
6．(4分)如图，在直角△OAB中，∠AOB＝30°，将△AOB绕 点 O 逆时针方向旋转 100 °得到△ OA 1 B 1 ， 则∠ A 1 OB 的度数为 ____ 70 °．
7．(4分)如图，Rt△ABC的斜边AB＝16，Rt△ABC绕点O顺时
针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D 的长度为____． 8
3．2 图形的旋 转
1．(4分)把下列各英文字母旋转180°后，仍是原来英文字母的 是( D) V H L Z W B I ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ A．②④⑤⑦ B．②③⑦ C．①③⑤⑦ D．②④⑦ 2．(4分)有下列四个说法，其中正确的有 ( C ) ①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心； ②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同 的角度； ③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等； ④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大 小都没有发生变化． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

浙教版数学九年级上册3.2图形的旋转(共21张PPT)

浙教版数学九年级上册3.2图形的旋转(共21张PPT)

看成是把菱形ABCD以点A为中心（ D ）得到的.
A、顺时针旋转60° C、逆时针旋转60° B、顺时针旋转120° D、逆时针旋转120°
120 度，可与其 4、如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______ 自身重合．
5、如图，把△ABC绕C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，若 ∠BCA＇=1000，则∠B/CA=_______ 100° 。
3.2图形的旋转
数学浙教版 九年级上
观察下列物体的运动
上面的运动现象中，有哪些共同的特点?
P
A
120
O
P′
动态演示
(1)上述运动现象中，有哪些共同的特点?
物体围绕着一个定点转动 (2)钟表的指针、秋千在转动过程中，形状、大小、位置是否 发生变化呢？
转动过程中，形状、大小没有发生改变，位置发生了改变

6、一块等边三角形木块，边长为1，如图，•现将木块沿水平线
翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长 是 π 。
7、两个边长为1的正方形，如图所示，•让一个正方形的顶点与
另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为 ，现把其
中一个正方形固定不动，•另一个正方形绕其中心旋转，问在旋
转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？•说明理
由．
解（1）通过旋转，即以点A为旋转中心，将△ABE逆时针旋转90°． （2）BE=•DF，BE⊥DF 解：面积不变．
理由：设任转一角度，如图所示．
在Rt△ODD′和Rt△OEE′中 ∠ODD′=∠OEE′=90° ∠DOD′=∠EOE′=90°－∠BOE OD=OD ∴△ODD′≌△OEE′
∴S△ODD`=S△OEE`
又∵ ∠D’AD=90°(一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于 旋转的角度)

浙教版九年级上册 3.2 图形的旋转 课件(共24张PPT)

浙教版九年级上册 3.2 图形的旋转 课件(共24张PPT)

A
O
BB′
A′
说一说
如图所示，如果把钟表的指针看作四边形 AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边 形DOEF．在这个旋转过程中：
１．旋转中心是什么？
２．经过旋转，点A，B, C 分别移动到什么位置？
３．AO与DO的长有什么关 系？BO与EO呢？
４．∠AOD与∠BOE有什 么大小关系？ ∠COF呢？
Ａ
（2）旋转了多少度？
Ｍ．
（3）如果M是AB的中点，那么经过
Ｅ
旋转后，点M转到了什么位置？ Ｂ Ｄ
Ｃ
解:（1）旋转中心是点A; （2）旋转了60度;
（3）点M转到了AC的中点位置上. 解题心得： （1）旋转的角度可由某一个特殊的旋转角得出； （2）点的位置在旋转前后是相对应.
抢答
B
A
C
O
F
D
E
若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转
A
A
B
O
O
旋转变换的画图
例1、如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心， 将△ABC按顺时针方向旋转60°，作出经旋转 变换后的像。
A
.
C
O
B
旋转变换的画图
如图，△ ABC绕点C旋转后，顶点A的对应点为 点D。试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的 三角形。
E
A
·D
B
C
△DEC就是△ABC绕C点旋转变换后的像.
图3－2－11
1、相同：都是一种运动；运动前 后不改变图形的形状和大小 2、不同
形状 大小
轴对称 不变 不变
方向 改变
平移 不变 不变 不变
旋转 不变 不变 改变

3.2 图形的旋转-2020秋浙教版九年级数学上册习题课件(共27张PPT)

3.2 图形的旋转-2020秋浙教版九年级数学上册习题课件(共27张PPT)

13．[2018·衢州]定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移 a 个单位，再绕原 点按顺时针方向旋转 θ 角度，这样的图形运动叫做图形的 γ(a，θ)变换． 如图 3－2－12，等边三角形 ABC 的边长为 1，点 A 在第一象限，点 B 与原点 O 重 合，点 C 在 x 轴的正半轴上，△A1B1C1 是△ABC 经 γ(1，180°)变化后所得的图形． 若△ABC 经 γ(1，180°)变换后得△A1B1C1，△A1B1C1 经 γ(2，180°)变换后得△A2B2C2， △A2B2C2 经 γ(3，180°)变换后得△A3B3C3…依此类推，△An－1Bn－1Cn－1 经 γ(n，180°) 变换后得△AnBnCn，则点 A1 的坐标是____－__32_，__－__2_3____，点 A2 018 的坐标是 ___－__2_02_1_7_，___23____．
∴点 B′的坐标为( 3，－1)．故选 A.
第6题答图
7．[2019·广州]一副三角板如图 3－2－6 放置，将三角板 ADE 绕点 A 逆时针旋转 α(0° ＜α＜90°)，使得三角板 ADE 的一边所在的直线与 BC 垂直，则 α 的度数为 ___1_5_°_或__6_0_°____．
图 3－2－6
【解析】 根据图形的 γ(a，θ)变换的定义可知： 对图形 γ(n，180°)变换，就是先进行向右平移 n 个 单位变换，再进行关于原点作中心对称变换． △ABC 经 γ(1，180°)变换后得△A1B1C1，A1 坐标为 －32，－ 23， △A1B1C1 经 γ(2，180°)变换后得△A2B2C2，A2 坐标 为－12， 23，
A．( 3，－1) C．(2，0)
图 3－2－5 B．(1，－ 3)
D．( 3，0)

浙教版初中数学九年级上册 图形的旋转 课件 优秀课件资料

浙教版初中数学九年级上册 图形的旋转 课件 优秀课件资料
。只是现在遭遇青春时我们有些激动罢了。期待着想象中的花季盛开，经历青春的时候，我们哭着、笑着、灿烂着、张扬着、美丽着，也哀愁 着、体验着、感动着、慢慢长大着。
13、不宽恕众生，不原谅众生，是苦了你自己。 12、人生伟业的建立，不在能知，乃在能行。 4、人之所以能，是相信能。 4、人之所以能，是相信能。 14、生活本没有导演，但我们每个人都像演员一样，为了合乎剧情而认真地表演着。 7. 明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 16、猝然死去本无甚苦痛，长期累死倒真难以忍受。 7. 明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 20、仰观宇宙之大，俯察品类之盛，所以游目骋怀，足下列四个图案中，属于中心对称图形的是( D )
【点悟】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转
后的图形能够与原来的图形重合，这样的图形是中心对称 图形．
图形旋转的要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度
2．如图,点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若 △COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则
CB 2
1C
E'
变式跟进
1.如图,点P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4， PC=5，∠APB的度数是________.
A
A
3
P'
P
P
4 5
C
BC
B
变式跟进
2.如图，在ΔABC中，∠ACB =90°，BC=AC，P为 ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC的 度数。
C
2
3
1
P
A
B
拓展提升
在Rt△POQ中，OP＝OQ＝4，M是PQ的中点，把一把三角尺的 直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺 的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A，B. 问：连结AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长 是否存在最小值．若存在，求出最小值；若不存在，请说明 理由．

浙教版数学九年级上册教学课件：3.2 图形的旋转 (共12张PPT)

浙教版数学九年级上册教学课件：3.2 图形的旋转 (共12张PPT)

求： (3) ∠APB度数；
A D
P B
初中数学
规范解题
变式一:
图形旋转变换的应用
如图，已知P是正方形ABCD内一点，∠APB= AP=1，BP=2，求CP的长。
A
D
P
B
P′
初中数学
C
规范解题
变式二:
图形旋转变换的应用
已知四边形AGCF，∠C=900，AB⊥CG，AB= AG=AF，求四边形AGCF的面积
A D
F
G
B
C
初中数学
规范解题
变式三:
图形旋转变换的应用
已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以B 向形外作等边三角形△BCD，若AB=3，AC=2， ∠BAD的度数与AD的长。
C A
B
初中数学
D
规范解题
Hale Waihona Puke 小结：1、把分散的线段、角相对集中起来，从 而使已知条件集中在一个我们所熟知的 基本图形之中。 2、利用旋转后产生的新图形的性质对 图形进行研究，从而使问题得以转化。
初中数学
3.2 图形的旋
初中数学
尝试一:
图形旋转变换的应用
如图，已知P是正△ABC中一点，AP=6， BP=8，CP=10，将△ABP绕点A逆时针旋转后 使AB与AC重合，
求：(1) PD的长； (2) ∠PDC度数；
(3) ∠APB度数；
A D
P
B
初中数学
规范解题
尝试二:
图形旋转变换的应用
如图，已知P是正△ABC中一点，AP=6， BP=8，CP=10，
C'
B'
C
B
D
D'

2022年浙教初中数学九上《图形的旋转》PPT课件

2022年浙教初中数学九上《图形的旋转》PPT课件
经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴. (1)给出四个结论：①a＞0;②b＞0;③c＞0； ④a+b+c=0.其中正确结论的序号是__①___④___.
(2)给出四个结论:①abc＜0;②2a+b＞0;③a+c=1; ④a＞1.其中正确结论的序号是___②___③____.
课堂小结
线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′ 有什么关系？ △ABC与△A′B′C′形状和大小 有什么关系？
A B
C
O
A
C′
B′
OA=OA′
∠AOA′=∠BOB′
△ABC≌△A′B′C′
活动2
对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于旋转角. 旋转前、后的图形全等.
活动3 例题示范
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE
顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应 点，即它们旋转后的位置.
A
D
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
正方形ABCD中，AD=AB， ∠DAB=90°，
E
所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′，因为旋转后
解： y＝－2x2－4x＋1 ＝-2(x2+2x+1)+3 ＝-2(1+x)2 +3
根据顶点式y＝－2(x+1)2+3 确定开口方向,对称轴,顶点坐标. ∵a=-2＜0,∴开口向下; 对称轴:直线x=-1;顶点坐标:(-1,3).
列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.
y2x123
-15 -5 1 3 1 -5 -15

初中数学浙教版九年级上册图形的旋转课件

初中数学浙教版九年级上册图形的旋转课件
力
01
02
03
推理题：通过已知条件推理 出旋转后的图形形状和性质
。
证明题：证明图形旋转后的 相关性质和结论。
04
05
探究题：探究图形旋转在不 同情况下的变化规律和应用
。
06 总结与回顾
本章重点回顾
旋转的定义
旋转是图形绕某一点转动一定的角度。
旋转的性质
旋转不改变图形的形状和大小，只改变其位置。
旋转的表示方法
旋转的应用
在几何、建筑、艺术等领 域中都有广泛的应用。
学习目标
01
理解图形旋转的概念和 性质，掌握旋转的基本 原理。
02
能够识别和描述图形旋 转的过程，并能够进行 简单的计算。
03
通过观察和操作，培养 空间想象能力和几何直 觉。
04
了解旋转在日常生活和 实际工作中的应用，提 高数学素养和解决问题 的能力。
旋转中心公式
用于确定图形旋转的中心点位置 。
旋转的应用实例
机械零件制造
在机械零件制造中，常常需要利用图形的旋转来 达到精确的加工效果。
建筑设计
在建筑设计中，通过图形的旋转可以创造出更加 美观和实用的建筑结构。
游戏开发
在游戏开发中，利用图形的旋转可以创造出更加 逼真的游戏场景和特效。
04 旋转的实际应用
通过旋转中心、旋转方向和旋转角度来描述。
学习心得分享
通过本章学习，我掌握了图形旋转的基本概念和性质，对几何图形的变化有了更深 入的理解。
在学习过程中，我遇到了一些困难，如理解旋转中心的作用和如何描述旋转过程， 但在老师和同学的帮助下，我克服了这些困难。
我认为图形旋转在实际生活中有着广泛的应用，例如在建筑设计、机械制造等领域 。

浙教版-数学-九年级上册-3.2 图形的旋转 课件

浙教版-数学-九年级上册-3.2 图形的旋转 课件

例题解析
例2、 已知：如图，矩形AB′C′D′是矩形ABCD以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形. 求证：对角线BD与对角线B′D′所在的直线互D′B′由对角线DB经过旋转得到.延长 D′B′，交DB于E. 在矩形ABCD中，∠BAD=90° 又∠D′AD=90° ∴点D′，A，B在同一条直线上 ∵Rt△D′AB≌ Rt△DAB ∴∠AD′B=∠ADB ∴∠ AD′B+∠ABD=∠ADB+ ∠ABD=90° ∴ ∠D′EB=180°-（ ∠AD′B+∠ABD ）=90° 即BD⊥B′D′
课堂检测
(2)连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数． 解：∵△ACO，△BOD是等边三角形， ∴∠CAO＝60°，OA＝OD， ∵∠AOD＝120°，OA＝OD， ∴∠DAO＝30°，∴AE平分∠CAO， ∴AD垂直平分CO， ∴∠AEO＝90°.
课堂检测
10．如图①，已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角
课堂检测 8 ． 如 图 ， 在 △ ABC 和 △ ADE 中 ， 点 E 在 BC 边 上 ，
∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD. (1)求证：△ABC≌△ADE； (2)如果∠AEC＝75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐
角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．
课堂检测 解：(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE，AB＝AD， ∠B＝∠D，∴△ABC≌△ADE. (2)∵△ABC≌△ADE， ∴AC与AE是一组对应边，∴∠CAE为旋转角， ∵AE＝AC，∠AEC＝75°， ∴∠ACE＝∠AEC＝75°， ∴∠CAE＝180°－75°－75°＝30°.
转了相同的角度；
③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；

九级数学(浙教版)上册课件：【上】3.2图形的旋转(1)精品

九级数学(浙教版)上册课件：【上】3.2图形的旋转(1)精品
•最新中小学课件
仅供学习交流！
•最新中小学课件
仅供学习交流！！！
P
•11
2.如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？
•最新中小学课中心和旋转角.
O P
P′
旋转中心为螺母的中心O
旋转角为∠POP′
•最新中小学课件
•13
操作说明 操作需要注意的地方，在每张幻灯片左上角加入了批注.
•最新中小学课件
•14
谢谢！
A B
C
O
A
C′
B′
OA=OA′
∠AOA′=∠BOB′
•最新中小学课件
△ABC≌△A′B′C′
•8
归纳
活动2
对应点到旋转中心的距离相等.
对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于旋转角. 旋转前、后的图形全等.
•最新中小学课件
•9
活动3 例题示范
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE
12
11
1
10
2
9
8 7
p3
4
6 p′ 5
表盘的中心是旋转中心
旋转角是60°
时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P′是对应点.
•最新中小学课件
•4
活动3 练习
1.举出一些现实生活中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角.
•最新中小学课件
•5
2.时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时 针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？
顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应 点，即它们旋转后的位置.
A
D
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.

九年级数学上册 3.2 图形的旋转课件 (新版)浙教版

九年级数学上册 3.2 图形的旋转课件 (新版)浙教版

10．(6 分)如图在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30 °，BC＝2，将△ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 60°后得到△ EDC，此时点 D 在斜边 AB 上，斜边 DE 交 AC 于点 F.则图中
阴影部分的面积为 ( C )
A．2
B．2 3
C.
3 2
D. 3
11．(6分)如图①，已知两个全等三角形的直角顶点及一条 直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的 位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于 点F，G，则在图②中，全等三角形共有 ( )
(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是_2___个单 位 长 度 ； △AOC 与 △BOD 关 于 直 线 对 称 ， 则 对 称 轴 是 _y_轴__ ； △AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角可以是_1_2_0_°度；
(2)连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数． (2)∵△ACO ， △BOD 是 等 边 三 角 形 ， ∴∠CAO ＝ 60° ， OA ＝ OD，∵∠AOD＝120°，OA＝OD，∴∠DAO＝30°，∴AE平分 ∠CAO，∴AD垂直平分CO，∴∠AEO＝90°.
＝
.
20°
第4题图
第5题图
6．(4分)如图，在直角△OAB中，∠AOB＝30°，将△AOB绕
点 O 逆 时 针 方 向 旋 转 100° 得 到 △OA1B1 ， 则 ∠A1OB 的 度 数 为 7_0_°__．
7．(4分)如图，Rt△ABC的斜边AB＝16，Rt△ABC绕点O顺时
针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D
解：(1) (2)

浙教版-数学-九年级上册-3.2 图形的旋转 同步课件

浙教版-数学-九年级上册-3.2 图形的旋转 同步课件

画一画 解：如图所示：△A′B′C′即为所求．
例题解析 例1、如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心，将 △ABC按逆时针方向旋转80°，作出经旋转变换后的像.
A
.
C
O
B
例题解析
解：1.以点O为旋转中心，分别把点A，B，C按逆时 针方向旋转80°，得点A′，B′，C′. 2.连结A′B′，B′C′，C′A′. △A′B′C′就是所求作的经旋转后的图形.
小结
1.旋转的定义和性质. 2.在运动中寻找变化的规律，学会分析问题的方法.
课堂练习
1.如图，以点O为旋转中心，将线段AB按顺时针方向 旋转60°，作出经旋转所得的线段A′B′，并求直线 A′B′与直线AB所成的锐角的度数.
课堂练习 解：线段A′B′如图所示； 由旋转的性质得，∠A=∠A′， 所以，直线A′B′与直线AB所成的锐角度数等于 ∠AOA′=60°．
课堂练习
2.下列各图中，正确表示将正方形X绕点O按顺时针方 向旋转60°的是（ D ）
拓展提高
1．在数学活动课中，辉将边长为和3的两个正方形 放置在直线l上，如图①，他连结AD，CF，经测量发 现AD＝CF.
拓展提高 (1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度， 如图②，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；
旋转性质
1.图形经过旋转所得的图形和原图形全等. 2.对应点到旋转中心的距离相等.任何一对对应点与 旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.
例题解析
例2、 已知：如图，矩形AB′C′D′是矩形ABCD以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形. 求证：对角线BD与对角线B′D′所在的直线互相垂直.
拓展提高
(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转 至直线l上，如图③，请你求出CF的长．

浙教版九级数学上册课件：3.2 图形的旋转 (共18张PPT)

浙教版九级数学上册课件：3.2 图形的旋转 (共18张PPT)
初中数学
轴对称
A A′ B′ C C′
B
平移变换不改变图形的形状、大小； 对称点的连线被对称轴垂直平分。
初中数学
中心对称
D
O
CO/ BA性质：对称中心平分连结两个对称点的线段.
初中数学
拓展提高
1、△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,将△ABP ， 绕点A逆时针旋转,能与△ACP 重合，如果AP=3， ， 那么PP 的长等于多少？
2、如图，以点O为旋转中心，将线段AB按逆时针 方向旋转60°，作出经旋转变换后所得的图形
A
A
O
初中数学
O
B
旋转画图
例1、如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心， 将△ABC按逆时针方向旋转90°，作出经旋转 变换后的像。 A
O
. B
C
初中数学
例题讲解
初中数学
平移
E F A B
H G
D
C
平移变换不改变图形的形状、大小和方向； 连结对应点的线段平行且相等。
说一说
你能说出下列图形在旋转过程中的旋转中心、 旋转方向、旋转角度分别是什么吗?
再来看一副旋转下的美丽的图案
初中数学
说一说
如图所示，如果把钟表的指针看作四边形 AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边 形DOEF．在这个旋转过程中：
１．旋转中心是什么？
２．经过旋转，点A，B, C 对应点分别是什么？ ３．AO与DO的长有什么关 系？BO与EO呢？
４．∠AOD与∠BOE有什 么大小关系？ ∠COF呢？
初中数学
图形旋转的性质
（１）图形经过旋转所得的图形和原图形全等 （即旋转不改变图形的形状和大小） （２）对应点到旋转中心的距离相等,任何一对 对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的 角度.

3.2 图形的旋转 课件 2024-2025学年浙教版九年级数学上册

3.2 图形的旋转 课件 2024-2025学年浙教版九年级数学上册

C＇
（1）图形经过旋转所得的图形和原图形全等. A＇
（2）对应点到旋转中心的距离相等. （3）任何一对对应点与旋转中心连线所成的 角度等于旋转的角度.
B＇
A
C
O
B
特别地，当图形的旋转角度为180°
时，所得的图形和原图形关于旋转中心成
B＇
C＇
O
中心对称.
A＇
A
C B
例题探究
【例3】下列各图中，正确表示将正方形X绕点O按顺时针方向旋转60°的是（D ）
(3)解：DE ＝B E －A D．
课堂总结
平移 轴对称
类比 思想
图形的旋转
定义 性质
数学抽象 逻辑推理
应用
三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度
①图形经过旋转所得的图形和原图形全等； ②对应点到旋转中心的距离相等； ③任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度
等于旋转角度.
①作图； ②利用旋转解决线段、角和面积的有关问题.
△AOB≌△A'OB' AB=A'B'.
图形经过旋转所得的图形和原图形全等.
OA=OA'，OB=OB'，OC=OC'.
∠AOA'=∠BOB' =∠COC' = 80°.
对应点到旋转中心的距离相等.
C＇
A＇
B＇
A
C
O
B
任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.
新知学习
【新知3】图形旋转的性质
学以致用
【2】如图，点A的坐标为(0，2)，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按
逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为(m，3)，则m的值为( )

3.2图形的旋转-2024-2025学年初中数学九年级上册(浙教版)上课课件

3.2图形的旋转-2024-2025学年初中数学九年级上册(浙教版)上课课件
知识点1 图形旋转的概念重点
旋转的定义
一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个固定的点叫做旋转中心.
旋转的三要素
①旋转中心：点 ；②旋转方向:顺时针方向；③旋转角: , , .
_
旋转中的对应元素
链接教材 本题取材于教材第72页例2，考查了在平面直角坐标系中，求旋转后点的坐标，并结合一次函数判断已知点是否在函数图象上.教材例题考查的是由矩形的旋转证明两直线的位置关系.中考真题考查得较综合，解题的关键是：①正确求出旋转后点 <m></m> 的坐标；②求出直线 <m></m> 的函数表达式.
考点2 旋转作图
[解析] 传送带传送货物的过程中没有发生旋转.
知识点2 旋转作图 难点
2.旋转作图的特点：决定旋转后图形位置的因素较多，如旋转角、旋转方向、旋转中心都影响旋转后图形的位置，其中改变任一因素，旋转后图形的位置就会改变，但得到的图形全等.
典例2 （2023·衢州期中）如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点的坐标分别为 ， ， .将 绕着点 顺时针旋转 后得到 ，请在图中画出 .
★★★
选择题、填空题、解答题
考点2：旋转作图，主要考查在网格中旋转作图.
★★★
解答题
考点1 旋转性质的应用
典例4 （2022·杭州中考）如图，在平面直角坐标系中，已知 ， .以点 为旋转中心，把点 按逆时针方向旋转 ，得点 .在 ， ， ， 四个点中，直线 经过的点是( )
[解] 如图(1)，点 ，点 即为所求；
（2） 在图（2）中， 是边 上一点， .先将 绕点 逆时针旋转 ，得到线段 ，画出线段 ，再画点 ，使 ， 两点关于直线 对称.

++3.2+图形的旋转+课件+++2023--2024学年浙教版九年级数学上册

++3.2+图形的旋转+课件+++2023--2024学年浙教版九年级数学上册
B′
延长D′B′，交DB于点E.
D′
AB
在矩形ABCD中，∠BAD=90°，
又∵∠D′AD=90°(一对对应点与旋转中心连线所成的角度等
于旋转的角度)，
∴点D′，A，B在同一条直线上.
∵Rt△D′AB′≌ Rt△DAB(图形经过旋转所得的图形和原图形
全等)，
DC
∴∠AD′B′=∠ADB， ∴∠AD′B′+∠ABD=∠ADB+ ∠ABD=90°，C′
第3章 圆的基本性质
3.2 图形的旋转
学习目标
✓ 了解旋转的概念，能识别现实生活中图形的旋转，理解 图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角.
✓ 会按照要求作出简单平面图形经过旋转后的图形，体验 旋转在现实生活中的应用.
✓ 理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题.
课前回顾 下列图形是通过什么变换得到的？
例1 如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心，将 △ABC按顺时针方向旋转80°，作出经旋转变换后的图形.
C
B
A
O
解：1.以点O为旋转中心，分别把点A，B，C按顺时针方
向旋转80°，得点A′，B′，C′. C
2.连结A′B′，B′C′，C′A′.
B′
C′
△A′B′C′就是所求作 B 的经旋转后的图形.
图形的旋转及相关概念
A
A′Biblioteka 旋转角O 旋转中心
这个固定的点叫做旋转中心， 转动的角称为旋转角.
如果图形上的点A经过旋转 变为点A′，那么这两个点A 和A′叫做这个旋转的对应点.
B △ABC绕A沿 _顺__时__针__ 旋转到达△ADE
A
C 的位置.
则旋转中心是点_A__，旋转角是 ∠BAD

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全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
浙教版九（上）§第三章
想一想
上面的运动现象中，有哪些共同的特点?
绕同一个固定的点，按同一个方向，旋转同一个角度。
什么是图形的旋转
一般地，一个图形变为另一个图形,在运动 的过程中,原图形上的所有点都绕一个固定的点, 按同一个方向,转动同一个角度,这样的图形运 动叫做图形的旋转.这个固定的点叫做旋转中心。
2、如图，以点O为旋转中心，将线段AB按逆时针 方向旋转60°，作出经旋转变换后所得的图形
A
A
B
O
O
图形的旋转的画图
例1、如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心， 将△ABC按逆时针方向旋转60°，作出经旋转 变换后的像。
A
O.
C
B
图形的旋转的画图
如图，△ ABC绕点C旋转后，顶点A的对应点为 点D。试确定顶点B对应点的最新中小学教学课件
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旋转
课堂测评
2. 如图，能通过图形的旋转，使图形A与图形B重合吗？如果用两种图形的运动呢？
比如旋转和轴对称，旋转和平移等. 用扑克牌试一试，说出一种方法.
答：能,以两张牌纵向对称轴的交点为旋转中心,作 一次旋转. (1)先以牌A右下角顶点为旋转中心，将牌A按顺时 针方向旋转90°，再向下作一次平移变换，就得牌B.
⑥荡秋千运动。
A.2
B.3
C.4
D.5
课内练习
2.在横线上填写各图案从左到右的运动是平移、旋转还是轴对称．
解：(1)旋转．(2)轴对称．(3)平移．
课内练习
3.如图，经过怎样的旋转变换，可由射线OP得到射线OQ？ Q
P
O 答：以O为旋转中心，按顺时针方向，旋转90°
例题精讲
例1.如图，Ｏ是△ＡＢＣ外一点，以点Ｏ为旋转中心，将
重点与难点
本节学习的重点是图形旋转的概念和性质. 图形的旋转的作图是本节的学习的难点.
合作探究
想一想，说一说
钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动了多少度？
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这 些现象有什么共同特点呢？
课堂小结
说一说 通过这节课的学习你有什么收获？
想一想 你还有什么问题？
第3章 圆的基本性质
3.2 图形的旋转
学习目标
1.了解现实生活中图形的旋转. 2.了解图形的旋转的概念. 3.理解图形的旋转的性质：图形旋转所得的图形和原图形全等. 对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心连线所成的角等 于旋转的角度. 4.会按要求作出简单平面图形旋转后的图形，应用旋转的性质 解决简单几何问题.
课内练习
1.下列各图中，正确表示将正方形X绕点O按顺时针方向旋转
60°的是（D ）
(A)
(B)
600
600
(C)
600
(D)
600
课内练习
2.如图.
(1)描述由(a)到(b)的图形变化.
(2)香港特别行政区的区徽中间紫荆花图案如图(c)所示. 观察由(a) 到(c)的变化过程. 若以(a)为基础，要得到一个紫荆花图案，需经 过几次旋转？每次旋转的角度分别是多少度？
(2)先将牌A向下作一次平移，平移至牌A的右下角 与牌B的左下角重合. 再以牌A的右下角顶点为旋转 中心，按顺时针方向将牌A旋转90°，就得牌B.
课堂测评
3.如图，以点O为旋转中心，将点A按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图形．
A B
o
课堂测评
4.如图：点O是线段AB外一点，以点O为旋转中心，将线段AB按逆 时针方向旋转100°,作出旋转后的图形.
B A
O
B A
O
课堂测评
6.如图，以点O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转60°，作
出经旋转所得的图形．
随堂测评
7．如图，E是正方形ABCD的BC边上一点，延长BA至点F，使AF＝CE， 连结DE，DF．能通过旋转△DEC得到△DFA吗？请说明理由．
能．理由：由已知，AD＝CD，AF＝CF， ∴Rt△DFA≌Rt△EDC． ∴∠FDA≌∠EDC． ∴ ∠ FDE ＝ ∠ ADC ， DF ＝ DE ． 所 以 把 △DEC绕点D按顺时方向旋转90°时，DE与 DF重合，DC与DA重合，也就是得△DFA．
(a)
(b)
(c)
(1)以圆心为旋转中心,将图(a)中的花瓣按顺时针方向旋转72°.
(2)4次，每次的旋转度数依次是72°,144°,216°,288°.
课堂测评
1.如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点 按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转后四边形AOBC的形状、大小是 否发生改变？ （2）经过旋转，点A,B,C分别移动到什么位置？ （3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO,CO与FO呢？ （4）图形AOBC绕点O旋转到图形DOEF是按什么方向旋转的？ 旋转的角度是什么？ （5）∠AOD, ∠BOE, ∠COF有什么大小关系？
归纳总结
旋转的概念
一个固定的点 同一个角度
同一个方向
叙述一个旋转变ห้องสมุดไป่ตู้要注意的三个要素：
1、旋转中心； 2、旋转的方向(顺时针或逆时针)； 3、旋转的角度.
课内练习
1.下列现象中，属于旋转变换的个数有（ C ）个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；
③方向盘的转动； ④水龙头开关的转动；
⑤钟摆的运动；
按逆时针方向旋转90°所得的图形．
求证：对角线BD与对角线B’D’所在的直线互相垂直．
证明 如图，线段D'B'由对角线DB经旋转得到，延长D'B'，交DB于点E. 在矩形ABCD中，∠BAD=90°， 又∵∠D'AD=90°， ∴点D',A,B在同一条直线上. ∵Rt△D'AB'≌Rt△DAB，∴∠AD'B'=∠ADB， ∴∠AD'B'+∠ADB=∠ADB+∠ABD=90°， ∴∠AD'B'+∠ADB=∠ADB+∠ABD=90°， ∴∠D'EB=180°-(∠AD'B'+∠ABD)=180°-90°=90°， 即BD⊥B'D'.
△ABC按逆时针方向旋转80°，作出经旋转变换后的图形．
A C
B
A
Ｏ
C
B
归纳总结
图形的旋转变换有下面的性质：
一、图形旋转所得的图形与原图形全等． 二、对应点到旋转中心的距离相等． 三、对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度．
典例精讲
例2.已知：如图，矩形ABC’D’是矩形ABCD以点A为旋转中心，